MODUL FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI

Menentukan fungsi komposisi

f ( x  1)  ( x  1) 2  2

 x 2  2x  1  2
Misalkan f ( x ) dan g ( x ) dan h ( x ) adalah fungsi – fungsi yang

 x 2  2x  3

terdefinisi dalam himpunan bilangan real. Rf ∩ Dg ≠ Ф, da Rg ∩

( jawaban A )

Df ≠ Ф serta Rg ∩ Dh ≠ Ф,

aka berlaku :
2

1. {f ο g}

=f

οg

=

f g (x)

2. {g ο f}

=g

οf

=

g f (x)

3. { f ο g ο h}

=f

οg

οh

=

2

Catatan : ( a + b ) = a + 2ab + b
2

2

( a - b ) = a - 2ab + b

2

2

f gh(x)
1.

 R, g : R  R , f (x) = 3 - x2 dan

Diketahui f : R

g(x) = 2x - 1, rumus komposisi (fog)(x) =....
1. Diketahui fungsi f : R  R dan g : R  R dengan

f ( x)  2 x  1 dan g ( x)  3x  x  7 Rumus

7 – 4x - 8x

b.

2 + 4x - 4x .

c.

8 – 7x - 4x

2

d.

2 – 4x - 6x

2

e.

2 + 4x - 6x

2

2

(gof)(x) = . . . .
2

a. 3x + 3x – 6

2

a.

2

2

b. 6x + 2x – 13
2

c. 12x + 6x – 5

2.

2

d. 12x + 14x – 3

g(x) = 2 + x , komposisi (gof)(x) =....

e. 12x + 12x – 3

Penyelesaian :

f ( x)  2 x  1 , dan g ( x)  3x 2  x  7 maka :

( g  f )( x)  g f ( x)  g2 x  1
 3(2 x  1) 2  (2 x  1)  7
 3(4 x 2  4 x  1)  2 x  1  7

3.

http://matematrick.blogspot.com

 12 x 2  14 x  3
Catatan : g (2x+1 ) berarti mengganti x pada g(x) dengan 2x+1

2

2. Jika f(x) = x +2, maka f (x+1) = ....
2

b.

x +x+3

c.

x + 4x + 3

d.

x +3

e.

x +4

9x + 24x + 18

b.

4x + 4x +1

c.

6x – 20x + 18

d.

6x + 4x -18

e.

9x + 24x -16.

2

2
2

2

Diketahui fungsi f : R  R dan g : R  R dengan

(gof)(x) adalah . . . .

( jawaban D )

x + 2x + 3

2

a.

f ( x)  x  2 dan g ( x)  x 2  2 x  3 . Rumus

 12 x 2  12 x  3  2 x  6

a.

 R, g : R  R , f (x) = 3x + 4 dan

2

2

Jelas

Diketahui f : R

2

a.

x – 6x + 5

b.

x – 6x – 3

c.

x – 2x + 6

d.

x – 2x + 2

e.

x – 2x – 5

2

2

2

2

2

2

4.

2

Diketahui fungsi f(x)_ = 2x + 1 dan g(x) = x – 3x + 5, maka

2

(gof)(x)= ....

2

a. 4x – 2x + 3

2

2

b. 4x – 6x + 3
2

Penyelesaian :
Jelas

f ( x)  x 2  2 , maka :

c. 4x – 2x + 9
2

d. 2x -6x + 6
2

e. 2x – 2x + 5

5. Fungsi f: R

Contoh : f(x) = 3x – 6, maka

 R dan g : R  R , jika fungsi f(x)=x-2 dan

2

g(x)= 2x +3x+4 maka (gof)(x)=....

f 1 ( x) 

x6 1
 3x2
3

Catatan : a berupa konstanta/ bilangan baik positif

2

a. x -5x+12

maupun negatif

2

b. x -5x+6

Bentuk III :

2

c. x -11x+6

ax  b
, de ga
cx  d

2

d. 2x +3x+6
f(x) =

2

e. 2x -5x+6

≠

 dc maka f 1 ( x)   dx  b ,
cx  a

de ga
6. Diketahui fu gsi f : R → R da g : R → R a g di ataka

≠

a
c

secara mudah kita katakan : “ tukar saja a dan d sekaligus

2

dengan f(x) = x – 3x – 5 dan g(x) = x – 2. Komposisi dari

ubah tandanya “

kedua fungsi (f o g) (x) = ....

catatan : a adalah koefisien dari x yang berada di atas, dan

2

a. x – 3x + 5

d adalah konstanta ( bukan koefisiaen x ) yang berada di

2

b.

x – 7x + 5

c.

x +x–7

bawah

( Ingat ! : a harus yang nempel pada x di bagian

2

atas )

2

d. x – 3x – 3

Contoh :

2

e. x – 3x – 7
f(x) =
7. Jika fu gsi f : R → R da g : R → R a g di ataka de ga

3x  5
, de ga
x2

f 1 ( x) 

2

f(x) = 4x – 2dan g(x) = x + 8x – 2, maka (g o f) (x) = ....
2

a. 8x + 16x – 4

 2x  5
, de ga
 x3

2

c. 16x + 8x – 4

1.

Diketahui f(x) =

2

d. 16x - 16x + 4

dari

2

e. 16x + 16x + 4 ( UN 2010 )

Jika f : A  B yang dinyatakan dengan pasangan terurut

f  (a, b) a  A, b  B maka invers f adalah

b.

3x  5
,x  4.
x4

c.

2x  3
,x  5
x5

d.

2x  1
,x  3
x3

e.

2x  2
, x  1
x 1

f 1 : B  A yang dinyatakan dengan

f 1  (b, a) b  B, a  A
2. Cara menentukan fungsi invers :

2.

Diketahui f(x) =

Bentuk I :
+ jadi 1

invers dari f (x), maka f (x) = ....

Kali a jadi bagi a

f 1 ( x) 

x5 5 x

2
2

a.

3
2  5x
,x  
4
4x  3

b.

3
5x  2
,x   .
4
4x  3

c.

3
2  5x
,x  
4
4x  3

Bentuk II :
- jadi +
1

( x) 

Kali a jadi bagi a

xb
a

2  3x
5
, x   dan f-1(x) adalah
4x  5
4
-1

xb
( x) 
a

Contoh : f(x) = -2x + 5, maka

-1

f (x), maka f (x) = ....

3x  1
,x  2
x2

1. Definisi :

http://matematrick.blogspot.com

≠ 3

2x  1
, x  3 dan f-1(x) adalah invers
x3

a.

Menentukan fungsi invers

f(x) = ax - b, maka f

aka

Paket Soal 10 :

2

b. 8x + 16x + 4

f(x) = ax + b, maka f

≠2,

3
2  5x
,x 
4
d. 4 x  3

e.

3.

3
5x  2
,x 
4
4x  3

a.

2x  1
,x  3
x3

b.

 2x  1
, x  3.
 x3

c.

x3
1
,x
 2x  1
2

1
2x  3
,x  
5
5x  1

d.

1
x3
,x 
2
2x  1

5
3x  1
b.
,x  
2
2x  5

e.

 x3
,x  0
2x

Diketahui fungsi f ditentukan oleh

f ( x) 
f, maka
a.

c.

d.

e.

4.

5
x2
, x  dan f
3
3x  5

f

1

b.

c.

adalah fungsi invers dari

( x) =….

5x  2
, x  3
x3

7.

2x  5
, x  3
x3

5x  2
3
, x 
2x  3
2

b.

5x  2
3
, x  
2x  3
2

c.

4x  2
4
, x 
 3x  4
3

5x  2
3
, x 
3  2x
2

d.

4x
2
, x  
3x  2
3

2x  5
2
, x 
3
3x  2

e.

2x  5
2
, x 
( UN 2010 )
3
2  3x

1
4  2x
, x  - , adalah ....
3
3x  1

x4
2
, x 
3x  2
3

d.

1
4x  2
, x 
3
3x  1

e.

4x  4
2
, x 3x  2
3

8.

-1

http://matematrick.blogspot.com

Diketahu f (x) invers dari f(x) = 
-1

=.... ( UN 2011 )

4  2x
1
5. Diketahu f (x) invers dari f(x) =
, x
maka
3x  1
3
f (x) =....

a.

2
(1  x )
3

b.

2
(1  x )
3

c.

3
(1  x )
2

a.

x 3
,x 2
 2x  4

d.

b.

3 x
,x 2
2x  4

3
 (1  x )
2

e.

2
 ( x  1)
3

c.

3
x2
,x
4
4x  3

d.

x 3
, x  -2
2x  4

e.

2
4 x
,x
3
3x  2
-1

Diketahu f (x) invers dari f(x) =
-1

3x  2
5
, x  - , adalah ....
2x  5
2

a.

-1

6.

Funsi invers dari f(x) =

1
5x  2
,x 
3
3x  1

Funsi invers dari f(x) =

a.

1

f (x) =....

x3
1
, x
maka
2x  1
2

2  3x
-1
, maka f (x)
2