3.1.2. Metode Newton Raphson
Dasar dari metode Newton Raphson dalam penyelesaian aliran daya adalah deret Taylor
untuk suatu fungsi dengan dua variable lebih. Metode
Newton Rhapson
menyelesaikan masalah aliran daya dengan menggunakan suatu
set persamaan non linier untuk menghitung besarnya tegangan dan sudut fasa tegangan tiap
bus.
Daya injeksi pada bus i adalah : P
i
– j Q
i
= V
i j
n 1
j ij
V Y
3.13 Dalam hal ini dilakukan pemisahan daya nyata
dan daya reaktif pada bus i. Pemisahan ini akan menghasilkan suatu set persamaan simultan non
linear.
Dalam koordinat kutub diketahui :
i i
δ V
=
j δ
i
e V
j j
δ V
=
δ j
j
e V
ij ij
Y
=
ij
θ j
ij
e Y
Karena e = cos δ
j
- δ
i
+θ
ij
+ j sin δ
j
- δ
i
+θ
ij
, maka pemisahan daya pada bus i menjadi komponen real dan imajiner adalah :
P
i
– j Q
i
=
i i
δ -
V
.
j ij
j n
1 j
ij
δ V
Y
=
j δ
- i
e V
.
j n
1 j
ij
V Y
e P
i
=
θ δ
cos δ
Y V
V
ij i
j n
1 j
ij j
i
3.14 Q
i
= -
θ δ
sin δ
Y V
V
ij i
j n
1 j
ij j
i
3.15 Nilai P
i
dan Q
i
telah diketahui, tetapi nilai V
i
dan δ
i
tidak diketahui kecuali pada slack bus. Kedua persamaan non linier tersebut dapat
diuraikan menjadi suatu set persamaan simultan linier dengan cara menyatakan hubungan antara
perubahan daya nyata ∆P
i
dan daya reaktif ∆Q
i
terhadap perubahan magnitude tegangan ∆V
i
dan sudut fasa tegangan ∆δ
i
. 3.16
Elemen – elemen matriks Jacobi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan-
persamaan daya nyata dan reaktif pada bus i dari persamaan 3.14 dan 3.15 yang
diturunkan sebagai berikut : i = 1, 2, … , n-1 Elemen-elemen off-diagonal dari J
1
adalah :
i j
, θ
δ sin
δ Y
V V
δ P
ij i
j ij
j i
j i
3.17 Elemen diagonal dari J
1
adalah :
n i
j 1
j ij
i j
ij j
i i
i
θ δ
sin δ
Y V
V δ
P
3.18 Elemen off-diagonal dari J
2
adalah :
i j
, θ
δ cos
δ Y
V P
ij i
j ij
i i
j
V
3.19 Elemen diagonal dari J
2
adalah :
n i
j 1
j ij
i j
ij j
ii ii
i i
θ δ
cos δ
Y V
cos θ
Y V
2 P
i
V
3.20 Elemen off-diagonal dari J
3
adalah :
i j
, θ
δ cos
δ Y
V V
δ Q
ij i
j ij
j i
j i
3.21 Elemen diagonal dari J
3
adalah :
n i
j 1
j ij
i j
ij j
i i
i
θ δ
cos δ
Y V
V δ
Q
3.22 Elemen-elemen off-diagonal dari J
4
adalah :
i j
, θ
δ sin
δ Y
V P
ij i
j ij
i i
j
V
3.23 Elemen diagonal dari J
4
adalah :
n i
j 1
j ij
i j
ij j
ii ii
i i
θ δ
sin δ
Y V
sin θ
Y V
2 P
i
V
3.24
j
jδ
j
-
i +θ
ij j
δ
j
- δ
i
+θ
ij
i
∆P
i
∆Q
i
J
1
J
2
J
3
J
4
∆δ ∆V
=
Elemen-elemen matriks Jacobi dihitung setiap akan melakukan iterasi.
Perhitungan iterasi dimulai dengan memberikan perkiraan magnitude tegangan dan
sudut fasa tegangan mula-mula. Perubahan- perubahan dalam daya nyata dan daya reaktif
yang telah dijadwalkan dikurangi dengan daya nyata dan daya reaktif yang dihitung dari
persamaan 3.17 sampai 3.24
∆P
i k
= P
iterjadwal
- P
i k
∆Q
i k
= Q
iterjadwal
- Q
i k
i = 1, 2, … , n-1 3.25 Elemen-elemen
matriks Jacobi
dihitung dengan menggunakan magnitude
tegangan dan sudut fasa tegangan estimasi mula-mula. Dengan menggunakan metode
invers langsung maka persamaan linier 3.16 dapat dipecahkan untuk mendapatkan nilai-nilai
magnitude tegangan dan sudut fasa tegangan estimasi yang baru pada tiap bus kecuali slack
bus, sebagai berikut :
V
4 2
3 1
Q P
J J
J J
Proses iterasi kembali lagi ke proses awal dan hal ini terus diulangi sampai
∆P
i k
dan ∆Q
i k
untuk semua bus selain slack bus memenuhi harga toleransi yang diberikan
biasanya diambil ≤ 0.001.
δ
i k+1
= δ
i k
+ ∆ δ
i k
|V
i
|
k+1
= |V
i
|
k
+ ∆ |V
i
|
k
3.26 Jadi iterasi selesai bila,
∆ δ
i k
≤ 0.001 ∆ |V
i
|
k
≤ 0.001
3.1.3. Metode Fast Decoupled