Pemodelan Tingkat Pengangguran di lima Negara Anggota ASEAN dengan Regresi Data Panel dan Generalized Estimating Equation
PEMODELAN TINGKAT PENGANGGURAN DI LIMA NEGARA
ANGGOTA ASEAN DENGAN REGRESI DATA PANEL DAN
GENERALIZED ESTIMATING EQUATION
NURIL ANWAR
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
RINGKASAN
NURIL ANWAR. Pemodelan Tingkat Pengangguran di Lima Negara Anggota ASEAN dengan
Regresi Data Panel dan Generalized Estimating Equation. Dibimbing oleh ANANG KURNIA
dan YENNI ANGRAINI.
Perilaku ekonomi pada negara-negara ASEAN seperti hubungan tingkat pengangguran dengan
gross domestic product tidak cukup jika hanya diamati pada satu waktu tertentu saja. Pengamatan
berulang berdasarkan waktu (deret waktu) pada berbagai negara akan menghasilkan data panel.
Analisis yang dilakukan adalah regresi data panel. Selain model regresi data panel, Generalized
Estimating Equation (GEE) juga digunakan untuk pemodelan data panel dalam skripsi ini.
Pembandingan atau pemilihan model terbaik antara model pengaruh tetap dengan model pengaruh
acak pada model regresi data panel dan GEE dilihat dari perbedaan nilai R2 dan Mean Square
Error (MSE). Hasil analisis menghasilkan R2 pada model pengaruh tetap 98.64%, model pengaruh
acak 90.99%, dan GEE 98.72%. Nilai MSE model pengaruh tetap 0.157, model pengaruh acak
0.778, dan GEE 0.147. Hasil tersebut menunjukkan bahwa model dengan metode pendugaan GEE
merupakan model terbaik dalam penerapan pada kasus tingkat pengangguran di lima negara
anggota ASEAN dengan tahun amatan dari tahun 2007 hingga 2010 karena memiliki R2 terbesar
dan MSE terkecil.
Kata kunci : Regresi data panel, model pengaruh tetap, model pengaruh acak, generalized
estimating equation.
PEMODELAN TINGKAT PENGANGGURAN DI LIMA NEGARA
ANGGOTA ASEAN DENGAN REGRESI DATA PANEL DAN
GENERALIZED ESTIMATING EQUATION
NURIL ANWAR
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Judul Skripsi
Nama
NRP
: Pemodelan Tingkat Pengangguran di lima Negara Anggota ASEAN dengan
Regresi Data Panel dan Generalized Estimating Equation
: Nuril Anwar
: G14080074
Disetujui
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Anang Kurnia
NIP. 197308241997021001
Yenni Angraini, S.Si, M.Si
NIP. 197805112007012001
Diketahui
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP. 196504211990021001
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Segenap puji dan syukur penulis haturkan kehadirat ALLAH SWT atas segala limpahan
rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi Sarjana dan menyelesaikan
skripsi ini yang berjudul “Pemodelan Tingkat Pengangguran di lima Negara Anggota ASEAN
dengan Regresi Data Panel dan Generalized Estimating Equation”. Shalawat dan salam semoga
selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan umat beliau hingga
akhir jaman.
Ucapan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya atas segala bantuan dan
bimbingan yang diberikan, penulis sampaikan kepada:
1.
Bapak Dr. Anang Kurnia, selaku dosen pembimbing skripsi
2.
Ibu Yenni Angraini, S.Si, M.Si, selaku dosen pembimbing skripsi
3.
Kedua orang tua dan adik-adik yang selalu setia dengan doa, kasih sayang, dan
dukungan semangat serta dukungan secara materiil
4.
DIKTI atas beasiswa yang diberikan pada periode 2008-2009 (BMU) dan 2009-2010
(BBM)
5.
Yayasan Karya Salemba Empat atas beasiswa yang diberikan pada periode 20102012
6.
Dahmayanti Saridewi yang selalu setia dengan doa, semangat, dan kasih sayangnya
7.
De Budi Sudarsono sebagai sahabat dan rekan praktik lapang di PATIR-Batan
8.
Rekan-rekan Statistika 45 yang selalu kompak
9.
Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini.
Demikian skripsi ini disusun. Besar harapan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis dan bagi
pembaca pada umumnya.
Bogor, September 2012
Nuril Anwar
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tangerang pada tanggal 27 Juni 1989 dari pasangan Sobri dan Karmilah.
Penulis merupakan anak pertama dari tiga bersaudara dengan nama adik adalah Nuryuda dan
Nurul Siska. Penulis telah berhasil menyelesaikan pendidikannya di Sekolah Dasar Negeri (SDN)
2 Serpong pada tahun 2002. Jenjang pendidikan selanjutnya penulis tempuh di Sekolah Menengah
Pertama Negeri (SMPN) 1 Serpong dan lulus tahun 2005. Penulis menamatkan pendidikannya di
Sekolah Menengah Atas Negeri (SMAN) 7 Kota Tangerang pada tahun 2008 dan pada tahun yang
sama penulis diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika, Institut Pertanian Bogor (IPB)
melalui Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Nasional (SNMPTN).
Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam kepengurusan Lembaga Dakwah Fakultas
FMIPA (SERUM G) periode 2009 sebagai ketua departemen Public Relation dan periode 2010
sebagai staff Syiar And Science serta dalam kepengurusan Unit Kegiatan Mahasiswa Forum for
Scientist Study (UKM FORCES) periode 2009 sebagai staff Community Development dan periode
2010 sebagai Ketua Departemen Service. Tahun 2009 penulis menjadi juara 1 wilayah JaBaJa
dalam lomba Community Development. Tahun 2010 hingga 2012 penulis aktif sebagai pengajar
Pengantar Matematika, Kalkulus, dan Metode Statistika serta konsultan analisis data di Klinik
Studi EXPERT. Penulis melaksanakan praktik lapang pada tanggal 13 Februari sampai 06 April
2012 di Pusat Aplikasi Teknologi Isotop dan Radiasi Badan Tenaga Nuklir Nasional, Jakarta.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ........................................................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................................................... vii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................... vii
PENDAHULUAN
Latar Belakang…………………………….. ............................................................................. 1
Tujuan ........................................................................................................................................ 1
TINJAUAN PUSTAKA
Regresi Data Panel ..................................................................................................................... 1
Model Pengaruh Tetap ............................................................................................................... 2
Model Pengaruh Acak ................................................................................................................ 2
Generalized Estimating Equation (GEE) ................................................................................... 2
BAHAN DAN METODE
Bahan ......................................................................................................................................... 3
Metode ....................................................................................................................................... 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data .......................................................................................................................... 3
Pemodelan dengan Model Pengaruh Tetap ................................................................................ 4
Pemodelan dengan Model Pengaruh Acak................................................................................. 4
Pemodelan dengan GEE............................................................................................................. 5
Pembandingan Model ................................................................................................................ 6
KESIMPULAN ................................................................................................................................. 6
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................................... 6
LAMPIRAN ...................................................................................................................................... 8
vii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 1 Struktur working correlation matrix .................................................................................... 3
Tabel 2 Hasil pendugaan Model Pengaruh Tetap.............................................................................. 4
Tabel 3 Hasil pendugaan Model Pengaruh Acak .............................................................................. 4
Tabel 4 Peubah dummy pada model dengan metode pendugaan GEE .............................................. 5
Tabel 5 Hasil pendugaan GEE .......................................................................................................... 5
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1 Tingkat Pengangguran ASEAN-5 .................................................................................... 3
Gambar 2 Diagram pencar �� dengan sisaan pada Model Pengaruh Tetap ........................................ 4
Gambar 3 Diagram pencar �� dengan sisaan pada Model Pengaruh Acak ........................................ 5
Gambar 4 Diagram pencar �� dengan sisaan pada GEE..................................................................... 5
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP pertanian ....................................... 8
Lampiran 2 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP industri .......................................... 9
Lampiran 3 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP finance ........................................ 10
Lampiran 4 Tabel arah hubungan korelasi antara Y dengan peubah penjelas ................................. 11
1
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
Latar Belakang
Pengangguran adalah kondisi dimana
seseorang yang masuk dalam angkatan kerja
namun tidak mempunyai pekerjaan dan masih
mencari pekerjaan. Tingkat pengangguran
diukur sebagai suatu persentase dari jumlah
pengangguran terhadap total angkatan kerja.
Suatu hukum dalam teori makroekonomi yang
menyatakan hubungan tingkat pengangguran
dengan pertumbuhan ekonomi dikenal dengan
hukum Okun. Hukum Okun menyatakan
bahwa tingkat pengangguran memiliki
hubungan negatif dengan pertumbuhan
ekonomi (Simaremare 2006). Pertumbuhan
ekonomi yang dimaksud dalam penelitian ini
adalah Gross Domestic Product (GDP) di tiga
sektor yaitu pertanian, industri, dan finance.
Perilaku ekonomi pada negara-negara
ASEAN
seperti
hubungan
tingkat
pengangguran dengan GDP tidak cukup jika
hanya melakukan pengamatan terhadap
negara-negara tersebut pada satu waktu yang
sama namun diperlukan juga pengamatan
terhadap perilaku negara tersebut pada
berbagai
periode
waktu.
Berdasarkan
karakteristik tersebut maka diperlukan data
yang merupakan data gabungan antara data
individu dan deret waktu yang disebut dengan
data panel (Hsiao 2003).
Salah satu analisis yang sering digunakan
pada data panel adalah regresi data panel.
Model yang digunakan dalam regresi data
panel adalah model pengaruh tetap dan model
pengaruh acak. Pendekatan lain yang dapat
digunakan adalah generalized estimating
equation (Hardin dan Hilbe 2003).
Setiap
model
tersebut
memiliki
karakteristik
masing-masing
dalam
memodelkan suatu masalah atau kasus.
Penelitian ini akan menggunakan data
ekonomi dari lima negara anggota ASEAN
untuk melihat model yang tepat dalam
memodelkan tingkat pengangguran.
Regresi Data Panel
Regresi data panel berbeda dengan analisis
deret waktu atau analisis regresi biasa. Regresi
data panel memperhatikan dua dimensi
(individu dan deret waktu) di dalam modelnya,
yaitu
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah
menentukan model terbaik antara model
pengaruh tetap, model pengaruh acak, dan
model dengan metode pendugaan GEE pada
kasus faktor-faktor yang mempengaruhi
tingkat pengangguran berdasarkan tiga sektor
GDP (sektor pertanian, industri, dan finance)
di lima negara anggota ASEAN.
��� = �′�� � + ���
[1]
dimana i menunjukkan dimensi individu dan t
merupakan dimensi deret waktu dengan i = 1, .
. . , N ; t = 1, . . . , T. β adalah matriks
berukuran (� + 1) × 1 dengan K adalah
banyaknya peubah penjelas dan Xit adalah
observasi ke-i dengan periode waktu ke-t pada
peubah penjelas ke-k. Spesifikasi komponen
sisaan pada regresi data panel dengan satu
komponen sisaan, yaitu
��� = �� + ���
[2]
dimana μi adalah komponen spesifik dari
individu dan vit adalah galat (Baltagi 2008).
Dalam bentuk vektor, persamaan [1] dapat
dituliskan sebagai berikut (Baltagi 2008)
� = �� + �
�11
⎡ �12 ⎤
1
⎢ ⋮ ⎥
⎡1⎤
�
⎢ 1� ⎥
⎢1⎥
⎢ �21 ⎥
⎢ ⎥
� = ⎢ �22 ⎥ 1NT = ⎢1⎥
⎢1⎥
⎢ ⋮ ⎥
⎢⋮⎥
⎢ �2� ⎥
⎣1⎦
⎢ ⋮ ⎥
⎣��� ⎦
⎡1
⎢1
⎢1
⎢1
⎢1
⎢⋮
X = ⎢⋮
⎢⋮
⎢⋮
⎢1
⎢1
⎢1
⎢1
⎣
�112 �113 …
�122 �123 …
⋮
⋮
�1�2 �1�3 …
�212 �213 …
�222 �223 …
⋮
⋮
�2�2 �2�3 …
⋮
⋮
��12 ��13 …
��22 ��23 …
⋮
⋮
���2 ���3 …
⎫
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎭
[3]
Sebanyak N × T
�11(�+1)
⎤
�12(�+1)
⎥
⋮
⎥
�1�(�+1) ⎥
�21(�+1) ⎥
�22(�+1) ⎥
⎥.
⋮
�2�(�+1) ⎥
⎥
⋮
��1(�+1) ⎥
⎥
��2(�+1) ⎥
⋮
⎥
���(�+1) ⎦
Persamaan [2] juga dapat dituliskan dalam
bentuk vektor sebagai berikut
� = �� � + �
[4]
dimana u’ = (u11, ..., u1T , u21, ..., uN1, ..., uNT),
Zμ = IN⨂1T dengan IN adalah matriks identitas
berukuran � × �, 1T adalah vektor berdimensi
2
� × 1 dan ⨂ adalah kronecker product. Zμ
adalah matriks seleksi dari satuan dan nol atau
matriks sederhana dari individu dummy yang
dapat dimasukkan dalam regresi untuk
menduga μi jika asumsi parameternya tetap
(Baltagi 2008).
Model Pengaruh Tetap
Model pengaruh tetap mengasumsikan ��
pada model tetap dan dapat diduga sedangkan
individu vit menyebar Normal (0,��2 ) bebas
stokastik identik. Xit saling bebas dengan vit
untuk setiap i dan t. Individu (N) pada model
pengaruh
tetap
merupakan
individu
keseluruhan (populasi) atau jika kita hanya
fokus pada beberapa N individu yang diamati
(Baltagi 2005).
Pendugaan
parameter
pada
model
pengaruh tetap disebut dengan penduga within
atau disebut juga dengan Least Square Dummy
Variable (LSDV). Persamaan [1] dapat
dituliskan menjadi
��� = � + ��� � + �� + ���
Persamaan tersebut
keseluruhan waktu
persamaan
[5]
dirata-ratakan untuk
sehingga diperoleh
��. = � + ��. � + �� + ��.
��� − ��. = (��� − ��. )� + (��� − ��. ) [7]
kemudian persamaan [5] dirata-ratakan untuk
keseluruhan pengamatan sehingga diperoleh
[8]
dengan menggunakan ∑�
�=1 �� = 0 sebagai
batasan (Baltagi 2005).
Model diatas diduga dengan menggunakan
pendekatan
metode
kuadrat
terkecil.
Kenyataannya hanya β dan (� + �� ) yang
dapat
diduga
pada
persamaan
[5].
� didapatkan dengan meregresikan persamaan
�
[7] melalui metode kuadrat terkecil yaitu,
� = (�
� ′�
� )−� � ′�
�
�
[9]
dengan � = (��� − ��. ), � = (��� − ��. ) dan
� ) = ��� (�
� ′�
� )−� . � = �.. − �.. �
var(�
� dari
� dari
persamaan [8], dan ��� = ��. − � − ��. �
persamaan [6] (Baltagi 2005).
Model Pengaruh Acak
Banyaknya
parameter
pada
model
pengaruh tetap dan berkurangnya derajat
bebas dapat diatasi oleh model pengaruh acak
��� = � + ��� � + �� + ���
[10]
� = (�′ � −� �)−� �′ � −� �
�
[11]
dengan penduga parameter menggunakan
metode Generalized Least Square (GLS)
yaitu,
� ) = (� � �)
���(�
⋯
⋱
��,�
⎛ ⋮
�= ⎜ �
⋮
�
⎝
��,�
[6]
dan dengan mengurangkan persamaan [5]
dengan persamaan [6] (within information)
didapatkan persamaan
�.. = � + �.. � + �..
pada komponen �� . Asumsikan μi menyebar
bebas stokastik identik Normal (0,��2 ) dan vit
menyebar bebas stokastik identik Normal
(0,��2 ). Xit saling bebas dengan μi dan vit untuk
setiap i dan t. Asumsi lain pada model
pengaruh acak adalah individu dalam model
dipilih secara acak dari populasi yang besar
(Baltagi 2005). Model pengaruh acak memiliki
persamaan
dan
���
=
⋯
���
⎛��
= ⎜ �
⋮
���
⎝
���
+
���
�
��,�
�
���
���
⋮
���
′ � −�
⋯
⋱
⋯
⋯
⋯
⋱
…
dengan
�
∑� ∑� � � ,
�� �=� �=� ��
�
∑� ∑� (�
� ��
��� =
��−� �=� �=�
��� =
−�
[12]
�
⋮ ⎞
�
⎟
⋮
��,� ⎠�� � ��
���
��� ⎞
⎟
⋮
��� ⎠
���
��� = ��� − ���
� � )�
−�
[13]
� � = �⁄� ∑��=� ��� [14]
�, �
��� = ��� − � − ��� �
(Wooldridge 2003).
Generalized Estimating Equation (GEE)
Perhatikan model linier berikut:
��� = ��� � + ���
[15]
Pendekatan
GEE
pada
model
[15]
menggunakan quasi-score likelihood untuk
menduga parameter �. Persamaan quasi-score
likelihood yaitu,
� −�
� = ∑�
�=� �� �� (�� − �[�]) = �
�
�
[16]
�
�
dengan �� = ��[�]⁄�� , �� = �� � � �� ∅, Ai
adalah matriks diagonal dengan element
var(yit), Ri adalah working correlation matrix
yi dan ∅ adalah konstanta (Dobson 2002).
Ada berbagai struktur umum working
correlation matrix dalam pemodelan GEE
yang dituangkan pada Tabel 1 berikut ini:
3
Tabel 1 Struktur working correlation matrix
Struktur
Contoh
Independence
Exchangeable
Unstructured
Autoregressive
M-dependent
Fixed
�
��
⋮
�
�
�
�
⋮
�
�
��,�
�
⋮
��,�
�
�
⋮
�
�
�
⋮
�
⋯
⋯
⋱
…
⋯
⋯
⋱
…
��,�
�
⋮
��,�
�
��
⋮
�
�
�
�
⋮
�
⋯ ��,�
⋯ ��,�
�
⋱
⋮
…
�
�
�
�
⋮
��−�
�
�
⋮
��−�
⋯ ��−�
⋯ ��−�
�
⋱
⋮
…
�
�
��
�
⋮
��−�
��
�
⋮
��−�
⋯ ��−�
⋯ ��−�
�
⋱
⋮
…
�
�
��,�
�
⋮
��,�
��,�
�
⋮
��,�
⋯ ��,�
⋯ ��,�
�
⋱
⋮
… �
(Horton dan Lipsitz 1999)
BAHAN DAN METODE
Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data sekunder keadaan makroekonomi
negara-negara ASEAN yang bersumber pada
ASEAN
Development
Bank
(www.adb.org/key-indicators/2011/countrytables [11 Mei 2012]). Data panel yang
digunakan berasal dari lima negara anggota
ASEAN yaitu Indonesia, Malaysia, Filipina,
Thailand, dan Vietnam yang diukur dalam
kurun waktu tahun 2007 hingga 2010.
Peubah yang diamati sebagai peubah
respon Y adalah tingkat pengangguran,
sedangkan peubah penjelasnya adalah GDP
sektor pertanian (X1), industri (X2), dan
finance (X3). Semua peubah memiliki satuan
dalam persen.
Program yang digunakan dalam penelitian
ini adalah program R versi 2.15.0. Paket yang
digunakan yaitu, paket plm untuk regresi data
panel dan paket gee untuk GEE.
Metode
Tahapan analisis data yang dilakukan
sebagai berikut:
1. Eksplorasi data
2. Pemodelan
model
pengaruh
tetap,
parameter diduga dengan metode Least
Square Dummy Variable (LSDV)
3. Pemodelan
model
pengaruh
acak,
parameter
diduga
dengan
metode
Generalize Least Square (GLS)
4. Pemodelan
GEE
dengan
working
correlation matrix: Autoregressive
5. Melakukan pembandingan model dengan
melihat nilai R-square dan Mean Square
Error (MSE).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Data tingkat pengangguran di lima negara
anggota ASEAN dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1 Tingkat Pengangguran ASEAN-5
Gambar 1 menunjukkan bahwa tingkat
pengangguran di kelima negara tersebut
beragam. Indonesia dan Filipina memiliki
tingkat pengangguran antara 7-10%, Malaysia
dan Vietnam berkisar antara 2-5% sedangkan
untuk Thailand berada pada selang 1-2%
dengan beragam peningkatan maupun
penurunan di tiap waktunya. Indonesia dan
Filipina dapat dikatakan sebagai negara yang
memiliki tingkat pengangguran tinggi
sedangkan Thailand merupakan negara dengan
tingkat pengangguran terendah diantara kelima
negara yang diamati. Tingkat pengangguran
secara umum untuk keseluruhan negara
mengalami penurunan.
Lampiran 1, 2, dan 3 memberikan
gambaran secara deskriptif hubungan antara
tingkat pengangguran dengan GDP pertanian,
industri, dan finance di tiap negara. GDP
4
pertanian mempunyai pola pergerakan
kenaikan maupun penurunan yang relatif sama
dengan tingkat pengangguran di tiap negara
sedangkan GDP industri dan finance
mempunyai pola pergerakan yang berbeda.
Pola
pergerakan
kenaikan
maupun
penurunannya relatif berlawanan di tiap
negara. Hal ini dapat dikatakan bahwa
semakin tinggi GDP industri maupun GDP
finance
akan
menurunkan
tingkat
pengangguran. Pernyataan tersebut dapat
dikuatkan dengan arah hubungan korelasi
antara tingkat pengangguran dengan GDP
industri dan GDP finance yang memiliki arah
negatif di sebagian besar negara sedangkan
arah hubungan korelasi tingkat pengangguran
dengan GDP pertanian memiliki arah positif.
Tabel arah hubungan korelasi dapat dilihat di
Lampiran 4.
Hubungan antara tingkat pengangguran
dengan GDP jika mengacu pada hukum Okun
maka hubungan tingkat pengangguran dengan
GDP adalah negatif. Hubungan tingkat
pengangguran dengan GDP pertanian yang
positif berlawanan dengan teori tersebut. Hal
ini disebut dengan paradoks atau puzzle
pertumbuhan-pengangguran.
Salah
satu
penyebab terjadinya puzzle tersebut adalah
besaran angka pertumbuhan ekonomi (GDP)
masih relatif rendah dibandingkan rataan
pertumbuhan ekonomi historis di lima negara
ASEAN (Muslikhah 2008).
menggerombol di tiap negara dengan ragam
sisaan sebesar 0.157.
Model pengaruh tetap memberikan model
dugaan untuk setiap negara yang dituliskan
pada persamaan di bawah ini.
Pemodelan dengan Model Pengaruh Tetap
Hasil pendugaan dengan menggunakan
model pengaruh tetap dapat dilihat pada Tabel
2.
Tabel 2 Hasil pendugaan model pengaruh
tetap
Peubah
Koefisien
SE
Nilai-p
Konstanta
-13.289
2.437
0.000
X1
0.786
0.243
0.007
X2
0.156
0.177
0.396
X3
0.501
0.483
0.320
nilai p
0.049
R2
98.64 %
R2adj
97.84 %
MSE
0.157
Tabel 3 Hasil pendugaan model pengaruh acak
Peubah
Koefisien
SE
Nilai-p
Konstanta
-10.532
7.095
0.157
X1
0.771
0.222
0.003
X2
0.096
0.123
0.447
X3
0.396
0.289
0.189
nilai p
0.024
R2
90.99 %
R2adj
85.74 %
MSE
0.778
Model pengaruh tetap menghasilkan nilai
R2 sebesar 98.64% dan MSE sebesar 0.157.
Menurut hasil tersebut dapat dikatakan bahwa
98.64% keragaman tingkat pengangguran
dapat dijelaskan oleh GDP pertanian, industri,
dan finance di lima anggota negara ASEAN.
Diagram pencar antara �� dengan sisaan pada
Gambar 2 menunjukkan bahwa plot terlihat
�� = −��. ��� + �. ����� + �. ����� +
.
�. ����� + ��
dengan �� ′= ( 1.861, -1.956, 1.576, -2.270, 1.874).
Gambar 2 Diagram pencar �� dengan sisaan
pada model pengaruh tetap
Pemodelan dengan Model Pengaruh Acak
Hasil pendugaan dengan menggunakan
model pengaruh acak dapat dilihat pada Tabel
3.
Model pengaruh acak menghasilkan nilai
R2 yang lebih kecil dari model pengaruh tetap
yaitu 90.99%. Hal ini berarti model pengaruh
tetap lebih besar dalam menjelaskan
keragaman tingkat pengangguran berdasarkan
GDP pertanian, industri, dan finance di lima
anggota negara ASEAN. MSE yang dihasilkan
sebesar 0.778 lebih besar dari MSE model
pengaruh tetap. Diagram pencar antara ��
dengan sisaan pada Gambar 3 memperlihatkan
plot menggerombol di tiap negara seperti pada
model pengaruh tetap namun jarak plot ke
sisaan = 0 lebih lebar dibandingkan plot pada
model pengaruh tetap.
5
dengan �� ′= ( 1.883, -1.171, 3.664, -1.723, 2.653).
Tabel 5 Hasil pendugaan GEE
Peubah
Koefisien
SE
Konstanta
-14.364
10.433
X1
0.775
0.355
X2
0.136
0.139
X3
0.452
0.264
X4
4.080
3.475
X5
0.561
6.838
X6
6.207
1.762
X7
0.066
4.365
nilai p
R2
R2adj
MSE
Gambar 3 Diagram pencar �� dengan sisaan
pada model pengaruh acak
GEE menghasilkan nilai R2 sebesar
98.72%.
Hasil
tersebut
lebih
besar
dibandingkan dengan model pengaruh tetap
dan model pengaruh acak sehingga model
dengan metode pendugaan GEE lebih mampu
menjelaskan keragaman tingkat pengangguran
berdasarkan GDP pertanian, industri, dan
finance di lima anggota negara ASEAN. Nilai
MSE yang dihasilkan sebesar 0.147 lebih kecil
daripada MSE pada model pengaruh tetap dan
model pengaruh acak. Gambar 4 menunjukkan
diagram pencar antara �� dengan sisaan.
Gambar tersebut memperlihatkan plot yang
menggerombol di tiap negara seperti pada
model pengaruh tetap dan model pengaruh
acak namun jarak plot ke sisaan = 0 lebih
dekat dibandingkan plot pada model pengaruh
tetap dan model pengaruh acak.
GEE memberikan model dugaan yang
dituliskan pada persamaan di bawah ini.
Model pengaruh acak memberikan model
dugaan untuk setiap negara yang dituliskan
sebagai berikut:
�� = −��. ��� + �. ����� + �. ����� +
.
�. ����� + ��
Pemodelan dengan GEE
Model dengan metode pendugaan GEE
tidak memiliki koefisien atau peubah yang
menunjukkan pengaruh negara seperti �� pada
model pengaruh tetap dan model pengaruh
acak. Model yang dihasilkan GEE dalam
penelitian ini memasukkan pengaruh negara
dalam bentuk peubah dummy. Peubah tersebut
dimasukkan ke dalam model tersebut. Peubah
dummy untuk masing-masing negara dapat
dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Peubah dummy pada model dengan
metode pendugaan GEE
Peubah
Negara
X4
X5
X6
X7
Indonesia
1
0
0
0
Malaysia
0
1
0
0
Filipina
0
0
1
0
Thailand
0
0
0
1
Vietnam
0
0
0
0
Hasil pendugaan dengan menggunakan
GEE dapat dilihat pada Tabel 5. Working
correlation matrix yang digunakan dalam
pendugaan model ini adalah autoregressive
karena data panel merupakan data yang
memiliki unsur waktu.
Nilai-p
0.101
0.011
0.250
0.126
0.050
0.453
0.000
0.493
0.000
98.72 %
97.98 %
0.147
�� = −��. ��� + �. ����� + �. �����
+�. ����� + �. ����� + �. �����
+�. ����� + �. �����
Gambar 4 Diagram pencar �� dengan sisaan
pada GEE
.
.
6
Pembandingan Model
Hasil diagram pencar pada Gambar 2, 3,
dan 4 menunjukkan bahwa plot antar negara
model pengaruh tetap, model pengaruh acak,
dan model dengan metode pendugaan
GEEmemiliki keragaman yang berbeda namun
keragaman di dalam masing-masing negara
tersebut
dapat
dikatakan
homogen.
Karakteristik
penggerombolan
atau
pengelompokkan plot negara di ketiga
diagram pencar tersebut sama dengan yang
digambarkan pada Gambar 1. Gerombol
tersebut ada tiga yaitu, gerombol Thailand,
gerombol Malaysia dengan Vietnam, dan
gerombol
Indonesia
dengan
Filipina.
Penggerombolan tersebut terjadi karena
tingkat pengangguran di masing-masing
gerombol berbeda.
Hasil dugaan model dari model pengaruh
tetap dan model pengaruh acak menunjukkan
bahwa model pengaruh tetap lebih baik dari
model pengaruh acak. R2 model pengaruh
tetap (98.64%) lebih besar daripada R2 model
pengaruh acak (90.99%) dan MSE model
pengaruh tetap (0.157) lebih kecil daripada
MSE model pengaruh acak (0.778).
GEE menghasilkan model dugaan dengan
R2 sebesar 98.72% dan MSE sebesar 0.147.
Hasil tersebut lebih baik dibandingkan model
pengaruh tetap dan model pengaruh acak. R2
GEE lebih besar dan MSE GEE lebih kecil
daripada model pengaruh tetap dan model
pengaruh
acak.
Sifat
GEE
yang
mengakomodasi pengaruh korelasi karena
pengulangan pengamatan telah mampu
memperbaiki model pengaruh tetap.
Berdasarkan nilai
R2 dan MSE
menunjukkan bahwa model GEE lebih baik
dan paling cocok diterapkan pada kasus
tingkat pengangguran di lima negara anggota
ASEAN dengan tahun amatan dari tahun 2007
hingga 2010.
KESIMPULAN
Model terbaik dari tiga model data panel
(model pengaruh tetap, model pengaruh acak,
dan GEE) dalam penerapan pada kasus tingkat
pengangguran di lima negara anggota ASEAN
dengan tahun amatan dari tahun 2007 hingga
2010 adalah model dengan metode pendugaan
GEE. Model yang dihasilkan adalah sebagai
berikut:
�� = −��. ��� + �. ����� + �. �����
+�. ����� + �. ����� + �. �����
+�. ����� + �. �����
.
.
Model tersebut menggunakan working
correlation matrix autoregressive dan
memiliki nilai R2 98.72% dan MSE 0.147.
DAFTAR PUSTAKA
Baltagi BH. 2005. Econometrics Analysis of
Panel Data.Ed ke-3. England: John
Wiley & Sons Ltd.
Baltagi BH. 2008. Econometrics.Ed ke-4.
Liepzig: Springer.
Dobson AJ. 2002.
Introduction to
Generalized Linear Models.Ed ke-2.
New York: CRC Press.
Hardin JW dan Hilbe JM. 2003. Generalized
Estimating Equation. Boca Raton:
Chapman & Hall/CRC.
Hsiao C. 2003. Analysis of Panel Data.Ed ke2. New York: Cambridge University
Press.
Horton NJ dan Lipsitz SR. 1999. Review of
Software to Fit Generalized Estimating
Equation Regression Models. The
American Statiscian, 53, 160-169.
Muslikhah
AN.
2008.
Pembangunan
Infrastruktur
dan
Pengurangan
Pengangguran di Indonesia 1976-2006
[skripsi]. Bogor: Fakultas Ekonomi dan
Manajemen, Institut Pertanian Bogor.
Simaremare R J. 2006. Analisis Pengaruh
Pertumbuhan Ekonomi Terhadap Tingkat
Pengangguran di Indonesia: Aplikasi
Hukum Okun [Skripsi]. Bogor: Fakultas
Ekonomi dan Manajemen, Institut
Pertanian Bogor.
Wooldridge JM. 2003. Econometric Analysis
of Cross Section and Panel Data.
London: The MIT Press.
7
LAMPIRAN
8
Lampiran 1 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP pertanian
9
Lampiran 2 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP industri
10
Lampiran 3 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP finance
11
Lampiran 4 Tabel arah hubungan dan nilai korelasi antara Y dengan peubah penjelas
Y
Indonesia
Malaysia
Filipina
Thailand
Vietnam
X1
0.370
0.954
0.462
- 0.251
0.912
0.985
X2
- 0.709
0.991
- 0.953
- 0.846
- 0.814
- 0.406
X3
- 0.031
- 0.769
0.838
0.277
- 0.166
- 0.982
ANGGOTA ASEAN DENGAN REGRESI DATA PANEL DAN
GENERALIZED ESTIMATING EQUATION
NURIL ANWAR
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
RINGKASAN
NURIL ANWAR. Pemodelan Tingkat Pengangguran di Lima Negara Anggota ASEAN dengan
Regresi Data Panel dan Generalized Estimating Equation. Dibimbing oleh ANANG KURNIA
dan YENNI ANGRAINI.
Perilaku ekonomi pada negara-negara ASEAN seperti hubungan tingkat pengangguran dengan
gross domestic product tidak cukup jika hanya diamati pada satu waktu tertentu saja. Pengamatan
berulang berdasarkan waktu (deret waktu) pada berbagai negara akan menghasilkan data panel.
Analisis yang dilakukan adalah regresi data panel. Selain model regresi data panel, Generalized
Estimating Equation (GEE) juga digunakan untuk pemodelan data panel dalam skripsi ini.
Pembandingan atau pemilihan model terbaik antara model pengaruh tetap dengan model pengaruh
acak pada model regresi data panel dan GEE dilihat dari perbedaan nilai R2 dan Mean Square
Error (MSE). Hasil analisis menghasilkan R2 pada model pengaruh tetap 98.64%, model pengaruh
acak 90.99%, dan GEE 98.72%. Nilai MSE model pengaruh tetap 0.157, model pengaruh acak
0.778, dan GEE 0.147. Hasil tersebut menunjukkan bahwa model dengan metode pendugaan GEE
merupakan model terbaik dalam penerapan pada kasus tingkat pengangguran di lima negara
anggota ASEAN dengan tahun amatan dari tahun 2007 hingga 2010 karena memiliki R2 terbesar
dan MSE terkecil.
Kata kunci : Regresi data panel, model pengaruh tetap, model pengaruh acak, generalized
estimating equation.
PEMODELAN TINGKAT PENGANGGURAN DI LIMA NEGARA
ANGGOTA ASEAN DENGAN REGRESI DATA PANEL DAN
GENERALIZED ESTIMATING EQUATION
NURIL ANWAR
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Judul Skripsi
Nama
NRP
: Pemodelan Tingkat Pengangguran di lima Negara Anggota ASEAN dengan
Regresi Data Panel dan Generalized Estimating Equation
: Nuril Anwar
: G14080074
Disetujui
Pembimbing I
Pembimbing II
Dr. Anang Kurnia
NIP. 197308241997021001
Yenni Angraini, S.Si, M.Si
NIP. 197805112007012001
Diketahui
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP. 196504211990021001
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Segenap puji dan syukur penulis haturkan kehadirat ALLAH SWT atas segala limpahan
rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi Sarjana dan menyelesaikan
skripsi ini yang berjudul “Pemodelan Tingkat Pengangguran di lima Negara Anggota ASEAN
dengan Regresi Data Panel dan Generalized Estimating Equation”. Shalawat dan salam semoga
selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan umat beliau hingga
akhir jaman.
Ucapan terima kasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya atas segala bantuan dan
bimbingan yang diberikan, penulis sampaikan kepada:
1.
Bapak Dr. Anang Kurnia, selaku dosen pembimbing skripsi
2.
Ibu Yenni Angraini, S.Si, M.Si, selaku dosen pembimbing skripsi
3.
Kedua orang tua dan adik-adik yang selalu setia dengan doa, kasih sayang, dan
dukungan semangat serta dukungan secara materiil
4.
DIKTI atas beasiswa yang diberikan pada periode 2008-2009 (BMU) dan 2009-2010
(BBM)
5.
Yayasan Karya Salemba Empat atas beasiswa yang diberikan pada periode 20102012
6.
Dahmayanti Saridewi yang selalu setia dengan doa, semangat, dan kasih sayangnya
7.
De Budi Sudarsono sebagai sahabat dan rekan praktik lapang di PATIR-Batan
8.
Rekan-rekan Statistika 45 yang selalu kompak
9.
Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini.
Demikian skripsi ini disusun. Besar harapan skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis dan bagi
pembaca pada umumnya.
Bogor, September 2012
Nuril Anwar
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tangerang pada tanggal 27 Juni 1989 dari pasangan Sobri dan Karmilah.
Penulis merupakan anak pertama dari tiga bersaudara dengan nama adik adalah Nuryuda dan
Nurul Siska. Penulis telah berhasil menyelesaikan pendidikannya di Sekolah Dasar Negeri (SDN)
2 Serpong pada tahun 2002. Jenjang pendidikan selanjutnya penulis tempuh di Sekolah Menengah
Pertama Negeri (SMPN) 1 Serpong dan lulus tahun 2005. Penulis menamatkan pendidikannya di
Sekolah Menengah Atas Negeri (SMAN) 7 Kota Tangerang pada tahun 2008 dan pada tahun yang
sama penulis diterima sebagai mahasiswa Departemen Statistika, Institut Pertanian Bogor (IPB)
melalui Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Nasional (SNMPTN).
Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam kepengurusan Lembaga Dakwah Fakultas
FMIPA (SERUM G) periode 2009 sebagai ketua departemen Public Relation dan periode 2010
sebagai staff Syiar And Science serta dalam kepengurusan Unit Kegiatan Mahasiswa Forum for
Scientist Study (UKM FORCES) periode 2009 sebagai staff Community Development dan periode
2010 sebagai Ketua Departemen Service. Tahun 2009 penulis menjadi juara 1 wilayah JaBaJa
dalam lomba Community Development. Tahun 2010 hingga 2012 penulis aktif sebagai pengajar
Pengantar Matematika, Kalkulus, dan Metode Statistika serta konsultan analisis data di Klinik
Studi EXPERT. Penulis melaksanakan praktik lapang pada tanggal 13 Februari sampai 06 April
2012 di Pusat Aplikasi Teknologi Isotop dan Radiasi Badan Tenaga Nuklir Nasional, Jakarta.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ........................................................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................................................... vii
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................... vii
PENDAHULUAN
Latar Belakang…………………………….. ............................................................................. 1
Tujuan ........................................................................................................................................ 1
TINJAUAN PUSTAKA
Regresi Data Panel ..................................................................................................................... 1
Model Pengaruh Tetap ............................................................................................................... 2
Model Pengaruh Acak ................................................................................................................ 2
Generalized Estimating Equation (GEE) ................................................................................... 2
BAHAN DAN METODE
Bahan ......................................................................................................................................... 3
Metode ....................................................................................................................................... 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data .......................................................................................................................... 3
Pemodelan dengan Model Pengaruh Tetap ................................................................................ 4
Pemodelan dengan Model Pengaruh Acak................................................................................. 4
Pemodelan dengan GEE............................................................................................................. 5
Pembandingan Model ................................................................................................................ 6
KESIMPULAN ................................................................................................................................. 6
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................................... 6
LAMPIRAN ...................................................................................................................................... 8
vii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 1 Struktur working correlation matrix .................................................................................... 3
Tabel 2 Hasil pendugaan Model Pengaruh Tetap.............................................................................. 4
Tabel 3 Hasil pendugaan Model Pengaruh Acak .............................................................................. 4
Tabel 4 Peubah dummy pada model dengan metode pendugaan GEE .............................................. 5
Tabel 5 Hasil pendugaan GEE .......................................................................................................... 5
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1 Tingkat Pengangguran ASEAN-5 .................................................................................... 3
Gambar 2 Diagram pencar �� dengan sisaan pada Model Pengaruh Tetap ........................................ 4
Gambar 3 Diagram pencar �� dengan sisaan pada Model Pengaruh Acak ........................................ 5
Gambar 4 Diagram pencar �� dengan sisaan pada GEE..................................................................... 5
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP pertanian ....................................... 8
Lampiran 2 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP industri .......................................... 9
Lampiran 3 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP finance ........................................ 10
Lampiran 4 Tabel arah hubungan korelasi antara Y dengan peubah penjelas ................................. 11
1
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
Latar Belakang
Pengangguran adalah kondisi dimana
seseorang yang masuk dalam angkatan kerja
namun tidak mempunyai pekerjaan dan masih
mencari pekerjaan. Tingkat pengangguran
diukur sebagai suatu persentase dari jumlah
pengangguran terhadap total angkatan kerja.
Suatu hukum dalam teori makroekonomi yang
menyatakan hubungan tingkat pengangguran
dengan pertumbuhan ekonomi dikenal dengan
hukum Okun. Hukum Okun menyatakan
bahwa tingkat pengangguran memiliki
hubungan negatif dengan pertumbuhan
ekonomi (Simaremare 2006). Pertumbuhan
ekonomi yang dimaksud dalam penelitian ini
adalah Gross Domestic Product (GDP) di tiga
sektor yaitu pertanian, industri, dan finance.
Perilaku ekonomi pada negara-negara
ASEAN
seperti
hubungan
tingkat
pengangguran dengan GDP tidak cukup jika
hanya melakukan pengamatan terhadap
negara-negara tersebut pada satu waktu yang
sama namun diperlukan juga pengamatan
terhadap perilaku negara tersebut pada
berbagai
periode
waktu.
Berdasarkan
karakteristik tersebut maka diperlukan data
yang merupakan data gabungan antara data
individu dan deret waktu yang disebut dengan
data panel (Hsiao 2003).
Salah satu analisis yang sering digunakan
pada data panel adalah regresi data panel.
Model yang digunakan dalam regresi data
panel adalah model pengaruh tetap dan model
pengaruh acak. Pendekatan lain yang dapat
digunakan adalah generalized estimating
equation (Hardin dan Hilbe 2003).
Setiap
model
tersebut
memiliki
karakteristik
masing-masing
dalam
memodelkan suatu masalah atau kasus.
Penelitian ini akan menggunakan data
ekonomi dari lima negara anggota ASEAN
untuk melihat model yang tepat dalam
memodelkan tingkat pengangguran.
Regresi Data Panel
Regresi data panel berbeda dengan analisis
deret waktu atau analisis regresi biasa. Regresi
data panel memperhatikan dua dimensi
(individu dan deret waktu) di dalam modelnya,
yaitu
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah
menentukan model terbaik antara model
pengaruh tetap, model pengaruh acak, dan
model dengan metode pendugaan GEE pada
kasus faktor-faktor yang mempengaruhi
tingkat pengangguran berdasarkan tiga sektor
GDP (sektor pertanian, industri, dan finance)
di lima negara anggota ASEAN.
��� = �′�� � + ���
[1]
dimana i menunjukkan dimensi individu dan t
merupakan dimensi deret waktu dengan i = 1, .
. . , N ; t = 1, . . . , T. β adalah matriks
berukuran (� + 1) × 1 dengan K adalah
banyaknya peubah penjelas dan Xit adalah
observasi ke-i dengan periode waktu ke-t pada
peubah penjelas ke-k. Spesifikasi komponen
sisaan pada regresi data panel dengan satu
komponen sisaan, yaitu
��� = �� + ���
[2]
dimana μi adalah komponen spesifik dari
individu dan vit adalah galat (Baltagi 2008).
Dalam bentuk vektor, persamaan [1] dapat
dituliskan sebagai berikut (Baltagi 2008)
� = �� + �
�11
⎡ �12 ⎤
1
⎢ ⋮ ⎥
⎡1⎤
�
⎢ 1� ⎥
⎢1⎥
⎢ �21 ⎥
⎢ ⎥
� = ⎢ �22 ⎥ 1NT = ⎢1⎥
⎢1⎥
⎢ ⋮ ⎥
⎢⋮⎥
⎢ �2� ⎥
⎣1⎦
⎢ ⋮ ⎥
⎣��� ⎦
⎡1
⎢1
⎢1
⎢1
⎢1
⎢⋮
X = ⎢⋮
⎢⋮
⎢⋮
⎢1
⎢1
⎢1
⎢1
⎣
�112 �113 …
�122 �123 …
⋮
⋮
�1�2 �1�3 …
�212 �213 …
�222 �223 …
⋮
⋮
�2�2 �2�3 …
⋮
⋮
��12 ��13 …
��22 ��23 …
⋮
⋮
���2 ���3 …
⎫
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎭
[3]
Sebanyak N × T
�11(�+1)
⎤
�12(�+1)
⎥
⋮
⎥
�1�(�+1) ⎥
�21(�+1) ⎥
�22(�+1) ⎥
⎥.
⋮
�2�(�+1) ⎥
⎥
⋮
��1(�+1) ⎥
⎥
��2(�+1) ⎥
⋮
⎥
���(�+1) ⎦
Persamaan [2] juga dapat dituliskan dalam
bentuk vektor sebagai berikut
� = �� � + �
[4]
dimana u’ = (u11, ..., u1T , u21, ..., uN1, ..., uNT),
Zμ = IN⨂1T dengan IN adalah matriks identitas
berukuran � × �, 1T adalah vektor berdimensi
2
� × 1 dan ⨂ adalah kronecker product. Zμ
adalah matriks seleksi dari satuan dan nol atau
matriks sederhana dari individu dummy yang
dapat dimasukkan dalam regresi untuk
menduga μi jika asumsi parameternya tetap
(Baltagi 2008).
Model Pengaruh Tetap
Model pengaruh tetap mengasumsikan ��
pada model tetap dan dapat diduga sedangkan
individu vit menyebar Normal (0,��2 ) bebas
stokastik identik. Xit saling bebas dengan vit
untuk setiap i dan t. Individu (N) pada model
pengaruh
tetap
merupakan
individu
keseluruhan (populasi) atau jika kita hanya
fokus pada beberapa N individu yang diamati
(Baltagi 2005).
Pendugaan
parameter
pada
model
pengaruh tetap disebut dengan penduga within
atau disebut juga dengan Least Square Dummy
Variable (LSDV). Persamaan [1] dapat
dituliskan menjadi
��� = � + ��� � + �� + ���
Persamaan tersebut
keseluruhan waktu
persamaan
[5]
dirata-ratakan untuk
sehingga diperoleh
��. = � + ��. � + �� + ��.
��� − ��. = (��� − ��. )� + (��� − ��. ) [7]
kemudian persamaan [5] dirata-ratakan untuk
keseluruhan pengamatan sehingga diperoleh
[8]
dengan menggunakan ∑�
�=1 �� = 0 sebagai
batasan (Baltagi 2005).
Model diatas diduga dengan menggunakan
pendekatan
metode
kuadrat
terkecil.
Kenyataannya hanya β dan (� + �� ) yang
dapat
diduga
pada
persamaan
[5].
� didapatkan dengan meregresikan persamaan
�
[7] melalui metode kuadrat terkecil yaitu,
� = (�
� ′�
� )−� � ′�
�
�
[9]
dengan � = (��� − ��. ), � = (��� − ��. ) dan
� ) = ��� (�
� ′�
� )−� . � = �.. − �.. �
var(�
� dari
� dari
persamaan [8], dan ��� = ��. − � − ��. �
persamaan [6] (Baltagi 2005).
Model Pengaruh Acak
Banyaknya
parameter
pada
model
pengaruh tetap dan berkurangnya derajat
bebas dapat diatasi oleh model pengaruh acak
��� = � + ��� � + �� + ���
[10]
� = (�′ � −� �)−� �′ � −� �
�
[11]
dengan penduga parameter menggunakan
metode Generalized Least Square (GLS)
yaitu,
� ) = (� � �)
���(�
⋯
⋱
��,�
⎛ ⋮
�= ⎜ �
⋮
�
⎝
��,�
[6]
dan dengan mengurangkan persamaan [5]
dengan persamaan [6] (within information)
didapatkan persamaan
�.. = � + �.. � + �..
pada komponen �� . Asumsikan μi menyebar
bebas stokastik identik Normal (0,��2 ) dan vit
menyebar bebas stokastik identik Normal
(0,��2 ). Xit saling bebas dengan μi dan vit untuk
setiap i dan t. Asumsi lain pada model
pengaruh acak adalah individu dalam model
dipilih secara acak dari populasi yang besar
(Baltagi 2005). Model pengaruh acak memiliki
persamaan
dan
���
=
⋯
���
⎛��
= ⎜ �
⋮
���
⎝
���
+
���
�
��,�
�
���
���
⋮
���
′ � −�
⋯
⋱
⋯
⋯
⋯
⋱
…
dengan
�
∑� ∑� � � ,
�� �=� �=� ��
�
∑� ∑� (�
� ��
��� =
��−� �=� �=�
��� =
−�
[12]
�
⋮ ⎞
�
⎟
⋮
��,� ⎠�� � ��
���
��� ⎞
⎟
⋮
��� ⎠
���
��� = ��� − ���
� � )�
−�
[13]
� � = �⁄� ∑��=� ��� [14]
�, �
��� = ��� − � − ��� �
(Wooldridge 2003).
Generalized Estimating Equation (GEE)
Perhatikan model linier berikut:
��� = ��� � + ���
[15]
Pendekatan
GEE
pada
model
[15]
menggunakan quasi-score likelihood untuk
menduga parameter �. Persamaan quasi-score
likelihood yaitu,
� −�
� = ∑�
�=� �� �� (�� − �[�]) = �
�
�
[16]
�
�
dengan �� = ��[�]⁄�� , �� = �� � � �� ∅, Ai
adalah matriks diagonal dengan element
var(yit), Ri adalah working correlation matrix
yi dan ∅ adalah konstanta (Dobson 2002).
Ada berbagai struktur umum working
correlation matrix dalam pemodelan GEE
yang dituangkan pada Tabel 1 berikut ini:
3
Tabel 1 Struktur working correlation matrix
Struktur
Contoh
Independence
Exchangeable
Unstructured
Autoregressive
M-dependent
Fixed
�
��
⋮
�
�
�
�
⋮
�
�
��,�
�
⋮
��,�
�
�
⋮
�
�
�
⋮
�
⋯
⋯
⋱
…
⋯
⋯
⋱
…
��,�
�
⋮
��,�
�
��
⋮
�
�
�
�
⋮
�
⋯ ��,�
⋯ ��,�
�
⋱
⋮
…
�
�
�
�
⋮
��−�
�
�
⋮
��−�
⋯ ��−�
⋯ ��−�
�
⋱
⋮
…
�
�
��
�
⋮
��−�
��
�
⋮
��−�
⋯ ��−�
⋯ ��−�
�
⋱
⋮
…
�
�
��,�
�
⋮
��,�
��,�
�
⋮
��,�
⋯ ��,�
⋯ ��,�
�
⋱
⋮
… �
(Horton dan Lipsitz 1999)
BAHAN DAN METODE
Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data sekunder keadaan makroekonomi
negara-negara ASEAN yang bersumber pada
ASEAN
Development
Bank
(www.adb.org/key-indicators/2011/countrytables [11 Mei 2012]). Data panel yang
digunakan berasal dari lima negara anggota
ASEAN yaitu Indonesia, Malaysia, Filipina,
Thailand, dan Vietnam yang diukur dalam
kurun waktu tahun 2007 hingga 2010.
Peubah yang diamati sebagai peubah
respon Y adalah tingkat pengangguran,
sedangkan peubah penjelasnya adalah GDP
sektor pertanian (X1), industri (X2), dan
finance (X3). Semua peubah memiliki satuan
dalam persen.
Program yang digunakan dalam penelitian
ini adalah program R versi 2.15.0. Paket yang
digunakan yaitu, paket plm untuk regresi data
panel dan paket gee untuk GEE.
Metode
Tahapan analisis data yang dilakukan
sebagai berikut:
1. Eksplorasi data
2. Pemodelan
model
pengaruh
tetap,
parameter diduga dengan metode Least
Square Dummy Variable (LSDV)
3. Pemodelan
model
pengaruh
acak,
parameter
diduga
dengan
metode
Generalize Least Square (GLS)
4. Pemodelan
GEE
dengan
working
correlation matrix: Autoregressive
5. Melakukan pembandingan model dengan
melihat nilai R-square dan Mean Square
Error (MSE).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Data tingkat pengangguran di lima negara
anggota ASEAN dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1 Tingkat Pengangguran ASEAN-5
Gambar 1 menunjukkan bahwa tingkat
pengangguran di kelima negara tersebut
beragam. Indonesia dan Filipina memiliki
tingkat pengangguran antara 7-10%, Malaysia
dan Vietnam berkisar antara 2-5% sedangkan
untuk Thailand berada pada selang 1-2%
dengan beragam peningkatan maupun
penurunan di tiap waktunya. Indonesia dan
Filipina dapat dikatakan sebagai negara yang
memiliki tingkat pengangguran tinggi
sedangkan Thailand merupakan negara dengan
tingkat pengangguran terendah diantara kelima
negara yang diamati. Tingkat pengangguran
secara umum untuk keseluruhan negara
mengalami penurunan.
Lampiran 1, 2, dan 3 memberikan
gambaran secara deskriptif hubungan antara
tingkat pengangguran dengan GDP pertanian,
industri, dan finance di tiap negara. GDP
4
pertanian mempunyai pola pergerakan
kenaikan maupun penurunan yang relatif sama
dengan tingkat pengangguran di tiap negara
sedangkan GDP industri dan finance
mempunyai pola pergerakan yang berbeda.
Pola
pergerakan
kenaikan
maupun
penurunannya relatif berlawanan di tiap
negara. Hal ini dapat dikatakan bahwa
semakin tinggi GDP industri maupun GDP
finance
akan
menurunkan
tingkat
pengangguran. Pernyataan tersebut dapat
dikuatkan dengan arah hubungan korelasi
antara tingkat pengangguran dengan GDP
industri dan GDP finance yang memiliki arah
negatif di sebagian besar negara sedangkan
arah hubungan korelasi tingkat pengangguran
dengan GDP pertanian memiliki arah positif.
Tabel arah hubungan korelasi dapat dilihat di
Lampiran 4.
Hubungan antara tingkat pengangguran
dengan GDP jika mengacu pada hukum Okun
maka hubungan tingkat pengangguran dengan
GDP adalah negatif. Hubungan tingkat
pengangguran dengan GDP pertanian yang
positif berlawanan dengan teori tersebut. Hal
ini disebut dengan paradoks atau puzzle
pertumbuhan-pengangguran.
Salah
satu
penyebab terjadinya puzzle tersebut adalah
besaran angka pertumbuhan ekonomi (GDP)
masih relatif rendah dibandingkan rataan
pertumbuhan ekonomi historis di lima negara
ASEAN (Muslikhah 2008).
menggerombol di tiap negara dengan ragam
sisaan sebesar 0.157.
Model pengaruh tetap memberikan model
dugaan untuk setiap negara yang dituliskan
pada persamaan di bawah ini.
Pemodelan dengan Model Pengaruh Tetap
Hasil pendugaan dengan menggunakan
model pengaruh tetap dapat dilihat pada Tabel
2.
Tabel 2 Hasil pendugaan model pengaruh
tetap
Peubah
Koefisien
SE
Nilai-p
Konstanta
-13.289
2.437
0.000
X1
0.786
0.243
0.007
X2
0.156
0.177
0.396
X3
0.501
0.483
0.320
nilai p
0.049
R2
98.64 %
R2adj
97.84 %
MSE
0.157
Tabel 3 Hasil pendugaan model pengaruh acak
Peubah
Koefisien
SE
Nilai-p
Konstanta
-10.532
7.095
0.157
X1
0.771
0.222
0.003
X2
0.096
0.123
0.447
X3
0.396
0.289
0.189
nilai p
0.024
R2
90.99 %
R2adj
85.74 %
MSE
0.778
Model pengaruh tetap menghasilkan nilai
R2 sebesar 98.64% dan MSE sebesar 0.157.
Menurut hasil tersebut dapat dikatakan bahwa
98.64% keragaman tingkat pengangguran
dapat dijelaskan oleh GDP pertanian, industri,
dan finance di lima anggota negara ASEAN.
Diagram pencar antara �� dengan sisaan pada
Gambar 2 menunjukkan bahwa plot terlihat
�� = −��. ��� + �. ����� + �. ����� +
.
�. ����� + ��
dengan �� ′= ( 1.861, -1.956, 1.576, -2.270, 1.874).
Gambar 2 Diagram pencar �� dengan sisaan
pada model pengaruh tetap
Pemodelan dengan Model Pengaruh Acak
Hasil pendugaan dengan menggunakan
model pengaruh acak dapat dilihat pada Tabel
3.
Model pengaruh acak menghasilkan nilai
R2 yang lebih kecil dari model pengaruh tetap
yaitu 90.99%. Hal ini berarti model pengaruh
tetap lebih besar dalam menjelaskan
keragaman tingkat pengangguran berdasarkan
GDP pertanian, industri, dan finance di lima
anggota negara ASEAN. MSE yang dihasilkan
sebesar 0.778 lebih besar dari MSE model
pengaruh tetap. Diagram pencar antara ��
dengan sisaan pada Gambar 3 memperlihatkan
plot menggerombol di tiap negara seperti pada
model pengaruh tetap namun jarak plot ke
sisaan = 0 lebih lebar dibandingkan plot pada
model pengaruh tetap.
5
dengan �� ′= ( 1.883, -1.171, 3.664, -1.723, 2.653).
Tabel 5 Hasil pendugaan GEE
Peubah
Koefisien
SE
Konstanta
-14.364
10.433
X1
0.775
0.355
X2
0.136
0.139
X3
0.452
0.264
X4
4.080
3.475
X5
0.561
6.838
X6
6.207
1.762
X7
0.066
4.365
nilai p
R2
R2adj
MSE
Gambar 3 Diagram pencar �� dengan sisaan
pada model pengaruh acak
GEE menghasilkan nilai R2 sebesar
98.72%.
Hasil
tersebut
lebih
besar
dibandingkan dengan model pengaruh tetap
dan model pengaruh acak sehingga model
dengan metode pendugaan GEE lebih mampu
menjelaskan keragaman tingkat pengangguran
berdasarkan GDP pertanian, industri, dan
finance di lima anggota negara ASEAN. Nilai
MSE yang dihasilkan sebesar 0.147 lebih kecil
daripada MSE pada model pengaruh tetap dan
model pengaruh acak. Gambar 4 menunjukkan
diagram pencar antara �� dengan sisaan.
Gambar tersebut memperlihatkan plot yang
menggerombol di tiap negara seperti pada
model pengaruh tetap dan model pengaruh
acak namun jarak plot ke sisaan = 0 lebih
dekat dibandingkan plot pada model pengaruh
tetap dan model pengaruh acak.
GEE memberikan model dugaan yang
dituliskan pada persamaan di bawah ini.
Model pengaruh acak memberikan model
dugaan untuk setiap negara yang dituliskan
sebagai berikut:
�� = −��. ��� + �. ����� + �. ����� +
.
�. ����� + ��
Pemodelan dengan GEE
Model dengan metode pendugaan GEE
tidak memiliki koefisien atau peubah yang
menunjukkan pengaruh negara seperti �� pada
model pengaruh tetap dan model pengaruh
acak. Model yang dihasilkan GEE dalam
penelitian ini memasukkan pengaruh negara
dalam bentuk peubah dummy. Peubah tersebut
dimasukkan ke dalam model tersebut. Peubah
dummy untuk masing-masing negara dapat
dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Peubah dummy pada model dengan
metode pendugaan GEE
Peubah
Negara
X4
X5
X6
X7
Indonesia
1
0
0
0
Malaysia
0
1
0
0
Filipina
0
0
1
0
Thailand
0
0
0
1
Vietnam
0
0
0
0
Hasil pendugaan dengan menggunakan
GEE dapat dilihat pada Tabel 5. Working
correlation matrix yang digunakan dalam
pendugaan model ini adalah autoregressive
karena data panel merupakan data yang
memiliki unsur waktu.
Nilai-p
0.101
0.011
0.250
0.126
0.050
0.453
0.000
0.493
0.000
98.72 %
97.98 %
0.147
�� = −��. ��� + �. ����� + �. �����
+�. ����� + �. ����� + �. �����
+�. ����� + �. �����
Gambar 4 Diagram pencar �� dengan sisaan
pada GEE
.
.
6
Pembandingan Model
Hasil diagram pencar pada Gambar 2, 3,
dan 4 menunjukkan bahwa plot antar negara
model pengaruh tetap, model pengaruh acak,
dan model dengan metode pendugaan
GEEmemiliki keragaman yang berbeda namun
keragaman di dalam masing-masing negara
tersebut
dapat
dikatakan
homogen.
Karakteristik
penggerombolan
atau
pengelompokkan plot negara di ketiga
diagram pencar tersebut sama dengan yang
digambarkan pada Gambar 1. Gerombol
tersebut ada tiga yaitu, gerombol Thailand,
gerombol Malaysia dengan Vietnam, dan
gerombol
Indonesia
dengan
Filipina.
Penggerombolan tersebut terjadi karena
tingkat pengangguran di masing-masing
gerombol berbeda.
Hasil dugaan model dari model pengaruh
tetap dan model pengaruh acak menunjukkan
bahwa model pengaruh tetap lebih baik dari
model pengaruh acak. R2 model pengaruh
tetap (98.64%) lebih besar daripada R2 model
pengaruh acak (90.99%) dan MSE model
pengaruh tetap (0.157) lebih kecil daripada
MSE model pengaruh acak (0.778).
GEE menghasilkan model dugaan dengan
R2 sebesar 98.72% dan MSE sebesar 0.147.
Hasil tersebut lebih baik dibandingkan model
pengaruh tetap dan model pengaruh acak. R2
GEE lebih besar dan MSE GEE lebih kecil
daripada model pengaruh tetap dan model
pengaruh
acak.
Sifat
GEE
yang
mengakomodasi pengaruh korelasi karena
pengulangan pengamatan telah mampu
memperbaiki model pengaruh tetap.
Berdasarkan nilai
R2 dan MSE
menunjukkan bahwa model GEE lebih baik
dan paling cocok diterapkan pada kasus
tingkat pengangguran di lima negara anggota
ASEAN dengan tahun amatan dari tahun 2007
hingga 2010.
KESIMPULAN
Model terbaik dari tiga model data panel
(model pengaruh tetap, model pengaruh acak,
dan GEE) dalam penerapan pada kasus tingkat
pengangguran di lima negara anggota ASEAN
dengan tahun amatan dari tahun 2007 hingga
2010 adalah model dengan metode pendugaan
GEE. Model yang dihasilkan adalah sebagai
berikut:
�� = −��. ��� + �. ����� + �. �����
+�. ����� + �. ����� + �. �����
+�. ����� + �. �����
.
.
Model tersebut menggunakan working
correlation matrix autoregressive dan
memiliki nilai R2 98.72% dan MSE 0.147.
DAFTAR PUSTAKA
Baltagi BH. 2005. Econometrics Analysis of
Panel Data.Ed ke-3. England: John
Wiley & Sons Ltd.
Baltagi BH. 2008. Econometrics.Ed ke-4.
Liepzig: Springer.
Dobson AJ. 2002.
Introduction to
Generalized Linear Models.Ed ke-2.
New York: CRC Press.
Hardin JW dan Hilbe JM. 2003. Generalized
Estimating Equation. Boca Raton:
Chapman & Hall/CRC.
Hsiao C. 2003. Analysis of Panel Data.Ed ke2. New York: Cambridge University
Press.
Horton NJ dan Lipsitz SR. 1999. Review of
Software to Fit Generalized Estimating
Equation Regression Models. The
American Statiscian, 53, 160-169.
Muslikhah
AN.
2008.
Pembangunan
Infrastruktur
dan
Pengurangan
Pengangguran di Indonesia 1976-2006
[skripsi]. Bogor: Fakultas Ekonomi dan
Manajemen, Institut Pertanian Bogor.
Simaremare R J. 2006. Analisis Pengaruh
Pertumbuhan Ekonomi Terhadap Tingkat
Pengangguran di Indonesia: Aplikasi
Hukum Okun [Skripsi]. Bogor: Fakultas
Ekonomi dan Manajemen, Institut
Pertanian Bogor.
Wooldridge JM. 2003. Econometric Analysis
of Cross Section and Panel Data.
London: The MIT Press.
7
LAMPIRAN
8
Lampiran 1 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP pertanian
9
Lampiran 2 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP industri
10
Lampiran 3 Grafik pergerakan tingkat pengangguran dan GDP finance
11
Lampiran 4 Tabel arah hubungan dan nilai korelasi antara Y dengan peubah penjelas
Y
Indonesia
Malaysia
Filipina
Thailand
Vietnam
X1
0.370
0.954
0.462
- 0.251
0.912
0.985
X2
- 0.709
0.991
- 0.953
- 0.846
- 0.814
- 0.406
X3
- 0.031
- 0.769
0.838
0.277
- 0.166
- 0.982