Metode Newton Raphson Metode Dasar Pemecahan Studi Aliran Daya

3.1.2. Metode Newton Raphson

Dasar dari metode Newton Raphson dalam penyelesaian aliran daya adalah deret Taylor untuk suatu fungsi dengan dua variable lebih. Metode Newton Rhapson menyelesaikan masalah aliran daya dengan menggunakan suatu set persamaan non linier untuk menghitung besarnya tegangan dan sudut fasa tegangan tiap bus. Daya injeksi pada bus i adalah : P i – j Q i = V i j n 1 j ij V Y   3.13 Dalam hal ini dilakukan pemisahan daya nyata dan daya reaktif pada bus i. Pemisahan ini akan menghasilkan suatu set persamaan simultan non linear. Dalam koordinat kutub diketahui : i i δ V  = j δ i e V j j δ V  = δ j j e V ij ij Y   = ij θ j ij e Y Karena e = cos δ j - δ i +θ ij + j sin δ j - δ i +θ ij , maka pemisahan daya pada bus i menjadi komponen real dan imajiner adalah : P i – j Q i = i i δ - V  . j ij j n 1 j ij δ V Y      = j δ - i e V . j n 1 j ij V Y   e P i = θ δ cos δ Y V V ij i j n 1 j ij j i     3.14 Q i = - θ δ sin δ Y V V ij i j n 1 j ij j i     3.15 Nilai P i dan Q i telah diketahui, tetapi nilai V i dan δ i tidak diketahui kecuali pada slack bus. Kedua persamaan non linier tersebut dapat diuraikan menjadi suatu set persamaan simultan linier dengan cara menyatakan hubungan antara perubahan daya nyata ∆P i dan daya reaktif ∆Q i terhadap perubahan magnitude tegangan ∆V i dan sudut fasa tegangan ∆δ i . 3.16 Elemen – elemen matriks Jacobi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan- persamaan daya nyata dan reaktif pada bus i dari persamaan 3.14 dan 3.15 yang diturunkan sebagai berikut : i = 1, 2, … , n-1 Elemen-elemen off-diagonal dari J 1 adalah : i j , θ δ sin δ Y V V δ P ij i j ij j i j i        3.17 Elemen diagonal dari J 1 adalah :         n i j 1 j ij i j ij j i i i θ δ sin δ Y V V δ P 3.18 Elemen off-diagonal dari J 2 adalah : i j , θ δ cos δ Y V P ij i j ij i i       j V 3.19 Elemen diagonal dari J 2 adalah :          n i j 1 j ij i j ij j ii ii i i θ δ cos δ Y V cos θ Y V 2 P i V 3.20 Elemen off-diagonal dari J 3 adalah : i j , θ δ cos δ Y V V δ Q ij i j ij j i j i        3.21 Elemen diagonal dari J 3 adalah :         n i j 1 j ij i j ij j i i i θ δ cos δ Y V V δ Q 3.22 Elemen-elemen off-diagonal dari J 4 adalah : i j , θ δ sin δ Y V P ij i j ij i i        j V 3.23 Elemen diagonal dari J 4 adalah :           n i j 1 j ij i j ij j ii ii i i θ δ sin δ Y V sin θ Y V 2 P i V 3.24 j jδ j -  i +θ ij j δ j - δ i +θ ij i ∆P i ∆Q i J 1 J 2 J 3 J 4 ∆δ ∆V = Elemen-elemen matriks Jacobi dihitung setiap akan melakukan iterasi. Perhitungan iterasi dimulai dengan memberikan perkiraan magnitude tegangan dan sudut fasa tegangan mula-mula. Perubahan- perubahan dalam daya nyata dan daya reaktif yang telah dijadwalkan dikurangi dengan daya nyata dan daya reaktif yang dihitung dari persamaan 3.17 sampai 3.24 ∆P i k = P iterjadwal - P i k ∆Q i k = Q iterjadwal - Q i k i = 1, 2, … , n-1 3.25 Elemen-elemen matriks Jacobi dihitung dengan menggunakan magnitude tegangan dan sudut fasa tegangan estimasi mula-mula. Dengan menggunakan metode invers langsung maka persamaan linier 3.16 dapat dipecahkan untuk mendapatkan nilai-nilai magnitude tegangan dan sudut fasa tegangan estimasi yang baru pada tiap bus kecuali slack bus, sebagai berikut :         V  4 2 3 1                 Q P J J J J Proses iterasi kembali lagi ke proses awal dan hal ini terus diulangi sampai ∆P i k dan ∆Q i k untuk semua bus selain slack bus memenuhi harga toleransi yang diberikan biasanya diambil ≤ 0.001. δ i k+1 = δ i k + ∆ δ i k |V i | k+1 = |V i | k + ∆ |V i | k 3.26 Jadi iterasi selesai bila, ∆ δ i k ≤ 0.001 ∆ |V i | k ≤ 0.001

3.1.3. Metode Fast Decoupled