80
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Sebelum kalian mempelajari materi pada bab ini, kalian harus menguasai konsep mengenai faktor sekutu, kelipatan persekutuan
terkecil KPK, dan faktor persekutuan terbesar FPB dari dua bilangan atau lebih. Konsep mengenai bentuk aljabar dan operasi
hitungnya selanjutnya akan sangat bermanfaat dalam mempelajari bab berikutnya. Perhatikan uraian berikut.
A. BENTUK ALJABAR DAN UNSUR-
UNSURNYA Perhatikan ilustrasi berikut.
Banyak boneka Rika 5 lebihnya dari boneka Desy. Jika banyak boneka Desy dinyatakan dengan x maka banyak boneka Rika
dinyatakan dengan x + 5. Jika boneka Desy sebanyak 4 buah maka boneka Rika sebanyak 9 buah.
Bentuk seperti x + 5 disebut bentuk aljabar. Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam
penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.
Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui
seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu,
atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.
Contoh bentuk aljabar yang lain seperti 2x, –3p, 4y + 5, 2x
2
– 3x + 7, x + 1x – 5, dan –5xx – 12x + 3. Huruf-huruf x, p, dan y
pada bentuk aljabar tersebut disebut variabel. Selanjutnya, pada suatu bentuk aljabar terdapat unsur-unsur
aljabar, meliputi variabel, konstanta, faktor, suku sejenis, dan suku tak sejenis.
Agar kalian lebih jelas mengenai unsur-unsur pada bentuk aljabar, pelajarilah uraian berikut.
1. Variabel, Konstanta, dan Faktor
Perhatikan bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan y disebut variabel.
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum
diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilam-
bangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.
Kata aljabar aljabr diambil dari judul buku
Hisab al Jabr Wa’l Mu- qabalah Perhitungan
dengan Restorasi dan Reduksi, karya
seorang ahli mate- matika Arab, Muham-
mad Al-Khwarizmi 780–850 M.
Aljabar menjadi salah satu cabang ilmu
matematika yang sangat bermanfaat
dalam ilmu ekonomi dan ilmu sosial
lainnya. Nanti pada bab selanjutnya, kalian
akan mempelajari penerapan aljabar
dalam kegiatan ekonomi.
Al-Khwarizmi Sumber: Ensiklopedi Ma-
tematika dan Peradaban Ma-
nusia , 2003
81
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta.
Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa
bilangan dan tidak memuat variabel. Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p
u
q dengan
a , p, q bilangan bulat, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.
Pada bentuk aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5
u
x atau 5x = 1
u
5x. Jadi, faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x.
Adapun yang dimaksud koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Perhatikan koefisien masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada suku 5x adalah 5, pada suku
3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku –6y adalah –6.
2. Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis
a Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
Contoh: 5x dan –2x, 3a
2
dan a
2
, y dan 4y, ... Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan
pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan –3x
2
, –y dan –x
3
, 5x dan –2y, ... b Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh
operasi jumlah atau selisih. Contoh:
3x, 2a
2
, –4xy, ... c Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu
operasi jumlah atau selisih. Contoh:
2x + 3, a
2
– 4, 3x
2
– 4x, ... d Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua
operasi jumlah atau selisih. Contoh:
2x
2
– x + 1, 3x + y – xy, ... Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut
suku banyak .
Catatan:
Bentuk aljabar suku dua disebut juga binom, bentuk aljabar suku tiga disebut trinom, sedangkan bentuk aljabar suku banyak
disebut polinom. Di kelas IX nanti, kalian akan mempelajari pemfaktoran pada bentuk aljabar suku dua.
Menumbuhkan krea- tivitas
Buatlah sebarang bentuk aljabar.
Mintalah temanmu untuk menunjukkan
unsur-unsur aljabar dari bentuk aljabar
tersebut. Lakukan hal ini bergantian dengan
teman sebangkumu.
82
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Tentukan koefisien dari x
2
dan faktor dari masing-ma- sing bentuk aljabar berikut.
a. 7x
2
b. 3x
2
+ 5 c. 2x
2
+ 4x – 3
Penyelesaian:
a. 7x
2
= 7
u
x
u
x Koefisien dari x
2
adalah 7. Faktor dari 7x
2
adalah 1, 7, x, x
2
, 7x, dan 7x
2
. b. 3x
2
+ 5 = 3
u
x
u
x + 5
u
1 Koefisien dari x
2
adalah 3. Faktor dari 3x
2
adalah 1, 3, x, x
2
, 3x, dan 3x
2
. Faktor dari 5 adalah 1 dan 5.
c. 2x
2
+ 4x – 3 = 2
u
x
u
x + 4
u
x – 3
u
1 Koefisien dari 2x
2
adalah 2. Faktor dari 2x
2
adalah 1, 2, x, x
2
, dan 2x. Koefisien dari 4x adalah 4.
Faktor dari 4x adalah 1, 4, x, dan 4x. Faktor dari –3 adalah –3, –1, 1, dan 3.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Tulislah setiap kalimat berikut dengan menggunakan variabel x dan y.
a. Suatu bilangan jika dikalikan 2, ke- mudian dikurangi 3 menghasilkan bi-
langan 5. b. Empat lebihnya dari keliling suatu
persegi adalah 16 cm
2
. c. Selisih umur Bella dan Awang adalah
5 tahun, sedangkan jumlah umur mereka 15 tahun.
d. Kuadrat suatu bilangan jika ditambah 1 menghasilkan bilangan 50.
2. Tentukan koefisien x dari bentuk aljabar berikut.
a. 3 – 2x b. x
2
– 2xy + x
2
+ 3 c. 4x
2
– 5x + 6 d.
2
3 1
5 4
2 4
x x
e. x
3
+ 4x
2
+ x – 3 3. Tentukan konstanta dari bentuk aljabar
berikut. a. 5x – 3
b. 2y
2
+ y – 5 c. 3x + 5
2
d. 3xy + 2x – y + 1 e. 4 – 3x + 5x
2
