Y
0 =
Y X
Substitusikan Y dengan v pada persamaan:
A – λIv = 0, diperoleh
3 3
3 2
Y Y
X
dapat disederhanakan lagi menjadi Y
0 =
-X Sehingga
Eigenvector untuk Eigenvalue
= 3 adalah Y
0 =
Y X
=
X X
Y = X
1 1
2.5 Matriks
Secara informal suatu matriks adalah kumpulan bilangan-bilangan yang berbentuk persegi panjang. Kumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom yang
didefinisikan dengan jelas. Secara formal suatu matriks A adalah kumpulan suatu objek yang disusun berdasarkan baris dan kolom yang didefinisikan dengan jelas,
yakni dapat dituliskan sebagai berikut:
A =
m n m
m m
n n
a a
a a
a a
a a
a a
a a
3 2
1 2
23 22
21 1
13 12
11
Bilangan-bilangan a
11
, a
12
,…, a
mn
yang menyusun rangkaian itu disebut
Elemen
atau
Unsur
dari matriks itu. Indeks pertama menunjukkan
baris
dan indeks ke dua menunjukkan
kolom
di mana elemen itu berada. Ordo sebuah matriks ditentukan oleh
Universitas Sumatera Utara
banyaknya baris dan kolomnya, matriks
A
di atas mempunyai ordo
m dan n
, ditulis
m
x
n
.
Matriks bujur sangkar adalah matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama atau
m
=
n
dan dikatakan berordo
n
. Elemen-elemen dari matriks bujursangkar mulai dari ujung kiri atas sampai ujung kanan bawah secara diagonal yaitu elemen-elemen
a
11
, a
12
, ..., a
mn
disebut
diagonal utama matriks
. Elemen-elemen dari kiri bawah sampai kanan atas a
n1
, ..., a
1n
dinamakan diagonal ke dua.
Perkalian Matriks
Ada banyak cara untuk mengalikan dua buah matriks antara lain misalnya hanya mengalikan elemen-elemen yang bersesuaian. Untuk menunjukkan hubungan antara
perkalian matriks dengan penggunaan tersebut, perkalian dua buah persamaan berikut:
a
11
x
1
+
a
12
x
2
=
d
1
a
21
x
1
+
a
22
x
2
=
d
2
di mana
x
1
dan
x
2
adalah harga-harga yang belum diketahui sedang
a
11
, a
12
, a
21
, a
22
, d
1
dan
d
2
adalah konstanta-konstanta. Persamaan tersebut dapat dituliskan dalam perkalian matriks sebagai berikut:
=
Contoh perkalian matriks, Hasil kali
AB
untuk matriks
A
dan
B
yang diberikan berikut ini:
A = 3
5 1
2 4
dan B = 1
3 3
Perkalian
A
dan
B
menghasilkan:
Universitas Sumatera Utara
AB =
1 x
3 -
3 x
5 -
-3 x
2 1
x 3
x 1
- -3
x 4
=
6 15
Pada contoh ini perkalian
BA
tidak dapat dilakukan karena banyak kolom
B
tidak sama dengan banyak baris
A
.
2.6 Webcam
