Model VECM dan Analisis Impulse Response Function pada Data Indeks Nilai Tukar Petani di Indonesia

ABSTRACT

VECM MODEL AND ANALYSIS OF IMPULSE RESPONSE FUNCTION
THE FARMER TERMS OF TRADE IN INDONESIA

By
DHIA FADHILAH FATIN

In this study VECM model was used to understand the relationship of Farmer
Terms of Trade in Indonesia (NTP), Prices Received by Farmers Indices (It), and
Prices Paid by Farmers Indices (Ib) as will as the behavior of NTP variable when
shock happens at It and Ib. the model parameters are estimated by Maximum
Likelihood Estimation (MLE). The result show that VECM order two model can
explain more than other models. The response of farmer terms of trade to the
shock of exchange prices received and paid by farmers is fluctuated and lasts
permanently.

Key words : time series, Vector Error Correction Model (VECM), cointegration,
Impulse Response Function (IRF).

MODEL VECM DAN ANALISIS IMPULSE RESPONSE FUNCTION

PADA DATA INDEKS NILAI TUKAR PETANI DI INDONESIA

Oleh

Dhia Fadhilah Fatin
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar
SARJANA SAINS
Pada
Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
2015

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Jambi pada tanggal 23 Agustus 1993 sebagai putri pertama

dari pasangan Bapak Agus Salim, S.Ag. dan Ibu Elly Kasim, S.E.

Penulis telah menyelesaikan pendidikan taman kanak-kanak di TK Kartini Bandar
Lampung pada tahun 1999. Menyelesaikan pendidikan sekolah dasar di SD AlAzhar II Bandar Lampung pada tahun 2005, pendidikan menengah pertama di
SMP Negeri 23 Bandar Lampung pada tahun 2008, dan pendidikan menengah
atas di SMA Al-Kautsar Bandar Lampung pada tahun 2011.

Pada tahun 2011, Penulis melanjutkan pendidikan di perguruan tinggi dan
terdaftar sebagai mahasiswi Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Selama menjadi mahasiswa, penulis
pernah menjadi Anggota Biro Dana dan Usaha Organisasi Himpunan Mahasiswa
Matematika FMIPA Unila pada periode tahun 2012/2013 dan menjadi Anggota
Bidang Eksternal Organisasi Himpunan Mahasiswa Matematika FMIPA Unila
pada periode tahun 2013/2014.

Sebagai bentuk aplikasi bidang ilmu kepada masyarakat, penulis telah
menyelesaikan Kerja Praktik (KP) selama satu bulan di Badan Pusat Statistik
(BPS) Kota Bandar Lampung, serta Kuliah Kerja Nyata (KKN) selama 40 hari di
Desa Bumi Asri Kecamatan Palas, Lampung Selatan.

Kupersembahkan kepada :
Keluargaku tercinta,yang telah
memberikan doa dan motivasi serta
menanti keberhasilanku.

MOTO

When God blesses you financially, don’t raise your STANDARD OF
LIVING, raise your STANDARD OF GIVING.
– Mark Batterson –

Sebaik-baiknya manusia adalah manusia yang paling bermanfaat
bagi manusia lainnya.
(HR. Thabrani dan Darutquthni)

“Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan”
(QS. Asy Syarh : 6)

“Berdoalah kepadaKu, niscaya akan Kuperkenankan bagimu.”
(QS. Ghafir : 60)

Sesungguhnya doa bermanfaat bagi sesuatu yang sedang terjadi dan
yang belum terjadi. Dan tidak ada yang bisa menolak takdir kecuali
doa, maka berpeganglah pada doa.
(HR. Turmudzi dan Hakim)

SANWACANA

Puji dan syukur terlimpah kepada Illahi Robbi, yang telah mencurahkan nikmat
iman yang tak terkira harganya, nikmat sehat, dan kekuatan sehingga penulis
dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Model VECM dan Analisis Impulse
Response Function pada Data Indeks Nilai Tukar Petani di Indonesia.”

Dalam menyelesaikan skripsi ini penulis banyak mendapat bantuan dan dukungan
dari semua pihak baik secara langsung maupun tidak langsung. Untuk itu penulis
ingin menyampaikan rasa hormat dan ucapan terima kasih kepada:
1.

Bapak Mustofa Usman, Ph.D., selaku pembimbing I yang setia membimbing,
memberikan arahan, ide, saran, kritik, dan dukungannya.

2.

Ibu Widiarti, S.Si.,M.Si., selaku pembimbing II yang dengan sabar
memberikan kesempatan bagi penulis untuk belajar lebih banyak selama
proses pembuatan skripsi ini.

3.

Ibu Dr. Ir. Netti Herawati, M.Sc., selaku penguji, terima kasih atas kritik,
saran, dan motivasinya.

4.

Bapak Drs. Rudi Ruswandi, M.Si., selaku pembimbing akademik yang telah
memberikan arahan, bantuan serta motivasi kepada penulis selama masa
perkuliahan.

5.

Bapak Drs. Tiryono Ruby, M.Sc., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

6.

Bapak Prof. Suharso, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam.

7.

Seluruh dosen, staf, serta karyawan Jurusan Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam.

8.

Mama dan Ayah yang selalu tulus mendoakan kesuksesan penulis dalam
sujud dan tahajudnya.

9.

Papa yang tidak pernah berhenti mendoakan penulis.

10. Seluruh Bani Kasim, Abang Dyus, Mbak Dewi, Iip, Nida, Yolanda, Maharani
yang selalu memberi doa dan semangat kepada penulis.
11. Sahabat penulis Umi, Charissa, Gusti, Iril, Udya, Haidir, Nia, Anggi, Ditha,
Tanti, Popi, Farah, Farras, Mbak Woro, Atu Sophie yang selalu hadir
memberikan keceriaan dalam suka duka penulis.
12. Keluarga besar Matematika 2011, Berbaginasi Lampung dan Datsun
Lampung Community (DLC) yang telah memberikan kesempatan penulis
belajar memahami kehidupan dalam rasa kekeluargaan.

Penulis mengharapkan kritik dan saran agar dapat lebih baik di masa mendatang
dan semoga ini bermanfaat bagi penelitian dan pengembangan ilmu pengetahuan.

Bandar Lampung, Oktober 2015
Penulis,

Dhia Fadhilah Fatin

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR GAMBAR ................................................................................

xiv

DAFTAR TABEL .....................................................................................

xv

I.

PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang dan Masalah ....................................................
1.2. Tujuan Penelitian......................................................................
1.3. Manfaat Penelitian....................................................................

II.

1
3
3

TINJAUAN PUSTAKA
2.1

2.2
2.3

2.4
2.5
2.6
2.7

2.8

Konsep Nilai Tukar Petani (NTP) ...........................................
2.1.1 Pengukuran Nilai Tukar Petani ...................................
A. Indeks Harga yang Diterima Petani (It) ..................

B. Indeks Harga yang Dibayar Petani (Ib) ..................
Data Runtun Waktu (Time Series) ..........................................
Stasioneritas .............................................................................
A. Stasioner dalam ragam .......................................................
B. Stasioner dalam rata-rata ....................................................
Kointegrasi ...............................................................................
Model Vector Autoregressive (VAR) ......................................
2.5.1 Vector error Correction Model (VECM) ....................
Panjang Lag Optimal ...............................................................
Pengujian Residual ..................................................................
2.7.1 Uji Normalitas .............................................................
2.7.2 Uji Stabilitas ................................................................
Impulse Response Function (IRF) ...........................................

xii

4
5
9
10

12
12
12
13
14
16
17
18
20
20
21
23

III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1
3.2
3.3

Waktu dan Tempat Penelitian ..................................................
Data ..........................................................................................
Metode Penelitian .....................................................................

25
25
26

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1

Identifikasi ................................................................................
4.1.1 Uji Stasioner ...................................................................
4.1.2 Uji Kointegrasi ...............................................................
Estimasi Model ........................................................................
4.2.1 Pendugaan Parameter Model VECM (2) .......................
Pengujian Residual ..................................................................
4.3.1 Uji Normalitas ................................................................
4.3.2 Uji Stabilitas Model .......................................................
Analisis Grafik Impulse Response Function (IRF) .................

31
31
39
40
41
43
43
44
44

KESIMPULAN ……………………………………………………

47

4.2
4.3

4.4
V.

DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel

Halaman

1.

Transformasi Box-Cox pada It .............................................................

34

2.

Transformasi Box-Cox padaIb .............................................................

35

3.

Transformasi Box-Cox pada NTP ......................................................

35

4.

HasilujikointegrasimenggunakanUji Johansen ...................................

40

5.

VAR Lag Order Selection Criteria .....................................................

40

6.

Pendugaankonstanta� ...........................................................................

41

7.

Pendugaanparamter Long-Run ( ) .....................................................

41

8.

Pendugaankoefisienadjustment ( ) .....................................................

42

9.

Pendugaan parameter Π .......................................................................

42
42

11. Akar-akarkarakteristikpolinomial AR .................................................

44

10. Pendugaankoefisien AR pada lag terdiferensiasi (

xiv

Y�−1 ) .................

DAFTAR GAMBAR

Gambar

Halaman

1.

Pembentukan NTP .............................................................................

11

2.

Diagram alir analisis time series menggunakan model Vector Error
Correction Model (VECM) .................................................................

30

3.

Plot Time Series Indeks Harga yang Dibayar Petani (Ib), Indeks Harga yang
Diterima Petani (It), dan Nilai Tukar Petani (NTP) tahun 2008-2013
31

4.

Grafik ACF variabel It ........................................................................

32

5.

Grafik ACF variabel Ib .......................................................................

32

6.

Grafik ACF variabel NTP ...................................................................

32

7.

Unit root test variabel It ......................................................................

33

8.

Unit root test variabel Ib .....................................................................

33

9.

Unit root test variabel NTP .................................................................

33

10. Plot time series variabel It setelah differencing ..................................

36

11. Plot time series variabel Ib setelah differencing .................................

36

12. Plot time series variabel NTP setelah differencing .............................

37

13. Grafik ACF variabel It setelah differencing ........................................

37

14. Grafik ACF variabel Ib setelah differencing .......................................

37

15. Grafik ACF variabel NTP setelah differencing ..................................

38

16. Unit root test variabel It setelah differencing .....................................

38

17. Unit root test variabel Ib setelah differencing .....................................

38

xv

18. Unit root test variabel NTP setelah differencing ................................

39

19. Histogram residual dan nilai Jarque-Bera test of Normality ..............

43

20. Grafik Fungsi Impulse Response (IRF) perubahan nilai tukar petani terhadap
perubahan:
a. harga yang diterima petani ..............................................................
45
b. harga yang dibayar petani ...............................................................
45

xvi

1

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang dan Masalah

Time series adalah rangkaian data yang diukur berdasarkan waktu dengan interval
yang sama. Analisis time series merupakan metode yang mempelajari deret
waktu, baik dari segi teori maupun untuk membuat peramalan (prediksi). Analisis
time series merupakan cara menentukan variabilitas data time series dalam bentuk
fungsi periodik dominan. Analisis ini pada dasarnya digunakan untuk melakukan
analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data yang digunakan
dapat bersifat deterministik, non-deterministik atau data acak, yang biasanya
dikumpulkan secara periodik berdasarkan urutan waktu dalam jam, hari, minggu,
bulan, kuartal atau tahun. Analisis time series tidak hanya bisa dilakukan untuk
data yang memiliki satu variabel saja tetapi juga bisa untuk data yang memiliki
banyak variabel. Untuk menganalisis data time series dengan banyak variabel,
dapat menggunakan model Vector Autoregressive (VAR).

Pada dasarnya, syarat untuk membuat model VAR adalah harus menggunakan
data yang bersifat stasioner. Sebuah data dikatakan stasioner ketika ragam dan
rata-ratanya konstan dan tidak terdapat unsur trend di dalamnya. Apabila data

2

yang digunakan belum stasioner, maka harus dilakukan beberapa proses
kestasioneran data terlebih dahulu. Proses kestasioneran data dapat dilakukan
dengan transformasi dan differencing (pembedaan). Model VAR digunakan ketika
data yang sudah stasioner baik setelah dilakukan differencing atau transformasi,
tidak memiliki variabel yang saling berkointegrasi. Namun apabila data yang
digunakan bersifat stasioner setelah dilakukan differencing dan antar variabelnya
saling berkointegrasi, maka model yang digunakan adalah Vector Error
Correction Model (VECM).

VECM merupakan model VAR yang terestriksi. Restriksi tambahan ini diberikan
karena bentuk data yang tidak stasioner namun saling berkointegrasi. VECM
kemudian memanfaatkan informasi restriksi kointegrasi tersebut ke dalam
spesifikasinya. Karena itulah VECM sering disebut sebagai model VAR bagi
series nonstasioner yang memiliki hubungan kointegrasi.

Pada penelitian ini akan dikaji penerapan analisis time series menggunakan model
VECM pada data indeks Nilai Tukar Petani (NTP) Menurut Bulan yang memiliki
tiga variabel yaitu Indeks Harga yang Diterima Petani (It), Indeks Harga yang
Dibayar Petani (Ib) dan Nilai Tukar Petani (NTP) pada periode Januari 2008
sampai dengan November 2013 dengan menggunakan tahun 2007 sebagai tahun
dasar.

3

1.2 Tujuan Penelitian

Tujuan dilakukannya penelitian ini adalah:
1. Mengetahui hubungan antara harga yang diterima petani (It), harga yang
dibayar petani (Ib) dan nilai tukar petani (NTP) dengan menggunakan
model VECM.
2. Mengetahui perilaku respon variabel NTP jika terjadi shock pada variabel
It dan Ib.

1.3 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Dapat mengetahui hubungan antara harga yang diterima petani (It), harga
yang dibayar petani (Ib) dan nilai tukar petani (NTP) dengan
menggunakan model VECM.
2. Dapat mengetahui perilaku respon variabel NTP jika terjadi shock pada
variabel It dan Ib.

4

II.

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Konsep Nilai Tukar Petani (NTP)

Konsep NTP sebagai indikator kesejahteraan petani telah dikembangkan sejak
tahun 1980-an (Rachmat, 2013). Salah satu unsur kesejahteraan petani adalah
kemampuan daya beli dari pendapatan petani untuk memenuhi kebutuhan
pengeluaran rumah tangga petani. Peningkatan kesejahteraan dapat diukur dari
peningkatan daya beli pendapatan untuk memenuhi pengeluarannya tersebut.
Semakin tinggi daya beli pendapatan petani terhadap kebutuhan konsumsi maka
semakin tinggi nilai tukar petani dan berarti secara relatif petani lebih sejahtera.
Selain sebagai indikator kesejahteraan, menurut Badan Pusat Statistik, NTP juga
digunakan untuk:
1. Mengukur kemampuan tukar (term of trade) produk yang dijual petani dengan
produk yang dibutuhkan petani dalam berproduksi dan konsumsi rumah
tangga.
2. Memperoleh gambaran tentang perkembangan tingkat pendapatan petani dari
waktu ke waktu yang dapat dipakai sebagai dasar kebijakan untuk
memperbaiki tingkat kesejahteraan petani.
3. Menunjukkan tingkat daya saing (competiveness) produk pertanian
dibandingkan dengan produk lain.

5

Petani yang dimaksud dalam konsep NTP oleh BPS adalah petani yang berusaha
di sub sektor tanaman pangan (padi dan palawija), hortikultura (sayur-sayuran,
buah-buahan, tanaman hias dan tanaman obat-obatan), tanaman perkebunan
rakyat (kelapa, kopi, cengkeh, tembakau dan kapuk odolan), peternak (ternak
besar, ternak kecil, unggas dan hasil peternakan serta sub sektor perikanan baik
perikanan tangkap maupun perikanan budidaya.

2.1.1 Pengukuran Nilai Tukar Petani (NTP)

Nilai Tukar Petani (NTP) merupakan salah satu indikator untuk melihat tingkat
kesejahteraan petani di pedesaan pada tahun tertentu dibandingkan dengan
keadaan tahun dasarnya. NTP adalah perbandingan atau rasio antara Indeks yang
Diterima Petani (It) dengan Indeks yang Dibayar Petani (Ib) yang dinyatakan
dalam persentase.

Secara konseptual NTP adalah pengukur kemampuan tukar barang-barang
(produk) pertanian yang dihasilkan petani terhadap barang/jasa yang diperlukan
untuk konsumsi rumah tangga dan kebutuhan-kebutuhan dalam memproduksi
hasil pertanian (BPS, 1993). Penyusunan dan penghitungan NTP diperoleh dari
dua komponen indeks, yaitu Indeks yang Diterima Petani (It) dan Indeks yang
Dibayar Petani (Ib), NTP dirumuskan dengan:

6

Dalam penyusunan dan penghitungan indeks harga, terdapat empat komponen
yaitu paket komoditas, diagram timbangan, tahun dasar dan data harga.
a) Penyusunan paket komoditas
1. Paket komoditas Indeks Harga yang Diterima Petani (It) mencakup barangbarang (produk) pertanian yang dihasilkan dan dijual petani. Kriteria
pemilihan jenis barang yang tercakup dalam paket komoditas adalah:
(i) Banyak diproduksi/dihasilkan oleh petani.
(ii) Mempunyai nilai “Marketed Surplus” cukup besar. Marketed Surplus
adalah perbandingan antara nilai produksi yang dijual dengan nilai
produksinya dari setiap jenis tanaman pertanian.
(iii) Tersedia data harganya pada tahun dasar dan juga dapat dipantau
kesinambungannya.

2. Paket komoditas Indeks Harga yang Dibayar Petani (Ib) mencakup barang
dan jasa yang diperlukan untuk konsumsi rumah tangga dan kebutuhan
dalam memproduksi hasil pertanian. Kriteria pemilihan jenis barang yang
tercakup dalam paket komoditas adalah:
(i) Banyak dikonsumsi rumah tangga dan atau banyak digunakan dalam
memproduksi hasil pertanian.
(ii) Mempunyai pernan cukup besar terhadap total pengeluaran.
(iii) Tersedia data harganya pada tahun dasar dan juga dapat dipantau
kesinambungannya.

7

3. Jenis barang yang tercakup dalam paket komoditas, diperoleh dari sumbersumber berikut:
a)

Survei Harga Produsen Pedesaan (HPD),

b) Survei Harga Konsumen Pedesaan (HKD)
c)

Survei Diagram Timbang Nilai Tukar Petani (SDT NTP),

d) Sensus Pertanian,
e)

Survei Struktur Ongkos Usaha Tani,

f)

Susenas Modul Konsumsi dan

g) Survei Biaya Hidup.

b) Diagram timbangan
1. Nilai diagram timbangan / penimbang yang digunakan dalam penyusunan It
adalah nilai produksi yang dijual oleh petani dari setiap jenis barang hasil
pertanian sub sektor tanaman pangan, tanaman hortikultura, tanaman
perkebunan rakyat, perkebunan serta perikanan tangkap dan budidaya.
Sebagai data penunjang dalam penghitungan diagram timbangan ini
diperlukan tiga macam data yaitu:
a)

Kuantitas produksi

b) Daftar Harga Produsen Pedesaan (HPD) dan
c)

Persentase marketed surplus

2. Nilai diagram timbangan / penimbang dalam penyusunan Ib adalah nilai
konsumsi / nilai biaya barang-barang atau jasa yang dikeluarkan/dibeli baik
untuk kebutuhan konsumsi rumah tangga maupun kebutuhan untuk
memproduksi hasil pertanian. Data penunjang yang digunakan adalah nilai

8

konsumsi yang dibeli baik barang makanan maupun barang/jasa
nonmakanan setiap provinsi.

c) Tahun dasar
Tahun dasar adalah periode waktu yang ditentukan sebagai permulaan
dihitungnya angka indeks. Penentuan tahun dasar disebabkan adanya beberapa
pertimbangan, antara lain:
(i) Kondisi perekonomian nasional stabil,
(ii) Tersedianya data yang lengkap,
(iii) Tidak adanya gejolak pada bidang ekonomi, Hankam, sosial budaya dan
politik.

d) Data harga
Pengumpulan data harga yaitu dengan melakukan wawancara langsung
menggunakan daftar harga produsen di pedesaan pada tiap sub sektor.
Pencatatan harga dilakukan pada kecamatan terpilih pada tanggal 15 dengan
menanyakan harga transaksi antara tanggal 1 sampai dengan tanggal 14 pada
bulan yang bersangkutan.
Pemilihan kecamatan dilakukan dengan rancangan sampling dua tahap, yaitu:
1) Tahap pertama, dari setiap provinsi dipilih secara purposive bersyarat,
dipilih sejumlah kabupaten yang merupakan daerah sentra produksi
pertanian,
2) Tahap kedua, dari setiap kabupaten terpilih, dipilih sejumlah kecamatan
yang merupakan sentraproduksi pertanian.

9

Kemudian dilakukan pemilihan pasar pada kecamatan terpilih yang didasarkan
pada kriteria:
1) Paling besar di kecamatan tersebut,
2) Beraneka ragam barang yang diperdagangkan,
3) Kebanyakan masyarakat berbelanja di sana,
4) Dapat dijamin kelangsungan pencatatan harganya dan
5) Pasar terletak di desa pedesaan.

A. Indeks Harga yang Diterima Petani (It)
Indeks Harga yang Diterima Petani (It) adalah indeks yang mengukur rata-rata
perubahan harga dalam suatu periode dari suatu paket jenis barang hasil produksi
pertanian pada tingkat harga produsen di petani dengan dasar suatu periode
tertentu. It digunakan untuk melihat fluktuasi harga barang yang dihasilkan petani
dan juga sebagai penunjang dalam penghitungan pendapatan sektor pertanian. It
dirumuskan dengan:
∑
dimana

∑

= Indeks harga yang diterima petani bulan ke= Harga yang diterima petani bulan ke- untuk jenis barang ke= Harga yang diterima petani bulan ke-

untuk jenis barang

ke= Relatif harga yang diterima petani bulan ke- dibanding keuntuk jenis barang ke-

10

= Harga yang diterima petani pada tahun dasar untuk jenis barang
ke= Kuantitas pada tahun dasar untuk jenis barang ke= Banyak jenis barang yang tercakup dalam paket komoditas

B. Indeks Harga yang Dibayar Petani (Ib)
Indeks Harga yang Dibayar Petani (Ib) adalah indeks yang mengukur rata-rata
perubahan harga dalam suatu periode dari suatu paket komoditas barang dan jasa
biaya produksi dan penambahan barang modal serta konsumsi rumah tangga di
daerah pedesaan dengan dasar suatu periode tertentu. Ib digunakan untuk melihat
fluktuasi harga barang-barang yang dikonsumsi petani dan dibutuhkan petani
untuk memproduksi hasil pertanian. Ib dirumuskan dengan:
∑
dimana:

∑

= Indeks harga yang dibayar petani bulan ke= Harga yang dibayar petani bulan ke- untuk jenis barang ke= Harga yang dibayar petani bulan ke-

untuk jenis barang

ke= Relatif harga yang dibayar petani bulan ke- dibanding
ke-

untuk jenis barang ke-

= Harga yang dibayar petani pada tahun dasar untuk jenis barang
ke= Kuantitas pada tahun dasar untuk jenis barang ke-

11

= Banyak jenis barang yang tercakup dalam paket komoditas

Pembentukan NTP yang dikembangkan oleh BPS terangkum dalam Gambar 1.
berikut:
HARGA YANG DITERIMA PETANI

HARGA YANG DIBAYAR PETANI

Padi

Palawija
(Jagung, Kedelai)

Bahan
Makanan

Tanaman
Pangan

Makanan Jadi

Sayuran
(Kubis, Bw Merah)

Perumahan
Hortikultura

Buah-buahan
(Pisang, Mangga)

Perkebunan Rakyat
(Karet, Kopi)

Konsumsi

Perkebunan

Sandang

Kesehatan

Ternak Besar
(Sapi, Kerbau)

Pendidikan,
Rekreasi, Olahraga

Ternak Kecil
(Kambing, Domba)

Transportasi dan
Komunikasi

Peternakan
Unggas
(Ayam, Itik)

Bibit

Hasil Ternak
(Susu, Telur)

Obat, Pupuk

Penangkapan
(Tuna, Cakalang)

Transportasi
Perikanan

Budidaya
(Gurame, Mas)

Sarana
Produksi

Sewa Lahan,
Pajak
Penambahan
Barang Modal
Upah Buruh

Gambar 1. Pembentukan NTP

12

2.2 Data Runtun Waktu (Time Series)

Data runtun waktu (time series) didefinisikan sebagai kumpulan pengamatan
kuantitatif yang disusun secara kronologis. Time series selalu digunakan dalam
bidang ekonometrik. Awalnya, Jan Tinbergen (1939) membangun model
ekonometrik pertama untuk Amerika Serikat dan kemudian memulai program
penelitian ilmiah ekonometrik secara empiris (Kirchgassner and Wolters, 2007).

Data time series yang memiliki dua atau lebih variabel disebut multivariate time
series. Model multivariate time series melibatkan beberapa variabel yang tidak
hanya berturut namun juga saling berkorelasi (Montgomery, Jennings, and
Kulahci, 2008).

2.3 Stasioneritas

Analisis data time series bertumpu pada asumsi penyederhanaan bahwa proses
time series harus stasioner. Proses stasioner adalah bahwa rata-rata dan ragam
dalam keadaan konstan dari waktu ke waktu. Jika data yang digunakan tidak
stasioner, maka data harus dimodifikasi untuk menjadikan data tersebut stasioner.

A. Stasioner dalam ragam
Modifikasi untuk menstasionerkan data dalam ragam harus dilakukan sebelum
melakukan analisis data. Kita dapat mengubah data yang tidak stasioner dalam
ragam menjadi stasioner dengan melakukan transformasi pada data. Misalnya:

13

1. Jika standard deviasi pada data series diketahui sebanding, maka
dilakukan transformasi logaritma natural agar menghasilkan data series
baru dengan ragam yang konstan.
2. Jika ragam pada data series diketahui sebanding, maka dilakukan
transformasi akar kuadrat agar ragam pada data series baru menjadi
konstan.
Dan masih banyak lagi transformasi lain yang mungkin dapat dilakukan, tetapi
kedua cara transformasi di atas (terutama transformasi logaritma) sering
digunakan dalam praktik.

Transformasi log dan transformasi akar kuadrat adalah anggota dari transformasi
Box-Cox. Dengan transformasi ini kita mendefinisikan series

baru

(ditransformasi) sebagai berikut:

Dimana

adalah bilangan real. Sebagai catatan bahwa

beberapa nilai

tidak boleh negatif. Jika

negatif, maka ditambahkan sebuah konstanta positif

sehingga

semua nilai bernilai positif (Pankratz, 1991).

B. Stasioner dalam rata-rata
Ketika series tidak menunjukkan rata-rata yang konstan, biasanya kita dapat
membuat series baru dengan melakukan differencing (pembedaan) pada data,
yaitu dengan menghitung perubahan berturut-turut pada series untuk semua ,
sebagai berikut:

14

(Jika sebelumnya sudah dilakukan transformasi untuk menstabilkan ragam, maka
series yang digunakan untuk dilakukan pembedaan adalah series

bukan

).

Melakukan penghitungan ini sebanyak satu kali untuk semua , maka disebut
pembedaan pertama (first differencing). Jika series yang dihasilkan belum
memiliki rata-rata yang konstan, maka dihitung pembedaan pertama (first
differences) dari hasil pembedaan pertama (first differences) sebelumnya untuk
semua . Selanjutnya pembedaan pertama dari

dinotasikan dengan

, sebagai

berikut:

Series yang dihasilkan disebut pembedaan kedua (second differences) dari
Notasi

.

dinotasikan sebagai tingkat pembedaan (differencing). Sehingga untuk

pembedaan pertama

, untuk pembedaan kedua,

dan seterusnya. Jika

data asli tidak memiliki rata-rata yang konstan, biasanya setelah dilakukan
pembedaan hingga

data sudah memiliki rata-rata yang konstan,

hampir tidak pernah diperlukan (Pankratz, 1991).

2.4 Kointegrasi

Dengan mengasumsikan bahwa variabel sebanyak ,

dikumpulkan

dalam vektor , baik tidak ada kointegrasi sama sekali atau terdapat satu atau dua
sampai

vektor kointegrasi. Jika kita memiliki lebih dari dua variabel maka

yang harus dilakukan terlebih dahulu adalah menentukan rank kointegrasi , yaitu

15

jumlah vektor kointegrasi. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan prosedur
yang dikembangkan oleh Soren Johansen (1988).

Vektor kointegrasi diperkirakan oleh vektor eigen yang sesuai dan digabungkan
dalam matriks berukuran
̂

̂

̂

Jumlah nilai eigen yang secara signifikan bernilai positif menentukan rank
ruang kointegrasi. Hal ini menyebabkan terdapat dua prosedur uji ratio yang
berbeda, diantaranya:
(i) Trace test
H0 : terdapat paling banyak
H1 : terdapat lebih dari

nilai eigen positif

nilai eigen positif.
̂

∑
(ii) Analisis uji

apakah ada

H0 : terdapat tepat
H1 : terdapat tepat

atau

vektor kointegrasi

nilai eigen positif
nilai eigen positif.
̂

dimana:
̂ = pendugaan nilai eigen

= banyaknya pengamatan

= banyaknya peubah endogen

dari

16

Uji ini dimulai dari

dan dilakukan sampai pertama kalinya hipotesis nol

tidak dapat ditolak. Rank kointegrasi diperoleh dari nilai . Hipotesis nol ditolak
untuk nilai yang lebih besar dari uji statistiknya (Kirchgassner and Wolters,
2007).

2.5 Model Vector Autoregressive (VAR)

Untuk menganalisis secara kuantitatif data time series dengan melibatkan lebih
dari satu variabel (multivariate time series) digunakan metode Vector
Autoregressive (VAR). Metode VAR memperlakukan semua variabel secara
simetris. Satu vektor berisi lebih dari dua variabel dan pada sisi kanan terdapat
nilai lag (lagged value) dari variabel tak bebas sebagai representasi dari sifat
autoregresive dalam model.

Model VAR(p) dapat dispesifikasikan dalam persamaan berikut:
∑

(2.1)

dimana:
= elemen vektor

pada waktu

= matriks berukuran

yang merupakan koefisien dari vektor

untuk
= panjang lag
= vektor intersep
= vektor dari shock terhadap masing-masing variabel

,

17

Apabila data yang digunakan stasioner pada tingkat differencing yang sama dan
terdapat kointegrasi, maka model VAR akan dikombinasikan dengan model
koreksi kesalahan menjadi Vector Error Correction Model (VECM) (Asteriou and
Hall, 2007).

2.5.1 Vector Error Correction Model (VECM)

Vector Autoregressive (VAR) merupakan salah satu bentuk khusus dari sistem
persamaan simultan. Model VAR dapat diterapkan apabila semua variabel yang
digunakan stasioner, akan tetapi jika variabel di dalam vektor

tidak stasioner

maka model yang digunakan adalah Vector Error Correction Model (VECM)
dengan syarat terdapat satu atau lebih hubungan kointegrasi antar variabelnya.
VECM adalah VAR terbatas yang dirancang untuk digunakan pada data nonstasioner yang diketahui memiliki hubungan kointegrasi (Enders, 2015).

VECM adalah salah satu dari beberapa model time series yang secara langsung
memperkirakan tingkat dimana suatu variabel kembali kepada tingkat setimbang
setelah perubahan pada variabel lain. VECM berguna untuk memperkirakan efek
jangka pendek keduanya dan jangka panjang dari satu time series lainnya.
Menurut Robert dan Granger (1987), VECM adalah model VAR terbatas yang
dirancang untuk digunakan pada series tidak stasioner yang diketahui memiliki
hubungan kointegrasi. VECM yang memiliki hubungan kointegrasi dibangun ke
dalam spesifikasi sehingga membatasi perilaku jangka panjang dari variabel
endogen.

18

Bentuk umum VECM(p) dengan rank kointegrasi

dimana:

adalah sebagai berikut:

∑

(2.2)

= operator differencing, dengan
= vektor peubah endogen dengan lag ke-1
= vektor residual
= vektor intersep
= matriks koefisien kointegrasi
matriks ukuran (

) dan

parameter) matriks
= matriks berukuran

;

vektor adjustment ,

vektor kointegrasi (long-run
)
koefisien variabel endogen ke-i

2.6 Panjang Lag Optimal

Panjang lag variabel yang optimal sangat diperlukan untuk menangkap pengaruh
dari setiap variabel terhadap variabel lain di dalam sistem VAR. Menentukan
panjang lag (order ) yaitu dengan menggunakan kriteria informasi yang tersedia.
Panjang lag yang terpilih dapat dilihat melalui nilai paling minimum dari masingmasing kriteria. Beberapa informasi kriteria yang sering digunakan adalah sebagai
berikut:
(i) Final Prediction Error (FPE)
∑ ̂

19

(ii) Akaike Information Criterion (AIC)
∑ ̂
(iii) Bayesian Criterion of Gideon Schwarz
∑ ̂
(iv) Hannan-Quinn Criterion
∑ ̂
Dimana ̂

tidak bebas,

adalah residual dugaan dari model VAR(p), m adalah jumlah peubah
adalah banyaknya observasi dan

adalah panjang lag model VAR

(Kirchgassner and Wolters, 2007). Hal yang harus diperhatikan dalam
menentukan panjang lag optimal adalah semakin panjang jumlah lag yang
dipergunakan maka semakin banyak jumlah parameter yang harus diestimasi dan
semakin sedikit derajat kebebasannya. Jika jumlah lag (p) terlalu sedikit maka
model akan miss specification, sementara apabila lag (p) terlalu banyak maka
derajat kebebasan semakin besar.

20

2.7 Pengujian Residual

2.7.1 Uji Normalitas

Uji normalitas residual adalah uji untuk mengetahui kenormalan residual pada
suatu data. Tujuan dilakukannya uji ini adalah untuk mengetahui apakah residual
pada data tersebut berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas dilakukan
dengan Jarque-Bera (JB) Test of Normality. Uji ini menggunakan ukuran
skewness dan kurtosis. Dalam aplikasinya nilai Jarque-Bera (JB) dibandingkan
dengan nilai chi-square

pada derajat kebebasan 2.

Jarque-Bera Test dinamakan sesuai dengan penemunya yaitu Carlos Jarque dan
Anil K. Bera. Perhitungan JB adalah sebagai berikut:

dimana:
= Jumlah sampel
= Expected Skewness

∑

= Expected Excess Kurtosis

∑
̅
∑

∑

̅

̅

̅

Jarque-Bera (JB) yang digunakan dalam uji normalitas pada variabel residual
perhitungannya dilakukan dengan menambahkan indikator banyaknya variabel
bebas atau prediktor, seperti berikut:

21

dimana:
= Jumlah variabel bebas

2.7.2 Uji Stabilitas

Stabilitas sistem VAR dilihat dari inverse roots karakteristik AR polinomialnya.
Suatu sistem VAR dikatakan stabil (stasioner) jika seluruh roots-nya memiliki
modulus lebih kecil dari satu dan semuanya terletak di dalam unit circle.

Berikut uraian menurut Lutkepohl (2005) bahwa model VAR(p) pada persamaan
(2.1) dapat dituliskan:
(2.3)
Jika mekanisme ini dimulai pada waktu tertentu, misalnya saat

, maka akan

mendapatkan:
,

(2.4)
(

)

∑

22

Oleh karena itu, vektor
bersama dari

) ditentukan oleh

dan distribusi

) ditentukan oleh distribusi bersama dari

.

Dari persamaan VAR(1) pada (2.1) dan (2.4) maka akan didapatkan:

(

∑

)

Jika semua nilai eigen dari

(2.5)

memiliki modulus kurang dari 1 maka model

merupakan proses stokastik yang didefinisikan dengan:
∑

(2.6)

dimana:

Berdasarkan Rule (7) Appendix A.6 menurut Luthkepol (2005), dikatakan bahwa
”semua nilai eigen pada matriks

berukuran

kurang dari satu jika dan hanya jika
polinomial dari
Maka persamaan

mempunyai modulus
untuk | |

, maka

tidak memiliki roots yang berada pada unit circle.”
dikatakan stabil jika:
untuk | |

Definisi yang diberikan dari karakteristik polinomial pada matriks, kita sebut
sebagai karakteristik polinomial dari proses VAR(p), sehingga persamaan (2.3)
dikatakan stabil jika:
(

)

2.8 Impulse Response Function (IRF)

(2.7)

23

Pindyck dan Rubinfeld (1998) menyatakan bahwa IRF merupakan metode yang
dapat digunakan untuk menentukan respon suatu variabel endogen terhadap shock
suatu variabel tertentu. Sebuah Vector Autoregressive dapat dituliskan sebagai
bentuk dari Vector Moving Average (VMA). Representasi VMA adalah fitur
penting dalam metodologi Sims’s (1980) yang memungkinkan kita untuk melihat
berbagai shock pada variabel dalam model VAR. Sebagai ilustrasi, digunakan dua
variabel dalam bentuk matriks VAR seperti berikut:

Menggunakan persamaan model VAR bentuk umum yang diasumsikan mencapai

∑

kondisi stabil sebagai berikut:
dimana:
,
diperoleh:

,

̅
dan
̅
̅
̅

∑

Persamaan (2.8) menyatakan

(2.8)
dan

yang kemudian dituliskan sebagai {

Menggunakan perkalian oleh

dalam istilah berurutan
} dan

.

memungkinkan kita untuk mendapatkan model

VAR dalam bentuk:

dimana

,

dan

dan

.

24

) merupakan gabungan dari shocks (

Istilah galat (yaitu

menggunakan persamaan

, maka

dan

. Dengan
pada persamaan (2.3)

dapat dituliskan sebagai:
dan
Vektor dari error tersebut dapat dituliskan dalam bentuk matriks seperti:
]

[

(2.9)

Sehingga persamaan (2.8) dan (2.9) dapat dikombinasikan ke dalam bentuk:
̅
̅

]

[

∑

Notasi diatas dapat disederhanakan dengan mendefinisikan ke dalam matriks
ukuran

. Maka representasi dari VMA pada persamaan (2.8) dan (2.9) dapat

dituliskan ke dalam bentuk urutan {

dengan elemen

̅
̅

∑

[

:

} dan

:

]

(2.10)

[

Persamaan (2.10) dapat dituliskan kembali dalam bentuk
∑

]

seperti:
(2.11)

Keempat set dari koefisien

dan

disebut sebagai

impulse response function. Membuat plot fungsi respon impuls (yaitu membuat
plot dari koefisien
perilaku

dan

terhadap ) adalah cara praktis untuk memvisualisasikan
dalam merespon guncangan (shocks) (Enders, 2015).

25

III.

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun akademik 2014/2015
bertempat di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Lampung.

3.2 Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder tentang Nilai
Tukar Petani (NTP) di Indonesia pada periode bulan Januari 2008 sampai bulan
November 2013 yang diolah oleh Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia
(Lampiran 1). Data yang digunakan terdiri dari tiga variabel antara lain:
1. Indeks yang Diterima Petani (It), It adalah indeks yang menyatakan jumlah
pendapatan petani. Semakin tinggi nilai It maka semakin tinggi nilai produksi
yang dihasilkan petani. Misalnya pada data NTP (Lampiran 1) nilai It untuk
bulan Januari 2008 sebesar 106,1 yang artinya tingkat harga produk pertanian
pada bulan Januari 2008 mengalami kenaikan secara rata-rata 1,06 kali lipat
dibandingkan dengan tingkat harga produk pertanian pada tahun dasar (2007).

26

2. Indeks yang Dibayar Petani (Ib), semakin tinggi nilai Ib maka semakin tinggi
nilai konsumsi yang digunakan petani. Misalnya pada data NTP (Lampiran 1)
nilai Ib untuk bulan Januari 2008 sebesar 105,39 artinya tingkat harga
kebutuhan petani (biaya produksi dan penambahan barang modal serta
konsumsi rumah tangga) pada bulan Januari 2008 mengalami kenaikan 1,05
kali lipat dibandingkan dengan produk yang sama pada tahun dasar (2007).

3. Nilai Tukar Petani (NTP)
a. NTP > 100, berarti petani mengalami surplus. Pendapatan petani naik lebih
besar dari pengeluarannya, dengan demikian tingkat kesejahteraan petani
lebih baik dibanding tingkat kesejahteraan petani sebelumnya.
b. NTP = 100, berarti petani mengalami impas (break even). Tingkat
kesejahteraan petani tidak mengalami perubahan.
c. NTP < 100, berarti petani mengalami defisit. Tingkat kesejahteraan petani
pada suatu periode mengalami penurunan dibanding tingkat kesejahteraan
petani pada periode sebelumnya.

3.3 Metode Penelitian

Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Identifikasi
a. Melakukan uji stasioner
Kestasioneran pada data dapat dilihat melalui plot time series, grafik
Autocorrelation Function (ACF) dan unit root test. Apabila data tidak

27

bergerak secara konstan maka dapat dikatakan data tidak stasioner dalam
ragam sedangkan apabila plot data mengandung unsur trend maka data
dikatakan tidak stasioner dalam rata-rata. Agar menjadi data yang stasioner
dalam ragam maka dilakukan Transformasi Box-Cox, sedangkan data yang
stasioner dalam rata-rata dilakukan pembedaan (differencing). Selanjutnya
melalui grafik ACF apabila lag turun secara linear maka data dikatakan
tidak stasioner sedangkan apabila lag turun secara eksponensial maka data
dikatakan stasioner. Pada grafik unit root test, jika nilai ADF lebih besar
dibanding nilai test critical value pada level

= 5%, maka data tidak

stasioner.

b. Melakukan uji kointegrasi
Variabel yang tidak stasioner kemudian menjadi stasioner setelah dilakukan
differencing besar kemungkinan akan terjadi kointegrasi atau terdapat
hubungan jangka panjang antar variabelnya. Uji kointegrasi yang
digunakan adalah uji Johansen Cointegration. Jika nilai trace statistic lebih
besar daripada critical value maka diambil kesimpulan bahwa terdapat
paling tidak dua hubungan kointegrasi antar variabel. Selanjutnya, jika
terbukti ada hubungan kointegrasi antarvariabel maka model yang
digunakan adalah Vector Error Correction Model (VECM).

28

2. Estimasi model
a. Menentukan panjang lag optimal
Menentukan panjang lag optimal dengan melihat nilai minimum dari setiap
informasi kriteria yang digunakan. Berdasarkan perhitungan pada masingmasing kriteria, lag optimal ditandai dengan tanda * (bintang).

b. Pendugaan parameter model VEC(p)
Pendugaan parameter model VEC(p) dilakukan menggunakan metode
Maximum Likelihood Estimation dengan membentuk matriks koefisien
kointegrasi

kemudian membentuk matriks koefisien variabel

differencing ( ) selanjutnya matriks koefisien ( )

3. Pengujian residual
a. Uji normalitas
Pengujian normalitas residual pada penelitian ini dilakukan dengan JarqueBera (JB) Test of Normality dengan kriteria terima H0 jika nilai JB Test
.

b. Uji stabilitas model
Uji stabilitas dilakukan untuk melihat apakah model yang digunakan stabil
atau tidak. Sebuah model dikatakan stabil jika akar unit karakteristik
polinomialnya mempunyai modulus tidak lebih dari satu dan semuanya
berada dalam unit circle.

29

c. Analisis grafik Impulse Response Function (IRF)
IRF digunakan untuk melihat pergerakan efek atau dampak dari adanya shock
atau perubahan dari salah satu variabel dan pengaruhnya terhadap variabel itu
sendiri ataupun variabel lain pada periode sekarang dan yang akan datang.
Shock pada variabel ke- tidak hanya langsung berpengaruh terhadap variabel
ke- , tetapi juga akan disalurkan ke semua variabel melalui struktur lag yang
dinamis.

30

Secara ringkas tahapan analisis time series tersebut dapat dilihat pada Gambar 2.
di bawah ini:

Uji Stasioner

Stasioner dalam ragam?
Tidak

Stasioner dalam rata-rata?
Ya

Transformasi data

Ya

Tidak
Differencing

STASIONER

Uji Kointegrasi

Stasioner pd level / 1st difference,
tidak ada kointegrasi

Stasioner 1st difference, ada
kointegrasi

VAR / VARD (VAR
in 1st difference)

1.
2.

Estimasi Model
Menentukan panjang lag optimal
Melakukan pendugaan parameter

1.
2.

Pengujian residual
Uji Normalitas
Uji Stabilitas

VECM

Analisis respon melalui grafik IRF

Gambar 2. Diagram alir analisis time series menggunakan model Vector Error
Correction Model (VECM)

V.

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan beberapa hal, diantaranya:
1. VECM (2) yang terbentuk untuk data Nilai Tukar Petani (NTP) yaitu:
(

)

(

)

Dengan menggunakan model tersebut diketahui bahwa antara harga yang
diterima petani, harga yang dibayar petani dan nilai tukar petani memiliki
hubungan kointegrasi (jangka panjang) pada rank = 1.
2. Melalui grafik Impulse Response Function diketahui bahwa apabila harga
yang dibayar petani mengalami perubahan maka harga nilai tukar petani
merespon secara negatif (berlawanan) dan apabila terjadi perubahan pada
harga yang diterima petani maka harga nilai tukar petani merespon secara
positif (searah). Dengan demikian, proporsi shock perubahan pada harga
yang dibayar petani tidak memberikan kontribusi yang besar terhadap
harga nilai tukar petani namun sebaliknya shock perubahan harga yang
diterima petani sangat mempengaruhi besarnya nilai tukar petani.

DAFTAR PUSTAKA

Asteriou, D. and Hall, S.G. 2007. Applied Econometrics : A Modern Approach.
Revised Edition. Palgrave Macmillan, New York.
BPS. 2014. Statistics of Farmers’ Terms of Trade by Month in Indonesia.
Statistics Indonesia, Jakarta

Brand, P.T and William, J.T. 2007. Multiple Time Series Models. Sage
Interscience Publications, USA.

Enders, W. 2015. Applied Econometric Time Series. John Wiley and Sons
Interscience Publication, New York.

Engle, F. R and Granger. 1987. Co-Integration and Error Correction :
Representation, Estimation and Testing. Econometrica. 55 (2), 251-276.
Gujarati, D. 2003. Basic Econometrics 4th ed. Mc Graw-Hill International
Editions, Singapore.

Harris, R. and Robert, S. 2005. Applied Econometrics Time Series Second Edition.
John Wiley and Sons Interscience Publication, Canada.

Kirchgassner, G. and Wolters, J. 2007. Introduction to Modern Time Series
Analysis. Springer, Berlin.

Lutkepohl, H. 2005. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. SpringerVerlag, Berlin.

Montgomery, D., Jennings, C., and Kulahci, M. 2008. Introduction to Time Series
Analysis and Forecasting. John Wiley and Sons Interscience Publication,
New York.

Pankratz, A. 1991. Forecasting with Dynamic Regression Models. John Wiley and
Sons Interscience Publication, New York.

Pyndick, R. and Rubinfeld, D. 1998. Econometric Models and Economic Forecast
4th. Mc Graw Hill Book, Singapore
Rachmat, M. 2013. Farmers’ Terms of Trade : The Concept, Estimation and
Relevance for Farmers’ Welfare Indicators. Social Economic Centre and
Agricultural Policies, Bogor.

Tsay, R.S. 2014. Multivariate Time Series Analysis With R and Financial
Applications. John Wiley & Sons, Chicago.

Wei, W.S. 2006. Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods
Second Edition. Pearson Education Interscience, Canada.