MODUL FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI
Menentukan fungsi komposisi
f ( x 1) ( x 1) 2 2
x 2 2x 1 2
Misalkan f ( x ) dan g ( x ) dan h ( x ) adalah fungsi – fungsi yang
x 2 2x 3
terdefinisi dalam himpunan bilangan real. Rf ∩ Dg ≠ Ф, da Rg ∩
( jawaban A )
Df ≠ Ф serta Rg ∩ Dh ≠ Ф,
aka berlaku :
2
1. {f ο g}
=f
οg
=
f g (x)
2. {g ο f}
=g
οf
=
g f (x)
3. { f ο g ο h}
=f
οg
οh
=
2
Catatan : ( a + b ) = a + 2ab + b
2
2
( a - b ) = a - 2ab + b
2
2
f gh(x)
1.
R, g : R R , f (x) = 3 - x2 dan
Diketahui f : R
g(x) = 2x - 1, rumus komposisi (fog)(x) =....
1. Diketahui fungsi f : R R dan g : R R dengan
f ( x) 2 x 1 dan g ( x) 3x x 7 Rumus
7 – 4x - 8x
b.
2 + 4x - 4x .
c.
8 – 7x - 4x
2
d.
2 – 4x - 6x
2
e.
2 + 4x - 6x
2
2
(gof)(x) = . . . .
2
a. 3x + 3x – 6
2
a.
2
2
b. 6x + 2x – 13
2
c. 12x + 6x – 5
2.
2
d. 12x + 14x – 3
g(x) = 2 + x , komposisi (gof)(x) =....
e. 12x + 12x – 3
Penyelesaian :
f ( x) 2 x 1 , dan g ( x) 3x 2 x 7 maka :
( g f )( x) g f ( x) g2 x 1
3(2 x 1) 2 (2 x 1) 7
3(4 x 2 4 x 1) 2 x 1 7
3.
http://matematrick.blogspot.com
12 x 2 14 x 3
Catatan : g (2x+1 ) berarti mengganti x pada g(x) dengan 2x+1
2
2. Jika f(x) = x +2, maka f (x+1) = ....
2
b.
x +x+3
c.
x + 4x + 3
d.
x +3
e.
x +4
9x + 24x + 18
b.
4x + 4x +1
c.
6x – 20x + 18
d.
6x + 4x -18
e.
9x + 24x -16.
2
2
2
2
Diketahui fungsi f : R R dan g : R R dengan
(gof)(x) adalah . . . .
( jawaban D )
x + 2x + 3
2
a.
f ( x) x 2 dan g ( x) x 2 2 x 3 . Rumus
12 x 2 12 x 3 2 x 6
a.
R, g : R R , f (x) = 3x + 4 dan
2
2
Jelas
Diketahui f : R
2
a.
x – 6x + 5
b.
x – 6x – 3
c.
x – 2x + 6
d.
x – 2x + 2
e.
x – 2x – 5
2
2
2
2
2
2
4.
2
Diketahui fungsi f(x)_ = 2x + 1 dan g(x) = x – 3x + 5, maka
2
(gof)(x)= ....
2
a. 4x – 2x + 3
2
2
b. 4x – 6x + 3
2
Penyelesaian :
Jelas
f ( x) x 2 2 , maka :
c. 4x – 2x + 9
2
d. 2x -6x + 6
2
e. 2x – 2x + 5
5. Fungsi f: R
Contoh : f(x) = 3x – 6, maka
R dan g : R R , jika fungsi f(x)=x-2 dan
2
g(x)= 2x +3x+4 maka (gof)(x)=....
f 1 ( x)
x6 1
3x2
3
Catatan : a berupa konstanta/ bilangan baik positif
2
a. x -5x+12
maupun negatif
2
b. x -5x+6
Bentuk III :
2
c. x -11x+6
ax b
, de ga
cx d
2
d. 2x +3x+6
f(x) =
2
e. 2x -5x+6
≠
dc maka f 1 ( x) dx b ,
cx a
de ga
6. Diketahui fu gsi f : R → R da g : R → R a g di ataka
≠
a
c
secara mudah kita katakan : “ tukar saja a dan d sekaligus
2
dengan f(x) = x – 3x – 5 dan g(x) = x – 2. Komposisi dari
ubah tandanya “
kedua fungsi (f o g) (x) = ....
catatan : a adalah koefisien dari x yang berada di atas, dan
2
a. x – 3x + 5
d adalah konstanta ( bukan koefisiaen x ) yang berada di
2
b.
x – 7x + 5
c.
x +x–7
bawah
( Ingat ! : a harus yang nempel pada x di bagian
2
atas )
2
d. x – 3x – 3
Contoh :
2
e. x – 3x – 7
f(x) =
7. Jika fu gsi f : R → R da g : R → R a g di ataka de ga
3x 5
, de ga
x2
f 1 ( x)
2
f(x) = 4x – 2dan g(x) = x + 8x – 2, maka (g o f) (x) = ....
2
a. 8x + 16x – 4
2x 5
, de ga
x3
2
c. 16x + 8x – 4
1.
Diketahui f(x) =
2
d. 16x - 16x + 4
dari
2
e. 16x + 16x + 4 ( UN 2010 )
Jika f : A B yang dinyatakan dengan pasangan terurut
f (a, b) a A, b B maka invers f adalah
b.
3x 5
,x 4.
x4
c.
2x 3
,x 5
x5
d.
2x 1
,x 3
x3
e.
2x 2
, x 1
x 1
f 1 : B A yang dinyatakan dengan
f 1 (b, a) b B, a A
2. Cara menentukan fungsi invers :
2.
Diketahui f(x) =
Bentuk I :
+ jadi 1
invers dari f (x), maka f (x) = ....
Kali a jadi bagi a
f 1 ( x)
x5 5 x
2
2
a.
3
2 5x
,x
4
4x 3
b.
3
5x 2
,x .
4
4x 3
c.
3
2 5x
,x
4
4x 3
Bentuk II :
- jadi +
1
( x)
Kali a jadi bagi a
xb
a
2 3x
5
, x dan f-1(x) adalah
4x 5
4
-1
xb
( x)
a
Contoh : f(x) = -2x + 5, maka
-1
f (x), maka f (x) = ....
3x 1
,x 2
x2
1. Definisi :
http://matematrick.blogspot.com
≠ 3
2x 1
, x 3 dan f-1(x) adalah invers
x3
a.
Menentukan fungsi invers
f(x) = ax - b, maka f
aka
Paket Soal 10 :
2
b. 8x + 16x + 4
f(x) = ax + b, maka f
≠2,
3
2 5x
,x
4
d. 4 x 3
e.
3.
3
5x 2
,x
4
4x 3
a.
2x 1
,x 3
x3
b.
2x 1
, x 3.
x3
c.
x3
1
,x
2x 1
2
1
2x 3
,x
5
5x 1
d.
1
x3
,x
2
2x 1
5
3x 1
b.
,x
2
2x 5
e.
x3
,x 0
2x
Diketahui fungsi f ditentukan oleh
f ( x)
f, maka
a.
c.
d.
e.
4.
5
x2
, x dan f
3
3x 5
f
1
b.
c.
adalah fungsi invers dari
( x) =….
5x 2
, x 3
x3
7.
2x 5
, x 3
x3
5x 2
3
, x
2x 3
2
b.
5x 2
3
, x
2x 3
2
c.
4x 2
4
, x
3x 4
3
5x 2
3
, x
3 2x
2
d.
4x
2
, x
3x 2
3
2x 5
2
, x
3
3x 2
e.
2x 5
2
, x
( UN 2010 )
3
2 3x
1
4 2x
, x - , adalah ....
3
3x 1
x4
2
, x
3x 2
3
d.
1
4x 2
, x
3
3x 1
e.
4x 4
2
, x 3x 2
3
8.
-1
http://matematrick.blogspot.com
Diketahu f (x) invers dari f(x) =
-1
=.... ( UN 2011 )
4 2x
1
5. Diketahu f (x) invers dari f(x) =
, x
maka
3x 1
3
f (x) =....
a.
2
(1 x )
3
b.
2
(1 x )
3
c.
3
(1 x )
2
a.
x 3
,x 2
2x 4
d.
b.
3 x
,x 2
2x 4
3
(1 x )
2
e.
2
( x 1)
3
c.
3
x2
,x
4
4x 3
d.
x 3
, x -2
2x 4
e.
2
4 x
,x
3
3x 2
-1
Diketahu f (x) invers dari f(x) =
-1
3x 2
5
, x - , adalah ....
2x 5
2
a.
-1
6.
Funsi invers dari f(x) =
1
5x 2
,x
3
3x 1
Funsi invers dari f(x) =
a.
1
f (x) =....
x3
1
, x
maka
2x 1
2
2 3x
-1
, maka f (x)
2
f ( x 1) ( x 1) 2 2
x 2 2x 1 2
Misalkan f ( x ) dan g ( x ) dan h ( x ) adalah fungsi – fungsi yang
x 2 2x 3
terdefinisi dalam himpunan bilangan real. Rf ∩ Dg ≠ Ф, da Rg ∩
( jawaban A )
Df ≠ Ф serta Rg ∩ Dh ≠ Ф,
aka berlaku :
2
1. {f ο g}
=f
οg
=
f g (x)
2. {g ο f}
=g
οf
=
g f (x)
3. { f ο g ο h}
=f
οg
οh
=
2
Catatan : ( a + b ) = a + 2ab + b
2
2
( a - b ) = a - 2ab + b
2
2
f gh(x)
1.
R, g : R R , f (x) = 3 - x2 dan
Diketahui f : R
g(x) = 2x - 1, rumus komposisi (fog)(x) =....
1. Diketahui fungsi f : R R dan g : R R dengan
f ( x) 2 x 1 dan g ( x) 3x x 7 Rumus
7 – 4x - 8x
b.
2 + 4x - 4x .
c.
8 – 7x - 4x
2
d.
2 – 4x - 6x
2
e.
2 + 4x - 6x
2
2
(gof)(x) = . . . .
2
a. 3x + 3x – 6
2
a.
2
2
b. 6x + 2x – 13
2
c. 12x + 6x – 5
2.
2
d. 12x + 14x – 3
g(x) = 2 + x , komposisi (gof)(x) =....
e. 12x + 12x – 3
Penyelesaian :
f ( x) 2 x 1 , dan g ( x) 3x 2 x 7 maka :
( g f )( x) g f ( x) g2 x 1
3(2 x 1) 2 (2 x 1) 7
3(4 x 2 4 x 1) 2 x 1 7
3.
http://matematrick.blogspot.com
12 x 2 14 x 3
Catatan : g (2x+1 ) berarti mengganti x pada g(x) dengan 2x+1
2
2. Jika f(x) = x +2, maka f (x+1) = ....
2
b.
x +x+3
c.
x + 4x + 3
d.
x +3
e.
x +4
9x + 24x + 18
b.
4x + 4x +1
c.
6x – 20x + 18
d.
6x + 4x -18
e.
9x + 24x -16.
2
2
2
2
Diketahui fungsi f : R R dan g : R R dengan
(gof)(x) adalah . . . .
( jawaban D )
x + 2x + 3
2
a.
f ( x) x 2 dan g ( x) x 2 2 x 3 . Rumus
12 x 2 12 x 3 2 x 6
a.
R, g : R R , f (x) = 3x + 4 dan
2
2
Jelas
Diketahui f : R
2
a.
x – 6x + 5
b.
x – 6x – 3
c.
x – 2x + 6
d.
x – 2x + 2
e.
x – 2x – 5
2
2
2
2
2
2
4.
2
Diketahui fungsi f(x)_ = 2x + 1 dan g(x) = x – 3x + 5, maka
2
(gof)(x)= ....
2
a. 4x – 2x + 3
2
2
b. 4x – 6x + 3
2
Penyelesaian :
Jelas
f ( x) x 2 2 , maka :
c. 4x – 2x + 9
2
d. 2x -6x + 6
2
e. 2x – 2x + 5
5. Fungsi f: R
Contoh : f(x) = 3x – 6, maka
R dan g : R R , jika fungsi f(x)=x-2 dan
2
g(x)= 2x +3x+4 maka (gof)(x)=....
f 1 ( x)
x6 1
3x2
3
Catatan : a berupa konstanta/ bilangan baik positif
2
a. x -5x+12
maupun negatif
2
b. x -5x+6
Bentuk III :
2
c. x -11x+6
ax b
, de ga
cx d
2
d. 2x +3x+6
f(x) =
2
e. 2x -5x+6
≠
dc maka f 1 ( x) dx b ,
cx a
de ga
6. Diketahui fu gsi f : R → R da g : R → R a g di ataka
≠
a
c
secara mudah kita katakan : “ tukar saja a dan d sekaligus
2
dengan f(x) = x – 3x – 5 dan g(x) = x – 2. Komposisi dari
ubah tandanya “
kedua fungsi (f o g) (x) = ....
catatan : a adalah koefisien dari x yang berada di atas, dan
2
a. x – 3x + 5
d adalah konstanta ( bukan koefisiaen x ) yang berada di
2
b.
x – 7x + 5
c.
x +x–7
bawah
( Ingat ! : a harus yang nempel pada x di bagian
2
atas )
2
d. x – 3x – 3
Contoh :
2
e. x – 3x – 7
f(x) =
7. Jika fu gsi f : R → R da g : R → R a g di ataka de ga
3x 5
, de ga
x2
f 1 ( x)
2
f(x) = 4x – 2dan g(x) = x + 8x – 2, maka (g o f) (x) = ....
2
a. 8x + 16x – 4
2x 5
, de ga
x3
2
c. 16x + 8x – 4
1.
Diketahui f(x) =
2
d. 16x - 16x + 4
dari
2
e. 16x + 16x + 4 ( UN 2010 )
Jika f : A B yang dinyatakan dengan pasangan terurut
f (a, b) a A, b B maka invers f adalah
b.
3x 5
,x 4.
x4
c.
2x 3
,x 5
x5
d.
2x 1
,x 3
x3
e.
2x 2
, x 1
x 1
f 1 : B A yang dinyatakan dengan
f 1 (b, a) b B, a A
2. Cara menentukan fungsi invers :
2.
Diketahui f(x) =
Bentuk I :
+ jadi 1
invers dari f (x), maka f (x) = ....
Kali a jadi bagi a
f 1 ( x)
x5 5 x
2
2
a.
3
2 5x
,x
4
4x 3
b.
3
5x 2
,x .
4
4x 3
c.
3
2 5x
,x
4
4x 3
Bentuk II :
- jadi +
1
( x)
Kali a jadi bagi a
xb
a
2 3x
5
, x dan f-1(x) adalah
4x 5
4
-1
xb
( x)
a
Contoh : f(x) = -2x + 5, maka
-1
f (x), maka f (x) = ....
3x 1
,x 2
x2
1. Definisi :
http://matematrick.blogspot.com
≠ 3
2x 1
, x 3 dan f-1(x) adalah invers
x3
a.
Menentukan fungsi invers
f(x) = ax - b, maka f
aka
Paket Soal 10 :
2
b. 8x + 16x + 4
f(x) = ax + b, maka f
≠2,
3
2 5x
,x
4
d. 4 x 3
e.
3.
3
5x 2
,x
4
4x 3
a.
2x 1
,x 3
x3
b.
2x 1
, x 3.
x3
c.
x3
1
,x
2x 1
2
1
2x 3
,x
5
5x 1
d.
1
x3
,x
2
2x 1
5
3x 1
b.
,x
2
2x 5
e.
x3
,x 0
2x
Diketahui fungsi f ditentukan oleh
f ( x)
f, maka
a.
c.
d.
e.
4.
5
x2
, x dan f
3
3x 5
f
1
b.
c.
adalah fungsi invers dari
( x) =….
5x 2
, x 3
x3
7.
2x 5
, x 3
x3
5x 2
3
, x
2x 3
2
b.
5x 2
3
, x
2x 3
2
c.
4x 2
4
, x
3x 4
3
5x 2
3
, x
3 2x
2
d.
4x
2
, x
3x 2
3
2x 5
2
, x
3
3x 2
e.
2x 5
2
, x
( UN 2010 )
3
2 3x
1
4 2x
, x - , adalah ....
3
3x 1
x4
2
, x
3x 2
3
d.
1
4x 2
, x
3
3x 1
e.
4x 4
2
, x 3x 2
3
8.
-1
http://matematrick.blogspot.com
Diketahu f (x) invers dari f(x) =
-1
=.... ( UN 2011 )
4 2x
1
5. Diketahu f (x) invers dari f(x) =
, x
maka
3x 1
3
f (x) =....
a.
2
(1 x )
3
b.
2
(1 x )
3
c.
3
(1 x )
2
a.
x 3
,x 2
2x 4
d.
b.
3 x
,x 2
2x 4
3
(1 x )
2
e.
2
( x 1)
3
c.
3
x2
,x
4
4x 3
d.
x 3
, x -2
2x 4
e.
2
4 x
,x
3
3x 2
-1
Diketahu f (x) invers dari f(x) =
-1
3x 2
5
, x - , adalah ....
2x 5
2
a.
-1
6.
Funsi invers dari f(x) =
1
5x 2
,x
3
3x 1
Funsi invers dari f(x) =
a.
1
f (x) =....
x3
1
, x
maka
2x 1
2
2 3x
-1
, maka f (x)
2