Pendanaan Program Pensiun Manfaat Pasti dengan Metode Spreading Gains and Losses dan Modified Spreading Gains and Losse

PENDANAAN PROGRAM PENSIUN MANFAAT PASTI
DENGAN METODE SPREADING GAINS AND LOSSES
DAN MODIFIED SPREADING GAINS AND LOSSES

NURUL TIKAWATI

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pendanaan Program
Pensiun Manfaat-Pasti dengan Metode Spreading Gains and Losses dan Modified
Spreading Gains and Losses adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, September 2014
Nurul Tikawati
NIM G54100055

ABSTRAK
NURUL TIKAWATI. Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Metode
Spreading Gains and Losses dan Modified Spreading Gains and Losses.
Dibimbing oleh I GUSTI PUTU PURNABA dan DONNY CITRA LESMANA.
Program pensiun manfaat pasti adalah program pensiun yang manfaatnya
ditetapkan di awal, sementara besarnya iuran yang dibayarkan berfluktuasi dan
didasarkan pada perhitungan aktuaria. Karya ilmiah ini bertujuan menjelaskan
pendanaan program pensiun manfaat pasti dengan metode spreading gains and
losses dan modified spreading gains and losses. Adanya perbedaan antara asumsi
tingkat bunga pengembalian investasi dengan tingkat bunga pengembalian
investasi aktual pada metode spreading gains and losses akan memengaruhi
pendanaan program pensiun manfaat pasti dalam jangka panjang. Sebaliknya,
pada metode modified spreading gains and losses, adanya perbedaan tersebut
tidak akan memengaruhi pendanaan dalam jangka panjang. Ilustrasi pada karya

ilmiyah ini menggunakan tiga kasus, yaitu saat asumsi tingkat bunga
pengembalian investasi kurang dari pada keadaan aktual, saat asumsi sama dengan
keadaaan aktual, dan saat asumsi lebih besar dari keadaan aktual. Pada saat terjadi
underfunding, besarnya kontribusi yang harus dibayarkan peserta program
pensiun manfaat-pasti lebih besar dibandingkan dengan saat terjadi overfunding.
Kata kunci: metode gains and losses, pendanaan pensiun, pensiun manfaat pasti,
tingkat bunga

ABSTRACT
NURUL TIKAWATI. Funding Defined Benefit Pension Plan by Spreading Gains
and Losses Method and Modified Spreading Gains and Losses Method.
Supervised by I GUSTI PUTU PURNABA and DONNY CITRA LESMANA
Defined benefit pension plan is a pension plan that the benefit is decided at
the beginning, while the amount of contributions fluctuate and depend on actuarial
calculations. This report aims to explain the funding of defined benefit pension
plan using spreading gains and losses method and modified spreading gains and
losses method. The distinction between the interest rate of return on investment
assumption with the actual rate of return in the spreading gains and losses method
would affect the funding of defined benefit pension plans in the long term. In
contrast, the distinction in modified spreading gains and losses method will not

affect the long-term funding. Illustrations on this report are given using three
cases, when the interest rate of return on investment assumption is less than the
actual rate of return, when the assumed interest rate is the same as that of the
actual situation, and when the assumed interest rate is greater than that of the
actual situation. When the underfunding occurs, the contribution to be paid by
participants of the defined benefit pansion plans will be greater than that of during
the overfunding.
Key words: defined benefit pension, interest rate, methods of gains and losses,
pension funds

PENDANAAN PROGRAM PENSIUN MANFAAT PASTI
DENGAN METODE SPREADING GAINS AND LOSSES
DAN MODIFIED SPREADING GAINS AND LOSSES

NURUL TIKAWATI

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada

Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang
dipilih dalam penelitian ini ialah dana pensiun, dengan judul Pendanaan Program
Pensiun Manfaat Pasti dengan Metode Spreading Gains and Losses dan Modified
Spreading Gains and Losses.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir I Gusti Putu Purnaba,
DEA dan Bapak Dr Donny Citra Lesmana, SSi, MFinMath selaku pembimbing,
serta Ibu Dr Berlian Setiawaty, MS selaku dosen penguji yang telah banyak
memberi saran dalam penulisan karya ilmiah ini. Di samping itu, penghargaan
penulis sampaikan kepada seluruh dosen dan staf tata usaha departemen
matematika, teman sebimbingan (Risma dan Ayub), teman seperjuangan

Matematika 47 serta seluruh mahasiswa matematika yang telah membantu penulis
dalam kegiatan belajar. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada orangtua
(Bapak Sad Sugomo dan Ibu Zumrodatun), teman kosan WH, teman organisasi,
serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, September 2014
Nurul Tikawati

DAFTAR ISI
PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

2

TINJAUAN PUSTAKA

2

Asuransi Pensiun Manfaat-Pasti

2

Nilai Sekarang Aktuaria atas Manfaat Pensiun Masa Depan

3

Nilai Sekarang Aktuaria atas Iuran Pensiun

3

HASIL DAN PEMBAHASAN

4

Model Sederhana dari Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti

4

Metode Spreading Gains and Losses

7

Metode Modified Spreading Gains and Losses

14

Ilustrasi Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti

18

Asumsi-asumsi

18

Kasus 1: Ilustrasi Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Asumsi
Tingkat Bunga Pengembalian Investasi Sebesar 3%
19
Kasus 2: Ilustrasi Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Asumsi
Tingkat Bunga Pengembalian Investasi Sebesar 4.5%
28
Kasus 3: Ilustrasi Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Asumsi
Tingkat Bunga Pengembalian Investasi Sebesar 5%
32
SIMPULAN DAN SARAN

37

Simpulan

37

Saran

38

DAFTAR PUSTAKA

39

LAMPIRAN

40

DAFTAR TABEL
1 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode
spreading gains and losses dengan
2 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode
modified spreading gains and losses dengan
3 Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar
kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat
pasti dengan
4 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode

spreading gains and losses dengan
5 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode
modified spreading gains and losses dengan
6 Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar
kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat
pasti dengan
7 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode
spreading gains and losses dengan
8 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode
modified spreading gains and losses dengan
9 Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar
kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat
pasti dengan

22
25

26
29
30

31
33
34

35

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4

Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti
Perbandingan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta
program pensiun manfaat pasti dengan
Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti
Perbandingan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta
program pensiun manfaat pasti dengan

27
27
36
37

DAFTAR LAMPIRAN
1 Pembuktian Proposisi 1
2 Tabel Mortalita Indonesia 2011 (Laki-Laki)
3 Penghitungan
̈ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ dan ̈ dengan asumsi tingkat bunga
,
pengembalian investasi 3%
4 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode
spreading gains and losses dengan
5 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode
modified spreading gains and losses dengan

41
45
46
48
49

6 Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar
kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat
pasti dengan
7 Penghitungan ̈
dengan asumsi tingkat bunga pengembalian
investasi 4.5%
8 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode
spreading gains and losses dengan
9 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode
modified spreading gains and losses dengan
10 Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar
kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat
pasti dengan
11 Penghitungan ̈
dengan asumsi tingkat bunga pengembalian
investasi 5%
12 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode
spreading gains and losses dengan
13 Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode
modified spreading gains and losses dengan
14 Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar
kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat
pasti dengan

50
51
52
53

54
55
56
57

58

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Usia manusia dapat digolongkan dalam beberapa kriteria kelompok usia,
yaitu usia yang belum produktif, usia yang kurang produktif dan usia produktif.
Saat manusia berada dalam usia produktif setiap orang dianggap mampu
melakukan pekerjaan guna menghasilkan barang atau jasa baik untuk memenuhi
kebutuhan sendiri maupun untuk masyarakat. Pada saat ini manusia mampu
menghasilkan kekayaan finansial yang dapat digunakan untuk memenuhi
kebutuhan hidupnya. Batas usia produktif yang berlaku di Indonesia adalah usia
15-64 tahun. Ketika seseorang memasuki usia kurang produktif yaitu berumur
lebih dari 64 tahun, terkadang mereka menjadi beban bagi usia produktif. Hal ini
dikarenakan pada usia tersebut umumnya telah memasuki usia pensiun.
Di Indonesia, umumnya seseorang akan memasuki usia pensiun yaitu
ketika memasuki usia 55-60 tahun (berdasarkan Peraturan Menteri Tenaga Kerja
Republik Indonesia Nomor PER.02/MEN/1993 tentang Usia Pensiun Normal dan
Batas Usia Maksimum bagi Peserta Peraturan Dana Pensiun). Bila pensiun
didefinisikan sebagai masa di mana seseorang tidak produktif dan tidak
memfokuskan dirinya mencari uang maka sebaiknya seseorang mempersiapkan
pensiunnya sejak masih produktif bekerja. Untuk itu, salah satu upaya
mempersiapkan pensiun adalah dengan mengikuti program pensiun.
Berdasarkan UU Republik Indonesia Nomor 11 Tahun 1992 tentang Dana
Pensiun, program pensiun adalah setiap program yang mengupayakan manfaat
pensiun bagi peserta. Salah satu jenis program pensiun yaitu program pensiun
manfaat pasti. Program pensiun manfaat pasti adalah program pensiun yang
manfaatnya ditetapkan di awal sementara besarnya iuran yang dibayarkan
didasarkan pada penghitungan aktuaria. Pada program pensiun manfaat pasti,
manfaat pensiun mudah dihitung dan lebih memberikan kepastian pada peserta.
Namun, besarnya iuran yang dibayarkan berfluktuasi. Hal ini terjadi akibat adanya
perbedaan asumsi aktuaria yang dibuat dengan keadaan aktual.
Sejumlah asumsi dibuat akibat adanya faktor ketidakpastian yang
memengaruhi obligasi dan pendanaan obligasi tersebut. Obligasi adalah
instrument investasi yang paling sesuai untuk dana pensiun karena resikonya
relatif kecil dibandingkan dengan saham serta pemilihan jangka waktu obligasi
dapat disesuaikan dengan kewajiban dana pensiun kepada peserta (Rahman 2009).
Asumsi tersebut antara lain asumsi yang berhubungan dengan faktor demografi
seperti tingkat kematian (mortalitas) dan asumsi yang berhubungan dangan faktor
ekonomi seperti kenaikan gaji. Selain itu, juga terdapat asumsi yang berhubungan
dengan tingkat bunga pengembalian investasi.
Pada kenyataannya, seringkali terjadi perbedaan antara asumsi tingkat
bunga pengembalian investasi yang dibuat oleh seorang aktuaris dengan tingkat
bunga pengembalian investasi aktual. Perbedaan ini dapat berakibat pada
pendanaan program pensiun manfaat-pasti. Untuk itu, dalam karya ilmiah ini
dibahas secara mendalam pendanaan program pensiun manfaat pasti dengan
menggunakan dua metode yaitu metode spreading gains and losses dan metode
modified spreading gains and losses. Kedua metode tersebut akan dibandingkan

2
dan dianalisis untuk mengetahui dampak adanya perbedaan tingkat bunga
pengembalian investasi aktual dengan asumsi tingkat bunga pengembalian
investasi. Rujukan utama dari karya ilmiah ini adalah jurnal karangan Owadally
(2003) yang berjudul “Pension Funding and Actuarial Assumption Concerning
Investment Return”.

Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Menjelaskan dan membandingkan pendanaan program pensiun manfaat pasti
dengan metode spreading gains and losses dan modified spreading gains and
losses.
2. Menganalisis pengaruh perbedaan tingkat bunga investasi aktual dan asumsi
tingkat bunga pengembalian investasi terhadap pendanaan program pensiun
manfaat pasti.
3. Memberikan ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat pasti.

TINJAUAN PUSTAKA
Asuransi Pensiun Manfaat-Pasti
Asuransi pensiun program manfaat-pasti adalah program asuransi pensiun
yang penentuan besarnya manfaat pensiun yang akan diperoleh setelah memasuki
usia pensiun normal sudah ditentukan di awal. Penetapan besarnya manfaat
pensiun ini akan digunakan sebagai patokan untuk penghitungan besarnya
penetapan kontribusi yang harus dibayarkan peserta setiap periodenya (Silviastuti
2013).
Menurut Irhamni (2011), terdapat beberapa asumsi tingkat bunga yang
digunakan pada pemodelan pendanaan program pensiun manfaat-pasti yaitu
asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( �), tingkat bunga yang dikenakan
atas kewajiban pensiun ( ), dan tingkat bunga pengembalian investasi aktual ( ).
Asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( �) merupakan asumsi yang
berhubungan dengan tingkat pengembalian jangka panjang yang dikenakan atas
aset program pensiun. Besar kecilnya perkiraan tingkat pengembalian investasi ini
berbanding lurus dengan besar kecilnya hasil investasi dari dana yang akan
diperoleh. Sedangkan asumsi tingkat bunga kewajiban atas pensiun
merupakan asumsi tingkat bunga untuk mendiskontokan kewajiban pensiun
(menentukan nilai sekarang dari manfaat pensiun yang diterima di masa yang
akan datang). Besarnya biasanya ditentukan dari perkiraan awal aktuaris yang
didasarkan pada faktor tingkat bunga yang dikenakan atas dana bebas risiko,
seperti obligasi yang dikeluarkan pemerintah atau sesuai peraturan pemerintah
pada suatu negara tertentu (Owadally 2003).
Asumsi tingkat bunga yang terakhir digunakan pada pemodelan pendaan
program pensiun-manfaat pasti adalah tingkat bunga pengembalian aktual ( ).
Menurut Silviastuti (2013), tingkat bunga pengembalian aktual merupakan

3
tingkat bunga yang diperoleh dari investasi dana secara aktual ( ) yang diketahui
di akhir suatu periode tertentu. Semua tingkat suku bunga dinyatakan dalam
persen.
Program pensiun manfaat-pasti menerapkan metode entry age normal
yaitu metode yang menerapkan pendanaan berdasarkan manfaat pensiun pada usia
pensiun normal. Metode ini menentukan kontribusi normal (normal contribution)
yang akan dibayarkan setiap peserta yang didasarkan pada besarnya manfaat
pensiun. Penentuan besarnya manfaat pensiun dipengaruhi beberapa faktor antara
lain: gaji peserta di masa depan, gaji terakhir peserta sebelum masa pensiun, atau
gaji rata-rata dari peserta selama masa kerja dan masa pembayaran kontribusi
(Owadally dan Haberman 1999). Ketentuan lain pada entry age normal yaitu
kontribusi normal dibayarkan dari peserta dimulai saat umur peserta mulai bekerja,
bukan saat umur peserta mulai mengikuti program pensiun, selain itu besarnya
kontribusi normal bisa tetap setiap periodenya atau bisa ditentukan dari persentase
gaji peserta (Owadally dan Haberman 1999).

Nilai Sekarang Aktuaria atas Manfaat Pensiun Masa Depan
Menurut Winklevoss (1993), nilai sekarang dari pembayaran manfaat
pensiun masa depan (actuarial present value of future benefit / APVFB)
merupakan sekumpulan pembayaran manfaat pensiun di masa yang akan datang
yang ditafsirkan di masa sekarang. Secara matematis nilai APVFB bagi seseorang
yang berumur y adalah
(1)
̈
�
dengan:
= manfaat pensiun (benefit) usia pensiun normal z,
= anuitas diskret di awal periode seumur hidup yang dibayarkan dimulai
̈
usia pensiun z,
= probabilitas seseorang berusia y tetap bertahan hidup sampai usia
pensiun z,
=
(tingkat diskonto) dengan merupakan tingkat bunga untuk
kewajiban pensiun.

Nilai Sekarang Aktuaria atas Iuran Pensiun
Menurut Winklevoss (1993), nilai sekarang dari pembayaran iuran peserta
pensiun (actuarial present value of future normal contribution / APVFNC).
APVFNC merupakan sekumpulan pembayaran iuran peserta yang ditafsirkan di
masa sekarang. Secara matematis nilai APVFNC bagi seseorang yang berumur y
yaitu:

dengan

�

∑

kontribusi normal pada waktu t.

(2)

4
Benefit
Menurut Silviastuti (2013) benefit (B) adalah jumlah total manfaat yang
wajib dibayarkan oleh perusahaan asuransi atau pihak penanggung untuk setiap
periodenya. Nilainya merupakan penjumlahan atas manfaat pensiun bagi semua
peserta yang mengikuti asuransi pensiun pada periode tertentu. Besarnya benefit
(B) ditentukan di awal secara pasti dan diketahui nilainya karena akan digunakan
sebagai acuan untuk menentukan berbagai penghitungan aktuaria pada program
pensiun manfaat-pasti.

Kontribusi Normal
Kontribusi normal (normal contribution) adalah iuran berkala yang
diterima dari setiap peserta asuransi pensiun selama peserta tersebut mengikuti
program pensiun mulai dari usia awal y sampai usia z.
menyatakan kontribusi
normal yang diterima dari seorang peserta program pensiun yang saat itu berusia t.
Nilai
konstan setiap tahunnya. Nilai kontribusi normal berasal dari aturan
nilai sekarang seseorang yang berusia y dari pembayaran berkala kontribusi
normal (APVFNC) harus sama dengan nilai sekarang dari pembayaran berkala
benefit seseorang yang berusia y (APVFB). Berdasarkan persamaan (1) dan (2)
maka rumus untuk menentukan kontribusi normal adalah sebagai berikut:
̈

(3)
̈ ̅̅̅̅̅̅̅
dengan ̈ ̅̅̅̅̅̅̅ anuitas hidup diskret di awal periode yang dibayarkan mulai
usia masuk kerja y.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Model Sederhana dari Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti
Berikut ini adalah model dan konsep dasar yang berhubungan dengan
program pensiun manfaat pasti:
Actuarial Liability (AL)
Actuarial liability dapat dikatakan sebagai cadangan manfaat yang harus
disiapkan dalam menjamin suatu kewajiban manfaat pensiun. Nilai actuarial
liability diperoleh dari hasil pengurangan nilai sekarang aktuaria atas manfaat
pensiun masa depan (APVFB) saat berumur x dengan nilai sekarang aktuaria atas
iuran pensiun (APCNC) saat berumur x. Berikut adalah rumus actuarial liability
saat orang yang berusia x:
�
�
�
.
Melalui penghitungan aljabar sederhana dengan menggunakan persamaan
(1) dan (2), maka besar actuarial liability saat orang berusiar x untuk seseorang

5
yang mengikuti program asuransi mulai usia y sampai usia pensiun z adalah
sebagai berikut:
�
̈
̈ ̅̅̅̅̅̅̅
dengan y ≤ x ≤ z.
Menurut Owadally dan Heberman (1999), besar manfaat pensiun yang
harus dibayarkan setiap tahun dan actuarial liability � serta kontribusi normal
(NC) bersifat konstan sehingga actuarial liability � dapat ditunjukkan sebagai
persamaan equilibrium sebagai berikut:
�
�
(4)
dengan merupakan tingkat bunga yang digunakan untuk mendiskon kewajiban
pensiun.
Kontribusi (C)
Kontribusi merupakan iuran yang harus dibayarkan oleh peserta program
pensiun pada suatu periode. Menurut Owadally (2003), kontribusi yang
dibayarkan pada tahun t sampai t+1 sama dengan kontribusi normal
ditambah dengan supplementary contribution (St) yang terdiri dari pembayaran
untuk mengamortisasi laba atau rugi dan pembayaran untuk mengamortisasi
initial unfunded liability. Rumus kontribusi adalah sebagai berikut:
(5)
.
Dana Pensiun (F)
Dana pensiun pada waktu t (yang dinotasikan sebagai Ft) merupakan nilai
total dana yang dimiliki suatu program pensiun pada waktu t. Dana ini terdiri dari
total pembayaran iuran seluruh peserta, pengurangan atas pembayaran manfaat
pensiun dan termasuk hasil pengembangan investasi dari dana pensiun tersebut
(Silviastuti 2013).
Menurut Owadally (2003), dengan mengasumsikan bahwa kontribusi ( )
dan benefit (B) dibayarkan mulai tahun t smpai t + 1, maka nilai dana pensiun
pada saat t memenuhi hubungan rekusif ini:
(6)
dengan i adalah tingkat bunga aktual dari pengembalian investasi program
pensiun.
Unfunded Liability (UL)
Unfunded liability pada waktu t (yang dinotasikan sebagai
)
merupakan
hasil
pengurangan
antara
nilai
actuarial
liability
(
� dengan aset program pensiun pada waktu t (yang
dinotasikan sebagai Ft). Secara matematis besarnya unfunded liability dapat
dirumuskan sebagai berikut:
(7)
�
.
Menurut Owadally (2003), unfunded liability terjadi apabila kewajiban
pensiun yang harus dibayarkan melebihi aset yang dimiliki (terjadi defisit). Nilai
unfunded liability berubah-ubah dari waktu ke waktu dan nilainya tidak dapat
diketahiu secara tepat menurut asumsi aktuaria. Metode yang cocok untuk
pendanaan pensiun adalah sebuah jadwal kontribusi yang memenuhi dua objek.
Pertama, unfunded liability harus dibayar lunas dan harus ada cukup dana untuk
membayarkan benefit ketika sudah jatuh tempo. Kedua, besarnya kontribusi harus

6
stabil (tidak terjadi fluktuasi). Berdasarkan persamaan (4), (5), (6), dan (7), rumus
unfunded liability dapat ditulis sebagai persamaan rekursif sebagai berikut:
�
�
(8)
dengan
.
Initial Unfunded Liability (
)
Menurut Ulfah (2007), initial unfunded liability merupakan unfunded
liability yang terjadi pada saat pembentukan program pensiun. Hal ini timbul
karena adanya past service liability atau adanya perubahan atas asumsi aktuaria
yang digunakan. Past service liability yaitu kewajiban yang timbul karena adanya
penghargaan atas jasa peserta program pensiun yang telah bekerja sebelum
memasuki program pensiun. Dalam metode amortisasi initial unfunded liability
didanakan secara terpisah dengan cara diamortisasi selama n tahun.
Ilustrasi pada karya ilmiah ini, menggunakan asumsi bahwa initial
unfunded liability bernilai nol (
yang menurut Silviastuti (2003) berarti
terdapat cukup dana untuk membayar actuarial liability pada saat program
pensiun yang diadakan. Akibatnya, berdasarkan persamaan (7) berlaku �
.

Kerugian (L)
Kerugian (Loss) terjadi akibat adanya perubahan pada nilai unfunded
liability yang menyimpang dari asumsi aktuaria. Kerugian merupakan indikator
terjadinya laba atau rugi. Laba merupakan kerugian yang bernilai negatif.
Berdasarkan persamaan (8) nilai kerugian dapat dirumuskan sebagai berikut:
�

�

�

(9)
(10)

dengan
�
�
dihitung menggunakan
asumsi aktuaria. Persamaan (10) menunjukkan kerugian pada tahun (t, t + 1) yang
disebabkan oleh tingkat bunga pengembalian investasi aktual (i) yang berbeda
dengan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( �). Persamaan (9) dapat
ditulis sebagai persamaan:
�
(11)

dengan

dan

.

Supplementary Contribution ( )
Supplementary contribution merupakan kontribusi tambahan yang timbul
karena adanya laba atau rugi. Besarnya supplementary contribution berubah-ubah
sepanjang waktu t bergantung pada keadaan laba atau rugi suatu pemilik program
pensiun. Laba atau rugi bisa diakibatkan adanya perbedaan asumsi tingkat bunga
pengembalian investasi
dengan tingkat bunga pengembalian investasi aktual
(i). Supplementary contribution terdiri dari pembayaran untuk mengamortisasi
laba atau rugi dan pembayaran untuk mengamortisasi initial unfunded liability.
Terdapat beberapa metode yang dikembangkan untuk menentukan besarnya
supplementary contribution antara lain metode amortization gains and losses,

7
metode spreading gains and losses, dan metode modified spreading gains and
losses.
Supplementary contribution yang berada pada persamaaan (5)
memperhitungkan kerugian-kerugian di masa lalu dan initial unfunded liability
pada saat t = 0. Dengan asumsi bahwa
untuk
,
untuk
,
dan initial unfunded liability (
) diamortisasi selama periode terbatas n tahun
dengan tingkat bunga dengan pembayaran sebesar :
{
dengan ̈

̈

(12)

yaitu present value dari serangkaian pembayaran sebesar satu

satuan yang dibayarkan di awal tahun selama n tahun yang dihitung dengan
tingkat bunga .
Bagian dari initial unfunded liability yang belum teramortisasi pada saat t
adalah:
{

̈

(13)
̈

Berdasarkan persamaan (12) dan (13) maka diperoleh persamaan berikut:
.

(14)

Metode Spreading Gains and Losses
Metode spreading gains and losses merupakan salah satu metode dalam
menentukan kontribusi tambahan (supplementary contribution). Metode ini biasa
digunakan di United Kingdom. Menurut Owadally (2003), nilai supplementary
contribution yang dibayarkan pada tahun t hingga tahun t + 1 adalah sebagai
berikut:
∑

�

(15)

dengan 0 ≤ K ≤ . Pada persamaan (15) supplementary contribution
terdiri
dari pembayaran untuk menutupi loss yaitu ∑
� dan pembayaran untuk mengamortisasi initial unfunded liability yaitu .
Menggantikan pada persamaan (11) dengan persamaan (15) dan dengan
menggunakan persamaan (14) maka diperoleh persamaan berikut:

Misalkan diketahui bahwa
untuk t ≤ 0,
, maka dari persamaan (16) diperoleh:

∑

(16)
untuk t < 0, dan

8

(17)

∑

Bukti:
Persamaan (16) merupakan persamaan beda linear. Selanjutnya akan dicari
nilai
yang memenuhi persamaan (16). Misalkan
, berikut
adalah langkah-langkah untuk mencari solusi dari persamaan beda tersebut:
1. Solusi Homogen
Akan dicari nilai
yang memenuhi persamaan
Misalkan solusi homogen yang memenuhi persamaan tersebut memiliki
bentuk
� maka persamaan karakteristik untuk
adalah
�

�

�

Solusi dari persamaan karakteristik di atas adalah
, misalkan dengan
menggunakan nilai awal
, diperoleh solusi homogen untuk persamaan
(16) adalah
.
2. Solusi Partikular
Misalkan solusi partikular yang memenuhi persamaan (16) adalah:

Kemudian menyubstitusikan
∑

∑

ke persamaan (16) untuk memperoleh nilai

∑

∑

Selanjutnya menjabarkan satu persatu sebagai berikut

Dengan demikian persamaan (16) dapat ditulis sebagai berikut:

Dari persamaan ini dapat diperoleh nilai

sebagai berikut:

9

∑

∑

Karena
dan
persamaan (16) adalah

maka solusi umum memenuhi
∑

∑

Akibatnya persamaan (17) terbukti.
Berdasarkan persamaan (17), kerugian yang terjadi pada tahun ke-j dapat
dilunasi oleh serangkaian pembayaran yang menurun secara eksponensial
{
. Semakin besar nilai parameter K maka
semakin kecil proporsi kerugian yang dibayarkan pada saat kerugian terjadi
sehingga pada saat t  kerugian akan tertutupi. Present value dari pembayaran
ini adalah

Bukti:

∑

∑

Persamaan (17) menunjukkan bahwa pada saat t, besarnya unfunded liability sama
dengan present value dari pembayaran tersebut. Selain itu, jika asumsi tingkat
bunga pengembalian investasi pada aset sama dengan tingkat bunga pengembalian
investasi aktual
, maka tidak ada kerugian yang terjadi (
dari
persamaan (19)) dan unfunded liability hanya terdiri dari bagian initial unfunded
liability yang tidak teramortisasi
dari persamaan (17)).
Kemudian, persamaan (17) disubstitusikan ke dalam persaman (15) sehingga
diperoleh persamaan supplementary contribution yang baru yaitu:

10
(18)
�
Dufrense (1988) mengabaikan nilai initial unfunded liability, perbedaan
antara asumsi tingkat bunga pengembalian investasi
dan tingkat bunga yang
dikenakan atas kewajiban pensiun
pada persamaan (18). Secara matematis
dapat diketahui
dan
sehingga besarnya supplementary
contribution dapat ditulis sebagai berikut:
dengan

̈ ̅̅̅̅

dan M merupakan periode untuk mencicil unfunded liability

dan bernilai antara 1 sampai dengan 10.
Dengan menyubstitusikan dari persamaan (15) dan
dari persamaan
(17) ke dalam persamaan (10) dan menggunakan persamaan (14), diperoleh
persamaan berikut:
[∑

]

�

Persamaan (19) dapat ditulis sebagai berikut:
�

Bukti:

�

[∑

�

]

[∑

�

]

[∑
∑

∑

∑

�
�

∑

∑

(19)

�

�

�

�

(20)

]

11
∑

�

�

�

Dengan menggunakan manipulasi aljabar, persamaan (20) secara sederhana dapat
ditulis sebagai berikut:
�

�

(21)

Diketahui dari persamaan (13) bahwa
untuk t ≥ 0 dan misalkan
, maka berikut adalah persamaan baru yang diperoleh dari persamaan
(21):
(22)

�

Bukti:

�

�

�

�

�
�

�

�

�

Nilai K pada persamaan (15), didefinisikan bahwa 0 ≤ K ≤
maka sisi kanan pada persamaan (17) konvergen dan

. Misalnya

,

(23)
Bukti:
∑

∑

∑
Misalkan

, maka bentuk lain dari persamaan (22) dan (23) yaitu
�

12

Bukti:


�

�

(24)

�
�


�

[ �
[

�

[

�

�

�

�
]

]

]

Selanjutnya, nilai supplementary contribution saat
dapat dicari
dengan menggunakan persamaan (18) dan persamaan (24) sebagai berikut:

�
�

�
�

�

Misalnya diasumsikan
, maka berdasarkan persamaan (24) akibat
adanya perbedaan tingkat bunga investasi aktual (i) dan asumsi tingkat bunga
pengembalian investasi
adalah sebagai berikut:


Kasus 1
Jika
, maka
Bukti:
Jika nilai
, maka nilai

13

sehingga
Akibatnya

;(

.
�



Kasus 2
Jika
, maka
Bukti:
Jika nilai
, maka nilai

Akibatnya
�

�



Kasus 3
Jika
, maka
Bukti:
Jika nilai
, maka nilai

sehingga
Akibatnya

;(
�

Berdasarkan Kasus 1, Kasus 2, dan Kasus 3 diketahui bahwa pemilihan
asumsi tingkat bunga pengembalian investasi
memengaruhi program pensiun
manfaat-pasti dalam jangka panjang. Jika aktuaris mengasumsikan tingkat bunga
pengembalian investasi lebih besar dibandingkan dengan keadaan aktual (
),
maka akan terjadi suatu defisit (
. Sebaliknya jika aktuaris
mengasumsikan tingkat bunga pengembalian investasi lebih kecil dibandingkan
dengan keadaan aktual (
), maka akan terjadi suatu keuntungan
(
. Selain itu, jika asumsi tingkat bunga pengembalian investasi

14
sama dengan tingkat bunga pengembalian investasi aktual (
), maka tidak
terjadi defisit ataupun keuntungan. Perlu diketahui, jika
maka
bergantung dengan parameter K yang digunakan pada metode spreading gains
and losses.

Metode Modified Spreading Gains and Losses
Jika tingkat bunga pengembalian investasi aktual menyimpang dari asumsi
tingkat bunga pengembalian investasi, maka secara terus menerus akan terjadi
underfunding atau overfunding dalam jangka panjang. Defisit yang terjadi secara
terus menerus membahayakan keamanan pensiun benefit anggota program
pensiun sebab jika perusahaan bangkrut maka tidak ada cukup dana untuk
mendanai obligasi benefit. Disisi lain, terlalu banyak surplus juga tidak baik bagi
pendanaan sebab dikhawatirkan diselewengkan dari kegiatan perusahaan yang
produktif. Peserta juga mungkin meminta bahwa keuntungan didistribusikan ke
mereka dalam bentuk pengembangan benefit. Untuk itu, Owadally (2003)
menggunakan suatu metode baru dalam pendanaan program pensiun yang disebut
sebagai metode modified spreading gain and losses. Supplementary contribution
pada metode ini dihitung untuk membayar kerugian dan initial unfunded liability
sebagai berikut:

dengan

∑

�

(25)
(26)

(27)
dan 0 ≤
≤
dan 0 ≤
≤
dan
. Pada persamaan (25)
supplementary contribution
terdiri dari pembayaran untuk menutupi loss
yaitu ∑
�
dan pembayaran untuk
mengamortisasi initial unfunded liability yaitu .
Dengan menyubstitusikan
pada persamaan (25) ke dalam persamaan
(11) dan menggunakan persamaan (14) maka diperoleh suatu persamaan sebagai
berikut:

Sekarang didefinisikan

∑

(28)

(29)

(30)

15
Dari persamaan (29) dan (30), maka diperoleh persamaan baru yaitu
.
Selain itu, persamaan (26) dapat ditulis
dan persamaan (27)
dapat ditulis
. Akibatnya sisi kanan pada persamaan (28) dapat
ditulis sebagai berikut :
∑

∑

∑

[∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

]
∑

(31)

Jika persamaan (31) dibandingkan dengan sisi kiri pada persamaan (28)
maka diperoleh hasil sebagai berikut:
∑

Bukti:

(32)

Berdasarkan persamaan (31) maka persamaan (28) dapat ditulis sebagai
berikut:

∑

∑

(33)

Persamaan (33) merupakan persamaan beda linear. Selanjutnya akan dicari
nilai
yang memenuhi persamaan (33). Misalkan
, berikut
adalah langkah-langkah untuk mencari solusi dari persamaan beda tersebut:
1. Solusi Homogen
Akan dicari nilai
yang memenuhi persamaan
Misalkan solusi homogen yang memenuhi persamaan tersebut memiliki
bentuk
� maka persamaan karakteristik untuk
adalah

16
�

�

�

Solusi dari persamaan karakteristik di atas adalah
, misalkan dengan
menggunakan nilai awal
, diperoleh solusi homogen untuk persamaan
(33) adalah
.
2. Solusi Partikular
Misalkan solusi partikular yang memenuhi persamaan (33) adalah:

Kemudian menyubstitusikan
∑

∑

∑

∑

ke persamaan (33) untuk memperoleh nilai

∑

Selanjutnya menjabarkan satu persatu sebagai berikut

∑

∑
Karena
dan
memenuhi persamaan (33) adalah

maka solusi umum

17
∑

∑

Akibatnya persamaan (32) terbukti.
Berdasarkan persamaan (25), untuk kerugian yang muncul pada tahun kej, dapat ditutupi oleh serangkaian pembayaran yang belum dibuat sebagai berikut :
}. Present value dari serangkain
{
pembayaran tersebut adalah
∑
Bukti:
∑

Menurut Owadally (2003), dengan demikian persamaan (32) menunjukkan bahwa,
pada saat t, nilai unfunded liability merupakan present value dari pembayaran
yang belum dibuat yang berhubungan dengan semua kerugian dimasa lalu dan
sekarang, bersama dengan bagian initial unfunded liability yang belum
teramortisasi.
Berikut adalah proporsisi yang pembuktiannya terlampir pada Lampiran 1.
Proposisi 1
Jika
(34)
(35)
(36)

maka
�

(37)
(38)
�

.

(39)

18
Menurut Owadally (2003) syarat cukup (34)-(36) dalam Proposisi 1 sangat tidak
membatasi (syarat perlu dan cukup dibahas dalam lampiran). Syarat cukup (34)
memenuhi kondisi normal ekonomi. Pertumbuhan ekonomi jangka panjang berarti
asumsi tingkat bunga pengembalian investasi
bernilai positif
. Syarat
cukup (35) mengharuskan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi
tidak
dibawah perkiraan tingkat bunga pengembalian investasi aktual (i).
Akibat dari Proposisi 1 terhadap adanya perbedaan antara tingkat bunga
pengembalian investasi aktual
dengan asumsi tingkat bunga pengembalian
investasi
adalah sebagai berikut: Jika diasumsikan syarat cukup (34)-(36)
dalam Proposisi 1 tersedia, maka
meskipun
,
atau
. Hal ini mengungkapkan bahwa dengan metode modified spreading gains
and losses yang besar supplementary contribution ditentukan oleh persamaan (25),
dalam jangka panjang program pensiun manfaat-pasti sepenuhnya didanai
meskipun adanya perbedaan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi dan
tingkat bunga pengembalian investasi aktual.

Ilustrasi Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti
Asumsi-asumsi
Asumsi-asumsi yang digunakan dalam ilustrasi pendanaan program
pensiun manfaat pasti adalah sebagai berikut:
1. Laju mortalitas diasumsikan seperti pada Tabel Mortalita Indonesia 2011
(laki-laki) yang terlampir pada Lampiran 2. Populasi peserta program pensiun
manfaat-pasti stasioner dengan semua peserta mulai bekerja pada usia 25 dan
pensiun pada usia 56 tahun.
2. Gaji peserta sebesar 1 satuan dan naik sebesar 2% setiap tahun.
3. Benefit yang diperoleh peserta program pensiun manfaat-pasti adalah 3/4 dari
gaji terakhir. Gaji terakhir seorang peserta program pensiun manfaat-pasti
yang diperoleh yaitu

Sedangkan besar benefit yang akan dibayarkan setiap tahunnya adalah sebagai
berikut:
∑
.
4. Tidak ada inflasi, aset menghasilkan tingkat bunga pengembalian investasi (i)
yang konstan yaitu 4.5 %.
5. Initial unfunded liability bernilai nol, sehingga basarnya dana awal ( ) sama
dengan actuarial liability (AL).
6. Valuasi aktuaria dilakukan setiap setahun sekali dengan menggunakan metode
entry age normal.

19
7. Asumsi aktuaria tidak berubah sepanjang waktu dengan asumsi tingkat bunga
yang dikenakan atas kewajiban pensiun ( ) = 4%, asumsi tingkat bunga
pengembalian investasi ( ) = 3%, 4.5%, dan 5%.
8. Valuasi data: actuarial liability (AL) dan normal contribution (NC) di
ekspresikan sebagai proporsi dari benefit.
9. Parameter yang digunakan dalam metode pendanaan program pensiun manfaat
pasti adalah sebagai berikut: Spreading:
, Modified spreading:
̈
̅

, ̈ ̅ dihitung dengan menggunakan tingkat bunga

,
(Owadally 2003).

Kasus 1: Ilustrasi Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan
Asumsi Tingkat Bunga Pengembalian Investasi Sebesar 3%
Langkah pertama dalam ilustrasi ini adalah menentukan nilai normal
contribution (NC) dan actuarial liability (AL). Berdasarkan persamaan (3)
besarnya normal contribution (NC) yang akan dibayarkan seorang peserta
program pensiun manfaat-pasti setiap tahunnya sebagai berkut:
∑
̈

̈

̅̅̅̅̅̅̅

̈

̈

∑

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅

̈

, ̈

dengan penghitungan

̈
∑

, ̈

∑

̅̅̅̅̅ , dan

∑

tersedia pada Lampiran 3.

Proporsi NC terhadap B setiap tahunnya adalah
Berdasarkan persamaan (4), besarnya actuarial liability (AL) sebagai
berikut:
�
�
�
�
�
�

20
Proporsi AL terhadap B setiap tahunnya adalah
Langkah selanjutnya adalah melakukan penghitungan terhadap pendanaan
program pensiun manfaat-pasti yang dapat dilakukan dengan menggunakan dua
metode yaitu metode spreading gains and losses dan metode modified spreading
gains and losses sebagai berikut.
Penghitungan Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Metode
Spreading Gains and Losses
Langkah-langkah penghitungan pendanaan program pensiun manfaat-pasti
dengan menggunakan metode spreading gains and losses adalah sebagai berikut:
1. Untuk tahun ke-0
Pada penelitian ini diasumsikan
untuk
yang artinya pada
saat program pensiun diadakan, dana yang ada pada saat itu mencukupi untuk
membayar actuarial liability. Sehingga berdasarkan persamaan (7) �
.
Akibatnya, besarnya dana pensiun yang dimiliki perusahaan pada tahun ke-0
adalah sama dengan besarnya actuarial liability (AL) yaitu
.
Berdasarkan persamaan (15) besarnya supplementary contribution pada
tahun ke-0 adalah:
∑

∑

Karena diasumsikan

�

untuk

, maka

Kontribusi yang harus dibayarkan pada tahun ke-0 berdasarkan
persamaan (5) adalah

2. Untuk tahun ke-1
Penghitungan besarnya dana pensiun yang dimiliki perusahaan dapat
diperoleh dengan menggunakan persamaan (6). Akibatnya, dana pensiun pada
tahun ke-1 adalah:

Selanjutnya untuk mengetahui kecukupan dana yang tersedia di setiap
tahunnya dapat diperoleh dengan mencari nilai unfunded liability pada
persamaan (7). Nilai unfunded liability pada tahun ke-1 adalah:
�

21
Berdasarkan persamaan (10), besarnya kerugian di setiap tahunnya dapat
diketahui. Kerugian pada tahun ke-1 adalah:
�
Besarnya supplementary contribution pada tahun ke-1 berdasarkan
persamaan (15) adalah sebagai berikut:
∑

Karena diasumsikan

untuk

Nilai K diperoleh dari

̈̅

, maka

dengan ̈ ̅ dihitung dengan menggunakan

tingkat bunga . Berdasarkan persamaan (5) besarnya kontribusi yang harus
dibayarkan peserta program pensiun manfaat-pasti pada tahun ke-1 adalah

3. Untuk tahun ke-2
Dengan menggunakan persamaan yang sama pada pendanaan pensiun
untuk tahun ke-1, pendanaan pensiun pada tahun ke-2 adalah sebagai berikut:

�
�
∑

4. Untuk tahun ke-t dengan
berlaku langkah-langkah dan rumus yang
sama dengan pendanaan pensiun pada tahun sebelumnya. Dengan
menggunakan lembar kerja Microsoft Excel secara rekursif, maka pendanaan

22
pensiun diperoleh hasil seperti yang disajikan oleh Tabel 1. Proses pendanaan
pensiun hingga tahun ke-55 secara lengkap disajikan pada Lampiran 4.
Tabel 1
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
25
30
35
40
45
50
54
55

Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode
spreading gains and losses dengan
AL
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804

NC
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354

16.804
17.049
17.225
17.351
17.441
17.506
17.552
17.586
17.610
17.627
17.639
17.665
17.669
17.670
17.670
17.671
17.671
17.671
17.671
17.671
17.671

0.000
-0.245
-0.420
-0.546
-0.637
-0.702
-0.748
-0.781
-0.805
-0.823
-0.835
-0.860
-0.865
-0.866
-0.866
-0.866
-0.866
-0.866
-0.866
-0.866
-0.866

0.000
-0.245
-0.247
-0.249
-0.250
-0.251
-0.252
-0.252
-0.253
-0.253
-0.253
-0.254
-0.254
-0.254
-0.254
-0.254
-0.254
-0.254
-0.254
-0.254
-0.254

Tabel 1 menunjukkan bahwa pada saat asumsi tingkat bunga
pengembalian investasi ( ) diasumsikan sebesar 3%, yang berarti lebih kecil dari
tingkat bunga pengembalian investasi aktual ( ) yaitu sebesar 4.5% (
), maka
unfunded liability bernilai negatif. Menurut Silviastuti (2013), unfunded liability
bernilai negatif berarti dalam jangka panjang terdapat cukup dana untuk
membayar manfaat pensiun (benefit). Selain itu, berdasarkan Tabel 1 diketahui
bahwa loss bernilai negatif artinya telah terjadi keuntungan pada pendanaan
pensiun. Keuntungan akan memengaruhi besar kontribusi yang harus dibayarkan
peserta pensiun. Saat keuntungan semakin tinggi maka besar kontribusi yang
dibayarkan peserta pensiun semakin kecil. Penurunan besarnya kontribusi
dipengaruhi oleh supplementary contribution
yang diperoleh dengan
menggunakan metode spreading gains and losses. Semakin tinggi keuntungan
yang diperoleh maka akan menurun dan menyebabkan kontribusi yang harus
dibayarkan peserta pensiun menurun. Hal ini sesuai dengan teorema yang
diungkapkan oleh Owadally (2003), jika tingkat bunga pengembalian investasi
aktual lebih besar dibandingkan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi

23
(
) maka pada metode spreading gains and losses dalam jangka panjang
terjadi suatu keuntungan (
.
Penghitungan Pendanaan Program Pensiun Manfaat-Pasti dengan Metode
Modified Spreading Gains and Losses
Langkah-langkah penghitungan pendanaan program pensiun manfaat-pasti
dengan menggunakan metode modified spreading gains and losses adalah sebagai
berikut:
1. Untuk tahun ke-0
Pada penelitian ini diasumsikan
untuk
yang artinya pada
saat program pensiun diadakan, dana yang ada pada saat itu mencukupi untuk
membayar actuarial liability. Sehingga berdasarkan persamaan (7) �
.
Akibatnya, besarnya dana pensiun yang dimiliki perusahaan pada tahun ke-0
adalah sama dengan besarnya actuarial liability (AL) yaitu
.
Berdasarkan persamaan (25) besarnya supplementary contribution pada
tahun ke-0 adalah:
∑

∑

Karena diasumsikan

�

untuk

, maka

Kontribusi yang harus dibayarkan pada tahun ke-0 berdasarkan
persamaan (5) adalah

2. Untuk tahun ke-1
Penghitungan besar dana pensiun yang dimiliki perusahaan dapat
diperoleh dengan menggunakan persamaan (6). Akibatnya, dana pensiun pada
tahun ke-1 adalah:

Selanjutnya untuk mengetahui kecukupan dana yang tersedia di setiap
tahunnya dapat diperoleh dengan mencari nilai unfunded liability pada
persamaan (7). Nilai unfunded liability pada tahun ke-1 adalah:
�
Berdasarkan persamaan (10), besarnya kerugian di setiap tahunnya dapat
diketahui. Kerugian pada tahun ke-1 adalah:
�

24

Besarnya supplementary contribution
persamaan (25) adalah sebagai berikut:
∑

Karena diasumsikan

Nilai

untuk

=K diperoleh dari

menggunakan tingkat bunga

, besar

pada tahun ke-1 berdasarkan

, maka

̈̅

dengan
, dan

̈ ̅ dihitung dengan
,

. Berdasarkan persamaan (5) besarnya kontribusi yang
harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat-pasti pada tahun ke-1
adalah

3. Untuk tahun ke-2
Dengan menggunakan persamaan yang sama pada pendanaan pensiun
untuk tahun ke-1, pendanaan pensiun pada tahun ke-2 adalah sebagai berikut:

�
�
∑

4. Untuk tahun ke-t dengan
berlaku langkah-langkah dan rumus yang
sama dengan pendanaan pensiun pada tahun sebelumnya. Dengan
menggunakan lembar kerja Microsoft Excel secara rekursif. Maka pendanaan

25
pensiun diperoleh hasil seperti yang disajikan oleh Tabel 2. Proses pendanaan
pensiun hingga tahun ke-55 secara lengkap disajikan pada Lampiran 5.
Tabel 2
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
25
30
35
40
45
50
54
55

Ilustrasi pendanaan program pensiun manfaat-pasti dengan metode
modified spreading gains and losses dengan
AL
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804
16.804

NC
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354
0.354

16.804
17.049
17.181
17.239
17.251
17.235
17.202
17.162
17.120
17.079
17.040
16.902
16.841
16.817
16.809
16.806
16.805
16.804
16.804
16.804
16.804

0.000
-0.245
-0.377
-0.435
-0.447
-0.430
-0.398
-0.358
-0.316
-0.274
-0.235
-0.098
-0.037
-0.013
-0.004
-0.001
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000

0.000
-0.245
-0.247
-0.247
-0.248
-0.247
-0.247
-0.246
-0.246
-0.245
-0.245
-0.243
-0.242
-0.241
-0.241
-0.241
-0.241
-0.241
-0.241
-0.241
-0.241

0.157
0.038
-0.038
-0.085
-0.112
-0.127
-0.133
-0.133
-0.131
-0.126
-0.121
-0.098
-0.085
-0.080
-0.078
-0.078
-0.077
-0.077
-0.077
-0.077
-0.077

0.511
0.392
0.316
0.269
0.241
0.227
0.221
0.220
0.223
0.227
0.232
0.256
0.268
0.273
0.275
0.276
0.276
0.276
0.276
0.276
0.276

Tabel 2 menunjukkan bahwa pada saat asumsi tingkat bunga
pengembalian investasi ( ) diasumsikan sebesar 3%, yang berarti lebih kecil dari
tingkat bunga pengembalian investasi aktual ( ) yaitu sebesar 4.5% (
), maka
unfunded liability bernilai negatif yang nilainya terus membesar dan menuju nilai
nol. Pada saat unfunded liability bernilai negatif, maka terdapat cukup dana untuk
membayar manfaat pensiun (benefit). Selain itu, berdasarkan Tabel 2 diketahui
bahwa loss bernilai negatif dan nilainya terus membesar hingga akhirnya stabil.
Artinya pada awal pendanaan, perusahaan memiliki cukup dana untuk membayar
manfaat pensiun dan terjadi overfunding sehingga perusahaan mengalami
keuntungan. Keuntungan akan memengaruhi besar kontribusi yang harus
dibayarkan peserta pensiun. Saat keuntungan semakin tinggi maka besar
kontribusi yang dibayarkan peserta pensiun semakin kecil. Penurunan besarnya
kontribusi dipengaruhi oleh supplementary contribution ( ) yang diperoleh
dengan menggunakan metode modified spreading gains and losses. Semakin
tinggi keuntungan yang diperoleh maka
akan menurun dan menyebabkan
kontribusi yang harus dibayarkan peserta pensiun menurun. Hal ini sesuai dengan
teorema yang diungkapkan oleh Owadally (2003), jika tingkat bunga
pengembalian investasi aktual lebih besar dibandingkan asumsi tingkat bunga

26
pengembalian investasi (
) maka pada metode modified spreading gains and
losses, dalam jangka panjang tidak akan memengaruhi pendanaan pensiun dan
program pensiun manfaat-pasti sepenuhnya akan didanai
.
Perbandingan Pendanaan Program pensiun Manfaat-Pasti dengan Metode
Spreading Gains and Losses dan Metode Modified Spreading Gains and Losses
Berikut ini adalah perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti
dan besar kontribusi yang harus dibayarkan oleh peserta program pensiun manfaat
pasti berdasarkan asumsi tingkat bunga pengembalian investasi ( ) sebesar 3%.
Perbandingan pendanaan pensiun dan kontribusi yang harus dibayarkan peserta
pensiun hingga tahun ke-55 secara lengkap disajikan pada Lampiran 6.
Tabel 3

Perbandingan pendanaan program pensiun manfaat-pasti dan besar
kontribusi yang harus dibayarkan peserta program pensiun manfaat
pasti dengan

t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
25
30
35
40
45
50
54
55

Pendanaan (%)
Modified
Spreading
Spreading
100
100
101.46
101.46
102.50
102.24
103.25
102.59
103.79
102.66
104.17
102.56
104.45
102.37
104.65
102.13
104.79
101.88
104.89
101.63
104.97
101.40
105.12
100.58
105.15
100.22
105.15
100.08
105.15
100.03
105.15
100.01
105.15
100.00
105.15
100.00
105.15
100.00
105.15
100.00
105.15
100.00

Kontribusi (%)
Modified
Spreading
Spreading
144.35
144.35
122.67
110.84
107.11
89.32
95.94
76.02
87.93
68.26
82.19
64.19
78.06
62.51
75.11
62.34
72.98
63.06
71.46
64.28
70.37
65.72
68.12
72.35
67.70
75.87
67.61
77.32
67.60
77.85
67.60
78.04
67.59
78.11
67.59
78.13
67.59
78.14
67.59
78.14
67.59
78.14

Pendanaan pensiun pada Tabel 3 merupakan persentase dari total dana
yang dimiliki suatu program pensiun pada waktu t ( ) dengan besar dana yang
harus dicadangkan dalam menjamin suatu kewabiban manfaat pensiun (AL).
Sedangkan kontribusi merupakan persentase dari iuran rutin yang harus

27

Pendanaan (%)

dibayarkan peserta program pensiun manfaat-pasti pada tahun ke t ( ) dengan
kontribusi normal (NC). Berdasarkan Tabel 3 dengan menggunakan Microsoft
Excel diperoleh gambar sebagai berikut:
106
105
104
103
102
101
100
99
98
97

Spreading
Modified
Spreading

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53
Waktu program pensiun manfaat-pasti
Gambar 1 Perbandingan pendanaan

Berdasarkan Gambar 1, diketahui bahwa dengan menggunakan metode
spreading gains and losses maupun dengan metode modified spreading gains and
losses, telah terjadi overfunding pada beberapa tahun di awal tahun pendanaan
program pensiun manfaat-pasti. Meskipun demikian, terdapat perbedaan diantara
keduanya. Pada metode speading gains and losses, overfunding terjadi terus
menerus dan besarya meningkat dari tahun ke tahun hingga akhirnya stabil.
Sedangkan pada metode modified spreading gains and losses, overfunding terjadi
secara fluktuasi. Pada awalnya meningkat kemudian menurun secara perlahan dan
dalam jangka panjang akan stabil sehingga pendanaan program pensiun manfaatpasti sepenuhnya didanai dan tidak akan terjadi overfunding.
160.00

Kontribusi (%)

140.00
120.00

Spreading

100.00
80.00

Modified
Spreading

60.00
40.00
20.00
0.00
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53
Waktu

Gambar 2

Perbandingan besar kontribusi yang harus dibayarkan peserta
program pensiun manfaat pasti dengan

Berdasarkan Gambar 2 diketahui bahwa pada awal pendanaan program
pensiun manfaat-pasti, besar kontribusi yang harus dibayarkan oleh peserta pada
metode spreading gains and losses dan metode modified spreading gains and
losses sama besarnya. Meskipun demik