☰ Kategori

Penentuan Model pada suatu Hubungan Struktural

PENENTUAN MODEL
PADA SUATU HUBUNGAN STRUKTURAL

I KETUT SUWIJA

PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2002

ABSTRAK
I KETUT S U W A . Penentuan Model pada suatu Hubungan StrukturaI. Dibimbing
oleh SISWADI dan BUD1 SUHARJO.
Mode1 Persamaan Struktural (MPS) dari suatu fenomena pada umumnya
berlandaskan pada suatu teori tertentu. Validasi model yang dibangun berdasarkan
teori tersebut pada data empiris tidak selalu menunjukkan model yang baik. Dengan
memperhatikan azas pemodelan bahwa The model mustfit the data, not vice versa,
maka perlu dilakukan penelusuran model, sehingga diperoleh model yang baik.
Selain validasi model, sebagai upaya penelusuruan model yang lebih baik, LISREL
juga dapat digunakan untuk membangun model berdasarkan data empiris.
Penelusuran tersebut dilakukan dengan algoritma sebagai berikut : (1) Berdasarkan
data matriks korelasi antar peubah indikator dan ukuran ketakmiripan korelasi,

analisis gerombol untuk penggerombolan peubah indikator dilakukan dengan
menggunakan metode Ward dan Pautan Lengkap atau Pautan Raiaan.Sedangkan
penggerombolan dengan metode Pautan Tunggal clan Pautan Terpusat tidak perIu,
karena model yang diperoleh juga diperoleh melalui salah satu dari ketiga metode
lainnya. Hasil
penggerombolan ini digunakan untuk membangun MPS;
(2) Menambahkan satu lintasan antaz galat peubah indikator berdasarkan atas
lintasan-lintasan yang signifikan hasil analisis Iintas terhadap peubah indikator antar
peubah laten eksogenous ataupun endogenous; (3) Modifikasi model berdasa-kan
indeks modifikasi; (4) Menghapus lintasan-lintasan yang tidak signifikan.

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul:
PENENTUAN MODEL PADA SUATU HUBUNGAN STRUKTURAL

adalah benar hasil karya saya sendiri. Semua sumber data dan informasi yang
digunakan telah dinyatakan secara jelas dan dapat diperiksa kebenarannya.

Bogor, Januari 2002

,4c-

I Ketut Suwiia
NRP : 98115

PENENTUAN MODEL
PADA SUATU HUSUNGAN STRUKTURAL

I m T U T SUWIJA

-

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Magister Sains
pada
Program Pascasajana Institut Pertaniar. Bogor

PROGRAM STUD1 STATISTIKA
PROGRAM PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2002

Judul Tesis

:

Penentuan Model pada suatu Hubungan Struktural

Naina

:

IKetutSuwija

NRP

:

98115

Program Studi

:

Statistika

Menyetujui :
Kornisi Pembimbing

Dr. Tr. S i s w a d i. M.Sc.
Ketua

Dr. Ir. Budi Suhario, M.S.
Anggota

Mengetahui,
Ketua Prograin Studi Statistika

,

,. \

.

1

7Qj

d

r. ~ y d i m y o M.S.
:

Tanggal lulus : 17 Januari 2002

Direktur Program Pascasarjana

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sesetan pada tanggal 19 Agustus 1966 sebagai

anak bungsu (4 bersaudara) dari pasangan I Wayan Kalot dan Ni Nyoman Jembor.
Pendidikan dasar dan menengah penulis selesaikan di Denpasar yaitu di
SD Negeri 2 Sesetan, SMP Negeri 2 Denpasar dan SMPP Negeri 32 Denpasar.
Pendidikan sarjana ditempuh di Program Studi Pendidikan Matematika, Fakuitas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan UNUD Singaraja, lulus pada tahun 1990. Pada
tahun 1997 penulis diterima pada Program Pra-Pascasarjana IPB, dan pada tahun
1998 mendapat kesempatan melanjutkan ke Program Pascasarjana IPB Jurusan
Statistika dengan beasiswa BPPS.
Sejak tahun 1992 penulis bekerja sebagai dosen Kopertis Wilayah VIE,
dipekerjakan pada Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan (IKIP) Mataram,
Fakultas Pendidikan Matematika dan IImu Pengetahuan Alarn (FPMIPA) Jurusan
Pendidikan Matematika.
Penulis menikah dengan Ni Luh Sukerni, SE pada tanggal 3 Juli 1992
dan telah dikaruniai dua orang ariak, yaitu Luh Putu Anggyani Raka Siwi
(9 tahun) clan I Made Aira Wikananda (2,stahun).

PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widi Wase (Tuhan
Yang Maha Esa), atas rahmat-Nya tulisan ini dapat diselesaikan sebagaimana
mestinya. Penelitian ini tidak mungkin terselenggara tanpa keterlibatan dari berbagai

pihak. OIeh karena itu, penulis menghaturkan terima kasih dan penghargaan yang
setulus-tulusnya kepada Bapak Dr.

Ir. Siswadi, M.Sc. selaku ketua komisi

pembimbing serta Bapak Dr. Ir. Budi Suharjo, M.S.

selaku anggota komisi

pembimbing, atas bimbingan, nasihat dan pengarahan sejak perencanaan, peIaksanaan
dan penyelesaian tulisan ini.
Terima kasih dan penghargaan disampaikan pula kepada Pengelola BPPS
Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi, Rektor IKIP Mataram, Dekan FPMrPA KIP
Mataram, Rektor Institut Pertanian Bogor, Dircktur Program Pascasaj a n a IPB, Kctua
Program Studi Statistika Program Pascasarjana IPB, para dosen di Program Studi
Statistika IPB serta para staf karyawan Program Studi Statistika IPB, yang telah
memberikan kesempatan studi, fasilitas serta layanan kepada penulis selama studi,
penelitian sampai penyelesaian tulisan ini.
Penulis juga men~ampaikanterima kasih kepada rekan-rekan mahasiswa
Program Studi Statistika Program Pascasarjana, khususnya angkatan tahun 1998 atas

dukungan dan kerjasamanya selama mengikuti studi di IPB. Demikian juga terima
kasih penulis sampaikan kepada rekan-rekan tercinta anggota Himpunan Mahasiswa

I'ascasatjana

(I'unhnwaccrlla)

13;rIi

11'13,

khususnya

warga

I'uri

Cananysari

(Warga KPP 111 IPR, Blok G No. 6 Bogor) yang telah secara bersama-sama

inenciptakan dan ~nenjagasuasana belajar yang penuh kekeluargaan dan keakraban
selairia mengikuti studi di [ P B Hogor. T e r i ~ n akasih juga penulis sampaikan kepada
selnua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu
berupa saran, bantuan dan dukungan moral d e ~ n kelancaran
i
studi ini.
Akhirnya dengan hati yang tulus dan penuh cinta kasih (Prema) penulis
sarnpaikan rasa terilna kasih kepada seluruh kelurga, khususnya

istri tercinta

Ni Luh Sukerni, anak-anak tercinta dan terkasih L u h Putu Anggyani Raka Siwi

dan 1 Made Air-;r Wilcal~nnda,scrta kedua orang tua Rapak I Wayan KaIot dan Ibu
N i N y o ~ n a nJembol- atas hesetiaan, pengertian, kesabal-an, dukungan moral d a ~ i

cloa~iyayarky ~ncnycl-la;sclamn sludi in;.
I'enulis

menyadari bahwa d a l a ~ n penyajian tulisan ini lnasih jauh dari

seinpurna. Oleh karenanya segala kritik dan saran yang bersifat meinbangun sangat
penulis harapkan.

Penulis berharap selnoga tulisan yang sederhana ini dapat

bennant-kt bagi selnua pihak yang mernzrlukannya.
Om p m izo &vi s n r n s ~ ~ n t vnjebhir
i,
vnji'tzivnti, dlzinrtm nvitrynvnlu (Rgveda

V1.61 4) 'Ya Tuhan Sarasvati Yang Maha Agung dan Kuasa! Seinoga Engkau yang

inerupakan sumber ilmu penyelahuan ineinelihara kecerdasan kami':

Om A tzo

bharlri~lzkrnftrtvo yrrizfcc ~~isvrtfnlt.(Kgveda
1 89 1 ) 'Ya Tuhan Yang Maha Kuasa

1

S e ~ n o g api kiran baik datang dari segala penjuru'.
Januari 2002
-Bogor,
I Ketut Suwija

DAFTAR ISJ

DAFTAR TABEL

..............................................................................................

DAFTAR GAMBAR

.....................................................................................

DAFTAR LAMPRAN

......................................................................................

1.1. Latar Belakang ..................................................................................
1.2. Tujuan Penelitian
.............................................................................
1.3. Manfaat Penelitian ............................................................................
I1.

...

v111
ix

x

1
2
2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.

Model Persamaan Struktural ..............................................................
Pendugaan clan Uji Efipotesis .............................................................
Ukuran
Kesesuaian Model .................................................................
. .
Analrsls Gerombol .............................................................................
Analisis Lintas ..................................................................................
Indeks Modifikasi dan Nilai t ...........................................................

3
5
6
8
I1
13

111. BAHAN DAN METODE

3.1. Bahan Penelitian ...............................................................................
..
3.2. Metode Penel~t~an..............................................................................

15
15

IV. HASIL DAN PEWAHASAN
.

.

4.1. V a l ~. d. a Mode1
s~
..................................................................................
4.2. A n a l ~ s ~
Gerombol
s
..............................................................................
4.3. Penambahan Satu Lintasan antar Galat Peubah Indikator ...................
4.3.1. Penambahan Satu Lintasan antar Galat Peubah Indikator
untuk Setiap Pasangan antar Galat Peubah Indikator ...............
4.3.2. Penambahan Satu Lintasan antar Galat Peubah Indikator
Berdqsqrkan Lintasan-liutasan yqng Signifikan Hasil
Analjsis Lintas .........................................................................
4.4. Indeks Modifikasi dan Nilai t ...........................................................
4.5. Model Terbaik ....................................................................................

18
I9

27
28
29
31 .
33

V . KESIMPULAN DAN SARAN
5.1.
5.2.

Kesimpulan .........................................................................................
Saran ...................................................................................................

DAFTAR PUSTAKA

......................................................................................

39
40
41

DAFTAR TABEL
No

Halaman

I . Metode Gerornbol yang Menghasilkan MPS Terbaik Secara Empiris ........

25

2. MPS dari Model Awal dan Model Hasil Penelusuran .................................

32

3 . Ukuran Kesesuaian Model Awal dan Model Hasil Peneluswan .................

37

DAFTAR GAMBAR
No
Halaman
11
1. Hubungan Kausal Sejumlah Peubah Penjelas dan Respons .........................
2 . Diagram Alur Penentuan M P S .....................................................................

17

3. Diagram Lintas Hasil VaIidasi Model Kasusl (MI). Kasus2 (M2).
Kasus3 (M3) dan Kasus4 (M4) ....................................................................

18

4 . Dendrogram Peubah Indikator Kasusl Hasil Metode Ward ........................

20

5 . Diagram Lintas Model Konseptuai MlG23 ..........................................

20

6 . Dendrogram Peubah Indikator Kasus2 Hasil Metode Pautan Lengkap.
Pautan Rataan dan Ward ..............................................................................

21

7. Diagram Lintas Model Konseptual M2G5 1 ............................................

22

8. Dendrogram Peubah Indikator Peubah Laten Eksogenous Kasus3 Hasil
Metode Pautan Lengkap. Pautan Rataan. Pautan Terpusat dan Ward ..........

23

9 . Dendrogram Peubah Indikator Peubah Laten Endogenous Kasus3
Hasil Kelima Metode Gerombol ................................................................

23

10. Diagram Lintas Model Konseptual M3G32 .................................................

24

11. Dendrogram Peubah Indikator Peubah Laten Eksogenous Kasus4
Hasil Metode Pautan Lengkap dan Pautan Rataan .....................................

25

12. Diagram Lintas Model Konseptual M4G42 .........................................

25

13. Diagram Lintas Hasil Analisis Lintas antar Peubah Zndikator
ModelMlG23 ...............................................................................................

30

14. Plot Ukuran Kesesuaian Model Kasusl dan Kasus2

..................................

35

15. Plot Ukuran Kesesuaian Model Kasus3 dan Kasus4

..................................

36

16 . Diagram Lintas MPS Terbaik : (a) MIG23K3. (b) M2G51K1.
(c) M3G32K2 dan (d) M4G42K1 ...............................................................

38

DAFTAR LAMPIRAN
No

Halaman

1. Penggerombolan Peubah Indikator yang Menghasilkan MPS
Teridentifikasi dan Lintasan yang Signifikan antar Galat Peubah
Indikator yang Ditambahkan pada Model ....................................................

42

2. Lintasan - Lintasan yang Ditambahkan Berdasarkan Indeks Modifikasi
serta Lintasan-lintasan yang Dihapus Berdasarkan Nilai t ........................

44

3. Ukuran Kesesuaian Model dari Model Awal clan
Model Hasil Peneluswan ............................................................................

46

4.

Dendrogram Hasil Analisis Gerombol Kasusl dan Kasus2 ........................

48

5. Dendrogram Hasil Analisis Gerombol Kasus3

........................................

49

6. Dendrogram Hasil Analisis Gerombol Kasus4

........................................

50

7.

8.

Diagram Lintas Hasil Analisis Lintas terhadap Peubah Indikator antar
Peubah Laten dari MI'S pada Kasus l ...........................................................

5I

Diagram Lintas Hasil Analisis Lintas terhadap Peubah Indikator
antar Peubah Laten dari MPS pada Kasus2 ...........................................

52

9. Diagram Lintas Hasil Analisis Lintas terhadap Peubah Indikator
antar Peubah Laten dari MPS pada Kasus3 ..............................................

53

10. Diagram Lintas Hasil Analisis Lintas terhadap Peubah Indikator
antar Peubah Laten dari MPS pada Kasus4 ..............................................

54

1.

PENDAHULUAN

1.1. L a t a r Belakang

Dalam suatu penelitian, seperti dalam bidang sosial, sering ditemukan adanya
fenomena yang tidak dapat diobservasi secara langsung (unobserved). Untuk
mengatasi ha1 ini, sering dilakukan pengukuran melalui peubah lain yang diduga
dapat mewakilinya. Dalam persamaan struktural, peubah (fenornena) yang tidak dapat
diobservasi disebut sebagai peubah laten (latent variable). Contoh ha1 tersebut antara
Iain ialah

motivasi d m kepuasan. Sedangkan peubah terobsewasi (observed

variuble) yang diduga dapat mewakili peubah laten disebut indikator (Bollen, 1989).
Masalah menarik yang sering dikaji dalam suatu penelitian yang melibatkan banyak
peubah ialah mencari pola keterkaitan linear antar peubah yang urnumnya dapat
dipilah menjadi dua bagian yaitu peubah penjelas

dan peubah respons. Berkaitan

dengan hat tersebut dewasa ini mulai dikembangkan suatu metode analisis yang
mempelajari struktur hubungan antar peubah respons dan peubah penjelas serta
sekaligus melibatkan peubah laten. Metode ini dikenal dengan beberapa nama seperti

LISREL

(LZnear

Structural

RELationship)

atau

Model

Struktur

Koragam

(Covariarrce Structure ModeQ, atau Model Persamaan Struktural (Structural
Equatron Model) (Bollen, 1989). Dalam penerapannya LISREL sering digunakan
untuk rnelakukan suatu validasi terhadap model dimana model tersebut umumnya
dibangun meIaIui suatu teori tertentu.

Dalam validasi model, sering kali diternukan permasalahan bahwa model
yang ada tidak dapat menjelaskan struktur data secara baik. Artinya pola keterkaitan
yang ada dalam data tidak dapat sepenuhnya dijelaskan oleh model. Oleh karena itu
agar pola keterkaitan antar peubah yang ada dalam data dapat diketahui (bila ada),
maka perlu dilakukan perbaikan dalam mode1 melalui suatu kriteria tertentu. Hal ini
sesuai dengan azas pemodelan yaitu The model must fit the data, not vice versa.
Selain modifikasi model yang telah ada, LISREL juga dapat digunakan untuk
membangun model berdasarkan data empiris, yaitu dengan cara menelusuri struktur
koragamnya.
Berkaitan dengan permasalahan di atas, maka studi ini ditujukan untuk
mendapatkan suatu algoritma yang dapat digunakan untuk memperoleh suatu Model
Persarnaan Struktural yang baik. Akan tetapi mengingat kebaikan suatu model
bersifat relatif, dimana landasan teori yang berlaku akan sangat dominan, maka akan
dicari suatu algoritma guna menyusun Model Persamaan Struktural, yang sematamata dilandaskan pada informasi empiris yang memenuhi kriteria kebaikan tertentu.

1.2. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk mencari algoritma yang dapat digunakan untuk
mendapatkan Model Persamaan StrukturaI yang baik.

1.3. Manfaat Penelitian

Dengan diperolehnya algoritma ini, diharapkan upaya untuk mendapatkan
Model Persamaan Struktural yang baik menjadi Lebih efisien.

11. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Model Persamaan Struktural (MPS)

MI'S

terdiri dari dua bagian yaitu persamaan struktural dan model
Persamaan struktural menjelaskan hubungan antar peubah laten,

pengukuran.

sedangkan model pengukuran menjelaskan keterkaitan antara peubah indikator
dengan peubah laten. Persamaan struktural ialah :

q

=

Bq

+re

+

<

dimana :

qml

, ,@
B,

:

vektor peubah laten endogenous

:

vektor peubah Iaten eksogenous

:

matriks koefisien dari efek (pengaruh) peubah laten endogenous
terhadap peubah laten endogenous lainnya

,,r

:

matriks koefisien regresi dari efek peubah laten eksogenous
terhadap peubah laten endogenous

: vektor galat pada persamaan struktural

< tidak berkorelasi dengan 5 dan (I

dengan asumsi : E( X' ,,,x,. Dalam pengujian
kesesuaian MPS diharapkan I-I(, tidak ditolak
lebih kecil dari

X2L.1,c~

(X2 I~~,~/,).
Artinya

x2

diharapkan

a t a ~nilai
~ p--nya (p-vulue)besar (DilIon & Goldstein, 1984).

Untuk dapat memilih model yang lebih baik, diperlukan suatu ukuran yang
dapat ~nembedakanbaik buruknya suatu model dibandingkan inodel lainnya. Ukuranukuran tersebut antara lain

x', GFI, AGFl dan RMR (Joreskog & Sorbom,

1996).

Nilai

x2

(berkaitan dengan nilai p) digunakan untuk menguji hipotesis.

Pada
Apakah H,, ditolak atau diterima. Dalarn analisis MPS diharapkan menerima 6.
taraf nyata 5%, MPS dikatakan signifikan apabila

X2 I

atau nilai p

>

0.05.

Karena kisaran nilai p antara 0 sampai 1, maka M P S akan semakin baik apabila
nilai p mendekati 1.
Root Mean Square Residual (RMR) didefinisikan sebagai berikut

dimana s,, adalah koragam contoh dan

eij adalah

koragam dugaan. RMR sdalah

ukuran rata-rata selisih antara matriks koragam contoh (S) dengan matriks koragam
dugaan (

2 )yang dikaitkan dengan banyaknya peubah indikator.

RMR ini digunakan

untuk membandingkan dua model dari data yang sama. Model yang mempunyai
RMR yang lebih kecil dikatakan model yang Iebih baik (Jijreskog & Sorbom, 1996).
Goodness-of-fitIndex (GFI) didefinisikan sebagai berikut

GFI = 1

-

t r [ ( k l s - I)']
t r [ ( % - L ~]) 2

Nilai batas GFI ialah 0.90 (Sharma, 1996). Model yang mempunyai GFI > 0.90
adalah model yang baik. GFI yang disesuaikan dengan derajat bebas model disebut
Adjusted Goodness-of-fitIndex (AGFI). AGFI didefinisikan sebagai berikut :

AGFI

=

1-

k(k + 1)
(1 - GFI)
2d

.............

dimana d adalah clcrajxt bebas. Nilai batas AGFI ialah 0.80 (Sliarma, 1996). Model
yang mempunyai AGFI :0.80 adalah 111odel yang baik. Seperti RMR, GFI dan AGFI
dapat digunakan sebagai pe~nbandingkebaikan dua model dari data yang sama. Suatu
model dikatakan lebih baik dari model yang lain, bila inodel tersebut me~nilikiGFI
(AGFI) yang lebih bksar dari GFI (AG121) model yang lain. Selain dapat digunakan
sebagai ukuran untuk lnelnbandinykan dua nod el dari data yang salna, GFI dan AGFI
juga

dapat digunakan untuk melnbandingkan dua inodel dari data yang b e ~ b e d a

(Joreskog & Sijrbom, 1996)
Selain ukuran-ukuran kesesuaian di atas, menurut Browne dan Cudeck dalam
Jdreskog & S o r b o ~ n( 1 999) ukuran kesesuaian dari suatu model yang lain ialah Rool
A / / ~ L L /Sqrrure
~
Error.

c?f

i l l ~ p r f ~ . v i r i ~ c(KMSEA).
l/w
Ilkumn ini lnengukur kedekatan

s~tntumodcl tcl-l~ad;~l?
p o l ~ ~ ~ t aIcrikut :

RMSEA = rqrt[%]

;

,,, = MAX[F ,,,,

FO

-

( d / n ) , 0 ] .......... (1 1)

dimana Fhor
adatah nilai terkecil dari fungsi pengepasan, dan n

= N-1. Nilai

RMSEA

yang lebih kecil atau saina dengan 0.05 adalah model yang sangat baik, model
dengan RMSEA antara 0.05 sampai 0.08 ialah model yang relatif baik, sedangkan
model dengan RMSEA lebih besar dari 0.08 adalah rnodel yang jelek .

2.4. Analisis Gerombol

Analisis gero~nbol

adalah suatu eksplorasi data yang berusaha untuk

lnenggerombolkan objek-objek kedalam gerombol-gerombol atas kemiripan atau

ketakmiripan (Siswadi & Suharjo, 1997). Analisis gerombol dapat juga dilakukan
untuk menggerombolkan peubah - peubah ke dalam suatu gerombol-gerombol
peubah berdasarkan koefisien korelasi antar peubah tersebut (Johnson & Wichern,
1998). Diharapkan peubah

- peubah

dalam satu gerombol mempunyai sifat yang

secara urnurn sama yaitu mengukur peubah laten yang sama (Sharma, 1996).
Sehingga analisis gerombol dapat dilakukan untuk membuat gerombol-geromboI dari
peubah-peubah indikator, baik untuk peubah laten endogenous maupun peubah laten
eksogenous. Dari

hasil

analisis

gerombol,

akan

didapat

berberapa

model

penggerombolan, dengan jumlah gerombol yang berbeda-beda. Hal ini sangat
mendukung dalam penelusuran MPS. Seperti yang dinyatakan oleh Loehlin (1992)
bahwa salah satu upaya untuk memperbaiki MPS adalah dengan mengubah jumlah
peubah laten.
Ukiiran ketakmiripan yang digunakan dalam

penggerombolan peubah

indikator ialah ukuran ketakmiripan korelasi yaitu dij = 1

-

ri,,

di mana

ri,

adalah

korelasi antara peubah indikator ke-i dengan peubah indikator ke-j (Siswadi &
Suharjo, 1997). Berdasarkan ukuran ketakmiripan ini peubah indikator dapat
digerombolkan dengan berbagai metode gerombol. Menurut Sharma (1996) metode
gerombol dibedakan atas metode hierarki dan non hiaarki.

Sedangkan metode

hierarki terbagi atas dua jenis yaitu penggabungan (agglomerative) dan pembagian
(divisive). Beberapa metode hierarki penggabungan antara lain :
1. Pautan Tunggal (Single Linkage). &ran

ketakmiripan yang diy n a k a n ialah

dkCij)= rninimum{dG,dkj}

....................

(12)

2. Pautan Lengkap (Complete Linkage). Ukuran ketakmiripan yang digunakan ialah
dk(i,)

= maksimum

(dkirdk,)

....................

(13)

3. Pautan Rataan (Average Linkage). Ukuran ketakmiripan yang digunakan ialah

4. Pautan Terpusat (Centroid Linkage). Ukuran ketakmiripan yang digunakan ialah

5. Ward. Ukuran ketakmiripan yang digunakan ialah

dimana ni , nj , nk adalah banyaknya objek &lam gerombol ke-ij,k, qij,adaIah
banyaknya

objek

dalam

gerombol

gabungan

antara

gerombol

ke-i

dengan

gerombol ke-j.
Secara umum ukuran ketakmiripan yang digunakan ialah

d,,,, = a i d , + a j d k j+ p d i j + & I d , -d,,

I

.......... (17)

yang akan menjadi ukuran ketakrniripan Pautan Tunggal jika ai= a, = !4 , P

6 = -%; Pautan Lengkap jika q = aj= %, f3
ai= ni/(ni+nj), a,

=

nj/(ni+nj), dan

dan

0 dan 8 = 55; Pautan Rataan jika

0 = 6 = 0; Pautan Terpusat jika ai= ni/(ni+nj),

a,= nj/(ni+nj), 0 = -%a, clan 6 = 0;
a, = (nk+ n,)/(nk+qi,)),

=

=0

dan Ward jika

= -nk/(nk+qijl) dan

6 = 0.

% = (nk+n,)/(nk+rqi,,).

I1
2.5. Analisis Lintas
Analisis lintas pertama kali dikembangkan oleh SewaIl Wright pada tahun
1921. Analisis lintas berupaya untuk menganalisis sistem pada persamaan struktural
(BoIlen 1989). Heise (1971) mengatakan analisis lintas dapat digunakan untuk
mengetahui hubungan sebab akibat antar peubah indikator. Besaran hubungan sebab
akibat ini dinyatakan dengan koefisien lintas. Nilai koefisien lintas sesungguhnya
sama dengan koefisien beta, yaitu koefisien regresi baku.

Gambar 1. Hubungan Ibusal SejumLah Peubah
Penjelas dan keubah Respons.
Misalkan suatu hubungan kausal dari sejumlah peubah penjelas dan peubah
respons seperti Gambar I di atas, maka dapat dibentuk persamaan regresi baku
sebagai berikut :
ZI = pelEl

................................

(18a)

2 2 = ~21Zl
+

................................

(18b)

~

3................................

(Igc)

pe4E4

................................

(18d)

Z 3 = p3iZ1 + ~

Zq

=

3

2 +~ ~ 2

p41Z1 + p42Z2 + ~

~

4 3 2+
3

3

dimana Zi = (Xi -Xi)/csi merupakan bentuk baku dari Xi , pi, adalah koefisien lintas
dari peubah Xi

ke Xi. Dengan mengambil bentuk produk momen dari koefisien

korelasi : rij = (l/n)ZZ,Z, , yaitu korelasi antara Xi dengan Xj, serta dengan asumsi
bahwa galat tidak berkorelasi dengan peubah penjelas, maka akan diperoleh :

Dalam bentuk matriks dan vektor persamaan (19) dapat ditulis sebagai berikut :
1
0
0
O l r , ,
or,,
1
0 0
0
0 0
0
0 0
0

0
0

0
1
r,,
r,,

0
0
0
r,,
1
r,,

0

0
0
r,,
r,,
1

dimana r adalah vektor korelasi antara peubah respons dengan peubah penjelas, R
adalah matriks korelasi antar peubah penjelas dan p adalah vektor koefisien lintas
(Wright, 1960). Koefisien

lintas (pi,) didapat dengan menyelesaikan persamaan

p = R-' r, dengan syarat R adalah matriks nonsingular. Koefisien lintas galat pada

peubah respons Xi (pci)diperoleh dengan menyelesaikan persamaan :

dimana In adalah b a n y a k n ~ apeubah penjelas Xj Cj=1,2 ,..., ~ n yang
)
mempengaruhi
peubah respons

Xi.

Selain mengubah jumlah peilbah lalen, Loehlin (1992) lnenyatakan bahwa
upaya lain untuk ~nendapatkanMPS yang lebih baik ialah dengar. mengkorelasikan
galat antar peubah" indikator. Pengkorelasian ini secara visual ialah
menambahkan lintasan antar galai peubah

dengan

indikator. Sebagai upaya efisiensi,

pena~nbaharl lintasan ini dilakukan berdasarkan lintasan-lintasan yang signitikan
yang diperoleh dari analisis lintas.

2.6. Indeks Modifiliasi tlali Nilai t
Paranlctcr l ~ a d aMI'S tlihcdakan atas tiga jenis, yaitu Iparalneter bchas, tetap
dan cerkendala. I'nl-an1ctc1- bcbas adalalt paramelet. yang nifainya akan ciiduya.
tidak d i d u p , d i ~ n a n anilainya sama dengan
Parameter tetap adnlah p ; ~ r a ~ n e t eyang
r

nol. Sedangkan parameter terkendala adalah parameter yang nilainya dikondisikan
satna dengan salah satu nilai parameter bebas.
Indeks modif-ikasi adatah suatu ukuran yang dikaitkan dengan parameter tetap
atau terkendala dari suatu model. Pada program LISREL, dalam analisis suatu MPS,
selalu dilakukan analisis terhadap model lain, d i ~ n a n apada model ini satu dari
parameter tetap atau terkendala mode1 sebelumnya diubah ~ n e n j a d iperalneter bebas
(diduga). FIal ini dilakukan ~tntuksetiap parameter tetap dan terkendaIa. Perbedaarl

X2

dari kedua model tel-sebut tiinyatakan sebagai lndeks modifikasi. Jadi indeks
modil'ikasi

adalah ulcuran besarnya penurunan X' sualu model jilta satu parameter

tetap atau parameter terkendala diubah menjadi parameter bebas

(Joreskog &

Sorbom, 1996). Dalam penelitian ini indeks modifikasi ini dijadikan dasar untuk
menambahkan suatu lintasan baru pada suatu model, agar mendapatkan model yang
lebih baik.
Di samping menambahkan lintasan, modifikasi model juga dilakukan dengan
menghapus Iintasan yang tidak signifikan. Penghapusan lintasan ini berdasarkan nilai
t dari nilai dugaan parameter yang bersesuaian dengan lintasan tersebut. Untuk taraf
nyata a%( t-

=

tcO0,d2;~
), lintasan yang dihapus ialah lintasan yang mempunyai

nilai t antara -t(a%/2;db)
dan t(a0/a/2;db)Penghapusan lintasan dimulai dari lintasan yang
mempunyai nilai I t

/ terkecil dan tidak signifikan (Joreskog & Sorbom 1996).

111.

BAHAN DAN METODE

3.1. Bahan Penelitian

Bahan atau data yang digunakan dalam penelitian ini adalah contoh-contoh
MPS yang terdapat pada Program LISREL 8.30

versi student, yaitu EXIOI.LS8

(Kasusl), EX62.LS8 (Kasus2) dan EX1.LSX (Kasus3) (Joreskog & Sorbom, 1996).
Contoh-contoh di atas pada dasarnya merupakan suatu model awal sehingga dapat
dibandingkan dengan model yang dibangun melalui metode yang sedang dipelajari.
Ketiga contoh di atas

diasumsikan mempunyai data pengamatan peubah

kontinu, dimana analisis data diIakukan dengan metode MI,. Sebagai upaya
memperkaya metode analisis, juga dipilih satu contoh MPS dengan data pengamatan
peubah ordinal, dimana analisis data dilakukan dengan metode WLS. Contoh tersebut
ialah Australian Employee Satisfaction (Kasus4) (MacLean & Gray, 1998j.

3.2. Metode Penelitian

Tahapan - tahapan analisis data ialah sebagai berikut :
1. Validasi model, yaitu analisis data cmpiris berciasarkan model tertentu.
2. Penentuan MPS dengan tahapan seperti pada Gambar 2.

I

- Analisis g a m b o l (program MINITAB)
(5 metode hi&
penggabungan)
- Tenmodel gerombol

+

- Penyusunan dinlintas &
Mi's nsatu model
penggerombolan
- Analisis model dengan
program LISREL

Modi6kasi model

Anahsis lintas terhadap pubah
&&tor antar peubah laten
@*warn LISREL)

Penambahan satu lintasan
antar galat peubah indikator

Penambaban satu lintasan sntar galat
peubah indikator p d a MPS bedsarkan
lintasan-lhtasanyang signifikan pa&
analisis lintas

Modifikasi model bedsarkan
indeks modifkasi

Hapus lintasan yang tidak
signifilcan

Mdifikasi model bedsarkan
indeks modifikasi

1

+

Hapus Lintasan yang tidak
signifrkan

Rangkurn ban
ke-usian model

+

R a n m ukuran

kesesuaian model

ya
tidak

&

+

tidak

F'ilih model terbaik

I

-

Gambar 2. Diagram Alur Penentuan MPS.

IV. HASEL DAN PEMSAHASAN
4.1. Validasi Model
Sebelum dilakukan penelusuran model yang lebih baik untuk setiap Kasus,
terlebih dahuIu dilakukan analisis data empiris berdasarkan model yang diberikan
pada kasus tersebut (validasi model). Diagram lintas hasiI validasi model untuk setiap
kasus disajikan pada Gambar 3.

df-24,

Chi

Gambar 3. Diagram Lintas Hasil Validasi Model Kasusl (MI), Kasus2 (M2),
Kasus3 (M3) dan Kasus4 (M4).

Dilihat dari ukuran kesesuaian model, model pada Kasusl, Kasus2 dan
Kasus4 merupakan model yang tidak baik, karena nilai p dari ketiga kasus tersebut
lebih kecii dari 0.05. Sedangkan model pada Kasus3 merupakan model yang baik,
narnun demikian penelusuran model pada Kasus3 tetap dilakukan guna mendapatkan
kemungkinan model yang lebih baik. Sehingga penelusuran model dilakukan untuk
keempat kasus tersebut.
4.2. Analisis Gerombol

Tahap pertarna yang dilakukan untuk inendapatkan model yang baik ialah
melakukan

analisis

gerombol.

Analisis

ini

dilakukan

dengan

tujuan

untuk

menggerombolkan peubah-peubah indikator menjadi sejumlah peubah laten yang
diinginkan (bila mungkin dapat diinterpretasikan). MisaInya peubah-peubah indikator
digerombolkan menjadi dua gerombol, tujuannya untuk mengukur dua peubah laten.
Seperti diketahui bahwa dewasa ini terdapat beberapa metode yang dapat
digunakan dalam analisis gerombol. Umumnya metode-metode ini memberikan hasil
yang relatif berbeda satu sama lainnya. Oleh karena itu perlu untuk dikaji metodemetode mana saja yang menghasilkan gerombol peubah indikator sehingga MPS
yang dibangun berdasarkan gerombol tersebut merupakan MPS yang baik.
Misalkan pada Kasusl, dendrogram yang disajikan pada Gam-bar 4 di bawah
adalah

hasil

analisis

gerombol

penggerombolan peubah-peubah

dengan

metode

Ward

(dendrogratil

hasil

indikator dari semua metode disajikan pada

Lampiran 4). Jika dendrosam pada Gambar 4 di bawah dipotong seperti pada posisi
garis putus-putus tersebut, maka peubah-peubah indikator terpilah menjadi dua

gerombol yaitu {1,2,3,7,8,9) dan (4,5,6). Misalkan gerombol peubah indikator
{1,2,3,7,8,9)

mengukur peubah laten eksogenous pertama (Ksil) dan (4,5,6}

mengukur peubah laten eksogenous yang kedua (Ksi2), model konseptual yang
dibangun berdasarkan gerombol tersebut ialah mode1 M1G23 yang disajikan pada
Gambar 5.

Gambar 4. Dendrogram Peubah Imdikator Kasusl HasiI Metode Ward.

Gambr 5. Diagram Lintas Model Konseptual MlG23.
Gambar 6 di bawah adalah dendrogram hasil anaIisis gerombol dengan

metode Pautan Lengkap, Pautan Rataan dan Ward bagi peubah-peubah indikator
Kasus2 (dendrogram hasil penggerombolan peubah indikator dari semua metode
Kasus2 disajikan pada Lampiran 4). Jika peubah-peubah indikator digerombolkan
menjadi lima gerombol (mengukur Lima peubah laten), maka peubah - peubah

indikator

terpilah

atas

geromboi

1

2

(3,4),

{5,6}, {7,8)

clan

{9,10).

Penggerombolan ini persis sama seperti penggerornbolan model awal (M2). Oleh
karenanya nama peubah laten untuk model konseptual berdasarkan penggerombolan
ini masih memungkinkan menggunakan nama peubah Iaten yang lama, yaitu
gerombol peubah indikator {1,2) mengukur peubah laten Gescom, {3,4} m e n y k u r
peubah laten Conword, { 5 , 6 } mengukur peubah laten Hidpat, (7,s) mengukur
peubah laten Tings dan (9,101 mengukur peubah laten Vocabu. Model konseptual
yang dibangun berdasarkan gerombal tersebut ialah model M2G5 1 yang disajikan
pada Gambar 7.

Conpl%le Linkage ( d j = l - n ~

A v e r a p Linkage (dikl-rij)
Sm-CI

,zs

- --- ---- --- --- -- .

'xi!illa
m1.
7.

,a

.mm

Ward's Linkage (dij=l,ij)

Vane-

vr,ab*r

smlsnv
-7,,5

.z=

,mm

van-

G a m b a r 6. Dendrogram Peubah Indikator Kasus2 Hasil Metode
Pautan Lengkap, Pautan Rataan dan Ward.

Gambar 7. Diagram Lintas Model Konseptual M2G51.
Pada Kasus3, kecuali metode Pautan terpusat, semua metode penggerombolan
menghasilkan terpotongnya dendrogram yang relatif sama, bila peubah-peubah
indikator eksogenous digerombolkan menjadi tiga gerombol. Gerombo: tersebut yaitu
{1,2),

{3,4,5) dan {6,7).Dendrogram penggerornbolan tersebut disajikan pada

Gambar 8 di bawah. Misalkan gerombol peubah indikator { 1,2) mengukur peubah
laten eksogenous pertama (Ksil), (3,431 mengukur peubah laten eksogenous kedua
(Ksi2) dan (6,7} rnenykur peubah laten eksogenous ketiga (Ksi3). Sedangkan
pengerombolan peubah indikator endogenous memberikan hasil yang sama untuk
sernua metode penggerombolan yang digunakan. Bila ditentukan jumlah gerombol
sebanyak dua, maka akan diperoleh hasil seperti model awal (M3), dimana gerombol
yang terbentuk anggotanya ialah {1,2}

dan (3,4}. Dendrogram penggerombolan

tersebut disajikan pada Gambar 9 di bawah. Model konseptual yang dibangun
berdasarkan gerombol peubah indikator eksogenous dan endogenous tersebut ialah
model M3G32 yang disajikan pada Gambar 10.

o - l r n l m]&g.
CotqAete 1 i n b s (dj=T-rij)

Avem~
Linlage (di:=I-rl)

0,starr;e
0 95

a-

om
,.'aM-

Varla-

Ward's Linkage (diel-riD

Centroid Linkage (dj=l-rij)
wnce

o a

0 21
*

-- --- -------- ------- -- --

om
V a m k

Variat4es

Gambar 8. Dendrogram Peubah Indikator Peubah Later. Eksogenous Kasus3
Hasil Metode Pautan Lengkap, Pautan Rataan, Pautan Terpusat
dan Ward.

'In1
::py-J
1 m:n
n;p;

; :

CarrpMe Linkage (dij=l -riD

Srngle Linkaga I d ~ ~ T - r t i

a-0

---- --------- ----

---- ---------- ----

qrn

.M

vm*

van-

CertroidLmhga (diFl4j)

Average Lintege [diFl-ti#

+a

Waras Lr*age (dip3

-"re

---- -------- ----

-

---- --------- ----

---- ---------- ----

0 07

.-

am
V u u k

Val-

vm-

Gambar 9. Dendrograrn Peubah Indikator Peubah Laten Endogenous Kasus3
Hasil Kelima Metode GeromboI.

Gambar 10. Diagram Lintas Model Konseptual M3G32.
Pada Kasus4, misalkan peubah indikator eksogenous digerombolkan menjadi
ernpat gerombol, maka penggerombolannya ialah {I ,2,3,4,5}, (61, (7) dan {8,9}.
Dendrogram penggerombolan tersebut disajikan pada Gambar 11 di bawah.
Penggerombolan ini dihasilkan oleh metode Pautan Lengkap dan Pautan Rataan.
Misalkan gerombol peubah indikator ( 1,2,3,4,5} mengukur peubah laten eksogenous
pertarna (Ksil), {6} mengukur peubah laten eksogenous kedua (Ksi2), {7} mengukur
peubah laten eksogenous ketiga (Ksi3) dan {8,9} mengukur peubah laten eksogenous
keempat (Ksi4). Model konseptual yang dibangun berdasarkan gerombol tersebut
ialah model M4G42 yang disajikan pada Gambar 12.
Dari hasil analisis data empiris, tidak setiap model gerombol memberikan

MPS teridentifikasi yaitu setiap parameter bebas pada MPS tersebut dapat diduga.
Penggerombolan peubah-peubah indikator seperti yang terangkum pada Lampiran 1
adalah model gerombol yang memberikan MPS teridentifikasi. Metode gerombol
yang digunakan untuk

penggerombolan peubah indikator sehingga model yang

dibangun berdasarkan penggerombolan tersebut mempakan MPS terbaik secara
empiris, dirangkum pada Tabel 1.

Gambar 11. Dendrogram Peubah Indikator Peubah Laten Eksogenous Kasus4
Hasil Metode Pautan Lengkap dan Pautan Rataan.

Gambar 12. Diagram Lintas Model Konseptual M4G42.
Tabel 1, Metode Geromboi yang Menghasilkan MPS Terbaik Secara
Empiris

Metode Gerombol
Pautan Tunggal
Pautan Lengkap
Pautan Rataan
Pautan Terpusat
Ward

] Kasusl
-

x

Kasus2
x
x

-

x

Kasus3

-

x
x
x
x

Kasus4
x
x
-

Dari Tabel 1 dapat dilihat bahwa metode Pautan Tunggal tidak menghasilkan
model terbaik secara empiris. Metode ini hanya menghasilkan model yang baik
bersama-sama dengan metode penggerombolan Pautan Lengkap, Pautan Rataan dan

Ward, seperti pada Kasul (MlG2 1K1, MlG21K2, MlG21K3) dan pada Kasus2
(MIG4IKI , ... , MlG41K5) yang terangkurn pada Lampiran 1. Metode Pautan
Terpusat menghasiIkan model terbaik secara empiris pada Kasus3 bersama-sama
dengan metode Pautan Lengkap dan Pautan Rataan. Metode Putan Lengkap dan
Pautan Rataan menghasilkan model terbaik secara empiris pada kasus yang sama
(Kasus2, Kasus3 dan Kasus4). Metode Ward tidak selalu secara bersama-sama
menghasilkan model terbaik secara empiris dengan metode Pautan Lengkap dan
Pautan Rat-.
Berdasarkan uraian di atas, maka dalarn tahap penggerombolan peubah
indikator, penggerombolan cukup dilakukan dengan menggunakan metode Ward dan
metode Pautan Lengkap atau Pautan Rataan. Sedangkan penggerombolan dengan
metode Pautan Terpusat dan Pautan Tunggal tidak perlu, karena model-model yang
dihasilkannya dapat juga diperoleh dengan menggunakan salah satu dari ketiga
metode lainnya.
Telah dinyatakan secara implisit sebelumnya bahwa MPS yang dibangun
berdasarkan

gerombol peubah indikator hasil

analisis

gerombol,

ada yang

teridentifikasi dan ada juga yang tidak. Dengan mengambil nilai signifikansi 0.05,
maka MPS yang teridentifikasi dapat dipilah menjzdi dua bagian yaitu MPS dengan
nilai p r 0.05 dan MPS dengan nilai p

< 0.05. MPS yang tidak teridentifikasi

menunjukkan bahwa pola hubungan struktural pada model tersebut tidak dapat
menjelaskan pola keterkaitan antar peubah pada data, sehingga pada model-model
tersebut tidak dilakukan penelusuran lebih lanjut. Penelusuran model lebih lanjut

dilakukan untuk model-model yang teridentifikasi, baik model yang mempunyai nilai
p 2 0.05, maupun untuk model yang mempunyai nilai p < 0.05. Tujuannya ialah
untuk mendapatkan model yang Iebih baik. Dari hasiI analisis menunjukkan bahwa
ada kalanya model dengan nilai p < 0.05 setelah dilakukan modifikasi diperoleh
model dengan nilai p yang lebih bcsar dibandingkan dengan model yang memiliki
nilai p awal yang lebih besar. Hal ini dapat dilihat pada Kasus 1, dimana nilai p model
MlG23 (0.00031) Iebih kecil dari nilai p model MlG32 (0.00682), tetapi setelah
penelusuran lebih lanjut, model terbaik diperoleh dari model MlG23, yaitu model
M1 G23K3. Demikian juga pada Kasus4, dimana nilai p mode1 M4G42 (0.00000)
lebih kecil dari nilai p model M4G43 (0.00051), tetapi setelah penelusuran lebih
Ianjut, model terbaik diperoleh dari model M4G42, yaitu model M4G42K1 atau
model M4G42K4.
4.3. Penambailan Satu Lintasan antar Galat Peubah Indikator

Setelah diperoleh MPS berdasarkan hasil analisis gerombol, maka penelusuran lebih lanjut dilakukan dengan menambahkan satu lintasan antsr galat peubah
indikator. Hal ini dilakukan sebagai upaya untuk mendapatkan variasi model dari
mode1 konseptual yang sama. Penambahan lintasan antar galat peubah indikator
dilakukan untuk menduga koragam antar galat peubah indikator atau dengan kata
lain penambahan lintasan ini adalah mengkorelasikan antar galat peubah indikator
(Loehlin, 1992). Penambahan ini dilakukan baik untuk peubah indikator eksogenous
(Theta Delta I@)

maupun untuk peubah indikator endogenous (Theta Epsilon/@,).

Penambahan lintasan kedua,

ketiga dan seterusnya dilakukan berdasarkan indeks

modifikasi.
Penambahan satu lintasan antar galat peubah indikator dilakukan dengan dua
cara yaitu : ( I ) melaIui satu pasangan galat peubah indikator dari semua pasangan
galat peubah indikator yang mungkin dan (2) berdasarkan lintasan yang signifikan
dari hasil analisis lintas.
4.3.1. Penambahan Satu Lintasan antar Galat Peubah Indikator untuk Setiap
Pasangan antar Galat Peubah Indikator
Cara pertama yang dilakukan dalam penarnbahan satu lintasan antar galat
peubah indikator ialah menarnbahkan satu lintasan antar galat peubah indikator untuk
semua pasangan antar galat peubah indikator. Misalkan model MlG23 pada Kasus 1.
Model ini terdiri dari 9 peubah indikator, berarti ada sebanyak 36 ( c ; )model yang
masing-masing berbeda pada lintasan antar gzlat peubah indikator. Beberapa Iintasan
yang signifikan ialah TD 5 6 (MlG23K2) dan TD 6 7 (MlG23K3) (Tabel 2). Misal
model M2G51 pada Kasus2. Model ini terdiri dari I 0 peubah indikator, berarti ada
sebanyak 45 ( C y ) model yang masing-masing berbeda pada lintasan antar galat
peubah indikator. Beberapa lintasan yang signifikan ialah TE 1 5 (M2G51K I ) , TE 4

I 0 (M2G51K3) dan TE 7 9 (M2G51K4) (Tabel 2).
Penambahan lintasan antar galat peubah indikator untuk setiap pasangan antar
galat peubah indikator tentunya kurang efisien, karena terdapat banyak lintasan yang
hams dicoba. Untuk itu diupayakan suatu cara yang dapat mengefisiensikan
penambahan lintasan tersebut. Salah satu cara tersebut ialah dengan menggunakan

lintasan-lintasan yang sibmifikan hasil analisis lintas dari

peubah indikator antar

peubah laten eksogenous (endogenous).
4.3.2.

Penambahan Satu Lintasan antar Galat Peubah Indikator Berdasarkan
Lintasan-lintasan yang Signifikan Hasil Analisis Lintas
Analisis lintas dilakukan dengan tujuan agar mendapatkan lintasan yang

signifikan, baik antar galat peubah indikator maupun antar peubah indikator.
Lintasan-lintasan ini akan digunakan sebagai acuan untuk menambahkan satu lintasan
antar galat indikator pada MPS. Analisis lintas dapat dilakukan prtda program
LISREL, dimana dari sejumlah peubah indikator tersebut dipilah menjadi dua bagian
yaitu sebagian peubah ditetapkan sebagai peubah penjelas dan sebagian ditetapkan
sebagai peubah respons. Dalam penelitian ini analisis Iintas dilakukan terhadap
peubah indikator dari dua peubah laten baik eksogenous maupun endogenous.
Gerombol peubah indikaior dari peubah laten pertama ditetapkan sebagai peubah
penjelas dan gerombol peubah indikator dari peubah laten yang kedua ditetapkan
sebagi peubah respons, atau sebaliknya.
Misal model MlG23 pada kasusl. Analisis lintas dilakukan dengan gerombol
peubah lndikator { 1,2,3,7,8,9) sebagai peubah penjelas dan (4,5,6} sebagai peubah
respons. Diagram lintas dari hasil analisis linbs tersebut disajikan pada Gambar 13a.
Atau sebaliknya, gerombol peubah indikator {4,5,6} sebagai peubah penjelas dan
{1,2,3,7,8,9) sebagai peubah respons. Diagram lintas dari hasil analisis lintas tersebut
disajikan pada Gambar I3b. Diagram lintas hasil analisis lintas untuk kasus lainnya
dapat dilihat pada Lampiran 7, 8 , 9 dan 10.

(b) {4,5,61 C 1,2,3,7,8,91
Gambar 13. Diagram Lintas Hasit Analisis Lintas antar Peubah Indikator
(a> {1,2,3,7,8,91 (4,5,61
Model MlG23.
Dari analisis Iintas antar peubah indikator model MlG23 diperoleh 16 lintasan
berbeda yang signifikan (Gambar 13). Ini berarti ada 16 Iintasan yang dapat
ditambahkan pada model MlG23 secara saw persatu, yang berarti ada 16 model yang
berbeda pada lintasan antar galat peubah indikator. Misal, dari Gambar 13b dapat
dilihat bahwa lintasan antara peubah indikator ke 6 (Word Cla) dan peubah indikator
ke 7 (Fig Reg) men~pakanlintasan yang signifikan, ini berarti pada MlG23 dapat
ditambahkan satu lintasan (TD 6 7) yaitu lintasan antar galat peubah indikator ke 6
dan galat peubah indikator ke 7 (model MlG23K3 disajikan pada Tabel 2). Dilihat
dari ukuran kesesuaian model, model yang baik secara empiris dapat diperoleh
dengan menambahkan Iintasan-lintasan signifikan hasil analisis lintas tersebut
(Tabel 3 ) . Hal ini menunjukkan bahwa penelusuran model yang baik melalui
penambahan lintasan antar galat peubah indikator berdasarkan lintasan-lintasan yang
signifikan hasil analisis lintas akan lebih efisien dibandingkan dengan penelusuran
model yang baik melalui penambahan satu lintasan antar galat peubah indikator
berdasarkan setiap pasangan antar galat peubah indikator.

4.4. Indeks Modifikasi dan NiIai t

Setelah diperoleh MPS berdasarkan hasil analisis gerombol dan penambahan
satu lintasan antar galat peubah indikator, penelusuran model yang Iebih baik
dilanjutkan berdasarkan indeks modifikasi. Penambahan lintasan tersebut dilakukan
satu lintasan - satu lintasan. Penambahan lintasan pertama dimulai dari lintasan yang
mempunyai indeks modifikasi terbesar (Joreskog & Sorbom, 1996). Apabila
penambahan lintasan tidak signifikan, maka penambahan lintasan tersebut dibatalkan
dan diganti dengan lintasan yang memiliki indeks modifikasi terbesar kedua. Begitu
seterusnya sehingga ditemukan satu lintasan yang signifikan.
Penambahan lintasan yang kedua, ketiga dan seterusnya berdasarkan atas
indeks modifikasi dari analisis model satu langkah sebelumnya. Proses penambahan
lintasan ini sarna seperti proses penambahan lintasan pertama, yaitu dimulai dari
indeks modifikasi terbesar. Penambahan lintasan ini berakhir jika lintasan yang
ditambahkan

terakhir

tidak

signifikan.

Lintasan-lintasan

yang

ditambahkan

berdasarkan indeks modifikasi terangkum pada Lampiran 2.
Setelah penelusuran model yang lebih baik berdasarkan indeks modifikasi,
modifikasi model dilanjutkan dengan menghapus lintasan
signifikan. Untuk taraf nyata 5 % ( tabel

=

-

lintasan yang tidak

4 0 . ~ 2 ).
~ ;lintasan
~ ~ ) yang dihapus ialah

lintasan yang mempunyai nilai t antara -40ozs,db) dan t(0 025,db). Setiap penghapusan
lintasan hanya dilakukan untuk satu lintasan. Penghapusan selanjutamya berdasarkan
atas nilai t analisis model sebelurnnya. Penghapusan lintasan dimulai dari lintasan
yang mempunyai nilai It/ terkecil dan tidak signifikan.

Tabel 2. MPS dari Model Awal dan Model Hasil Penelusuran

w = Ward, semua = s w a m metode gerornbol; E b = Eksogaous; End = Endogenous

TETD (Theta EpsilodIbeta Delta) lintasan antar galat peubah indikator ~ e u b a hlaten Endogenous/Eksogenous

4.5. Model Terbaik

Tahap pertama yang dilihat dari ukuran kesesuaian model adalah nilai p (XZ).
Karena nilai p menunjukkan signifikansi suatu model. Model yang signifikan adalah
model yang memiliki nilai p 2 0.05. Model yang memiliki nilai p yang semakin
besar (mendekati I), menyatakan koragam model (Z(0)) tersebut semakin dekat
dengan koragam populasi ( C ) . Yang berarti model tersebut dapat menjelaskan dengan
semakin baik hubungan strukturaI linear antar peubah pada data.
Selanjutnya model-model yang signifikan tersebut dapat dilihat keterdekatan
model terhadap populasi. Ukuran kesesuaian yang dapat digunakan untuk tujuan
tersebut adalah RMSEA. RMSEA yang semakin kecil (mendekati 0) menunjukkan
model tersebut semakin dekat dengan populasi. Artinya semakin kecil RMSEA, maka
model tersebut semakin baik. Dan Gambar 14 clan 15 yaitu plot ukuran kesesuaian
inodel awal dan model hasil akhir penelusuran seperti terangkum pada Lampiran 3,
dapat diIihat bahwa nilai p dan RMSEA berbanding lurus terbalik. Artinya
meningkatnya nilai p diikuti dengan menur