Rataan (Mean)
a. Rataan Hitung
Misalkan x 1 ,x 2 ,x 3 , …, x n adalah sekumpulan data. Rataan hitung yang disimbolkan x didefinisikan dengan:
x 1 x 2 x 3 ... x
dengan x i = nilai data ke-i n = banyaknya data
C ont oh 2.1 Tentukan rataan hitung kelahiran bayi jika tiap tahunnya lahir 7,
10, 13, 17, 20, 22, 24, 25 bayi.
36 Matematika XI SMA/MA Program Bahasa
Penyelesaian:
7 10 13 17 20 22 24 25 x 138
C ont oh 2.2 Tentukan rataan hitung data: 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 5, 5,
Penyelesaian:
33344666688999555557 x
Data 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 5, 5, 5, 5, 5, 7 dapat dipandang sebagai data berbobot, sehingga dapat disusun tabel distribusi frekuensinya.
x Frekuensi (f i )
6 4 264 Rataan x 6,6
¦f i = 20
Dengan demikian untuk data berbobot, rumus rataan hitungnya adalah:
fx i i
fx 1 1 fx 2 2 fx 3 3 .... fx
dengan x i = nilai data ke-i n = banyaknya data
f i = frekuensi (bobot) untuk data ke-i
B a b 2 Ukuran Data
C ont oh 2.3 Tentukan rataan hitung data berikut.
Penyelesaian: x i
Dari rataan hitung untuk data berbobot tersebut dapat kita turunkan untuk mencari rataan hitung data kelompok.
C ont oh 2.4 Tentukan rataan hitung dari data kelompok berikut.
Interval Kelas
38 Matematika XI SMA/MA Program Bahasa
Penyelesaian: Interval Kelas
Titik Tengah (x i )
Rataan ( ) x i1 n 4.902 76,59
i1
Cara lain untuk menentukan rataan hitung data terkelompok yang telah disusun dalam distribusi frekuensi yaitu dengan cara
Langkah cara coding adalah sebagai berikut.
1) Pilihlah titik tengah salah satu interval sebagai x 0 . Biasanya dipilih pada interval dengan frekuensi terbesar. (Mengapa demikian?).
2) Beri tanda d = –1, d = –2, d = –3 dan seterusnya untuk titik
tengah yang lebih kecil dari x 0 .
3) Beri tanda d = 1, d = 2, d = 3 dan seterusnya untuk titik
tengah yang lebih dari x 0 .
4) Hitunglah rataan hitung dengan rumus:
fd i i
Rataan ( ) x x
dengan x 0 = nilai tengah suatu interval
d i = nilai untuk titik tengah p = adalah panjang kelas.
f i = frekuensi untuk data ke-i
C ont oh 2.5 Tentuk an rataan hitung pad a contoh sebelumnya dengan menggunakan cara coding.
B a b 2 Ukuran Data
Penyelesaian: Interval Kelas
Panjang kelas (p) = tepi atas – tepi bawah = 82,5 – 73,5 = 9
fd i i
Rataan ( ) x x 0 p
K egi at an M enul i s 2.1
Kelas A dan B mempunyai rata-rata nilai matematika yang sama, yaitu 6. Apakah kemampuan para siswa di dua kelas tersebut sama?
b. Rataan Ukur
Misalkan diberikan sekumpulan data x 1 ,x 2 ,x 3 , …, x n . Rataan ukur yang disimbolkan dengan U didefinisikan dengan:
U n x 1 u x 2 u x 3 u ... u x n
dengan U = rataan ukur
= banyaknya data x i = data ke-i
C ont oh 2.6 Tentukan rataan ukur dari data 10, 100, 1.000, 10.000.
Penyelesaian:
U 4 10 u 100 u 1.000 u 10.000
Jadi, rataan ukuran adalah 316,2278.
40 Matematika XI SMA/MA Program Bahasa
Selain menggunakan kalkulator, perhitungan dapat dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat logaritma.
U = 4 10.000.000.000 log U
(log 10 + log 100 + log 1.000 + log 10.000)
1 I Info media
4 Dalam operasi logaritma:
U = antilog 2,5 = 316,2278
3. 4 log x n =n a log x
Jadi, rataan ukurnya adalah 316,2278.
a C ont oh 2.7 1 4. log x = x log a Hitunglah rataan ukur untuk data
kelahiran bayi dari tahun 2001 hingga b log x = 2008 dari Contoh 2.1. b log a
U 8 x 1 u x 2 u x 3 .... x 8
Jadi, rata-rata kelahiran bayi dari tahun 2000 hingga tahun 2002 adalah 16 bayi per tahun.
B a b 2 Ukuran Data
K egi at an M enul i s 2.2
Dalam menghitung rataan ukur, mana yang lebih efisien antara menggunakan kalkulator atau sifat-sifat logaritma? Jelaskan.
c. Rataan Harmonis
Misalkan diberikan sekumpulan data X 1 ,X 2 ,X 3 , …, X n . Rataan harmonis yang disimbolkan dengan H didefinisikan dengan:
dengan:
H = rataan harmonis n
= banyaknya data x i
= data ke-i n ¦ 1
i l x = jumlah kebalikan setiap data ke-i dengan i = 1, 2, ..., n
C ont oh 2.8 Tentukan rataan harmonis dari data: 3, 5, 6, 4, 8.
Penyelesaian:
K egi at an M enul i s 2.3
Dari sekelompok data dapat diperoleh berbagai jenis rataan. Rataan mana yang akan kalian gunakan untuk mewakili data tersebut? Jelaskan.