LOGO ANALISIS REGRESI Pencocokan Kurva O

LOGO

ANALISIS REGRESI
(Pencocokan Kurva)
Oleh:
Davi Apriandi
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
IKIP PGRI MADIUN
2013

Bagaimana mendapatkan fungsi/
menggambar kurva
16
dengan baik?
Regresi

14

Tidak semua titik harus dilalui/
dipenuhi. Memperoleh sebuah

fungsi linier, kuadratik, atau kubik.

12
10
8
6
4
2

1

2

3

4

5

1. Regresi Linier:

Mendapatkan sebuah garis lurus (fungsi linier)
yang dianggap menggambarkan kondisi data.

Garis lurus mana yang dipilih:
atau
Dasar/kriteria pemilihannya:
Adalah total kesalahan
minimum
1

2

3

4

5

Metode kuadrat terkecil

Penyelesaiannya adalah

1
1
a0   yi   xi a1  y  a1 x
n
n
n xi yi   xi  yi
a1 
2
n xi  ( xi ) 2

Untuk mengetahui derajat kesesuaian dari persamaan yang
didapat ,dihitung nilai koefisien korelasi yang berbentuk :
St  S
St

r

Dengan r adalah koefisien korelasi ,sedang St dan S

diberikan oleh bentuk :
St   ( yi  y )
n

2

i 1

S   ( yi  a0  a1 xi )
n

i 1

2

Nilai r bervariasi antara 0 dan 1.
Untuk perkiraan yang sempurna
nilai r = 1. Apabila r = 0 perkiraan
suatu fungsi sangat jelek.

Contoh:
Tentukan persamaan garis yang mewakili data berikut:
x
y

4 6 8 10 14 16 20 22 24 28
30 18 22 28 14 22 16 8 20 8

Penyelesaian:
Tempatkan pasangan data ke
dalam sistem koordinat xy.
Kemudian buat garis lurus dengan
teknik “tangan bebas” yang mana
garis lurus tersebut sedapat
mungkin melalui semua data yang
ada

Berdasarkan tabel dan perhitungan diperoleh:
a0 = 28,5849 dan a1 = -0,6569
Jadi persamaan garisnya adalah y = 28,5849 – 0,6569 x dengan

koefisien korelasi sebesar 0,7232

Tugas
1. Buatlah regresi linier untuk data dibawah ini dan hitung koefisien
korelasinya:
xi

0

1

3

4

6

yi

-2

0

4

7

12

2. Diberikan data hubungan antara nilai x dan y berikut ini.
Gambarkan sebaran titik data tersebut dalam sistem koordinat xy.
Pelajari bentuk kurva yang sesuai berdasar sebaran titik data
tersebut, dan buatlah persamaan garis yang dapat mewakilinya.
Hitung pula koefisien korelasinya.

Linierisasi kurva tidak linier
Ketika dalam praktek dijumpai bahwa sebaran titik-titik pada sistem
koordinat mempunyai kecendrungan (trend) berupa kurva lengkung,
proses linerisasi perlu dilakukan agar persamaan y = a0 + a1x bisa
digunakan.

Kurva lengkung dapat didekati dengan beberapa tipe persamaan,
misalnya bentuk y = a xb, y = a eb, y = a0 + a1x + a2x2 , atau persamaan
lain
Fungsi yang digunakan untuk transformasi data non linear
menjadi linear yang biasa digunakan adalah fungsi eksponensial
(y = a eb ) dan fungsi berpangkat (y = a xb )

a. Transformasi Logaritma Biasa (log)
Misalkan persamaan kurva yang dicari adalah : y = a xb
Transformasi dengan menggunakan fungsi log, sehingga :
log y = log a xb
log y = log a + b log x
Dilakukan dengan transformasi berikut :
p = log y
B=b
A = log a
q = log x
Sehingga persamaan di atas dapat ditulis p = A + B q

Contoh:

Hitungan regresi linier dengan transformasi log

b. Transformasi Logaritma Natural (ln)

Misalkan persamaan kurva mempunyai bentuk : y = a ebx
Transformasi dengan menggunakan fungsi ln, sehingga
persamaan di atas menjadi :
ln y = ln a ebx
ln y = ln a + ln ebx
ln y = ln a + bx
Dilakukan transformasi berikut:
p = ln y
A = ln a
q=x
B=b
Sehingga persamaan di atas dapat ditulis
p = A + Bq

Contoh:
Hitungan regresi linier dengan transformasi ln

koefisien korelasi r untuk transformasi log adalah 0,99997
koefisien korelasi r untuk transformasi ln 0,92751,
Karena korelasi r untuk transformasi log lebih besar dari
korelasi r untuk transformasi ln, sehingga dapat
disimpulkan bahwa persamaan yang didapat dari
transformasi log adalah lebih baik.

Regresi Polinomial

Tugas
1. Buatlah persamaan berpangkat dan persamaan eksponensial
yang mewakili titik data dalam tabel di bawah dan hitung
koefisien korelasinya

2. Buatlah regresi kuadratik untuk data dibawah ini:

xi

1

2

3

4

5

yi

2

6

8

11

16