Graik Fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°]
277
Matematika
2 −
− −
− −
− −
− 2
3 4
5 6
.cos x – 2 = 0 ⇔ cos x =
1 6
1 2
− −
− −
− −
− −
2 3
4 5
6 .
Nilai x yang memenuhi persamaan cos x =
1 6
1 2
− −
− −
− −
− −
2 3
4 5
6 adalah untuk x
= 45° dan x
= 315° lihat Tabel 9.2. Sedangkan untuk cos x = – 1
6 1
2 −
− −
− −
− −
− 2
3 4
5 6
berlaku untuk x
= 135° dan x = 225°. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan pasangan titik-titik berikut:
45 1
2 2
135 1
2 2
225 1
2 2
315 1
2 2
°
°
°
°
, ,
, ,
, ,
.
- -
• Selanjutnya, silahkan bentuk pasangan-pasangan titik yang lain, dapat kita lihat dari Tabel 8.2.
Jadi, dengan menggunakan semua pasangan-pasangan titik di atas, berikut ini disajikan pada graik berikut.
Gambar 8.29 Graik fungsi y = cos x, x ϵ [0°,360°]
Dari graik di atas, dapat kita cermati bahwa seiring bertambahnya domain fungsi y = cos x, kurva bergerak dari y = 1 hingga mencapai kembali y = 1. Nilai maksimum
fungsi y = cos x memiliki nilai y
maks
= 1 dan nilai y
min
= – 1. • Tentukanlah pasangan titik-titik yang dilalui graik fungsi y = sec x, untuk x
[0,360°]. Kemudian sajikan pasangan titik-titik tersebut dalam graik fungsi trigonometri.
Gambar 8.30 di bawah ini adalah graik y = cos bx, x ∈ [0°,360°], b ∈ R . Cermati dan tentukan perbedaan dengan graik y = cos x.
278
Kelas X
Gambar 8.30 Graik fungsi y = cos bx, x ϵ [0°,360°], b ϵ R
c. Graik Fungsi y = tan x, x ∈ [0°,360°].
Dengan cara yang sama, menggambarkan graik fungsi y = sin x dan y = cos x, graik fungsi y = tan x, untuk x ∈ [0°,360°] dapat kita gambarkan sebagai berikut.
Gambar 8.31 Graik fungsi y = tan x, x ϵ [0°,360°]
Graik di atas, berbeda dengan graik y = sin x dan y =cos x. Khususnya, mengenai nilai maksimum dan nilai minimum fungsi. Perhatikan nilai fungsi disaat x
→90° dan x
→ 270° dari kanan, nilai y = tan x menuju tak terhingga. Sebaliknya, untuk x
→ 90° dan x → 270° dari kiri, nilai y = tan x menuju negatif tak terhingga. • Dengan keadaan ini, apa yang dapat kalian simpulkan dari gambar di atas?
279
Matematika
Uji Kompetensi 8.3
1. Perhatikan setiap gambar di bawah ini, tentukanlah nilai sinus, cosinus,
tangen, secan, cosec, dan cotangen setiap sudut yang dinyatakan.
a.
b.
c. d.
2. Tentukanlah nilai sinus, cosinus, tangen untuk setiap titik yang
disajikan berikut: a.
P 5,12
b. Q
–5.2,7.2 c.
R –5,–2
d. T
3.5,–7.75 3. Periksalah kebenaran setiap pernya-
taan berikut. Berikan alasanmu. a. sec
x dan sin x selalu mimiliki nilai tanda yang sama di
keempat kuadran. b. Di kuadran I, nilai sinus selalu
lebih besar daripada nilai cosinus.
Selanjutnya, cermati graik di bawah.
Gambar 8.32 Graik fungsi y = tan ax, x ϵ [0°,360°], dan a ϵ R