Pencocokan citra daun menggunakan kurva b-spline

PENCOCOKAN CITRA DAUN MENGGUNAKAN KURVA
B-SPLINE

IKRIMA NURNY HIKMAWATI

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011

PENCOCOKAN CITRA DAUN MENGGUNAKAN KURVA
B-SPLINE

IKRIMA NURNY HIKMAWATI

Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Komputer pada
Departemen Ilmu Komputer

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011

ABSTRACT
IKRIMA NURNY HIKMAWATI. B-Spline Curve for Plant Leaf Image Matching. Under the
supervision of YENI HERDIYENI.

B-spline stands as an efficient curve representation because of its properties and it has been widely
used in computer aided design and computer graphics. Finding point correspondence between two
curves is a fundametal task in b-spline curve matching. A b-spline curve is not uniqely described by a
single set of control points. That is, with different choice for placement of the knot points, a different
control points can be induced, but still describe the same curve. This condition is worsen if few knots
and control points is used for curve matching. Thus, the direct comparison for knot and control points
is not appropriate for curve matching. This research proposed an approach that incorporates
deformable mapping (deformation energy) and geometric characteristics (strain difference) of spline
curve. This method was implemented on plant leaf image. As the result, same species leaves have low
total cost as compared to different species leaves.

Keywords: b-spline, leaf, curve matching, deformation energy, strain difference.

Judul : Pencocokan Citra Daun Menggunakan Kurva B-Spline
Nama : Ikrima Nurny Hikmawati
NIM : G64062543

Menyetujui:

Pembimbing

Dr. Yeni Herdiyeni, S.Si, M.Kom
NIP 19750923 200012 2 001

Mengetahui:

Ketua Departemen Ilmu Komputer
Institut Pertanian Bogor

Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc

NIP 19601126 198601 2 001

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Segala puji hanya bagi Allah SWT karena dengan rahmat dan karunia-Nya, akhirnya penulis dapat
menyelesaikan tugas akhir yang berjudul Pencocokan Citra Daun Menggunakan Kurva B-Spline.
Penelitian ini dilaksanakan dari bulan Februari hingga Januari 2011 dan bertempat di Departemen
Ilmu Komputer.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Dr. Yeni Herdiyeni, S.Si, M.Kom selaku pembimbing yang
telah memberikan arahan dan bimbingan selama penelitian ini dilakukan dan kepada Musthofa,
S.Kom, M.Sc serta Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan
untuk perbaikan skripsi ini. Ungkapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada bapak dan mamak
atas kasih sayang maupun doa yang tiada hentinya, serta kepada Mbak Is dan Mbak Dira untuk segala
motivasi yang diberikan. Terima kasih untuk suasana kekeluargaan yang telah disuguhkan oleh anakanak Lorong Ceria Harmony 2. Kepada teman seperjuangan penulis, Fifi, Lies, Poe, Vira, Wisnu, Kak
Dimas, Pak Aris, dan Ilkom Angkatan 43, terima kasih untuk kebersamaannya. Semoga tulisan ini
bermanfaat.

Bogor, Januari 2011

Ikrima Nurny Hikmawati

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tanjungpinang, Kepulauan Riau pada 12 November 1988 sebagai anak
ketiga dari tiga bersaudara dari pasangan Badrun Asnawie dan Ratmini. Pada 2006, penulis berhasil
menyelesaikan pendidikan sekolah menegah atas di SMA Negeri 1 Tanjungpinang.
Pada tahun yang sama, penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI dan pada
2007 tercatat sebagai mahasiswa Departemen Ilmu Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam. Pada 2009, penulis melaksanakan praktik kerja lapang di Dinas Perhubungan,
Komunikasi dan Informasi (DISHUBKOMINFO) bagian Komunikasi dan Informasi Pemerintah Kota
Bogor. Selama perkuliahan, penulis aktif di organisasi HIMALKOM sebagai staf divisi Multimedia
pada 2008 dan sebagai asisten mata kuliah Penerapan Komputer tahun ajaran 2009/2010.

DAFTAR ISI

Halaman
DAFTAR GAMBAR ..........................................................................................................

vi

DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................................

vi

PENDAHULUAN ..............................................................................................................
Latar Belakang ..............................................................................................................
Tujuan ...........................................................................................................................
Ruang Lingkup ..............................................................................................................
Manfaat Penelitian .........................................................................................................

1
1
1
1
1

TINJAUAN PUSTAKA ......................................................................................................
Deteksi Tepi Canny .......................................................................................................
Kurva B-Spline ..............................................................................................................
Pasangan Knot ...............................................................................................................

Thin Plate Spline Deformation Energy ...........................................................................
Strain Difference ...........................................................................................................
Cost Function ................................................................................................................

1
1
2
2
3
3
3

METODE PENELITIAN ....................................................................................................
Data Citra ......................................................................................................................
Segmentasi Citra............................................................................................................
Ekstraksi Bentuk dengan Pemodelan B-Spline ................................................................
Pencocokan Kurva B-Spline ...........................................................................................
Evaluasi Pencocokan Daun ............................................................................................
Implementasi Sistem......................................................................................................

3
4
4
4
4
4
4

HASIL DAN PEMBAHASAN............................................................................................
Hasil Praproses ..............................................................................................................
Hasil Pemodelan B-Spline ..............................................................................................
Perhitungan Kemiripan (Pencocokan Kurva) ..................................................................
Hasil Pencocokan ..........................................................................................................
Evaluasi Pencocokan Daun ............................................................................................

5
5
6
6
7

7

KESIMPULAN DAN SARAN............................................................................................
Kesimpulan ...................................................................................................................
Saran .............................................................................................................................

8
8
8

DAFTAR PUSTAKA .........................................................................................................

8

LAMPIRAN .......................................................................................................................

9

v

DAFTAR GAMBAR

Halaman
1
2
3
4
5

Metode Penelitian .......................................................................................................
Citra daun (a) (b) jarak pagar, (c) (d) kumis kucing, dan (e) (f) tabat barito. .................
Hasil deteksi tepi Canny pada citra daun (a) (b) jarak pagar, (c) (d) kumis kucing, dan
(e) (f) tabat barito. .......................................................................................................
Kurva b-spline pada citra daun (a) (b) jarak pagar, (c) (d) kumis kucing, (e) (f) tabat
barito. .........................................................................................................................
Pasangan titik pada citra daun (b) jarak pagar dan (e) tabat barito.................................

3
4
6

6
7

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman
1
2

Pencocokan citra .........................................................................................................
Pasangan titik kontrol dan konveksitas segmen kurva ..................................................

10
16

vi

1

PENDAHULUAN

Latar Belakang
Indonesia merupakan negara yang memiliki
variasi tanaman yang tinggi. Menurut Bappenas
(2003) terdapat lebih dari 38.000 spesies
tanaman di Indonesia. Jumlah spesies yang
besar tersebut menyebabkan tanaman menjadi
sulit untuk diidentifikasi. Identifikasi tanaman
yang dilakukan secara otomatis dapat digunakan
untuk
mempermudah
pengenalan
keanekaragaman
tanaman
karena
akan
memperkecil waktu dan tenaga yang
dikeluarkan.
Bagian tanaman yang dapat digunakan
dalam identifikasi adalah daun. Dalam proses
identifikasi daun, dibutuhkan suatu penciri yang
merupakan pembeda antara satu jenis daun
dengan jenis daun lainnya. Penciri yang umum
digunakan dalam pengenalan daun adalah
penciri bentuk.
B-spline merupakan salah satu metode yang
dapat digunakan dalam memodelkan bentuk dan
sudah secara luas diterapkan di bidang
computer aided geometric design dan computer
graphics. Menurut Toe & To (2004), b-spline
merupakan representasi kurva yang paling
efisien karena memiliki karakteristik yang
memungkinkan
suatu
kurva
untuk
direpresentasikan. Karakteristik yang dimiliki
oleh kurva b-spline di antaranya adalah adanya
knot dan titik kontrol.
Pada
pencocokan
kurva
b-spline,
menemukan sebuah titik yang saling
bersesuaian melalui titik kontrol atau knot di
antara dua buah kurva tidak mudah untuk
dilakukan karena setiap kurva b-spline memiliki
jumlah titik kontrol yang berbeda-beda. Posisi
knot yang berbeda dan titik kontrol yang
berbeda tersebut memungkinkan dihasilkan
kurva yang sama. Selain itu, pada umumnya
titik
kontrol
yang
digunakan
untuk
merepresentasikan kurva b-spline berjumlah
sedikit sehingga menyulitkan pencocokan
kurva. Oleh sebab itu, metode pencocokan
kurva dengan membandingkan titik kontrol atau
knot secara langsung tidak sesuai untuk
diterapkan pada pencocokan kurva b-spline.
(Lee et al. 2004).
Pada penelitian sebelumnya telah dilakukan
pemodelan b-spline menggunakan penciri
venasi daun, akan tetapi pencocokan kurva yang
dilakukan masih secara manual (visual).
Penelitian ini berfokus pada perhitungan
kemiripan kurva b-spline (pencocokan kurva

berdasarkan sistem) dengan memanfaatkan
pemodelan b-spline oleh Rahmadhani (2009).
Metode yang diusulkan pada penelitian ini
yaitu pencocokan kurva b-spline yang
diperkenalkan oleh Lee et al. (2004). Pada
metode ini pencocokan kurva tidak secara
langsung membandingkan titik kontrol dan knot
di antara kurva, akan tetapi melibatkan
penentuan pasangan titik kontrol, informasi
perubahan bentuk (deformation energy) dan
karakteristik geometris (strain difference).
Tujuan
Penelitian
ini
bertujuan
untuk
mengimplementasikan metode pencocokan citra
daun menggunakan kurva b-spline.
Ruang Lingkup
Ruang lingkup penelitian ini adalah
pencocokan citra daun menggunakan kurva bspline, data citra daun yang digunakan berasal
dari tanaman yang terdapat di kampus IPB
Darmaga, Bogor, Indonesia.
Manfaat Penelitian
Melalui penelitian ini dihasilkan suatu
sistem yang dapat mengukur kemiripan daun
secara otomatis.

TINJAUAN PUSTAKA
Deteksi Tepi Canny
Canny merupakan deteksi tepi yang
diperkenalkan oleh John Canny pada 1986.
Metode ini memiliki tiga kritetia dalam
melakukan deteksi tepi yaitu, menurunkan error
rate, lokalisasi untuk setiap titik yang
merupakan edge, memiliki respon terhadap
single edge (McAndrew 2004).
Berdasarkan kriteria tersebut, maka langkahlangkah yang dilakukan pada deteksi tepi Canny
adalah penghalusan citra untuk menghilangkan
noise. Kemudian menerapkan turunan Gaussian
untuk memperoleh kandidat piksel. Pada
kandidat piksel yang terpilih dilakukan
penipisan sehingga diperoleh single piksel.
Tahap selanjutnya adalah hysteresis untuk
melakukan pengecekan terhadap piksel yang
belum
dilakukan
penipisan.
Hysteresis
menggunakan dua nilai treshold yaitu dan .
Piksel yang memiliki nilai lebih besar dari
diasumsikan sebagai edge dan untuk setiap
piksel
yang berada pada rentang
dan
juga diasumsikan sebagai edge apabila
berdekatan dengan edge lainnya.

2

Kurva B-Spline
Kurva spline merupakan potongan-potongan
dari setiap bagian kurva yang terhubung secara
bersama dan membentuk suatu kurva tunggal
yang kontinu (Hearn & Baker 2004).
B-spline merupakan kurva spline yang
menggunakan fungsi basis atau blending
function. Blending function memungkinkan
suatu kurva direpresentasikan sebagai suatu
kombinasi dari titik kontrol yang dimiliki oleh
kurva tersebut.
Persamaan umum yang digunakan dalam
membentuk kurva b-spline adalah:
(1)
dengan
dan
merupakan masukan
titik kontrol.
B-spline blending function,
merupakan
polinomial berderajat
dengan adalah
degree dari kurva b-spline. Nilai dari parameter
berada pada rentang
hingga
jumlah
titik kontrol.
Rumus umum untuk menghitung blending
function menggunakan formula Cox-deBoor
sebagai berikut:
(2)

(3)
dengan setiap blending function didefinisikan
melalui
subinterval pada rentang
.
Kemudian setiap ujung subinterval
disebut
knot. Keseluruhan dari kumpulan ujung titik
yang terpilih disebut sebagai vektor knot. Nilai
berapapun dapat dipilih sebagai ujung titik
subinterval, akan tetapi harus memenuhi
Nilai
dan
dipengaruhi
oleh jumlah titik kontrol, parameter , dan
vektor
knot. Pemilihan vektor
knot
memungkinkan penyebut pada perhitungan
Cox-deBoor menghasilkan nilai 0, oleh sebab
itu diasumsikan untuk setiap nilai yang
terevaluasi 0/0 pada formula tersebut sebagai
nilai 0.
Kurva b-spline memiliki
karakteristik sebagai berikut:

karakteristik-

1. Kurva polinomial yang mempunyai degree
dan kontinu
di sepanjang
rentang .
2. Kurva digambarkan dengan
blending
functions untuk
titik kontrol.

3. Setiap blending function
didefinisikan
melalui
subinterval dari rentang total ,
dimulai pada nilai knot .
4. Rentang dari parameter dibagi ke dalam
subinterval melalui
nilai
pada vektor knot.
5. Nilai knot {
}, menghasilkan
kurva b-spline yang terdefinisi hanya pada
rentang nilai knot
hingga nilai knot
.
6. Setiap bagian dari kurva spline (di antara
dua nilai knot berturut-turut) dipengaruhi
oleh titik kontrol.
7. Satu titik kontrol dapat mempengaruhi
bentuk paling banyak bagian kurva.
Kurva b-spline terletak pada convex hull
sebanyak-banyaknya
titik kontrol,
sehingga b-spline sangat dibatasi oleh posisi
masukan titik kontrol. Berapapun nilai yang
terdapat pada rentang
hingga
, jumlah
keseluruhan fungsi basis adalah 1:
.

(4)

Pasangan Knot
Pada pencocokan kurva b-spline langkah
yang paling mendasar harus dilakukan adalah
mencari titik yang saling bersesuaian di antara
dua kurva yang memiliki jumlah titik kontrol
yang berbeda (Lee et al. 2004). Titik kontrol
yang bersesuaian diperoleh dengan terlebih
dahulu menentukan knot yang bersesuaian atau
pasangan knot.
Rumus yang digunakan untuk mencari knot
yang bersesuaian adalah dengan menggunakan
formula matriks pencocokan:
(5)
dengan
dan
adalah kurva yang akan
dicocokkan. Jumlah knot yang dimiliki oleh
kurva
dan
berbeda,
dan
. Notasi
merupakan pembobot
yang nilainya berkisar antara 0,2 hingga 0,8.
Sedangkan
dan
merepresentasikan
curvature (lengkungan) dari kurva b-spline
dan
secara berturut-turut,
didefinisikan sebagai:
(6)
dengan curvature menyatakan cross product
antara turunan pertama dan turunan kedua kurva
b-spline dibagi dengan pangkat tiga jarak
Euclidean dari turunan pertama kurva b-spline.

3

Nilai matriks pencocokan diperoleh dengan
menghitung jarak Euclidean dibagi dengan
pembobot dan dikurangi dengan nilai curvature,
dilakukan untuk seluruh kemungkinan pasangan
knot (Persamaan 5).
Kemudian untuk
mendapatkan pasangan knot yang bersesuaian
dilakukan diskretisasi matriks
dengan
ketentuan:
.

(7)

dengan

adalah pembobot,
,

dan

,
merupakan

konveksitas segmen kurva, bernilai 1 jika
cembung dan 0 jika cekung. Posisi knot baru
yang diperoleh dari knot yang bersesuaian untuk
setiap dua kurva yang dibandingkan secara
berturut-turut dinyatakan dengan
dan
.
Cost Function

Thin Plate Spline Deformation Energy
Thin plate spline (TPS) merupakan fungsi
basis yang sangat umum digunakan untuk
merepresentasikan pemetaan titik dari
ke titik pasangannya
(Bookstain 1989). Lokasi untuk
setiap titik
harus berbeda dan tidak
collinear. TPS memiliki formula sebagai
berikut:

Perbedaan dua buah kurva, kurva A dan
kurva B dihitung dengan menggunakan cost
function. Cost function merupakan penjumlahan
deformation energy,
dan strain difference,
(Lee et al. 2004). Cost function didefinisikan
sebagai berikut:
.

(12)

METODE PENELITIAN
(8)
dengan
merupakan koefisien TPS,
kolom berukuran 2 x 1.

dan
adalah vektor

Citra daun

Pada kondisi interpolasi,
dihasilkan persamaan linear untuk koefisien
TPS:
(9)
dengan

Metode yang dilakukan pada penelitian ini
dapat dilihat pada Gambar 1.

Segmentasi citra

Ekstraksi bentuk dengan
pemodelan b-spline

,

,
, dan adalah
matriks zero,
dan
dihasilkan dari
dan
, selanjutnya deformation energy dihitung
dengan menggunakan persamaan:
(10)
Strain Difference
Strain
difference
dihitung
untuk
mengevaluasi perbedaan pada setiap segmen
kurva yang berpasangan (Lee et al. 2004).
Persamaan yang digunakan adalah sebagai
berikut:

Indeks citra daun

Perhitungan
kemiripan dengan
pencocokan kurva

Ekstraksi bentuk
dengan pemodelan
b-spline

Segmentasi citra

Hasil pencocokan
kurva

Evaluasi
pencocokan daun

(11)

Gambar 1 Metode Penelitian

Citra kueri

4

Data Citra
Data citra yang digunakan berjumlah 6
buah. Data ini diperoleh dari hasil pemotretan
pada 3 jenis tanaman yang terdapat di kampus
IPB Darmaga, Bogor, Indonesia. Tanaman
tersebut terdiri atas jarak pagar (Jatropha curas
linn), kumis kucing (Othosiphon aristatus), dan
tabat barito (Ficus deloidea L.). Citra berukuran
150 x 180 piksel dan berformat JPG.

(a)

(c)

(e)

(b)

(d)

(f)

Gambar 2 Citra daun (a) (b) jarak pagar, (c)
(d) kumis kucing, dan (e) (f) tabat
barito.
Segmentasi Citra
Segmentasi citra merupakan tahap persiapan
citra sebelum diproses lebih lanjut. Pada tahap
ini dilakukan deteksi tepi untuk memperoleh
bentuk daun. Deteksi tepi yang dilakukan
menggunakan deteksi tepi Canny. Hasil dari
deteksi tepi menjadi masukan pada tahap
ekstraksi bentuk.
Ekstraksi Bentuk dengan Pemodelan BSpline
Hasil deteksi tepi yang diperoleh pada tahap
segmentasi diubah menjadi posisi-posisi
koordinat yang disebut dengan titik kontrol.
Selanjutnya, informasi titik kontrol dan knot
yang dibangkitkan secara otomatis tersebut
diinterpretasikan ke dalam bentuk kurva bspline.
Pencocokan Kurva B-Spline
Pencocokan kurva b-spline diawali dengan
penentuan pasangan knot menggunakan formula
matriks pencocokan (Persamaan 5). Selanjutnya
kemiripan antara citra kueri dengan citra yang
terdapat pada pangkalan data dilakukan dengan
menghitung cost function menggunakan
Persamaan 12.
Evaluasi Pencocokan Daun
Hasil pencocokan citra daun diperoleh
setelah dilakukan pengukuran kemiripan yaitu

dengan mencocokan kurva b-spline yang
berasal dari citra kueri dengan kurva b-spline
pada citra pangkalan data.
Implementasi Sistem
Sistem dikembangkan dengan menggunakan
perangkat lunak MATLAB 7.7.0.471 (R2008b)
dengan memanfaatkan fungsi yang telah
dikembangkan pada penelitian sebelumnya dan
beberapa library MATLAB. Perangkat keras
yang digunakan adalah Intel Pentium PC 1.83
GHz dan RAM 1 GB.
Pada sistem ini terdapat fungsi utama,
bspline. Fungsi utama dipanggil pada saat
menjalankan sistem. Pada tahap praproses
dilakukan deteksi tepi citra menggunakan
canny, penentuan treshold pada deteksi tepi
canny merujuk pada penelitian yang dilakukan
oleh Rahmadhani (2009). Setelah mendapatkan
hasil deteksi tepi, selanjutnya keseluruhan tepi
yang diperoleh diubah menjadi posisi koordinat
dengan menggunakan library bwboundaries.
Karena pemodelan b-spline tidak membutuhkan
keseluruhan titik tepi yang diperoleh pada saat
deteksi tepi maka dilakukan pengurangan titik
dengan menggunakan rentang tertentu. Rentang
yang digunakan pada penelitian ini adalah 10.
Titik yang telah dikurangi tersebut kemudian
menjadi masukan dalam melakukan pemodelan
kurva b-spline. Pemodelan b-spline yang
dilakukan pada sistem ini memanfaatkan bspline yang sebelumnya telah dikembangkan
oleh Rahmadhani (2009), keluaran yang
dihasilkan pada pemodelan b-spline ini adalah
informasi knot, titik kontrol dan derajat fungsi
b-spline. Fungsi untuk melakukan deteksi tepi
dan pemodelan b-spline pada sistem ini terdapat
pada fungsi boundarySpline.
Perhitungan kemiripan dengan pencocokan
kurva b-spline merupakan inti dari penelitian
ini. Tahapan tersebut dilakukan apabila kurva bpline yang akan dibandingkan telah diperoleh.
Terdapat empat tahapan dalam perhitungan
kemiripan, yaitu penentuan knot yang saling
berpasangan di antara dua buah kurva yang
dibandingkan, perhitungan deformation energy,
strain difference dan cost function.
Pada penentuan pasangan knot, melibatkan
parameter knot, titik kontrol dan pembobot
sebagai masukan. Berdasarkan formula matriks
pencocokan (Persamaan 5), knot yang
berpasangan dihitung dengan mengurangkan
jarak Euclidean di antara knot dibagi pembobot
dikurangi
nilai
curvature.
Selanjutnya
digunakan treshold untuk menentukan batas
suatu knot dianggap berpasangan. Nilai matriks

5

pencocokan tersebut kemudian diubah ke dalam
biner (0 dan 1). Nilai 0 menyatakan knot tidak
berpasangan, sebaliknya nilai 1 menyatakan
knot yang dipasangkan tersebut berpasangan.
Apabila pada suatu knot dari kurva yang akan
dicocokkan (kurva model) berpasangan dengan
lebih dari satu knot pada kurva pencocokan
maka nilai 1 yang ditemukan pertama pada
kurva pencocokan dianggap sebagai pasangan
dari knot pada kurva model. Selanjutnya
pasangan titik kontrol diperoleh dengan melihat
posisi dari knot yang berpasangan. Perhitungan
kelengkungan (curvature) dihitung dengan
menggunakan Persamaan 6, merupakan cross
product antara turuan pertama dan turunan
kedua kurva b-spline dibagi pangkat tiga jarak
Euclidean dari turunan pertama kurva b-spline.
Perhitungan turunan pertama dan turunan kedua
dari fungsi b-spline memanfaatkan library fnder
dan fnval. Pada sistem ini, perhitungan
curvature terdapat pada fungsi kappa dan
penentuan pasangan knot terdapat pada fungsi
matrixCorrespondence.
Berdasarkan informasi pasangan titik
kontrol yang telah diperoleh sebelumnya, maka
selanjutnya dapat dilakukan perhitungan
deformation energy. Pada tahap ini, dilakukan
penentuan solusi dari sistem persamaan linear
ketika suatu titik dipetakan ke titik pasangannya
(Persamaan 9). Deformation energy dihitung
menggunakan Persamaan 10. Nilai
menyatakan nilai perubahan bentuk yang
merupakan solusi dari sistem persamaan linear.
Sedangkan nilai merupakan jarak titik kontrol
di antara kurva model. Perhitungan deformation
energy pada sistem ini terdapat pada fungsi
deformationEnergy.
Perhitungan strain difference ditentukan
berdasarkan perbedaan yang terdapat pada
setiap segmen kurva yang dipasangkan
(Persamaan 11). Penentuan kecembungan atau
kecekungan segmen kurva (konveksitas)
melibatkan penggunaan tiga buah titik kontrol,
terdapat kemungkinan bahwa tiga titik kontrol
yang terpilih tersebut berada di luar segmen
kurva. Konveksitas segmen kurva ditentukan
dengan menghitung cross product dari garis
yang terbentuk di antara tiga titik kontrol yang
saling adjacent. Konveksitas disebut cembung
apabila cross product bernilai negatif dan
cekung apabila bernilai sebaliknya. Perhitungan
nilai integral curvature juga dilakukan pada
tahap ini, perhitungan integral dilakukan dengan
memanfaatkan library cumtrapz. Keseluruhan
perhitungan strain difference pada sistem ini
terdapat pada fungsi strainDifference.

Perhitungan cost function dilakukan dengan
menjumlahkan hasil perhitungan deformation
energy dan strain difference (Persamaan 12).
Cost function merupakan nilai yang menyatakan
perbedaan di antara kurva yang dipasangkan.
Pada sistem ini perhitungan cost function
terdapat pada fungsi costFunction.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Praproses
Pada tahap awal dilakukan pembersihan data
secara manual sehingga diperoleh citra yang
hanya memuat satu jenis daun dengan latar
belakang putih. Selanjutnya untuk mendapatkan
bentuk daun, dilakukan pendeteksian tepi
menggunakan Canny. Hasil deteksi tepi dapat
dilihat pada Gambar 3.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

6

150

100

50

(e)

(f)

0

150

Gambar 3 Hasil deteksi tepi Canny pada citra
daun (a) (b) jarak pagar, (c) (d)
kumis kucing, dan (e) (f) tabat
barito.

100

50

(f)
0

Hasil Pemodelan B-Spline
Pemodelan b-spline pada penelitian ini
memanfaatkan
b-spline hasil penelitian
Rahmadhani (2009). Kurva b-spline yang
dihasilkan untuk setiap citra daun tergolong
baik karena pada kurva tersebut tidak
ditemukan garis terputus maupun garis yang
salah terhubung sehingga bentuk kurva benarbenar mewakili bentuk daun yang sebenarnya
(Gambar 4). Hal tersebut sangat penting karena
apabila terdapat kesalahan dalam pemodelan
kurva maka parameter-parameter utama dalam
pemodelan kurva b-spline yaitu titik kontrol dan
knot yang dihasilkan menjadi tidak akurat.
Kedua parameter tersebut selanjutnya akan
digunakan pada perhitungan kemiripan kurva.
150

100

50

(a)

0
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

20

40

60

80

100

120

140

160

180

20

40

60

80

100

120

140

160

180

20

40

60

80

100

120

140

160

180

150

100

50

(b)

0
0

150

100

50

(c)

0
0

150

100

50

(d)
0
0

Gambar 4 Kurva b-spline pada citra daun (a)
(b) jarak pagar, (c) (d) kumis
kucing, (e) (f) tabat barito.
Perhitungan Kemiripan (Pencocokan Kurva)
Tahap awal pencocokan kurva adalah
menentukan pasangan knot yang bersesuaian
dari keseluruhan knot yang mungkin
dipasangkan di antara kedua kurva tersebut
dengan
menggunakan
formula
matriks
pencocokan. Nilai treshold yang digunakan
sebagai batas yang menentukan suatu knot
dengan knot lainnya berpasangan atau tidak
yaitu sebesar 0,9994. Pemilihan nilai treshold
tersebut berdasarkan pada percobaan, treshold
yang terlalu rendah menyebabkan pasangan
knot yang ditemukan semakin banyak akan
tetapi tidak akurat sedangkan treshold yang
tinggi menghasilkan pasangan knot yang lebih
akurat akan tetapi berjumlah sedikit.
Penentuan pasangan knot juga melibatkan
parameter T (deterministic annealing). Adanya
parameter T tersebut agar penentuan pasangan
knot tidak hanya didominasi oleh pengaruh
jarak antara knot saja melainkan juga
dipengaruhi oleh curvature (kelengkungan)
kurva. Apabila nilai T kecil berarti jarak
memainkan peranan penting dalam penentuan
pasangan knot sebaliknya semakin besar nilai T
maka penentuan pasangan knot lebih
dipengaruhi oleh kelengkungan kurva. Pada
penelitian ini digunakan 2 nilai T
agar
penentuan pasangan knot tidak hanya
dipengaruhi oleh satu faktor saja. Nilai T yang
digunakan adalah 0,2 dan 0,8. Berdasarkan
informasi pasangan knot yang diperoleh
sebelumnya, pasangan titik kontrol dapat
diketahui dengan melihat posisi pasangan knot
tersebut. Contoh pasangan titik kontrol dapat
dilihat pada Gambar 5 sedangkan gambar
pasangan titik kontrol untuk pencocokan
seluruh jenis daun dapat dilihat di Lampiran 1.

7

tabat barito.
Evaluasi Pencocokan Daun

(b)

(e)

Gambar 5 Pasangan titik pada citra daun (b)
jarak pagar dan (e) tabat barito.
Tahap selanjutnya adalah perhitungan
kemiripan dengan menggunakan formula cost
function. Formula ini merupakan penjumlahan
dari strain difference dan deformation energy.
Pada formula strain difference digunakan
pembobot yaitu
sebesar 100, sementara itu
pada formula deformation energy digunakan n
sebesar 100. Penentuan kedua parameter
tersebut berdasarkan percobaan, dengan tujuan
agar nilai yang dihasilkan berada pada rentang
tertentu. Nilai cost function yang semakin
mendekati 0 menunjukkan dua kurva yang
dicocokkan tersebut semakin mirip.
Hasil Pencocokan
Hasil pencocokan kurva dapat dilihat pada
Tabel 1. Pada setiap hasil pencocokan memiliki
3 buah nilai yang secara berurutan menyatakan
strain difference ( ), deformation energy ( ),
dan cost function ( ) untuk citra daun (a) (b)
jarak pagar, (c) (d) kumis kucing, dan (e) (f)

Berdasarkan hasil pencocokan yang terdapat
pada Tabel 1, perbedaan bentuk pada daun
menyebabkan adanya perbedaan nilai cost
function ( ) yang dihasilkan.
Secara umum, hasil pencocokan kurva
memperlihatkan bahwa pencocokan citra daun
di antara daun yang sejenis menghasilkan nilai
yang lebih kecil dibandingkan dengan citra
daun yang berbeda jenis. Nilai
yang kecil
menandakan bahwa kemiripan antara kedua
jenis daun yang dicocokkan tersebut tinggi.
Pencocokan di antara daun sejenis, yaitu antara
daun jarak pagar (a) dan (b) menghasilkan
sebesar 0,0893, antara daun (b) dan (a) sebesar
0,0851. Pencocokan antara daun sejenis lainnya
yaitu antara daun kumis kucing (c) dan (d)
menghasilkan sebesar 0,1186, antara daun (d)
dan (c) sebesar 0,0894. Selain itu, pencocokan
antara daun tabat barito (e) dan (f)
menghasilkan
sebesar 0,0567 serta
pencocokan antara daun (f) dan (e) sebesar
0,0672. Pencocokan di antara daun sejenis
menghasilkan nilai
kecil dikarenakan pada
umumnya tidak ditemukan perbedaan yang
signifikan pada setiap segmen kurva yang
dipasangkan dan juga pada posisi pasangan titik
kontrol (Lampiran 2).
Nilai
yang dihasilkan dapat dipengaruhi
secara dominan oleh salah satu dari dua
parameter penentunya, yaitu strain difference
( ) maupun deformation energy ( ).

Tabel 1 Hasil Pencocokan Daun

a
a

b

c

d

e

f

0
0,0387
0,0464
0,0851
0,0117
0,2380
0,2497
3,1242
0,2158
3,3400
0,0075
0,7648
0,7723
0,0003
0,2893
0,2896

b
0,0424
0,0469
0,0893
0
0,3641
0,6703
1,0344
0,3030
0,2886
0,5916
0,1580
0,5735
0,7315
0,0009
0,9458
0,9468

c
0,0080
0,6641
0,6722
0,3638
0,2446
0,6084
0
0,0068
0,0826
0,0894
0,1516
0,1065
0,2581
0,2052
0,3534
0,5586

d
3,0680
0,2518
3,3198
0,3057
0,3056
0,6113
0,0073
0,1113
0,1186
0
0,3906
0,5725
0,9631
0,0166
0,4395
0,4561

e
0,8930
0,6785
1,5715
0,1905
1,3020
1,4925
0,2402
0,5085
0,7487
0,4063
0,7093
1,1156
0
0
0,0672
0,0672

f
0,4166
0,3645
0,7811
0,0019
1,1601
1,1620
0,1531
1,4979
1,6510
0,0168
1,2616
1,2784
0
0,0567
0,0567
0

8

Pencocokan antara citra daun (a) jarak pagar
dan (d) kumis kucing merupakan contoh kasus
untuk nilai yang tinggi yaitu 3,0680. Nilai
yang tinggi disebabkan adanya perbedaan yang
signifikan pada setiap segmen kurva yang
dipasangkan, khususnya dari segi konveksitas
segmen kurva. Selain itu pasangan titik kontrol
yang diperoleh pada pencocokan ini tepat,
artinya tidak memiliki perbedaan posisi yang
signifikan sehingga menyebabkan nilai
yang
dihasilkan rendah (Lampiran 2).
Sementara itu, contoh kasus untuk nilai
yang tinggi terdapat pada pencocokan citra daun
antara (c) kumis kucing dan (f) tabat barito.
Nilai
yang dihasilkan sebesar 1,4979. Nilai
yang tinggi disebabkan banyaknya pasangan
titik kontrol yang diperoleh yang memiliki
posisi yang tidak tepat atau tidak sesuai. Nilai
yang dihasilkan pada pencocokan ini rendah,
hal ini disebabkan oleh konveksitas setiap
segmen kurva yang dipasangkan cenderung
seragam (Lampiran 2).

KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Pencocokan citra daun menggunakan kurva
b-spline berhasil diimplementasikan. Penentuan
pasangan titik kontrol dan konveksitas segmen
kurva berpengaruh terhadap hasil pencocokan.
Pencocokan di antara citra daun yang sejenis
menghasilkan kemiripan yang tinggi.
Saran
Penelitian menggunakan data daun dengan
jumlah yang lebih besar dan bervariasi agar
dapat dihasilkan sistem pengenalan daun secara
otomatis menggunakan kurva b-spline.

DAFTAR PUSTAKA
[Bappenas]
Badan
Perencanaan
dan
Pembangunan Nasional. 2003. Indonesian
Biodiversity and Action Plan (2003-2020).
Jakarta: Bappenas.
Bookstein FL. 1989. Principal Warps: ThinPlate Splines and the Decomposition of
Deformations. IEEE Transactions on
Pattern Analysis and Machine Intelligence
11:567-585.
Hearn D, Baker MP. 2004. Computer Graphics
with OpenGL 3rd Edition. New Jersey:
Pearson Prentice Hall.

Lee SM, Abbott AL, Clark NA, Araman PA.
2004. Spline Curve Matching with Sparse
Knot Sets. IEEE 3:1808-1813.
McAndrew A. 2004. An Introduction to Digital
Image Processing with Matlab. United
States: Course Technology Press.
Rahmadhani. 2009. Ekstraksi Fitur Bentuk dan
Venasi Citra Daun dengan Pemodelan
Fourier dan B-Spline [skripsi]. Bogor:
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam, Institut Pertanian Bogor.
Toe T, To TV. 2004. Curve Matching by using
B-spline Curves.
WSCG Poster
Proceedings at the 12th International
Conference in Central Europe on Computer
Graphics, Visualization and Computer
Vision; Czech Republic, 2-6 Feb 2004.
Czech Republic: UNION Agency - Science
Press.

LAMPIRAN

10

Lampiran 1 Pencocokan citra
Kueri citra daun (a) jarak pagar
Citra Daun

Kurva B-Spline
Citra Daun

N

Kurva B-Spline
(Kueri)

Gabungan
Kurva B-Spline

124

(a) jarak pagar

26

(b) jarak pagar
140
120

120
100

100

22

80

80
60

60
40

40

(c) kumis kucing

20

140
120

120
100

100

19

80

80
60

60
40

40

(d) kumis kucing

20

20
0
140
120
100

34

80
60
40

(e) tabat barito

20

29

(f) tabat barito

N = jumlah pasangan titik kontrol

11

Lampiran 1 Lanjutan
Kueri citra daun (b) jarak pagar
Citra Daun

Kurva B-Spline
Citra Daun

N

Kurva B-Spline
(Kueri)

Gabungan
Kurva B-Spline

26

(a) jarak pagar

154

(b) jarak pagar

140

140

140

120

120

120

100

100

100

80

80

80

60

60

60

40

40

40

20

20

20

0

0

0

140

140

120

120

100

100

80

80

60

60

40

40

20

20

120
100

29

80
60
40

(c) kumis kucing

0

0

140

26

120

120

100

100

80
60

80
60

40

40

(d) kumis kucing

20
0

39

(e) tabat barito

32

(f) tabat barito

N = jumlah pasangan titik kontrol

12

Lampiran 1 Lanjutan
Kueri citra daun (c) kumis kucing
Citra Daun

Kurva B-Spline
Citra Daun

N

Kurva B-Spline
(Kueri)

Gabungan
Kurva B-Spline
140

120

120

100

100

80

80

60

60

40

40

23

(a) jarak pagar

20

20

120
100

29

80
60
40

(b) jarak pagar
140

140
120

120

120

110

100

100

100
80

80

80

60

60

40

40

60
40

(c) kumis kucing
120

120

100

100

120
100

21

80

80

80

60

60

60
40

40

40

(d) kumis kucing
140

25

120

120

100

100

80

80

60

60

40

40

(e) tabat barito

20
0
140

120

29

(f) tabat barito

120

100

100

80

80

60

60

40

40
20
0

N = jumlah pasangan titik kontrol

13

Lampiran 1 Lanjutan
Kueri citra daun (d) kumis kucing
Citra Daun

Kurva B-Spline
Citra Daun

N

Kurva B-Spline
(Kueri)

Gabungan
Kurva B-Spline
140

19

120

120

100

100

80

80

60

60

40

40

(a) jarak pagar

20

140

25

120

120

100

100

80

80

60

60

40

40
20

(b) jarak pagar

0

21

120

120

120

100

100

100

80

80

80

60

60

60

40

40

40

(c) kumis kucing

119

120

120

100

100

80

80

60

60

40

40

120
100
80
60
40

(d) kumis kucing

20

140

120

22

120

100

100

80

80

60

60

40

40

(e) tabat barito

20

140
120
120

100
100

27

80
80
60
40

(f) tabat barito

N = jumlah pasangan titik kontrol

20

60
40
20

14

Lampiran 1 Lanjutan
Kueri citra daun (e) tabat barito
Citra Daun

Kurva B-Spline
Citra Daun

N

Kurva B-Spline
(Kueri)

Gabungan
Kurva B-Spline
140
120
100

35

80
60
40

(a) jarak pagar

20
0

38

(b) jarak pagar
140
120

120

26

100

100

80

80

60

60

40

40
20

(c) kumis kucing

0

140

23

120

120

100

100

80

80

60

60

40

40

(d) kumis kucing

20

140
120
100

115

80
60
40

(e) tabat barito

20
0

54

(f) tabat barito

N = jumlah pasangan titik kontrol

15

Lampiran 1 Lanjutan
Kueri citra daun (f) tabat barito
Citra Daun

Kurva B-Spline
Citra Daun

N

Kurva B-Spline
(Kueri)

Gabungan
Kurva B-Spline

30

(a) jarak pagar

35

(b) jarak pagar
140
120

120
100

29

100
80

80
60

60
40

40
20

(c) kumis kucing

0

140
120
120

27

100

100

80
80

60
60

40
40

20

(d) kumis kucing

20

0

54

(e) tabat barito

115

(f) tabat barito

N = jumlah pasangan titik kontrol

16

Lampiran 2 Pasangan titik kontrol dan konveksitas segmen kurva

Pencocokan citra daun sejenis, (a) jarak pagar dan (b) jarak pagar

15’

15

14’ 13 14
13’ 12
12’ 11
11’ 10
10’ 9
8
7
9’
8’ 7’
6’
6
5’
5
4’
4
3’
3
2’
2

16
17
16’17’
18’

18

19
20
19’
20’
22
21
26’
25’
126
21’
23
22’
1’ 25
2424’ 23’

Pencocokan citra daun (a) jarak pagar dan (d) kumis kucing

9

140
120

8’ 9’

8

7

10’

11
11’
12’

100
80

10

6’

12

7’

13

14

13’
14’
15’

5’

60
6

40

15
3’

5
4

20

4’

16’
16
17’
17
18’
2’
18
19’ 1’ 19
32 1

17

Lampiran 2 Lanjutan

Pencocokan citra daun (c) kumis kucing dan (f) tabat barito

160
7’

140
120
100
80
60

12’
8’ 9’10’
14’
11’ 13’ 15’

6’

17

16
15
14
5’
12 13
10
11
8 9
7
4’
3’
5
6

16’
19
20
18
21
22

4
3

40

2 1

20

2’

1’
29’

24’
27’ 25’
26’
28’

23
17’
18’
24
19’ 25
26
20’ 27
22’ 21’
23’
28
29

ABSTRACT
IKRIMA NURNY HIKMAWATI. B-Spline Curve for Plant Leaf Image Matching. Under the
supervision of YENI HERDIYENI.

B-spline stands as an efficient curve representation because of its properties and it has been widely
used in computer aided design and computer graphics. Finding point correspondence between two
curves is a fundametal task in b-spline curve matching. A b-spline curve is not uniqely described by a
single set of control points. That is, with different choice for placement of the knot points, a different
control points can be induced, but still describe the same curve. This condition is worsen if few knots
and control points is used for curve matching. Thus, the direct comparison for knot and control points
is not appropriate for curve matching. This research proposed an approach that incorporates
deformable mapping (deformation energy) and geometric characteristics (strain difference) of spline
curve. This method was implemented on plant leaf image. As the result, same species leaves have low
total cost as compared to different species leaves.

Keywords: b-spline, leaf, curve matching, deformation energy, strain difference.

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Indonesia merupakan negara yang memiliki
variasi tanaman yang tinggi. Menurut Bappenas
(2003) terdapat lebih dari 38.000 spesies
tanaman di Indonesia. Jumlah spesies yang
besar tersebut menyebabkan tanaman menjadi
sulit untuk diidentifikasi. Identifikasi tanaman
yang dilakukan secara otomatis dapat digunakan
untuk
mempermudah
pengenalan
keanekaragaman
tanaman
karena
akan
memperkecil waktu dan tenaga yang
dikeluarkan.
Bagian tanaman yang dapat digunakan
dalam identifikasi adalah daun. Dalam proses
identifikasi daun, dibutuhkan suatu penciri yang
merupakan pembeda antara satu jenis daun
dengan jenis daun lainnya. Penciri yang umum
digunakan dalam pengenalan daun adalah
penciri bentuk.
B-spline merupakan salah satu metode yang
dapat digunakan dalam memodelkan bentuk dan
sudah secara luas diterapkan di bidang
computer aided geometric design dan computer
graphics. Menurut Toe & To (2004), b-spline
merupakan representasi kurva yang paling
efisien karena memiliki karakteristik yang
memungkinkan
suatu
kurva
untuk
direpresentasikan. Karakteristik yang dimiliki
oleh kurva b-spline di antaranya adalah adanya
knot dan titik kontrol.
Pada
pencocokan
kurva
b-spline,
menemukan sebuah titik yang saling
bersesuaian melalui titik kontrol atau knot di
antara dua buah kurva tidak mudah untuk
dilakukan karena setiap kurva b-spline memiliki
jumlah titik kontrol yang berbeda-beda. Posisi
knot yang berbeda dan titik kontrol yang
berbeda tersebut memungkinkan dihasilkan
kurva yang sama. Selain itu, pada umumnya
titik
kontrol
yang
digunakan
untuk
merepresentasikan kurva b-spline berjumlah
sedikit sehingga menyulitkan pencocokan
kurva. Oleh sebab itu, metode pencocokan
kurva dengan membandingkan titik kontrol atau
knot secara langsung tidak sesuai untuk
diterapkan pada pencocokan kurva b-spline.
(Lee et al. 2004).
Pada penelitian sebelumnya telah dilakukan
pemodelan b-spline menggunakan penciri
venasi daun, akan tetapi pencocokan kurva yang
dilakukan masih secara manual (visual).
Penelitian ini berfokus pada perhitungan
kemiripan kurva b-spline (pencocokan kurva

berdasarkan sistem) dengan memanfaatkan
pemodelan b-spline oleh Rahmadhani (2009).
Metode yang diusulkan pada penelitian ini
yaitu pencocokan kurva b-spline yang
diperkenalkan oleh Lee et al. (2004). Pada
metode ini pencocokan kurva tidak secara
langsung membandingkan titik kontrol dan knot
di antara kurva, akan tetapi melibatkan
penentuan pasangan titik kontrol, informasi
perubahan bentuk (deformation energy) dan
karakteristik geometris (strain difference).
Tujuan
Penelitian
ini
bertujuan
untuk
mengimplementasikan metode pencocokan citra
daun menggunakan kurva b-spline.
Ruang Lingkup
Ruang lingkup penelitian ini adalah
pencocokan citra daun menggunakan kurva bspline, data citra daun yang digunakan berasal
dari tanaman yang terdapat di kampus IPB
Darmaga, Bogor, Indonesia.
Manfaat Penelitian
Melalui penelitian ini dihasilkan suatu
sistem yang dapat mengukur kemiripan daun
secara otomatis.

TINJAUAN PUSTAKA
Deteksi Tepi Canny
Canny merupakan deteksi tepi yang
diperkenalkan oleh John Canny pada 1986.
Metode ini memiliki tiga kritetia dalam
melakukan deteksi tepi yaitu, menurunkan error
rate, lokalisasi untuk setiap titik yang
merupakan edge, memiliki respon terhadap
single edge (McAndrew 2004).
Berdasarkan kriteria tersebut, maka langkahlangkah yang dilakukan pada deteksi tepi Canny
adalah penghalusan citra untuk menghilangkan
noise. Kemudian menerapkan turunan Gaussian
untuk memperoleh kandidat piksel. Pada
kandidat piksel yang terpilih dilakukan
penipisan sehingga diperoleh single piksel.
Tahap selanjutnya adalah hysteresis untuk
melakukan pengecekan terhadap piksel yang
belum
dilakukan
penipisan.
Hysteresis
menggunakan dua nilai treshold yaitu dan .
Piksel yang memiliki nilai lebih besar dari
diasumsikan sebagai edge dan untuk setiap
piksel
yang berada pada rentang
dan
juga diasumsikan sebagai edge apabila
berdekatan dengan edge lainnya.

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Indonesia merupakan negara yang memiliki
variasi tanaman yang tinggi. Menurut Bappenas
(2003) terdapat lebih dari 38.000 spesies
tanaman di Indonesia. Jumlah spesies yang
besar tersebut menyebabkan tanaman menjadi
sulit untuk diidentifikasi. Identifikasi tanaman
yang dilakukan secara otomatis dapat digunakan
untuk
mempermudah
pengenalan
keanekaragaman
tanaman
karena
akan
memperkecil waktu dan tenaga yang
dikeluarkan.
Bagian tanaman yang dapat digunakan
dalam identifikasi adalah daun. Dalam proses
identifikasi daun, dibutuhkan suatu penciri yang
merupakan pembeda antara satu jenis daun
dengan jenis daun lainnya. Penciri yang umum
digunakan dalam pengenalan daun adalah
penciri bentuk.
B-spline merupakan salah satu metode yang
dapat digunakan dalam memodelkan bentuk dan
sudah secara luas diterapkan di bidang
computer aided geometric design dan computer
graphics. Menurut Toe & To (2004), b-spline
merupakan representasi kurva yang paling
efisien karena memiliki karakteristik yang
memungkinkan
suatu
kurva
untuk
direpresentasikan. Karakteristik yang dimiliki
oleh kurva b-spline di antaranya adalah adanya
knot dan titik kontrol.
Pada
pencocokan
kurva
b-spline,
menemukan sebuah titik yang saling
bersesuaian melalui titik kontrol atau knot di
antara dua buah kurva tidak mudah untuk
dilakukan karena setiap kurva b-spline memiliki
jumlah titik kontrol yang berbeda-beda. Posisi
knot yang berbeda dan titik kontrol yang
berbeda tersebut memungkinkan dihasilkan
kurva yang sama. Selain itu, pada umumnya
titik
kontrol
yang
digunakan
untuk
merepresentasikan kurva b-spline berjumlah
sedikit sehingga menyulitkan pencocokan
kurva. Oleh sebab itu, metode pencocokan
kurva dengan membandingkan titik kontrol atau
knot secara langsung tidak sesuai untuk
diterapkan pada pencocokan kurva b-spline.
(Lee et al. 2004).
Pada penelitian sebelumnya telah dilakukan
pemodelan b-spline menggunakan penciri
venasi daun, akan tetapi pencocokan kurva yang
dilakukan masih secara manual (visual).
Penelitian ini berfokus pada perhitungan
kemiripan kurva b-spline (pencocokan kurva

berdasarkan sistem) dengan memanfaatkan
pemodelan b-spline oleh Rahmadhani (2009).
Metode yang diusulkan pada penelitian ini
yaitu pencocokan kurva b-spline yang
diperkenalkan oleh Lee et al. (2004). Pada
metode ini pencocokan kurva tidak secara
langsung membandingkan titik kontrol dan knot
di antara kurva, akan tetapi melibatkan
penentuan pasangan titik kontrol, informasi
perubahan bentuk (deformation energy) dan
karakteristik geometris (strain difference).
Tujuan
Penelitian
ini
bertujuan
untuk
mengimplementasikan metode pencocokan citra
daun menggunakan kurva b-spline.
Ruang Lingkup
Ruang lingkup penelitian ini adalah
pencocokan citra daun menggunakan kurva bspline, data citra daun yang digunakan berasal
dari tanaman yang terdapat di kampus IPB
Darmaga, Bogor, Indonesia.
Manfaat Penelitian
Melalui penelitian ini dihasilkan suatu
sistem yang dapat mengukur kemiripan daun
secara otomatis.

TINJAUAN PUSTAKA
Deteksi Tepi Canny
Canny merupakan deteksi tepi yang
diperkenalkan oleh John Canny pada 1986.
Metode ini memiliki tiga kritetia dalam
melakukan deteksi tepi yaitu, menurunkan error
rate, lokalisasi untuk setiap titik yang
merupakan edge, memiliki respon terhadap
single edge (McAndrew 2004).
Berdasarkan kriteria tersebut, maka langkahlangkah yang dilakukan pada deteksi tepi Canny
adalah penghalusan citra untuk menghilangkan
noise. Kemudian menerapkan turunan Gaussian
untuk memperoleh kandidat piksel. Pada
kandidat piksel yang terpilih dilakukan
penipisan sehingga diperoleh single piksel.
Tahap selanjutnya adalah hysteresis untuk
melakukan pengecekan terhadap piksel yang
belum
dilakukan
penipisan.
Hysteresis
menggunakan dua nilai treshold yaitu dan .
Piksel yang memiliki nilai lebih besar dari
diasumsikan sebagai edge dan untuk setiap
piksel
yang berada pada rentang
dan
juga diasumsikan sebagai edge apabila
berdekatan dengan edge lainnya.

2

Kurva B-Spline
Kurva spline merupakan potongan-potongan
dari setiap bagian kurva yang terhubung secara
bersama dan membentuk suatu kurva tunggal
yang kontinu (Hearn & Baker 2004).
B-spline merupakan kurva spline yang
menggunakan fungsi basis atau blending
function. Blending function memungkinkan
suatu kurva direpresentasikan sebagai suatu
kombinasi dari titik kontrol yang dimiliki oleh
kurva tersebut.
Persamaan umum yang digunakan dalam
membentuk kurva b-spline adalah:
(1)
dengan
dan
merupakan masukan
titik kontrol.
B-spline blending function,
merupakan
polinomial berderajat
dengan adalah
degree dari kurva b-spline. Nilai dari parameter
berada pada rentang
hingga
jumlah
titik kontrol.
Rumus umum untuk menghitung blending
function menggunakan formula Cox-deBoor
sebagai berikut:
(2)

(3)
dengan setiap blending function didefinisikan
melalui
subinterval pada rentang
.
Kemudian setiap ujung subinterval
disebut
knot. Keseluruhan dari kumpulan ujung titik
yang terpilih disebut sebagai vektor knot. Nilai
berapapun dapat dipilih sebagai ujung titik
subinterval, akan tetapi harus memenuhi
Nilai
dan
dipengaruhi
oleh jumlah titik kontrol, parameter , dan
vektor
knot. Pemilihan vektor
knot
memungkinkan penyebut pada perhitungan
Cox-deBoor menghasilkan nilai 0, oleh sebab
itu diasumsikan untuk setiap nilai yang
terevaluasi 0/0 pada formula tersebut sebagai
nilai 0.
Kurva b-spline memiliki
karakteristik sebagai berikut:

karakteristik-

1. Kurva polinomial yang mempunyai degree
dan kontinu
di sepanjang
rentang .
2. Kurva digambarkan dengan
blending
functions untuk
titik kontrol.

3. Setiap blending function
didefinisikan
melalui
subinterval dari rentang total ,
dimulai pada nilai knot .
4. Rentang dari parameter dibagi ke dalam
subinterval melalui
nilai
pada vektor knot.
5. Nilai knot {
}, menghasilkan
kurva b-spline yang terdefinisi hanya pada
rentang nilai knot
hingga nilai knot
.
6. Setiap bagian dari kurva spline (di antara
dua nilai knot berturut-turut) dipengaruhi
oleh titik kontrol.
7. Satu titik kontrol dapat mempengaruhi
bentuk paling banyak bagian kurva.
Kurva b-spline terletak pada convex hull
sebanyak-banyaknya
titik kontrol,
sehingga b-spline sangat dibatasi oleh posisi
masukan titik kontrol. Berapapun nilai yang
terdapat pada rentang
hingga
, jumlah
keseluruhan fungsi basis adalah 1:
.

(4)

Pasangan Knot
Pada pencocokan kurva b-spline langkah
yang paling mendasar harus dilakukan adalah
mencari titik yang saling bersesuaian di antara
dua kurva yang memiliki jumlah titik kontrol
yang berbeda (Lee et al. 2004). Titik kontrol
yang bersesuaian diperoleh dengan terlebih
dahulu menentukan knot yang bersesuaian atau
pasangan knot.
Rumus yang digunakan untuk mencari knot
yang bersesuaian adalah dengan menggunakan
formula matriks pencocokan:
(5)
dengan
dan
adalah kurva yang akan
dicocokkan. Jumlah knot yang dimiliki oleh
kurva
dan
berbeda,
dan
. Notasi
merupakan pembobot
yang nilainya berkisar antara 0,2 hingga 0,8.
Sedangkan
dan
merepresentasikan
curvature (lengkungan) dari kurva b-spline
dan
secara berturut-turut,
didefinisikan sebagai:
(6)
dengan curvature menyatakan cross product
antara turunan pertama dan turunan kedua kurva
b-spline dibagi dengan pangkat tiga jarak
Euclidean dari turunan pertama kurva b-spline.

3

Nilai matriks pencocokan diperoleh dengan
menghitung jarak Euclidean dibagi