Apa itu Eksponen Matematika
Apa itu Eksponen Matematika?
Eksponen sering kita kenal dengan sebutan pangkat. Definisi eksponen adalah nilai yang
menunjukkan derajat kepangkatan. Sedikit rumit mengartikan definisinya dalam kata-kata.
Bentuk an disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan. a disebut dengan bilangan pokok
dan n disebut eksponennya. Jika n adalah bilangan bulat positif maka definisi dari eksponen
an = a x a x a x ….. x a (a sejumlah n faktor)
contoh : 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
dalam eksponen, bilangan pangkat tidak selamanya selalu bernilai bulat positif tetapi dapat
juga bernilai nol, negatif, dan pecahan.
Eksponen (pangkat) nol
Jika a ≠ 0 maka a0 = 1
contoh
20 =1
30 =1
1283840 =1
x0 =1
Eksponen (pangkat) negatif dan pecahan
Jika m dan n adalah bilangan bulat positif maka
(i) a-n = 1/an
contoh
2-3 = 1/23 = 1/8
(ii) a1/n = n√a
contoh
21/2 = √2
21/3 = 3√2
Setelah sobat hitung berkenalan dengan eksponen, kita lanjut ke sifat-sifatnya.
Sifat-sifat Eksponen
Dari definisi eksponen di atas dapat datarik kesimpulan tentang karakteristik dan sifat-sifat
dari eksponen.
1. am . an = am+n
Jika sobat punya bilangan dasar sama dengan pangkat berbeda maka hasil
perkaliannya adalah bilangan dasar dengan pangkat hasil penjumlahan pangkat
masing-masing bilangan.
Contoh:
x4 . x6 = x(4+6) = x10
74 . 7-2 = 7(4-2) = 72
2. am/an=am-n
Kebalikan dari sift pertama kalau bilangan dasar yang sama membagi salah satu,
maka pangkatnya dikurangi
Contoh:
x1/2 : x1/4 = x(1/2-1/4) = x1/4
3. (am)n = amn
Suatu bilangan berpangkat jika dipangkatkan lagi maka pangkat akhirnya adalah
perkalian pangkatnya
Contoh:
(32)3 = 32.3 = 36
4. (am.bn)p = amp. bnp
Contoh:
(x2.y3)2 = x2.2 . y3.2 = x4.y6
5. (am/an)p = amp/anp
Contoh
(23/24)3 = 23.3/24.3 = 29/212
Fungsi Eksponen dan Grafiknya
fungsi eksponene merupakan pemetaan bilangan real x ke ax dengan a > 0 dan a ≠ 1. Jika a >
dan a ≠ 1, x ∈ R maka f:(x) = ax disebut sebagai fungsi eksponen.
Fungsi eksponen y = f(x) = ax; a> 0 dan a ≠ 1 mempunyai sifat-sifat
Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif)
memotong sumbu y di titik (0,1)
mempunyai asimto datar y = 0 (sumbu x)
grafik monoton naik untuk x > 1
grafik berbentuk monoton turun untuk 0
Eksponen sering kita kenal dengan sebutan pangkat. Definisi eksponen adalah nilai yang
menunjukkan derajat kepangkatan. Sedikit rumit mengartikan definisinya dalam kata-kata.
Bentuk an disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan. a disebut dengan bilangan pokok
dan n disebut eksponennya. Jika n adalah bilangan bulat positif maka definisi dari eksponen
an = a x a x a x ….. x a (a sejumlah n faktor)
contoh : 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
dalam eksponen, bilangan pangkat tidak selamanya selalu bernilai bulat positif tetapi dapat
juga bernilai nol, negatif, dan pecahan.
Eksponen (pangkat) nol
Jika a ≠ 0 maka a0 = 1
contoh
20 =1
30 =1
1283840 =1
x0 =1
Eksponen (pangkat) negatif dan pecahan
Jika m dan n adalah bilangan bulat positif maka
(i) a-n = 1/an
contoh
2-3 = 1/23 = 1/8
(ii) a1/n = n√a
contoh
21/2 = √2
21/3 = 3√2
Setelah sobat hitung berkenalan dengan eksponen, kita lanjut ke sifat-sifatnya.
Sifat-sifat Eksponen
Dari definisi eksponen di atas dapat datarik kesimpulan tentang karakteristik dan sifat-sifat
dari eksponen.
1. am . an = am+n
Jika sobat punya bilangan dasar sama dengan pangkat berbeda maka hasil
perkaliannya adalah bilangan dasar dengan pangkat hasil penjumlahan pangkat
masing-masing bilangan.
Contoh:
x4 . x6 = x(4+6) = x10
74 . 7-2 = 7(4-2) = 72
2. am/an=am-n
Kebalikan dari sift pertama kalau bilangan dasar yang sama membagi salah satu,
maka pangkatnya dikurangi
Contoh:
x1/2 : x1/4 = x(1/2-1/4) = x1/4
3. (am)n = amn
Suatu bilangan berpangkat jika dipangkatkan lagi maka pangkat akhirnya adalah
perkalian pangkatnya
Contoh:
(32)3 = 32.3 = 36
4. (am.bn)p = amp. bnp
Contoh:
(x2.y3)2 = x2.2 . y3.2 = x4.y6
5. (am/an)p = amp/anp
Contoh
(23/24)3 = 23.3/24.3 = 29/212
Fungsi Eksponen dan Grafiknya
fungsi eksponene merupakan pemetaan bilangan real x ke ax dengan a > 0 dan a ≠ 1. Jika a >
dan a ≠ 1, x ∈ R maka f:(x) = ax disebut sebagai fungsi eksponen.
Fungsi eksponen y = f(x) = ax; a> 0 dan a ≠ 1 mempunyai sifat-sifat
Kurva terletak di atas sumbu x (definit positif)
memotong sumbu y di titik (0,1)
mempunyai asimto datar y = 0 (sumbu x)
grafik monoton naik untuk x > 1
grafik berbentuk monoton turun untuk 0