Bagaimana cara menentukan point grup suatu molekul
Bagaimana cara menentukan point grup suatu molekul?
Setiap molekul mempunyai satu paket (kumpulan) operasi simetri yang mendeskripsikan
keseluruhan karakter simetri molekul tersebut. Kumpulan operasi simetri itu disebut sebagai
“point grup” molekul. Teori grup dapat digunakan untuk menentukan orbital molekul, vibrasi
molekul, dan karakter-karakter molekul lainya.
Lalu, bagaimana cara menentukan point grup dari suatu molekul?
Berikut ini adalah diagram alir untuk menentukan point grup suatu molekul.
(Miessler, dkk., 2014)
FiniApryanti _simetri_dan_teori_grup
Page 1
Langkah-langkah untuk menentukan point grup suatu molekul seperti digambarkan pada
diagram alir di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Menentukan apakah suatu molekul termasuk grup simetri rendah atau simetri tinggi.
Sebelum melakukan langkah pertama ini, kita harus mengetahui seluruh operasi simetri
yang dimiliki oleh suatu molekul. Kemudian kita lakukan identifikasi apakah suatu
molekul termasuk grup simetri rendah atau bukan dengan memperhatikan tabel berikut:
Grup Simetri
Rendah
C1
Cs
Ci
Simetri
Contoh
Hanya memiliki satu
operasi simetri berupa
operasi simetri identitas
(E).
Hanya memiliki satu
operasi simetri bidang
(σh).
Hanya memiliki satu
inversi pusat (i).
CHFClBr
Molekul tersebut hanya memiliki operasi
identitas, yaitu apabila dirotasikan
terhadap sumbu Z dengan sudut 360o.
H2C=CClBr
Molekul tersebut hanya memiliki satu
operasi simetri bidang, yaitu jika
dicerminkan terhadap bidang horizontal
yang berhimpit dengan molekul tersebut.
HClBrC-CHClBr
Molekul tersebut hanya memiliki satu
operasi simetri inversi pusat (inversion
center).
Jadi, kita harus menentukan terlebih dahulu apakah molekul yang kita identifikasi
termasuk grup simetri rendah C1, Cs, atau Ci. Apabila tidak memenuhi ketiga grup simetri
rendah tersebut, maka kita harus melakukan identifikasi selanjutnya untuk menentukan
apakah molekul tersebut termasuk grup simetri tinggi atau bukan.
Grup Simetri
Tinggi
C∞v
Deskripsi
Contoh
Molekul yang termasuk grup simetri ini adalah
molekul yang memiliki geometri molekul linear,
FiniApryanti _simetri_dan_teori_grup
Page 2
D∞h
Td
Oh
Ih
dengan operasi simetri sumbu tak hingga (C∞)
dan operasi simetri bidang tak hingga (terhadap
bidang yang mengandung sumbu rotasi).
Molekul ini tidak memiliki operasi simetri
inversi pusat (i).
Molekul yang termasuk grup simetri ini adalah
molekul yang memiliki geometri molekul linear,
dengan operasi simetri sumbu tak hingga (C∞)
dan operasi simetri bidang tak hingga (terhadap
bidang yang mengandung sumbu rotasi).
Operasi simetri ini memiliki operasi simetri
inversi pusat (i) dan juga operasi simetri sumbu
C2 (sumbu rotasinya tegak lurus sumbu rotasi
operasi simetri C∞)
Note:
D∞h memiliki i dan
C2 , sedangkan C∞v
tidak. Untuk
mempermudah
membedakanya,
D∞h memiliki 1
atom pusat dan 2
atom ujung yang
sama, sedangkan
C∞v hanya terdiri
dari dua atom yang
berbeda.
Molekul yang termasuk grup simetri ini
biasanya memiliki geometri molekul tetrahedral
(AX4), tetapi tidak semuanya. Molekul tersebut
memiliki 4 operasi simetri C3, 3 operasi simetri
C2, 3 operasi simetri S4, dan 6 operasi simetri σd.
Molekul tersebut tidak memiliki operasi simetri
C4 .
Molekul yang termasuk grup simetri ini
memiliki geometri molekul oktahedral (AX6). Di
antara 48 operasi simetri yang dimiliki molekul
tersebut adalah 4 operasi simetri C3, 3 operasi
simetri C4, dan operasi simetri inversi.
Molekul yang termasuk grup simetri ini ditandai
dengan adanya 6 operasi simetri C5, dan secara
keseluruhan ada 120 operasi simetri.
B12H122- dengan BH
pada setiap sudut
geometri
icosahedral.
FiniApryanti _simetri_dan_teori_grup
Page 3
Apabila molekul yang kita identifikasi tidak termasuk grup simetri tinggi C∞v, D∞h, Td,
Oh, ataupun Ih, maka kita harus mengdentifikasi point grup dari suatu molekul dengan
langkah selanjutnya.
2. Menentukan sumbu rotasi dengan harga n tertinggi dari operasi simetri Cn yang ada pada suatu
molekul.
Pada langkah ini, kita mengidentifikasi operasi simetri sumbu (Cn) yang ada pada suatu molekul,
kemudian kita tentukan operasi yang memiliki n tertinggi. Perlu kita ingat bahwa hanya ada satu
sumbu simetri yang bisa kita pilih sebagai Cn tertinggi.
3. Menentukan apakah suatu molekul memiliki operasi simetri C2 yang tegak lurus dengan operasi
simetri sumbu tertinggi yang telah kita tentukan sebelumnya (Cn).
Jika iya, maka molekul tersebut merupakan grup simetri D. Sementara itu, grup simetri D dibagi
lagi menjadi 3 point grup, yaitu Dnh, Dnd, dan Dn, dimana n merupakan nilai tertinggi dari sumbu
rotasi yang ditentukan pada langkah (2). Untuk menentukan point grup suatu molekul ke dalam
grup simetri D secara spesifik dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Menentukan apakah molekul tersebut memiliki operasi simetri bidang (σh) dengan bidang
cermin yang tegak lurus dengan sumbu rotasi tertinggi dari operasi simetri Cn.
Jika iya, molekul tersebut merupakan grup simetri Dnh (point grup Dnh).
Jika tidak, molekul tersebut harus diidentifikasi dengan langkah berikutnya.
b. Menentukan apakah molekul tersebut memiliki operasi simetri bidang (σd) dengan bidang
cermin yang tegak lurus dengan sumbu rotasi tertinggi dari operasi simetri Cn.
Jika iya, molekul tersebut merupakan grup simetri Dnd (point grup Dnd).
c. Apabila molekul tersebut tidak memiliki operasi simetri bidang, σh maupun σd, maka molekul
tersebut merupakan grup simetri Dn (point grup Dn).
Jika suatu molekul tidak memiliki operasi simetri C2 yang tegak lurus dengan operasi simetri
sumbu tertinggi yang telah kita tentukan sebelumnya (Cn), maka molekul tersebut merupakan
grup simetri C. Seperti grup simetri D, grup simetri C juga dibagi lagi menjadi 4 point grup, yaitu
Cnh, Cnv, S2n, dan Cn, dimana n merupakan nilai tertinggi dari sumbu rotasi yang ditentukan pada
langkah (2). Untuk menentukan point grup suatu molekul ke dalam grup simetri C secara spesifik
dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Menentukan apakah molekul tersebut memiliki operasi simetri bidang (σh) dengan bidang
cermin yang tegak lurus dengan sumbu rotasi tertinggi dari operasi simetri Cn. Jika iya,
molekul tersebut merupakan grup simetri Cnh (point grup Cnh). Jika tidak, molekul tersebut
harus diidentifikasi dengan langkah berikutnya.
b. Menentukan apakah molekul tersebut memiliki operasi simetri bidang (σd) dengan bidang
cermin yang tegak lurus dengan sumbu rotasi tertinggi dari operasi simetri Cn. Jika iya,
molekul tersebut merupakan grup simetri Cnv (point grup Cnv). Jika tidak, molekul tersebut
harus diidentifikasi dengan langkah berikutnya.
c. Menentukan apakah molekul tersebut memiliki operasi simetri S2n.
Jika molekul tersebut tidak memiliki operasi simetri bidang, σh maupun σd, maka molekul
tersebut merupakan grup rotasi sederhana Cn atau S2n. Jika molekul tersebut memiliki operasi
simetri S2n, maka molekul tersebut merupakan grup simetri S2n. Selain itu, grup S2n bisa juga
memiliki operasi simetri inversi.
d. Apabila molekul tersebut tidak memiliki S2n, maka molekul tersebut merupakan grup simetri
Cn (grup simetri Cn).
FiniApryanti _simetri_dan_teori_grup
Page 4
CONTOH :
Tentukan point grup dari molekul PF5!
1. Menentukan apakah suatu molekul termasuk grup simetri rendah atau simetri tinggi.
- Apakah termasuk grup simetri rendah?
Molekul PF5 tidak hanya memiliki operasi simetri identitas (E) →bukan grup
simetri C1,
Molekul PF5 tidak hanya memiliki satu operasi simetri bidang (σh) → bukan grup
simetri Cs,
Molekul PF5 tidak hanya memiliki satu operasi simetri inversi pusat (i) → bukan
grup simetri Ci,
Tetapi juga memiliki 1 operasi simetri C3 dan 3 operasi simetri C2, 3 operasi simetri
bidang (σv), dan juga 1 operasi simetri S3. Jadi, Molekul PF5 tidak termasuk grup
simetri rendah.
-
Apakah termasuk grup simetri tinggi?
Geometri molekul PF5 bukan linear → bukan grup simetri C∞v atau D∞h,
Molekul PF5 hanya memiliki 1 operasi C3, tidak memiliki operasi simetri S4, dan
hanya memiliki 3 operasi simetri σv → bukan grup simetri Td,
Molekul PF5 hanya memiliki 1 operasi C3, dan tidak memiliki operasi simetri C4 →
bukan grup simetri Oh maupun Ih,
Jadi, molekul PF5 tidak termasuk grup simetri tinggi.
Note:
Cara detail seperti di atas tidak perlu dilakukan apabila langkah-langkah dasarnya
sudah dipahami. Jadi, jika molekul memiliki lebih dari satu operasi simetri, yaitu
operasi identitas, satu operasi simetri bidang, ataupun satu inversi pusat, maka sudah
bisa disimpulkan bahwa molekul tersebut bukan grup simetri rendah.
Dan untuk menentukan apakah suatu molekul merupakan grup simetri tinggi atau
bukan, cukup dilihat dari geometri molekulnya (meskipun tidak berlaku untuk semua
molekul).
2. Menentukan sumbu rotasi dengan harga n tertinggi dari operasi simetri Cn yang ada pada suatu
molekul.
Molekul PF5 memiliki operasi simetri sumbu berupa C2 dan C3, jadi sumbu rotasi dengan n
tertinggi adalah pada operasi simetri C3 (n=3).
3. Menentukan apakah suatu molekul memiliki operasi simetri C2 yang tegak lurus dengan operasi
simetri sumbu tertinggi yang telah kita tentukan sebelumnya (Cn).
FiniApryanti _simetri_dan_teori_grup
Page 5
Molekul PF5 memiliki operasi simetri C2 yang tegak lurus dengan sumbu simetri tertinggi
yaitu operasi simetri C3 → grup simetri D
Molekul PF5 memiliki operasi simetri bidang horizontal (σh) yang tegak lurus dengan
sumbu simetri tertinggi yaitu operasi simetri C3 → grup simetri D3h
Jadi, molekul PF5 merupakan grup simetri D3h (point grup D3h).
-
FiniApryanti _simetri_dan_teori_grup
Page 6
Setiap molekul mempunyai satu paket (kumpulan) operasi simetri yang mendeskripsikan
keseluruhan karakter simetri molekul tersebut. Kumpulan operasi simetri itu disebut sebagai
“point grup” molekul. Teori grup dapat digunakan untuk menentukan orbital molekul, vibrasi
molekul, dan karakter-karakter molekul lainya.
Lalu, bagaimana cara menentukan point grup dari suatu molekul?
Berikut ini adalah diagram alir untuk menentukan point grup suatu molekul.
(Miessler, dkk., 2014)
FiniApryanti _simetri_dan_teori_grup
Page 1
Langkah-langkah untuk menentukan point grup suatu molekul seperti digambarkan pada
diagram alir di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Menentukan apakah suatu molekul termasuk grup simetri rendah atau simetri tinggi.
Sebelum melakukan langkah pertama ini, kita harus mengetahui seluruh operasi simetri
yang dimiliki oleh suatu molekul. Kemudian kita lakukan identifikasi apakah suatu
molekul termasuk grup simetri rendah atau bukan dengan memperhatikan tabel berikut:
Grup Simetri
Rendah
C1
Cs
Ci
Simetri
Contoh
Hanya memiliki satu
operasi simetri berupa
operasi simetri identitas
(E).
Hanya memiliki satu
operasi simetri bidang
(σh).
Hanya memiliki satu
inversi pusat (i).
CHFClBr
Molekul tersebut hanya memiliki operasi
identitas, yaitu apabila dirotasikan
terhadap sumbu Z dengan sudut 360o.
H2C=CClBr
Molekul tersebut hanya memiliki satu
operasi simetri bidang, yaitu jika
dicerminkan terhadap bidang horizontal
yang berhimpit dengan molekul tersebut.
HClBrC-CHClBr
Molekul tersebut hanya memiliki satu
operasi simetri inversi pusat (inversion
center).
Jadi, kita harus menentukan terlebih dahulu apakah molekul yang kita identifikasi
termasuk grup simetri rendah C1, Cs, atau Ci. Apabila tidak memenuhi ketiga grup simetri
rendah tersebut, maka kita harus melakukan identifikasi selanjutnya untuk menentukan
apakah molekul tersebut termasuk grup simetri tinggi atau bukan.
Grup Simetri
Tinggi
C∞v
Deskripsi
Contoh
Molekul yang termasuk grup simetri ini adalah
molekul yang memiliki geometri molekul linear,
FiniApryanti _simetri_dan_teori_grup
Page 2
D∞h
Td
Oh
Ih
dengan operasi simetri sumbu tak hingga (C∞)
dan operasi simetri bidang tak hingga (terhadap
bidang yang mengandung sumbu rotasi).
Molekul ini tidak memiliki operasi simetri
inversi pusat (i).
Molekul yang termasuk grup simetri ini adalah
molekul yang memiliki geometri molekul linear,
dengan operasi simetri sumbu tak hingga (C∞)
dan operasi simetri bidang tak hingga (terhadap
bidang yang mengandung sumbu rotasi).
Operasi simetri ini memiliki operasi simetri
inversi pusat (i) dan juga operasi simetri sumbu
C2 (sumbu rotasinya tegak lurus sumbu rotasi
operasi simetri C∞)
Note:
D∞h memiliki i dan
C2 , sedangkan C∞v
tidak. Untuk
mempermudah
membedakanya,
D∞h memiliki 1
atom pusat dan 2
atom ujung yang
sama, sedangkan
C∞v hanya terdiri
dari dua atom yang
berbeda.
Molekul yang termasuk grup simetri ini
biasanya memiliki geometri molekul tetrahedral
(AX4), tetapi tidak semuanya. Molekul tersebut
memiliki 4 operasi simetri C3, 3 operasi simetri
C2, 3 operasi simetri S4, dan 6 operasi simetri σd.
Molekul tersebut tidak memiliki operasi simetri
C4 .
Molekul yang termasuk grup simetri ini
memiliki geometri molekul oktahedral (AX6). Di
antara 48 operasi simetri yang dimiliki molekul
tersebut adalah 4 operasi simetri C3, 3 operasi
simetri C4, dan operasi simetri inversi.
Molekul yang termasuk grup simetri ini ditandai
dengan adanya 6 operasi simetri C5, dan secara
keseluruhan ada 120 operasi simetri.
B12H122- dengan BH
pada setiap sudut
geometri
icosahedral.
FiniApryanti _simetri_dan_teori_grup
Page 3
Apabila molekul yang kita identifikasi tidak termasuk grup simetri tinggi C∞v, D∞h, Td,
Oh, ataupun Ih, maka kita harus mengdentifikasi point grup dari suatu molekul dengan
langkah selanjutnya.
2. Menentukan sumbu rotasi dengan harga n tertinggi dari operasi simetri Cn yang ada pada suatu
molekul.
Pada langkah ini, kita mengidentifikasi operasi simetri sumbu (Cn) yang ada pada suatu molekul,
kemudian kita tentukan operasi yang memiliki n tertinggi. Perlu kita ingat bahwa hanya ada satu
sumbu simetri yang bisa kita pilih sebagai Cn tertinggi.
3. Menentukan apakah suatu molekul memiliki operasi simetri C2 yang tegak lurus dengan operasi
simetri sumbu tertinggi yang telah kita tentukan sebelumnya (Cn).
Jika iya, maka molekul tersebut merupakan grup simetri D. Sementara itu, grup simetri D dibagi
lagi menjadi 3 point grup, yaitu Dnh, Dnd, dan Dn, dimana n merupakan nilai tertinggi dari sumbu
rotasi yang ditentukan pada langkah (2). Untuk menentukan point grup suatu molekul ke dalam
grup simetri D secara spesifik dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Menentukan apakah molekul tersebut memiliki operasi simetri bidang (σh) dengan bidang
cermin yang tegak lurus dengan sumbu rotasi tertinggi dari operasi simetri Cn.
Jika iya, molekul tersebut merupakan grup simetri Dnh (point grup Dnh).
Jika tidak, molekul tersebut harus diidentifikasi dengan langkah berikutnya.
b. Menentukan apakah molekul tersebut memiliki operasi simetri bidang (σd) dengan bidang
cermin yang tegak lurus dengan sumbu rotasi tertinggi dari operasi simetri Cn.
Jika iya, molekul tersebut merupakan grup simetri Dnd (point grup Dnd).
c. Apabila molekul tersebut tidak memiliki operasi simetri bidang, σh maupun σd, maka molekul
tersebut merupakan grup simetri Dn (point grup Dn).
Jika suatu molekul tidak memiliki operasi simetri C2 yang tegak lurus dengan operasi simetri
sumbu tertinggi yang telah kita tentukan sebelumnya (Cn), maka molekul tersebut merupakan
grup simetri C. Seperti grup simetri D, grup simetri C juga dibagi lagi menjadi 4 point grup, yaitu
Cnh, Cnv, S2n, dan Cn, dimana n merupakan nilai tertinggi dari sumbu rotasi yang ditentukan pada
langkah (2). Untuk menentukan point grup suatu molekul ke dalam grup simetri C secara spesifik
dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Menentukan apakah molekul tersebut memiliki operasi simetri bidang (σh) dengan bidang
cermin yang tegak lurus dengan sumbu rotasi tertinggi dari operasi simetri Cn. Jika iya,
molekul tersebut merupakan grup simetri Cnh (point grup Cnh). Jika tidak, molekul tersebut
harus diidentifikasi dengan langkah berikutnya.
b. Menentukan apakah molekul tersebut memiliki operasi simetri bidang (σd) dengan bidang
cermin yang tegak lurus dengan sumbu rotasi tertinggi dari operasi simetri Cn. Jika iya,
molekul tersebut merupakan grup simetri Cnv (point grup Cnv). Jika tidak, molekul tersebut
harus diidentifikasi dengan langkah berikutnya.
c. Menentukan apakah molekul tersebut memiliki operasi simetri S2n.
Jika molekul tersebut tidak memiliki operasi simetri bidang, σh maupun σd, maka molekul
tersebut merupakan grup rotasi sederhana Cn atau S2n. Jika molekul tersebut memiliki operasi
simetri S2n, maka molekul tersebut merupakan grup simetri S2n. Selain itu, grup S2n bisa juga
memiliki operasi simetri inversi.
d. Apabila molekul tersebut tidak memiliki S2n, maka molekul tersebut merupakan grup simetri
Cn (grup simetri Cn).
FiniApryanti _simetri_dan_teori_grup
Page 4
CONTOH :
Tentukan point grup dari molekul PF5!
1. Menentukan apakah suatu molekul termasuk grup simetri rendah atau simetri tinggi.
- Apakah termasuk grup simetri rendah?
Molekul PF5 tidak hanya memiliki operasi simetri identitas (E) →bukan grup
simetri C1,
Molekul PF5 tidak hanya memiliki satu operasi simetri bidang (σh) → bukan grup
simetri Cs,
Molekul PF5 tidak hanya memiliki satu operasi simetri inversi pusat (i) → bukan
grup simetri Ci,
Tetapi juga memiliki 1 operasi simetri C3 dan 3 operasi simetri C2, 3 operasi simetri
bidang (σv), dan juga 1 operasi simetri S3. Jadi, Molekul PF5 tidak termasuk grup
simetri rendah.
-
Apakah termasuk grup simetri tinggi?
Geometri molekul PF5 bukan linear → bukan grup simetri C∞v atau D∞h,
Molekul PF5 hanya memiliki 1 operasi C3, tidak memiliki operasi simetri S4, dan
hanya memiliki 3 operasi simetri σv → bukan grup simetri Td,
Molekul PF5 hanya memiliki 1 operasi C3, dan tidak memiliki operasi simetri C4 →
bukan grup simetri Oh maupun Ih,
Jadi, molekul PF5 tidak termasuk grup simetri tinggi.
Note:
Cara detail seperti di atas tidak perlu dilakukan apabila langkah-langkah dasarnya
sudah dipahami. Jadi, jika molekul memiliki lebih dari satu operasi simetri, yaitu
operasi identitas, satu operasi simetri bidang, ataupun satu inversi pusat, maka sudah
bisa disimpulkan bahwa molekul tersebut bukan grup simetri rendah.
Dan untuk menentukan apakah suatu molekul merupakan grup simetri tinggi atau
bukan, cukup dilihat dari geometri molekulnya (meskipun tidak berlaku untuk semua
molekul).
2. Menentukan sumbu rotasi dengan harga n tertinggi dari operasi simetri Cn yang ada pada suatu
molekul.
Molekul PF5 memiliki operasi simetri sumbu berupa C2 dan C3, jadi sumbu rotasi dengan n
tertinggi adalah pada operasi simetri C3 (n=3).
3. Menentukan apakah suatu molekul memiliki operasi simetri C2 yang tegak lurus dengan operasi
simetri sumbu tertinggi yang telah kita tentukan sebelumnya (Cn).
FiniApryanti _simetri_dan_teori_grup
Page 5
Molekul PF5 memiliki operasi simetri C2 yang tegak lurus dengan sumbu simetri tertinggi
yaitu operasi simetri C3 → grup simetri D
Molekul PF5 memiliki operasi simetri bidang horizontal (σh) yang tegak lurus dengan
sumbu simetri tertinggi yaitu operasi simetri C3 → grup simetri D3h
Jadi, molekul PF5 merupakan grup simetri D3h (point grup D3h).
-
FiniApryanti _simetri_dan_teori_grup
Page 6