TUGAS HLT Materi Bilangan Bulat SMP Kela
TUGAS HLT
(Materi Bilangan Bulat SMP Kelas VII Semester 1)
Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah PMRI
Disusun Oleh
Kelompok 5 :
Suci Ariani (06121008017)
Harisman Nizar (06121008021)
Ladeselva Karoliandiki (06121008035)
Dita Oktavia Effendi (06121008036)
Lulu Fajriatus Rafsanjani (0612408019)
Program Studi Pendidikan Matematika
Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2014
Sebuah HLT untuk Masalah Sekitar yang Menyangkut
Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif
Subjek : SMP kelas VII Semester Ganjil
(Bab Bilangan merupakan bab pertama yang dipelajari di kelas VII)
Tujuan pembelajaran :
Siswa dapat menyatakan sebuah besaran sehari-hari yang menggunakan
bilangan negatif;
Siswa dapat menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan;
Siswa dapat menyelesaikan operasi tambah dan kurang bilangan bulat yang
bersangkutan dengan masalah sekitar.
Pendahuluan:
Sebagai tahapan apersepsi guru bertanya kepada siswa-siswa tentang materi
bilangan bulat yang sebelumnya telah dipelajari saat di Sekolah Dasar (SD). Guru akan
bertanya, “Masih ingat tidak dengan materi bilangan bulat?,Apa kalian merasa kesulitan
dengan materi tersebut? Setelah belajar bilangan bulat di SD manfaat apa yang kalian
dapat?” (Disini guru ingin melihat respon awal siswa mengenai bilangan bulat sehingga
guru bisa meninjau sejauh mana ingatan siswa tentang bilangan bulat.).
Dan karena ini merupakan pertemuan awal saat siswa masuk ke tingkatan SMP
maka guru memberikan motivasi dan nasihat agar siswa lebih giat untuk belajar dan
berani berpendapat karena siswa telah ke tingkatan sekolah yang lebih tinggi (tahap
motivasi awal).
Kegiatan Matematika :
Para siswa akan diminta untuk memecahkan kasus berikut ini :
Diketahui suhu di puncak Gunung Everest pada siang hari -4o C dan ketika malam hari
suhunya turun 3o C, sedangkan di puncak Gunung Jaya Wijaya saat malam hari -2o C
dan saat siang hari suhunya naik sebesar 4o C.
a. Berapakah suhu di puncak Gunung Everest saat malam hari?
b. Berapakah suhu di puncak Gunung Jaya Wijaya saat siang hari?
c. Saat malam hari suhu di puncak Gunung manakah yang lebih dingin?
d. Berapakah selisih suhu saat siang hari antara puncak Gunung Everest dengan
puncak Gunung Jaya Wijaya?
Untuk menyelesaikan kasus di atas siswa dibentuk kelompok dan siswa diberi
kebebasan untuk menyelesaikan soal sesuai pemikiran dan argumennya.
1. Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif .
Guru akan mengarahkan apa maksud dari kasus tersebut sehingga siswa benar-benar
mengerti situasi atau masalah yang terjadi dan memahami penyelesaian yang diminta.
Prediksi jawaban dari siswa
a. Pada soal yang pertama ada tiga kemungkinan jawaban dari siswa :
Kemungkina
Keterangan
n Jawaban
-7oC
siswa berargumen bahwa jika suhu turun maka harus
dikurang dari suhu mula-mula (-4oC - 3oC = -7oC) atau siswa
bisa menggunakan teknik garis bilangan dari -4 bergerak
o
1C
o
-1 C
turun ke kiri sebanyak tiga lompatan ke -7
dengan alasan bahwa turun 3oC dari 4 menjadi 1 (di sini
siswa mengabaikan makna bilangan negatif)
dengan alasan bahwa turun 3oC dari 4 menjadi 1 (di sini
siswa mengabaikan makna bilangan negatif) kemudian
siswa menambah tanda negatif pada 1oC
Jawaban benar -7oC.
b. Soal yang kedua sama halnya seperti soal pertama, ada kemungkinan 3
jawaban dari siswa
Kemungkina
Keterangan
n Jawaban
2o C
siswa memaknai suhu naik berarti ditambah dari suhu mulamula (-2oC+4o C = 2o C) atau ada siswa menggunakan
teknik garis bilangan dari -2 bergerak naik ke kanan
6 C.
sebanyak empat lompatan ke 2
dari 2 naik 4 jadinya 6 (mengabaikan makna bilangan
-6o
negatif)
dari 2 naik 4 jadinya 6 (mengabaikan makna bilangan
o
negatif) kemudian siswa menambah tanda negatif pada 6oC
Jawaban benar 2o C.
c. Soal ketiga bergantung pada jawaban soal pertama. Sehingga jawaban siswa
dapat dilihat dari tabel berikut :
Suhu Malam Everest
Suhu Malam Jaya Wijaya
(diketahui pada soal)
Suhu Gunung yang
Lebih Dingin
(bergantung jawaban
soal a)
-1o C
-2o C
Everest
-1o C
-2o C
Jaya Wijaya
o
o
-7 C
-2 C
Everest
-7o C
-2o C
Jaya Wijaya
o
o
1 C
-2 C
Everest
o
o
1 C
-2 C
Jaya Wijaya
Jawaban benar Everest (-7o C lebih dingin dari -2o C).
d. Soal yang keempat bergantung pada jawaban soal kedua. Sehingga
kemungkinan jawaban dapat disajikan sebagai berikut :
Suhu Siang Everest
(diketahui pada soal)
-4o C
-4o C
-4o C
-4o C
-4o C
-4o C
Jawaban benar 6o C.
Suhu Siang Jaya Wijaya
(bergantung jawaban soal b)
2o C
2o C
-6o C
-6o C
6o C
6o C
Selisih Suhu
2o C – (-4o C) = 6o C
-4o C – 2o C = -6o C
-6o C – (-4o C) = -2o C
-4o C – (-6o C) = 2o C
6o C – (-4o C) = 10o C
-4o C – (-6o C) = 2o C
(Pada soal selisih kemungkinan jawaban bisa lebih banyak dari yang ditampilkan
pada tabel. Hal itu disebabkan kemungkinan aturan operasi pada bilangan bulat
terutama bilangan negatif yang terkadang membuat siswa bingung dan belum
paham).
Tindakan guru
Guru mengarahkan siswa untuk berdiskusi mengenai permasalahan yang
diberikan. Dan
perwakilan dari beberapa siswa diberi kesempatan untuk
menjelaskan argumen dari jawaban yang diberikan.
2. Alat-alat Matematika untuk Memahami Problem Bilangan Bulat.
Pada reaksi pertama beberapa siswa akan mengacu pada penggunaan garis
bilangan atau mereka menggunakan konsep bilangan negatif sebagai “utang”
dan bilangan positif sebagai “bayar”.
Prediksi dari respon siswa
Untuk soal yang pertama dan kedua, dalam memaknai konsep naik atau
turun siswa menggunakan garis bilangan dimana bilangan negatif di sebelah kiri
dan bilangan positif di sebelah kanan, jika naik berarti maju ke kanan dan jika
turun berarti mundur ke kiri dari posisi mula-mula. Selanjutnya siswa yang
menggunakan pemodelan matematika misalnya pada -4oC - 3oC = -7oC disini
siswa memberikan perumpamaan bahwa tanda negatif artinya “utang” sehingga
utang 4 kemudian utang 3 sehingga menjadi utang 7. Kemudian pada pemodelan
-2oC+4o C = 2o C, siswa memisalkan artinya bahwa utang 2 kemudian bayar 4
jadi ada kembalian 2.
Soal yang ketiga,untuk menentukan mana yang lebih dingin, konsep
“kurang dari atau lebih dari” dapat diterapkan, atau kemungkinan ada siswa
yang memberi contoh pada suhu kulkas atau penggunaan AC di dalam ruangan
yang jika nilai suhunya kecil maka akan semakin dingin. Ada pula siswa yang
memanfaat garis bilangan, jika letak suatu bilangan semakin ke kiri maka
nilainya semakin kecil.
Soal yang keempat, kebanyakan siswa memahami konsep selisih adalah
bilangan yang terbesar dikurangi dengan bilangan yang lebih kecil. Namun
masalah yang dialami siswa adalah belum mengerti mana bilangan yang lebih
besar dan lebih kecil kemudian masalah operasi hitung bilangan bulat terutama
pada bilangan negatif. Dan operasi pengurangan pada selisih kemungkinan
penjabaran jawaban siswa jika kita mengambil contoh 2o C – (-4o C) = 6o C
disini siswa berargumen jika tanda minus bertemu negatif maka tandanya jadi
positif,sehingga 2o C + 4o C = 6o C.
Tindakan guru
Guru memberi apresiasi dan tanggapan dari respon siswa, guru bisa
memberi contoh kasus yang juga berkaitan sehingga konsep bilangan bulat bisa
lebih terbangun pada diri siswa. Misalnyanya saja temperatur AC, kulkas,atau
oven. Dimana siswa bisa mengamati secara langsung suhu kulkas atau AC jika
suhu ditambah atau dikurang bagaimana suhu yang mereka rasakan dan apa
yang terjadi jika suhu semakin negatif.
Selanjutnya disinilah guru menjelaskan alat matematika pada bilangan
bulat berupa garis bilangan dan manfaat garis bilangan dalam mempermudah
menyelesaikan kasus sehari-hari yang berhubungan dengan bilangan bulat.
Contohnya saja pada penerapan operasi penghitungan 2o C – (-4o C) = 6o C
dengan garis bilangan yang dijelaskan sebagai berikut:
1. Mulai dari titik 0, selanjutnya menghadap ke arah bilangan positif dan
melompat maju sebanyak 2 lompatan sehingga berda di +2 ,
2. Selanjutnya karena dikurang maka menghadap ke arah bilangan negatif, dan
kemudian bergerak mundur 4 lompatan (arti -4) sehingga berada di +6 .
Dari contoh peragaan garis bilangan tersebut siswa akan mengerti secara logis
alasan jika minus bertemu tanda negatif menjadi tanda positif. Selanjutnya untuk
menanggapi prediksi jawaban siswa dari soal selisih yang hasilnya negatif
(misalnya -4o C – 2o C = -6o C) maka guru dapat memisalkan jika ada sebuah
tempat A yang berada di 4meter di bawah permukaan air laut (artinya -4) dan
tempat B berada di 2meter di atas permukaan air laut (artinya +2), maka guru
bisa bertanya pada siswa,”Berapa meter jarak kedua tempat tersebut?”. Disinilah
interaksi dan komunikasi akan lebih terbentuk sehingga siswa tidak sekedar
mendapat jawaban dari guru tapi juga ikut berpikir dan mencari tahu.
Kemudian guru memberi kesempatan pada siswa jika mereka
mempunyai pendekatan yang berbeda namun guru tetap harus mengarahkan.
Pada akhir diskusi siswa diminta untuk merumuskan kesimpulan.
(Materi Bilangan Bulat SMP Kelas VII Semester 1)
Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah PMRI
Disusun Oleh
Kelompok 5 :
Suci Ariani (06121008017)
Harisman Nizar (06121008021)
Ladeselva Karoliandiki (06121008035)
Dita Oktavia Effendi (06121008036)
Lulu Fajriatus Rafsanjani (0612408019)
Program Studi Pendidikan Matematika
Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2014
Sebuah HLT untuk Masalah Sekitar yang Menyangkut
Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif
Subjek : SMP kelas VII Semester Ganjil
(Bab Bilangan merupakan bab pertama yang dipelajari di kelas VII)
Tujuan pembelajaran :
Siswa dapat menyatakan sebuah besaran sehari-hari yang menggunakan
bilangan negatif;
Siswa dapat menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan;
Siswa dapat menyelesaikan operasi tambah dan kurang bilangan bulat yang
bersangkutan dengan masalah sekitar.
Pendahuluan:
Sebagai tahapan apersepsi guru bertanya kepada siswa-siswa tentang materi
bilangan bulat yang sebelumnya telah dipelajari saat di Sekolah Dasar (SD). Guru akan
bertanya, “Masih ingat tidak dengan materi bilangan bulat?,Apa kalian merasa kesulitan
dengan materi tersebut? Setelah belajar bilangan bulat di SD manfaat apa yang kalian
dapat?” (Disini guru ingin melihat respon awal siswa mengenai bilangan bulat sehingga
guru bisa meninjau sejauh mana ingatan siswa tentang bilangan bulat.).
Dan karena ini merupakan pertemuan awal saat siswa masuk ke tingkatan SMP
maka guru memberikan motivasi dan nasihat agar siswa lebih giat untuk belajar dan
berani berpendapat karena siswa telah ke tingkatan sekolah yang lebih tinggi (tahap
motivasi awal).
Kegiatan Matematika :
Para siswa akan diminta untuk memecahkan kasus berikut ini :
Diketahui suhu di puncak Gunung Everest pada siang hari -4o C dan ketika malam hari
suhunya turun 3o C, sedangkan di puncak Gunung Jaya Wijaya saat malam hari -2o C
dan saat siang hari suhunya naik sebesar 4o C.
a. Berapakah suhu di puncak Gunung Everest saat malam hari?
b. Berapakah suhu di puncak Gunung Jaya Wijaya saat siang hari?
c. Saat malam hari suhu di puncak Gunung manakah yang lebih dingin?
d. Berapakah selisih suhu saat siang hari antara puncak Gunung Everest dengan
puncak Gunung Jaya Wijaya?
Untuk menyelesaikan kasus di atas siswa dibentuk kelompok dan siswa diberi
kebebasan untuk menyelesaikan soal sesuai pemikiran dan argumennya.
1. Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif .
Guru akan mengarahkan apa maksud dari kasus tersebut sehingga siswa benar-benar
mengerti situasi atau masalah yang terjadi dan memahami penyelesaian yang diminta.
Prediksi jawaban dari siswa
a. Pada soal yang pertama ada tiga kemungkinan jawaban dari siswa :
Kemungkina
Keterangan
n Jawaban
-7oC
siswa berargumen bahwa jika suhu turun maka harus
dikurang dari suhu mula-mula (-4oC - 3oC = -7oC) atau siswa
bisa menggunakan teknik garis bilangan dari -4 bergerak
o
1C
o
-1 C
turun ke kiri sebanyak tiga lompatan ke -7
dengan alasan bahwa turun 3oC dari 4 menjadi 1 (di sini
siswa mengabaikan makna bilangan negatif)
dengan alasan bahwa turun 3oC dari 4 menjadi 1 (di sini
siswa mengabaikan makna bilangan negatif) kemudian
siswa menambah tanda negatif pada 1oC
Jawaban benar -7oC.
b. Soal yang kedua sama halnya seperti soal pertama, ada kemungkinan 3
jawaban dari siswa
Kemungkina
Keterangan
n Jawaban
2o C
siswa memaknai suhu naik berarti ditambah dari suhu mulamula (-2oC+4o C = 2o C) atau ada siswa menggunakan
teknik garis bilangan dari -2 bergerak naik ke kanan
6 C.
sebanyak empat lompatan ke 2
dari 2 naik 4 jadinya 6 (mengabaikan makna bilangan
-6o
negatif)
dari 2 naik 4 jadinya 6 (mengabaikan makna bilangan
o
negatif) kemudian siswa menambah tanda negatif pada 6oC
Jawaban benar 2o C.
c. Soal ketiga bergantung pada jawaban soal pertama. Sehingga jawaban siswa
dapat dilihat dari tabel berikut :
Suhu Malam Everest
Suhu Malam Jaya Wijaya
(diketahui pada soal)
Suhu Gunung yang
Lebih Dingin
(bergantung jawaban
soal a)
-1o C
-2o C
Everest
-1o C
-2o C
Jaya Wijaya
o
o
-7 C
-2 C
Everest
-7o C
-2o C
Jaya Wijaya
o
o
1 C
-2 C
Everest
o
o
1 C
-2 C
Jaya Wijaya
Jawaban benar Everest (-7o C lebih dingin dari -2o C).
d. Soal yang keempat bergantung pada jawaban soal kedua. Sehingga
kemungkinan jawaban dapat disajikan sebagai berikut :
Suhu Siang Everest
(diketahui pada soal)
-4o C
-4o C
-4o C
-4o C
-4o C
-4o C
Jawaban benar 6o C.
Suhu Siang Jaya Wijaya
(bergantung jawaban soal b)
2o C
2o C
-6o C
-6o C
6o C
6o C
Selisih Suhu
2o C – (-4o C) = 6o C
-4o C – 2o C = -6o C
-6o C – (-4o C) = -2o C
-4o C – (-6o C) = 2o C
6o C – (-4o C) = 10o C
-4o C – (-6o C) = 2o C
(Pada soal selisih kemungkinan jawaban bisa lebih banyak dari yang ditampilkan
pada tabel. Hal itu disebabkan kemungkinan aturan operasi pada bilangan bulat
terutama bilangan negatif yang terkadang membuat siswa bingung dan belum
paham).
Tindakan guru
Guru mengarahkan siswa untuk berdiskusi mengenai permasalahan yang
diberikan. Dan
perwakilan dari beberapa siswa diberi kesempatan untuk
menjelaskan argumen dari jawaban yang diberikan.
2. Alat-alat Matematika untuk Memahami Problem Bilangan Bulat.
Pada reaksi pertama beberapa siswa akan mengacu pada penggunaan garis
bilangan atau mereka menggunakan konsep bilangan negatif sebagai “utang”
dan bilangan positif sebagai “bayar”.
Prediksi dari respon siswa
Untuk soal yang pertama dan kedua, dalam memaknai konsep naik atau
turun siswa menggunakan garis bilangan dimana bilangan negatif di sebelah kiri
dan bilangan positif di sebelah kanan, jika naik berarti maju ke kanan dan jika
turun berarti mundur ke kiri dari posisi mula-mula. Selanjutnya siswa yang
menggunakan pemodelan matematika misalnya pada -4oC - 3oC = -7oC disini
siswa memberikan perumpamaan bahwa tanda negatif artinya “utang” sehingga
utang 4 kemudian utang 3 sehingga menjadi utang 7. Kemudian pada pemodelan
-2oC+4o C = 2o C, siswa memisalkan artinya bahwa utang 2 kemudian bayar 4
jadi ada kembalian 2.
Soal yang ketiga,untuk menentukan mana yang lebih dingin, konsep
“kurang dari atau lebih dari” dapat diterapkan, atau kemungkinan ada siswa
yang memberi contoh pada suhu kulkas atau penggunaan AC di dalam ruangan
yang jika nilai suhunya kecil maka akan semakin dingin. Ada pula siswa yang
memanfaat garis bilangan, jika letak suatu bilangan semakin ke kiri maka
nilainya semakin kecil.
Soal yang keempat, kebanyakan siswa memahami konsep selisih adalah
bilangan yang terbesar dikurangi dengan bilangan yang lebih kecil. Namun
masalah yang dialami siswa adalah belum mengerti mana bilangan yang lebih
besar dan lebih kecil kemudian masalah operasi hitung bilangan bulat terutama
pada bilangan negatif. Dan operasi pengurangan pada selisih kemungkinan
penjabaran jawaban siswa jika kita mengambil contoh 2o C – (-4o C) = 6o C
disini siswa berargumen jika tanda minus bertemu negatif maka tandanya jadi
positif,sehingga 2o C + 4o C = 6o C.
Tindakan guru
Guru memberi apresiasi dan tanggapan dari respon siswa, guru bisa
memberi contoh kasus yang juga berkaitan sehingga konsep bilangan bulat bisa
lebih terbangun pada diri siswa. Misalnyanya saja temperatur AC, kulkas,atau
oven. Dimana siswa bisa mengamati secara langsung suhu kulkas atau AC jika
suhu ditambah atau dikurang bagaimana suhu yang mereka rasakan dan apa
yang terjadi jika suhu semakin negatif.
Selanjutnya disinilah guru menjelaskan alat matematika pada bilangan
bulat berupa garis bilangan dan manfaat garis bilangan dalam mempermudah
menyelesaikan kasus sehari-hari yang berhubungan dengan bilangan bulat.
Contohnya saja pada penerapan operasi penghitungan 2o C – (-4o C) = 6o C
dengan garis bilangan yang dijelaskan sebagai berikut:
1. Mulai dari titik 0, selanjutnya menghadap ke arah bilangan positif dan
melompat maju sebanyak 2 lompatan sehingga berda di +2 ,
2. Selanjutnya karena dikurang maka menghadap ke arah bilangan negatif, dan
kemudian bergerak mundur 4 lompatan (arti -4) sehingga berada di +6 .
Dari contoh peragaan garis bilangan tersebut siswa akan mengerti secara logis
alasan jika minus bertemu tanda negatif menjadi tanda positif. Selanjutnya untuk
menanggapi prediksi jawaban siswa dari soal selisih yang hasilnya negatif
(misalnya -4o C – 2o C = -6o C) maka guru dapat memisalkan jika ada sebuah
tempat A yang berada di 4meter di bawah permukaan air laut (artinya -4) dan
tempat B berada di 2meter di atas permukaan air laut (artinya +2), maka guru
bisa bertanya pada siswa,”Berapa meter jarak kedua tempat tersebut?”. Disinilah
interaksi dan komunikasi akan lebih terbentuk sehingga siswa tidak sekedar
mendapat jawaban dari guru tapi juga ikut berpikir dan mencari tahu.
Kemudian guru memberi kesempatan pada siswa jika mereka
mempunyai pendekatan yang berbeda namun guru tetap harus mengarahkan.
Pada akhir diskusi siswa diminta untuk merumuskan kesimpulan.