8
mendapatkan mode simpangan ayunan bola berongga berisi air dengan mengabaikan keberadaan gesekan udara. Implikasi dari penelitian ini diharapkan bisa bermanfaat sebagai
pengaya khasanah ilmu dalam pembelajaran mekanika lanjut.
II. METODOLOGI
Ayunan matematis didalam penelitian ini dimodelkan dalam bentuk sebuah bola transparan dengan jari-jari sebesar R yang didalamnya diisi air dengan volume setengah
volume bola. Massa bola dan massa air berturut-turut adalah m
b
dan m
a
Bola tersebut direkatkan pada kayu bermassa m
k
sepanjang l sehingga bola tidak bergerak relatif terhadap kayu saat diayunkan, seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Model ayunan
A. Koordinat Posisi
Jika pada Gambar 1 titik 0,0 merupakan titik pusat origin, maka koordinat pusat massa dari kayu, bola, dan air dapat dinyatakan sebagai berikut
sin 2
1
l x
1 y
x x
1
x
2
x
3
y
1
y
2
y
3
z R
l
Kayu 0,0
9
cos 2
1
l y
2
sin
2
R l
x
3
cos
2
R l
y
4
sin sin
3
z R
l x
5
cos cos
3
z R
l y
6 dengan simpangan bandul
dan simpangan air
B. Energi Kinetik T Dan Energi Potensial U
Jika bola tersebut disimpangkan dengan sudut simpangan ≈ 0,3 rad yang cukup
kecil, sehingga air tidak bergerak secara turbulen, dan air dapat diperlakukan sebagai benda tegar. Energi kinetik T dari sistem diberikan oleh
air bola
kayu
T T
T T
7 Karena pada energi kinetik kayu T
kayu
, energi kinetik bola T
bola
dan energi kinetik air T
air
mengalami translasi dan rotasi, maka energi kinetik sistem secara berturut-turut diberikan oleh
2 2
2
2 1
2 2
1
k k
kayu
I l
m T
8
2 2
2
2 1
2 1
b b
bola
I R
l m
T
9
2 2
2 2
2
2 1
cos 2
2 1
a a
air
I z
R l
z R
l m
T
10 dimana
adalah laju simpangan bandul dan adalah laju simpangan air. Dengan momen inersia kayu I
k
, momen inersia bola I
b
dan momen inersia air I
a
berturut- turut sebesar
2
12 1
ml I
k
11
2
3 2
R m
I
b b
12
2 2
5 2
z m
R m
I
a a
a
13 Untuk energi potensial U dari sistem diberikan oleh
air bola
kayu
U U
U U
15 dengan U
kayu
diberikan oleh Bola
Air
