Rancangan Jaringan Distribusi Dalam Rantai Suplai Dengan Kendala Tingkat Pelayanan
RANCANGAN JARINGAN DISTRIBUSI DALAM RANTAI SUPLAI DENGAN KENDALA TINGKAT PELAYANAN
TESIS Oleh LASMA NURHAIDA SILITONGA 087021060/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
RANCANGAN JARINGAN DISTRIBUSI DALAM RANTAI SUPLAI DENGAN KENDALA TINGKAT PELAYANAN
TESIS Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
LASMA NURHAIDA SILITONGA 087021060/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
Nama Mahasiswa Nomor Pokok Program Studi
: RANCANGAN JARINGAN DISTRIBUSI DALAM RANTAI SUPLAI DENGAN KENDALA TINGKAT PELAYANAN
: Lasma Nurhaida Silitonga : 087021060 : Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S. M.Sc.) Ketua
(Dr. Sutarman, M.Sc.) Anggota
Ketua Program Studi,
Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Eddy Marlianto, M.Sc)
Tanggal lulus: 17 Mei 2010
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada Tanggal 17 Mei 2010
PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S. M.Sc. Anggota : 1. Dr. Sutarman, M.Sc.
2. Dr. Saib Suwilo, M.Sc. 3. Drs. Marwan Harahap, M.Eng.
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK Tesis ini mempresentasikan perancangan jaringan distribusi dalam sistem rantai suplai dengan mempertimbangkan batasan tingkat layanan, mengoptimalkan keputusan strategis lokasi, keputusan taktis (persediaan) dan alokasi. Permintaan dan waktu tempuh atau setiap parameter dapat berubah selama periode waktu. Jadi, dengan memperhitungkan ketidakpastian dihasilkan fleksibilitas yang lebih besar untuk hasil dan model yang diajukan. Model ini mempunyai batasan tingkat layanan untuk mencegah kehilangan persediaan di pusat distribusi (DCs). Juga diasumsikan bahwa permintaan pelanggan merupakan stokastik dengan DCs mempunyai batasan radius cakupan sehingga setiap jaringan distribusi (DC) tidak bisa melayani semua pelanggan. Dalam model ini, lokasi DCs dipilih dan dioptimalkan untuk menyalurkan produk dari pemasok ke DCs juga dari DCs ke pelanggan. Untuk menyelesaikan model dipresentasikan solusi yang didasarkan algoritma genetik, kemudian dengan berdasarkan hasil algoritma genetik dan beberapa kaidah optimisator diajukan metode heuristik. Kata kunci : Rancangan Jaringan Distribusi, Rantai Suplai, Kendala Tingkat
Layanan
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT This thesis presents a model of distribution network in supply chain system considering service rate constraint, optimalization strategic decision of location, tactical decision (supply) and allocation. Request and travel time or every alterable parameter might change during time period. So, considering uncertainty yield flexibility for result and the addressed model. This model has service rate constraint to prevent losing of supply in Distribution Center (DCs). Also is assumed that customer demand is stochastic and DCs has coverage radius constraint such that every Distribution Network (DC) cannot serve all clients. In the proposed model, location DCs selected and optimal to channel product from supplier to DCs also from DCs to client. The result model is solved based on genetic algorithm, then with based on the result of genetic algorithm and some optimisator procedures are given by heuristic method. Keywords : Planning Distribution Network, Supply Chain, Rate Constraint
ii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Dengan rendah hati penulis ucapkan segala puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi Program Magister Matematika pada SPs USU. Tesis ini merupakan salah satu syarat penyelesaian studi pada Program Studi Magister Matematika SPs USU. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimaksih yang sebesar-besarnya kepada:
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H. M.Sc. (CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara yang memberi kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan di Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Eddy Marlianto, M.Sc. selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Ibu Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa B., M.Sc selaku Direktur Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika SPs Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika SPs USU, yang juga menjadi Pembanding dalam tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc. sebagai Pembimbing I yang telah banyak memberi masukan-masukan yang bermanfaat dalam penulisan tesis ini.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. sebagai Pembimbing II yang penuh kesabaran membimbing dan mengarahkan penulis sehingga tesis ini dapat selesai.
Bapak Drs. Marwan Harahap, M.Eng. sebagai Pembanding yang juga banyak memberikan masukan dan arahan sehingga sempurnanya tesis ini.
Bapak/Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika SPs USU yang telah membekali ilmu pengetahuan kepada penulis selama perkuliahan hingga selesai.
Ibu Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika SPs USU yang telah memberikan pelayanan administrasi selama mengikuti pendidikan.
iii
Universitas Sumatera Utara
Tak lupa rekanrekan mahasiswa program studi Magister Matematika SPs USU tahun 2008. Khususnya Esmina, Loide, Isabella, Syafaruddin, Sudarman, Alfred, Adil dan Johannes P Sitanggang, semoga persahabatan kita tak lekang oleh waktu.
Ucapan terima kasih yang tak terhingga penulis ucapkan kepada suami tercinta Edison Pardede dan kepada keluarga besar tersayang; mama, abang, kakak dan adik-adik yang turut mendoakan, mendukung dan memberi semangat kepada penulis, selama mengikuti perkuliahan di program studi Magister Matematika pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.Istimewa untuk Neeta De De kamu juga pasti bisa. Kiranya Allah Bapa di Surga selalu memberkati kita semua.
Akhir kata penulis ucapkan, kiranya kekurangan yang ada pada penulisan tesis ini dapat disempurnakan bagi pihak yang memerlukan karena penulis sebagai manusia yang tidak sempurna memiliki keterbatasan dalam menyelesaikan tesis ini.
Medan, 17 Mei 2010 Penulis,
Lasma Nurhaida Silitonga
iv
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Lasma Nurhaida Silitonga anak kelima dari sebelas bersaudara dari pasangan Posman Silitonga (Alm) dan Mutiara Aritonang, dilahirkan di Medan pada tanggal 11 Mei 1966. Menamatkan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 66 Medan pada tahun 1979, Sekolah Menengah Pertama (SMP) di SMP Negeri-5 Medan pada tahun 1982, Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA PGRI 5 Medan pada tahun 1985. Tahun 1985, penulis memasuki Perguruan Tinggi Universitas Sumatera Utara pada program studi D-3/A-3 Matematika dan lulus tahun 1988. Sejak bulan Desember tahun 1988 penulis bekerja sebagai Guru di SMA Negeri-1 Sidikalang. Pada tahun 1994 penulis menikah dengan Edison Pardede. Tahun 1999, penulis melanjutkan studi di Universitas Negeri Medan pada program studi S-1 Matematika. Sejak bulan Maret 2000, penulis pindah tugas ke SMA Negeri-5 Medan dan mengajar di SMA tersebut sampai saat ini. Pada bulan Agustus 2000, penulis menyelesaikan studi S-1 di Universitas Negeri Medan. Tahun 2008 penulis mengikuti pendidikan Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara. Selama kurun waktu 2 tahun belajar di Pascasarjana USU, penulis banyak mendapatkan pengalaman belajar yang sangat berharga. Berkat doa dan dukungan keluarga tercinta, akhirnya penulis dapat menyelesaikan pendidikan S-2 pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara di tahun 2010, dan memperoleh gelar Magister Sains Matematika (M.Si) dengan judul Tesis: ”Rancangan Jaringan Distribusi Dalam Rantai Suplai Dengan Kendala Tingkat Pelayanan”.
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1.2 Rumusan Masalah 1.3 Tujuan Penelitian 1.4 Manfaat Penelitian 1.5 Metode Penelitian
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
Halaman i ii
iii v vi viii ix
1
1 2 2 2 3
4
BAB 3 LANDASAN TEORI
6
3.1 Batasan Tingkat Layanan
6
3.2 Radius Cakupan
7
3.3 Notasi
8
3.4 Perumusan Model
9
3.5 Pergerakan Rantai Suplai
10
3.5.1 Mengetahui Keinginan Konsumen
11
3.5.2 Meningkatkan Fleksibilitas Produsen dan Penyedia (Supplier) 11
vi
Universitas Sumatera Utara
3.5.3 Meningkatkan Fleksibilitas Internal
BAB 4 PEMBAHASAN
4.1 Algoritma Genetik (AG) 4.1.1 Representasi Kromosom 4.1.2 Populasi Kromosom 4.1.3 Menghitung Kecocokan Semua Kromosom 4.1.4 Strategi Seleksi 4.1.5 Operator Algoritma Genetic
4.2 Prosedur Heuristik 4.2.1 Kaidah-Kaidah 4.2.2 Tahapan Heuristik
4.3 Hasil Perhitungan 4.3.1 Mengukur Kekuatan Algoritma Genetik
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 5.2 Saran DAFTAR PUSTAKA
11
13
13 14 14 14 15 15 18 18 20 22 22
26
26 26 27
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
1 Penyelesaian Masalah Dengan Algoritma Genetik
19
2 Solusi Pertama Untuk Mengukur Optimalitas Algoritma Genetik
22
3 Solusi Kedua Untuk Mengukur Optimalitas Algoritma Genetik
23
4 Solusi Ketiga Untuk Mengukur Optimalitas Algoritma Genetik
23
5 Perhitungan Heuristik dengan Solusi Algoritma Genetik
25
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
1 Jaringan Rantai Penyediaan Dengan Radius Cakupan.
2 Contoh Struktur Kromosom
3 Contoh Crossover Operator
4 Contoh Mutasi Tipe 1
5 Contoh Mutasi Tipe 2
6 Contoh Mutasi Tipe 3
Halaman 7 14 16 17 17 18
ix
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK Tesis ini mempresentasikan perancangan jaringan distribusi dalam sistem rantai suplai dengan mempertimbangkan batasan tingkat layanan, mengoptimalkan keputusan strategis lokasi, keputusan taktis (persediaan) dan alokasi. Permintaan dan waktu tempuh atau setiap parameter dapat berubah selama periode waktu. Jadi, dengan memperhitungkan ketidakpastian dihasilkan fleksibilitas yang lebih besar untuk hasil dan model yang diajukan. Model ini mempunyai batasan tingkat layanan untuk mencegah kehilangan persediaan di pusat distribusi (DCs). Juga diasumsikan bahwa permintaan pelanggan merupakan stokastik dengan DCs mempunyai batasan radius cakupan sehingga setiap jaringan distribusi (DC) tidak bisa melayani semua pelanggan. Dalam model ini, lokasi DCs dipilih dan dioptimalkan untuk menyalurkan produk dari pemasok ke DCs juga dari DCs ke pelanggan. Untuk menyelesaikan model dipresentasikan solusi yang didasarkan algoritma genetik, kemudian dengan berdasarkan hasil algoritma genetik dan beberapa kaidah optimisator diajukan metode heuristik. Kata kunci : Rancangan Jaringan Distribusi, Rantai Suplai, Kendala Tingkat
Layanan
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT This thesis presents a model of distribution network in supply chain system considering service rate constraint, optimalization strategic decision of location, tactical decision (supply) and allocation. Request and travel time or every alterable parameter might change during time period. So, considering uncertainty yield flexibility for result and the addressed model. This model has service rate constraint to prevent losing of supply in Distribution Center (DCs). Also is assumed that customer demand is stochastic and DCs has coverage radius constraint such that every Distribution Network (DC) cannot serve all clients. In the proposed model, location DCs selected and optimal to channel product from supplier to DCs also from DCs to client. The result model is solved based on genetic algorithm, then with based on the result of genetic algorithm and some optimisator procedures are given by heuristic method. Keywords : Planning Distribution Network, Supply Chain, Rate Constraint
ii
Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Jaringan distribusi merupakan sesuatu yang menggambarkan pengiriman barang atau produk dari sejumlah asal ke sejumlah tujuan. Salah satu aspek paling penting dari perancangan jaringan distribusi adalah pengambilan keputusan tentang penentuan lokasi fasilitas baru seperti pengecer dan pusat distribusi (DCs) atau pabrik. Keputusan tentang penentuan lokasi fasilitas baru ini merupakan faktor penting dalam menentukan apakah bahan-bahan akan mengalir dengan efisien melalui sistem distribusi. Sistim distribusi mengalami kendala yaitu masing-masing parameter dalam pendistribusian bahan yang dapat berubah. Parameter yang dimaksud yaitu waktu, permintaan dan jarak.
Snyder (2006) menyatakan bahwa pengembangan model jaringan distribusi dengan ketidakpastian, menjadi prioritas utama bagi peneliti, hal ini dikarenakan biaya persediaan tergantung pada jumlah pusat distribusi. Jika keputusan strategis (lokasi) dan keputusan taktis (biaya persediaan) diambil, akan diperoleh penghematan biaya yang signifikan dalam jaringan distribusi.
Perancangan jaringan distribusi dalam sistem rantai suplai mempertimbangkan batasan tingkat layanan dan mengoptimalkan penentuan lokasi strategis. Rantai suplai merupakan suatu tingkat persediaan barang atau produk, sedangkan tingkat pelayanan dalam hal ini merupakan cara melakukan distribusi barang atau produk untuk memenuhi setiap permintaan pelanggan.
Snyder et al.(2007) mengembangkan Stochastic Version of Location Model With Risk Pooling (SLMRP) atau stokastik model lokasi dengan penggabungan risiko yang memperhitungkan perkiraan biaya persediaan dan biaya lokasi ke dalam model tunggal. SLMRP diajukan dengan mempertimbangkan batasan tingkat layanan dan batasan radius cakupan yang dijelaskan dengan skenario diskrit. Permintaan pada setiap parameter dalam model SLMRP dapat berubah dalam kurun waktu yang tak terbatas. Jadi, dengan memperhitungkan ketidakpastian dihasilkan fleksibilitas yang lebih be-
1
Universitas Sumatera Utara
2
sar sesuai model yang diajukan. Tujuan model ini untuk memilih pusat distribusi, mengalokasikan pelanggan ke DCs menurut radius cakupan dan menentukan tingkat persediaan yang mempertimbangkan batasan tingkat layanan. Biaya persediaan juga dihitung dengan mengaplikasikan pendekatan yang lebih realistis dan praktis.
Untuk menyelesaikan model, dimasukkan program nonlinier integer yang meminimalkan total perkiraan biaya jaringan dengan algoritma genetik dan heuristik. Algoritma Genetik atau Genetic Algorithm (GA) merupakan gambaran masalah rancangan jaringan dengan ukuran besar (jaringan yang sangat banyak). Untuk mengukur efektivitas algoritma heuristik digunakan algoritma genetik. Metode heuristic didasarkan pada algoritma genetik. Heuristik merupakan prosedur untuk mencari solusi masalah dengan cepat.
1.2 Rumusan Masalah Model jaringan distribusi dengan ketidakpastian diperlukan, karena biaya persediaan tergantung pada jumlah pusat distribusi dan jika keputusan strategis dan keputusan taktis diambil dalam model tunggal maka akan tercapai penghematan biaya jaringan distribusi dan tingkat pelayanan.
1.3 Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk meninjau model program stokastik dengan membandingkan model algoritma genetik dengan prosedur heuristik dalam menentukan jaringan distribusi dengan adanya kendala tingkat layanan.
1.4 Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini adalah meminimalkan total perkiraan biaya yang terdiri dari biaya tetap untuk lokasi, biaya persediaan, biaya pemesanan, biaya pemeliharaan dan biaya pengangkutan.
Universitas Sumatera Utara
3 1.5 Metode Penelitian Metode yang dilakukan dalam penelitian ini adalah tinjauan literatur yang relevan dengan masalah yang diteliti. Setelah dilakukan tinjauan literatur, penulis menyajikan suatu model yang diajukan sesuai dengan judul penelitian ini, yang mana model yang diajukan merupakan hasil penelitian yang telah ada.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
Banyak peneliti mengembangkan model jaringan distribusi secara luas dalam sistem rantai penawaran. Daskin et al.(2002) mengkaji model lokasi persediaan yang memperhitungkan perkiraan biaya persediaan dengan biaya lokasi dan alokasi secara bersamaan.
Aikens (1985), Francis et al.(1983) meneliti model alokasi permintaan. Sebagian penelitian dalam ketidakpastian dikaji dibidang multi-produk dan multi-echelon dalam rantai penawaran oleh Tsiakis et al.(2001). Dalam model ini, tujuannya adalah untuk menentukan kapasitas dan lokasi fasilitas baru dalam jaringan dalam meminimalkan perkiraan biaya.
Gabor dan van Ommeren (2006) mempresentasikan algoritma aproksimasi untuk masalah lokasi fasilitas dengan permintaan stokastik.
Chan dan Chung (2005) mengaplikasikan kombinasi algoritma genetik dengan proses hierarki analitik untuk memanfaatkan keputusan multi kriteria dalam menyelesaikan masalah jaringan distribusi dengan sistem rantai penawaran. Dalam algoritma mereka, pengambil keputusan memperhitungkan bobot untuk masing-masing kriteria dengan menggunakan pendekatan perbandingan.
Lu dan Bostel (2007) mengkaji sistem rantai penawaran. Dalam model yang mereka kemukakan, ada tiga jenis fasilitas yaitu model yang mempertimbangkan aliran maju dalam jaringan, mempertimbangkan aliran mundur dalam jaringan dan memasukkan model bilangan bulat campuran 0-1.
Amiri (2006) meneliti tentang gabungan perencanaan produksi dan rancangan jaringan distribusi. Penelitian dilakukan pada kapasitas multilevel masing-masing pusat distribusi untuk mencapai pemanfaatan kapasitas DCs yang lebih maksimal. Peneliti mengajukan model bilangan bulat campuran dan mengembangkan prosedur penyelesaian heuristik.
4
Universitas Sumatera Utara
5
Mirchandani et al.(1985) mengajukan model P-median yang memperhitungkan ketidakpastian, yang dijelaskan oleh serangkaian skenario. Model yang diajukan adalah model P-median deterministic dengan |l|×|S|, di mana l adalah jumlah pelanggan dan S adalah jumlah skenario.
MirHassani et al.(2000) mengemukakan suatu jaringan distribusi mempertimbangkan sumber daya yang ditetapkan. Penelitiannya memperagakan twostages models (model dua tahap).
Harpera et al.(2005) menyatakan bahwa model masalah lokasi untuk perencanaan berdasar pada lokasi pelanggan yang memerlukan jasa.
Lieckens dan Vandaele (2007) merancang fungsi kebalikan dari suatu jaringan dengan kombinasi teori-teori dengan model klasik.
Zhou et al.(2002) memperkenalkan suatu model algoritma. Tujuannya untuk menjaga keseimbangan biaya transportasi dan layanan.
Chan et al.(2001) merumuskan masalah rotasi lokasi dengan mempertimbangkan multi-depot dan multi sarana (angkut). Dalam penelitiannya digunakan ketidakpastian dari permintaan di dalam model sehingga menghasilkan jaringan pada daerah layanan masing-masing.
Dasci dan Verter (2001) mengajukan model masalah rancangan sistem distribusi atau Production Distribution System Design Problem (PDSDP). Pada sistem rantai penawaran, biaya dan permintaan pelanggan mempunyai fungsi distribusi kontinu. Pendekatan pemodelan diskrit dan kontinu saling melengkapi.
Zuo-Jun et al.(2007) mengembangkan model sistem rantai penawaran dimana permintaan pelanggan memiliki ketidakpastian sehingga mereka mempertimbangkan persediaan pengaman untuk merespon fluktuasi permintaan. Dalam modelnya, pengambil keputusan harus menentukan jumlah dan lokasi pusat distribusi. Hasil penelitiannya merumuskan program nonlinier integer dan algoritma relaksasi Lagrangian digunakan untuk menyelesaikan model. Conde (2007) mengembangkan model lokasi dalam rantai penawaran. Dalam modelnya, permintaan pelanggan dinyatakan dalam interval yang ditaksir.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3 LANDASAN TEORI
Stochastic Version of Location Model With Risk Pooling (SLMRP) atau stokastik model lokasi dengan penggabungan risiko, mempertimbangkan batasan tingkat layanan dan batasan radius cakupan. Tujuan model ini untuk memilih pusat distribusi (DCs), mengalokasikan pelanggan ke DCs menurut radius cakupan dan menentukan tingkat persediaan yang mempertimbangkan batasan tingkat layanan. Biaya persediaan juga dihitung dengan mengaplikasikan pendekatan baru yang lebih realistis dan praktis. Pendekatan baru yang lebih realistis dan praktis yaitu dengan memasukkan program nonlinier integer yang meminimalkan total perkiraan biaya jaringan dan mengajukan algoritma genetik serta prosedur heuristik untuk menyelesaikan model. Dalam model ini, diperoleh biaya lokasi tetap untuk pembukaan dan pengoperasian jaringan distribusi (DC), dan biaya tetap untuk pesanan di suatu DC dan biaya penyimpanan untuk persediaan. Total biaya persediaan terdiri dari biaya pemesanan, biaya penyimpanan, dan biaya kehilangan persediaan.
3.1 Batasan Tingkat Layanan
Ghezavati et al.(2008) menyatakan dalam model lokasi persediaan, pesanan yang dibutuhkan untuk masing-masing DCs merupakan permintaan rata-rata dan persediaan pengaman. Pendekatan dalam penelitian ini diajukan tanpa membagi pesanan menjadi dua bagian dengan menambahkan batasan tingkat layanan. Dengan mengkombinasikan kedua bagian yaitu permintaan rata-rata dan persediaan pengaman akan diperoleh keuntungan. Keuntungan yang dimaksud yaitu; (a) persediaan yang dibutuhkan dihitung secara otomatis yang didasarkan pada batasan yang diajukan, (b) mempertimbangkan batasan tingkat layanan untuk mencegah kehilangan persediaan dan (c) dengan opini sebelumnya untuk persediaan pengaman segala jenis biaya seperti biaya pemesanan dan biaya pengangkutan tidak dipertimbangkan dalam model dan hanya biaya penyimpanan yang dihitung, walaupun di dalam prakteknya harus membayar semua biaya untuk persediaan pengaman. Untuk tujuan ini, batasan tingkat layanan haruslah dipertimbangkan tanpa menghitung persediaan pengaman.
6
Universitas Sumatera Utara
7
Batasan tingkat layanan diperlukan karena setiap asal memiliki pasokan yang terbatas dan setiap tujuan memiliki permintaan tertentu. Dalam hal ini kendala pasokan diperlukan karena jumlah barang yang akan dipasok tentu harus sesuai dengan jumlah permintaan sementara pusat distribusi harus memastikan persediaan barang untuk memastikan permintaan tujuan akan terpenuhi. Untuk memenuhi permintaan tujuan jika pasokan tersedia pada pusat distribusi tentu diperlukan usaha pendistribusian yang baik. Usaha pendistribusian yang baik inilah yang dinamakan tingkat pelayanan. Tentu, usaha dalam pendistribusian yang dilakukan akan mengalami kendala-kendala. Kendala tersebut misalnya pada saat pemasukan barang dari pabrik kepada suplier (kendala pasokan), kendala pengiriman dari suplier ke lokasi pusat distribusi dan juga kendala transportasi (biaya angkutan) untuk mendistribusikan barang atau produk, dan jumlah persediaan barang yang ada pada pusat distribusi.
3.2 Radius Cakupan Di dalam prakteknya, berdasarkan batasan seperti jarak yang panjang, dapat terjadi bahwa masing-masing DC tidak bisa melayani semua pelanggan karena masingmasing DCs mempunyai radius cakupan dan jika pelanggan tidak berada di dalam cakupan ini, maka DC tidak bisa melayani pelanggan tersebut. Jadi, parameter ini menghasilkan fleksibilitas yang lebih besar untuk model yang diajukan. Parameter ini disebut radius cakupan dan ini ditunjukkan dengan Z0. Gambar 1 menggambarkan konsep ini dengan menghapus beberapa hubungan yang mungkin antara DCs dan pelanggan yang didasarkan pada batasan radius cakupan.
Gambar 1 : Jaringan Rantai Penyediaan Dengan Radius Cakupan.
Universitas Sumatera Utara
8
Dari Gambar 1 di atas dapat dikatakan bahwa Suplier hendak mendistribusikan barangnya melalui pusat distribusi sesuai dengan permintaan pelanggan (konsumen). Lingkaran kecil yang ada pada Gambar 1 disebut node yang terdiri dari node asal (suplier) dan node tujuan (konsumen). Garis yang menghubungkan node-node tersebut disebut dengan busur. Setiap asal dan tujuan dinyatakan dengan satu node dan setiap kemungkinan rute (arus jaringan) dinyatakan dengan satu busur. Barang yang dikirim dari asal ke tujuan menyatakan arus dalam jaringan yang ditunjukkan dengan tanda panah (busur).
3.3 Notasi
Notasi yang digunakan adalah: Himpunan N : himpunan indeks zona pelanggan M : himpunan indeks tempat distribusi potensial S : himpunan skenario yang mungkin
Parameter Cij : biaya penyediaan satu unit permintaan kepada zona pelanggan i dari DC di
tempat j C¯js : biaya penyediaan satu unit permintaan ke DC di tempat j dari pemasok
dalam skenario s Fj : biaya tetap untuk pembukaan dan pengoperasian DC di tempat j λis : permintaan rata-rata per satuan waktu untuk pelanggan i dalam skenario s hj : biaya penyimpanan per unit di DC di tempat j Sj : biaya tetap per pesanan yang diajukan kepada pemasok oleh DC di tempat j l : biaya unit yang hilang
1 Jika DC ditempat j bisa memenuhi pelanggan j Zij = 0 untuk lainnya Ps : probabilitas skenario s
Universitas Sumatera Utara
9
Variabel keputusan
1 dipenuhi DC ditempat j dalam skenario s Xijs = 0 Untuk lainnya Yjs : variabel yang menotasikan jumlah total produk dari pemasok ke DCj dalam skenario s βjs : probabilitas terjadi kehilangan persediaan di DC di tempat j dalam skenario s
Variabel lokasi (U ) tidak tergantung pada skenario karena harus ditentukan sebelum diketahui skenario mana yang akan terjadi. Variabel alokasi juga harus tergantung pada skenario, sehingga variabel X, Y dan β diindikasikan dengan indeks skenario. Tujuannya adalah untuk memilih lokasi DCs untuk meminimalkan total perkiraan biaya jaringan.
3.4 Perumusan Model
Snyder et al.(2007), model yang diajukan untuk meminimalkan total perkiraan biaya terdiri dari biaya pembukaan dan pengoperasian DCs, biaya pengiriman dari pemasok ke DCs, biaya untuk melayani permintaan pelanggan dari DCs, biaya pemesanan dan penyimpanan persediaan, serta biaya kehilangan persediaan di DC (perkiraan biaya = probabilitas kehilangan persediaan × total perkiraan permintaan × biaya kehilangan persediaan unit), dinyatakan dengan:
min Z = FjUj +
Ps C¯jsYjs +
CijλisXijs + 2hj SjYjs
j∈M
j∈M s∈S
is∈N
Dengan batasan:
+βjs ×
λisXijs × l
i∈N
(1)
a. Bahwa semua pelanggan dialokasikan tepat pada satu DC dalam setiap skenario dengan mempertimbangkan radius cakupan.
Xijs · Zij = 1 ∀i ∈ N, ∀s ∈ S
l
(2)
Universitas Sumatera Utara
10
b. Bahwa pelanggan bisa dialokasikan ke DC jika pelanggan tersebut berada di dalam radius cakupan DC dan DC dibuka.
Xijs ≤ Zij · Uj ∀i ∈ N, ∀j ∈ M, ∀s ∈ S
(3)
c. Tingkat layanan untuk DCs dalam setiap skenario akan paling kecil (1 − α)%,
dan batasan ini menghasilkan nilai layak minimum dari variabel Yjs.
min Yjs
eYjs −(Σiλisxijszij )x(Σi λisxijszij )r
≥ 1−α r!
r=0
∀j ∈ M, ∀s ∈ S
(4)
d. Probabilitas terjadinya kerugian persediaan dalam setiap skenario untuk setiap DC yang dibuka. (βjs = 1 − P (Xj ≤ Yjs)∀j ∈ M, ∀s ∈ S)
eYjs −(Σiλisxijszij )x(Σi λisxijszij )r
βjs +
r! = 1
r=0
∀j ∈ M, ∀s ∈ S
(5)
e. Batasan (6)-(9) menentukan tipe variabel.
Uj ∈ {0, 1}∀j ∈ M Xijs ∈ {0, 1}∀j ∈ M, ∀i ∈ N, ∀s ∈ S
Yjs ≥ 0 ∀j ∈ M 0 ≤ βjs ≤ 1 ∀j ∈ M, ∀s ∈ S
(6) (7) (8) (9)
3.5 Pergerakan Rantai Suplai
Ross (2007) mengemukakan sejak awal adanya manajemen produksi dan distribusi modern, setiap perusahaan dihadapkan pada persoalan bagaimana mengoptimisasi penyebaran barang dan jasa di pasar. Ketika jarak antara produsen dan konsumen sangatlah dekat, permintaan dapat segera diperoleh oleh produsen, barang dan jasa yang diminta dapat langsung dikirimkan ke konsumen. Namun, sejalan dengan perkembangan waktu dan jarak yang semakin besar yang memisahkan antara titik-titik produksi dan konsumen, perusahaan dituntut untuk memperluas jaringan suplai dan inventorinya agar dapat mencapai konsumennya yang tersebar di mana-mana.
Universitas Sumatera Utara
11
Untuk mengurangi risiko terganggunya rantai suplai sekaligus meningkatkan pergerakan produk, dibutuhkan rantai suplai yang kuat dan cukup cepat untuk mengantisipasi perubahan-perubahan yang terjadi di pasar. Rantai suplai yang demikian memiliki aturan berikut:
3.5.1 Mengetahui Keinginan Konsumen Aturan pertama dalam mengelola pergerakan rantai suplai adalah mengenali sepenuhnya konsumen dengan keinginan-keinginan konsumen dan pengalaman yang diharapkan dari produsen. Untuk itu prakiraan bisnis saja tidaklah memadai, dibutuhkan pengetahuan yang mendalam tentang solusi dan nilai-nilai yang diharapkan oleh konsumen.
3.5.2 Meningkatkan Fleksibilitas Produsen dan Penyedia (Supplier) Faktor dalam meningkatkan pergerakan rantai suplai adalah memperbaiki relasi antar produsen atau penyedia. Para penyedia yang terintegrasi dalam satu jaringan dapat bekerja sama untuk merespon secara cepat perubahan-perubahan yang terjadi pada produk di pasar.
3.5.3 Meningkatkan Fleksibilitas Internal Mengeliminasi semua fungsi yang tidak memiliki nilai tambah pada akhirnya meningkatkan rantai suplai. Agar rantai suplai dapat bergerak dengan baik dibutuhkan rencana implementasi yang menyeluruh dan terinci.
Dari apa yang dikemukan di atas dapat disimpulkan bahwa pengaturan rantai suplai yang baik dapat memberi pengaruh, antara lain:
1. Barang yang ada, seluruhnya dapat terdistribusi. Sehingga tidak ada barang yang menumpuk.
2. Pergerakan barang dapat lebih meningkat atau dapat menjangkau luas peredaran produk.
Universitas Sumatera Utara
12 3. Barang atau produk yang ada di pasar dapat dengan cepat diketahui per-
kembangannya, artinya mengetahui apakah produk yang dipasok memenuhi keinginan pelanggan atau tidak. Sehingga memungkinkan munculnya ide-ide untuk memproduksi barang sesuai keinginan pelanggan. Untuk mengetahui keinginan pelanggan, tentu dapat dilakukan dengan mempertimbangkan jumlah barang yang dipasok dengan jumlah barang atau produk yang masih tersedia. Jika persediaan barang masih dalam jumlah yang besar dibandingkan dengan jumlah barang yang dipasok sesuai permintaan, maka dapat dipastikan bahwa barang atau produk tersebut belum memenuhi keinginan konsumen.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4 PEMBAHASAN
Model program nonlinier dan stokastik untuk masalah rancangan jaringan sangat sulit diselesaikan secara optimal dalam ukuran besar. Dengan demikian, digunakan metode meta-heuristik efisien yang didasarkan pada genetic algorithm (GA) atau algoritma genetik. Algoritma heuristik didasarkan pada kaidah optimisator yang dapat memberikan penyelesaian suboptimal. Untuk mengukur efektivitas algoritma digunakan algoritma genetik seperti yang dikemukakan Zhou dan Liu (2003).
4.1 Algoritma Genetik (AG) Algoritma Genetik (AG) adalah teknik optimisasi heuristik, yang umum diadopsi oleh banyak peneliti untuk menyelesaikan berbagai masalah. Algoritma ini dikembangkan pertama kali oleh Holland (1975). Hal ini mirip dengan mekanisme evolusi genetik dalam sifat biologis yang terdiri dari populasi kromosom (string atau individu) dan gen. Gen ini merupakan sejumlah nilai, yang disebut alleles. Setiap kromosom (genotype) merupakan satu penyelesaian potensial (fhenotype). Setelah proses operator genetik (yaitu, crossover dan mutasi) selesai dilaksanakan, selanjutnya dilakukan proses evolusi dengan penciptaan kromosom baru (anak). Anak ini diperkirakan lebih kuat daripada induk, tetapi ini mungkin tidak selalu berlaku. AG tidak mengandalkan sifat-sifat analitik fungsi yang akan dioptimalkan [Goldberg (1989)].
AG mempunyai dua proses utama yaitu menghasilkan secara iteratif penyelesaian baru dan memeriksa optimalitasnya menurut fungsi yang didefinisikan. Hal ini menjadikannya secara umum cocok untuk penentuan penyelesaian optimal dalam masalah yang kompleks, seperti traveling salesman problem (TSP) dan bentuk masalah penjadwalan.
13
Universitas Sumatera Utara
14 4.1.1 Representasi Kromosom Seperti perhitungan yang dilakukan Ghezavati et al.(2008) yang dilakukan melalui pendekatan berbasis AG, masing-masing kromosom atau setiap bit string (penyelesaian contoh) terdiri dari matriks alokasi. Ukuran matriks ini sama dengan jumlah skenario kali jumlah pelanggan di dalam jaringan. Matriks alokasi merupakan pengalokasian pelanggan ke DCs (distribution centers) dalam setiap skenario. Jika pelanggan i dialokasikan ke DCs (distribution centers) k dalam skenario s, maka entri-nya di dalam matriks alokasi mempunyai nilai k dalam baris s dan kolom i. Gambar 2 memperlihatkan sampel struktur kromosom.
Gambar 2 : Contoh Struktur Kromosom
4.1.2 Populasi Kromosom Pertama sekali untuk masing-masing pelanggan, ditentukan jumlah DCs yang dapat menangani pelanggan tersebut. Kemudian bilangan acak dihasilkan dari DCs tersebut dan pelanggan dalam skenario s dialokasikan ke DC tersebut. Kromosom pop-size: Xk = (xik,s) = (xk1,1, xk2,1, . . . , xnk,1, . . . , xk1,s, x2k,s, . . . , xkn,s)k = 1, 2, . . . , dari daerah layak {(X) | gis(xis) ≤ 0, xis = 1, 2, . . . , n}. (xkis menotasikan jumlah DC yang harus menangani pelanggan i dalam skenario s pada kromosom k).
4.1.3 Menghitung Kecocokan Semua Kromosom Fungsi evaluasi berbasis rank didefinisikan sebagai fungsi tujuan untuk kromosom k = 1, 2, . . . , P op − Size.
Universitas Sumatera Utara
15
4.1.4 Strategi Seleksi Dengan menghasilkan bilangan riil acak, r dari interval [0, 1], kromosom Vk dipilih sebagai induk asalkan r < P ; di mana parameter P adalah probabilitas operator crossover atau mutasi.
4.1.5 Operator Algoritma Genetic Salah satu bagian penting dalam AG adalah menghasilkan kromosom baru dari kromosom saat ini (disebut induk). Proses ini bisa dilakukan oleh operator genetik. Operator algoritma ini adalah crossover atau mutasi.
4.1.5.1 Operator Crossover. Menggabungkan kromosom-kromosom Vk, k = 1, 2, . . . , dengan operasi crossover. Untuk menentukan induk operasi crossover, ulangi proses berikut dari k = 1 hingga pop size; yang menghasilkan bilangan riil acak r dari interval [0, 1], kromosom Vk akan dipilih sebagai induk asalkan r < P c, di mana parameter P c adalah probabilitas dari crossover. Kemudian dikelompokkan induk yang dipilih V1′, V2′, V3′, . . . dengan pasangan (V1′, V2′), . . . , (V3′, V4′). Untuk semua pelanggan dalam semua skenario, dihasilkan bilangan acak λ dari interval terbuka (0, 1), dan kemudian operator crossover atas V ′ dan V1′ akan menghasilkan satu anak X .
Ternyata, pada kromosom setiap pelanggan dalam setiap skenario dialokasikan ke DC khusus. Karena alasan ini, dalam proses crossover diperoleh dua induk. Masing-masing pelanggan bisa dialokasikan ke DCs yang berbeda pada masing-masing induk. Untuk menghasilkan anak, diasumsikan bahwa setiap pelanggan bisa dialokasikan ke salah satu di antaranya secara acak, dan ini terjadi dengan probabilitas 0,5. Dengan kata lain, setiap pelanggan dialokasikan ke salah satu DCs yang mencakup pelanggan tersebut secara acak. Proses ini ditunjukkan dalam Gambar 3.
Universitas Sumatera Utara
16
Gambar 3 : Contoh Crossover Operator 4.1.5.2 Operator Mutasi. Kromosom Vk, k = 1, 2, . . . , dengan operasi mutasi. Pemilihan induk untuk operasi crossover, dari k = 1 hingga pop size, yang menghasilkan bilangan riil acak r dari interval [0, 1], kemudian kromosom Vk akan dipilih sebagai induk asalkan r < P m; di mana parameter P m adalah probabilitas mutasi. Untuk setiap induk yang dipilih Vk = (X1k,1, X2k,1, . . . , Xnk,1, . . . , X1k,s, X2k,s, . . . , Xnk,s).
Karena mempunyai tiga tujuan dalam mutasi yaitu mengurangi jumlah DCs yang dibuka, mengganti DC yang dibuka dengan DC yang ditutup untuk memeriksa semua syarat dalam penyelesaian, mengalokasikan kembali alokasi pelanggan, maka dipertimbangkan tiga tipe untuk operator mutasi dan salah satunya dengan probabilitas 1/3 untuk masing-masing kromosom yang dipilih untuk mutasi.
a. Pilih secara acak dari DCs yang dibuka (Uj = 1). Jika DC yang dipilih bisa ditutup, maka untuk setiap pelanggan dalam setiap skenario, yang dialokasikan ke DC yang lama, pilih secara acak dari DC baru yang mempunyai dua syarat yaitu DC j baru dibuka pada kromosom ini dan DC j baru dapat menangani pelanggan. Proses ini ditunjukkan dalam Gambar 4.
Universitas Sumatera Utara
17
Gambar 4 : Contoh Mutasi Tipe 1 b. Pilih secara acak dari DCs yang dibuka dan sebut j, kemudian pilih secara
acak dari DCs yang ditutup dan sebut j′. Dengan prosedur di bawah ini tutup DC j dan sebagai gantinya dan buka DC j′. Pertama, untuk pelanggan yang dialokasikan ke DC j dalam suatu skenario, jika pelanggan bisa dialokasikan ke DC j′, maka alokasikan pelanggan tersebut dalam skenario yang sama ke DC j′. Dalam hal lainnya, alokasikan pelanggan tersebut ke DC yang bisa menanganinya. Sampel mutasi tipe 3 digambarkan dalam Gambar 6. Dengan cara ini, ganti DC yang dibuka dengan DC yang ditutup. Gambar 5 memperlihatkan contoh proses ini.
Gambar 5 : Contoh Mutasi Tipe 2 c. Alokasikan kembali permintaannya ke DC yang dibuka. Sampel mutasi tipe 3
digambarkan dalam Gambar 6.
Universitas Sumatera Utara
18
Gambar 6 : Contoh Mutasi Tipe 3
4.2 Prosedur Heuristik Tujuan dari menyelesaikan pemodelan matematik adalah untuk mengkaji prosedur penyelesaian dan akhirnya menggunakannya di dalam praktek dan dalam kehidupan sehari-hari. Metode heuristik didasarkan pada beberapa kaidah yang diperoleh dari model optimal dan AG yang menghasilkan optimalitas.
Karena tidak bisa diselesaikan dengan algoritma optimisator, digunakan algoritma heuristik untuk memperoleh penyelesaian suboptimal. (Miranda & Garrido, 2004). Heuristik adalah prosedur rasional untuk mencari solusi masalah dengan cepat. Solusi yang dicari adalah biaya minimal. Heuristik mempertimbangkan antara solusi layak dengan cepat dan mencari solusi layak yang dekat dengan solusi optimal. Solusi layak yang dimaksudkan adalah sejumlah arus jaringan yang memenuhi persyaratan permintaan tanpa mengirim lebih dari penawaran yang tersedia.
4.2.1 Kaidah-Kaidah Asumsi dalam pemodelan, yaitu:
(a) Karena tidak ada batasan kapasitas pusat distribusi, maka pada optimalitas setiap pelanggan dipasok dari fasilitas lokasi dengan biaya paling efektif. Dengan kata lain, setiap pelanggan haruslah dialokasikan ke DC terdekat. [Love et al.(1988a)].
Universitas Sumatera Utara
19
(b) Setiap pelanggan harus dialokasikan ke DC yang sama dalam setiap skenario. Sebagai contoh, jika pelanggan 1 dialokasikan ke DC 4 dalam skenario 1, pelanggan ini juga harus dialokasikan ke DC 4 dalam setiap skenario karena DC 4 merupakan DC buka yang terdekat dengan pelanggan 1.
(c) Jumlah DC buka diperoleh, sehingga bisa mengalokasikan semua pelanggan ke DCs dengan mempertimbangkan radius cakupan. Berdasarkan matriks Zij,DCs dalam jumlah minimum setiap pelanggan dapat dicakup. [Love et al.( 1988b)].
(d) Karena biaya pengadaan dan kesulitan menginstalasi DCs lebih tinggi daripada biaya pengangkutan dan biaya persediaan serta kapasitas untuk DCs, setiap DC yang buka dapat menangani jumlah pelanggan, jadi dalam masalah ini, jumlah minimum DCs akan menghasilkan biaya yang lebih kecil dan penghematan biaya untuk jaringan. [Love et al.(1988b)].
Dalam tabel 1, masalah jaringan distribusi berukuran besar dengan AG dan jumlah DCs yang dibuka semuanya minimum.
Tabel 1 : Penyelesaian Masalah Dengan Algoritma Genetik
Pelanggan
70 70 70 75 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100 *100
Pusat Distribusi
75 75 75 50 50 50 50 50 50 60 60 60 55 55 55 65 65 65 60 60 60
Skenario
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
DCs Interaksi
yang dibuka
12-22-41
250
12-45
250
25-37-39
250
23-24-40
250
23-30-33
250
6-30-41
250
6-15-44
250
29-35-45
250
2-9 250
39-46-59
250
17-52-54
250
6-14-27
250
11-34-52
250
14-16-27
250
13-15-19
250
3-11-54
250
30-33-62
250
21-27-40
250
32-48-59
250
20-36-28
250
9-17-25
250
(Ghezavati et al.2008).
Universitas Sumatera Utara
20
4.2.2 Tahapan Heuristik
Pada tahap pertama, tentukan DCs mana yang harus dibuka dan pada tahap kedua diambil keputusan alokasi untuk pelanggan dan kuantitas pemesanan untuk DCs dengan mempertimbangkan tingkat layanan.
4.2.2.1 Tahap Pertama.
Pada tahap ini, harus ditentukan jumlah minimum DCs yang harus dibuka sehingga semua pelanggan bisa ditangani. Untuk tujuan ini, periksa pembukaan 1 DCs, kemudian 2 DCs, 3 DCs dan seterusnya, sampai ditemukan penyelesaian layak untuk mengalokasikan semua pelanggan. Ternyata, pada bagian ini diselesaikan masalah pencakupan sampai penetapan yang disebutkan dalam kaidah c. Untuk memeriksa apakah 1 DCs bisa menangani semua pelanggan, digunakan persamaan:
Si = Zij j = 1, 2, . . . , n
i
(10)
Persamaan di atas menghitung jumlah pelanggan yang bisa ditangani DC j. Jika
Sk = m perhitungan pada tahap ini berakhir dan buka DC k. m adalah jumlah pelanggan. Sj = m untuk j = 1, . . . , n berarti bahwa dengan hanya membuka 1 DCs, tidak bisa menangani semua pelanggan, karenanya harus menentukan 2 DCs j
dan j sehingga Sjj = m dan dengan membuka DC j dan j akan dapat menangani semua pelanggan.
Sjj′ = Zij + Zij′ − Zij × Zij′ j, j′ = 1, . . . , n, j = j′
i Ai
1 Jika pelanggan i dapat diganti oleh setidaknya DC j atau DC j′ Ai = 0 Untuk lainnya
(11) (12)
Jika ∃j1, j2 : Sj1j2 = m, perhitungan pada tahap ini selesai. Namun Jika ∃j1, j2 : Sj1j2 = m, harus memeriksa pembukaan lebih banyak jumlah DCs. Dalam situasi ini persamaan umum dinyatakan seperti di bawah ini:
Universitas Sumatera Utara
21
Sj1j2j3 =
i
jk
(zij (zij1 × zij2)
j=j1
j1
TESIS Oleh LASMA NURHAIDA SILITONGA 087021060/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
RANCANGAN JARINGAN DISTRIBUSI DALAM RANTAI SUPLAI DENGAN KENDALA TINGKAT PELAYANAN
TESIS Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
LASMA NURHAIDA SILITONGA 087021060/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
Nama Mahasiswa Nomor Pokok Program Studi
: RANCANGAN JARINGAN DISTRIBUSI DALAM RANTAI SUPLAI DENGAN KENDALA TINGKAT PELAYANAN
: Lasma Nurhaida Silitonga : 087021060 : Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S. M.Sc.) Ketua
(Dr. Sutarman, M.Sc.) Anggota
Ketua Program Studi,
Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Eddy Marlianto, M.Sc)
Tanggal lulus: 17 Mei 2010
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada Tanggal 17 Mei 2010
PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S. M.Sc. Anggota : 1. Dr. Sutarman, M.Sc.
2. Dr. Saib Suwilo, M.Sc. 3. Drs. Marwan Harahap, M.Eng.
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK Tesis ini mempresentasikan perancangan jaringan distribusi dalam sistem rantai suplai dengan mempertimbangkan batasan tingkat layanan, mengoptimalkan keputusan strategis lokasi, keputusan taktis (persediaan) dan alokasi. Permintaan dan waktu tempuh atau setiap parameter dapat berubah selama periode waktu. Jadi, dengan memperhitungkan ketidakpastian dihasilkan fleksibilitas yang lebih besar untuk hasil dan model yang diajukan. Model ini mempunyai batasan tingkat layanan untuk mencegah kehilangan persediaan di pusat distribusi (DCs). Juga diasumsikan bahwa permintaan pelanggan merupakan stokastik dengan DCs mempunyai batasan radius cakupan sehingga setiap jaringan distribusi (DC) tidak bisa melayani semua pelanggan. Dalam model ini, lokasi DCs dipilih dan dioptimalkan untuk menyalurkan produk dari pemasok ke DCs juga dari DCs ke pelanggan. Untuk menyelesaikan model dipresentasikan solusi yang didasarkan algoritma genetik, kemudian dengan berdasarkan hasil algoritma genetik dan beberapa kaidah optimisator diajukan metode heuristik. Kata kunci : Rancangan Jaringan Distribusi, Rantai Suplai, Kendala Tingkat
Layanan
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT This thesis presents a model of distribution network in supply chain system considering service rate constraint, optimalization strategic decision of location, tactical decision (supply) and allocation. Request and travel time or every alterable parameter might change during time period. So, considering uncertainty yield flexibility for result and the addressed model. This model has service rate constraint to prevent losing of supply in Distribution Center (DCs). Also is assumed that customer demand is stochastic and DCs has coverage radius constraint such that every Distribution Network (DC) cannot serve all clients. In the proposed model, location DCs selected and optimal to channel product from supplier to DCs also from DCs to client. The result model is solved based on genetic algorithm, then with based on the result of genetic algorithm and some optimisator procedures are given by heuristic method. Keywords : Planning Distribution Network, Supply Chain, Rate Constraint
ii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Dengan rendah hati penulis ucapkan segala puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan studi Program Magister Matematika pada SPs USU. Tesis ini merupakan salah satu syarat penyelesaian studi pada Program Studi Magister Matematika SPs USU. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimaksih yang sebesar-besarnya kepada:
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H. M.Sc. (CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara yang memberi kesempatan kepada penulis untuk menempuh pendidikan di Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Eddy Marlianto, M.Sc. selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Ibu Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa B., M.Sc selaku Direktur Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika SPs Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika SPs USU, yang juga menjadi Pembanding dalam tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc. sebagai Pembimbing I yang telah banyak memberi masukan-masukan yang bermanfaat dalam penulisan tesis ini.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc. sebagai Pembimbing II yang penuh kesabaran membimbing dan mengarahkan penulis sehingga tesis ini dapat selesai.
Bapak Drs. Marwan Harahap, M.Eng. sebagai Pembanding yang juga banyak memberikan masukan dan arahan sehingga sempurnanya tesis ini.
Bapak/Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika SPs USU yang telah membekali ilmu pengetahuan kepada penulis selama perkuliahan hingga selesai.
Ibu Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika SPs USU yang telah memberikan pelayanan administrasi selama mengikuti pendidikan.
iii
Universitas Sumatera Utara
Tak lupa rekanrekan mahasiswa program studi Magister Matematika SPs USU tahun 2008. Khususnya Esmina, Loide, Isabella, Syafaruddin, Sudarman, Alfred, Adil dan Johannes P Sitanggang, semoga persahabatan kita tak lekang oleh waktu.
Ucapan terima kasih yang tak terhingga penulis ucapkan kepada suami tercinta Edison Pardede dan kepada keluarga besar tersayang; mama, abang, kakak dan adik-adik yang turut mendoakan, mendukung dan memberi semangat kepada penulis, selama mengikuti perkuliahan di program studi Magister Matematika pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara.Istimewa untuk Neeta De De kamu juga pasti bisa. Kiranya Allah Bapa di Surga selalu memberkati kita semua.
Akhir kata penulis ucapkan, kiranya kekurangan yang ada pada penulisan tesis ini dapat disempurnakan bagi pihak yang memerlukan karena penulis sebagai manusia yang tidak sempurna memiliki keterbatasan dalam menyelesaikan tesis ini.
Medan, 17 Mei 2010 Penulis,
Lasma Nurhaida Silitonga
iv
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Lasma Nurhaida Silitonga anak kelima dari sebelas bersaudara dari pasangan Posman Silitonga (Alm) dan Mutiara Aritonang, dilahirkan di Medan pada tanggal 11 Mei 1966. Menamatkan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 66 Medan pada tahun 1979, Sekolah Menengah Pertama (SMP) di SMP Negeri-5 Medan pada tahun 1982, Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA PGRI 5 Medan pada tahun 1985. Tahun 1985, penulis memasuki Perguruan Tinggi Universitas Sumatera Utara pada program studi D-3/A-3 Matematika dan lulus tahun 1988. Sejak bulan Desember tahun 1988 penulis bekerja sebagai Guru di SMA Negeri-1 Sidikalang. Pada tahun 1994 penulis menikah dengan Edison Pardede. Tahun 1999, penulis melanjutkan studi di Universitas Negeri Medan pada program studi S-1 Matematika. Sejak bulan Maret 2000, penulis pindah tugas ke SMA Negeri-5 Medan dan mengajar di SMA tersebut sampai saat ini. Pada bulan Agustus 2000, penulis menyelesaikan studi S-1 di Universitas Negeri Medan. Tahun 2008 penulis mengikuti pendidikan Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara. Selama kurun waktu 2 tahun belajar di Pascasarjana USU, penulis banyak mendapatkan pengalaman belajar yang sangat berharga. Berkat doa dan dukungan keluarga tercinta, akhirnya penulis dapat menyelesaikan pendidikan S-2 pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara di tahun 2010, dan memperoleh gelar Magister Sains Matematika (M.Si) dengan judul Tesis: ”Rancangan Jaringan Distribusi Dalam Rantai Suplai Dengan Kendala Tingkat Pelayanan”.
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1.2 Rumusan Masalah 1.3 Tujuan Penelitian 1.4 Manfaat Penelitian 1.5 Metode Penelitian
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
Halaman i ii
iii v vi viii ix
1
1 2 2 2 3
4
BAB 3 LANDASAN TEORI
6
3.1 Batasan Tingkat Layanan
6
3.2 Radius Cakupan
7
3.3 Notasi
8
3.4 Perumusan Model
9
3.5 Pergerakan Rantai Suplai
10
3.5.1 Mengetahui Keinginan Konsumen
11
3.5.2 Meningkatkan Fleksibilitas Produsen dan Penyedia (Supplier) 11
vi
Universitas Sumatera Utara
3.5.3 Meningkatkan Fleksibilitas Internal
BAB 4 PEMBAHASAN
4.1 Algoritma Genetik (AG) 4.1.1 Representasi Kromosom 4.1.2 Populasi Kromosom 4.1.3 Menghitung Kecocokan Semua Kromosom 4.1.4 Strategi Seleksi 4.1.5 Operator Algoritma Genetic
4.2 Prosedur Heuristik 4.2.1 Kaidah-Kaidah 4.2.2 Tahapan Heuristik
4.3 Hasil Perhitungan 4.3.1 Mengukur Kekuatan Algoritma Genetik
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 5.2 Saran DAFTAR PUSTAKA
11
13
13 14 14 14 15 15 18 18 20 22 22
26
26 26 27
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
1 Penyelesaian Masalah Dengan Algoritma Genetik
19
2 Solusi Pertama Untuk Mengukur Optimalitas Algoritma Genetik
22
3 Solusi Kedua Untuk Mengukur Optimalitas Algoritma Genetik
23
4 Solusi Ketiga Untuk Mengukur Optimalitas Algoritma Genetik
23
5 Perhitungan Heuristik dengan Solusi Algoritma Genetik
25
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
1 Jaringan Rantai Penyediaan Dengan Radius Cakupan.
2 Contoh Struktur Kromosom
3 Contoh Crossover Operator
4 Contoh Mutasi Tipe 1
5 Contoh Mutasi Tipe 2
6 Contoh Mutasi Tipe 3
Halaman 7 14 16 17 17 18
ix
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK Tesis ini mempresentasikan perancangan jaringan distribusi dalam sistem rantai suplai dengan mempertimbangkan batasan tingkat layanan, mengoptimalkan keputusan strategis lokasi, keputusan taktis (persediaan) dan alokasi. Permintaan dan waktu tempuh atau setiap parameter dapat berubah selama periode waktu. Jadi, dengan memperhitungkan ketidakpastian dihasilkan fleksibilitas yang lebih besar untuk hasil dan model yang diajukan. Model ini mempunyai batasan tingkat layanan untuk mencegah kehilangan persediaan di pusat distribusi (DCs). Juga diasumsikan bahwa permintaan pelanggan merupakan stokastik dengan DCs mempunyai batasan radius cakupan sehingga setiap jaringan distribusi (DC) tidak bisa melayani semua pelanggan. Dalam model ini, lokasi DCs dipilih dan dioptimalkan untuk menyalurkan produk dari pemasok ke DCs juga dari DCs ke pelanggan. Untuk menyelesaikan model dipresentasikan solusi yang didasarkan algoritma genetik, kemudian dengan berdasarkan hasil algoritma genetik dan beberapa kaidah optimisator diajukan metode heuristik. Kata kunci : Rancangan Jaringan Distribusi, Rantai Suplai, Kendala Tingkat
Layanan
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT This thesis presents a model of distribution network in supply chain system considering service rate constraint, optimalization strategic decision of location, tactical decision (supply) and allocation. Request and travel time or every alterable parameter might change during time period. So, considering uncertainty yield flexibility for result and the addressed model. This model has service rate constraint to prevent losing of supply in Distribution Center (DCs). Also is assumed that customer demand is stochastic and DCs has coverage radius constraint such that every Distribution Network (DC) cannot serve all clients. In the proposed model, location DCs selected and optimal to channel product from supplier to DCs also from DCs to client. The result model is solved based on genetic algorithm, then with based on the result of genetic algorithm and some optimisator procedures are given by heuristic method. Keywords : Planning Distribution Network, Supply Chain, Rate Constraint
ii
Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Jaringan distribusi merupakan sesuatu yang menggambarkan pengiriman barang atau produk dari sejumlah asal ke sejumlah tujuan. Salah satu aspek paling penting dari perancangan jaringan distribusi adalah pengambilan keputusan tentang penentuan lokasi fasilitas baru seperti pengecer dan pusat distribusi (DCs) atau pabrik. Keputusan tentang penentuan lokasi fasilitas baru ini merupakan faktor penting dalam menentukan apakah bahan-bahan akan mengalir dengan efisien melalui sistem distribusi. Sistim distribusi mengalami kendala yaitu masing-masing parameter dalam pendistribusian bahan yang dapat berubah. Parameter yang dimaksud yaitu waktu, permintaan dan jarak.
Snyder (2006) menyatakan bahwa pengembangan model jaringan distribusi dengan ketidakpastian, menjadi prioritas utama bagi peneliti, hal ini dikarenakan biaya persediaan tergantung pada jumlah pusat distribusi. Jika keputusan strategis (lokasi) dan keputusan taktis (biaya persediaan) diambil, akan diperoleh penghematan biaya yang signifikan dalam jaringan distribusi.
Perancangan jaringan distribusi dalam sistem rantai suplai mempertimbangkan batasan tingkat layanan dan mengoptimalkan penentuan lokasi strategis. Rantai suplai merupakan suatu tingkat persediaan barang atau produk, sedangkan tingkat pelayanan dalam hal ini merupakan cara melakukan distribusi barang atau produk untuk memenuhi setiap permintaan pelanggan.
Snyder et al.(2007) mengembangkan Stochastic Version of Location Model With Risk Pooling (SLMRP) atau stokastik model lokasi dengan penggabungan risiko yang memperhitungkan perkiraan biaya persediaan dan biaya lokasi ke dalam model tunggal. SLMRP diajukan dengan mempertimbangkan batasan tingkat layanan dan batasan radius cakupan yang dijelaskan dengan skenario diskrit. Permintaan pada setiap parameter dalam model SLMRP dapat berubah dalam kurun waktu yang tak terbatas. Jadi, dengan memperhitungkan ketidakpastian dihasilkan fleksibilitas yang lebih be-
1
Universitas Sumatera Utara
2
sar sesuai model yang diajukan. Tujuan model ini untuk memilih pusat distribusi, mengalokasikan pelanggan ke DCs menurut radius cakupan dan menentukan tingkat persediaan yang mempertimbangkan batasan tingkat layanan. Biaya persediaan juga dihitung dengan mengaplikasikan pendekatan yang lebih realistis dan praktis.
Untuk menyelesaikan model, dimasukkan program nonlinier integer yang meminimalkan total perkiraan biaya jaringan dengan algoritma genetik dan heuristik. Algoritma Genetik atau Genetic Algorithm (GA) merupakan gambaran masalah rancangan jaringan dengan ukuran besar (jaringan yang sangat banyak). Untuk mengukur efektivitas algoritma heuristik digunakan algoritma genetik. Metode heuristic didasarkan pada algoritma genetik. Heuristik merupakan prosedur untuk mencari solusi masalah dengan cepat.
1.2 Rumusan Masalah Model jaringan distribusi dengan ketidakpastian diperlukan, karena biaya persediaan tergantung pada jumlah pusat distribusi dan jika keputusan strategis dan keputusan taktis diambil dalam model tunggal maka akan tercapai penghematan biaya jaringan distribusi dan tingkat pelayanan.
1.3 Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk meninjau model program stokastik dengan membandingkan model algoritma genetik dengan prosedur heuristik dalam menentukan jaringan distribusi dengan adanya kendala tingkat layanan.
1.4 Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini adalah meminimalkan total perkiraan biaya yang terdiri dari biaya tetap untuk lokasi, biaya persediaan, biaya pemesanan, biaya pemeliharaan dan biaya pengangkutan.
Universitas Sumatera Utara
3 1.5 Metode Penelitian Metode yang dilakukan dalam penelitian ini adalah tinjauan literatur yang relevan dengan masalah yang diteliti. Setelah dilakukan tinjauan literatur, penulis menyajikan suatu model yang diajukan sesuai dengan judul penelitian ini, yang mana model yang diajukan merupakan hasil penelitian yang telah ada.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
Banyak peneliti mengembangkan model jaringan distribusi secara luas dalam sistem rantai penawaran. Daskin et al.(2002) mengkaji model lokasi persediaan yang memperhitungkan perkiraan biaya persediaan dengan biaya lokasi dan alokasi secara bersamaan.
Aikens (1985), Francis et al.(1983) meneliti model alokasi permintaan. Sebagian penelitian dalam ketidakpastian dikaji dibidang multi-produk dan multi-echelon dalam rantai penawaran oleh Tsiakis et al.(2001). Dalam model ini, tujuannya adalah untuk menentukan kapasitas dan lokasi fasilitas baru dalam jaringan dalam meminimalkan perkiraan biaya.
Gabor dan van Ommeren (2006) mempresentasikan algoritma aproksimasi untuk masalah lokasi fasilitas dengan permintaan stokastik.
Chan dan Chung (2005) mengaplikasikan kombinasi algoritma genetik dengan proses hierarki analitik untuk memanfaatkan keputusan multi kriteria dalam menyelesaikan masalah jaringan distribusi dengan sistem rantai penawaran. Dalam algoritma mereka, pengambil keputusan memperhitungkan bobot untuk masing-masing kriteria dengan menggunakan pendekatan perbandingan.
Lu dan Bostel (2007) mengkaji sistem rantai penawaran. Dalam model yang mereka kemukakan, ada tiga jenis fasilitas yaitu model yang mempertimbangkan aliran maju dalam jaringan, mempertimbangkan aliran mundur dalam jaringan dan memasukkan model bilangan bulat campuran 0-1.
Amiri (2006) meneliti tentang gabungan perencanaan produksi dan rancangan jaringan distribusi. Penelitian dilakukan pada kapasitas multilevel masing-masing pusat distribusi untuk mencapai pemanfaatan kapasitas DCs yang lebih maksimal. Peneliti mengajukan model bilangan bulat campuran dan mengembangkan prosedur penyelesaian heuristik.
4
Universitas Sumatera Utara
5
Mirchandani et al.(1985) mengajukan model P-median yang memperhitungkan ketidakpastian, yang dijelaskan oleh serangkaian skenario. Model yang diajukan adalah model P-median deterministic dengan |l|×|S|, di mana l adalah jumlah pelanggan dan S adalah jumlah skenario.
MirHassani et al.(2000) mengemukakan suatu jaringan distribusi mempertimbangkan sumber daya yang ditetapkan. Penelitiannya memperagakan twostages models (model dua tahap).
Harpera et al.(2005) menyatakan bahwa model masalah lokasi untuk perencanaan berdasar pada lokasi pelanggan yang memerlukan jasa.
Lieckens dan Vandaele (2007) merancang fungsi kebalikan dari suatu jaringan dengan kombinasi teori-teori dengan model klasik.
Zhou et al.(2002) memperkenalkan suatu model algoritma. Tujuannya untuk menjaga keseimbangan biaya transportasi dan layanan.
Chan et al.(2001) merumuskan masalah rotasi lokasi dengan mempertimbangkan multi-depot dan multi sarana (angkut). Dalam penelitiannya digunakan ketidakpastian dari permintaan di dalam model sehingga menghasilkan jaringan pada daerah layanan masing-masing.
Dasci dan Verter (2001) mengajukan model masalah rancangan sistem distribusi atau Production Distribution System Design Problem (PDSDP). Pada sistem rantai penawaran, biaya dan permintaan pelanggan mempunyai fungsi distribusi kontinu. Pendekatan pemodelan diskrit dan kontinu saling melengkapi.
Zuo-Jun et al.(2007) mengembangkan model sistem rantai penawaran dimana permintaan pelanggan memiliki ketidakpastian sehingga mereka mempertimbangkan persediaan pengaman untuk merespon fluktuasi permintaan. Dalam modelnya, pengambil keputusan harus menentukan jumlah dan lokasi pusat distribusi. Hasil penelitiannya merumuskan program nonlinier integer dan algoritma relaksasi Lagrangian digunakan untuk menyelesaikan model. Conde (2007) mengembangkan model lokasi dalam rantai penawaran. Dalam modelnya, permintaan pelanggan dinyatakan dalam interval yang ditaksir.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3 LANDASAN TEORI
Stochastic Version of Location Model With Risk Pooling (SLMRP) atau stokastik model lokasi dengan penggabungan risiko, mempertimbangkan batasan tingkat layanan dan batasan radius cakupan. Tujuan model ini untuk memilih pusat distribusi (DCs), mengalokasikan pelanggan ke DCs menurut radius cakupan dan menentukan tingkat persediaan yang mempertimbangkan batasan tingkat layanan. Biaya persediaan juga dihitung dengan mengaplikasikan pendekatan baru yang lebih realistis dan praktis. Pendekatan baru yang lebih realistis dan praktis yaitu dengan memasukkan program nonlinier integer yang meminimalkan total perkiraan biaya jaringan dan mengajukan algoritma genetik serta prosedur heuristik untuk menyelesaikan model. Dalam model ini, diperoleh biaya lokasi tetap untuk pembukaan dan pengoperasian jaringan distribusi (DC), dan biaya tetap untuk pesanan di suatu DC dan biaya penyimpanan untuk persediaan. Total biaya persediaan terdiri dari biaya pemesanan, biaya penyimpanan, dan biaya kehilangan persediaan.
3.1 Batasan Tingkat Layanan
Ghezavati et al.(2008) menyatakan dalam model lokasi persediaan, pesanan yang dibutuhkan untuk masing-masing DCs merupakan permintaan rata-rata dan persediaan pengaman. Pendekatan dalam penelitian ini diajukan tanpa membagi pesanan menjadi dua bagian dengan menambahkan batasan tingkat layanan. Dengan mengkombinasikan kedua bagian yaitu permintaan rata-rata dan persediaan pengaman akan diperoleh keuntungan. Keuntungan yang dimaksud yaitu; (a) persediaan yang dibutuhkan dihitung secara otomatis yang didasarkan pada batasan yang diajukan, (b) mempertimbangkan batasan tingkat layanan untuk mencegah kehilangan persediaan dan (c) dengan opini sebelumnya untuk persediaan pengaman segala jenis biaya seperti biaya pemesanan dan biaya pengangkutan tidak dipertimbangkan dalam model dan hanya biaya penyimpanan yang dihitung, walaupun di dalam prakteknya harus membayar semua biaya untuk persediaan pengaman. Untuk tujuan ini, batasan tingkat layanan haruslah dipertimbangkan tanpa menghitung persediaan pengaman.
6
Universitas Sumatera Utara
7
Batasan tingkat layanan diperlukan karena setiap asal memiliki pasokan yang terbatas dan setiap tujuan memiliki permintaan tertentu. Dalam hal ini kendala pasokan diperlukan karena jumlah barang yang akan dipasok tentu harus sesuai dengan jumlah permintaan sementara pusat distribusi harus memastikan persediaan barang untuk memastikan permintaan tujuan akan terpenuhi. Untuk memenuhi permintaan tujuan jika pasokan tersedia pada pusat distribusi tentu diperlukan usaha pendistribusian yang baik. Usaha pendistribusian yang baik inilah yang dinamakan tingkat pelayanan. Tentu, usaha dalam pendistribusian yang dilakukan akan mengalami kendala-kendala. Kendala tersebut misalnya pada saat pemasukan barang dari pabrik kepada suplier (kendala pasokan), kendala pengiriman dari suplier ke lokasi pusat distribusi dan juga kendala transportasi (biaya angkutan) untuk mendistribusikan barang atau produk, dan jumlah persediaan barang yang ada pada pusat distribusi.
3.2 Radius Cakupan Di dalam prakteknya, berdasarkan batasan seperti jarak yang panjang, dapat terjadi bahwa masing-masing DC tidak bisa melayani semua pelanggan karena masingmasing DCs mempunyai radius cakupan dan jika pelanggan tidak berada di dalam cakupan ini, maka DC tidak bisa melayani pelanggan tersebut. Jadi, parameter ini menghasilkan fleksibilitas yang lebih besar untuk model yang diajukan. Parameter ini disebut radius cakupan dan ini ditunjukkan dengan Z0. Gambar 1 menggambarkan konsep ini dengan menghapus beberapa hubungan yang mungkin antara DCs dan pelanggan yang didasarkan pada batasan radius cakupan.
Gambar 1 : Jaringan Rantai Penyediaan Dengan Radius Cakupan.
Universitas Sumatera Utara
8
Dari Gambar 1 di atas dapat dikatakan bahwa Suplier hendak mendistribusikan barangnya melalui pusat distribusi sesuai dengan permintaan pelanggan (konsumen). Lingkaran kecil yang ada pada Gambar 1 disebut node yang terdiri dari node asal (suplier) dan node tujuan (konsumen). Garis yang menghubungkan node-node tersebut disebut dengan busur. Setiap asal dan tujuan dinyatakan dengan satu node dan setiap kemungkinan rute (arus jaringan) dinyatakan dengan satu busur. Barang yang dikirim dari asal ke tujuan menyatakan arus dalam jaringan yang ditunjukkan dengan tanda panah (busur).
3.3 Notasi
Notasi yang digunakan adalah: Himpunan N : himpunan indeks zona pelanggan M : himpunan indeks tempat distribusi potensial S : himpunan skenario yang mungkin
Parameter Cij : biaya penyediaan satu unit permintaan kepada zona pelanggan i dari DC di
tempat j C¯js : biaya penyediaan satu unit permintaan ke DC di tempat j dari pemasok
dalam skenario s Fj : biaya tetap untuk pembukaan dan pengoperasian DC di tempat j λis : permintaan rata-rata per satuan waktu untuk pelanggan i dalam skenario s hj : biaya penyimpanan per unit di DC di tempat j Sj : biaya tetap per pesanan yang diajukan kepada pemasok oleh DC di tempat j l : biaya unit yang hilang
1 Jika DC ditempat j bisa memenuhi pelanggan j Zij = 0 untuk lainnya Ps : probabilitas skenario s
Universitas Sumatera Utara
9
Variabel keputusan
1 dipenuhi DC ditempat j dalam skenario s Xijs = 0 Untuk lainnya Yjs : variabel yang menotasikan jumlah total produk dari pemasok ke DCj dalam skenario s βjs : probabilitas terjadi kehilangan persediaan di DC di tempat j dalam skenario s
Variabel lokasi (U ) tidak tergantung pada skenario karena harus ditentukan sebelum diketahui skenario mana yang akan terjadi. Variabel alokasi juga harus tergantung pada skenario, sehingga variabel X, Y dan β diindikasikan dengan indeks skenario. Tujuannya adalah untuk memilih lokasi DCs untuk meminimalkan total perkiraan biaya jaringan.
3.4 Perumusan Model
Snyder et al.(2007), model yang diajukan untuk meminimalkan total perkiraan biaya terdiri dari biaya pembukaan dan pengoperasian DCs, biaya pengiriman dari pemasok ke DCs, biaya untuk melayani permintaan pelanggan dari DCs, biaya pemesanan dan penyimpanan persediaan, serta biaya kehilangan persediaan di DC (perkiraan biaya = probabilitas kehilangan persediaan × total perkiraan permintaan × biaya kehilangan persediaan unit), dinyatakan dengan:
min Z = FjUj +
Ps C¯jsYjs +
CijλisXijs + 2hj SjYjs
j∈M
j∈M s∈S
is∈N
Dengan batasan:
+βjs ×
λisXijs × l
i∈N
(1)
a. Bahwa semua pelanggan dialokasikan tepat pada satu DC dalam setiap skenario dengan mempertimbangkan radius cakupan.
Xijs · Zij = 1 ∀i ∈ N, ∀s ∈ S
l
(2)
Universitas Sumatera Utara
10
b. Bahwa pelanggan bisa dialokasikan ke DC jika pelanggan tersebut berada di dalam radius cakupan DC dan DC dibuka.
Xijs ≤ Zij · Uj ∀i ∈ N, ∀j ∈ M, ∀s ∈ S
(3)
c. Tingkat layanan untuk DCs dalam setiap skenario akan paling kecil (1 − α)%,
dan batasan ini menghasilkan nilai layak minimum dari variabel Yjs.
min Yjs
eYjs −(Σiλisxijszij )x(Σi λisxijszij )r
≥ 1−α r!
r=0
∀j ∈ M, ∀s ∈ S
(4)
d. Probabilitas terjadinya kerugian persediaan dalam setiap skenario untuk setiap DC yang dibuka. (βjs = 1 − P (Xj ≤ Yjs)∀j ∈ M, ∀s ∈ S)
eYjs −(Σiλisxijszij )x(Σi λisxijszij )r
βjs +
r! = 1
r=0
∀j ∈ M, ∀s ∈ S
(5)
e. Batasan (6)-(9) menentukan tipe variabel.
Uj ∈ {0, 1}∀j ∈ M Xijs ∈ {0, 1}∀j ∈ M, ∀i ∈ N, ∀s ∈ S
Yjs ≥ 0 ∀j ∈ M 0 ≤ βjs ≤ 1 ∀j ∈ M, ∀s ∈ S
(6) (7) (8) (9)
3.5 Pergerakan Rantai Suplai
Ross (2007) mengemukakan sejak awal adanya manajemen produksi dan distribusi modern, setiap perusahaan dihadapkan pada persoalan bagaimana mengoptimisasi penyebaran barang dan jasa di pasar. Ketika jarak antara produsen dan konsumen sangatlah dekat, permintaan dapat segera diperoleh oleh produsen, barang dan jasa yang diminta dapat langsung dikirimkan ke konsumen. Namun, sejalan dengan perkembangan waktu dan jarak yang semakin besar yang memisahkan antara titik-titik produksi dan konsumen, perusahaan dituntut untuk memperluas jaringan suplai dan inventorinya agar dapat mencapai konsumennya yang tersebar di mana-mana.
Universitas Sumatera Utara
11
Untuk mengurangi risiko terganggunya rantai suplai sekaligus meningkatkan pergerakan produk, dibutuhkan rantai suplai yang kuat dan cukup cepat untuk mengantisipasi perubahan-perubahan yang terjadi di pasar. Rantai suplai yang demikian memiliki aturan berikut:
3.5.1 Mengetahui Keinginan Konsumen Aturan pertama dalam mengelola pergerakan rantai suplai adalah mengenali sepenuhnya konsumen dengan keinginan-keinginan konsumen dan pengalaman yang diharapkan dari produsen. Untuk itu prakiraan bisnis saja tidaklah memadai, dibutuhkan pengetahuan yang mendalam tentang solusi dan nilai-nilai yang diharapkan oleh konsumen.
3.5.2 Meningkatkan Fleksibilitas Produsen dan Penyedia (Supplier) Faktor dalam meningkatkan pergerakan rantai suplai adalah memperbaiki relasi antar produsen atau penyedia. Para penyedia yang terintegrasi dalam satu jaringan dapat bekerja sama untuk merespon secara cepat perubahan-perubahan yang terjadi pada produk di pasar.
3.5.3 Meningkatkan Fleksibilitas Internal Mengeliminasi semua fungsi yang tidak memiliki nilai tambah pada akhirnya meningkatkan rantai suplai. Agar rantai suplai dapat bergerak dengan baik dibutuhkan rencana implementasi yang menyeluruh dan terinci.
Dari apa yang dikemukan di atas dapat disimpulkan bahwa pengaturan rantai suplai yang baik dapat memberi pengaruh, antara lain:
1. Barang yang ada, seluruhnya dapat terdistribusi. Sehingga tidak ada barang yang menumpuk.
2. Pergerakan barang dapat lebih meningkat atau dapat menjangkau luas peredaran produk.
Universitas Sumatera Utara
12 3. Barang atau produk yang ada di pasar dapat dengan cepat diketahui per-
kembangannya, artinya mengetahui apakah produk yang dipasok memenuhi keinginan pelanggan atau tidak. Sehingga memungkinkan munculnya ide-ide untuk memproduksi barang sesuai keinginan pelanggan. Untuk mengetahui keinginan pelanggan, tentu dapat dilakukan dengan mempertimbangkan jumlah barang yang dipasok dengan jumlah barang atau produk yang masih tersedia. Jika persediaan barang masih dalam jumlah yang besar dibandingkan dengan jumlah barang yang dipasok sesuai permintaan, maka dapat dipastikan bahwa barang atau produk tersebut belum memenuhi keinginan konsumen.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4 PEMBAHASAN
Model program nonlinier dan stokastik untuk masalah rancangan jaringan sangat sulit diselesaikan secara optimal dalam ukuran besar. Dengan demikian, digunakan metode meta-heuristik efisien yang didasarkan pada genetic algorithm (GA) atau algoritma genetik. Algoritma heuristik didasarkan pada kaidah optimisator yang dapat memberikan penyelesaian suboptimal. Untuk mengukur efektivitas algoritma digunakan algoritma genetik seperti yang dikemukakan Zhou dan Liu (2003).
4.1 Algoritma Genetik (AG) Algoritma Genetik (AG) adalah teknik optimisasi heuristik, yang umum diadopsi oleh banyak peneliti untuk menyelesaikan berbagai masalah. Algoritma ini dikembangkan pertama kali oleh Holland (1975). Hal ini mirip dengan mekanisme evolusi genetik dalam sifat biologis yang terdiri dari populasi kromosom (string atau individu) dan gen. Gen ini merupakan sejumlah nilai, yang disebut alleles. Setiap kromosom (genotype) merupakan satu penyelesaian potensial (fhenotype). Setelah proses operator genetik (yaitu, crossover dan mutasi) selesai dilaksanakan, selanjutnya dilakukan proses evolusi dengan penciptaan kromosom baru (anak). Anak ini diperkirakan lebih kuat daripada induk, tetapi ini mungkin tidak selalu berlaku. AG tidak mengandalkan sifat-sifat analitik fungsi yang akan dioptimalkan [Goldberg (1989)].
AG mempunyai dua proses utama yaitu menghasilkan secara iteratif penyelesaian baru dan memeriksa optimalitasnya menurut fungsi yang didefinisikan. Hal ini menjadikannya secara umum cocok untuk penentuan penyelesaian optimal dalam masalah yang kompleks, seperti traveling salesman problem (TSP) dan bentuk masalah penjadwalan.
13
Universitas Sumatera Utara
14 4.1.1 Representasi Kromosom Seperti perhitungan yang dilakukan Ghezavati et al.(2008) yang dilakukan melalui pendekatan berbasis AG, masing-masing kromosom atau setiap bit string (penyelesaian contoh) terdiri dari matriks alokasi. Ukuran matriks ini sama dengan jumlah skenario kali jumlah pelanggan di dalam jaringan. Matriks alokasi merupakan pengalokasian pelanggan ke DCs (distribution centers) dalam setiap skenario. Jika pelanggan i dialokasikan ke DCs (distribution centers) k dalam skenario s, maka entri-nya di dalam matriks alokasi mempunyai nilai k dalam baris s dan kolom i. Gambar 2 memperlihatkan sampel struktur kromosom.
Gambar 2 : Contoh Struktur Kromosom
4.1.2 Populasi Kromosom Pertama sekali untuk masing-masing pelanggan, ditentukan jumlah DCs yang dapat menangani pelanggan tersebut. Kemudian bilangan acak dihasilkan dari DCs tersebut dan pelanggan dalam skenario s dialokasikan ke DC tersebut. Kromosom pop-size: Xk = (xik,s) = (xk1,1, xk2,1, . . . , xnk,1, . . . , xk1,s, x2k,s, . . . , xkn,s)k = 1, 2, . . . , dari daerah layak {(X) | gis(xis) ≤ 0, xis = 1, 2, . . . , n}. (xkis menotasikan jumlah DC yang harus menangani pelanggan i dalam skenario s pada kromosom k).
4.1.3 Menghitung Kecocokan Semua Kromosom Fungsi evaluasi berbasis rank didefinisikan sebagai fungsi tujuan untuk kromosom k = 1, 2, . . . , P op − Size.
Universitas Sumatera Utara
15
4.1.4 Strategi Seleksi Dengan menghasilkan bilangan riil acak, r dari interval [0, 1], kromosom Vk dipilih sebagai induk asalkan r < P ; di mana parameter P adalah probabilitas operator crossover atau mutasi.
4.1.5 Operator Algoritma Genetic Salah satu bagian penting dalam AG adalah menghasilkan kromosom baru dari kromosom saat ini (disebut induk). Proses ini bisa dilakukan oleh operator genetik. Operator algoritma ini adalah crossover atau mutasi.
4.1.5.1 Operator Crossover. Menggabungkan kromosom-kromosom Vk, k = 1, 2, . . . , dengan operasi crossover. Untuk menentukan induk operasi crossover, ulangi proses berikut dari k = 1 hingga pop size; yang menghasilkan bilangan riil acak r dari interval [0, 1], kromosom Vk akan dipilih sebagai induk asalkan r < P c, di mana parameter P c adalah probabilitas dari crossover. Kemudian dikelompokkan induk yang dipilih V1′, V2′, V3′, . . . dengan pasangan (V1′, V2′), . . . , (V3′, V4′). Untuk semua pelanggan dalam semua skenario, dihasilkan bilangan acak λ dari interval terbuka (0, 1), dan kemudian operator crossover atas V ′ dan V1′ akan menghasilkan satu anak X .
Ternyata, pada kromosom setiap pelanggan dalam setiap skenario dialokasikan ke DC khusus. Karena alasan ini, dalam proses crossover diperoleh dua induk. Masing-masing pelanggan bisa dialokasikan ke DCs yang berbeda pada masing-masing induk. Untuk menghasilkan anak, diasumsikan bahwa setiap pelanggan bisa dialokasikan ke salah satu di antaranya secara acak, dan ini terjadi dengan probabilitas 0,5. Dengan kata lain, setiap pelanggan dialokasikan ke salah satu DCs yang mencakup pelanggan tersebut secara acak. Proses ini ditunjukkan dalam Gambar 3.
Universitas Sumatera Utara
16
Gambar 3 : Contoh Crossover Operator 4.1.5.2 Operator Mutasi. Kromosom Vk, k = 1, 2, . . . , dengan operasi mutasi. Pemilihan induk untuk operasi crossover, dari k = 1 hingga pop size, yang menghasilkan bilangan riil acak r dari interval [0, 1], kemudian kromosom Vk akan dipilih sebagai induk asalkan r < P m; di mana parameter P m adalah probabilitas mutasi. Untuk setiap induk yang dipilih Vk = (X1k,1, X2k,1, . . . , Xnk,1, . . . , X1k,s, X2k,s, . . . , Xnk,s).
Karena mempunyai tiga tujuan dalam mutasi yaitu mengurangi jumlah DCs yang dibuka, mengganti DC yang dibuka dengan DC yang ditutup untuk memeriksa semua syarat dalam penyelesaian, mengalokasikan kembali alokasi pelanggan, maka dipertimbangkan tiga tipe untuk operator mutasi dan salah satunya dengan probabilitas 1/3 untuk masing-masing kromosom yang dipilih untuk mutasi.
a. Pilih secara acak dari DCs yang dibuka (Uj = 1). Jika DC yang dipilih bisa ditutup, maka untuk setiap pelanggan dalam setiap skenario, yang dialokasikan ke DC yang lama, pilih secara acak dari DC baru yang mempunyai dua syarat yaitu DC j baru dibuka pada kromosom ini dan DC j baru dapat menangani pelanggan. Proses ini ditunjukkan dalam Gambar 4.
Universitas Sumatera Utara
17
Gambar 4 : Contoh Mutasi Tipe 1 b. Pilih secara acak dari DCs yang dibuka dan sebut j, kemudian pilih secara
acak dari DCs yang ditutup dan sebut j′. Dengan prosedur di bawah ini tutup DC j dan sebagai gantinya dan buka DC j′. Pertama, untuk pelanggan yang dialokasikan ke DC j dalam suatu skenario, jika pelanggan bisa dialokasikan ke DC j′, maka alokasikan pelanggan tersebut dalam skenario yang sama ke DC j′. Dalam hal lainnya, alokasikan pelanggan tersebut ke DC yang bisa menanganinya. Sampel mutasi tipe 3 digambarkan dalam Gambar 6. Dengan cara ini, ganti DC yang dibuka dengan DC yang ditutup. Gambar 5 memperlihatkan contoh proses ini.
Gambar 5 : Contoh Mutasi Tipe 2 c. Alokasikan kembali permintaannya ke DC yang dibuka. Sampel mutasi tipe 3
digambarkan dalam Gambar 6.
Universitas Sumatera Utara
18
Gambar 6 : Contoh Mutasi Tipe 3
4.2 Prosedur Heuristik Tujuan dari menyelesaikan pemodelan matematik adalah untuk mengkaji prosedur penyelesaian dan akhirnya menggunakannya di dalam praktek dan dalam kehidupan sehari-hari. Metode heuristik didasarkan pada beberapa kaidah yang diperoleh dari model optimal dan AG yang menghasilkan optimalitas.
Karena tidak bisa diselesaikan dengan algoritma optimisator, digunakan algoritma heuristik untuk memperoleh penyelesaian suboptimal. (Miranda & Garrido, 2004). Heuristik adalah prosedur rasional untuk mencari solusi masalah dengan cepat. Solusi yang dicari adalah biaya minimal. Heuristik mempertimbangkan antara solusi layak dengan cepat dan mencari solusi layak yang dekat dengan solusi optimal. Solusi layak yang dimaksudkan adalah sejumlah arus jaringan yang memenuhi persyaratan permintaan tanpa mengirim lebih dari penawaran yang tersedia.
4.2.1 Kaidah-Kaidah Asumsi dalam pemodelan, yaitu:
(a) Karena tidak ada batasan kapasitas pusat distribusi, maka pada optimalitas setiap pelanggan dipasok dari fasilitas lokasi dengan biaya paling efektif. Dengan kata lain, setiap pelanggan haruslah dialokasikan ke DC terdekat. [Love et al.(1988a)].
Universitas Sumatera Utara
19
(b) Setiap pelanggan harus dialokasikan ke DC yang sama dalam setiap skenario. Sebagai contoh, jika pelanggan 1 dialokasikan ke DC 4 dalam skenario 1, pelanggan ini juga harus dialokasikan ke DC 4 dalam setiap skenario karena DC 4 merupakan DC buka yang terdekat dengan pelanggan 1.
(c) Jumlah DC buka diperoleh, sehingga bisa mengalokasikan semua pelanggan ke DCs dengan mempertimbangkan radius cakupan. Berdasarkan matriks Zij,DCs dalam jumlah minimum setiap pelanggan dapat dicakup. [Love et al.( 1988b)].
(d) Karena biaya pengadaan dan kesulitan menginstalasi DCs lebih tinggi daripada biaya pengangkutan dan biaya persediaan serta kapasitas untuk DCs, setiap DC yang buka dapat menangani jumlah pelanggan, jadi dalam masalah ini, jumlah minimum DCs akan menghasilkan biaya yang lebih kecil dan penghematan biaya untuk jaringan. [Love et al.(1988b)].
Dalam tabel 1, masalah jaringan distribusi berukuran besar dengan AG dan jumlah DCs yang dibuka semuanya minimum.
Tabel 1 : Penyelesaian Masalah Dengan Algoritma Genetik
Pelanggan
70 70 70 75 75 75 80 80 80 85 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100 *100
Pusat Distribusi
75 75 75 50 50 50 50 50 50 60 60 60 55 55 55 65 65 65 60 60 60
Skenario
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
DCs Interaksi
yang dibuka
12-22-41
250
12-45
250
25-37-39
250
23-24-40
250
23-30-33
250
6-30-41
250
6-15-44
250
29-35-45
250
2-9 250
39-46-59
250
17-52-54
250
6-14-27
250
11-34-52
250
14-16-27
250
13-15-19
250
3-11-54
250
30-33-62
250
21-27-40
250
32-48-59
250
20-36-28
250
9-17-25
250
(Ghezavati et al.2008).
Universitas Sumatera Utara
20
4.2.2 Tahapan Heuristik
Pada tahap pertama, tentukan DCs mana yang harus dibuka dan pada tahap kedua diambil keputusan alokasi untuk pelanggan dan kuantitas pemesanan untuk DCs dengan mempertimbangkan tingkat layanan.
4.2.2.1 Tahap Pertama.
Pada tahap ini, harus ditentukan jumlah minimum DCs yang harus dibuka sehingga semua pelanggan bisa ditangani. Untuk tujuan ini, periksa pembukaan 1 DCs, kemudian 2 DCs, 3 DCs dan seterusnya, sampai ditemukan penyelesaian layak untuk mengalokasikan semua pelanggan. Ternyata, pada bagian ini diselesaikan masalah pencakupan sampai penetapan yang disebutkan dalam kaidah c. Untuk memeriksa apakah 1 DCs bisa menangani semua pelanggan, digunakan persamaan:
Si = Zij j = 1, 2, . . . , n
i
(10)
Persamaan di atas menghitung jumlah pelanggan yang bisa ditangani DC j. Jika
Sk = m perhitungan pada tahap ini berakhir dan buka DC k. m adalah jumlah pelanggan. Sj = m untuk j = 1, . . . , n berarti bahwa dengan hanya membuka 1 DCs, tidak bisa menangani semua pelanggan, karenanya harus menentukan 2 DCs j
dan j sehingga Sjj = m dan dengan membuka DC j dan j akan dapat menangani semua pelanggan.
Sjj′ = Zij + Zij′ − Zij × Zij′ j, j′ = 1, . . . , n, j = j′
i Ai
1 Jika pelanggan i dapat diganti oleh setidaknya DC j atau DC j′ Ai = 0 Untuk lainnya
(11) (12)
Jika ∃j1, j2 : Sj1j2 = m, perhitungan pada tahap ini selesai. Namun Jika ∃j1, j2 : Sj1j2 = m, harus memeriksa pembukaan lebih banyak jumlah DCs. Dalam situasi ini persamaan umum dinyatakan seperti di bawah ini:
Universitas Sumatera Utara
21
Sj1j2j3 =
i
jk
(zij (zij1 × zij2)
j=j1
j1