PERKIRAAN STABILITAS TEGANGAN SECARA DINAMIS PADA SISTEM TENAGA LISTRIK LAMPUNG DENGAN EKSPONEN LYAPUNOV MAKSIMUM

(1)

ABSTRACT

DYNAMIC VOLTAGE STABILITY PREDICTION OF LAMPUNG’S ELECTRIC POWER SYSTEM

USING MAXIMUM LYAPUNOV EXPONENT

By

M. Widi Tryatno

Disturbances in operation of electric power system can make changes in voltage stability. Therefore, prediction of dynamic voltage stability before and after disturbances needs to be done. One of method for predicting the dynamic voltage stability is the use of maximum Lyapunov exponent. In this research, dynamic voltage stability of Lampung’s electric power system is performed by simulating several types of disturbances that apply in Baturaja – Bukit Kemuning branch. Time-series data of voltage measurements is then used to predict voltage stability using maximum Lyapunov exponent. In three-phase fault simulation, voltage starts to be stable at 2.15 seconds after disturbance. In line to ground fault, double-line to ground fault, and double-line-to-double-line fault, voltage starts to be stable at 1.65 seconds after disturbance. When applied loss of line fault, voltage starts to be stable at 2.15 seconds after disturbance. In loss of load fault, voltage starts to be stable at 2.45 seconds after disturbance. The results show that maximum Lyapunov exponent can be used to predict voltage stability dynamically.

Keywords: voltage stability, disturbances, maximum Lyapunov exponent, dyanmic voltage stability


(2)

ABSTRAK

PERKIRAAN STABILITAS TEGANGAN SECARA DINAMIS PADA SISTEM TENAGA LISTRIK LAMPUNG

DENGAN EKSPONEN LYAPUNOV MAKSIMUM

Oleh M. Widi Tryatno

Gangguan-gangguan dalam operasi sistem tenaga listrik dapat menyebabkan stabilitas tegangan terganggu. Oleh sebab itu, perkiraan stabilitas tegangan secara dinamis sebelum dan setelah terjadinya gangguan perlu dilakukan. Salah satu metode untuk memperkirakan stabilitas tegangan dinamis adalah menggunakan eksponen Lyapunov maksimum. Dalam penelitian ini, simulasi stabilitas tegangan dinamis pada sistem kelistrikan Wilayah Lampung dilakukan dengan mensimulasikan beberapa jenis gangguan pada saluran Baturaja – Bukit Kemuning. Data pengukuran tegangan berdasarkan urutan waktu digunakan untuk menentukan stabilitas tegangan dengan menggunakan eksponen Lyapunov maksimum. Pada gangguan jenis tiga fasa, tegangan mulai stabil pada 2,15 detik setelah gangguan. Pada gangguan satu fasa ke tanah, dua fasa ke tanah, dan antarfasa tegangan mulai stabil pada 1,65 detik setelah gangguan. Ketika terjadi gangguan putus saluran tegangan mulai stabil pada 2,15detik setelah gangguan, sedangkan saat lepas beban, tegangan mulai stabil pada 2,45 detik setelah gangguan. Dari hasil-hasil penelitian, eksponen Lyapunov maksimum dapat digunakan memperkirakan stabilitas tegangan secara dinamis.

Kata kunci: stabilitas tegangan, gangguan, eksponen Lyapunov maksimum, stabilitas tegangan dinamis


(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Tanjungkarang pada tanggal 29 Desember 1990 sebagai anak kedua dari Bapak Drs. Markus Suyatno dan Ibu Magdalena Srinurhayati. Pendidikan awal yang pernah penulis tempuh adalah pendidikan Taman Kanak-kanak di TK Xaverius Pringsewu dan diselesaikan pada tahun 1997. Kemudian, penulis melanjutkan ke Sekolah Dasar (SD) Fransiskus Pringsewu dan selasai tahun 2003. Lalu pendidikan Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) Xaverius Pringsewu diselesaikan tahun 2006. Kemudian Sekolah Menengah Atas di SMAN 2 Bandar Lampung.

Pada tahun 2009, penulis diterima sebagai mahasiswa di Jurusan Teknik Elektro Universitas Lampung pada tahun 2009 melalui Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri. Ketika menjadi mahasiswa penulis melaksanakan kerja praktik di PT Indonesia Power Unit Bisnis Pembangkitan (UBP) Suralaya pada tahun 2012. Penulis juga pernah menjabat sebagai asisten Laboratorium Sistem Tenaga Listrik Universitas Lampung dan asisten mata kuliah Analisis Sistem Tenaga Lanjut.


(8)

Carilah mimpimu,

kemudian kejarlah

.

Jika Anda tidak bergerak untuk mulai membangun mimpi anda,

seseorang justru akan memperkerjakan anda

untuk membantu membangun mimpi mereka. -Tony Gaskins

Lambang sebuah kecerdasan bukanlah pengetahuannya,

tetapi imajinasinya. – Albert Einstain

Didedikasikan untuk :

Jesus Christ, Papa Yatno, Mama Nur, Yuk Nuri, Dek Ardi, dan Dek Merry


(9)

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa karena atas segala limpahan berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan dan menyusun laporan Tugas Akhir yang berjudul “Perkiraan Stabilitas Tegangan Secara Dinamis dengan Eksponen Lyapunov Maksimum. Laporan ini disusun sebagai syarat melesaikan studi S1 di Teknik Elektro Universitas Lampung.

Dalam penyusunan skripsi ini penulis mendapat banyak bantuan, baik ilmu, materi, bimbingan, dan saran dari berbagai pihak. Oleh sebab itu, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada:

1. Orangtuaku Bapak Yatno dan Ibu Nur serta saudara-saudaraku Nuri, Ardi, dan Merri atas segala kasih sayang, doa dan dukungan yang selalu diberikan sepanjang waktu.

2. Bapak Prof. Dr. Suharno, M.Sc., Ph.D. selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas Lampung.

3. Bapak Agus Trisanto, S.T.,M.T.,Ph.D selaku ketua Jurusan Teknik Elektro Universitas Lampung.

4. Ibu Herlinawati, S.T., M.T. selaku Sekretaris Jurusan Teknik Elektro Universitas Lampung.


(10)

5. Bapak Osea Zebua, S.T., M.T. selaku pembimbing utama yang telah memberikan banyak ilmu, bimbingan, saran, dan nasihat selama penyelesaian Tugas Akhir ini.

6. Bapak Ir. Noer Soedjarwanto, M.T. selaku pembimbing pendamping yang telah memberikan banyak ilmu, bimbingan, saran, dan nasihat selama penyelesaian Tugas Akhir ini.

7. Bapak Ir. Abdul Haris, M.T. selaku penguji Tugas Akhir atas saran dan nasihatnya.

8. Bapak Muhamad Komarudin, S.T., M.T. selaku pembimbing akademik atas nasihatnya selama penulis menjadi mahasiswa.

9. Bapak dan Ibu Dosen atas segala ilmu, bimbingan, dan nasihatnya selama penulis melaksanakan kuliah di Jurusan Teknik Elektro Universitas Lampung. 10. Anak-anak Kemiling Inside Uwak Ari, Albet, Ateng atas bantuan yang tidak

seberapa, tetapi ada dampaknya.

11. Teman-teman Laboratorium:Alif, Nurhadi, Luqvi, dan Jumanto (udah lulus), serta Mbul, Binsar, dan Rani (belum lulus) yang saling mendukung.

12. Teman-teman Teknik Elektro Universitas Lampung khususnya angkatan 2009.

13. Mbak Ning dan staf Teknik Elektro Universitas Lampung yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan studi ini.

Penulis menyadari dalam penulisan Laporan Tugas Akhir ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh sebab itu, penulis terbuka atas segala kritik dan saran yang bersifat membangan agar dapat didiskusikan dan dipelajari demi kemajuan


(11)

wawasan ilmu pengetahuan dan teknologi bersama. Semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi penulis dan bagi kita semua.

Bandar Lampung, 25 Oktober 2014


(12)

DAFTAR ISI ABSTRAK HALAMAN JUDUL LEMBAR PENGESAHAN SURAT PERNYATAAN RIWAYAT HIDUP KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang ... 1

1.2. Tujuan Penelitian ... 3

1.3. Rumusan Masalah ... 3

1.4. Batasan Masalah ... 4

1.5. Manfaat Penelitian ... 4

1.6. Hipotesis ... 5

II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Stabilitas Sistem Tenaga ... 6

2.2. Stabilitas Tegangan pada Sistem Tenaga Listrik ... 8

2.3. Solusi Aliran Daya ... 11

2.4. Penyebab Ketidakstabilan Tegangan di Sistem Tenaga Listrik .. 14

2.5. Eksponen Lyapunov... 15

2.6. Eksponen Lyapunov untuk Data Urutan Waktu ... 18

III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Waktu dan Tempat Penelitian ... 20

3.2. Alat dan Bahan ... 20

3.3. Tahapan Penelitian ... 20

3.4. Diagram Alir Simulasi Pengukuran Tengangan Dinamis ... 27


(13)

IV. HASIL DAN PEMBAHAN

4.1. Sistem Tenaga Listrik Lampung ... 29 4.2. Simulasi Jaringan dalam Keadan Normal ... 36 4.3. Simulasi Jaringan dalam Keadaan Gangguan ... 37 4.4. Simulasi Stabilitas Tegangan dengan Eksponensial Lyapunov

Maksimum ... 44 4.5. Pengaruh Durasi Gangguan dan Penghilang Gangguan Terhadap

Stabilitas Tegangan Dinamis dengan Eksponen Lyapunov

Maksimum ... 57 4.6. Pengaruh Panjang Sampel Data pada Stabilitas Tegangan

Dinamis dengan Eksponensial Lyapunov Maksimum ... 63

V. SIMPULAN DAN SARAN

5.1. Simpulan ... 66 5.2. Saran ... 67

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN


(14)

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

3.1. Jenis Bus di Sistem Tenaga Listrik Lampung pada Simulasi ... 22

4.1. Pemodelan Nama dan Jenis Bus Jaringan Transmisi Lampung ... 31

4.2. Jenis dan Panjang Saluran Transmisi Lampung ... 32

4.3. Pemodelan Saluran Transmisi Lampung 150 kV ... 34

4.4. Beban di Gardu Induk ... 35

4.5. Pemodelan Mesin Generator ... 36

4.6. Pemodelan Eksitasi Mesin Generator ... 36


(15)

I. PENDAHULUAN

1.1.Latar Belakang

Energi listrik merupakan salah satu bentuk energi yang sangat penting untuk menunjang kehidupan manusia sekarang ini. Di era globalisasi sekarang ini tingkat pertumbuhan industri dan pertumbuhan perumahan sangat pesat. Peningkatan tersebut menyebabkan permintaan akan energi listrik semakin meningkat. Hal ini karena energi listrik merupakan sumber energi utama yang digunakan dalam proses produksi di dunia industri dan menunjang kemajuan taraf hidup manusia.

Besarnya permintaan energi listrik mengakibatkan perlunya membangun pusat – pusat pembangkitan energi listrik dengan kapasitas besar dan jumlah yang cukup banyak. Jika pembangunan pusat pembangkit listrik tidak dapat mengimbangi pertumbuhan beban, maka kontinuitas penyaluran energi listrik ke konsumen dapat terganggu. Selain itu, akan menyebabkan stabilitas sistem tenaga menjadi tidak seimbang.

Kestabilan sistem tenaga listrik meliputi stabilitas tegangan, stabilitas frekuensi, dan stabilitas sudut rotor generator. Pada penelitian ini kestabilan yang dibahas adalah stabilitas tegangan. Kestabilan tegangan pada sistem tenaga


(16)

2

tercipta jika tegangan pada setiap bus berada dalam batas-batas yang diizinkan. Pada operasi sistem tenaga stabilitas tegangan adalah hal yang utama dalam keandalan operasi sistem karena ketidakstabilan tegangan dapat menyebabkan jatuhnya tegangan sehingga berakibat pemadaman total (black out). Peristiwa lepas beban, putus saluran, gangguan satu fasa ke tanah, dua fasa ke tanah, tiga fasa, dan antarfasa dapat mengakibankan stabilitas tegangan terganggu. Selain itu, dampak ketidakstabilan tegangan juga dapat membuat kerusakan pada peralatan– peralatan penyaluran energi listrik dan peralatan-peralatan rumah tangga. Oleh sebab itu, penting untuk mengetahui kestabilan tegangan pada sistem tenaga listrik sehingga keandalan sistem dapat terjaga.

Sistem tenaga listrik di Lampung merupakan sistem yang terdiri dari 9 unit pembangkitan tenaga dan beberapa unit pusat penyaluran beban atau gardu induk. Kasus utama yang terjadi di Provinsi Lampung adalah jumlah permintaan beban yang tidak mampu diimbangi oleh ketersedia kapasitas pembangkit. Hal ini tentu akan membuat sistem rentan terhadap ketidakstabilan tegangan sehingga akan mungkin terjadi pemadaman. Kasus seperti putus saluran pernah terjadi sehingga tegangan mengalami ketidakstabilan dan mengakibatkan pemadaman di beberapa wilayah. Selain itu, peristiwa ganguan satu fasa ke tanah, dua fasa ke tanah, tiga fasa, antarfasa, dan lepas beban dapat menggangu stabilitas tegangan di sistem tenaga listrik wilayah Lampung. Dengan demikian, maka studi stabilitas tegangan di sistem tenaga listrik wilayah Lampung penting untuk dilakukan.


(17)

3

1.2.Tujuan Penelitian

Penelitian yang dilakukan oleh penulis ini memiliki tujuan, antara lain:

1. Mengetahui pengaruh gangguan-gangguan, seperti gangguan satu fasa ke tanah, dua fasa ke tanah, tiga fasa, antarfasa, putus saluran, dan pelepasan beban terhadap stabilitas tegangan.

2. Melakukan perkiraan prediksi stabilitas tegangan dinamis dengan menggunakan eksponen Lyapunov maksimum.

1.3.Rumusan Masalah

Sistem tenaga listrik Wilayah Lampung merupakan sistem yang terdiri dari 1 bus referensi, 8 pusat pembangkitan dan 15 pusat beban. Permintaan energi listrik di Provinsi Lampung lebih tinggi daripada jumlah ketersedian kapasitas daya terbangkitkan. Oleh sebab itu, sistem tenaga listrik Lampung rentan terhadap pemadaman dan ketidakstabilan tegangan.

Fenomena gangguan yang terjadi di sistem tenaga listrik, antara lain gangguan satu fasa ke tanah, dua fasa ke tanah, tiga fasa, antarfasa, putus saluran, dan lepas beban dapat menyebabkan ketidakstabilan tegangan. Ketidakstabilan tegangan ini sangat dihindari dalam operasi sistem tenaga karena dapat merugikan pihak konsumen dan PLN sebagai penyedia jasa kelistrikan. Kerusakan tersebut dapat menyebabkan kerusakan peralatan listrik, seperti televisi, komputer, motor listrik, transformator, generator, dan lain sebagainya. Selain, itu ketidakstabilan


(18)

4

tegangan dapat menimbulkan jatuh tegangan yang dapat berakibat pemadaman total.

Prediksi stabilitas tegangan perlu untuk dilakukan untuk mengetahui perilaku dinamis tegangan terhadap peristiwa gangguan yang terjadi di sistem. Eksponen Lyapunov maksimum adalah metode yang digunakan untuk mengetahui stabilitas tegangan di sistem tenaga listrik Wilayah Lampung. Tegangan akan stabil bila nilai eksponen Lyapunov maksimum lebih kecil dari nol (λ<0).

1.4.Batasan Masalah

Studi tentang stabilitas tegangan pada sistem tenaga listrik.di Lampung ini memiliki batasan permasalahan, antara lain:

1. Dalam penelitian, komponen simetris digunakan untuk merepresentasikan gangguan tidak seimbang.

2. Hanya satu buah gangguan yang digunakan dalam melakukan satu kali skenario simulasi.

3. Simulasi dilakukan dalam kondisi beban tetap, yaitu beban maksimum.

1.5.Manfaat Penelitian

Penelitian tentang stabilitas tegangan pada sistem tenaga listrik di Lampung ini memiliki manfaat, antara lain :


(19)

5

1. Mengetahui keandalan sistem tenaga listrik wilayah Lampung dalam menjaga stabilitas tegangan terhadap pengaruh gangguan – gangguan yang terjadi, seperti gangguan satu fasa ke tanah, dua fasa ke tanah, tiga fasa, antarfasa, putus saluran, dan lepas beban.

2. Mengetahui jenis gangguan yang menyebabkan ketidakstabilan tegangan paling buruk sehingga dapat merencanakan sistem tenaga yang tahan terhadap gangguan tersebut.

1.6.Hipotesis

Eksponen Lyapunov maksimum dapat digunakan untuk menentukan konvergensi atau divergensi antara dua buah lintasan vektor dalam sebuah bidang atau menyatakan stabilitas perubahan dinamis dari suatu sistem terhadap waktu. Oleh karena itu, eksponen Lyapunov maksimum juga dapat digunakan untuk menentukan stabilitas tegangan sistem tenaga listrik dalam skala waktu. Pada penelitian ini eksponen Lyapunov maksimum digunakan untuk menentukan stabilitas tegangan secara dinamis pada sistem kelistrikan wilayah Lampung.


(20)

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1.Stabilitas Sistem Tenaga

Permasalahan utama yang terjadi di sistem tenaga adalah operasi sinkron antara tegangan, frekuensi, dan sudut fasa. Operasi ini akan menyatakan keserempakan kerja mesin – mesin sinkron di jaringan dalam rentang waktu tertentu. Dalam jaringan tenaga listrik sistem interkoneksi merupakan hal yang umum dijumpai karena pemanfaatan interkoneksi di jaringan akan meningkatkan keandalan dan dapat memperbesar suplai daya yang dihasilkan. Namun, permasalahan yang mungkin muncul pada sistem interkoneksi adalah ketidaksamaan tegangan, frekuensi, dan sudut fasa, sehingga sistem tenaga listrik tidak dapat berjalan serempak atau mengalami ketidakstabilan.

Kestabilan sistem merupakan bagian yang perlu untuk dijaga dalam operasi sistem tenaga. Stabilitas sistem tenaga didefinikan sebagai kemampuan sistem tenaga yang memungkinkan sistem tersebut untuk tetap berada pada kondisi dalam batas operasi yang diinginkan pada keadaan normal atau abnormal di sistem tenaga.

Sistem tenaga merupakan sistem yang sangat kompleks dan terdiri dari banyak peralatan listrik yang memiliki karakteristik serta tanggapan masing –


(21)

7

masing terhadap perubahan kondisi. Oleh karena itu, perlu pengklasifikasian kestabilan sistem tenaga berdasarkan faktor kontribusi yang menyebabkan ketidakstabilan. Klasifikasi tersebut diperlihatkan pada Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Klasifikasi Stabilitas Sistem Tenaga[1]

Tujuan dari studi kestabilan pada sistem tenaga adalah untuk menentukan rotor mesin yang terganggu dapat kembali kekeadaan normal dengan kecepatan konstan. Kondisi ini berarti kecepatan rotor harus menyimpang dari kecepatan sinkron, paling tidak untuk beberapa waktu. Penyimbangan kecepatan rotor yang terlalu lama juga dapat membuat mesin menjadi rusak. Dalam studi stabilitas dibuat asumsi, yaitu :[2]

Stabilitas Sistem Tenaga

Stabilitas Sudut Rotor

Stabilitas

Frekuensi Tegangan Stabilitas

Stabilitas Sudut Akibat Gangguan Kecil

Stabilitas Transien

Cepat Cepat Lama Cepat Lama

Stabilitas Tegangan Akibat Gangguan Kecil Stabilitas Tegangan Akibat Gangguan Luas


(22)

8

1. Dalam analisis stabilitas sistem tenaga, hanya diperhitungkan arus dan tegangan frekuensi serempak. Oleh karena, itu semua komponen harmonis akan diabaikan.

2. Komponen simetris digunakan untuk representasi gangguan tidak seimbang.

3. Tegangan yang dibangkitkan dianggap tidak dipengaruhi oleh perubahan kecepatan mesin.

2.2. Stabilitas Tegangan Pada Sistem Tenaga Listrik

Salah satu faktor pada kestabilan sistem tenaga adalah stabilitas tegangan. Stabilitas tegangan ialah kemampuan sistem tenaga untuk menjaga nilai tegangan pada batas operasi yang ditentukan di semua bus pada sistem tenaga, saat sistem berada pada kondisi normal dan tidak normal akibat terjadi gangguan. Sistem mengalami kondisi tidak stabil ketika terjadi gangguan, perubahan beban, dan perubahan kondisi pada sistem

Berdasarkan Gambar 2.1 stabilitas tegangan terbagi menjadi dua, yaitu stabilitas tegangan akibat gangguan yang kecil dan akibat gangguan yang luas. Stabilitas tegangan akibat gangguan kecil ini terjadi akibat gangguan yang kecil atau bersifat lokal, seperti perubahan kenaikan beban di sistem. Sedangakan, stabilitas akibat gangguan besar adalah kemampuan sistem untuk mempertahankan tegangan pada batas operasi yang ditentukan akibat terjadi gangguan yang besifat luas, seperti kesalahan sistem, pelepasan generator, atau kontingensi pada jaringan. Keadaan tersebut membuat sistem harus mendapatkan


(23)

9

kembali kestabilannya. Berdasarkan waktu kestabilan tegangan sistem akan kembali dalam waktu cepat atau lama tergantung dari jenis gangguannya. Klasifikasi stabilitas tegangan berdasarkan periode kestabilan dapat dibagi menjadi tiga macam, yaitu stabilitas tegangan jangka pendek, jangka menengah, dan jangka panjang. Rentang waktu stabilitas tegangan jangka pendek adalah 0 sampai 10 detik, jangka menengah adalah antara 10 detik sampai 10 menit, sedangkan jangka panjang lebih dari 10 menit.[1]

Kriteria yang menyatakan sistem tenaga memiliki kestabilan tegangan adalah pada kondisi operasi tertentu dalam sistem, tegangan di bus tertentu akan mengalami kenaikan tegangan ketika disuntikan daya reaktif pada bus yang sama. Sedangkan, tegangan sistem tidak stabil jika paling tidak salah satu bus di sistem tenaga mengalami penurunan tegangan saat disuntukkan daya reaktif pada bus yang sama. Dengan demikian, maka sistem tenaga listrik memiliki hubungan yang sebanding antara daya reaktif (Q) dengan tegangan (V) bus saat sistem memiliki kestabilan tegangan.

Gambar 2.2 menggambarkan sistem tenaga yang sederhana yang terdiri dari dua terminal (bus). Sistem tersebut terdiri dari tegangan sumber (Es),

impedansi (ZLN), dan impedansi beban (ZLD). Ini merepresentasikan sistem radial

di sistem tenaga yang menyalurkan daya dari pembangkit ke sisi beban melalui suatu penghantar.


(24)

10

Gambar 2.2. Representasi Sistem Tenaga Listrik Radial[1]

Arus (I) yang mengalir dalam sistem dirumuskan dengan persamaan

= ... (2.1)

Dengan menyatakan bahwa = ∠ dan = ∠∅

Maka magnitude arus dinyatakan dengan

= ( ∅) ( ∅) ... (2.2)

atau

= ... (2.3)

Dimana

= 1 + + 2 cos( − ∅)


(25)

11

=

= ... (2.4)

Daya yang disuplai ke beban adalah

= cos ∅

= cos ∅ ... (2.5)

2.3.Solusi Aliran Daya [3]

Sistem tenaga listrik pada umumnya terdiri dari banyak bus. Untuk menyelesaikan aliran daya di sistem tenaga listrik salah satunya menggunakan metode Newton Rhapson. Pada metode ini sistem dibagi sehingga memiliki tiga kelompok bus, yaitu bus generator, referensi, dan beban.

Perhitungan dengan metode Newton Rhapson merupakan cara yang relevan untuk penghitungan aliran daya pada sistem yang terdiri dari banyak bus karena memiliki kecepatan dalam mengkalkulasi. Perhitungan persamaan ini menggunakan matriks admitansi bus yang dirumuskan sebagai

= ∑ ... (2.6)

Arus yang mengalir pada sistem berbentuk bilangan kompleks sehingga persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk polar, yaitu

= ∑ ∠ + ... (2.7)


(26)

12

+ = ∗ ... (2.8)

Dengan melakukan substitusi persamaan (2.7) ke persamaan (2.8) didapatkan

+ = | |∠ − ∑ ∠ + ... (2.9)

Pemisahan antara nilai riil dan imajiner dilakukan sehingga hasilnya

= ∑ | | cos − + ... (2.10)

= − ∑ | | sin − + ... (2.11)

Dengan menggunakan metode iterasi dan menyelesaikan dengan matriks, maka kedua persamaan di atas dapat ditulis

⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡∆ ( ) ⋮ ∆ ( ) ∆ ( ) ⋮ ∆ ( )⎦⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ( ) … ( ) ⋮ ⋱ ⋮ ( ) … ( ) ( ) … ( ) ⋮ ⋱ ⋮ ( ) … ( ) ( ) | | … ( ) | | ⋮ ⋱ ⋮ ( ) | | … ( ) | | ( ) | | … ( ) | | ⋮ ⋱ ⋮ ( ) | | … ( ) | |⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡∆ ( ) ⋮ ∆ ( ) ∆ ( ) ⋮ ∆ ( )⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤

... (2.12)

Pada persamaan tersebut bus pertama dianggap sebagai bus referensi. Penggunaan matriks Jacobian dapat digunakan untuk merepresentasikan persamaan (2.12) sehingga dihasilkan

∆ ( )

∆ ( ) = ∆

( )

∆| |( ) ... (2.13)

Elemen matriks Jacobian dapat dicari dengan Elemen J1


(27)

13

( )

= ∑ ( ) ( ) sin − ( )+ ( ) ... (2.14)

( )

= − ( ) ( ) sin − ( )+ ( ) j≠i ... (2.15)

Elemen J2

( ) | | = 2

( ) | | cos + ∑ ( ) ( )+ ( ) ... (2.16)

( )

= ( ) cos − ( )+ ( ) j≠i ... (2.17)

Elemen J3

( )

= ∑ ( ) ( ) cos − ( )+ ( ) ... (2.18)

( )

= − ( ) ( ) cos − ( )+ ( ) j≠i ... (2.19)

Elemen J4

( ) | | = −2

( ) sin − ∑ ( ) ( )+ ( ) .... (2.20)

( )

= − ( ) cos − ( )+ ( ) j≠i ... (2.21)

Perhitungaan akan selesai ketika hasil perhitungan ∆ ( ) dan ∆ ( ) antara nilai spesifikasi dan perhitungan memiliki selisih yang sangat kecil.

∆ ( ) = , − , ( )


(28)

14

Selanjutnya, nilai ∆ ( ) dan | |( ) dapat dicari dengan persamaan

∆ ( )

∆| |( ) = ∆

( )

∆ ( ) ... (2.23)

2.4. Penyebab Ketidakstabilan Tegangan di Sistem Tenaga Listrik

Sistem tenaga merupakan sistem yang dinamis, dimana selalu terjadi perubahan di dalam sistem tersebut dalam selang waktu tertentu. Peristiwa gangguan – gangguan, seperti gangguan satu fasa ke tanah, dua fasa ke tanah, tiga fasa, antar fasa, pelepasan beban, dan putus saluran dapat mempengaruhi kestabilan sistem. Kondisi ini dapat menimbulkan osilasi pada sistem sehingga mempengaruhi kestabilan tegangan sistem.

Dalam studi kestabilan tegangan, akibat terjadinya gangguan kemampuan sistem untuk kembali stabil terbagi dua, yaitu stabilitas jangka pendek dan stabilitas jangka panjang. Stabilitas jangka pendek biasanya terjadi akibat adanya tanggapan cepat pengendali tegangan seperti Automatic Voltage

Regulator (AVR) atau Flexible AC Transmission Sistem (FACTS). Sedangkan,

stabilitas waktu panjang melibatkan peralatan yang memiliki tanggapan lambat terhadap perubahan sistem, seperti On-load Tap Charger (OLTP) atau Delayed Corrective Control Action.

Komponen dan kendali sistem tenaga tenaga memperangaruhi kestabilan tegangan berdasarkan lamanya waktu memperoleh kesabilan kembali diperlihatkan pada Gambar 2.3


(29)

15

Stabilitas Tegangan Stabilitas Tegangan Waktu Pendek Waktu Panjang

Gambar 2.3. Komponen Sistem Kendali yang Mempengaruhi Stabilitas Tegangan[4]

2.5.Eksponensial Lyapunov

Suatu peristiwa yang terjadi dalam sebuah sistem akan membuat sistem tersebut mengalami perubahan kondisi. Pada studi kestabilan sistem, perubahan kondisi ini dapat mengakibatkan sistem mengalami ketidakstabilan ataupun sistem mempertahankan kestabilan. Sistem kendali dalam suatu peralatan bertujuan untuk mempertahankan kestabilan sistem di saat terjadi perubahan kondisi. Hal ini sangat penting karena sistem kendali yang tidak stabil dapat mengakibatkan peralatan menjadi rusak.


(30)

16

Stabilitas sistem dapat diamati dengan menggunakan suatu teori yang diperkenalkan oleh Alexandr Mikhailovich Lyapunov. Alexandr Mikhailovich Lyapunov mengembangkan sebuah teori yang disebut dengan teori eksponensial Lyapunov. Eksponen Lyapunov dapat diartikan sebagai perbedaan konvergensi atau divergensi eksponen antara dua buah lintasan vektor di sebuah bidang.

Eksonen Lyapunov berfungsi untuk menentukan ketergantungan sebuah sistem terhadap kondisi awalnya. Selain itu, dapat pula untuk memperlihatkan perilaku dinamis sebuah sistem. Oleh sebab itu, maka eksponensial Lyapunov dapat digunakan untuk menentukan kestabilan suatu sistem.

Dalam studi kestabilan dengan eksponensial Lyapunov terdapat dua buah lintasan di sebuah bidang. Kedua lintasan itu digambarkan dengan persamaan x(t) = ft(x

0) dan x(t)+δx(t)=ft(x0+δx0). Sensitivitas terhadap keadaan

awal antara kedua lintasan tersebut memenuhi persamaan

‖ ( )‖ ≈ ‖ ‖ ... (2.24)

dimana λ merupakan jarak anatarlintasan dalam sistem atau dikenal dengan Eksponensial Lyapunov.[5]

Persamaan 2.24 di atas dapat ditulis menjadi

≅ ln‖ ( )‖‖ ( )‖ ... (2.25)

dimana


(31)

17

t = waktu uji

δx(t) = perubahan jarak dalam waktu t δx(0) = jarak awal

Pengamatan kestabilan dengan eksponensial lyapunov menghasilkan gambaran apakah sistem stabil , keadaan tetap, atau tidak stabil.

Gambar 2.4.Grafik Kestabilan Lyapunov (a) Stabil (b) Keadaan Tetap dan (c) Tidak Stabil

Stabil adalah sistem yang menuju titik keseimbangan (λ<0). Sedangkan, keadaan tetap adalah sistem yang stabil netral, yaitu sistem yang konservatif atau tidak mengalami perubahan (λ=0). Tidak stabil menurut eksponensial Lyapunov terjadi saat λ>0, yaitu ketika salah satu lintasan mendekati titik kestabilan dan lintasan yang lainnya menjauhi titik kestabilan atau kedua lintasan sama – sama menjauhi titik kestabilan.


(32)

18

2.6. Eksponen Lyapunov untuk Data Urutan Waktu[6] [7]

Perubahan stabilitas sistem dapat dianalisis dengan menggunakan eksponensial Lyapunov maksimum. Pada sistem dinamis yang selalu berubah – ubah dari waktu ke waktu digunakan metode eksponen Lyapunov untuk data urutan waktu. Eksponen Lyapunov maksimum untuk data urutan waktu didefinisikan sebagai berikut:

( ∆ ) = ∑ ( )∆ ( )∆

( )∆ ∆ ... (2.26)

Dimana

λ(k∆t) : nilai eksponen Lyapunov maksimum untuk data ke - k∆t N : jumlah panjang sampel data

V : tegangan

Eksponen Lyapunov urutan waktu digunakan untuk analisis stabilitas tegangan dengan membandingkan antara tegangan pada waktu ke t terhadap tegangan sebelumnya. Hal ini sesuai fungsi eksponen Lyapunov untuk menentukan ketergantungan sistem terhadap kondisi awal. Dalam sistem tenaga listrik stabilitas tegangan dianalisis pada konteks perbandingan tegangan setelah gangguan dalam waktu tertentu terhadap tegangan sebelum ganguan.

Setelah terjadi gangguan akan menyebabkan tegangan pada sistem tenaga listrik mengalami ketidakstabilan. Suatu sistem yang memiliki stabilitas tegangan yang baik harus dapat kembali ke nilai tegangan nominalnya. Dengan


(33)

19

demikian, maka eksponen Lyapunov urutan waktu dapat digunakan untuk menentukan stabilitas sistem tenaga.


(34)

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan dari bulan Februari s.d. September 2014 dan bertempat di Laboratorium Sistem Tenaga Listrik Universitas Lampung. Sedangakan, pengambilan data direncanakan akan dilakukan di PT PLN (Persero).

3.2.Alat dan Bahan

Alat dan bahan yang digunakan untuk membantu pengerjaan tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Satu buah Laptop/PC 2. Software Matlab

3. Data dari PT PLN (Persero)

3.3.Tahapan Penelitian

Penelitian ini dilakukan dengan beberapa tahapan, yaitu sebagai berikut:


(35)

21

3.3.1.Mengidentifikasi Masalah

Di tahap ini penulis mengidentifikasi permasalahan yang terdapat di sistem tenaga listrik. Dalam tugas akhir ini penulis mengangkat permasalahan tentang stabilitas tegangan di sistem tenaga listrik wilayah Lampung.

3.3.2.Studi Literatur

Ini merupakan tahapan dimana penulis mengumpulkan dan mempelajari tentang stabilitas sistem tenaga listrik dan eksponen Lyapunov maksimum. Selanjutnya literatur – literatur tersebut digunakan untuk dasar dalam mengerjakan tugas akhir ini.

3.3.3.Pengumpulan Data

Langkah selanjutnya yang dilakukan penulis adalah mengumpulkan data – data yang diperlukan dalam penulisan tugas akhir ini. Data – data yang dikumpulkan berasal dari PT PLN (Persero). Data yang dikumpulkan tersebut adalah:

1. Data Jaringan Listrik Wilayah Lampung 2. Data Spesifikasi Generator

3. Data Beban

3.3.4.Simulasi Pengukuran Tegangan Dinamis di Sistem Tenaga Listrik

Lampung

Penelitian tahap berikutnya berlanjut ke proses simulasi. Data – data yang telah terkumpul sebelumnya dilakukan perhitungan stabilitas


(36)

22

tegangan dengan menggunakan program Matlab. Langkah – langkah perhitungan:

1. Melakukan pemodelan Sistem Tenaga Listrik (STL) Lampung dan memasukkan data.

Dalam melakukan simulasi ini dilakukan pemodelan jaringan, beban, dan generator di STL Lampung. Jaringan tenaga listrik dimodelkan dalam jenis bus, penomoran bus, resistansi saluran, impedansi saluran, dan suseptansi. Beban dimodelkan dalam pengukuran daya maksimum yang dalam satu hari. Sedangkan, generator dimodelkan dalam kapasitas generator, resistansi generator, dan kondisi eksitasi generator.

Sistem tenaga listrik Lampung terdiri dari 24 bus dengan rincian 9 buah bus generator dan 15 bus beban. Salah satu bus generator dijadikan bus referensi. Tabel 3.1 merupakan rincian dari bus di sistem tenaga listrik Lampung untuk penelitian ini.

Tabel 3.1. Jenis Bus di Sistem Tenaga Listrik Lampung pada Simulasi

No Nama Bus Jenis Bus

1 GI New Tarahan Bus Generator

2 GI Sebalang Bus Generator

3 GI Tarahan Bus Generator

4 GI Teluk Betung Bus Generator

5 GI Tegineneng Bus Generator

6 GI Besai Bus Generator

7 GI Batutegi Bus Generator

8 GI Ulubelu Bus Generator

9 GI Bukit Asam Bus Referensi

10 GI Kalianda Bus Beban


(37)

23

12 GI Sukarame Bus Beban

13 GI Sribawono Bus Beban

14 GI Natar Bus Beban

15 GI Metro Bus Beban

16 GI Seputih Banyak Bus Beban

17 GI Pagelaran Bus Beban

18 GI Adijaya Bus Beban

19 GI Kotabumi Bus Beban

20 GI Gumawang Bus Beban

21 GI Menggala Bus Beban

22 GI Bukit Kemuning Bus Beban 23 GI Blambangan Umpu Bus Beban

24 GI Baturaja Bus Beban

Pada sistem dalam simulasi digunakan 3 jenis bus, yaitu bus referensi, bus generator, dan bus beban. Gardu Induk (GI) New Tarahan, GI Tarahan, Teluk Betung, Tegineneng, Sebalang, Ulubelu, Besai, dan Batutegi sebagai bus generator. Sedangkan, yang lainnya sebagai bus beban. Sistem tenaga listrik Wilyah Lampung menggunakan interkoneksi dengan Sumatera Selatan dan terhubung pada GI Bukit Asam. GI ini menyuplai daya ke Lampung sehingga diikutsertakan dalam penelitian. Daya yang dikirim dari GI Bukit Asam dianggap tetap dan dijadikan sebagai bus referensi.

2. Melakukan simulasi pengukuran tegangan dinamis.

Pada tahapan ini tegangan dinamis STL Lampung diukur pada selama 5 detik dengan memberikan gangguan pada sistem. Gangguan yang diberikan, yaitu gangguan tiga fasa, satu fasa ke tanah, dua fasa ke tanah, antarfasa, putus saluran, dan lepas beban. Dalam setiap simulasi pengukuran tegangan hanya diberikan satu jenis


(38)

24

gangguan sehingga akan didapatkan enam hasil pengukuran tegangan dinamis selama 5 detik.

3. Melakukan perhitungan stabilitas tegangan dinamis dengan eksponen Lyapunov maksimum

Untuk dapat mengetahui stabilitas tegangan di STL Lampung digunakan suatu metode yang bernama Eksponensial Lyapunov Maksimum untuk data urutan waktu. Data urutan waktu ini digunakan karena tegangan pada STL Lampung adalah tegangan yang selalu berubah terhadap waktu. Stabilitas tegangan akan tercipta apabila nilai dari eksponen Lyapunov maksimum kurang dari nol (λ < 0).

3.3.5.Stabilitas Tegangan dengan Eksponen Lyapunov Maksimum

Data pengukuran tegangan dinamis dari hasil simulasi yang didapatkan digunakan sebagai acuan untuk melakukan analisis stabilitas tegangan. Pada simulasi ini stabilitas tegangan diamati dengan menggunakan eksponen Lyapunov maksimum.

Data tegangan berdasarkan urutan waktu yang diperoleh dari perhitungan simulasi aliran daya akan diuji stabilitas tegangannya dengan menggunakan eksponensial Lyapunov maksimum. Data perubahan tegangan yang digunakan dibagi ke dalam beberapa kelas. Setiap kelas memiliki jumlah sampel data yang sama. Waktu pengujian yang digunakan adalah lima menit.

Selanjutnya dihitung lambda dari persamaan eksponensial Lyapunov untuk data urutan waktu. Di persamaan tersebut digunakan jumlah waktu uji pada 2 kelas. Selanjutnya, perbandingan antara panjang vektor


(39)

25

tegangan pada kelas ke n+1 terhadap kelas ke n akan dicari logaritma naturalnya. Dengan demikian, maka didapat nilai eksponensial Lyapunovnya. Stabilitas tegangan di sistem tenaga listrik Wilayah Lampung dianalisis dengan hasil eksponensial Lyapunov maksimum, dimana stabilitas tegangan tecipta saat λ < 0.

Persamaan yang digunakan dalam analisis stabilitas tegangan dengan eksponensial Lyapunov maksimum adalah sebagai berikut:

( ∆ ) = ∑ ln| ( )∆ ( )∆|

| ( )∆ | ………….. (3.1)

Langkah – langkah dalam merumuskan stabilitas tegangan dengan Eksponensial Lyapunov adalah sebagai berikut:

1. Menentukan panjang data sampel tegangan dan selisih waktu.

Dalam tahapan ini ditentukan panjang data sampel tegangan. Selanjutnya data sampel tegangan saat waktu ke t = 1 dibandingkan waktu ke t = 0 dan dihitung dengan persamaan Eksponensial Lyapunov di atas.

2. Menghitung pembilang pada elemen di dalam logaritma natural dengan persamaan

= |V( )∆ − V( )∆ |

3. Menghitung penyebut pada elemen di dalam logaritma natural dengan persamaan


(40)

26

4. Mendefinikan pembilang dan penyebut jika hasilnya bernilai nol:

 Jika pembilang sama dengan nol dan penyebut sama dengan nol, maka pembilang pengganti sama dengan 0,00001 dan penyebut pengganti sama dengan 0,00001

 Jika pembilang sama dengan nol dan penyebut lebih besar dari nol, maka pembilang pengganti sama dengan 0,00001

 Jika pembilang lebih besar dari nol dan penyebut sama dengan nol, maka penyebut pengganti sama dengan 0,00001

5. Menghitung nilai lambda sesuai dengan persamaan

( ∆ ) = ∑ ln| ( )∆ ( )∆|

| ( )∆ |

3.3.6.Analisa

Langkah berikut adalah tahapan terakhir dalam tugas akhir ini. Dari hasil simulasi akan didapatkan hasil monitoring stabilitas tegangan di sistem tenaga Lampung. Setelah didapatkan hasil eksponen Lyapunov maksumum (λ), maka stabilitas tegangan pada sistem tenaga listrik Lampung dapat diamati. Nilai eksponen Lyapunov maksimum yang kurang dari nol (λ< 0) menunjukkan bahwa sistem stabil.


(41)

27

3.4.Diagram Alir Simulasi Pengukuran Tegangan Dinamis

Berikut merupakan diagram alir dari simulasi pengukuran tegangan dinamis sistem tenaga Wilayah Lampung:


(42)

28

3.5.Diagram Alir Program Stabilitas Tegangan

Berikut merupakan diagram alir program tentang stabilitas tegangan di sistem tenaga Wilayah Lampung dengan eksponensial Lyapunov maksimum:

Gambar 3.2. Diagram Alir Program Stabilitas Tegangan dengan Eksponensial Lyapunov Maksimum


(43)

V. SIMPULAN DAN SARAN

5.1. SIMPULAN

Setelah dilakukan penelitian tentang “Perkiraan Stabilitas Tegangan Secara Dinamis pada Sistem Tenaga Listrik Lampung dengan Eksponen Lyapunov Maksimum” dapat ditarik kesimpulan, antara lain:

1. Eksponen Lyapunov maksimum dari data urutan waktu dapat digunakan untuk menentukan stabilitas tegangan pada sistem tenaga listrik.

2. Ketidakstabilan tegangan terbesar terjadi saat gangguan tiga fasa karena hasil eksponen dari simulasi stabilitas tegangan dengan eksponen Lyapunov maksimum memiliki nilai terbesar (λ = 4,0323) tepatnya saat simulasi stabilitas tegangan memasuki waktu ke 0,2 detik.

3. Simulasi gangguan lepas beban di Bus Baturaja memiliki waktu pemulihan stabilitas tegangan terlama, yaitu 2,4 detik setelah menghilangkan efek gangguan.

4. Panjang sampel data tegangan mempengaruhi efektifitas eksponen Lyapunov maksimum untuk menentukan stabilitas tegangan. Dimana jumlah sampel data tegangan yang besar lebih efektif untuk menentukan stabilitas tegangan dengan eksponen Lyapunov maksimum karena lebih


(44)

67

mewakili ayunan gelombang tegangan. Namun, jumlah sampel data yang besar membuat pengamatan stabilitas tegangan lebih lama.

5. Stabilitas tegangan di Bus Baturaja saat terjadi gangguan lepas beban baru tercipta ketika memasuki waktu simulasi ke 3,4 detik saat panjang sampel data tegangan adalah 40. Sedangkan, saat panjang sampel data 20 stabilitas tegangan tercipta saat 2,6 detik dan dengan panjang sampel data 10 stabilitas tegangan mulai terjadi saat 2,0 detik.

6. Eksponen Lyapunov maksimum efektif untuk memperkirakan stabilitas tegangan jangka pendek dengan mengamati perubahan tegangan sebelum dan sesudah terjadi gangguan.

7. Eksponen Lyapunov maksimum efektif untuk menentukan stabilitas tegangan berdasarkan perubahan dinamis tegangan, tetapi tidak efektif untuk menentukan batas operasi tegangan yang diperbolehkan.

5.2. Saran

Setelah dilakukan penelitian tentang perkiraan stabilitas tegangan dengan eksponensial Lyapunov maksimum maksimum didapatkan saran sebagai berikut:

1. Untuk memperoleh hasil perkiraan stabilitas tegangan dengan eksponen Lyapunov maksimum yang lebih baik diperlukan data pengukuran tegangan dengan rentang waktu yang lebih pendek.


(45)

68

2. Untuk penelitian selanjutnya, aplikasi dari eksponen Lyapunov maksimum dapat diaplikasikan ke dalam peralatan listrik untuk memperkirakan stabilitas tegangan dinamis.


(46)

DAFTAR PUSTAKA

[1] Kundur, Prabha. 1994. Power System Stability and Control. New York :

McGrow-Hill.

[2] Grainger John J dan William D. Stevenson. 1994. Power System Analysis.

Singapore : McGrow-Hill.

[3] Saadat, Hadi. 1999. Power System Analysis. Singapore : McGrow-Hill.

[4] Cardet, Cristine E. Doig. Master Analysis on Voltage Stability Indice.

Aanchen : Institute for Automation of Complex Power Systems. [5] Crivatonovic, Predrag, Roberto Artuso, Ronnie Mainieri, Gregor Tanner, and

Gabor Vattay. 2014. Chaos: Classical and Quantum. chaosbook.org.

(15 Agustus 2014).

[6] Dasgupta, Sambarta, Magesh Paramasivam, Umesh Vaidya, and Ajjarapu Vekataramana. 2012. “PMU – Base Model – Free Approach for Short Term Voltage Stability Monitoring. IEEE Transactions on Power and Energy Society General Meeting. pp. 1-8.


(47)

[7] Wolf, Alan, Jack B. Swift, Harry L. Swinney, and John A. Vastano. 1985.

“Determining Lyapunov Exponents From a Time Series”. Elsevier

Science. Volume 16(D). pp. 285-317.

[8] PT PLN (Persero). 1985. SPLN No.1 Tahun 1985 tentang Regulasi Tegangan.


(1)

28

3.5. Diagram Alir Program Stabilitas Tegangan

Berikut merupakan diagram alir program tentang stabilitas tegangan di sistem tenaga Wilayah Lampung dengan eksponensial Lyapunov maksimum:

Gambar 3.2. Diagram Alir Program Stabilitas Tegangan dengan Eksponensial Lyapunov Maksimum


(2)

V. SIMPULAN DAN SARAN

5.1. SIMPULAN

Setelah dilakukan penelitian tentang “Perkiraan Stabilitas Tegangan Secara Dinamis pada Sistem Tenaga Listrik Lampung dengan Eksponen Lyapunov Maksimum” dapat ditarik kesimpulan, antara lain:

1. Eksponen Lyapunov maksimum dari data urutan waktu dapat digunakan untuk menentukan stabilitas tegangan pada sistem tenaga listrik.

2. Ketidakstabilan tegangan terbesar terjadi saat gangguan tiga fasa karena hasil eksponen dari simulasi stabilitas tegangan dengan eksponen Lyapunov maksimum memiliki nilai terbesar (λ = 4,0323) tepatnya saat simulasi stabilitas tegangan memasuki waktu ke 0,2 detik.

3. Simulasi gangguan lepas beban di Bus Baturaja memiliki waktu pemulihan stabilitas tegangan terlama, yaitu 2,4 detik setelah menghilangkan efek gangguan.

4. Panjang sampel data tegangan mempengaruhi efektifitas eksponen Lyapunov maksimum untuk menentukan stabilitas tegangan. Dimana jumlah sampel data tegangan yang besar lebih efektif untuk menentukan stabilitas tegangan dengan eksponen Lyapunov maksimum karena lebih


(3)

67

mewakili ayunan gelombang tegangan. Namun, jumlah sampel data yang besar membuat pengamatan stabilitas tegangan lebih lama.

5. Stabilitas tegangan di Bus Baturaja saat terjadi gangguan lepas beban baru tercipta ketika memasuki waktu simulasi ke 3,4 detik saat panjang sampel data tegangan adalah 40. Sedangkan, saat panjang sampel data 20 stabilitas tegangan tercipta saat 2,6 detik dan dengan panjang sampel data 10 stabilitas tegangan mulai terjadi saat 2,0 detik.

6. Eksponen Lyapunov maksimum efektif untuk memperkirakan stabilitas tegangan jangka pendek dengan mengamati perubahan tegangan sebelum dan sesudah terjadi gangguan.

7. Eksponen Lyapunov maksimum efektif untuk menentukan stabilitas tegangan berdasarkan perubahan dinamis tegangan, tetapi tidak efektif untuk menentukan batas operasi tegangan yang diperbolehkan.

5.2. Saran

Setelah dilakukan penelitian tentang perkiraan stabilitas tegangan dengan eksponensial Lyapunov maksimum maksimum didapatkan saran sebagai berikut:

1. Untuk memperoleh hasil perkiraan stabilitas tegangan dengan eksponen Lyapunov maksimum yang lebih baik diperlukan data pengukuran tegangan dengan rentang waktu yang lebih pendek.


(4)

68

2. Untuk penelitian selanjutnya, aplikasi dari eksponen Lyapunov maksimum dapat diaplikasikan ke dalam peralatan listrik untuk memperkirakan stabilitas tegangan dinamis.


(5)

DAFTAR PUSTAKA

[1] Kundur, Prabha. 1994. Power System Stability and Control. New York : McGrow-Hill.

[2] Grainger John J dan William D. Stevenson. 1994. Power System Analysis. Singapore : McGrow-Hill.

[3] Saadat, Hadi. 1999. Power System Analysis. Singapore : McGrow-Hill.

[4] Cardet, Cristine E. Doig. Master Analysis on Voltage Stability Indice. Aanchen : Institute for Automation of Complex Power Systems.

[5] Crivatonovic, Predrag, Roberto Artuso, Ronnie Mainieri, Gregor Tanner, and Gabor Vattay. 2014. Chaos: Classical and Quantum. chaosbook.org. (15 Agustus 2014).

[6] Dasgupta, Sambarta, Magesh Paramasivam, Umesh Vaidya, and Ajjarapu Vekataramana. 2012. “PMU – Base Model – Free Approach for Short Term Voltage Stability Monitoring. IEEE Transactions on Power and Energy Society General Meeting. pp. 1-8.


(6)

[7] Wolf, Alan, Jack B. Swift, Harry L. Swinney, and John A. Vastano. 1985. “Determining Lyapunov Exponents From a Time Series”. Elsevier Science. Volume 16(D). pp. 285-317.

[8] PT PLN (Persero). 1985. SPLN No.1 Tahun 1985 tentang Regulasi Tegangan. Jakarta.