III. ANALISIS SEMIVARIOGRAM EKSPERIMENTAL
Kriging bertujuan melakukan interpolasi optimal berdasarkan pada prinsip regresi dan nilai-nilai observasi disekitarnya, dengan melibatkan kovariansi dan korelasi spasial. Proses awal dalam Kriging adalah memodelkan
kebergantungan spasial dan semivariogramnya. Analisis semivariogram memberikan informasi terkait karakteristik kebergantungan dari observasi yang ada. Analisis geostatistika menyediakan beberapa pilihan model
semivariogram dan parameternya. Pemilihan semivariogram yang tepat berpengaruh pada pemodelan spasial yang akurat. Pemilihan semivariogram sebaran jumlah ulat api Blok Afdeling-D dilakukan dengan menentukan
semivariogram
� ℎ arah vertikal, horizontal dan diagonal [4]. � ℎ = |� ℎ | ∑
–
,
dengan N merupakan jumlah lokasi sejauh h, Zs jumlah ulat api pada lokasi s. Berdasarkan semivariogram yang diperoleh, dilakukan fitting model semivariogram dengan model variogram yang ada. Model variogram yang
sering dipakai adalah Sperikal, Gaussian dan Eksponensial, dengan a adalah range menuju sill, h merupakan jarak antar lokasi observasi dan C adalah sill, merupakan variansi dari sampel data [4].
a. Sperikal
Gh = 32 ha – 12 ha
3
untuk 0 h a Gh = 1 untuk h
≥ a b.
Gaussian Gh =1
– exp ha
2
c. Eksponensial
Gh = 1 – exp ha
Berikut ini merupakan hasil pemodelan semivariogram dan variogram pada hasil forecasting ARIMA jumlah ulat api pada Blok Afdeling D untuk foreca sting 1 dan 2,
I. Variogram Forecasting 1
Berikut ini merupakan calon model variogram untuk foreca sting 1, a.
Sperikal Gx = 0.8092 32 x4.345
– 12 x4.345
3
untuk x ≥ 4.345
Gx = 0.8092 untuk x 4.345 b.
Gaussian Gx = 0.8092 1
– exp x0.872
2
c. Ekponensial
Gx = 0.8092 1 – exp x0.872
2 2
4 6
Horizontal
1 1
2 3
Vertikal
Ind. Journal on Computing Vol. 1, Issue. 2, Sept 2016 43
GAMBAR 6. SEMIVARIOGRAM VERTIKAL, HORIZONTAL DAN DIAGONAL FORECASTING 1 Pada Gambar 6 merupakan hasil semivariogram eksprimental arah vertikal, horizontal dan diagonal
positif - negatif berdasarkan sebaran lokasi dan jumlah ulat api forecasting 1. Selanjutnya, dilakukan fitting
semivariogram dengan
variogram Sperikal,
Gausian, dan
Eksponensial. dengan
mempertimbangkan nilai Mean Square Error MSE terkecil pada Tabel 3, TABEL 2. MSE VARIOGRAM FORECASTING 1
Sperikal Gaussian
Eksponensial MSE
108.129 106.233
106.274
II. Variogram Forecasting 2
Berikut ini merupakan calon model variogram untuk foreca sting 2, a.
Sperikal Gx = 0.9195 32 x3.966
– 12 x3.966
3
untuk x ≥ 3.966
Gx = 0.9195 untuk x 3.966 b.
Gaussian Gx = 0.9195 1
– exp x0.774
2
c. Ekponensial
Gx = 0.9195 1 – exp x0.334
Hasil semivariogram eksperimental untuk arah vertikal, horisontal dan digonal postif-negatif pada forecasting
2 dapat dilihat pada Gambar 7. Empat semivariogram memiliki karakteristik isotropik, yaitu kemiripan semivariogram dengan kecenderungan tren naik
TABEL 3. MSE VARIOGRAM FORECASTING 2
Sperikal Gaussian
Eksponensial MSE
85.643 82.445
106.274
5 10
5 10
Diagonal NW-SE
10
5 10
Diagonal SW-NW
2
2 4
6
Horizontal
2
1 2
3
Vertikal
Aniq Atiqi Implementasi Spasial Kriging dengan Faktor...
44
GAMBAR 7. SEMIVARIOGRAM VERTIKAL, HORIZONTAL, DIAGONAL FORECASTING 2 Berdasarkan semivariogram yang isotropik dari forecasting 1 dan 2, selanjutnya dilakukan fitting untuk
menentukan model variogram yang sesuai. Fitting semivariogram dengan model variogram Sperikal, Gausian, dan Eksponensial diilakukan dengan mempertimbangkan nilai MSE terkecil pada semivariogram Tabel 2 dan 3.
Misalkan terdapat n data spasial Zs
1
, Zs
2
, ... , Zs
n
, lokasi baru Z
V
dengan dapat diestimasi dengan persamaan Kriging,
�
̂ = + ∑
� =
dengan merupakan bobot lokasi i,
� = , , … , . Pemilihan bobot haruslah tak bias dengan �
�
̂ −
�
= dan meminimunkan
�
̂ −
�
. Penentuan bobot optimal dilakukan dengan Lagrange Multiplier, sehingga diperoleh persamaan,
∑ � , + = � ,
� =
dengan ∑
= . Nilai � , diaproksimasi dari semivariogram 1 dan m merupakan aproksimasi yaitu mean dari observasi,
� . Berdasarkan 4 dan 5 dilakukan interpolasi dua lokasi baru Ulat Api.
GAMBAR 8. INTERPOLASI LOKASI BARU MERAH ULAT API 10
5 10
Diagonal NW-SE
20
5 10
Diagonal SW-NE
Ind. Journal on Computing Vol. 1, Issue. 2, Sept 2016 45
Semivariogram, Gambar 7 dan 8, menunjukkan hasil isotropik, sehingga berdasarkan hasil MSE Tabel 3 dan 4, maka MSE terkecil diperoleh dari variogram Gaussian. Interpolasi Kriging 4 dan 5 dilakukan dengan
melibatkan model variogram Gaussian dari forecasting 1 dan 2. Hasil interpolasi Kriging, Gambar 8, merupakan lokasi baru migrasi Ulat Api pada Blok Afdeling D.
V. KESIMPULAN
Kategori