Penerapan Metode Pemodelan GSTARIMA untuk Peramalan Data Deret Waktu Penjualan Pulsa Provider X di Wilayah Jabodetabek.

PENERAPAN METODE PEMODELAN GSTARIMA UNTUK
PERAMALAN DATA DERET WAKTU PENJUALAN
PULSA PROVIDER X DI WILAYAH
JABODETABEK

INA RAMADHINA PUTRI

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penerapan Metode
Pemodelan GSTARIMA untuk Peramalan Data Deret Waktu Penjualan Pulsa
Provider X di Wilayah Jabodetabek adalah benar karya saya dengan arahan dari
komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan
tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang
diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks

dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.

Bogor, Agustus 2015
Ina Ramadhina Putri
NIM G14110043

ABSTRAK
INA RAMADHINA PUTRI. Penerapan Metode Pemodelan GSTARIMA untuk
Peramalan Data Deret Waktu Penjualan Pulsa Provider X di Wilayah Jabodetabek.
Dibimbing oleh YENNI ANGRAINI dan KUSMAN SADIK.
Seiring dengan pesatnya pertumbuhan bisnis pertelekomunikasian
menyebabkan persaingan yang ketat antar perusahaan. Perancangan strategi
penjualan yang baik sangat dibutuhkan agar suatu perusahaan dapat bertahan.
Salah satu bentuk persaingan yang terjadi adalah penjualan pulsa. Penjualan pulsa
diduga memiliki keterkaitan antar waktu dan lokasi penjualan. Generalized space
time autoregressive moving average (GSTARIMA) merupakan metode
pemodelan data deret waktu yang memiliki keterkaitan antar waktu dan
keterkaitan antar wilayah. Pemodelan GSTARIMA diterapkan pada data rata-rata

penjualan pulsa harian provider X di wilayah Jabodetabek. Hasil dari penelitian
ini model GSTARIMA yang terbentuk adalah generalized space time integrated
moving average atau GSTIMA (1,1,1). Model terbaik yang diperoleh merupakan
model GSTIMA (1,1,1) dengan penggunaan matriks pembobot kebalikan jarak
yang memiliki nilai RMSE sebesar 24039.72 dan nilai MAPE sebesar 11.555%.
Kata kunci: deret waktu, GSTARIMA, GSTIMA, peramalan

ABSTRACT
INA RAMADHINA PUTRI. Applying GSTARIMA Modeling Method for
Forecasting Pre-Paid Cellphone Credit Sales of Provider X in Jabodetabek.
Supervised by YENNI ANGRAINI and KUSMAN SADIK.
The rapid growth of telecommunications generate to rivalry among the
companies. The right sales strategy plans are needed in order to help the business
both survive and thrive. Credit sales is a good example of the telecommunications
company rivalry. Pre-paid cellphone credit sales suspected to associated both
spatially and through time. Generalized space time autoregressive integrated
moving average (GSTARIMA) is one of the methods that commonly used for
modeling and forecasting space and time series data. GSTARIMA modeling
applied to the average daily credit sales data of provider X in Jabodetabek area.
The result shows that the model which created is generalized spacetime integrated

moving average or GSTIMA(1,1,1). The best model chosen is GSTIMA(1,1,1)
with invers distance weights that has minimum RMSE (24039.72) and MAPE
(11.555%) .
Kata kunci: forecasting, GSTARIMA, GSTIMA, time series

PENERAPAN METODE PEMODELAN GSTARIMA UNTUK
PERAMALAN DATA DERET WAKTU PENJUALAN
PULSA PROVIDER DI WILAYAH
JABODETABEK

INA RAMADHINA PUTRI

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PRAKATA
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT atas berkah dan rahmatnya sehingga
penulis dapat menyelesaikan tulisan ini. Tema yang dipilih dalam penelitian ini
adalah Analisis Deret Waktu, dengan judul Penerapan Metode Pemodelan
GSTARIMA untuk Peramalan Data Deret Waktu Penjualan Pulsa Provider X di
Wilayah Jabodetabek.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Yenni Angraini, MSi dan Bapak
Dr Kusman Sadik, MSi selaku pembimbing yang telah memberikan banyak saran,
arahan dan kritik. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada papa Ridwan
Awalludin, mama Susi Irmawati, Ine, Ebi, Diva, Yusuf, Rizky dan seluruh
anggota keluarga serta Rumpi (Veti, Adis, Farah, Citra, Nabilah, Hesti dan Metti)
atas dukungannya, doa dan kasih sayangnya dalam pembuatan tulisan ini. Selain
itu, terima kasih juga kepada seluruh teman-teman Statistika 48, Departemen
Statistika Institut Pertanian Bogor dan seluruh pihak yang tidak dapat disebutkan
satu per satu atas bantuannya dalam pembuatan tulisan ini.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini jauh dari kesempurnaan, oleh sebab itu

kritik dan saran yang membangun sangat diperlukan sebagai masukan untuk
meningkatkan pengetahuan penulis di masa yang akan datang. Semoga penelitian
ini bermanfaat.

Bogor, Agustus 2015
Ina Ramadhina Putri

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

vi

DAFTAR GAMBAR

vi

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

1

METODE

2

Data

2

Prosedur Analisis Data

2

HASIL DAN PEMBAHASAN

6

Eksplorasi Data

6

Penentuan Orde Model GSTARIMA Melalui VARMA

7

Pembentukan Model GSTARIMA

10

Pemilihan Model Terbaik

13

SIMPULAN DAN SARAN

15

Simpulan

15

Saran

15

DAFTAR PUSTAKA

15

RIWAYAT HIDUP

17

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Plot MACF kelima wilayah
Nilai-p Uji Augmented Dicky-Fuller
Plot MACF dengan pembedaan satu kali
Nilai-p Uji Augmented Dicky-Fuller
Kriteria AICC
Nilai elemen penyusun matriks pembobot queen contiguity
Nilai dugaan parameter GSTIMA untuk matriks
Nilai –p uji kebebasan Ljung-Box untuk
Nilai-p Uji kebebasan Ljung Box untuk

8
8
9
9
10
11
12
12
13

DAFTAR GAMBAR
1 Plot data deret waktu Kota (a) Jakarta, (b) Bogor, (c) Depok, (d)
Tangerang dan (e) Bekasi
2 Peta jabodetabek
3 Plot data aktual dan pendugaan dengan GSTIMA untuk kota (a)
Bogor, (b) Tanggerang dan (c) Bekasi dengan matriks pembobot
kebalikan jarak
4 Plot data aktual dan pendugaan dengan GSTIMA untuk kota (a)
Bogor, (b) Tanggerang dan (c) Bekasi dengan matriks pembobot

Queen Contiguity

7
11

14

14

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perkembangan teknologi abad ke-21 tidak hanya terjadi pada media
informasi, melainkan telah banyak inovasi-inovasi yang diciptakan pada media
telekomunikasi. Perwujudan hal ini salah satunya dibuktikan oleh telah banyak
berdirinya perusahaan provider baik yang berbasis global system of mobile
communication (GSM) maupun code division multiple access (CDMA). Saat ini,
terdapat tiga perusahaan provider selular yang menguasai pasar selular Indonesia,
yaitu PT XL Axiata, PT Telkomsel, dan PT Indosat yang hadir dengan berbagai
layanan, fitur dan sebagainya (Telkom 2014).
Begitu pesatnya perkembangan dalam bidang telekomunikasi selular dan
pengguna jaringan selular di Indonesia menyebabkan terjadinya persaingan pasar
yang begitu ketat (Bambang 2007). PT X merupakan salah satu perusahaan
provider selular terbesar di Indonesia yang memiliki jumlah pelanggan mencapai
139.2 juta pengguna pada kuartal ketiga pada tahun 2014 dan sekitar 25%
pengguna berada di wilayah Jabodetabek dan Jawa Barat (Wijaya 2014).
Persaingan yang sangat ketat terjadi antar perusahaan provider selular dalam
berbagai hal agar tetap bertahan dalam pasar Indonesia. Salah satu persaingan
yang terjadi adalah persaingan harga dalam penjualan produk.
Cara yang dilakukan suatu perusahaan untuk tetap bertahan dalam
persaingan pasar adalah dengan melakukan pengembangan pasar dan memperluas
sasaran penjualan. Perencanaan penjualan merupakan salah satu faktor yang
berperan penting terhadap kesuksesan suatu perusahaan di masa mendatang. Oleh
karena itu, suatu perusahaan harus mengetahui bagaimana pola perkembangan
penjualan sehingga dapat melakukan perencanaan yang baik.
Penelitian ini mengkaji pemodelan dan peramalan terhadap data penjualan
pulsa harian untuk provider X. Selain mengkaji keterkaitan antar waktu,
penelitian ini juga ingin mengkaji pengaruh keterkaitan antar tempat. Hal ini
didasarkan pada alasan karena tempat merupakan salah satu faktor yang
berpengaruh terhadap tingkat penjualan (Satrio 2010).
Pemodelan dan peramalan data penjualan pulsa harian X menggunakan
metode GSTARIMA (gereralized space time autoregressive integrated moving
average). Metode pemodelan GSTARIMA tidak hanya memperhatikan pengaruh
data antar waktu melainkan juga memperhatikan pengaruh antar tempat.
Penentuan orde waktu untuk model GSTARIMA dilakukan dengan pendekatan
pemodelan VARMA (vector autoregressive moving average).

Tujuan Penelitian
Tujuan dilakukannya penelitian ini adalah untuk melakukan pemodelan data
penjualan pulsa provider X dengan metode GSTARIMA dengan menggunakan
matrik pembobot kebalikan jarak dan Queen Contiguity dan memilih model
terbaik untuk penggunaan dua matriks pembobot berdasarkan nilai root mean
square error (RMSE) dan mean absolute percentage error (MAPE).

2

METODE
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer yang diperoleh
dari lembaga PT Grup Riset Potensial yang berbasis marketing research. Data
primer yang digunakan berupa data penjualan pulsa harian provider X untuk Kota
Jakarta (Z1), Bogor (Z2), Depok (Z3), Tangerang (Z4) dan Bekasi (Z5) dari 1
Januari 2014 – 31 Oktober 2014 untuk pemodelan dan data dari 1 – 30 November
2014 digunakan untuk validasi.

Prosedur Analisis Data
Pengolahan data dibagi menjadi empat tahap, yaitu tahap eksplorasi data,
tahap penentuan orde GSTARIMA melalui model VARMA, tahap pembentukkan
model GSTARIMA dan tahap pemilihan model terbaik. Pada tahap
pembentukkan model GSTARIMA digunakan dua macam matriks pembobot,
yaitu matriks pembobot kebalikan jarak dan matriks pembobot Queen Contiguity.
1. Tahap Eksplorasi Data
Eksplorasi data dilakukan untuk mengenal karakteristik data yang dimiliki,
yaitu berupa pola data dan informasi-informasi penting dalam data.
2. Tahap Penentuan orde GSTARIMA melalui model VARMA
Pemodelan data deret waktu secara peubah ganda dapat dimodelkan dengan
menggunakan pemodelan VARMA (vector autoregressive moving average).
Metode pemodelan VARMA merupakan gabungan antara pemodelan AR
(autoregressive) dan pemodelan MA (moving average). Model VARMA
memiliki asumsi bahwa data harus bersifat stasioner.
Secara umum, model VARMA (p,q) dengan p merupakan orde autoregressive
dan q merupakan orde moving average, serta peubah sebanyak k pada waktu
ke-t dapat dituliskan sebagai berikut:
∑

∑

dimana adalah vektor data deret waktu berukuran k x 1 , adalah vektor
konstanta berukuran k x 1,
adalah matriks parameter autoregressive
berukuran kxk (untuk setiap i=1,2,…,p),
adalah matriks parameter moving
average berukuran k x k (untuk setiap i=1,2,…,q) dan adalah vektor sisaan
berukuran k x 1 (Anggraeni dan Dewi 2008).
Pendugaan parameter autoregressive moving average dilakukan dengan
menggunakan metode MKT (metode kuadrat terkecil). Kriteria pemilihan
model terbaik didasarkan pada kriteria AICC (akaike information criterion
corrected). AICC merupakan pengembangan dari AIC. Persamaan AIC dapat
dituliskan sebagai berikut:

3
̂

dimana
̂ adalah nilai penduga maksimum bagi ragam dari fungsi log
likelihood,
adalah total parameter yang diduga dan n adalah total data
(Hurvich dan Tsai 1989). AICC merupakan perbaikan untuk AIC yang
digunakan untuk kasus jumlah data kecil. Sehingga persamaan AICC dapat
dituliskan sebagai berikut:

Sebelum penentuan orde autoregressive dan moving average pada model
VARMA maka hal yang perlu dilakukan adalah pemeriksaan kestasioneran
data (stasioner terhadap rataan dan stasioner terhadap ragam). Apabila data
tidak stasioner terhadap rataan maka dilakukan differencing (pembedaan).
Sedangkan apabila data tidak stasioner terhadap ragam maka dilakukan proses
transformasi. Pengujian kestasioneran data secara univariat menggunakan uji
formal Augmented Dicky-Fuller (uji ADF). Secara umum persamaan dari uji
ADF dapat dituliskan sebagai berikut:

Dengan
Δzt
zt
α0, α1
t
γ
et

∑

= zt – zt-1
= Peubah teramati pada periode ke-t
= Konstanta
= Trend waktu
= Koefisien dari autoregressive
= Sisaan yang bersifat acak

Hipotesis yang digunakan dalam uji Augmented Dicky-Fuller adalah:
H0 : γ = 0 (Terdapat unit roots, data tidak stasioner dalam rataan)
H1 : γ ≠ 0 (Tidak terdapat unit roots, data stasioner dalam rataan)
Setelah data bersifat stasioner maka dilakukan penentuan orde p untuk AR dan
orde q untuk MA dengan membuat plot matriks fungsi korelasi diri (MACF).
Penentuan orde p dan q juga didasarkan pada nilai AICC terkecil. Orde yang
diperoleh pada tahap ini digunakan untuk penentuan orde waktu pada model
GSTARIMA.
3. Pembentukan Model GSTARIMA
Model STARMA (space time autoregressive moving average) merupakan
pemodelan data deret waktu peubah ganda yang memiliki keterkaitan spasial
antar lokasi yang diamati (Zhou dan Buongiorno 2006). Model STARMA
memodelkan data yang tidak hanya memiliki keterkaitan antar waktu,
melainkan juga keterkaitan antar wilayah. Pada model STARMA semua lokasi
harus memiliki karakteristik yang homogen. Nilai parameter untuk semua
lokasi bernilai sama.

4

Model GSTARIMA (generalized space time autoregressive moving average)
merupakan generalisasi dari model STARMA. GSTARIMA (p,d,q)1
merupakan gabungan komponen waktu autoregressive dengan orde p,
pembedaan dengan orde d dan komponen waktu moving average dengan orde
q serta komponen spasial dengan orde = 1. Model GSTARIMA ini muncul
karena adanya keterbatasan model STARMA terhadap pengasumsian
karakteristik lokasi yang seragam (homogen) yang membuat model ini
menjadi tidak fleksibel, khususnya pada saat dihadapkan pada lokasi, karena
pada kenyataannya sulit untuk mencari lokasi yang homogen. Lokasi yang
sering ditemukan dalam penelitian bersifat heterogen (Anggraeni et al. 2013).
Model GSTARIMA sesungguhnya sama dengan model STARMA hanya saja
nilai parameter pada lag spasial yang sama antar lokasi diperbolehkan
berlainan (Prisandy dan Suhartono 2008).
Secara umum, model STARMA dapat dituliskan dalam bentuk (Zhou dan
Buongiorno 2006):
∑∑

∑∑

(1)
dimana zt merupakan vektor berdimensi N, p adalah orde autoregressive, q
adalah orde moving average, λk adalah orde spasial dari kondisi
autoregressive ke-k,
adalah orde spasial dari kondisi moving average ke, W(ℓ) adalah matriks pembobot
k,
adalah diag
spasial berukuran N x N untuk orde spasial ke-ℓ yang berdiagonal nol dan
jumlah untuk setiap baris adalah sama dengan satu, matriks W(0) didefinisikan
sebagai matriks identitas I,
adalah diag
dan
adalah error pada waktu ke-t yang diasumsikan normal dengan rataan nol dan
ragam konstan.
Model GSTARIMA yang tidak memiliki karakteristik moving average dapat
dimodelkan dengan model GSTAR. Model GSTAR dapat diturunkan dari
persamaan (1) sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:

∑∑
Sedangkan model GSTARIMA yang tidak memiliki karakteristik
autoregressive dapat dimodelkan dengan model GSTMA. Model GSTMA
dapat diturunkan juga dari persamaan (1) sehingga dapat dituliskan sebagai
berikut:
∑∑

5
Tahapan pembentukkan model GSTARIMA terdiri dari 4 tahapan, yaitu:
a. Perhitungan Matriks Pembobot.
Pemilihan jenis bobot tidaklah mudah. Matriks pembobot yang digunakan
harus sesuai dengan data yang dimiliki sehingga akan menghasilkan model
yang baik (Suhartono dan Subanar 2006).
Matriks pembobot yang digunakan adalah matriks pembobot kebalikan
jarak dan matriks pembobot queen contiguity. Nilai dari bobot lokasi
kebalikan jarak didapatkan dari perhitungan berdasarkan jarak sebenarnya
antar lokasi. Lokasi yang berdekatan mendapatkan nilai bobot yang lebih
besar. Pemilihan penggunaan matriks kebalikan jarak disebabkan jarak
antar lokasi tidak semua sama sehingga jarak merupakan faktor yang
berpengaruh terhadap keeratan antar daerah. Jarak diperoleh berdasarkan
titik koordinat lintang dan bujur pada pusat jalan – jalan utama di setiap
wilayah. Penentuan bobot lokasi berdasarkan pada metode pembobot
Queen Contiguty adalah apabila wilayah i dengan wilayah j saling
bersinggungan maka diberi bobot angka 1 dan bobot angka 0 untuk wilayah
yang tidak saling bersinggungan dengan i ≠ j.
b. Pembentukkan Model GSTARIMA
Model GSTARIMA dibentuk berdasarkan orde p dan q yang didapatkan
pada tahap penentuan orde VARMA dan matrik pembobot yang diperoleh
pada tahap sebelumnya.
c. Pendugaan Parameter GSTARIMA
Pendugaan parameter dilakukan untuk semua parameter autoregressive
dan moving average yang terbentuk dalam model.
d. Tahap Diagnostik Model
Pada tahap ini dilakuakan pemeriksa pemenuhan asumsi dari setiap model
yang terbentuk. Model yang dipilih merupakan model yang memenuhi
asumsi kebebasan sisaan. Pengujian formal terhadap asumsi kebebasan
sisaan menggunakan uji Ljung-Box (QLBP). Uji Ljung-Box digunakan
untuk memeriksa asumsi kebebasan antar sisaan dari model yang terbentuk.
Hipotesis untuk uji Ljung-Box yaitu,
H0 : Antar sisaan saling bebas atau asumsi white noise terpenuhi (model
layak)
H1 : Antar sisaan berkorelasi (model tidak layak)
dengan statistik uji sebagai berikut:
̂
∑
dengan

̂
K

adalah banyaknya sisaan model ARIMA
adalah korelasi diri sisaan ke- t dengan sisaan ke- t + k
adalah lag maksimum yang diuji

6
Keputusan menolak H0 jika nilai QLBP lebih besar dari χ2(1-α); df = K-p-q atau
nilai probabilitas statistik uji QLBP lebih kecil dibandingkan nilai (Cryer
dan Chan 2008).
4. Tahap Pemilihan Model Terbaik
Tahap ini akan dilakukan validasi model dengan menggunakan set data
validasi dengan rantang waktu 1 – 30 November 2014. Validasi model yaitu
proses membandingkan data pemodelan dan data untuk validasi. Pada tahap
validasi dilakukan pemilihan model terbaik didasarkan pada perhitungan nilai
RMSE dan MAPE. Nilai RMSE dan MAPE digunakan untuk memperoleh
gambaran keseluruhan standar deviasi yang muncul saat menunjukkan
perbedaan model.
RMSE = √

∑

√ ∑
|

̂

̂
|

x 100%

dimana T adalah banyaknya pendugaan yang dilakukan, Zt adalah data
sebenarnya pada waktu t dan ̂ adalah data hasil pendugaan. Semakin kecil
nilai RMSE dan MAPE maka model semakin baik.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Berdasarkan Gambar 1 dapat terlihat bahwa fluktuasi data penjualan pulsa
harian provider X yang terdapat pada kelima kota tidak menunjukkan fluktuasi
yang berarti secara keseluruhan namun terdapat beberapa amatan besaran nilainya
sangat berbeda dengan yang lainnya. Pada wilayah kota Jakarta nilai amatan
terbesar terdapat pada 27 Juli 2014 yang merupakan H-1 Idul Fitri. Pada kota
Bogor mempunyai amatan terbesar terdapat pada tanggal 27 Juli 2014 yang
merupakan H-1 Idul Fitri dan 29 Oktober 2014. Hal ini terlihat juga untuk kota
Depok dan Tanggerang, amatan terbesar terdapat pada tanggal 27 juli 2014 yang
merupakan H-1 Idul Fitri. Sedangkan untuk kota Bekasi amatan terbesar terdapat
pada tanggal 2 September 2014.
Kota Jakarta dan Depok memiliki pola yang serupa. Fluktuasi tidak terjadi
secara berarti untuk setiap titiknya kecuali titik yang merupakan hari besar Idul
fitri dan H-1 Idul fitri. Sedangkan kota Bogor memiliki pola yang serupa dengan
Kota Tangerang dan Kota Bekasi fluktuasi pada ketiga kota ini terlihat lebih besar
dibandingkan dengan Kota Jakarta dan Kota Depok.
Pola penjualan pulsa harian pada kota Jakarta dan depok yang hampir
memiliki pola yang sama secara eksploratif dan belum bersifat stasioner karena

7
ada amatan yang nilainya jauh lebih besar dibandingkan dengan amatan lainnya
namun pada kota Depok pola data cenderung bersifat trend (naik). Sedangkan
untuk kota Depok, Tangerang dan Bekasi belum memenuhi sifat kestasioneran.
550000

250000

500000
200000

Rata-rata Penjualan

Rata-rata Penjualan

450000
400000
350000

150000

300000
100000

250000
200000
Jan

Feb

Mar

Apr

Mei

Jun
Bulan

Jul

Ags

Sep

Okt

Jan

Feb

Mar

Apr

Mei

(a)

Jun
Bulan

Jul

Ags

Sep

Okt

(b)

800000

300000

700000

Rata-rata Penjualan

Rata-rata Penjualan

250000
600000

500000

400000

200000

150000

300000

200000
100000
Jan

Feb

Mar

Apr

Mei

Jun
Bulan

Jul

Ags

Sep

Okt

Jan

Feb

Mar

Apr

(c)

Mei

Jun
Bulan

Jul

Ags

Sep

Okt

(d)
260000
240000

Rata-rata Penjualan

220000
200000
180000
160000
140000
120000
Jan

Feb

Mar

Apr

Mei

Jun
Bulan

Jul

Ags

Sep

Okt

(e)
Gambar 1 Plot data deret waktu Kota (a) Jakarta, (b) Bogor, (c)
Depok, (d) Tangerang dan (e) Bekasi

Penentuan Orde Model GSTARIMA Melalui VARMA
Tahap Identifikasi
Plot data deret waktu untuk kelima wilayah pada Gambar 1 dapat dilihat
bahwa pada beberapa wilayah data tidak terlalu memenuhi sifat kestasioneran. Hal

8
ini dapat terlihat pola data kelima wilayah belum memusat pada suatu rataan nilai
tertentu.
Tabel 1 Plot MACF kelima wilayah
Wilayah
Lag 1 Lag 2 Lag 3 Lag 4
Jakarta
+.++.
+.++.
+.++.
+.++.
Bogor
.+..+
.+..+
.+..+
.+-.+
Depok
+.+..
+.+..
+.+..
+.+.Tangerang +.+++ ++.++ ++.++ ++.++
Bekasi
++.++ ++.++ ++.++ .+.++

Lag 5
+.+..
.+-.+
.-+.+..+.
.+..+

Tabel 1 menyajikan plot MACF kelima wilayah. Masih banyaknya tanda
positif yang menunjukkan adanya korelasi positif antar wilayah dan tanda negatif
menunjukkan adanya korelasi negatif antar wilayah. Tanda positif dan negatif
mengindikasikan masih terdapatnya banyak lag yang nyata sehingga data dapat
dikatakan belum bersifat stasioner secara eksploratif. Hal ini juga didukung oleh
Tabel 2 yang menyajikan hasil uji formal untuk kesatsioneran data penjualan
pulsa kelima wilayah. Pada hasil uji Augmented Dicky-Fuller dapat terlihat bahwa
pada nilai Zero Mean nilai masih lebih besar dari alpha sama dengan 0.05 yang
menandakan bahwa data kelima wilayah belum stasioner terhadap nilai tengan nol.
Oleh karena itu perlu dilakukan pembedaan pada data kelima wilayah.
Tabel 2 Nilai-p Uji Augmented Dicky-Fuller
Wilayah
Tipe
Nilai-p
Jakarta

Bogor

Depok

Tangerang

Bekasi

Zero Mean
Single Mean
Trend
Zero Mean
Single Mean
Trend
Zero Mean
Single Mean
Trend
Zero Mean
Single Mean
Trend
Zero Mean
Single Mean
Trend

0.512