HASIL DAN ANALISA T1 192007029 Full text
12
Dengan menyelesaikan persamaan 21 dan 22, diperoleh mode ketergantungan waktu dari simpangan bandul
dan laju simpangan bandul seperti ditunjukan pada Gambar 2 dan 3.
2 4
6 -0.2
-0.1 0.1
0.2 0.3
2 4
6 -0.2
-0.1 0.1
0.2 0.3
a b
Gambar 2. Grafik t untuk a. Variasi panjang kayu.
b. Variasi jari-jari bola.
2 4
6 -1
1
2 4
6 -1
1
a b
Gambar 3. Grafik t untuk a. Variasi panjang kayu.
b. Variasi jari-jari bola. Gambar 2a mendeskripsikan mode simpangan untuk tiga panjang kayu yang berbeda,
sedangkan Gambar 2b mendeskripsikan mode simpangan untuk tiga ukuran bola yang berbeda. Dari Gambar 2a-b tersebut terlihat bahwa kayu-bola bergerak secara harmonik
untuk sudut simpangan yang kecil
θ ≈ 0,3 rad.
ra di
an
ra di
an
t s t s
t s t s
13
Dari hasil praktikum diperoleh juga mode ketergantungan waktu dari simpangan bandul
dan laju simpangan bandul . Seperti ditunjukan pada Gambar 3 dan 4. Dimana mode
tersebut hampir mendekati mode yang didapat pada teori.
1 2
3 -0.2
0.2
3 4
5 6
-0.3 -0.2
-0.1 0.1
1 2
3 -0.3
-0.2 -0.1
0.1 0.2
a b
c Gambar 4. Grafik
t pada variasi panjang kayu untuk. a. l=0.18 m. b. l=0.28 m. c. l=0.38 m
1 2
3 -0.2
0.2
1 2
3 -0.4
-0.2 0.2
0.4
4 5
6 7
-0.4 -0.3
-0.2 -0.1
0.1
a b
c Gambar 5. Grafik
t pada variasi jari-jari bola untuk. a. l=0.055 m. b. l=0.065 m. c. l=0.075 m
Terdapat kekhususan dari mode gerak tersebut yaitu bahwa amplitudo simpangan cenderung menurun seiring dengan bertambahnya waktu seperti ditunjukan pada Gambar 6 Dan
semakin besar panjang kayu maupun jari-jari bola diperoleh bahwa laju perubahan amplitudo menurun setiap saat.
2 4
6 8
0.1 0.15
0.2 0.25
0.3
2 4
6 8
0.1 0.15
0.2 0.25
0.3
m a
x
ra di
an
t s t s
m a
x
ra di
an
ra di
an
ra di
an
ra di
an
t s t s
t s
ra di
an
ra di
an
ra di
an
t s t s
t s
14
a b
Gambar 6. Grafik
max
t untuk a. Variasi jari-jari bola. b. Variasi panjang kayu.
Gambar 7 mendeskripsikan keterkaitan periode terhadap waktu. Gambar 7a b
menunjukkan bahwa periode dari ketiga nilai panjang kayu dan jari-jari bola berubah setiap saat dengan tingkat perubahan maksimum 2.55.
1 2
3 4
5 6
7 0.96
0.97 0.98
0.99
1 2
3 4
5 6
7 0.96
0.97 0.98
0.99 1
a b
Gambar 7. Grafik T
Osilasi ke-n untuk a. Variasi jari-jari bola. b. Variasi panjang kayu.
Didalam gerak ayunan ini besarnya kecepatan simpangan maksimum dari kayu menurun seiring dengan bertambahnya waktu dan laju perubahan kecepatan maksimum ini juga sangat
dipengaruhi oleh panjang kayu dan jari-jari bola seperti yang terlihat pada Gambar 8 untuk batang kayu yang semakin panjang dan diameter bola yang semakin besar, perubahan
kecepatan tetap sama.
2 4
6 8
0.5 1
1.5
1 2
3 4
5 6
7 0.8
1 1.2
1.4 1.6
a b
T s
T s
Osilasi ke-n Osilasi ke-n
t s t s
15
Gambar 8. Grafik
max
t untuk a. Variasi jari-jari bola. b. Variasi panjang kayu.
Hal lain yang menarik untuk diteliti dari sistem ini adalah bagaimana gerakan permukaan air yang berada didalam kulit bola berubah terhadap waktu. Pola gerakan tersebut diperoleh dengan
menyelesaikan persamaan 21 dan 22 sehingga didapat mode ketergantungan waktu dari simpangan air
dan laju simpangan air seperti ditunjukkan pada Gambar 9 dan 10
2 4
6 -0.2
-0.1 0.1
0.2
2 4
6 -0.2
-0.1 0.1
0.2
a b
Gamabr 9. Grafik t untuk a. Variasi panjang kayu.
b. Variasi jari-jari bola.
2 4
6 -1
1
2 4
6 -1
1
a b
Gambar 10. Grafik t untuk a. Variasi panjang kayu.
b. Variasi jari-jari bola. Dari hasil praktikum didapat mode ketergantungan waktu dari simpangan air
dan laju simpangan air
seperti ditunjukkan pada Gambar 11 dan 12. t s
ϕ
ra di
an
ϕ
ra di
an
t s t s
t s
r a
d ia
n r
a d
ia n
16
1 2
3 -0.5
0.5
3 4
5 6
-0.5 0.5
1 2
3 -0.5
0.5
a b
c Gambar 11. Grafik
t pada variasi panjang kayu untuk. a. l=0.18 m. b. l=0.28 m. c. l=0.38 m
1 2
3 -0.5
0.5
1 2
3 -0.5
0.5
4 5
6 7
-0.5 0.5
a b
c Gambar 12. Grafik
t pada variasi jari-jari bola untuk. a. R=0.055 m. b. R=0.065 m. c. R=0.075 m
Gambar 9a menunjukan mode simpangan untuk tiga bola yang berbeda jari-jarinya, sedangkan Gambar 9b menunjukan mode simpangan untuk tiga kayu yang berbeda
panjangnya. Dari Gambar 9a-b tersebut terlihat bahwa air bergerak secara harmonik. Kekhususan yang terdapat dari mode gerak tersebut adalah bahwa amplitudo simpangan
mengalami peningkatan diwaktu pertama dan setelah itu turun setiap saat seiring dengan bertambahnya waktu seperti pada Gambar 13 dengan semakin besar panjang kayu dan
diameter bola diperoleh bahwa laju perubahan amplitudo meningkat secara linear.
2 4
6 8
0.1 0.15
0.2
2 4
6 8
0.1 0.15
0.2
a b
m a
x
ra di
an
m a
x
ra di
an
t s t s
ra di
an
ra di
an
ra di
an
t s t s
t s
ra di
an
ra di
an
ra di
an
t s t s
t s
17
Gambar 13. Grafik
max
t untuk a. Variasi jari-jari bola. b. Variasi panjang kayu.
Gambar 14 menunjukan keterkaitan periode setiap waktunya. Gambar 14a-b menunjukan bahwa periode untuk perbedaan besarnya panjang kayu dan jari-jari bola berubah dengan tingkat
perubahan maksimum 7,71 .
1 2
3 4
5 6
7 0.92
0.94 0.96
0.98 1
1 2
3 4
5 6
7 0.92
0.94 0.96
0.98 1
a b
Gambar 14. Grafik T
Osilasi ke-n untuk a. Variasi jari-jari bola. b. Variasi panjang kayu
Didalam gerak ayunan ini besarnya kecepatan maksimum dari air juga meningkat disaat pertama dan selanjutnya menurun setiap saat dan laju perubahan kecepatan maksimum ini
juga sangat dipengaruhi oleh panjang kayu dan jari-jari bola seperti terlihat pada Gambar 15.
2 4
6 8
0.8 1
1.2 1.4
1.6
2 4
6 8
0.8 1
1.2 1.4
1.6
a b
T s
Osilasi ke-n
T s
Osilasi ke-n
t s t s
ra d
ia n
ra d
ia n
18
Gambar 15. Grafik
max
t untuk a. Variasi jari-jari bola. b. Variasi panjang kayu
Sedangkan keterkaitan periode terhadap waktu terdeskripsikan pada Gambar 16. menunjukan bahwa periode cenderung sama untuk osilasi ke 2 dan seterusnya.
1 2
3 4
5 6
7 0.8
0.9
1 2
3 4
5 6
7 0.8
0.9 1
a b
Figure 16. Graph T
Osilasi ke-n untuk a. Variasi jari-jari bola. b. Variasi panjang kayu
IV. KESIMPULAN
Telah dilakukan studi tentang pengembangan dari model ayunan sederhana dengan memodifikasi bandul menjadi bola berongga yang di isi air dengan volume setengah dari
volume bola tersebut. Dengan menyelesaikan persamaan gerak dari model bandul tersebut dan mensimulasikan geraknya dengan menggunakan program MATLAB 7.0 serta melakukan
eksperimen untuk membuktikan teori yang ada, didapat mode gerak dari bandul dan
permukaan air. mode simpangan θ,
, ϕ, dan bergerak secara harmonik dan laju perubahan amplitudonya menurun. Diperoleh hasil yang menarik untuk
dan terdapat perubahan yang terjadi setiap saat