Penyisihan Peubah Berdasarkan Analisis Korelasi Kanonik
Bab I
Pendahutuan
1 . l . Latar belakang permasalahan
Penggunaan metode statlstika d i berbagai bidang penelitian pada
hakekatnya diharapkan mampu menghasilkan kesimpulan y a n g sederhana dan berlaku umum dari sekumpulan obyek yang telah dlukur berb a g a i c l r i n y a . K u m p u l a n obyek i t u m e r u p a k a n s a t u a n - s a t u a n p e r c o b a an. s e d a n g k a n pengukuran b e r b a g a i c i r i i t u m e n g h a s i l k a n p e u b a h peubah.
Jika cacah peubah yang diperhatlkan cukup banyak, kesulit-
an y a n g serlng dijumpal adalah dalam menafsirkan hasil analisisnya.
sehingga perlu dllakukan penyederhanaan.
Penyederhanaan dapat
dilakukan antara lain dengan menyisihkan peubah menggunakan
analisis regresi linear ganda ( R L G ) atau pereduksian dlrnensi dengan
analisis komponen utama (AKU).
Penyisihan peubah berdasarkan R L G bertatar maju atau mundur
pada dasarnya memillh peubah bebas yang dianggap mampu menjelaskan p e u b a h takbebasnya.
Tiga krileria yang dapat digunakan
adalah : kuadrat koefisien korelasi ganda
R ~ .r a t a a n k u a d r a t s i s a a n
s2. d a n s t a t i s t l k M a l l o w s . Cp { D a n i e l & W o o d ( 1 9 7 1 ) . D r a p e r & S m i t h
(1981)).
Statistik Mallows
C,
RSSp
=
Cp d i r u m u s k a n s e b a g a i :
*s2
(n - 2 p )
= jumlah kuadrat sisaan d a r i model yang memuat p parameter;
p = b a n y a k n y a p a r a m e t e r ( t e r m a s u k k o n s t a n t a ) d a n s2 = r a t a a n k u a d r a t slsaan d a r l persarnaan yang memuat semua peubah bebas.
RLG d i g u n a k a n u n t u k m e n c a r i k o m b l n a s l l l n e a r p e u b a h bebas
yang tersesuai sebagal penduga peubah tak bebas dan memberlkan
garls regresi terbaik.
Yang dlmaksud dengan garls regresl terbalk
bergantung pada krlterlum y a n g dlgunakan.
Apablla digunakan nllai
R2, m a k a k e l o m p o k p e u b a h y a n g d i p i l l h l a l a h kelornpok t e r k e c i l y a n g
menpberlkan r e g r e s i t e r b a i k . y a l t u y a n g m e r n i l i k i n i l a i R2 r e l a t l f b e s a r .
S e d a n g k a n jlka d i g u n a k a n n i t a l s 2 . y a n g i n g i n d i c a r i a d a l a h k e l o m p o k
p peubah sehlngga
2
sp = E x ~ @ + ,m a k a
p2
*0
dan selanjutnya dikatakan bahwa korelasi kanonik pertama pada A
nyata.
Kemudian kenyataan (p-1) korelasi kanonik lainnya d i u j i meng-
gunakan statistik
dan
dengan derajat bebas (p-l)(q-1).
Secara u m u m untuk m e n g u j i apakah
k k o r e l a s i k a n o n i k p e r t a m a t a k nol. (1 c k
s
p ) . atau menguji kenyataan
(p-k) akar sisanya digunakan
dan
x
2
1
= -[ (n -1) --@
dengan derajat bebas
2
(p-k)(q-k).
+ q +I)]
InA
B e r d a s a r k a n pengujian tni dapat ditentukan berapa p a s a n g peubah kanonik yang bisa diabaikan dan berapa yang harus diperhatikan
dalam menjelaskan keterkaitan antara dua himpunan peubah y a n g sedang diamati.
2.2.
U j i psikologis d a n peubah-peubahnya
"
T e l a h disebutkan bahwa AKK diperkenalkan melalui b i d a n g p s i koiogl pendldikan dan contoh penerapan penyisihan peubah dalam
penelitian i n i menggunakan data dari bidang tersebut.
Oteh karena
itu, p e n u i i s m e r a s a p e r l u m e n i n j a u s e k i l a s h a t - h a t y a n g b e r k e n a a n d e ngan peubah-peubah psikologis dan prestasl belajar.
P e u b a h psikologis seperti bakat. minat d a n kecerdasan blasanya
diukur menggunakan perangkat u j i yang sudah dibakukan.
Perangkat
u j i y a n g dirancang untuk mengukur secara obyektif suatu aspek atau
leblh d a r i keseluruhan kepribadian dengan cara mengamatl sebagian
t a n g g a p a n verbal a t a u nonverbal, atau dengan memperhatikan perit a k u y a n g l a i n (Freeman. 1 9 6 5 ) .
Uji psikologis sebenarnya sudah di-
l a k u k a n d i Cina k u n o pada jaman Kaisar S h u n (2357 SM), tetapi baru
r n u l a i d i p e r h a t i k a n lag1 p a d a a b a d k e - 1 8 d a n i e b i h m e m p e r o i e h p e r harian pada abad ke-19 semenjak Francis Gaiton (1822
a
Anastasi
(1968).
H a g e n (1977)
E b e l (1972).
Freeman (1965).
-
1911) me-
Thorndhike
&
lakukan pengkajian terhadap keragaman atau perbedaan lndlvldu berd a s a r k a n t e o r i e v o l u s i D a r w i n d a r i s e g i k e t u r u n a n (human h e r e d i t y )
Kemudian. Blnet & Slmon (1905) menyusun perangkat u j l berdasarkan
k e l o m p o k u m u r , y a n g s e l a n j u t n y a d i k e m b a n g k a n o l e h T e r m a n (1916)
d l Unlversitas Stanford.
S a m p a i d e n g a n t a h u n 1 9 1 6 semua p e r a n g k a t u j i p s i k o l o g i s m a s i h
b e r s i f a t i n d i v i d u a l . s e h i n g g a O t i s (1917) r n e n y u s u n d a n m e n g e m b a n g k a n u j i p s i k o l o g i s y a n g d i g u n a k a n untuk k e l o m p o k .
U j l Stanford-Binet
d a n r e v l s i n y a s e r t a u j l Otis, s a m p a l s e k a r a n g d l g u n a k a n s e b a g a l d a sar untuk menentukan indeks lnteligensi atau yang dikenal dengan IQ
(Intelligence Quotient), y a n g dirumuskan sebagai :
10 =
usia mental
usia kronologis
00
2.2.1. K o m p o n e n u j i p s l k o l o g i s
U j i pslkologis'
terdlrt a t a s beberapa jenls, yaltu u j i kecerdasan
umum, uJI b a l a t , u j l kemampuan khusus dan u j l kepribadlan yang
m a s l n g - m a s i n g m e m u a t b e b e r a p a u j l b a g i a n y a n g s u d a h baku.
a
Perangkat u j i psikologis b a k u biasanya sudah disusun oleh suatu
L e m b a g a 1 B l r o P e n y u s u n S o a l U j i (Ebel,
1972.
p. 5 3 2 - 5 3 5 ;
T h o r n d i k e & H a g e n , f 977. Appendix). K o m p o n e n - k o m p o n e n y a n g
terdapat
dalam
setiap
kelompok dan
contoh-contoh
soalnya
d i b e r i k a n d a l a m A n a s t a s i (1 968), E b e l (1 972). F r e e m a n (1 9 6 5 ) ,
T h o r n d i k e 8 H a g e n (1977).
D l Indonesla, perangkat ujl T l K l (Test lntelllgensl Kolektlf
I n d o n e s l a ) s e r l n g d l g u n a k a n untuk m e n g u j i k e c e r d a s a n .
T l K l secara
l e n g k a p m e m u a t 1 2 u j i b a g i a n (subtest) k e m a m p u a n m e l l p u t l : berh l t u n g a n g k a (computations), g a b u n g a n b l l a n g a n ( c o m p o n e n t s ) , h u b u n g a n k a t a ( w o r d relations), e k s k l u s l g a m b a r ( f i g u r e e x c l u s i o n ) . b e r h l t u n g s o a l ( a r i t h m e t i c r e a s o n i n g ) , k e t e p a t a n d a n k e c e p a t a n (acurac),
a n d speed), m e m b e n t u k b e n d a (visualization), e k s k l u s l k a t a (word
exclusion), b a y a n g a n c e r m l n / o r i e n t a s l r u a n g (spatial orientation).
p e n g g a n d a a n h u r u f ( l e t t e r multiplication), d a n m e m b a n d i n g k a n b e n d a
( o b j e c t comparison), d a n p e m b e n t u k a n k a t a ( w o r d composition).
Perangkat ujl bakat dirancang untuk menentukan kemampuan
khusus untuk mellhat perbedaan lndlvidu d i samplng uji kecerdasan
umum, s e p e r t i k e m a m p u a n b e r b l c a r a m e n g g u n a k a n s u a t u b a h a s a d a n
m e n j a d i muslsl.
Perangkat u j l bakat yang s
Pendahutuan
1 . l . Latar belakang permasalahan
Penggunaan metode statlstika d i berbagai bidang penelitian pada
hakekatnya diharapkan mampu menghasilkan kesimpulan y a n g sederhana dan berlaku umum dari sekumpulan obyek yang telah dlukur berb a g a i c l r i n y a . K u m p u l a n obyek i t u m e r u p a k a n s a t u a n - s a t u a n p e r c o b a an. s e d a n g k a n pengukuran b e r b a g a i c i r i i t u m e n g h a s i l k a n p e u b a h peubah.
Jika cacah peubah yang diperhatlkan cukup banyak, kesulit-
an y a n g serlng dijumpal adalah dalam menafsirkan hasil analisisnya.
sehingga perlu dllakukan penyederhanaan.
Penyederhanaan dapat
dilakukan antara lain dengan menyisihkan peubah menggunakan
analisis regresi linear ganda ( R L G ) atau pereduksian dlrnensi dengan
analisis komponen utama (AKU).
Penyisihan peubah berdasarkan R L G bertatar maju atau mundur
pada dasarnya memillh peubah bebas yang dianggap mampu menjelaskan p e u b a h takbebasnya.
Tiga krileria yang dapat digunakan
adalah : kuadrat koefisien korelasi ganda
R ~ .r a t a a n k u a d r a t s i s a a n
s2. d a n s t a t i s t l k M a l l o w s . Cp { D a n i e l & W o o d ( 1 9 7 1 ) . D r a p e r & S m i t h
(1981)).
Statistik Mallows
C,
RSSp
=
Cp d i r u m u s k a n s e b a g a i :
*s2
(n - 2 p )
= jumlah kuadrat sisaan d a r i model yang memuat p parameter;
p = b a n y a k n y a p a r a m e t e r ( t e r m a s u k k o n s t a n t a ) d a n s2 = r a t a a n k u a d r a t slsaan d a r l persarnaan yang memuat semua peubah bebas.
RLG d i g u n a k a n u n t u k m e n c a r i k o m b l n a s l l l n e a r p e u b a h bebas
yang tersesuai sebagal penduga peubah tak bebas dan memberlkan
garls regresi terbaik.
Yang dlmaksud dengan garls regresl terbalk
bergantung pada krlterlum y a n g dlgunakan.
Apablla digunakan nllai
R2, m a k a k e l o m p o k p e u b a h y a n g d i p i l l h l a l a h kelornpok t e r k e c i l y a n g
menpberlkan r e g r e s i t e r b a i k . y a l t u y a n g m e r n i l i k i n i l a i R2 r e l a t l f b e s a r .
S e d a n g k a n jlka d i g u n a k a n n i t a l s 2 . y a n g i n g i n d i c a r i a d a l a h k e l o m p o k
p peubah sehlngga
2
sp = E x ~ @ + ,m a k a
p2
*0
dan selanjutnya dikatakan bahwa korelasi kanonik pertama pada A
nyata.
Kemudian kenyataan (p-1) korelasi kanonik lainnya d i u j i meng-
gunakan statistik
dan
dengan derajat bebas (p-l)(q-1).
Secara u m u m untuk m e n g u j i apakah
k k o r e l a s i k a n o n i k p e r t a m a t a k nol. (1 c k
s
p ) . atau menguji kenyataan
(p-k) akar sisanya digunakan
dan
x
2
1
= -[ (n -1) --@
dengan derajat bebas
2
(p-k)(q-k).
+ q +I)]
InA
B e r d a s a r k a n pengujian tni dapat ditentukan berapa p a s a n g peubah kanonik yang bisa diabaikan dan berapa yang harus diperhatikan
dalam menjelaskan keterkaitan antara dua himpunan peubah y a n g sedang diamati.
2.2.
U j i psikologis d a n peubah-peubahnya
"
T e l a h disebutkan bahwa AKK diperkenalkan melalui b i d a n g p s i koiogl pendldikan dan contoh penerapan penyisihan peubah dalam
penelitian i n i menggunakan data dari bidang tersebut.
Oteh karena
itu, p e n u i i s m e r a s a p e r l u m e n i n j a u s e k i l a s h a t - h a t y a n g b e r k e n a a n d e ngan peubah-peubah psikologis dan prestasl belajar.
P e u b a h psikologis seperti bakat. minat d a n kecerdasan blasanya
diukur menggunakan perangkat u j i yang sudah dibakukan.
Perangkat
u j i y a n g dirancang untuk mengukur secara obyektif suatu aspek atau
leblh d a r i keseluruhan kepribadian dengan cara mengamatl sebagian
t a n g g a p a n verbal a t a u nonverbal, atau dengan memperhatikan perit a k u y a n g l a i n (Freeman. 1 9 6 5 ) .
Uji psikologis sebenarnya sudah di-
l a k u k a n d i Cina k u n o pada jaman Kaisar S h u n (2357 SM), tetapi baru
r n u l a i d i p e r h a t i k a n lag1 p a d a a b a d k e - 1 8 d a n i e b i h m e m p e r o i e h p e r harian pada abad ke-19 semenjak Francis Gaiton (1822
a
Anastasi
(1968).
H a g e n (1977)
E b e l (1972).
Freeman (1965).
-
1911) me-
Thorndhike
&
lakukan pengkajian terhadap keragaman atau perbedaan lndlvldu berd a s a r k a n t e o r i e v o l u s i D a r w i n d a r i s e g i k e t u r u n a n (human h e r e d i t y )
Kemudian. Blnet & Slmon (1905) menyusun perangkat u j l berdasarkan
k e l o m p o k u m u r , y a n g s e l a n j u t n y a d i k e m b a n g k a n o l e h T e r m a n (1916)
d l Unlversitas Stanford.
S a m p a i d e n g a n t a h u n 1 9 1 6 semua p e r a n g k a t u j i p s i k o l o g i s m a s i h
b e r s i f a t i n d i v i d u a l . s e h i n g g a O t i s (1917) r n e n y u s u n d a n m e n g e m b a n g k a n u j i p s i k o l o g i s y a n g d i g u n a k a n untuk k e l o m p o k .
U j l Stanford-Binet
d a n r e v l s i n y a s e r t a u j l Otis, s a m p a l s e k a r a n g d l g u n a k a n s e b a g a l d a sar untuk menentukan indeks lnteligensi atau yang dikenal dengan IQ
(Intelligence Quotient), y a n g dirumuskan sebagai :
10 =
usia mental
usia kronologis
00
2.2.1. K o m p o n e n u j i p s l k o l o g i s
U j i pslkologis'
terdlrt a t a s beberapa jenls, yaltu u j i kecerdasan
umum, uJI b a l a t , u j l kemampuan khusus dan u j l kepribadlan yang
m a s l n g - m a s i n g m e m u a t b e b e r a p a u j l b a g i a n y a n g s u d a h baku.
a
Perangkat u j i psikologis b a k u biasanya sudah disusun oleh suatu
L e m b a g a 1 B l r o P e n y u s u n S o a l U j i (Ebel,
1972.
p. 5 3 2 - 5 3 5 ;
T h o r n d i k e & H a g e n , f 977. Appendix). K o m p o n e n - k o m p o n e n y a n g
terdapat
dalam
setiap
kelompok dan
contoh-contoh
soalnya
d i b e r i k a n d a l a m A n a s t a s i (1 968), E b e l (1 972). F r e e m a n (1 9 6 5 ) ,
T h o r n d i k e 8 H a g e n (1977).
D l Indonesla, perangkat ujl T l K l (Test lntelllgensl Kolektlf
I n d o n e s l a ) s e r l n g d l g u n a k a n untuk m e n g u j i k e c e r d a s a n .
T l K l secara
l e n g k a p m e m u a t 1 2 u j i b a g i a n (subtest) k e m a m p u a n m e l l p u t l : berh l t u n g a n g k a (computations), g a b u n g a n b l l a n g a n ( c o m p o n e n t s ) , h u b u n g a n k a t a ( w o r d relations), e k s k l u s l g a m b a r ( f i g u r e e x c l u s i o n ) . b e r h l t u n g s o a l ( a r i t h m e t i c r e a s o n i n g ) , k e t e p a t a n d a n k e c e p a t a n (acurac),
a n d speed), m e m b e n t u k b e n d a (visualization), e k s k l u s l k a t a (word
exclusion), b a y a n g a n c e r m l n / o r i e n t a s l r u a n g (spatial orientation).
p e n g g a n d a a n h u r u f ( l e t t e r multiplication), d a n m e m b a n d i n g k a n b e n d a
( o b j e c t comparison), d a n p e m b e n t u k a n k a t a ( w o r d composition).
Perangkat ujl bakat dirancang untuk menentukan kemampuan
khusus untuk mellhat perbedaan lndlvidu d i samplng uji kecerdasan
umum, s e p e r t i k e m a m p u a n b e r b l c a r a m e n g g u n a k a n s u a t u b a h a s a d a n
m e n j a d i muslsl.
Perangkat u j l bakat yang s