Penerapan Metode Kuadrat Terkecil Parsial Kanonik Pada Analisis Hubungan Antara Peubah Ekonomi Dengan Peubah Kesejahteraan Rakyat
PENERAPAN METODE KUADRAT TERI(ECIL PARSIAL
M N O PADA
~
ANALISIS HUBUNGAN ANTARA PEUBAH
EKONQMI DENGAN PEUBAH KESEJAHTERAAN RAKYAT
OLEH :
RITA RIDA SIMAMORA
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2002
ABSTRAK
RITA RIDA SIMAMORA. Penerapan Metode Kuadrat Terkecil Parsial Kanonik
Pada Analisis Hubungan Antara Peubah Ekonomi Dengan Peubah Kesejahteraan
Rakyat. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan BAMBANG JUANDA.
Metode kuadrat terkecil parsial kanonik (MKTPK) adalah metode yang
menggunakan kuadrat terkecil parsial dalam sistem koordinat kanonik.
Penelitian ini bertujuan menerapkan MKTPK untuk mengadisis hubungan
peubah ekonomi dengan peubah kesejahteraan rakyat. MKTPK dibandingkan dengan
metode analisis korelasi kanonik (AKK) dan metode kuadrat terkecil parsial (MKTP)
berdasarkan konsistensi antara tanda koefisien vektor pembobot dengan tanda
koefisien korelasi skornya serta kesamaan antara peubah asal dan peubah barunya
berdasarkan analisis Procrustes.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari penelitian
Harmini (1997) yang berasal dari SUPAS dan SUSENAS dari 27 provinsi di
Indonesia pada tahun 1995.
Hasil analisis menyimpulkan penggunaan MKTPK mengortonormalisasikan
skor komponen peubah penjelas pada ruang kanonik atau dengan kata lain MKTPK
menghasilkan skor komponen peubah penjelas yang telah ortonoma1 yang berbeda
dengan metode AKK dan MKTP. Dari segi konsistensi tanda koefisien korelasi
peubah baru clan tan& koefisien vektor pembobotnya, MKTP dan MKTPK
memberikan hasil yang sama dan lebih baik dari metode AKK.
Hasil analisis menggunakan MKTPK menunjukkan bahwa tingkat
perekonomian yang maju akan meningkatkan kesejahteraan rakyat yang dicirikan
oleh : meningkatnya persentase PDRB sektor industri, meningkatnya persentase
pekerja di sektor industri, menunmnya persentase PDRB sektor pertanian,
menurunnya persentase pekerja di sektor pertanian, menunurnya persentase pekerja
keluarga, meningkatnya persentase penduduk dengan pengeluaran di atas UMR perkapita per-bulan, meningkatnya persentase nunah tangga berpenerangan
listrik/petromak, meningkatnya persentase rumah tangga yang memiliki
TVNideolLaserdisk, meningkatnya persentase penduduk dengan pendidikan
tertinggi tamat SLA atau perguruan tinggi, rnenwunnya persentase rumah tangga
dengan bahan bakar minyak tanahlkayu bakar untuk memasak, menurunnya angka
kematian bayi per-1000 kelahiran, dan menurunnya angka kelahiran total.
Untuk rnengukur kesamaan antara peubah asal dan peubah barunya, analisis
Procrustes hasil MKTPK menunjukkan 62.67% peubah baru ekonomi dapat
mencerminkan peubah ekonomi asalnya dan 46.19% peubah baru KESRA dapat
mencerminkan peubah KESRA asalnya.
SURAT PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul :
'LPenerapanMetode Kuadrat Terkecil Parsial Kanonik Pada Analisis Hubungan
Antara Peubah Ekonomi Dengan Peubah Kesejahteraan Rakyat"
adalah benar hasil karya saya sendiri dan belum pernah dipublikasikan. Semua
sumber data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan dapat
diperiksa kebenarannya.
Bogor, 22 Mei 2002
Rita Rda Simamora
NRP.98117
PENERAPAN METODE KUADRAT TERKECIL PARSIAL
KANONIK PADA ANALISIS HUBUNGAN ANTARA PEUBAH
EKONOMI DENGAN PEUBAH KESEJAHTERAAN RAKYAT
RITA RIDA SIMAMORA
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2002
Judul Tesis
: Penerapan Metode Kuadrat Terkecil Parsial Kanonik Pada Analisis
Hubungan Antara Peubah Ekonomi Dengan Peubah Kesejahteraan
Rakyat
Nama
: Rita Rida Simamora
NRP
: 981 17
Program Studi
: Statistika
Menyetujui,
1. Komisi Pembimbing
Ir.Aii Harnim Wigena, M.Sc.
Ketua
Dr.Ir.BambannJuanda. M.S.
Ani%ota
Mengetahui,
2. Ketua Program Studi Statistika
Tanggal Lulus: 22 Mei 2002
3. Direktur Program Pascasariana
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tanjungkarang pada tanggal 31 Mei 1967. Penulis
adalah anak ketiga dan lima bersaudara dari pasangan M.B. Simamora dan D.P.
Simatupang. Pendidikan sarjana ditempuh di Program Studi Matematika, Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidkan Universitas Lampung, lulus pada tahun 1991. Pada
tahun 1997, penulis mengkuti program pra-pascaswjana, bidang studi statistika di
IPB dengan biaya URGE. Tahun 1998, penulis diterima sebagai mahasiswa program
Pascasarjana (S-2) pada program studi Statistika di IPB dengan biaya BPPS-Dikti.
Sejak tahun 1993 hingga sekarang penulis adalah dosen PNSD KOPERTIS
WILAYAH I1 yang bertugas di Sekolah Tinggi Pertanian Surya Dharma Bandar
Lampung. Tanggal 12 Oktober 1996 penulis menikah dengan A.Siagian dan telah
dikaruniai seorang putri yang bernama Vania Adita (2,5 tahun).
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat
rahrnat dan cinta kasih-Nya yang begitu besar penulis &pat
menyelesaikan tesis
dengan judul : Penerapan Metode Kucrdrat Terkecil Parszal Kanonik Pada Analisis
Hubungan Antara Peubah Ekonomi dengan Peubah Kesejahteraan Rakyat.
Pada kesempatan ini, dengan penuh rasa hormat penulis mengucapkan terima
kasih kepada:
1. Bapak Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc sebagai ketua komisi pembimbing dan
Bapak Dr. Ir. Barnbang Juanda, M.S. sebagai anggota komisi pembimbing, yang
telah memberikan bimbingan, masukan dan saran-saran yang sangat berarti bagi
penulis selama penulisan tesis ini.
2. Ketua Pengelola beasiswa BPPS yang telah memberikan bantuan dana kepada
penulis dalam menjalani pendidikan dan penelitian pada Program Pascasarjana
Institut Pertanian Bogor.
3. Koordinator KOPERTIS Wilayah 11, Ketua Sekolah Tinggi Pertanian Surya
Dharma Bandar Larnpung, yang telah memberi kesempatan kepada penulis untuk
dapat menimba ilmu di IPB.
4. Bapak Gubernur Provinsi Lampung yang telah memberikan bantuan dana kepada
penulis dalam penulisan tesis ini.
5 . Teman-temanku Bahridin Abapihi dan Barnbang Irawan yang telah membantu
dalarn memberikan masukan-masukan pada penulisan tesis ini.
6. Rekan-rekan mahasiswa program studi Statistika, khususnya angkatan 1998 atas
dukungan dan kerjasama yang baik selama perkuliahan sampai dengan penulisan
tesis ini.
7. Semua pihak yang telah membantu d m ti& dapat disebut satu per satu pada
tulisan ini.
Dan akhirnya ucapan terima kasih dan penghargaan yang setingg-tingginya
penulis sampaikan kepada orang tua, mertua dan seluruh keluarga yang dengan tulus
telah memberikan dukungan, dorongan serta iringan doa sehingga penulis senantiasa
memiliki semangat dan motivasi yang tinggi dalam menyelesaikan studi, juga kepada
suamiku dan anakku tersayang penulis mengucapkan terima kasih atas doa,
ketabahan, kesabaran dan segala bentuk pengorbmannya selama pendis menempuh
studi di IPB.
Penulis menyadari bahwa masih banyak yang hams disempurnakan &lam
penulisan ini. Kritik dan saran sangat penulis harapkan dan semoga tulisan ini
berguna bagi pihak yang memerlukannya.
Bogor, Mei 2002
Rita Rida Simamora
DAFTAR ISL
Halaman
DAFTAR TABEL ........................................................................................
vi
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................
vii
Latar Belakang ...........................................................................
Tujuan Penelitian .....................................................................
1
2
TINJAUAN PUSTAKA
Metode Kuadrat Terkecil Parsial ................................................
Analisis Korelasi Kanonik ..........................................................
Metode Kuadrat Terkecil Parsial Kanonik .................................
Metode Procrustes .......................................................................
Data ............................................................................................
Metode ........................................................................................
3
4
6
9
I1
13
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pembentukan Peubah Baru .........................................................
Vektor Pembobot (Loading) .......................................................
Vektor Skor (Skor Komponen) ...................................................
Koefisien Korelasi Antar Peubah Baru .......................................
Koefisien Korelasi Antara Peubah Ekonomi & Peubah Barunya
Koefisien Korelasi Peubah Baru dengan Peubah KESRA ..........
Analisis Procrustes ......................................................................
15
16
18
19
20
22
27
KESWlPULAN DAN SARAN
Kesimpulan ..................................................................................
Saran .............................................................................................
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................
29
30
DAFTAR TABEL
Halaman
1. Banyaknya Komponen Kelompok Peubah Ekonomi ....................
2 . Banyaknya Komponen Kelompok Peubah Kesejahteraan Rakyat .......
3. Pembentukkan Peubah Baru Hasil Metode AKK, PLS dan MKTPK .....
4. Nilai Pembobot Peubah Barn Ekonomi .......................................
5. Nilai Pembobot Peubah Baru Kesejahteraan Rakyat ........................
6. Koefisien Korelasi Peubah Bani Antara Peubah Ekonomi dan KESRA ..
7. Koefisien Korelasi Antara Peubah Ekonomi dengan Peubah Barunya ....
8. Koefisien Korelasi Antara Peubah KESRA dengan Peubah Barunya ......
9. Peubah-peubah Penting Untuk Kelompok Peubah Ekonomi ................
10. Peubah-peubah Penting Untuk Kelompok Peubah Kesejahteraan Rakyat
11. Hasil Perhitungan Menggunakan Analisis Procmtes ........................
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 . Data Peubah Ekonomi .............................................................................
33
2. Data Peubah KesejahteraanRakyat .........................................................
34
3 . Skor Peubah Baru Untuk Kelompok Peubah Ekonomi ...........................
36
4 . Skor Peubah Baru Untuk Kelompok Peubah KESRA .............................
37
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Metode regresi kuadrat terkecil biasa tidak dapat cbterapkan pada data dengan
kasus kolinearitas yang tinggi. Kolinearitas ini dapat diatasi dengan metode regresi
komponen utama, dimana peubah respon (Y) dapat diprediksi melalui skor-skor
komponen utama yang diperoleh. Komponen utama pada regresi kohponen utama
ditentukan oleh nilai data peubah penjelas (X).
Metode analisis korelasi kanonik (AKK) menggunakan metode analisis
komponen utama (AKU) untuk menghilangkan kolinearitas. Data awal peubah
penjelas dan peubah respon yang sudah ditransformasi menggunakan AKU
digunakan sebagai data awal untuk metode AKK. Metode lain yang digunakan untuk
mengatasi kolinearitas adalah metode kuadrat terkeeil parsial (MKTP) yang lebih
baik dibandingkan dengan metode AKK (Wulandari, 2000). Pada MKTP, peubah X
maupun Y rnempengaruh pembentukan skor atau komponen yang dilakukan seeara
bertahap. Dengan demikian, dalam MKTP struktur ragam dalam Y mempengaruhi
kombinasi linier dalam X dan struktur ragam dalam X mempengaruhi kombinasi
linier dalam Y.
Selain AKK clan MKTP, untuk mengatasi kolinearitas juga ada metode yang
disebut metode kuadrat terkecil parsial kanonik (MKTPK). MKTPK adalah metode
yang menggunakan kuadrat terkecil parsial dalam sistem koordinat kanonik. Pada
MKTPK skor X yang didapat telah ortonormal (Jong et al., 2001).
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian adalah menerapkan metode kuadrat terkecil parsial kanonik
untuk menganalisis hubungan peubah ekonomi dengan peubah kesejahteraan rakyat.
Hasil analisis ini akan dibandingkan dengan hasil analisis korelasi kanonik dari
penelitian Harmini (1997) dan hasil analisis kuadrat terkecil parsial dari penelitian
Wulandari (2000) berdasarkan konsistensi antara tanda koefisien vektor pembobot
(loading) dengan tanda koefisien korelasi skornya serta kesarnaan antara peubah asal
dan peubah barunya berdasarkan analisis Procrustes.
TINJAUAN PUSTAKA
Metode Kuadrat Terkecil Parsial
Kolinearitas d a l m analisis regesi akan menyebabkan ketidaktepatan dalarn
pendugaan modelnya. Salah satu metode statistika yang dapat mengatasinya adalah
metode kuadrat terkecil parsial (MKTP). Pada mulanya MKTP diperkenalkan oleh
Wold (1966;dalam Vargas et al., 1998) untuk model kalibrasi. MKTP adalah suatu
metode untuk membangun model pendugaan ketika faktor-faktornya banyak dan
memiliki kolinearitas yang tinggi (Tobias, 1995).
MKTP merupakan metode pernodelan 'lunak' asumsi yang dapat menjelaskan
struktur keragaman data. Model yang diperoleh dengan MKTP mengoptimalkan
hubungan prehksi antar dua kelompok peubah. Pada regresi ganda, untuk
membentuk hubungan antara peubah respon Y dan peubah penjelas X, lWKTP
membentuk peubah penjelas baru yang sering disebut faktor atau peubah laten atau
komponen dimana setiap komponen adalah kombinasi linear dari X. Setelah itu
metode regresi baku digunakan untuk menentukan persamaan yang menghubungkan
komponennya dengan peubah Y (Garthwaite, 1994).
MKTP pada peubah ganda bertujuan untuk menemukan komponen yang
menghasilkan model linear terbaik bagi semua peubah respon Y. Jika diasumsikan
ada n peubah respon Y yang diberikan oleh matriks Y
=
(yl,
y2,
..., yn) dan ada k
peubah penjelas X yang diberikan oleh matriks X = ( ~ 1 ~ x 2..,.,xk) maka bentuk yang
tepat untuk menuliskannya adalah dalam bentuk bilinear (Vargas et al., 1998) sebagai
berikut :
~ = t l ~ l ~ + t ~ ~+ t2M~mT++EM
. . .
=TP+E
Y = u l q lT +u2q2T + ... +uMqMT+&
=UQ+F
dimana : t,(m = 1,2,. ..,M) = skor X dan h ( m = 1,2,. .. ,M)
= loading-X
u,(m
=
1,2,. ..,M) = skor Y dan q,(m
=
1,2,...,M)
= loading-Y
EM dan FM= matriks sisaan.
Pada bentuk persamaan Q atas beberapa konQsi yang perlu Qperhatikan adalah skor
t, harus ortogonal satu sama lain dalam ruang Rn atau loading p, ortogonal dalam
ruang R ~ Jika
. kedua pembatasan diberlakukan dan diasumsikan bahwa baris-baris
atau kolom-kolom EM ortogonal, maka setiap t, adalah vektor ciri yang telah
dinormalkan dari X X dan
~ setiap p, adalah vektor ciri yang telah dinorrnalkan dari
xTx.
Analisis Kordasi Kanonik
Analisis korelasi kanonik merupakan teknik statistika peubah ganda yang
menyelidiki hubungan antara dua gugus peubah (Dillon & Goldstein, 1984). Analisis
korelasi kanonik digunakan untuk mencari korelasi linear antara gugus peubah
penjelas X dan gugus peubah respon Y. Untuk mencari korelasi linear ini, gugus
peubah X dan Y dibentuk menjadl smtu kombinasi linear. Kombinasi linear peubahpeubah X Qsebut peubah kanonik bebas dan kombinasi linear peubah-peubah Y
disebut peubah kanonik tak bebas. Misalkan adap peubah X atau X = [xi,x2, ... , XJ
clan q peubah Y atau Y = [yl, y2, ..., yy] maka kombinasi linear dari peubah X dan Y
adalah :
dimana :
X* dan Y' disebut peubah-peubah kanonik dan A dan B adalah koefisien kombinasi
linear yang disebut juga pembobot kanonik. Besar dan tanda bobot kanonik dapat
digunakan sebagai indikasi hadirnya efek peubah tertentu dan arah pengaruhnya.
Pasangan X* dan Y* dinamakan pasangan peubah kanonik. Banyaknya pasangan
solusi
xfk dan y a k (k = 1, 2, ... , s) adalah minimum (p,q). Pasangan peubah kanonik
pertama adalah peubah kanonik dengan korelasi terbesar, pasangan peubah kanonik
kedua memiliki korelasi terbesar kedua dan seterusnya. Pasangan peubah kanonik ini
satu dengan yang lain saling bebas.
Analisis korelasi kanonik layak digunakan bila peubah-peubah responnya
saling berkorelasi sehingga dengan demikian struktur hubungan yang kompleks antar
gugus peubah dapat diungkapkan. Bila dua gugus peubah memiliki satuan yang sama,
rnaka digunakan matriks ragam peragam S. Akan tetapi jika dua gugus peubah
memiliki satuan yang berbeda maka digunakan matriks korelasi R (Dillon &
Goldstein, 1984).
Koefisien korelasi kanonik
rk
adalah korelasi maksimum antara kombinasi
linear X dan kombinasi linear Y yang didefinisikan sebagai akar kuadrat dari akar ciri
ke-k (Gittins, 1985) dihitung dari matriks peragamnya. Kuadrat akar ciri dapat
menerangkan proporsi keragaman peubah kanonik.
Metode Kuadrat Terkecil Parsial Kanonik
Metode kuadrat terkecil parsial kanonik (MKTPK) adalah metode yang
menggunakan kuadrat terkecil parsial dalam sistem koordinat kanonik.
MKTPK dengan Peubah Respon Tunggal
Pada MKTPK dengan peubah respon tunggal, skor komponen kuadrat terkecil
parsial ortonormal T (n x A) mengkuti ortogonalisasi Gram-Schmidt (GS) dari
matriks K yang dibentuk dari rangkaian Krylov K(D,Dy,A) yang secara umum
dirumuskan :
l ~ =uIDY,
~ D2y, ... ,~ y l
= U[LPlYl,
L~PIYI,
...,~
~ ~ 1 ~ 1 1
= u(tulK)
~ULU~
Keterangan : D = X X =
K
;AIrankX (A UMR
% RT berpenerangan listrik/petromak
% RT memiliki TVNideolLaserchsk
% RT dengan fasilitas air minum sendiri
% RT dengan fasilitas tempat buang air besar
% RT berbahan bakar minyak tanahkayu bakar
% penduduk tamat SD
% penduduk tamat SLA atau Perguruan Tin@
% penduduk tidak sakit sebulan ymg lalu
Angka kematian bayi per-1000 kelahiran
Angka harapan hidup pada waktu lahir
Beban tanggungan anak
Angka kelahiran total tahun 1990-1995
% migrasi masuk
MKTP*
0.3146
0.3738
0.3746
0.2053
0.1098
-0.3645
0.0662
0.3272
0.0225
-0.1840
0.1881
-0.3160
-0.3277
0.2 132
MKTPK
3.0145
4.4028
4.0439
2.3006
0.9739
-3.6447
1.2043
3.3458
0.3625
- 1.8760
1.7060
-1.3635
-3.6834
2.1028
I
#Had Penelitian Harmini (1 997)
*Had Penelitian Wulandari (2000)
Pada Tabel 5 terlihat dengan menggunakan metode AKK maupun
menggunakan MKTP peubah-peubah yang berperan dalam menentukan skor
komponen utarna relatif sama yaitu persentase nunah tangga memiliki
TVNideolLaserdisk dan dengan menggunakan MKTPK peubah paling penting
adalah persentase rurnah tangga berpenerangan listriklpetromak.
Vektor Skor (Skor Komponen)
Untuk masing-masing peubah, peubah ekonomi dan peubah KESRA memiliki
skor komponen yang berfungsi sebagai data ban. Skor komponen untuk peubah b a n
ekonomi dari metode AKK, MKTP dan MKTPK dapat dilihat pada Lampiran 3 dan
untuk skor komponen peubah baru KESRA dapat dilihat pada Lampiran 4. Dari
Lampiran 3 terlihat bahwa skor komponen X untuk metode AKK dan MKTP tidak
ortonormal sedangkan untuk MKTPK sudah ortonormal. Untuk melihat peubah-
peubah penting pada masing-masing kelompok peubah akan dicari koefisien
korelasinya b e r k k a n skor komponennya.
Koefisien Korelasi Antar Peubah Baru
Koefisien korelasi adalah koefisien yang menggambarkan tingkat keeratan
hubungan linier antara dua peubah atau lebih. Antara peubah baru ekonomi dan
peubah baru KESRA akan dilihat koefisien korelasinya. Hubungan tersebut dapat
dilihat pada Tabel 6 .
Tabel 6. Koefisien Korelasi Peubah Baru Antara Peubah Ekonomi dan KESRA
I
I
Peubah Baru Ekonomi
1
I
#Had Penelitian Hamini (1997)
*Had Penelitian Wulandari (2000)
AKK'
0.932
Peubah Baru KESRA
I MKTP* I MKTPK
1
I
0.833
1
0.889
I
Antara peubah ekonomi dan peubah KESRA akan dilihat keeratan
hubungannya berdasarkan nilai korelasinya. Dengan menggunakan metode AKK
didapat nilai korelasi yang tinggi sebesar 0.932, dengan menggunakan MKTP juga
didapat nilai korelasi yang tinggi (tetapi lebih kecil dan metode AKK) sebesar 0.833
dan dengan menggunakan MKTPK didapat nilai korelasi yang tinggi yaitu sebesar
0.889 (lebih tinggi dari MKTP tetapi lebih kecil dari AKK). Hasil analisis
menggunakan MKTPK ini didukung oleh plot antara peubah baru ekonomi dan
peubah baru KESRA seperti pada Gambar 1.
Koefisien Korelasi Antara Peubah Ekonomi dengan Peubah Barunya
Pada kelompok peubah ekonomi akan ditentukan peubah-peubah pentingnya.
Dalam ha1 ini akan digunakan koefisien korelasi antara peubah ekonomi dengan
peubah barunya yang masing-masing metodenya disajikan pada Tabel 7
Tabel 7. Koefisien Korelasi Antara Peubah Ekonomi dengan Peubah Barunya
Peubah Ekonomi
Persentase PDRB sektor industri
Persentase PDRB sektor pertanian
Persentase pekerja sektor industri
Persentase bkerja sektor pertanian
Persentase pekerja sektor lainnya
Persentase pekerja keluarga
MKTP*
1 MKTPK
#Had Penelitian Harmini (1997)
*Had Penelitian Wulandari (2000)
Antara peubah ekonomi dan peubah barunya akan dipilih korelasi yang cukup
tinggi yang ditentukan 2 0.7 (Rietveld & Sunaryanto, 1994) untuk menentukan
peubah-peubah pentingnya. Dari Tabel 7, diketahui bahwa korelasi antara peubah
barn pertama dengan peubah ekonomi dari hasil metode AKK peubah-peubah
pentingnya adalah persentase PDRB sektor pertanian, persentase pekerja sektor
pertanian, persentase pekerja sektor lainnya, persentase pekerja keluarga dan dari
hasil MKTP peubah-peubah pentingnya adalah persentase PDRB sektor pertanian,
persentase pekerja sektor industri, persentase pekerja sektor pertanian, persentase
pekerja sektor lainnya, persentase pekerja keluarga, sedangkan menggunakan
MKTPK peubah-peubah pentingnya adalah persentase PDRB sektor industri,
persentase PDRB sektor pertanian, persentase pekerja sektor industri, persentase
pekerja sektor pertanian, persentase pekerja keluarga.
Pada kelompok peubah ekonomi peubah-peubah penting hasil metode AKK
sebanyak 4 buah yang kesemuanya termuat pada peubah-peubah penting hasil
MKTP sebanyak 5 buah dengan nilai korelasi hasil MKTP lebih tinggi dari hasil
metode AKK tetapi tanda koefisien korelasinya sama untuk peubah-peubah penting
yang sama. Dengan menggunakan MKTPK didapat 5 peubah penting seperti halnya
pada hasil MKTP tetapi berbeda peubah pentingnya. Hasil MKTPK mernasukkan
persentase PDRB sektor industri sebagai peubah pentingnya dan tidak memasukkan
persentase pekerja sektor laimya sebagai peubah pentingnya.
Untuk peubah penting persentase PDRB sektor pertanian koefisien korelasi
hasil MKTPK lebih besar dari hasil AKK tetapi lebih kecil dari hasil MKTP dengan
tanda koefisien korelasi yang sama. Dengan kata lain, mtuk persentase PDRB sektor
pertanian koefisien korelasi hasil MKTPK terletak antara hasil AKK dan MKTP.
Untuk peubah penting persentase pekerja sektor pertanian koefisien korelasi hasil
MKTPK lebih besar dari hasil AKK tetapi lebih kecil dan hasil MKTP dengan tanda
koefisien korelasi yang sama. Dengan demikian untuk persentase pekerja sektor
pertanian koefisien korelasi hasil MKTPK juga terletak antara hasil AKK dan MKTP.
Untuk peubah penting persentase p e k q a keluarga koefisien korelasi lebih besar dari
hasil AKK clan MKTP walaupun tanda koefisien korelasinya sama.
Pada peubah ekonomi untuk metode AKK tanda koefisien korelasinya
berbeda dengan tanda koefisien vektor pembobotnya. Untuk metode MKTP tanda
koefisien korelasinya sama dengan tanda koefisien vektor pembobotnya dan untuk
MKTP tanda koefisien korelasinya juga sama dengan tanda koefisien vektor
pembobotnya. Dari Tabel 7, hasil analisis menggunakan MKTPK menunjukkan
bahwa perekonomian yang maju dicirikan oleh :
1. Meningkatnya persentase PDRB sektor industri.
2. Meningkatnya persentase pekerja disektor industri.
3. Menurunnya persentase PDRB sektor pertanian.
4. Menurunnya persentase pekerja dsektor pertanian.
5. Menurunnya persentase pekej a keluarga.
Koefisien Korelasi Antara Peubah Baru dengan Peubah KESRA
Seperti halnya pada kelompok peubah ekonomi, pada kelompok peubah
KESRA akan Qtentukan peubah-peubah pentingnya. Dalarn ha1 ini akan digunakan
koefisien korelasi antara peubah KESRA dengan peubah barunya yang masingmasing metodenya cfisajikan pada Tabel 8.
Tabel 8. Koefisien Korelasi Antara Peubah KESRA dengan Peubah Barunya
Peubah KESRA
% penduduk dengan pengeluaran > U M R
% RT berpenerangan listrik/petromak
% RT memiliki TVNideoLaserdisk
% RT dengan fasilitas air minurn sendiri
% RT dengan fasilitas tempat buang air besar
% RT berbahan bakar minyak tanahkayu bakar
% penduduk tamat SD
% penduduk tamat SLA atau Perguman Tingg
% penduduk tidak sakit sebulan yang lalu
AKK#
0.8727
0.7476
0.8091
0.4379
0.2105
-0.8996
0.0628
MKTP*
0.79746
0.80317
0.87571
0.67347
0.46266
-0.86242
0.23272
MKTPK
0.801
0.806
0.885
0.669
0.441
-0.876
0.208
Angka kematian bayi per- 1000 kelahiran
Angka harapan hidup pada waktu lahir
Beban tanggungan anak
Angka kelahiran total tahun 1990-1995
% migrasi masuk
#Hail Penelitian Harmini (1 997)
*Had Penelitian Wulandari (2000)
Antara peubah baru dengan peubah KESRA akan dipilih korelasi yang cukup
tinggi yang ditentukan 2 0.7 (Rietveld & Sunaryanto, 1994) untuk menentukan
peubah-peubah pentingnya. Dari Tabel 8, diketahui bahwa korelasi antara peubah
baru pertama dengan peubah KESRA dari hasil metode AKK peubah-peubah
pentingnya adalah persentase pengeluaran > UMR, persentase rumah tangga
berpenerangan
listrik/petromak,
persentase
nunah
tangga
memiliki
TVNideolLaserdisk, persentase rurnah tangga memasak dengan BBMIkayu bakar,
persentase penduduk berpendidikan SLAJPT, angka kelahiran total. Dengan metode
MKTP peubah-peubah pentingnya adalah, persentase penduduk dengan pengeluaran
> UMR, persentase rumah tangga berpenerangan listrik/petromak, persentase rumah
tangga rumah tangga memiliki TVNideoILaserdisk, persentase m a h tangga dengan
bahan bakar minyak tanahfkayu bakar untuk memasak, persentase penduduk dengan
pendidikan tertingg tamat SLA atau Perguruan Tinggi, angka kematian bayi per1000 kelahiran, angka harapan hidup, beban tanggungan anak dan angka kelahiran
total tahun 1990-1995. Dengan MKTPK peubah-peubah pentingnya adalah
persentase pengeluaran > UMR, persentase rurnah tangga berpenerangan
listrikJpetromak, persentase rumah tangga memiliki TVNideolLaserdisk, persentase
nunah tangga dengan bahan bakar minyak tanahkayu bakar untuk memasak,
persentase penduduk dengan pendidikan tertinggi tamat SLA atau Perguruan Tinggi,
angka kematian bayi per- 1000 kelahiran, dan angka kelahiran total tahun 1990-1995.
Peubah-peubah penting hasil AKK sebanyak 6 buah semuanya tercakup dalam hasil
MKTP dimana peubah pentingnya sebanyak 9 buah. Dengan menggunakan MKTPK
peubah-peubah pentingnya sebanyak 7 buah, dimana ini lebih banyak dari hasil AKK
tetapi lebih sedilut dari hasil MKTP. Dengan kata lain untuk peubah KESRA
banyaknya peubah-peubah penting hasil MKTPK terletak antara AKK dan MKTP.
Untuk peubah-peubah penting yang sama antara hasil AKK, MKTP dan
MKTPK, persentase pengeluaran > UMR koefisien korelasi hasil MKTPK lebih
besar dari hasil MKTP tetapi lebih kecil dari hasil AKK dengan tanda koefisien yang
sama. Untuk persentase rumah tangga berpenerangan listriklpetromak koefisien
korelasi hasil MKTPK lebih besar dari AKK dm MKTP walaupun dengan tanda
koefisien yang sama. Untuk persentase rumah tangga memiliki TV/Video/Laserdisk
koefisien korelasi hasil MKTPK lebih besar dari hasil AKK dan MKTP dengan tanda
koefisien yang sama. Untuk persentase rumah tangga dengan bahan bakar minyak
t a n a a y u bakar untuk memasak koefisien korelasi h i 1 MKTPK lebih besar dari
hasil MKTP tetapi lebih kecil dari AKK dengan tanda koefisien yang sama. Untuk
persentase penduduk dengan pendidikan tertinggi tarnat SLA atau Perguruan Tinggi
koefisien korelasi hasil MKTPK lebih besar dari hasil MKTP tetapi lebih kecil dari
hasil AKK dengan tanda koefisien yang sama, dan untuk angka kelahiran total tahun
1990-1995 koefisien korelasi hasil MKTPK lebih besar dari hasil AKK tetapi lebih
kecil dan hasil MKTP dengan tanda koefisien yang sama. Pada peubah KESRA
untuk metode AKK tanda koefisien korelasinya berbeda dengan tanda koefisien
vektor pembobotnya. Untuk metode MKTP tanda koefisien korelasinya sama dengan
tanda koefisien vektor pembobotnya dan untuk MKTPK tanda koefisien korelasinya
juga sama dengan tanda koefisien vektor pembobotnya.
Dari Tabel 8, hasil analisis menggunakan MKTPK menunjukkan bahwa
tingkat kesejahteraan rakyat yang meningkat dicirikan oleh :
1. Meningkatnya persentase penduduk dengan pengeluaran di atas UMR perkapita per-bulan.
2. Meningkatnya persentase rumah tangga berpenerangan listriklpetromak.
3. Meningkatnya persentase rumah tangga yang memiliki TVNideolLaserdisk.
4. Meningkatnya persentase penduduk dengan pendidikan tertinggi tamat SLA
atau Perguruan Tingg.
5. Menurunnya persentase rumah tangga dengan bahan bakar minyak tanahlkayu
bakar untuk memasak.
6. Menurunnya angka kematian bayi per-1000 kelahiran.
7. Menurunnya angka kelahiran total.
Secara ringkas peubah-peubah penting untuk kelompok peubah ekonomi dan
kesejahteraan rakyat dari ketiga metode dapat dilihat pada Tabel 9 dan Tabel 10.
Tabel 9. Peubah-peubah Penting Untuk Kelompok Peubah Ekonomi
Metode AKK'
% PDRB pertanian (-)
% pekerja pertanian (-)
% pekerja lainnya (+)
% pekerja keluarga (-)
I
MKTP*
% PDRB pertanian (-)
% pekerja industri (+)
% pekerja pertanian (-)
% pekerja lainnya (+)
% pekerja keluarga (-)
I
MKTPK
% PDRB industri (+)
% PDRB pertanian (-)
% pekerja industri (+)
% pekerja pertanian (-)
% pekerja keluarga (-)
#Had Penelitian Harmini (1997)
*Hasil Penelitian Wulandari (2000)
+ : artinya meningkat
- : artinya memuun
Tabel 10. Peubah-peubah Penting Untuk Kelompok Peubah Kesejahteraan Rakyat
Metode AKK'
% pdd pengeluaran >
U M R (+I
% RT berpenerangan
listrik (+)
% RT memiliki TV (+)
% RT berbahan bakar
minyak tanah (-)
% pdd tarnat SLAIPT (+)
Angka kelahiran total (-)
I
MKTP*
% pdd pengeluaran >
MKTPK
% pdd pengeluaran >
LJMR (+I
LJMR (+I
% RT berpenerangan
% RT berpenerangan
listrik (+)
listrik (+)
% RT memiliki TV (+)
% RT memiliki TV (+)
% RT berbahan bakar
% RT berbahan bakar
minyak tanah (-)
minyak tanah (-)
% pdd tarnat SLA/PT (+)
% pdd tarnat SLAPT (+)
Angka kematian bayi (-)
Angka kematian bayi (-)
Angka harapan hidup (+)
Angka kelahiran total (-)
Beban tanggungan anak (-)
Angka kelahiran total (-)
I
I
#Hasil Penelitian Harmini (1 997)
* m i l Penelitian Wulandari (2000)
+ : artinya meningkat
- : artinya menurun
Dilihat dari Tabel 6 dan dikaitkan dengan Tabel 9 dan Tabel 10, hasil analisis
menggunakan MKTPK menunjukkan bahwa tingkat perekonomian yang maju akan
meningkatkan kesejahteraan rakyat yang dicirikan oleh :
1. Meningkatnya persentase PDRB sektor industri.
2. Meningkatnya persentase pekerja disektor industri.
3. Menurunnya persentase PDRB sektor pertanian.
4. Menurunnya persentase pekerja disektor pertanian.
5. Menurunnya persentase pekerja keluarga.
6. Meninglcatnya persentase penduduk dengan pengeluaran di atas UMR
per-kapita per-bulan.
7. Meningkatnya persentase nunah tangga berpenerangan listriklpetromak.
8. Meningkatnya
persentase
tangga
mah
yang
memiliki
9. Meningkatnya persentase penduduk dengan pendidikan tertinggi tarnat
SLA atau Perguruan Tinggi.
10. Menurunnya persentase rumah tangga dengan bahan bakar minyak
tanahkayu bakar untuk memasak.
11. Menurunnya angka kematian bayi per-1000 kelahiran.
12. Menurunnya angka kelahiran total.
Analisis Procrustes
Untuk mengukur kesamaan antara peubah asal dan peubah barunya digunakan
analisis Procrustes (Digby, 1987). Hasil perhitungan menggunakan analisis
Procrustes untuk metode AKK,MKTP dan MKTPK &pat dilihat pada Tabel 11
Tabel 11. Hasil Perhitungan Menggunakan Analisis Procrustes
I
1
i
Peubah Baru
Peubah Asal
MKTPK
MKTP*
Metode AKK#
Ekonomi / KESRA Ekonomi ( KESRA Ekonomi KESRA
55.13
#Had Penelitian Hannini (1997)
*Had Penelitian Wulandari (2000)
1
40.77
1
70.62
1
50.15
1
I
1
I
62.67
46.19
/
Dari Tabel 11, dengan menggunakan MKTPK ternyata 62.67%peubah baru
ekonomi clapat mencenninkan peubah ekonomi asalnya dm 46.19% peubah baru
KESRA dapat mencerminkan peubah KESRA asalnya.
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil parsial kanonik (MKTPK) satu
komponen sudah dapat menjelaskan data, sehingga MKTPK lebih efektif dari pada
metode analisis korelasi kanonik (AKK)dan metode kuadrat terkecil parsial (MKTP)
untuk menentukan banyaknya komponen.
MKTPK mengortonormalisasikan skor komponen peubah penjelas pada ruang
kanonik atau dengan kata lain MKTPK menghasilkan skor komponen peubah
penjelas yang telah ortonormal yang berbeda dengan metode AKK dm MKTP.
Dari segi konsistensi tanda koefisien korelasi peubah baru dan tanda koefisien
vektor pembobotnya, MKTP dm MKTPK memberikan hasil yang sarna dan lebih
baik dari metode AKK.
Hasil analisis menggunakan MKTPK menunjukkan bahwa tingkat
perekonomian yang maju akan meningkatkan kesejahteraan rakyat yang dicirikan
oleh :
1, Meningkatnya persentase PDRB sektor industri.
2. Meningkatnya persentase pekerja hsektor industri.
3. Menurunnya persentase PDRB sektor pertanian.
4. Menurunnya persentase pekerja disektor pertanian.
5. Menurunnya persentase pekerja keluarga.
6. Meningkatnya persentase penduduk dengan pengeluaran di atas UMR
per-kapita per-bulan.
7. Meningkatnya persentase rumah tangga berpenerangan listrildpetromak.
8. Meningkatnya
persentase
rumah
tangga
yang
memiliki
TVNideolLaserdisk.
9. Meningkatnya persentase pendud& dengan pendiQkan tertingg tamat
SLA atau Perguruan Tinggi.
10. Menurunnya persentase rumah tangga dengan bahan bakar minyak
tanahlkayu bakar untuk memasak.
11. Menurunnya angka kematian bayi per- 1000 kelahiran.
12. Menurunnya angka kelbran total.
Untuk mengukur kesamaan antara peubah asal clan peubah barunya, analisis
Procrustes hasil MKTPKmenunjukkan 62.67%
peubah baru ekonomi dapat
mencerminkan peubah ekonomi asalnya dan 46.19% peubah baru KESRA dapat
mencerminkan peubah KESRA asalnya.
Saran
Dalarn membandingkan MKTPK dengan metode AKK clan MKTP, sebaiknya
menggunakan peubah bebas yang lebih banyak dari peubah respon agar hperoleh
perbandingan ketiga metode yang lebih baik.
DAFTAR PUSTAKA
Biro Pusat Statistik. 1996. Indikator Kesejahteraan Rakyat 1995. BPS. Jakarta.
Digby PGN & RkKempton. 1987. Multivariate Analysis of Ecologcal
Communities. Chapman & Hall. New York.
Dillon WR & M.Goidstein. 1984. Multivariate Analysis Methods and Application.
Jhon Willey & Sons. New York.
Edyanto J. 2001.[The Students Edition of MATLAB : version 5, user's
guide)[dalam bahasa Indonesia). Andi Offset. Yokyakarta.
Garthwaite PH. 1994. An Interpretation of Partial Least Squares. J. Amer. Statist.
Assoc. 89:122-127.
Gittins R 1985. Canonical Analysis : A Review with Applications in Ecology.
Springer-Verlag, Berlin.
Harmini. 1997. Hubungan Struktur Ekonomi dengan Kesejahteraan Rakyat (Suatu
Pendekatan dengan Analisis Korelasi Kanonik). Tesis. Program Studi Statistika.
Program Pascasarjana PB, Bogor. Tidak dipublikasikan.
Jong S de, Barry M.Wise, N.Lawrence Ricker. 2001. Canonical Partial Least
Squares and Continuum Power Regression. J. Chemometrics 15:85-100.
Leon SJ. 1990. Linear Algebra with Application. Macmillan. New York
Morrison DF. 1990. Multivariate Statistical Methods. Mc Graw-Hill, Inc. New York
Rietveld P & L.T.Tri Sunaryanto. 1994. 87 Masalah Pokok Dalam Regresi
Berganda. Andi Offket. Yokyakarta.
Tobias RD. 1995. An Introduction to Partial Least Squares Regression. SAS Institute
Inc., Cary, NC.
Vargas M et al. 1998. Interpreting Genotype x Environment Interaction in Wheat by
Partial Least Squares Regression. Crop Sci. 38:679-689.
Wulandari SP. 2000. Analisis Hubungan Antara Peubah Ekonomi dengan
Kesejahteraan Menggunakan Metode PLS (PARTIAL LEAST SQUARES). Tesis.
Program Studi Statistika. Program Pascasajana IPB, Bogor. Ti&
dipublikasikan.
LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Peubah Ekonomi
Provinsi
DI Aceh
Sumut
Sumbar
Riau
Jarnbi
Sumsel
Bengkulu
Lampung
DKI Jakarta
Jabar
Jateng
DI Yokyakarta
Jatim
Bali
NTB
NTT
Timtim
Kalbar
Kalteng
Kalsel
Kaltim
Sulut
Sulteng
Sulsel
Sultra
Maluku
Irian Jaya
X1
13.21
26.62
14.71
29.48
18.39
17.51
3.01
13.26
2 1.27
33.93
28.57
14.11
28.36
8.05
4.67
2.55
3.17
20.41
12.12
21.93
18.6
8.74
7.78
11.71
9.76
17.54
4.11
X2
43.25
25.44
21.26
18.59
28.84
25.95
37.04
39.62
0.22
16.3
23.68
16.83
17.13
20.05
38.23
39.71
29.45
24.7
40.7
23.65
18.33
27.32
39.86
39.14
33.42
27.2
19.05
X3
5.6281
6.8944
6.7212
6.7833
5.3218
5.2378
3.7325
5.7304
17.7418
17.9031
15.9887
14.2165
15.0948
14.6695
11.8284
9.3554
3.5505
5.384
6.1112
11.7896
10.7499
6.9854
5.6968
6.7891
6.8598
4.1523
2.4057
X5
X4
X6
58.9049 11.1452 21.3327
54.4789 9.2793 22.5585
50.9228 10.9288 19.2379
52.729 10.8976 17.2241
62.1172 10.2547 14.6383
59.8404 7.7559 22.7311
64.7191 8.2453 30.9459
69.1359 6.0124
29.697
0.8277 27.0662
1.691
29.0833 11.6042 9.7225
40.3519 7.4688 18.8176
36.0134 13.6651 21.1074
42.5163 7.8498 18.8176
39.5187 10.7132 19.1222
50.3711 6.874
22.6157
73.1098 6.6039 39.1984
73.1535 10.2249 30.2 175
7.1681 26.2516
67.848
8.514
64.0626
29.3251
45.9367 8.6349 23.1828
37.5775 14.8363 17.8347
51.1465 12.5063 15.6141
57.5091 10.3468 24.3571
53.3501 11.5577 18.4469
57.3402 11.3784 27.1518
59.5761 12.2148 21.9873
74.6041 10.9987 34.5 134
Keterangan :
X1= persentase Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) sektor
industri
X2 = persentase PDRB sektor pertanian
X3 = persentase pekerja sektor industri
X4 = persentase pekerja sektor pertanian
X5 = persentase pekerja sektor lainnya
X6 = persentase pekerja keluarga
Lampiran 2. Data Peubah Kesejahteraan Rakyat
Provinsi
M N O PADA
~
ANALISIS HUBUNGAN ANTARA PEUBAH
EKONQMI DENGAN PEUBAH KESEJAHTERAAN RAKYAT
OLEH :
RITA RIDA SIMAMORA
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2002
ABSTRAK
RITA RIDA SIMAMORA. Penerapan Metode Kuadrat Terkecil Parsial Kanonik
Pada Analisis Hubungan Antara Peubah Ekonomi Dengan Peubah Kesejahteraan
Rakyat. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan BAMBANG JUANDA.
Metode kuadrat terkecil parsial kanonik (MKTPK) adalah metode yang
menggunakan kuadrat terkecil parsial dalam sistem koordinat kanonik.
Penelitian ini bertujuan menerapkan MKTPK untuk mengadisis hubungan
peubah ekonomi dengan peubah kesejahteraan rakyat. MKTPK dibandingkan dengan
metode analisis korelasi kanonik (AKK) dan metode kuadrat terkecil parsial (MKTP)
berdasarkan konsistensi antara tanda koefisien vektor pembobot dengan tanda
koefisien korelasi skornya serta kesamaan antara peubah asal dan peubah barunya
berdasarkan analisis Procrustes.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari penelitian
Harmini (1997) yang berasal dari SUPAS dan SUSENAS dari 27 provinsi di
Indonesia pada tahun 1995.
Hasil analisis menyimpulkan penggunaan MKTPK mengortonormalisasikan
skor komponen peubah penjelas pada ruang kanonik atau dengan kata lain MKTPK
menghasilkan skor komponen peubah penjelas yang telah ortonoma1 yang berbeda
dengan metode AKK dan MKTP. Dari segi konsistensi tanda koefisien korelasi
peubah baru clan tan& koefisien vektor pembobotnya, MKTP dan MKTPK
memberikan hasil yang sama dan lebih baik dari metode AKK.
Hasil analisis menggunakan MKTPK menunjukkan bahwa tingkat
perekonomian yang maju akan meningkatkan kesejahteraan rakyat yang dicirikan
oleh : meningkatnya persentase PDRB sektor industri, meningkatnya persentase
pekerja di sektor industri, menunmnya persentase PDRB sektor pertanian,
menurunnya persentase pekerja di sektor pertanian, menunurnya persentase pekerja
keluarga, meningkatnya persentase penduduk dengan pengeluaran di atas UMR perkapita per-bulan, meningkatnya persentase nunah tangga berpenerangan
listrik/petromak, meningkatnya persentase rumah tangga yang memiliki
TVNideolLaserdisk, meningkatnya persentase penduduk dengan pendidikan
tertinggi tamat SLA atau perguruan tinggi, rnenwunnya persentase rumah tangga
dengan bahan bakar minyak tanahlkayu bakar untuk memasak, menurunnya angka
kematian bayi per-1000 kelahiran, dan menurunnya angka kelahiran total.
Untuk rnengukur kesamaan antara peubah asal dan peubah barunya, analisis
Procrustes hasil MKTPK menunjukkan 62.67% peubah baru ekonomi dapat
mencerminkan peubah ekonomi asalnya dan 46.19% peubah baru KESRA dapat
mencerminkan peubah KESRA asalnya.
SURAT PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul :
'LPenerapanMetode Kuadrat Terkecil Parsial Kanonik Pada Analisis Hubungan
Antara Peubah Ekonomi Dengan Peubah Kesejahteraan Rakyat"
adalah benar hasil karya saya sendiri dan belum pernah dipublikasikan. Semua
sumber data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan dapat
diperiksa kebenarannya.
Bogor, 22 Mei 2002
Rita Rda Simamora
NRP.98117
PENERAPAN METODE KUADRAT TERKECIL PARSIAL
KANONIK PADA ANALISIS HUBUNGAN ANTARA PEUBAH
EKONOMI DENGAN PEUBAH KESEJAHTERAAN RAKYAT
RITA RIDA SIMAMORA
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2002
Judul Tesis
: Penerapan Metode Kuadrat Terkecil Parsial Kanonik Pada Analisis
Hubungan Antara Peubah Ekonomi Dengan Peubah Kesejahteraan
Rakyat
Nama
: Rita Rida Simamora
NRP
: 981 17
Program Studi
: Statistika
Menyetujui,
1. Komisi Pembimbing
Ir.Aii Harnim Wigena, M.Sc.
Ketua
Dr.Ir.BambannJuanda. M.S.
Ani%ota
Mengetahui,
2. Ketua Program Studi Statistika
Tanggal Lulus: 22 Mei 2002
3. Direktur Program Pascasariana
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tanjungkarang pada tanggal 31 Mei 1967. Penulis
adalah anak ketiga dan lima bersaudara dari pasangan M.B. Simamora dan D.P.
Simatupang. Pendidikan sarjana ditempuh di Program Studi Matematika, Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidkan Universitas Lampung, lulus pada tahun 1991. Pada
tahun 1997, penulis mengkuti program pra-pascaswjana, bidang studi statistika di
IPB dengan biaya URGE. Tahun 1998, penulis diterima sebagai mahasiswa program
Pascasarjana (S-2) pada program studi Statistika di IPB dengan biaya BPPS-Dikti.
Sejak tahun 1993 hingga sekarang penulis adalah dosen PNSD KOPERTIS
WILAYAH I1 yang bertugas di Sekolah Tinggi Pertanian Surya Dharma Bandar
Lampung. Tanggal 12 Oktober 1996 penulis menikah dengan A.Siagian dan telah
dikaruniai seorang putri yang bernama Vania Adita (2,5 tahun).
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat
rahrnat dan cinta kasih-Nya yang begitu besar penulis &pat
menyelesaikan tesis
dengan judul : Penerapan Metode Kucrdrat Terkecil Parszal Kanonik Pada Analisis
Hubungan Antara Peubah Ekonomi dengan Peubah Kesejahteraan Rakyat.
Pada kesempatan ini, dengan penuh rasa hormat penulis mengucapkan terima
kasih kepada:
1. Bapak Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc sebagai ketua komisi pembimbing dan
Bapak Dr. Ir. Barnbang Juanda, M.S. sebagai anggota komisi pembimbing, yang
telah memberikan bimbingan, masukan dan saran-saran yang sangat berarti bagi
penulis selama penulisan tesis ini.
2. Ketua Pengelola beasiswa BPPS yang telah memberikan bantuan dana kepada
penulis dalam menjalani pendidikan dan penelitian pada Program Pascasarjana
Institut Pertanian Bogor.
3. Koordinator KOPERTIS Wilayah 11, Ketua Sekolah Tinggi Pertanian Surya
Dharma Bandar Larnpung, yang telah memberi kesempatan kepada penulis untuk
dapat menimba ilmu di IPB.
4. Bapak Gubernur Provinsi Lampung yang telah memberikan bantuan dana kepada
penulis dalam penulisan tesis ini.
5 . Teman-temanku Bahridin Abapihi dan Barnbang Irawan yang telah membantu
dalarn memberikan masukan-masukan pada penulisan tesis ini.
6. Rekan-rekan mahasiswa program studi Statistika, khususnya angkatan 1998 atas
dukungan dan kerjasama yang baik selama perkuliahan sampai dengan penulisan
tesis ini.
7. Semua pihak yang telah membantu d m ti& dapat disebut satu per satu pada
tulisan ini.
Dan akhirnya ucapan terima kasih dan penghargaan yang setingg-tingginya
penulis sampaikan kepada orang tua, mertua dan seluruh keluarga yang dengan tulus
telah memberikan dukungan, dorongan serta iringan doa sehingga penulis senantiasa
memiliki semangat dan motivasi yang tinggi dalam menyelesaikan studi, juga kepada
suamiku dan anakku tersayang penulis mengucapkan terima kasih atas doa,
ketabahan, kesabaran dan segala bentuk pengorbmannya selama pendis menempuh
studi di IPB.
Penulis menyadari bahwa masih banyak yang hams disempurnakan &lam
penulisan ini. Kritik dan saran sangat penulis harapkan dan semoga tulisan ini
berguna bagi pihak yang memerlukannya.
Bogor, Mei 2002
Rita Rida Simamora
DAFTAR ISL
Halaman
DAFTAR TABEL ........................................................................................
vi
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................
vii
Latar Belakang ...........................................................................
Tujuan Penelitian .....................................................................
1
2
TINJAUAN PUSTAKA
Metode Kuadrat Terkecil Parsial ................................................
Analisis Korelasi Kanonik ..........................................................
Metode Kuadrat Terkecil Parsial Kanonik .................................
Metode Procrustes .......................................................................
Data ............................................................................................
Metode ........................................................................................
3
4
6
9
I1
13
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pembentukan Peubah Baru .........................................................
Vektor Pembobot (Loading) .......................................................
Vektor Skor (Skor Komponen) ...................................................
Koefisien Korelasi Antar Peubah Baru .......................................
Koefisien Korelasi Antara Peubah Ekonomi & Peubah Barunya
Koefisien Korelasi Peubah Baru dengan Peubah KESRA ..........
Analisis Procrustes ......................................................................
15
16
18
19
20
22
27
KESWlPULAN DAN SARAN
Kesimpulan ..................................................................................
Saran .............................................................................................
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................
29
30
DAFTAR TABEL
Halaman
1. Banyaknya Komponen Kelompok Peubah Ekonomi ....................
2 . Banyaknya Komponen Kelompok Peubah Kesejahteraan Rakyat .......
3. Pembentukkan Peubah Baru Hasil Metode AKK, PLS dan MKTPK .....
4. Nilai Pembobot Peubah Barn Ekonomi .......................................
5. Nilai Pembobot Peubah Baru Kesejahteraan Rakyat ........................
6. Koefisien Korelasi Peubah Bani Antara Peubah Ekonomi dan KESRA ..
7. Koefisien Korelasi Antara Peubah Ekonomi dengan Peubah Barunya ....
8. Koefisien Korelasi Antara Peubah KESRA dengan Peubah Barunya ......
9. Peubah-peubah Penting Untuk Kelompok Peubah Ekonomi ................
10. Peubah-peubah Penting Untuk Kelompok Peubah Kesejahteraan Rakyat
11. Hasil Perhitungan Menggunakan Analisis Procmtes ........................
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 . Data Peubah Ekonomi .............................................................................
33
2. Data Peubah KesejahteraanRakyat .........................................................
34
3 . Skor Peubah Baru Untuk Kelompok Peubah Ekonomi ...........................
36
4 . Skor Peubah Baru Untuk Kelompok Peubah KESRA .............................
37
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Metode regresi kuadrat terkecil biasa tidak dapat cbterapkan pada data dengan
kasus kolinearitas yang tinggi. Kolinearitas ini dapat diatasi dengan metode regresi
komponen utama, dimana peubah respon (Y) dapat diprediksi melalui skor-skor
komponen utama yang diperoleh. Komponen utama pada regresi kohponen utama
ditentukan oleh nilai data peubah penjelas (X).
Metode analisis korelasi kanonik (AKK) menggunakan metode analisis
komponen utama (AKU) untuk menghilangkan kolinearitas. Data awal peubah
penjelas dan peubah respon yang sudah ditransformasi menggunakan AKU
digunakan sebagai data awal untuk metode AKK. Metode lain yang digunakan untuk
mengatasi kolinearitas adalah metode kuadrat terkeeil parsial (MKTP) yang lebih
baik dibandingkan dengan metode AKK (Wulandari, 2000). Pada MKTP, peubah X
maupun Y rnempengaruh pembentukan skor atau komponen yang dilakukan seeara
bertahap. Dengan demikian, dalam MKTP struktur ragam dalam Y mempengaruhi
kombinasi linier dalam X dan struktur ragam dalam X mempengaruhi kombinasi
linier dalam Y.
Selain AKK clan MKTP, untuk mengatasi kolinearitas juga ada metode yang
disebut metode kuadrat terkecil parsial kanonik (MKTPK). MKTPK adalah metode
yang menggunakan kuadrat terkecil parsial dalam sistem koordinat kanonik. Pada
MKTPK skor X yang didapat telah ortonormal (Jong et al., 2001).
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian adalah menerapkan metode kuadrat terkecil parsial kanonik
untuk menganalisis hubungan peubah ekonomi dengan peubah kesejahteraan rakyat.
Hasil analisis ini akan dibandingkan dengan hasil analisis korelasi kanonik dari
penelitian Harmini (1997) dan hasil analisis kuadrat terkecil parsial dari penelitian
Wulandari (2000) berdasarkan konsistensi antara tanda koefisien vektor pembobot
(loading) dengan tanda koefisien korelasi skornya serta kesarnaan antara peubah asal
dan peubah barunya berdasarkan analisis Procrustes.
TINJAUAN PUSTAKA
Metode Kuadrat Terkecil Parsial
Kolinearitas d a l m analisis regesi akan menyebabkan ketidaktepatan dalarn
pendugaan modelnya. Salah satu metode statistika yang dapat mengatasinya adalah
metode kuadrat terkecil parsial (MKTP). Pada mulanya MKTP diperkenalkan oleh
Wold (1966;dalam Vargas et al., 1998) untuk model kalibrasi. MKTP adalah suatu
metode untuk membangun model pendugaan ketika faktor-faktornya banyak dan
memiliki kolinearitas yang tinggi (Tobias, 1995).
MKTP merupakan metode pernodelan 'lunak' asumsi yang dapat menjelaskan
struktur keragaman data. Model yang diperoleh dengan MKTP mengoptimalkan
hubungan prehksi antar dua kelompok peubah. Pada regresi ganda, untuk
membentuk hubungan antara peubah respon Y dan peubah penjelas X, lWKTP
membentuk peubah penjelas baru yang sering disebut faktor atau peubah laten atau
komponen dimana setiap komponen adalah kombinasi linear dari X. Setelah itu
metode regresi baku digunakan untuk menentukan persamaan yang menghubungkan
komponennya dengan peubah Y (Garthwaite, 1994).
MKTP pada peubah ganda bertujuan untuk menemukan komponen yang
menghasilkan model linear terbaik bagi semua peubah respon Y. Jika diasumsikan
ada n peubah respon Y yang diberikan oleh matriks Y
=
(yl,
y2,
..., yn) dan ada k
peubah penjelas X yang diberikan oleh matriks X = ( ~ 1 ~ x 2..,.,xk) maka bentuk yang
tepat untuk menuliskannya adalah dalam bentuk bilinear (Vargas et al., 1998) sebagai
berikut :
~ = t l ~ l ~ + t ~ ~+ t2M~mT++EM
. . .
=TP+E
Y = u l q lT +u2q2T + ... +uMqMT+&
=UQ+F
dimana : t,(m = 1,2,. ..,M) = skor X dan h ( m = 1,2,. .. ,M)
= loading-X
u,(m
=
1,2,. ..,M) = skor Y dan q,(m
=
1,2,...,M)
= loading-Y
EM dan FM= matriks sisaan.
Pada bentuk persamaan Q atas beberapa konQsi yang perlu Qperhatikan adalah skor
t, harus ortogonal satu sama lain dalam ruang Rn atau loading p, ortogonal dalam
ruang R ~ Jika
. kedua pembatasan diberlakukan dan diasumsikan bahwa baris-baris
atau kolom-kolom EM ortogonal, maka setiap t, adalah vektor ciri yang telah
dinormalkan dari X X dan
~ setiap p, adalah vektor ciri yang telah dinorrnalkan dari
xTx.
Analisis Kordasi Kanonik
Analisis korelasi kanonik merupakan teknik statistika peubah ganda yang
menyelidiki hubungan antara dua gugus peubah (Dillon & Goldstein, 1984). Analisis
korelasi kanonik digunakan untuk mencari korelasi linear antara gugus peubah
penjelas X dan gugus peubah respon Y. Untuk mencari korelasi linear ini, gugus
peubah X dan Y dibentuk menjadl smtu kombinasi linear. Kombinasi linear peubahpeubah X Qsebut peubah kanonik bebas dan kombinasi linear peubah-peubah Y
disebut peubah kanonik tak bebas. Misalkan adap peubah X atau X = [xi,x2, ... , XJ
clan q peubah Y atau Y = [yl, y2, ..., yy] maka kombinasi linear dari peubah X dan Y
adalah :
dimana :
X* dan Y' disebut peubah-peubah kanonik dan A dan B adalah koefisien kombinasi
linear yang disebut juga pembobot kanonik. Besar dan tanda bobot kanonik dapat
digunakan sebagai indikasi hadirnya efek peubah tertentu dan arah pengaruhnya.
Pasangan X* dan Y* dinamakan pasangan peubah kanonik. Banyaknya pasangan
solusi
xfk dan y a k (k = 1, 2, ... , s) adalah minimum (p,q). Pasangan peubah kanonik
pertama adalah peubah kanonik dengan korelasi terbesar, pasangan peubah kanonik
kedua memiliki korelasi terbesar kedua dan seterusnya. Pasangan peubah kanonik ini
satu dengan yang lain saling bebas.
Analisis korelasi kanonik layak digunakan bila peubah-peubah responnya
saling berkorelasi sehingga dengan demikian struktur hubungan yang kompleks antar
gugus peubah dapat diungkapkan. Bila dua gugus peubah memiliki satuan yang sama,
rnaka digunakan matriks ragam peragam S. Akan tetapi jika dua gugus peubah
memiliki satuan yang berbeda maka digunakan matriks korelasi R (Dillon &
Goldstein, 1984).
Koefisien korelasi kanonik
rk
adalah korelasi maksimum antara kombinasi
linear X dan kombinasi linear Y yang didefinisikan sebagai akar kuadrat dari akar ciri
ke-k (Gittins, 1985) dihitung dari matriks peragamnya. Kuadrat akar ciri dapat
menerangkan proporsi keragaman peubah kanonik.
Metode Kuadrat Terkecil Parsial Kanonik
Metode kuadrat terkecil parsial kanonik (MKTPK) adalah metode yang
menggunakan kuadrat terkecil parsial dalam sistem koordinat kanonik.
MKTPK dengan Peubah Respon Tunggal
Pada MKTPK dengan peubah respon tunggal, skor komponen kuadrat terkecil
parsial ortonormal T (n x A) mengkuti ortogonalisasi Gram-Schmidt (GS) dari
matriks K yang dibentuk dari rangkaian Krylov K(D,Dy,A) yang secara umum
dirumuskan :
l ~ =uIDY,
~ D2y, ... ,~ y l
= U[LPlYl,
L~PIYI,
...,~
~ ~ 1 ~ 1 1
= u(tulK)
~ULU~
Keterangan : D = X X =
K
;AIrankX (A UMR
% RT berpenerangan listrik/petromak
% RT memiliki TVNideolLaserchsk
% RT dengan fasilitas air minum sendiri
% RT dengan fasilitas tempat buang air besar
% RT berbahan bakar minyak tanahkayu bakar
% penduduk tamat SD
% penduduk tamat SLA atau Perguruan Tin@
% penduduk tidak sakit sebulan ymg lalu
Angka kematian bayi per-1000 kelahiran
Angka harapan hidup pada waktu lahir
Beban tanggungan anak
Angka kelahiran total tahun 1990-1995
% migrasi masuk
MKTP*
0.3146
0.3738
0.3746
0.2053
0.1098
-0.3645
0.0662
0.3272
0.0225
-0.1840
0.1881
-0.3160
-0.3277
0.2 132
MKTPK
3.0145
4.4028
4.0439
2.3006
0.9739
-3.6447
1.2043
3.3458
0.3625
- 1.8760
1.7060
-1.3635
-3.6834
2.1028
I
#Had Penelitian Harmini (1 997)
*Had Penelitian Wulandari (2000)
Pada Tabel 5 terlihat dengan menggunakan metode AKK maupun
menggunakan MKTP peubah-peubah yang berperan dalam menentukan skor
komponen utarna relatif sama yaitu persentase nunah tangga memiliki
TVNideolLaserdisk dan dengan menggunakan MKTPK peubah paling penting
adalah persentase rurnah tangga berpenerangan listriklpetromak.
Vektor Skor (Skor Komponen)
Untuk masing-masing peubah, peubah ekonomi dan peubah KESRA memiliki
skor komponen yang berfungsi sebagai data ban. Skor komponen untuk peubah b a n
ekonomi dari metode AKK, MKTP dan MKTPK dapat dilihat pada Lampiran 3 dan
untuk skor komponen peubah baru KESRA dapat dilihat pada Lampiran 4. Dari
Lampiran 3 terlihat bahwa skor komponen X untuk metode AKK dan MKTP tidak
ortonormal sedangkan untuk MKTPK sudah ortonormal. Untuk melihat peubah-
peubah penting pada masing-masing kelompok peubah akan dicari koefisien
korelasinya b e r k k a n skor komponennya.
Koefisien Korelasi Antar Peubah Baru
Koefisien korelasi adalah koefisien yang menggambarkan tingkat keeratan
hubungan linier antara dua peubah atau lebih. Antara peubah baru ekonomi dan
peubah baru KESRA akan dilihat koefisien korelasinya. Hubungan tersebut dapat
dilihat pada Tabel 6 .
Tabel 6. Koefisien Korelasi Peubah Baru Antara Peubah Ekonomi dan KESRA
I
I
Peubah Baru Ekonomi
1
I
#Had Penelitian Hamini (1997)
*Had Penelitian Wulandari (2000)
AKK'
0.932
Peubah Baru KESRA
I MKTP* I MKTPK
1
I
0.833
1
0.889
I
Antara peubah ekonomi dan peubah KESRA akan dilihat keeratan
hubungannya berdasarkan nilai korelasinya. Dengan menggunakan metode AKK
didapat nilai korelasi yang tinggi sebesar 0.932, dengan menggunakan MKTP juga
didapat nilai korelasi yang tinggi (tetapi lebih kecil dan metode AKK) sebesar 0.833
dan dengan menggunakan MKTPK didapat nilai korelasi yang tinggi yaitu sebesar
0.889 (lebih tinggi dari MKTP tetapi lebih kecil dari AKK). Hasil analisis
menggunakan MKTPK ini didukung oleh plot antara peubah baru ekonomi dan
peubah baru KESRA seperti pada Gambar 1.
Koefisien Korelasi Antara Peubah Ekonomi dengan Peubah Barunya
Pada kelompok peubah ekonomi akan ditentukan peubah-peubah pentingnya.
Dalam ha1 ini akan digunakan koefisien korelasi antara peubah ekonomi dengan
peubah barunya yang masing-masing metodenya disajikan pada Tabel 7
Tabel 7. Koefisien Korelasi Antara Peubah Ekonomi dengan Peubah Barunya
Peubah Ekonomi
Persentase PDRB sektor industri
Persentase PDRB sektor pertanian
Persentase pekerja sektor industri
Persentase bkerja sektor pertanian
Persentase pekerja sektor lainnya
Persentase pekerja keluarga
MKTP*
1 MKTPK
#Had Penelitian Harmini (1997)
*Had Penelitian Wulandari (2000)
Antara peubah ekonomi dan peubah barunya akan dipilih korelasi yang cukup
tinggi yang ditentukan 2 0.7 (Rietveld & Sunaryanto, 1994) untuk menentukan
peubah-peubah pentingnya. Dari Tabel 7, diketahui bahwa korelasi antara peubah
barn pertama dengan peubah ekonomi dari hasil metode AKK peubah-peubah
pentingnya adalah persentase PDRB sektor pertanian, persentase pekerja sektor
pertanian, persentase pekerja sektor lainnya, persentase pekerja keluarga dan dari
hasil MKTP peubah-peubah pentingnya adalah persentase PDRB sektor pertanian,
persentase pekerja sektor industri, persentase pekerja sektor pertanian, persentase
pekerja sektor lainnya, persentase pekerja keluarga, sedangkan menggunakan
MKTPK peubah-peubah pentingnya adalah persentase PDRB sektor industri,
persentase PDRB sektor pertanian, persentase pekerja sektor industri, persentase
pekerja sektor pertanian, persentase pekerja keluarga.
Pada kelompok peubah ekonomi peubah-peubah penting hasil metode AKK
sebanyak 4 buah yang kesemuanya termuat pada peubah-peubah penting hasil
MKTP sebanyak 5 buah dengan nilai korelasi hasil MKTP lebih tinggi dari hasil
metode AKK tetapi tanda koefisien korelasinya sama untuk peubah-peubah penting
yang sama. Dengan menggunakan MKTPK didapat 5 peubah penting seperti halnya
pada hasil MKTP tetapi berbeda peubah pentingnya. Hasil MKTPK mernasukkan
persentase PDRB sektor industri sebagai peubah pentingnya dan tidak memasukkan
persentase pekerja sektor laimya sebagai peubah pentingnya.
Untuk peubah penting persentase PDRB sektor pertanian koefisien korelasi
hasil MKTPK lebih besar dari hasil AKK tetapi lebih kecil dari hasil MKTP dengan
tanda koefisien korelasi yang sama. Dengan kata lain, mtuk persentase PDRB sektor
pertanian koefisien korelasi hasil MKTPK terletak antara hasil AKK dan MKTP.
Untuk peubah penting persentase pekerja sektor pertanian koefisien korelasi hasil
MKTPK lebih besar dari hasil AKK tetapi lebih kecil dan hasil MKTP dengan tanda
koefisien korelasi yang sama. Dengan demikian untuk persentase pekerja sektor
pertanian koefisien korelasi hasil MKTPK juga terletak antara hasil AKK dan MKTP.
Untuk peubah penting persentase p e k q a keluarga koefisien korelasi lebih besar dari
hasil AKK clan MKTP walaupun tanda koefisien korelasinya sama.
Pada peubah ekonomi untuk metode AKK tanda koefisien korelasinya
berbeda dengan tanda koefisien vektor pembobotnya. Untuk metode MKTP tanda
koefisien korelasinya sama dengan tanda koefisien vektor pembobotnya dan untuk
MKTP tanda koefisien korelasinya juga sama dengan tanda koefisien vektor
pembobotnya. Dari Tabel 7, hasil analisis menggunakan MKTPK menunjukkan
bahwa perekonomian yang maju dicirikan oleh :
1. Meningkatnya persentase PDRB sektor industri.
2. Meningkatnya persentase pekerja disektor industri.
3. Menurunnya persentase PDRB sektor pertanian.
4. Menurunnya persentase pekerja dsektor pertanian.
5. Menurunnya persentase pekej a keluarga.
Koefisien Korelasi Antara Peubah Baru dengan Peubah KESRA
Seperti halnya pada kelompok peubah ekonomi, pada kelompok peubah
KESRA akan Qtentukan peubah-peubah pentingnya. Dalarn ha1 ini akan digunakan
koefisien korelasi antara peubah KESRA dengan peubah barunya yang masingmasing metodenya cfisajikan pada Tabel 8.
Tabel 8. Koefisien Korelasi Antara Peubah KESRA dengan Peubah Barunya
Peubah KESRA
% penduduk dengan pengeluaran > U M R
% RT berpenerangan listrik/petromak
% RT memiliki TVNideoLaserdisk
% RT dengan fasilitas air minurn sendiri
% RT dengan fasilitas tempat buang air besar
% RT berbahan bakar minyak tanahkayu bakar
% penduduk tamat SD
% penduduk tamat SLA atau Perguman Tingg
% penduduk tidak sakit sebulan yang lalu
AKK#
0.8727
0.7476
0.8091
0.4379
0.2105
-0.8996
0.0628
MKTP*
0.79746
0.80317
0.87571
0.67347
0.46266
-0.86242
0.23272
MKTPK
0.801
0.806
0.885
0.669
0.441
-0.876
0.208
Angka kematian bayi per- 1000 kelahiran
Angka harapan hidup pada waktu lahir
Beban tanggungan anak
Angka kelahiran total tahun 1990-1995
% migrasi masuk
#Hail Penelitian Harmini (1 997)
*Had Penelitian Wulandari (2000)
Antara peubah baru dengan peubah KESRA akan dipilih korelasi yang cukup
tinggi yang ditentukan 2 0.7 (Rietveld & Sunaryanto, 1994) untuk menentukan
peubah-peubah pentingnya. Dari Tabel 8, diketahui bahwa korelasi antara peubah
baru pertama dengan peubah KESRA dari hasil metode AKK peubah-peubah
pentingnya adalah persentase pengeluaran > UMR, persentase rumah tangga
berpenerangan
listrik/petromak,
persentase
nunah
tangga
memiliki
TVNideolLaserdisk, persentase rurnah tangga memasak dengan BBMIkayu bakar,
persentase penduduk berpendidikan SLAJPT, angka kelahiran total. Dengan metode
MKTP peubah-peubah pentingnya adalah, persentase penduduk dengan pengeluaran
> UMR, persentase rumah tangga berpenerangan listrik/petromak, persentase rumah
tangga rumah tangga memiliki TVNideoILaserdisk, persentase m a h tangga dengan
bahan bakar minyak tanahfkayu bakar untuk memasak, persentase penduduk dengan
pendidikan tertingg tamat SLA atau Perguruan Tinggi, angka kematian bayi per1000 kelahiran, angka harapan hidup, beban tanggungan anak dan angka kelahiran
total tahun 1990-1995. Dengan MKTPK peubah-peubah pentingnya adalah
persentase pengeluaran > UMR, persentase rurnah tangga berpenerangan
listrikJpetromak, persentase rumah tangga memiliki TVNideolLaserdisk, persentase
nunah tangga dengan bahan bakar minyak tanahkayu bakar untuk memasak,
persentase penduduk dengan pendidikan tertinggi tamat SLA atau Perguruan Tinggi,
angka kematian bayi per- 1000 kelahiran, dan angka kelahiran total tahun 1990-1995.
Peubah-peubah penting hasil AKK sebanyak 6 buah semuanya tercakup dalam hasil
MKTP dimana peubah pentingnya sebanyak 9 buah. Dengan menggunakan MKTPK
peubah-peubah pentingnya sebanyak 7 buah, dimana ini lebih banyak dari hasil AKK
tetapi lebih sedilut dari hasil MKTP. Dengan kata lain untuk peubah KESRA
banyaknya peubah-peubah penting hasil MKTPK terletak antara AKK dan MKTP.
Untuk peubah-peubah penting yang sama antara hasil AKK, MKTP dan
MKTPK, persentase pengeluaran > UMR koefisien korelasi hasil MKTPK lebih
besar dari hasil MKTP tetapi lebih kecil dari hasil AKK dengan tanda koefisien yang
sama. Untuk persentase rumah tangga berpenerangan listriklpetromak koefisien
korelasi hasil MKTPK lebih besar dari AKK dm MKTP walaupun dengan tanda
koefisien yang sama. Untuk persentase rumah tangga memiliki TV/Video/Laserdisk
koefisien korelasi hasil MKTPK lebih besar dari hasil AKK dan MKTP dengan tanda
koefisien yang sama. Untuk persentase rumah tangga dengan bahan bakar minyak
t a n a a y u bakar untuk memasak koefisien korelasi h i 1 MKTPK lebih besar dari
hasil MKTP tetapi lebih kecil dari AKK dengan tanda koefisien yang sama. Untuk
persentase penduduk dengan pendidikan tertinggi tarnat SLA atau Perguruan Tinggi
koefisien korelasi hasil MKTPK lebih besar dari hasil MKTP tetapi lebih kecil dari
hasil AKK dengan tanda koefisien yang sama, dan untuk angka kelahiran total tahun
1990-1995 koefisien korelasi hasil MKTPK lebih besar dari hasil AKK tetapi lebih
kecil dan hasil MKTP dengan tanda koefisien yang sama. Pada peubah KESRA
untuk metode AKK tanda koefisien korelasinya berbeda dengan tanda koefisien
vektor pembobotnya. Untuk metode MKTP tanda koefisien korelasinya sama dengan
tanda koefisien vektor pembobotnya dan untuk MKTPK tanda koefisien korelasinya
juga sama dengan tanda koefisien vektor pembobotnya.
Dari Tabel 8, hasil analisis menggunakan MKTPK menunjukkan bahwa
tingkat kesejahteraan rakyat yang meningkat dicirikan oleh :
1. Meningkatnya persentase penduduk dengan pengeluaran di atas UMR perkapita per-bulan.
2. Meningkatnya persentase rumah tangga berpenerangan listriklpetromak.
3. Meningkatnya persentase rumah tangga yang memiliki TVNideolLaserdisk.
4. Meningkatnya persentase penduduk dengan pendidikan tertinggi tamat SLA
atau Perguruan Tingg.
5. Menurunnya persentase rumah tangga dengan bahan bakar minyak tanahlkayu
bakar untuk memasak.
6. Menurunnya angka kematian bayi per-1000 kelahiran.
7. Menurunnya angka kelahiran total.
Secara ringkas peubah-peubah penting untuk kelompok peubah ekonomi dan
kesejahteraan rakyat dari ketiga metode dapat dilihat pada Tabel 9 dan Tabel 10.
Tabel 9. Peubah-peubah Penting Untuk Kelompok Peubah Ekonomi
Metode AKK'
% PDRB pertanian (-)
% pekerja pertanian (-)
% pekerja lainnya (+)
% pekerja keluarga (-)
I
MKTP*
% PDRB pertanian (-)
% pekerja industri (+)
% pekerja pertanian (-)
% pekerja lainnya (+)
% pekerja keluarga (-)
I
MKTPK
% PDRB industri (+)
% PDRB pertanian (-)
% pekerja industri (+)
% pekerja pertanian (-)
% pekerja keluarga (-)
#Had Penelitian Harmini (1997)
*Hasil Penelitian Wulandari (2000)
+ : artinya meningkat
- : artinya memuun
Tabel 10. Peubah-peubah Penting Untuk Kelompok Peubah Kesejahteraan Rakyat
Metode AKK'
% pdd pengeluaran >
U M R (+I
% RT berpenerangan
listrik (+)
% RT memiliki TV (+)
% RT berbahan bakar
minyak tanah (-)
% pdd tarnat SLAIPT (+)
Angka kelahiran total (-)
I
MKTP*
% pdd pengeluaran >
MKTPK
% pdd pengeluaran >
LJMR (+I
LJMR (+I
% RT berpenerangan
% RT berpenerangan
listrik (+)
listrik (+)
% RT memiliki TV (+)
% RT memiliki TV (+)
% RT berbahan bakar
% RT berbahan bakar
minyak tanah (-)
minyak tanah (-)
% pdd tarnat SLA/PT (+)
% pdd tarnat SLAPT (+)
Angka kematian bayi (-)
Angka kematian bayi (-)
Angka harapan hidup (+)
Angka kelahiran total (-)
Beban tanggungan anak (-)
Angka kelahiran total (-)
I
I
#Hasil Penelitian Harmini (1 997)
* m i l Penelitian Wulandari (2000)
+ : artinya meningkat
- : artinya menurun
Dilihat dari Tabel 6 dan dikaitkan dengan Tabel 9 dan Tabel 10, hasil analisis
menggunakan MKTPK menunjukkan bahwa tingkat perekonomian yang maju akan
meningkatkan kesejahteraan rakyat yang dicirikan oleh :
1. Meningkatnya persentase PDRB sektor industri.
2. Meningkatnya persentase pekerja disektor industri.
3. Menurunnya persentase PDRB sektor pertanian.
4. Menurunnya persentase pekerja disektor pertanian.
5. Menurunnya persentase pekerja keluarga.
6. Meninglcatnya persentase penduduk dengan pengeluaran di atas UMR
per-kapita per-bulan.
7. Meningkatnya persentase nunah tangga berpenerangan listriklpetromak.
8. Meningkatnya
persentase
tangga
mah
yang
memiliki
9. Meningkatnya persentase penduduk dengan pendidikan tertinggi tarnat
SLA atau Perguruan Tinggi.
10. Menurunnya persentase rumah tangga dengan bahan bakar minyak
tanahkayu bakar untuk memasak.
11. Menurunnya angka kematian bayi per-1000 kelahiran.
12. Menurunnya angka kelahiran total.
Analisis Procrustes
Untuk mengukur kesamaan antara peubah asal dan peubah barunya digunakan
analisis Procrustes (Digby, 1987). Hasil perhitungan menggunakan analisis
Procrustes untuk metode AKK,MKTP dan MKTPK &pat dilihat pada Tabel 11
Tabel 11. Hasil Perhitungan Menggunakan Analisis Procrustes
I
1
i
Peubah Baru
Peubah Asal
MKTPK
MKTP*
Metode AKK#
Ekonomi / KESRA Ekonomi ( KESRA Ekonomi KESRA
55.13
#Had Penelitian Hannini (1997)
*Had Penelitian Wulandari (2000)
1
40.77
1
70.62
1
50.15
1
I
1
I
62.67
46.19
/
Dari Tabel 11, dengan menggunakan MKTPK ternyata 62.67%peubah baru
ekonomi clapat mencenninkan peubah ekonomi asalnya dm 46.19% peubah baru
KESRA dapat mencerminkan peubah KESRA asalnya.
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil parsial kanonik (MKTPK) satu
komponen sudah dapat menjelaskan data, sehingga MKTPK lebih efektif dari pada
metode analisis korelasi kanonik (AKK)dan metode kuadrat terkecil parsial (MKTP)
untuk menentukan banyaknya komponen.
MKTPK mengortonormalisasikan skor komponen peubah penjelas pada ruang
kanonik atau dengan kata lain MKTPK menghasilkan skor komponen peubah
penjelas yang telah ortonormal yang berbeda dengan metode AKK dm MKTP.
Dari segi konsistensi tanda koefisien korelasi peubah baru dan tanda koefisien
vektor pembobotnya, MKTP dm MKTPK memberikan hasil yang sarna dan lebih
baik dari metode AKK.
Hasil analisis menggunakan MKTPK menunjukkan bahwa tingkat
perekonomian yang maju akan meningkatkan kesejahteraan rakyat yang dicirikan
oleh :
1, Meningkatnya persentase PDRB sektor industri.
2. Meningkatnya persentase pekerja hsektor industri.
3. Menurunnya persentase PDRB sektor pertanian.
4. Menurunnya persentase pekerja disektor pertanian.
5. Menurunnya persentase pekerja keluarga.
6. Meningkatnya persentase penduduk dengan pengeluaran di atas UMR
per-kapita per-bulan.
7. Meningkatnya persentase rumah tangga berpenerangan listrildpetromak.
8. Meningkatnya
persentase
rumah
tangga
yang
memiliki
TVNideolLaserdisk.
9. Meningkatnya persentase pendud& dengan pendiQkan tertingg tamat
SLA atau Perguruan Tinggi.
10. Menurunnya persentase rumah tangga dengan bahan bakar minyak
tanahlkayu bakar untuk memasak.
11. Menurunnya angka kematian bayi per- 1000 kelahiran.
12. Menurunnya angka kelbran total.
Untuk mengukur kesamaan antara peubah asal clan peubah barunya, analisis
Procrustes hasil MKTPKmenunjukkan 62.67%
peubah baru ekonomi dapat
mencerminkan peubah ekonomi asalnya dan 46.19% peubah baru KESRA dapat
mencerminkan peubah KESRA asalnya.
Saran
Dalarn membandingkan MKTPK dengan metode AKK clan MKTP, sebaiknya
menggunakan peubah bebas yang lebih banyak dari peubah respon agar hperoleh
perbandingan ketiga metode yang lebih baik.
DAFTAR PUSTAKA
Biro Pusat Statistik. 1996. Indikator Kesejahteraan Rakyat 1995. BPS. Jakarta.
Digby PGN & RkKempton. 1987. Multivariate Analysis of Ecologcal
Communities. Chapman & Hall. New York.
Dillon WR & M.Goidstein. 1984. Multivariate Analysis Methods and Application.
Jhon Willey & Sons. New York.
Edyanto J. 2001.[The Students Edition of MATLAB : version 5, user's
guide)[dalam bahasa Indonesia). Andi Offset. Yokyakarta.
Garthwaite PH. 1994. An Interpretation of Partial Least Squares. J. Amer. Statist.
Assoc. 89:122-127.
Gittins R 1985. Canonical Analysis : A Review with Applications in Ecology.
Springer-Verlag, Berlin.
Harmini. 1997. Hubungan Struktur Ekonomi dengan Kesejahteraan Rakyat (Suatu
Pendekatan dengan Analisis Korelasi Kanonik). Tesis. Program Studi Statistika.
Program Pascasarjana PB, Bogor. Tidak dipublikasikan.
Jong S de, Barry M.Wise, N.Lawrence Ricker. 2001. Canonical Partial Least
Squares and Continuum Power Regression. J. Chemometrics 15:85-100.
Leon SJ. 1990. Linear Algebra with Application. Macmillan. New York
Morrison DF. 1990. Multivariate Statistical Methods. Mc Graw-Hill, Inc. New York
Rietveld P & L.T.Tri Sunaryanto. 1994. 87 Masalah Pokok Dalam Regresi
Berganda. Andi Offket. Yokyakarta.
Tobias RD. 1995. An Introduction to Partial Least Squares Regression. SAS Institute
Inc., Cary, NC.
Vargas M et al. 1998. Interpreting Genotype x Environment Interaction in Wheat by
Partial Least Squares Regression. Crop Sci. 38:679-689.
Wulandari SP. 2000. Analisis Hubungan Antara Peubah Ekonomi dengan
Kesejahteraan Menggunakan Metode PLS (PARTIAL LEAST SQUARES). Tesis.
Program Studi Statistika. Program Pascasajana IPB, Bogor. Ti&
dipublikasikan.
LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Peubah Ekonomi
Provinsi
DI Aceh
Sumut
Sumbar
Riau
Jarnbi
Sumsel
Bengkulu
Lampung
DKI Jakarta
Jabar
Jateng
DI Yokyakarta
Jatim
Bali
NTB
NTT
Timtim
Kalbar
Kalteng
Kalsel
Kaltim
Sulut
Sulteng
Sulsel
Sultra
Maluku
Irian Jaya
X1
13.21
26.62
14.71
29.48
18.39
17.51
3.01
13.26
2 1.27
33.93
28.57
14.11
28.36
8.05
4.67
2.55
3.17
20.41
12.12
21.93
18.6
8.74
7.78
11.71
9.76
17.54
4.11
X2
43.25
25.44
21.26
18.59
28.84
25.95
37.04
39.62
0.22
16.3
23.68
16.83
17.13
20.05
38.23
39.71
29.45
24.7
40.7
23.65
18.33
27.32
39.86
39.14
33.42
27.2
19.05
X3
5.6281
6.8944
6.7212
6.7833
5.3218
5.2378
3.7325
5.7304
17.7418
17.9031
15.9887
14.2165
15.0948
14.6695
11.8284
9.3554
3.5505
5.384
6.1112
11.7896
10.7499
6.9854
5.6968
6.7891
6.8598
4.1523
2.4057
X5
X4
X6
58.9049 11.1452 21.3327
54.4789 9.2793 22.5585
50.9228 10.9288 19.2379
52.729 10.8976 17.2241
62.1172 10.2547 14.6383
59.8404 7.7559 22.7311
64.7191 8.2453 30.9459
69.1359 6.0124
29.697
0.8277 27.0662
1.691
29.0833 11.6042 9.7225
40.3519 7.4688 18.8176
36.0134 13.6651 21.1074
42.5163 7.8498 18.8176
39.5187 10.7132 19.1222
50.3711 6.874
22.6157
73.1098 6.6039 39.1984
73.1535 10.2249 30.2 175
7.1681 26.2516
67.848
8.514
64.0626
29.3251
45.9367 8.6349 23.1828
37.5775 14.8363 17.8347
51.1465 12.5063 15.6141
57.5091 10.3468 24.3571
53.3501 11.5577 18.4469
57.3402 11.3784 27.1518
59.5761 12.2148 21.9873
74.6041 10.9987 34.5 134
Keterangan :
X1= persentase Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) sektor
industri
X2 = persentase PDRB sektor pertanian
X3 = persentase pekerja sektor industri
X4 = persentase pekerja sektor pertanian
X5 = persentase pekerja sektor lainnya
X6 = persentase pekerja keluarga
Lampiran 2. Data Peubah Kesejahteraan Rakyat
Provinsi