ANALISIS KONFIGURASI FREKUENSI DATA KATEGORI

I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Berbicara mengenai statistika maka erat kaitannya dengan analisis data penelitian. Secara umum tahapan suatu penelitian meliputi pengumpulan data dan analisis data. Beberapa penelitian yang ada, seringkali data yang dikumpulkan tidak berupa data numerik. Misalkan pekerjaan seseorang, jenis kelamin, atau pendapat seseorang mengenai suatu kebijakan. Variabel-variabel demikian tidak dapat dihitung dengan angka karena bersifat kualitatif. Dalam statistik, variabel yang demikian disebut variabel data kategori (categorical data).

Variabel data kategori adalah variabel data yang diklasifikasikan menurut kriteria tertentu. Variabel data kategori digunakan dalam suatu penelitian karena tidak semua objek dalam suatu penelitian dapat diukur dengan menggunakan alat ukur yang ada. Misalkan, pekerjaan seseorang tidak dapat diukur dengan suatu alat ukur melainkan hanya bisa dikelompokan berdasarkan kategori tertentu. Data kategori diklasifikasikan menurut kriteria tertentu dalam skala pengukuran nominal atau ordinal, dan data kategori diolah berdasarkan nilai frekuensi

munculnya kategori. Hasil pengukuran frekuensi kategori umumnya ditampilkan dalam bentuk tabel klasifikasi silang atau tabel kontingensi untuk memudahkan tampilan dan pembacaan data.

Selain itu, seringkali dalam suatu penelaahan penelitian melibatkan lebih dari satu variabel yang antar variabel tidak diketahui ada tidaknya hubungan atau asosiasi yang signifikan. Sedangkan hubungan atau asosiasi antar variabel sangat

berpengaruh terhadap penentuan metode analisis yang akan digunakan selanjutnya serta mempengaruhi keabsahan hasil penelitian. Oleh karena itu, Analisis

hubungan atau pola asosiasi antar variabel ini perlu dilakukan terlebih dahulu. Analisis hubungan antarvariabel dari suatu variabel numerik tentu tidak sama dengan analisis antarvariabel yang bersifat kategori.

1.2. Rumusan Masalah

Metode-metode analisis pola asosiasi antarvariabel dari data numerik telah kita kenal sebelumnya seperti analisis regresi sederhana ataupun analisis regresi berganda. Sedangkan untuk data kategori berskala nominal maupun ordinal pendekatan regresi tidak dapat dilakukan karena asumsi-asumsi model regresi tidak dapat dipenuhi. Maka diperlukan pendekatan lain untuk mengatasi masalah ini.

Agresti (1990) menyatakan bahwa model log-linear dapat digunakan untuk mengkaji pola asosiasi antarvariabel pada data kategori. Model log-linear merupakan bentuk pemodelan dari data tabel kontingensi, dengan menggunakan model ini memungkinkan untuk melakukan pengujian lebih dari dua variabel dalam tabel kontingensi secara simultan. Selain model log-linear, akan dibahas metode lain untuk mengatasi masalah ini yaitu Analisis Konfigurasi Frekuensi.

1.3. Batasan Masalah

Dalam penelitian ini hanya akan disampaikan mengenai analisis data kategori dengan metode Analisis Konfigurasi Frekuensi. Sedangkan sampling data, ukuran pemusatan, atau ukuran penyebaran data tidak dibahas dalam skripsi ini.

1.4. Tujuan Penelitian

Adapun yang menjadi tujuan penelitian ini adalah : 1. Mendeskripsikan Analisis Konfigurasi Frekuensi.

2. Mengaplikasikan Analisis Konfigurasi Frekuensi pada suatu data kategori guna mengetahui :

a. Perbandingan antara frekuensi hasil pengamatan dengan frekuensi yang diharapkan.

b. Signifikansi perbedaan hasil pengamatan dengan frekuensi yang diharapkan.

c. Ada tidaknya hubungan (korelasi) antara variabel bebas (predictor) dan variabel tak bebas (criterion).

3. Membentuk model log-linear dengan langkah Analisis Model Log-linear

1.5. Manfaat Penelitian

Secara umum, manfaat dari penelitian ini diharapkan dapat menambah khasanah ilmu bagi para pembaca. Sehingga kepada para analisis data statistik dapat memilih secara tepat metode analisis data yang akan digunakan sesuai dengan variabel data serta tujuan analisisnya.

II. LANDASAN TEORI

2.1. Data Kategori

Wallpole (1995), mendefinisikan data kategori sebagai data yang diklasifikasikan menurut kriteria tertentu. Data kategori disebut juga data nonmetrik atau data yang bukan merupakan hasil pengukuran. Data kategori merupakan data kualitatif sehingga untuk dapat dianalisis dengan menggunakan rumus matematika/statistika perlu diberi kode (coding) berupa angka. Analisis matematika/statistika terhadap data kategori dilakukan berdasarkan hasil membilang (counting) pada setiap kategori/pasangan kategori.

Klasifikasi data kategori adalah : 1. Kategori Nominal.

2. Kategori Ordinal.

2.2. Tabel Kontingensi

Untuk memudahkan tampilan dan pembacaan data kategori, tabel kontingensi adalah metode yang tepat. Agresti (1990) mendefinisikan tabel kontingensi ini sebagai teknik penyusunan data yang cukup sederhana untuk melihat hubungan antara beberapa variabel dalam satu tabel.

Watson (1993) menerangkan bahwa jika data dari suatu variabel acak yang diambil dari suatu populasi diklasifikasikan dalam dua variabel kategori atau kriteria, maka salah satu kelas dapat direpresentasikan sebagai baris dalam tabel dan kelas yang lain direpresentasikan sebagai kolom. Secara umum tabel dengan r baris dan c kolom dikenal dengan tabel kontingensi (contingency table) atau tabulasi silang (cross tabulation).

Baris Kolom Total

Baris

1 2 3 … c

1 Y11 Y12 Y13 … Y1c R₁ 2 Y21 Y22 Y23 … Y2c R₂ 3 Y31 Y32 Y33 … Y3c R₃

     

r Yr1 Yr2 Yr3 … Yrc R_r Total

Kolom C1 C2 C3 … Cc n Keterangan :

ij

Y : frekuensi observasi (f0) yaitu nilai observasi sampel acak pada baris ke-i dan

kolom ke- j

n : ukuran sampel







 

 

 

 c

j j r

i i r

i c j

ij R C

Y

1 1

1 1

Jika f0 adalah frekuensi observasi, f0 dapat diduga oleh frekuensi harapan

(expected frequency) fe, frekuensi harapan dari observasi baris ke-i dan kolom ke-j

dirumuskan dengan :

fe _ij=

n C R sampel

ukuran

kolom total

baris

total i j



) )(

(

(Watson, et.al., 1993).

2.3. Distribusi Multinomial

Sebuah populasi dengan suatu variabel kategori yang terdiri dari k kelas (k adalah konstanta intejer, k2) disebut dengan populasi multinomial (multinomial

population). Jika proporsi dari elemen-elemen yang termasuk dalam setiap kelas tidak dipengaruhi oleh pemilihan sampel maka model yang tepat adalah distribusi multinomial (multinomial distribution). Distribusi multinomial adalah distribusi bersama untuk suatu peubah acak Y₁,Y₂,,Y_k, yang beranggotakan suatu sampel acak berukuran n yang termasuk dalam tiap k kelas populasi multinomial, Yj

adalah anggota kelas ke-j. Parameter dalam suatu distribusi multinomial terdiri dari n yang bersifat tetap dan p₁,p₂,,p_k adalah proporsi kelas ke-i. Dengan

asumsi Y n k

i i 



1

dan 1

1 



 k i i p .

Fungsi Distribusi Peluang (Probability Distribution Function) untuk distribusi multinomial Y₁,Y₂,,Y_kanggota k kelas adalah :



   k i i Y i k k Y k Y Y k Y p n Y Y Y p p p n Y Y Y P i 1 2 1 2 1 2 1 ! ! ! ! ! ! ) , , , ( 2 1    (Watson,et.al, 1993).

Dengan mengetahui sebaran dari suatu variabel kategori, maka pendugaan terhadap nilai frekuensi observasi dalam suatu tabel kontingensi dapat dilakukan dengan menggunakan Maximum Likelihood Estimation.

2.4. Metode Pendugaan Maksimum (Maximum Likelihood Estimation)

Salah satu metode pendugaan parameter dari suatu fungsi distribusi adalah metode pendugaan maksimum (maximum likelihood estimation). Misalkan X1, X2,..., Xn adalah sampel acak dari suatu distribusi f(x_i,) dimana  adalah

) , ( ) , ( ) ,

(x₁  f x₂  f x_n 

f  . Fungsi kepekatan peluang bersama ini dilihat sebagai fungsi  , yang selanjutnya disebut dengan fungsi likelihood (L) sampel acak dan ditulis :





_







n i i n

n

f

x

f

x

f

x

f

x

x

x

x

L

1 2 1 2

1

,

,

,

(

,

)

(

,

)

(

,

)

(

,

)

;















Melalui fungsi likelihood ini, dapat ditentukan suatu fungsi nontrivial dari n

x x

x₁, ₂,, yaitu u(x₁,x₂,,x_n), sehingga  dapat digantikan oleh

) , , ,

(x1 x2 xn

u  yang mengakibatkan fungsi likelihood (L( )) akan maksimum.

Fungsi (L()) akan dapat maksimum dengan menentukan derivatif pertama dari logaritma fungsi (L( )) terhadap  yang sama dengan nol.





0 , , , ;

ln _{1 2}

 





 x x x_n

L 

Selanjutnya dengan melakukan penurunan matematis maka akan didapat

) , , , ( ˆ 2 1 x xn x

u 



 .

ˆ disebut dengan penduga maksimum likelihood (Hoog dan Craig, 1995).

2.5. Model Log-Linear

Model log –linear merupakan salah satu bentuk khusus dari model linear umum. Analisis log-linear adalah bentuk pemodelan dari suatu tabel kontingensi dua arah yang menganalisis variabel kategori berdasarkan logaritma frekuensi sel. Log-linear dapat digunakan untuk menganalisis hubungan atau asosiasi antar variabel. Log-linear tidak hanya dapat digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel kategori, melainkan juga dapat digunakan untuk menganalisis tabel

kontingensi yang terdiri dari tiga atau lebih variabel (multi-way contingency tables) ( Angela, 2009).

Strategi dasar dalam pemodelan log-linear adalah membentuk model berdasarkan frekuensi pengamatan dalam tabel silang dari suatu variabel kategori. Model yang dihasilkan akan merepresentasikan frekuensi harapan yang mungkin berbeda atau menyerupai frekuensi pengamatan.

Bentuk umum model log-linear :

ijk jk

ik ij k j i ijk

Y

E( )       log

Keterangan :

E(Yijk) = frekuensi harapan dalam setiap sel

 = Intercept atau konstanta atau rata-rata umum

i

 = parameter pengaruh tingkat ke-i dari faktor 

j

 = parameter pengaruh tingkat ke-j dari faktor 

k

 = parameter pengaruh tingkat ke-k dari faktor 

ij

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-i dan ke-j dari faktor

 dan faktor 

ik

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-i dan ke-k dari faktor

 dan faktor 

jk

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-j dan ke-k dari faktor

ijk

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-i, ke-j dan ke-k dari faktor , dan faktor 

Dimana penduga parameternya adalah :

IJK Y E i j k

ijk



 ) ( log                                         





































IJ Y E IK Y E JK Y E I Y E J Y E K Y E Y IJ Y E IK Y E I Y E IJ Y E JK Y E J Y E IK Y E JK Y E K Y E IJ Y E IK Y E JK Y E i j ijk i k ijk j k ijk i ijk j ijk k ijk ijk ijk i j ijk i k ijk i ijk jk i j ijk j k ijk j ijk ik i k ijk j k ijk k ijk ij i j ijk k i k ijk j j k ijk i ) ( log ) ( log ) ( log ) ( log ) ( log ) ( log ˆ log ) ( log ) ( log ) ( log ) ( log ) ( log ) ( log ) ( log ) ( log ) ( log ) ( log ) ( log ) ( log

Jumlah dari parameter untuk semua index adalah nol, yaitu :













      k ijk j ij i ij k k j j i

i     

  = 0

Model umum diatas disebut juga Model Jenuh (Saturated Model) karena model tersebut memuat kemungkinan pengaruh setiap faktor beserta interaksinya.

Selain itu, ada pula model independen sebagai partisi dari model jenuh log-linear yaitu model log-linear yang hanya melibatkan parameter pengaruh faktor utama dan tidak melibatkan parameter interaksi antar faktor. Model ini digunakan jika tidak ada interaksi antar variabel. Bentuk umumnya sebagai berikut :

k j i ijkl

Y

E( )   log

Selain model independen dan model jenuh, dikenal pula model hirarki log-linear, Model tersebut adalah partisi dari model jenuh. Model hirarki menghilangkan parameter-parameter faktor yang tidak signifikan berpengaruh dan hanya melibatkan faktor yang signifikan berpengaruh. Contohnya :

ik k j i ijk

Y

E( )    log

Pembentukan model statistika adalah mencari model sesederhana mungkin yang dapat mencocokkan data tanpa harus melibatkan parameter faktor yang komplek dan berlebihan (Agus, 2005). Pada model log-linear jenuh (saturated model)

ijk jk

ik ij k j i ijk

Y

E( )       log

melibatkan semua parameter faktor yang terlibat beserta interaksinya secara lengkap. Kelebihan parameter ini menyebabkan model jenuh selalu mencocokkan data dengan baik, tetapi tujuan pemodelan yang diinginkan adalah mencari model sederhana yang dapat mencocokkan data dengan tepat tanpa harus melibatkan parameter faktor yang berlebihan. Oleh karena itu diperlukan pengujian parameter (Nala, 2003).

Sebagai indikasi apakah suatu parameter faktor atau parameter interaksi faktor itu signifikan berpengaruh terhadap model, diperlukan suatu statistik yang dikenal dengan Rasio Kesamaan Chi-kuadrat (Likelihood Ratio Chi-square)

dilambangkan dengan G2. Statistika G2 berdistribusi Chi-kuadrat (Agung, 2004).

Rasio Kesamaan Chi-kuadrat (G2 ) dapat dihitung secara manual berdasarkan rumus :



_

  

  

        

i j k ijk

ijk ijk

fe fo fo

G2 2 ln

( Agung, 2004).

Dengan hipotesis

Ho : tidak ada pengaruh faktor interaksi H1 : ada pengaruh faktor interaksi

Pengambilan keputusan berdasarkan perbandingan nilai G2 terhadap nilai 2

 tabel atau berdasarkan nilai p-value. Jika nilai statistik G2 lebih besar dari nilai 2

tabel atau p-value < (taraf nyata) maka disimpulkan bahwa interaksi tersebut signifikan berpengaruh dan perlu dimasukkan dalam model

2.6. Pengujian Chi Square

Pengujian mengenai keindependenan variabel kategori atau kriteria klasifikasi baris dan kolom pada tabel kontingensi dihitung berdasarkan frekuensi harapan dari tiap cell (fe) dan menggunakan pengujian statistik 2.

Uji ini digunakan untuk menguji apakah ada hubungan antara dua variabel kategori (data kualitatif). Pada uji ini digunakan tabel kontingensi dengan banyaknya baris r dan banyaknya kolom c (tabel kontingensi r x c).

Pengujian hipotesis yang dilakukan adalah:

Ho : tidak ada hubungan antara baris dan kolom H1 : ada hubungan antara baris dan kolom

Statistik Ujinya adalah: 2=







 

 r

i ij

ij ij c

j fe

fe fo 1

2

1

keterangan: ij

fo : frekuensi observasi pada baris ke-i dan kolom ke-j

ij

fe : frekuensi harapan pada baris ke-i dan kolom ke-j, n : ukuran sampel

dengan derajat bebas v(c1)(r1)

Pengambilan keputusan didasarkan pada hal dibawah ini : a. Berdasarkan perbandingan 2 hitung dan tabel

Jika 2hitung < 2 tabel, maka Ho tidak ditolak Jika 2hitung > 2 tabel, maka Ho ditolak

b. Berdasarkan probabilitas (p-value)

Jika probabilitas > α maka H0 tidak ditolak

Jika probabilitas < α maka H0 ditolak

(Sanders & Smidt, 2000)

2.7. Uji z

Dua hal penting dalam statistika inferensia adalah pendugaan paramater dan pengujian hipotesis statistika. Pengujian hipotesis dilakukan untuk menjawab suatu pertanyaan hipotesis yang merupakan suatu dugaan sementara.

Salah satu cara pengujian hipotesis statistik yang umum digunakan adalah dengan menggunakan Pengujian nilai z (z-test). Uji z didasarkan pada pendekatan nilai pengamatan terhadap nilai z. Suatu pengamatan dari suatu populasi yang mempunyai nilai tengah  dan simpangan baku ,

mempunyai nilai z yang didefinisikan sebagai :

  

    z

Dengan perumusan hipotesis :

0 0

1

0 : :

  

  

 



atau H

Ho

atau dikenal dengan uji satu arah.

0 1

0 : :

 

 

  H Ho

Dengan taraf nyata sebesar  maka pengambilan keputusan tolak Ho dilakukan jika zz_atau zz_ untuk pengujian satu arah. Sedangkan tolak Ho jika

2 /



z

z  untuk pengujian dua arah.  didefinisikan sebagai nilai peluang tolak Ho padahal Ho benar, oleh karena itu nilai  dibuat sekecil mungkin. Nilai

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian skripsi ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung pada tahun akademik 2009/2010.

3.2. Metode Penelitian

Secara umum, pelaksanaan penelitian skripsi ini adalah melakukan tahapan-tahapan analisis sebagai berikut :

1. Menentukan data kategori dengan n-variabel (n adalah bilangan bulat positif, n >1) yang ingin diteliti, dimana masing-masing variabel terdiri dari beberapa kategori. Dalam hal ini, digunakan tabel kategori berukuran 2 x 2 x 2 x 2.

2. Melakukan langkah-langkah Analisis Konfigurasi Frekuensi untuk mengetahui ada tidaknya interaksi antar variabel.

3. Melakukan analisis pemodelan log-linear untuk mendapatkan model yang tepat.

3.3. Analisis Konfigurasi Frekuensi

Misalkan terdapat suatu data kategori dengan lebih dari satu variabel yang dinyatakan dalam tabel kontingensi sebagai berikut :

baris Kolom Total

Baris

X1 X2 1 2 3 … c

1 1 Y₁₁₁ Y₁₁₂ Y113 … Y11c _R1 2 2 Y₂₂₁ Y₂₂₂ Y223 … Y22c R₂ 3 3 Y₃₃₁ Y₃₃₂ Y_{333 …} Y33c R₃

      

q r Yqr1 Yqr2 Yqr3 … Yqrc _Rr

Total Kolom C1 C2 C3 … Cc n

Analisis model log-linear dapat menjelaskan pola asosiasi antar variabel baris dan kolom, baris dan kolom dalam tabel kontingensi tersebut menyatakan variabel yang terlibat. Selain Analisis Model Log-Linear, untuk mengetahui pola asosiasi antarvariabel data kategori pada tabel kontingensi terdapat metode lain yang akan diperkenalkan yaitu Analisis Konfigurasi Frekuensi (Configural Frequency Analysis). Analisis Konfigurasi Frekuensi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengidentifikasi pola (konfigurasi) dari variabel kategori apakah terjadi ketidakcocokan (discrepancies) dengan apa yang telah diekspektasikan

sebelumnya (Resa, 2008). Identifikasi ini menginterpretasikan perbandingan antara frekuensi hasil pengamatan (observed frequencies) dengan frekuensi yang diharapkan (expected frequencies), mengetahui apakah perbedaan yang terjadi antara frekuensi pengamatan suatu sel dan frekuensi harapan sel tersebut secara statistik bersifat signifikan, dan dapat digunakan pula untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara variabel bebas (prediktor) dan variabel tak bebas (criterion). Analisis konfigurasi frekuensi akan memberikan informasi tersebut

melalui pola (konfigurasi) frekuensi yang terjadi apakah menyangkal dari model dasar.

Penyangkalan model dasar yang dimaksud ditandai dengan munculnya data type atau antitype. Resa (2008) mendefinisikan ketidakcocokan (discrepancies) terjadi jika :

1. Suatu peristiwa lebih sering terjadi atau jumlah peristiwa yang terjadi lebih besar dari yang diharapkan atau diekspektasikan (disebut data Type), dan 2. Suatu peristiwa lebih jarang terjadi atau jumlah peristiwa yang terjadi

lebih kecil dari yang diharapkan atau diekspektasikan (disebut data antitype)

Parameter bukanlah fokus dari pengujian Analisis Konfigurasi Frekuensi, tetapi yang difokuskan dalam Analisis Konfigurasi Frekuensi adalah penyimpangan yang terjadi pada model ditandai dengan munculnya type dan antitype.

Von eye (2002) menjelaskan langkah-langkah dalam pengujian dengan menggunakan Analisis Konfigurasi Frekuensi adalah sebagai berikut :

1. Pemilihan model dasar untuk Analisis Konfigurasi Frekuensi dan pendugaan frekuensi harapan dari suatu sel.

2. Pemilihan konsep penyimpangan dari suatu model. 3. Pemilihan pengujian untuk melihat signifikansi.

4. Penjabaran hasil pengujian signifikansi dan pengidentifikasian apakah konfigurasi masuk ke dalam type atau anitype.

3.3.1. Pemilihan Model Dasar dan Pendugaan Frekuensi Harapan dari Suatu Sel.

Dalam Analisis Konfigurasi Frekuensi, base model atau yang selanjutnya disebut model dasar, digunakan untuk merefleksikan asumsi teorikal dari sifat suatu parameter yaitu apakah semua variabel mempunyai status yang sama, ataukah terbagi menjadi prediktor dan kriteria. Selain itu, model dasar juga berfungsi untuk mempertimbangkan rencana pengambilan sampel yang nantinya berguna untuk menentukan dugaan dari nilai frekuensi harapan suatu sel. (Resa, 2008)

Model Log-Linear umum digunakan sebagai model dasar dalam Analisis

Konfigurasi Frekuensi. Hal ini dikarenakan Log-linier sebagai suatu model dasar dapat menjelaskan asumsi teorikal mengenai sifat suatu parameter serta

keterbagian variabel menjadi prediktor dan kriteria.

Dalam model log-linear, terdapat suatu asumsi bahwa model tersebut mengasumsikan semua variabel mempunyai status yang sama sebagai suatu respon (Resa, 2008). Namun jika ternyata pada suatu penelitian diasumsikan bahwa variabel-variabel tersebut terbagi menjadi prediktor dan kriteria maka model log-linear dapat pula memodelkannya.

Beberapa bentuk umum model log-linear sebagai model dasar dalam analisis konfigurasi frekuensi adalah sebagai berikut :

Model interaksi :

ijk jk

ik ij l k j i ijkl

Y

E( )       

Model first order :

k j i ijk

Y

E( )  

log ...(3.2)

Model zero order :





) (

logE Y_ijkl ...(3.3)

Dimana :

E(Yijkl) = frekuensi harapan dalam setiap sel

 = Intercept atau konstanta atau rata-rata umum

i

 = parameter pengaruh tingkat ke-i dari faktor 

j

 = parameter pengaruh tingkat ke-j dari faktor 

k

 = parameter pengaruh tingkat ke-k dari faktor 

l

 = parameter pengaruh tingkat ke-l dari faktor  sebagai kriteria (respon)

ij

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-i dan ke-j dari faktor

 dan faktor 

ik

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-i dan ke-k dari faktor

 dan faktor 

jk

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-j dan ke-k dari faktor

 dan faktor 

ijk

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-i, ke-j dan ke-k dari faktor , dan faktor 

Misalkan terdapat suatu kasus dengan variabel ,, , dan  dimana diasumsikan bahwa ,, sebagai prediktor dan  sebagai respon. Maka model 3.1. digunakan untuk menganalisis atau mengetahui ada tidaknya interaksi antara prediktor (,, ) terhadap kriteria ( ), Analisis konfigurasi frekuensi akan memberikan informasi tersebut melalui pola (konfigurasi) frekuensi yang terjadi.

Sedangkan untuk mengetahui ada tidaknya keterkaitan atau interaksi antar prediktor ,dan  dapat digunakan model log-linear dengan hanya melibatkan faktor utamanya saja (first order model ) sebagai model dasar yaitu seperti model 3.2.

Untuk mengetahui apakah semua variabel baik prediktor maupun kriteria

mempengaruhi model, maka digunakan model log-linear zero order (model 3.3) yaitu tanpa melibatkan parameter pengaruh variabel apapun namun hanya parameter rata-rata umumnya sebagai model dasar.

Pengujian dengan analisis konfigurasi frekuensi difokuskan pada konfigurasi kategori antar variabel dan tidak difokuskan pada nilai dari parameternya dan kecocokan model, yaitu perbandingan antara frekuensi sel hasil observasi terhadap frekuensi sel hasil ekspektasi. Frekuensi hasi ekspektasi ini diperoleh melalui pendugaan. Metode dugaan yang umum digunakan adalah maximum likelihood estimator dengan bergantung pada sebaran peluang dari data kategori. Adapun sebaran peluang dari data kategori yang umum adalah sebaran poisson dan sebaran multinomial.

Fungsi dari distribusi multinomial dengan frekuensi Y₁,Y₂,,Y_k, dengan peluang tiap sel adalah p₁,p₂,,p_k adalah :



   k i i Y i k k Y k Y Y Y p n Y Y Y p p p n n p y f i 1 2 1 2 1 ! ! ! ! ! ! ) ; ( 2 1  



  k i i Y n 1

adalah banyaknya sampel yang telah ditentukan sebelumnya.

Pendugaan nilai E(Yi) dengan menggunakan metode maksimum likelihood

adalah:



  k i i Y i Y p n n p y f i 1 ! ! ) ; (







                  k i i i k i i i i k i i Y i p Y k L Y p Y n L Y p n n p y f L i 1 1 1 log ) ! log log ( ! log ! ! log ) ; ( log

Dimana



  k i i Y n 1

dan 1

1 



 k i i

p dan k adalah konstanta.

Untuk memaksimalkan model, penaksir maksimum likelihood dari parameter pi

diperoleh dengan memaksimalkan fungsi likelihood dengan constraintnya yaitu

1 1 



 k i i

p dan



  k i i Y n 1

, yang dapat dilakukan dengan menambahkan n ke dalam

persamaan maka diperoleh :

                 







   k i i k i i k i i

i p n p n Y n

Y k t 1 1 1 1 log

Akan ditaksir nilai parameter pi dan diperoleh :

i i

i i

i i i

Y p n

n Y p

n p Y p

t

 

   



 

0

Jadi dapat disimpulkan bahwa maksimum likelihood estimator dari Yˆ_i adalah :





 i i

i E Y np

Yˆ ( )

Dengan p_i adalah peluang dari suatu kategori. Dua variabel kategori dalam tabel kontingensi adalah independen. Maka peluang untuk dua variabel kategori adalah

ij

p dimana p_ij  p_i.p_j

Penduga maksimum likelihood untuk untuk p_ij adalah pˆ_ij  pˆ_i.pˆ_j Dengan demikian dugaan frekuensi suatu sel dalam tabel kontingensi :

n Y Y n Y n Y n p p n Y Y

E i j i j

j i ij

ij) ˆ  .ˆ ˆ  . 

(

ij

Yˆ disebut juga frekuensi harapan untuk sel pada tabel kontingensi baris ke-i kolom ke-j ( fe_ij). Sedangkan fo_ij adalah frekuensi hasil observasi pada baris ke-i dan kolom ke-j.

3.3.2. Pemilihan Suatu Konsep Penyimpangan dari Suatu Model.

Uji hipotesis yang digunakan adalah dengan menggunakan uji independensi yaitu dengan hipotesis sebagai berikut :

Ho : Frekuensi suatu sel hasil observasi sama dengan frekuensi yang diekspektasikan

H1 : Frekuensi suatu sel hasil observasi tidak sama dengan frekuensi yang diekspektasikan

Penolakan H0 berarti akan memunculkan data type atau antitype pada sel konfigurasinya. Pengujian hupotesis dilakukan dengan menggunakan uji chi-square.

3.3.3. Pemilihan pengujian untuk melihat signifikansi

Uji signifikansi ini dilakukan untuk melihat apakah perbedaan antara frekuensi sel hasil observasi terhadap frekuensi yang diekspektasikan dalam suatu sel bersifat signifikan. Karena jika tidak signifikan maka dianggap tidak mengalami

perbedaan sehingga type dan antitype tidak muncul pada sel. Uji signifikansi ini dapat dilakukan dengan uji-z dua arah.

3.3.4. Penjabaran hasil pengujian signifikansi dan pengidentifikasian apakah konfigurasi masuk ke dalam type atau antitype.

Munculnya type atau antitype merupakan tanda adanya penyimpangan sel dari frekuensi yang telah diekspektasikan sebelumnya. Jika pengujian hipotesis

menunjukkan penolakan Ho yang signifikan maka type atau antitype akan muncul. Suatu sel dikatakan type jika frekuensi observasi lebih kecil dari frekuensi yang diekspektasikan dan antitype jika frekuensi observasi lebih besar dari frekuensi yang diekspektasikan.

3.3.5. Penginterpretasian type dan antitype.

Type atau antitype yang muncul mendeskripsikan bahwa : 1. Adanya interaksi antar prediktor

2. Adanya interaksi antara prediktor dan kriteria 3. Adanya pengaruh variabel terhadap model

IV. PEMBAHASAN

4.1. Pendahuluan

Sebagai bentuk kajian lebih lanjut maka pada bab ini akan disampaikan studi kasus dalam menyelesaikan analisis data kategori menggunakan langkah-langkah analisis konfigurasi frekuensi. Data yang digunakan diambil dari buku

Categorical Data Analysis oleh Agresti, A. tahun 1990 yang memuat tentang frekuensi terjadinya korban luka-luka dalam kecelakaan di lokasi yang berbeda.

Data penelitan terdiri dari empat variabel kategori yaitu jenis kelamin, lokasi, penggunaan sabuk pengaman, dan keterjadian luka-luka. Variabel jenis kelamin dilambangkan sebagai faktor  dengan level angka 1 menunjukkan perempuan dan angka 2 menunjukkan laki-laki. Variabel lokasi dilambangkan dengan  dengan level angka 1 sebagai simbol lokasi perkotaan dan angka 2 sebagai simbol pedesaan.  melambangkan penggunaan sabuk pengaman dengan level angka 1 menunjukkan bahwa korban tidak menggunakan sabuk pengaman dan angka 2 jika menggunakan sabuk pengaman. Selanjutnya keterjadian korban luka-luka dilambangkan dengan  dimana ₁ menunjukkan korban tidak mengalami luka-luka dan ₂ menunjukkan bahwa korban mengalami luka-luka.

Tabel 1. Data frekuensi terjadinya korban luka-luka dalam kecelakaan

berdasarkan jenis kelamin, lokasi, dan penggunaan sabuk pengaman. Jenis

Kelamin Lokasi

Penggunaan Sabuk Pengaman

Keterjadian Luka-Luka

(_l) _total i

 j k ₁ ₂

1 1 1 7287 996 8283

1 1 2 11587 759 12346

1 2 1 3246 973 4219

1 2 2 6134 757 6891

2 1 1 10381 812 11193

2 1 2 10969 380 11349

2 2 1 6123 1084 7207

2 2 2 6693 513 7206

total 62420 6274 68694

Sumber : Agresti, Alan. 1990. Categorical Data Analysis : 379 4.2. Langkah-Langkah Analisis Konfigurasi Frekuensi

Pada skripsi ini akan dilakukan pengkajian ada tidaknya interaksi atau pengaruh jenis kelamin, lokasi, dan penggunaan sabuk pengaman terhadap frekuensi keterjadian korban luka-luka dalam kecelakaan, ada tidaknya interaksi antar variabel jenis kelamin, lokasi, dan penggunaan sabuk pengaman, serta untuk mengetahui apakah keempat variabel secara bersama-sama akan mempengaruhi model yang ditentukan. Metode yang digunakan adalah metode Analisis

Konfigurasi Frekuensi dengan mengidentifikasi pola (konfigurasi) dari variabel kategori apakah terjadi ketidakcocokan dengan apa yang diekspektasikan sebelumnya.

Analisis data kategori menggunakan lima langkah pengujian Analisis Konfigurasi Frekuensi dengan model dasar log-linear sebagai berikut :

4.2.1. Pemilihan Model Dasaruntuk Analisis Konfigurasi Frekuensi dan pendugaan frekuensi harapan suatu sel.

Base model atau yang selanjutnya disebut model dasar merupakan bentuk

pemodelan secara umum dari data kategori pada suatu tabel kontingensi. Dengan adanya model dasar, maka dapat tergambarkan mengenai status suatu variabel apakah sebagai prediktor (variabel bebas) atau kriteria (variabel tak bebas). Analisis Konfigurasi Frekuensi memfokuskan pengujian pada ketidakcocokan antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan. Model dasar dapat

digunakan untuk merefleksikan frekuensi harapan suatu sel dengan diketahuinya penduga parameter pengaruh suatu variabel. Dalam analisis konfigurasi frekuensi ini penduga parameter tersebut tidak akan menjadi fokus pengujian. Model dasar yang digunakan dalam Analisis Konfigurasi Frekuensi adalah Model Log-Linear. Model log-linear dipilih karena model log-linear merupakan bentuk pemodelan data yang didalamnya turut dilibatkan parameter pengaruh interaksi antar variabel.

Analisis konfigurasi frekuensi tidak bertujuan menduga suatu model yang dapat mendeskripsikan data secara efektif dan efisien, berbeda dengan apa yang menjadi tujuan dalam Analisis Model Log-linear. Model dasar yang digunakan dalam analisis konfigurasi frekuensi adalah bentuk-bentuk umum log-linear yang melibatkan parameter pengaruh-pengaruh variabel yang mungkin saja tidak berpengaruh, oleh karena itu, Analisis Konfigurasi Frekuensi mengasumsikan bahwa model dasar tidak dapat mendeskripsikan data dengan baik. Jika data type dan antitype muncul dalam konfigurasi data, maka dapat diindikasikan bahwa terjadi ketidakcocokan antara model dasar dan data.

Pada penelitian kali ini model log-linear yang digunakan membagi variabel data penelitian menjadi prediktor dan kriteria. Prediktor yang dimaksud adalah variabel jenis kelamin (), Lokasi () dan penggunaan sabuk pengaman ( ). Sedangkan kriteria model adalah frekuensi keterjadian korban luka-luka ( ). Model log-linear untuk data tersebut adalah sebagai berikut :

ijk jk

ik ij l k j i ijkl

Y

E( )       

log ...(4.1)

Dimana :

E(Yijkl) = frekuensi diharapkan dalam setiap sel

 = Intercept atau konstanta atau rata-rata umum

i

 = parameter pengaruh tingkat ke-i (i=1 untuk perempuan dan i=2 untuk laki-laki ) dari faktor jenis kelamin ()

j

 = parameter pengaruh tingkat ke-j (j=1 untuk perkotaan dan j=2 untuk pedesaan ) dari faktor lokasi ()

k

 = parameter pengaruh tingkat ke-k (k=1 jika tidak menggunakan sabuk pengaman dan k=2 jika menggunakan sabuk pengaman ) dari faktor penggunaan sabuk pengaman ( )

l

 = parameter pengaruh tingkat ke-l dari faktor  (l=1 jika korban tidak mengalami luka-luka dan l=2 jika korban mengalami luka-luka) sebagai kriteria (respon)

ij

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-i dan ke-j dari faktor  dan faktor 

ik

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-i dan ke-k dari faktor  dan faktor 

jk

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-j dan ke-k dari faktor  dan faktor 

ijk

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-i, ke-j dan ke-k dari faktor

, dan faktor 

Model log linear 4.1 ini digunakan untuk menganalisis atau mengetahui ada tidaknya pengaruh prediktor terhadap kriteria, yaitu antara variabel jenis kelamin, lokasi dan penggunaan sabuk pengaman terhadap keterjadian korban luka-luka. Analisis konfigurasi frekuensi akan memberikan informasi tersebut melalui pola (konfigurasi) frekuensi yang terjadi.

Sedangkan untuk mengetahui ada tidaknya keterkaitan atau interaksi antar prediktor dapat digunakan model log-linear dengan hanya melibatkan faktor utama dari prediktornya saja disebut juga first order model sebagai berikut :

k j i ijk

Y

E( )  

log ...(4.2)

Dimana :

E(Yijk) = frekuensi diharapkan dalam setiap sel

 = Intercept atau konstanta atau rata-rata umum

i

 = parameter pengaruh tingkat ke-i (i=1 untuk perempuan dan i=2 untuk laki-laki ) dari faktor jenis kelamin ()

j

 = parameter pengaruh tingkat ke-j (j=1 untuk perkotaan dan j=2 untuk pedesaan ) dari faktor lokasi ( )

k

 = parameter pengaruh tingkat ke-k (k=1 jika tidak menggunakan sabuk pengaman dan k=2 jika menggunakan sabuk pengaman ) dari faktor penggunaan sabuk pengaman ( )

Untuk mengetahui apakah keempat variabel baik prediktor maupun kriteria mempengaruhi model secara bersama-sama, maka digunakan model log-linear zero order yaitu tanpa melibatkan parameter pengaruh jenis kelamin, lokasi, penggunaan sabuk pengaman maupun faktor keterjadian korban luka-luka. Model tersebut sebagai berikut :





) (

logE Y_ijkl ...(4.3)

Dimana  = Intercept atau konstanta atau rata-rata umum

Selanjutnya adalah pendugaan frekuensi konfigurasi suatu sel. Pendugaan (E(Yijk)) dilakukan dengan menggunakan metode penaksiran Maksimum

Likelihood berdasarkan distribusi data kategori. Diketahui sebaran dari suatu data kategorik ini merupakan distribusi multinomial.

Dari pendugaan yang telah dilakukan pada bab sebelumnya diketahui rumusan umum dugaan dari suatu frekuensi adalah :

j i ij

ij Y np p Y

E( ) ˆ  ˆ ˆ

Dengan demikian frekuensi harapan dari konfigurasi prediktor dan kriteria adalah: E(Y_ijkl)=

 

ijk l p p n

Frekuensi harapan dan konfigurasi antar prediktor saja adalah :

) (Y_ijk

E =

  

k j i p p p n

dan frekuensi harapan dari konfigurasi yang hanya melibatkan konstanta rata-rata umumnya adalah :

) (Yijk

E =



ijkl p n

4.2.2. Pemilihan suatu konsep penyimpangan dari suatu model Uji hipotesis umum yang digunakan pada kasus ini adalah :

Ho : Frekuensi suatu sel hasil observasi sama dengan frekuensi yang diekspektasikan ( f_o  f_e )

H1 : Frekuensi suatu sel hasil observasi tidak sama dengan frekuensi yang diekspektasikan ( f_o  f_e )

Untuk mengetahui ada tidaknya interaksi antara prediktor dan kriteria maka Model log-linear dibawah Ho adalah :

ijk jk

ik ij l k j i ijkl

Y

E( )        log

Dengan hipotesis :

Ho : E(Yijk)=

 

ijk l p p n

H1 :E(Yijk) 

 

ijk l p p n Statistik uji yang digunakan adalah :





ijkl ijkl ijkl I

i J j

K k

L

l fe

fe

fo 2

1 1 1 1

2 _





    

Dengan fo_ijkl = frekuensi observasi pada ijkl fe_ijkl= frekuensi ekspektasi pada ijkl Dan 2

tabel adalah 2

(IJK-1)(L-1), derajat bebas  (IJK 1)(L1) Dengan kriteria uji :

Tolak Ho jika 2hitung 2 _ dengan kata lain akan muncul type atau antitype pada sel konfigurasi dan terima Ho jika 2hitung <2 _ dengan kata lain model

ijk jk

ik ij k j i ijkl

Y

E( )      

log diterima. Munculnya

type atau antitype mendefinisikan bahwa terdapat interaksi antar prediktor dan kriteria , yaitu terdapat hubungan antara jenis kelamin, lokasi dan penggunaan sabuk pengaman terhadap keterjadian korban luka-luka.

Untuk pengujian ada tidaknya keterkaitan atau interaksi antar prediktor maka model log linear dibawah Ho adalah

k j i ijk

Y

E( )   log

Dengan hipotesisi uji : Ho : E(Y_ijk)=

  

k j i p p p n

H1 :E(Yijk) 

  

k j i p p p n Statistik uji yang digunakan adalah :





ijk ijk ijk I

i J j

K

k fe

fe

fo 2

1 1 1

2 





   

Dengan foijk = frekuensi observasi pada ijk feijk= frekuensi ekspektasi pada ijk

Dan 2tabel adalah 2 _{(i1)(j1)(k1)}derajat bebas  (i1)(j1)(k1)

Dengan kriteria uji :

Tolak Ho jika 2hitung 2 _ dengan kata lain akan muncul type atau antitype pada sel konfigurasi dan terima Ho jika 2hitung <2 _ dengan kata lain model

k j i ijkl

Y

E( )  

log diterima. Munculnya type atau antitype

mendefinisikan bahwa terdapat interaksi antar prediktor, yaitu terdapat hubungan antara jenis kelamin, lokasi dan penggunaan sabuk pengaman.

Untuk pengujian ada tidaknya pengaruh variabel jenis kelamin, lokasi,

penggunaan sabuk pengaman dan keterjadian korban luka-luka terhadap model maka model log-linear dibawah Ho adalah :





) ( logE Yijkl

Dengan hipotesisi uji : Ho : E(Y_ijk)=



ijkl p n

H1 :E(Yijk) 



ijkl p n Statistik uji yang digunakan adalah :





ijkl ijkl ijkl I

i J j

K k

L

l fe

fe

fo 2

1 1 1 1

2 





    

Dengan foijkl = frekuensi observasi pada ijkl feijkl= frekuensi ekspektasi pada ijkl

Dengan kriteria uji :

Tolak Ho jika 2hitung 2 _ dengan kata lain akan muncul type atau antitype pada sel konfigurasi dan terima Ho jika 2

hitung <2

 dengan kata lain model 



) (

logE Y_ijkl diterima. Munculnya type atau antitype mendefinisikan bahwa jenis kelamin, lokasi dan penggunaan sabuk pengaman serta variabel keterjadian korban luka-luka mempengaruhi model.

4.2.3. Pengujian Signifikansi Konfigurasi

Analisis konfigurasi frekuensi menjadikan pola konfigurasi sebagai fokus pengujian, apakah frekuensi observasi (fo) signifikan berbeda dengan frekuensi sel yang telah diekspektasikan (fe). Pemilihan konsep penyimpangan ini

merupakan bentuk uji hipotesis statistik yang alternatifnya bersifat dua-arah, oleh karena itu, uji z dua arah merupakan salah satu pilihan untuk melihat signifikansi perbedaan antara frekuensi observasi.

Dengan rumus pendekatan normal yaitu

e e o

f f f

z  

Jika suatu data yang sama dianalisis beberapa kali dengan =0,05 maka nominal

 tersebut hanya dapat digunakan pada pengujian pertama. Jika pada pengujian selanjutnya menggunakan  = 0,05 maka akan ada kemungkinan bahwa total peluang untuk menolak Ho padahal Ho benar bisa mencapai =1. Oleh karena

itu, total nilai  untuk semua konfigurasi harus kurang dari atau sama dengan  keseluruhan, serta nilai  untuk setiap konfigurasi adalah sama. Hal ini bertujuan untuk melindungi nilai . Dengan demikian nilai  untuk setiap konfigurasi merupakan nilai  keseluruhan dibagi dengan banyaknya konfigurasi yang terjadi.

Untuk mengetahui ada tidaknya interaksi antara jenis kelamin, lokasi, dan penggunaan sabuk pengaman maka nilai  yang digunakan adalah

00625 , 0 8

05 , 0

*  

i konfiguras jumlah

 

dan untuk melihat ada tidaknya pengaruh prediktor terhadap kriteria serta melihat pengaruh keempat variabel terhadap model, maka  yang digunakan adalah :

003125 , 0 16

05 , 0

*  

i konfiguras jumlah

 

Tolak Ho jika z -hitung < z_2*dengan kata lain frekuensi hasil observasi berbeda dengan frekuensi ekspektasi sehingga akan muncul type atau antitype pada sel konfigurasi.

4.2.4. Penjabaran hasil pengujian signifikansi dan pengidentifikasian apakah konfigurasi masuk ke dalam type atau antitype.

Penjabaran hasil pengujian signifikansi dan pengidentifikasian apakah konfigurasi masuk kedalam type atau antitype akan ditampilkan dalam bentuk tabel sebagai berikut :

Untuk melihat ada tidaknya interaksi antara prediktor terhadap kriteria dengan model log-linear dibawah Ho adalah

ijk jk ik ij l k j i ijkl Y

E( )       

log ,

Didapat bahwa





ijkl ijkl ijkl I i J j K k L l fe fe fo 2

1 1 1 1

2 





   

 =2074,402

Nilai 2hitung = 2074,402 > dari 2v, 27,0,05 = 20,3 Maka keputusan tolak Ho, artinya model

ijk jk ik ij l k j i ijkl Y

E( )       

log belum dapat

diterima sehingga akan muncul data type atau antitype pada konfigurasinya. Sedangkan hasil analisis konfigurasi frekuensinya adalah :

Tabel 2. Hasil Analisis Konfigurasi Frekuensi untuk model interaksi Konfigurasi fo fe Statistik

z Nilai z2* Keputusan Identifikasi 1

1 1 1 

 7287 7526,492 -2,76054 2,95517 terima Ho 2

1 1 1 

 996 756,508 8,707315 2,95517 tolak Ho type 1

2 1 1 

 _{11587 11218,41 3,479989} 2,95517 _{tolak Ho type} 2

2 1 1 

 759 1127,592 -10,9767 2,95517 tolak Ho antitype 1

1 2 1  

 3246 3833,668 -9,49128 2,95517 tolak Ho antitype 2

1 2 1  

 973 385,332 29,93743 2,95517 tolak Ho type 1

2 2 1  

 6134 6261,627 -1,61287 2,95517 terima Ho 2

2 2 1  

 757 629,373 5,087314 2,95517 tolak Ho type 1

1 1 2 

 10381 10170,71 2,085177 2,95517 terima Ho 2

1 1 2 

 812 1022,286 -6,57694 2,95517 tolak Ho antitype 1

2 1 2 

 10969 10312,47 6,46507 2,95517 tolak Ho type 2

2 1 2 

 380 1036,533 -20,3922 2,95517 tolak Ho antitype 1

1 2 2  

 6123 6548,766 -5,26128 2,95517 tolak Ho antitype 2

1 2 2  

 1084 658,234 16,59514 2,95517 tolak Ho antitype 1

2 2 2  

 _{6693 6547,857 1,793686} 2,95517 _{terima Ho} 2

2 2 2  

 513 658,143 -5,65765 2,95517 tolak Ho antitype

Untuk pengujian ada tidaknya keterkaitan atau interaksi antar prediktor model log-linear dibawah Ho adalah logE(Y_ijkl)_i_j _k,

Didapat bahwa





ijk ijk ijk I i J j K k fe fe fo 2

1 1 1

2 _





  

 = 872,7086

Nilai 2

hitung = 872,7086> dari 2v, 21,0,05 = 7,88

Maka keputusan tolak Ho, artinya model logE(Y_ijkl)_i_j _k belum dapat diterima sehingga akan muncul data type atau antitype pada konfigurasinya. , hasil analisis konfigurasi frekuensinya adalah :

Tabel 3. Hasil Analisis Konfigurasi Frekuensi untuk model independen

konfigurasi fo fe nilai z Nilai z_2* hasil uji identifikasi

1 1 1 

 8283 8972,931 -7,28347 2,73437 tolak ho antitype 2

1 1

 _{12346 10973,56 13,10146} 2,73437 _{tolak ho type} 1

2 1 

 4219 5304,86 -14,9086 2,73437 tolak ho antitype 2

2 1 

 6891 6487,65 5,007701 2,73437 tolak ho type 1

1 2

 11193 10447,55 7,293085 2,73437 tolak ho type 2

1 2

 11349 12776,96 -12,6329 2,73437 tolak ho antitype 1

2 2 

 7207 6176,66 13,11003 2,73437 tolak ho type 2

2 2 

 7206 7553,83 -4,00206 2,73437 tolak ho antitype

Untuk pengujian ada tidaknya pengaruh variabel jenis kelamin, lokasi,

penggunaan sabuk pengaman dan keterjadian korban luka-luka terhadap model, digunakan model dasar log E(Y_ijkl).

Nilai perhitungan yang didapat





ijkl ijkl ijkl I i J j K k L l fe fe fo 2

1 1 1 1

2 





   

 = 59695,15

Nilai 2hitung = 59695,15 > 2v, 27,0,05 = 20,3

Maka keputusan tolak Ho, artinya model log E(Y_ijkl) juga belum dapat diterima sehingga akan muncul data type atau antitype pada konfigurasinya.

Berikut adalah hasil analisis konfigurasi frekuensinya :

Tabel 4. Hasil Analisis Konfigurasi Frekuensi untuk model konstan Konfigurasi fo fe Statistik

z Nilai z2* Keputusan Identifikasi 1

1 1 1 

 7287 4293,375 45,68756 2,95517 Tolak Ho type 2

1 1 1 

 996 4293,375 -50,3233 2,95517 Tolak Ho antitype 1

2 1 1 

 11587 4293,375 111,3125 2,95517 Tolak Ho type 2

2 1 1 

 759 4293,375 -53,9403 2,95517 Tolak Ho antitype 1

1 2 1  

 3246 4293,375 -15,9846 2,95517 Tolak Ho antitype 2

1 2 1  

 973 4293,375 -50,6743 2,95517 Tolak Ho antitype 1

2 2 1  

 6134 4293,375 28,09092 2,95517 Tolak Ho type 2

2 2 1  

 757 4293,375 -53,9708 2,95517 Tolak Ho antitype 1

1 1 2 

 10381 4293,375 92,90701 2,95517 Tolak Ho type 2

1 1 2 

 812 4293,375 -53,1314 2,95517 Tolak Ho antitype 1

2 1 2 

 10969 4293,375 101,8808 2,95517 Tolak Ho type 2

2 1 2 

 380 4293,375 -59,7244 2,95517 Tolak Ho antitype 1

1 2 2  

 6123 4293,375 27,92304 2,95517 Tolak Ho type 2

1 2 2  

 1084 4293,375 -48,9803 2,95517 Tolak Ho antitype 1

2 2 2  

 6693 4293,375 36,62216 2,95517 Tolak Ho type 2

2 2 2  

 _{513 4293,375 -57,6946} 2,95517 _{Tolak Ho antitype}

4.2.5. Penginterpretasian type dan antitype

Dari hasil pengujian siginifikansi yang dilakukan nampak bahwa ternyata muncul type atau antitype pada beberapa sel menunjukkan bahwa ada pengaruh jenis kelamin, lokasi kejadian dan penggunaan sabuk pengaman terhadap frekuensi keterjadian korban luka-luka. Selain itu, masing-masing antara jenis kelamin, lokasi dan penggunaan sabuk pun memiliki interaksi. Munculnya type dan antitype pada pengujian dengan menggunakan model konstanta sebagai model dasar pun memberikan indikasi bahwa variabel jenis kelamin, lokasi, penggunaan sabuk pengaman dan variabel keterjadian korban luka-luka ada pengaruhnya pada

pembentukan model. Jika tujuan penelitian hanya ingin melihat hubungan antar variabel dan keterkaitannya terhadap model, maka Analisis Konfigurasi Frekuensi telah memberi jawaban meski menyimpulkan penolakan terhadap beberapa model log-linear yang dijadikan model dasar. Sedangkan jika peneliti menginginkan pemodelan log-linear yang mampu menggambarkan data sebenarnya, langkah Analisis Model Log-linear perlu dilakukan.

4.3. Pembentukan Model Log-linear

Untuk menyempurnakan hasil penelitian ini, maka perlu dilakukan analisis lanjutan yaitu pembentukan model log-linear yang bertujuan untuk mendapatkan model sederhana yang dapat menggambarkan data dengan baik.

Pembentukan model log-linear ini dilakukan dengan langkah mundur atau backward search dengan bantuan software SAS Sytem for windows versi 9.

Secara statistik pembentukan model ini dilakukan dengan menghipotesiskan model jenuh log-linear (saturated models) sebagai model awal. Model jenuh ini melibatkan semua parameter faktor beserta parameter interaksi faktor secara lengkap. Kemudian akan dilihat signifikansi pengaruh interaksi dimulai dari pengujian parameter interaksi 4 faktor dan dilanjutkan dengan interaksi 3 faktor dan seterusnya.

Hasil selengkapnya mengenai pembentukan model log-linear dengan langkah mundur adalah sebagai berikut :

Tabel 5. Hasil analisis model log-linear untuk model jenuh ijkl jkl ikl ijl ijk kl jl jk il ik ij l k j i ijkl Y E                                 ) ( log

Interaksi Derajat Bebas

Statistik G2 2_{tabel p}_value                1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.94 287.69 49.03 26365.03 85.50 299.04 383.56 4.51 728.70 851.26 1.74 2.93 0.06 2.42 1.32 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 0.1640 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 0.0336 <.0001 <.0001 0.1865 0.0867 0.7989 0.1197 0.2497

Dari tabel d iatas, untuk parameter interaksi empat faktor yang terlibat nampak tidak signifikan karena nilai Statistik G2 <2tabel atau pvalue>. Oleh karena itu , interaksi empat faktor tidak perlu dimasukkan ke dalam model.

Langkah selanjutnya adalah pengujian terhadap interaksi tiga faktor, sebagai berikut :

Tabel 6. Hasil analisis model log-linear untuk model jkl ikl ijl ijk kl jl jk il ik ij l k j i ijkl Y E                               ) ( log

Interaksi Derajat Bebas

Statistik G2 2_{tabel p}_value               1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.88 298.09 26403.79 48.23 85.85 298.44 382.97 3.81 738.01 852.66 14.79 2.24 0.04 3.05 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 0.1707 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 0.0510 <.0001 <.0001 0.0001 0.1349 0.8382 0.0808

Dari tabel di atas nampak bahwa interaksi  adalah interaksi yang paling tidak signifikan. Oleh karena itu, parameter interaksi ini tidak perlu dilibatkan dalam model. Dengan menghilangkan interaksi  dari model, maka akan terlihat hasil sebagai berikut :

Tabel 7. Hasil analisis model log-linear untuk model jkl ijl ijk kl jl jk il ik ij l k j i ijkl Y E                             ) ( log

Interaksi Derajat Bebas

Statistik G2 2_{tabel p}_value              1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.86 298.30 49.27 27048.89 85.86 854.05 400.78 3.78 738.05 869.33 15.17 2.22 3.12 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 0.1728 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 0.0519 <.0001 <.0001 <.0001 0.1360 0.0771

Pada tabel tersebut masih terlihat ada interaksi tiga faktor yang tidak signifikan berpengaruh. Terutama interaksi  . Dengan demikian interaksi faktor  akan dihilangkan dari model untuk mendapatkan model yang sederhana, dan hasilnya adalah sebagai berikut :

Tabel 8. Hasil analisis model log-linear untuk model jkl ijk kl jl jk il ik ij l k j i ijkl Y E                           ) ( log

Interaksi Derajat Bebas

Statistik G2 2_{tabel p}_value             1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.51 314.15 49.26 27195.02 180.4 858.95 400.29 3.31 740.17 870.75 17.02 3.87 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 0.2189 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 0.0690 <.0001 <.0001 <.0001 0.0490

Hasil analisis log-linear saat ini telah hampir mendekati sempurna. Namun masih ada beberapa parameter interaksi faktor yang tidak signifikan. Pada tabel di atas, nampak bahwa interaksi  memiliki pengaruh yang tidak signifikan. Maka interaksi  akan dihilangkan dari model dan hasilnya adalah sebagai berikut :

Tabel 9. Hasil analisis model log-linear untuk model jkl ijk kl jl il ik ij l k j i ijkl Y E                         ) ( log

Interaksi Derajat Bebas

Statistik G2 2_{tabel p}_value            1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.61 339.09 48.88 27222.75 178.03 856.80 400.22 756.51 867.42 16.84 33.08 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 3,84 0.2049 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001

Dalam bentuk model ini, nampak bahwa semua interaksi signifikan berpengaruh. Sehingga dapat disimpulkan bahwa model log-linear yang tepat untuk

menggambarkan data keterjadian korban luka-luka dalam suatu kecelakaan adalah

jkl ijk kl jl il ik ij l k j i ijkl Y E                         ) ( log Dimana :

E(Yijkl) = frekuensi diharapkan dalam setiap sel

 = Intercept atau konstanta atau rata-rata umum

i

 = parameter pengaruh tingkat ke-i (i=1 untuk perempuan dan i=2 untuk laki-laki ) dari faktor jenis kelamin ()

j

 = parameter pengaruh tingkat ke-j (j=1 untuk perkotaan dan j=2 untuk pedesaan ) dari faktor lokasi ()

k

 = parameter pengaruh tingkat ke-k (k=1 jika tidak menggunakan sabuk pengaman dan k=2 jika menggunakan sabuk pengaman ) dari faktor penggunaan sabuk pengaman ( )

l

 = parameter pengaruh tingkat ke-l  (l=1 jika korban tidak mengalami luka-luka dan l=2 jika korban mengalami luka-luka) dari faktor  (keterjadian korban luka-luka)

ij

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-i dan ke-j dari faktor  dan faktor 

ik

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-i dan ke-k dari faktor  dan faktor 

il

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-i dan ke-l dari faktor  dan faktor 

jl

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-j dan ke-l dari faktor  dan faktor 

kl

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-k dan ke-l dari faktor  dan faktor 

ijk

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-i, ke-j dan ke-k dari faktor

, dan faktor 

jkl

 = parameter pengaruh interaksi tingkat ke-j, ke-k dan ke-l dari faktor, dan faktor 

V. PENUTUP 5.1. Kesimpulan

Berdasarkan pada hasil penelitian dan studi literatur yang dituangkan dalam bab-bab sebelumnya maka dapat diambil beberapa kesimpulan, yaitu :

1. Analisis Konfigurasi Frekuensi merupakan metode alternatif untuk mengetahui pola asosiasi dari beberapa variabel kategori. Analisis ini memfokuskan pengujian pada pola konfigurasi data kategori apakah terjadi penyangkalan terhadap model dasar. Penyangkalan model dasar terjadi karena terdapat perbedaan signifikan antara frekuensi observasi dan frekuensi yang diharapkan, yang selanjutnya memunculkan data type dan antitype.

2. Hasil pengujian analisis konfigurasi frekuensi dapat menjelaskan ada tidaknya hubungan antara prediktor dan kriteria, hubungan antar prediktor, serta ada tidaknya pengaruh prediktor dan kriteria secara bersama-sama terhadap model. Sedangkan model log-linear yang dapat menggambarkan data dengan baik, tidak dapat dijelaskan melalui analisis konfigurasi frekuensi.

3. Penggunaan Analisis Konfigurasi Frekuensi pada studi kasus memberikan kesimpulan adanya hubungan antara faktor jenis kelamin, lokasi, dan penggunaan sabuk pengaman terhadap frekuensi terjadinya luka-luka. Diketahui pula bahwa terdapat hubungan antara masing-masing variabel

jenis kelamin, lokasi dan penggunaan sabuk pengaman. Serta keempat variabel tersebut mempengaruhi model.

4. Hasil pembentukan model dengan menggunakan langkah pemodelan log-linear menghasilkan model

jkl ijk

kl jl il ik ij l k j i ijkl

Y E

 

   

     

 

         

) ( log

untuk menggambarkan data keterjadian luka-luka dalam kecelakaan.

5.2. Saran

Analisis Konfigurasi Frekuensi merupakan analisis data kategori yang relatif baru, oleh karena itu masih perlu dilakukan penelitian yang lebih mendalam mengenai teori dan aplikasinya kedalam berbagai penelitian statistik. Disarankan kepada peneliti lain untuk mencoba mengaplikasikan analisis ini pada studi kasus yang berbeda.

ABSTRAK

ANALISIS KONFIGURASI FREKUENSI DATA KATEGORI

Oleh

Muharofah

Variabel kategori adalah variabel penelitian yang bersifat kualitatif,

sehingga untuk melakukan analisis matematika atau statistika digunakan frekuensi pada setiap kategori atau pasangan kategori. Jika beberapa variabel kategori terlibat secara bersamaan dalam suatu penelitian, maka perlu diketahui ada tidaknya hubungan atau asosiasi antar variabel. Untuk mengetahui pola asosiasi antar variabel kategori dapat digunakan suatu metode pemodelan yang dikenal dengan Analisis Model Log-Linear. Dalam penelitian ini akan dipaparkan sebuah metode lain untuk mengetahui pola asosiasi antar variabel kategori, yaitu metode Analisis Konfigurasi Frekuensi. Analisis Konfigurasi Frekuensi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengidentifikasi pola (konfigurasi) dari variabel kategori apakah terjadi ketidakcocokan (discrepancies) dengan apa yang telah diekspektasikan sebelumnya. Ketidakcocokan ini ditandai dengan munculnya data type atau data antitype. Analisis Konfigurasi Frekuensi dapat menjelaskan ada tidaknya perbedaan antara frekuensi hasil observasi dengan frekuensi yang diharapkan, ada tidaknya interaksi antar variabel respon dan variabel prediktor, serta mengetahui apakah variabel-variabel tersebut berpengaruh terhadap model. Namun Analisis Konfigurasi Frekuensi tidak mampu menggambarkan model yang dapat menjelaskan data sebenarnya, maka penelitian ini dilanjutkan dengan

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... i

I. PENDAHULUAN ... 1

1.1.Latar Belakang Masalah ... 1

1.2.Rumusan Masalah ... 2

1.3.Batasan Masalah ... 3

1.4.Tujuan Penelitian ... 3

1.5.Manfaat Penelitian ... 3

II. LANDASAN TEORI ... 4

2.1.Data Kategori ... 4

2.2.Tabel Kontingensi ... 4

2.3.Distribusi Multinomial ... 5

2.4.Metode Pendugaan Maksimum (Maximum Lihelihood Estimation) ... 6

2.5.Model Log-Linear ... 7

2.6.Pengujian Chi-Square ... 12

2.7.Uji z ... 13

III. METODOLOGI PENELITIAN ... 15

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian ... 15

3.2. Metode Penelitian... 15

3.3. Analisis Konfigurasi Frekuensi ... 16

3.3.1. Pemilihan model dasar dan pendugaan frekuensi harapan dari suatu sel. ... 18

3.3.2. Pemilihan suatu konsep penyimpangan dari suatu model. ... 22

3.3.3. Pemilihan pengujian untuk melihat signifikansi. ... 23

3.3.4. Penjabaran hasil pengujian signifikansi dan pengidentifikasian apakah konfigurasi masuk ke dalam type atau antitype. ... 23

3.3.5. Penginterpretasian type dan antitype. ... 24

IV. PEMBAHASAN ... 25

4.1. Pendahuluan ... 25

4.2. Langkah-Langkah Analisis Konfigurasi Frekuensi ... 26

4.2.1. Pemilihan model dasar untuk Analisis Konfigurasi Frekuensi dan pendugaan frekuensi harapan dari suatu sel. ... 27

4.2.5. Penginterpretasian type dan antitype. ... 38

4.3. Pembentukan Model Log-linear ... 39

V. PENUTUP ... 46

5.1. Kesimpulan ... 46

5.2. Saran ... 47 DAFTAR PUSTAKA

Tabel Halaman 1. Data frekuensi terjadinya korban luka-luka dalam kecelakaan berdasarkan

jenis kelamin, lokasi, dan penggunaan sabuk pengaman. ... 26

2. Hasil Analisis Konfigurasi Frekuensi untuk model interaksi ... 36

3. Hasil Analisis Konfigurasi Frekuensi untuk model independen ... 37

4. Hasil Analisis Konfigurasi Frekuensi untuk model konstan ... 38

5. Hasil analisis model log-linear untuk model jenuh ijkl jkl ikl ijl ijk kl jl jk il ik ij l k j i ijkl Y E                                 ) ( log ... 40

6. Hasil analisis model log-linear untuk model jkl ikl ijl ijk kl jl jk il ik ij l k j i ijkl Y E                               ) ( log ... 41

7. Hasil analisis model log-linear untuk model jkl ijl ijk kl jl jk il ik ij l k j i ijkl Y E                             ) ( log ... 42

8. Hasil analisis model log-linear untuk model jkl ijk kl jl jk il ik ij l k j i ijkl Y E                           ) ( log ... 43

9. Hasil analisis model log-linear untuk model jkl ijk kl jl il ik ij l k j i ijkl Y E                         ) ( log ... 44

DAFTAR PUSTAKA

Agresti, A. 1990. Categorical Data Analysis. John Wiley and Son. New york. Agung, I.G.N. 2004. Statistika Penerapan Metode Analisis untuk Tabulasi

Sempurna dan Tak Sempurna dengan SPSS. Grafindo Persada, Jakarta. Hoog, R.V and Craig, A.T. 1995. Introduction to Mathematical Statistics. Fifth

Edition. Prentice-hall, New Jersey.

Jeansonne, A. Log-linear Models. www.google.com. Diakses tanggal 14 Desember 2009.

Pontoh, R.S. 2008. Configural Frekuency Analysis untuk Melihat Karakteristik Calon Investor Saham Retail PT Bursa Efek Jakarta. Laporan Penelitian Mandiri. Jurusan Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran, Bandung. Sanders and Smidt. 2000. A First Course Statistics. Sixth Edition. McGraw-Hill

Companies. USA.

Suwondo, A. 2005. Analisis Log Linier Pada Study Kasus Penyakit Anak. Skripsi. Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung, Bandar Lampung. Von Eye, A. 2002. Configural Frequency Analysis Methods, Models, and

Applications. Psychology Press.

Wallpole, R. E. 1995. Pengantar Statistika. Edisi ke-3. Gramedia Pustaka, Jakarta.

Watson, C.J.,et.al. 1993. Statistics for Management and Economics. Fifth Edition. Allyn and Bacon, USA.

Widjaja, N.E. 2003. Analisis Model Log-Linear dan Korespondensi Untuk Data Kategori. Skripsi. Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung, Bandar Lampung.

ANALISIS KONFIGURASI FREKUENSI DATA KATEGORI

(Skripsi)

Oleh

M

UHAROFAH

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG 2010

ANALISIS KONFIGURASI FREKUENSI DATA KATEGORI

Oleh

Muha-rofah

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar SARJANA SAINS

pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengatahuan Alam

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG 2010

Judul Skripsi : ANALISIS KONFIGURASI FREKUENSI DATA KATEGORI

Nama Mahasiswa :

Muharofah

No. Pokok Mahasiswa : 0617031048 Jurusan/Program Study : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MENYETUJUI Komisi Pembimbing

Drs. Rudi Ruswandi, M.Si. Khoirin Nisa, M.Si.

NIP. 19560208 198902 1 001 NIP. 19740726 200003 2 001

MENGETAHUI

Ketua Jurusan Matematika Ketua Program Studi Matematika

Tiryono Ruby, M.Sc. Ph.D. Dra. Dorrah Azis, M.Si. NIP. 19620704 198803 1 002 NIP. 19610128 198811 2 001

MENGESAHKAN

1. Tim Penguji

Ketua : Drs. Rudi Ruswandi, M.Si. ...

Sekretaris : Khoirin Nisa, M.Si. ...

Penguji

Bukan Pembimbing : Mustofa Usman, Ph.D. ...

2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Dr. Sutyarso, M.Biomed. NIP. 19570424 198703 1 001

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang senantiasa memberikan petunjuk, kelancaran serta kemudahan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta Salam senantiasa tercurah kepada suri tauladan umat, Nabi Allah Muhammad SAW.

Selama masa pendidikan dan selama masa pengerjaan skripsi ini, telah banyak pihak yang membantu dan memberikan petunjuk kepada penulis. Untuk itu penulis haturkan terima kasih kepada :

1. Bapak Drs.Rudi Ruswandi, M.Si., selaku Pembimbing Satu yang telah banyak memberikan arahan, pengetahuan dan motivasi kepada penulis. 2. Ibu Khoirin Nisa, M.Si., selaku Pembimbing Dua yang telah memberikan

bimbingan, saran dan motivasi guna kelancaran pengerjaan skripsi.

3. Bapak Mustofa Usman, Ph.D., Selaku Pembahas dan Penguji Skripsi yang telah memberikan evaluasi dan saran demi perbaikan skripsi.

4. Bapak Tiryono Ruby, Ph.D., selaku Pembimbing Akademik dan Ketua Jurusan Matematika atas nasehat dan bantuan selama masa pendidikan. 5. Ibu Dra. Dorrah Aziz, M.Si. selaku Ketua Program Studi Matematika,

juga atas nasehat dan motivasi.

6. Bapak Sutyarso,M.Biomed selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

7. Ibu Dian Kurnia Sari, M.Si. serta Seluruh Dosen Jurusan Matematika atas ilmu dan pengetahuannya.

9. Bapak dan Mamak tercinta yang senantiasa menyebut putra putrinya dalam doa, terima kasih atas cinta, kasih sayang, dan pengorbanan kalian. 10.Yunda Yati, Abang Nirwan, Kak Ahmad, Ayuk Ida, Adek Ramadhan,

Adek Ali, Adek Tohir, Adek Ana, Ponakanku (Rifo dan Rohman) yang telah memberikan bantuan, dukungan, masukan serta fasilitas yang dibutuhkan oleh penulis, juga atas senyum keceriaan di rumah. 11.Mamas Rudi Agus H.,S.Si, atas bantuan, dukungan, motivasi serta

ketulusan menemani penulis selama ini.

12.Mbah Putri, Biyung dan Keluarga Besar di Jawa Tengah untuk doa dan dukungannya kepada penulis sekeluarga.

13.Sahabat-sahabatku Yeni si Anggun,Yanti Rubby, dan Futria yang telah bersedia menampung setiap cerita suka dan duka penulis selama ini. 14.Saudariku Pipit Susilowati, teman seperjuangan dalam mengerjakan

skripsi dibawah bimbingan Pak Rudi. Semoga selalu terkenang kebersamaan perjuangan skripsi kita.

15.Sahabat-sahabat Matematika 2006 (Cosmix) : Dian, Uli, Yuli, Atma, Umi, Febri, Siti, Dewi, Mei, Uci, Deem, Okta, Ita, Erna, Chika, Eka, Nur, Ike, Wenni, Leni, Nova, Gustini, Nenk, Aida (alm), Wawan, Emir, Anwar, Dedi, Anjas, Rohim, Dayat, Joni, Jhon, Markus, Tommy, Beni, Gema, Septa, ii’, Yusuf, Ferdi, Yudo, Isnan, atas bantuan dan kebersamaannya. 16.Para Murobi, ukhti-ukhti yang terkasih dan Mahabbatunnisa atas ilmu

dan bantuannya.

18.Pimpinan dan pengurus HIMATIKA 2008/2009 dan segenap Keluarga besar HIMATIKA. Semoga berjaya selalu.

19.BEM FMIPA dan DPM FMIPA atas kebersamaan dan ilmu sosial yang diberikan.

20.Mb Tias, Mb Evi, Isni, Mimi, Mama Elsa, dan Keluarga dekat lainnya di Perum Griya Intan untuk kekeluargaan dan segenap bantuannya kepada penulis.

Semoga Allah SWT membalas semua kebaikan. Mohon maaf apabila terdapat kesalahan dalam penulisan skripsi ini.

Bandar Lampung, Mei 2010

Halaman ini untuk kalian yang kucintai,

Yunda Yati,

Abang Nirwan, Kakak Ahmad,

Ayuk Ida, Adek Ramadhan,

Adek Ali, Adek Tohir,

Adek Ana,

Ponakanku Rifo dan Rohman, Keluarga Besar di Jawa Tengah,

Mamasku Rudi Agus H.,S.Si.

”Dunia ini indah dan bermakna karena ukhuwah,

Ada senyum dalam keindahan,

Ada sapa dalam duka, Ada maaf dalam khilaf,

Ada semangat dalam keterpurukan,

Ada cinta dan kasih sayang dalam kesedihan, dan

A

da nasihat dalam perbaikan diri”

Semua itu kudapat dari kalian, keluargaku,,,,,

Firman Allah SWT :

Hai orang-orang beriman apabila dikatakan kepadamu: "Berlapang-lapanglah dalam majlis",

maka lapangkanlah niscaya Allah akan memberi kelapangan untukmu. Dan apabila dikatakan: "Berdirilah kamu", maka berdirilah, niscaya Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman di antaramu dan

orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat. Dan Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan.

(Q.S. Al Mujaadilah : 11)

”Barang siapa yang diwaktu sorenya merasa kelelahan karena bekerja,

berkarya dengan tenaganya sendiri,

maka diwaktu sore itu pulalah ia terampuni dosanya”

(H.R. Thabrani dan Baihaqi)

Senantiasa buka pagi hari dengan semangat kerja dan usaha, Jalani siang hari dengan kegigihan,

Nikmati sore hari dengan dengan menilik suatu kekurangan, Dan tutup hari dengan indahnya kesuksesan sejati maupun

kesuksesan yang tertunda,,

Lalu tutup mata dengan keyakinan bahwa esok akan lebih baik lagi,,,,

Untuk para Guru & Sahabatku yang membimbingku untuk bekerja dan berkarya,

Juga untuk Almamater tercinta

Dari Kaca ku belajar mengenal diri dan introspeksi, Dari Lentera ku belajar memberi cahaya pada hidup ini,

Dari Es ku belajar untuk mencairkan kedendamanku, Dari Udara ku belajar untuk memberi tanpa pamrih, Dari sebuah Batu Karang ku belajar tuk tak kan rapuh,

Dari Embun Ku belajar memberi kesejukan, dan Dari Sahabat-Sahabatku,

ku belajar untuk jadi seseorang yang lebih baik lagi.

Untuk Sahabat-Sahabatku :

Rubby Yantee, Fut-Fut, Yeni Si Anggun, Wiba Antee, Ukhti Yuli, Jeng Dian, Jeng Oelly, Pipit,

All Cosmix’ers,

Eka Kadin KP, HIMATIKA Crew, BEM FMIPA Crew, DPM FMIPA, dan Semua Sahabat-Sahabat lamaku...

Di dunia ini hanya ada tiga warna utama :

”Merah, Biru dan Kuning”

Adapun warna yang lain adalah hasil kombinasi dari ketiganya.

Begitupun dengan ”Cinta”...

Hanya ada tiga cinta sejati di dunia :

Cinta pada Allah SWT,

Cinta pada Rasulallah SAW, dan

Cinta pada Jihad di Jalan-Nya.

Jika ada Cinta pada selainnya haruslah

cinta yang bersumber dari ketiga cinta sejati itu...

untuk : Mamasku

Rudi Agus Hermawan, S.Si.

”Terima Kasih”

atas kebaikan, kesetiaan, kearifan, kebijaksanaan,

dan dukungan untukku...

serta komitmen kebersamaan kita,

semoga berujung pada indahnya Sunnah Rosul.

Amiin...

RIWAYAT HIDUP

Penulis bernama Muharofah, dilahirkan di Desa Selagai Kecamatan Selagai Lingga Kabupaten Lampung Tengah pada tanggal 19 Agustus 1989. Buah hati keempat dari delapan bersaudara putra putri pasangan Bapak S.Suhadi dan Ibu Khotimah.

Pindahnya domisili keluarga pada tahun 1993, maka masa tumbuh dan berkembangnya penulis jalani di Kotabumi Kabupaten Lampung Utara dan demikian pula dengan pendidikannya. Penulis masuk jenjang pendidikan Sekolah Dasar di SD N 03 Kotaalam Kecamatan Kotabumi Kabupaten Lampung Utara pada tahun 1994. Setelah menamatkan pendidikan Sekolah Dasarnya pada tahun 2000, penulis melanjutkan pendidikan Sekolah Menengah Pertama di SMP N 7 Kotabumi dan lulus tahun 2003. Sekolah Menengah Umum penulis jalani di SMU N 3 Kotabumi hingga lulus pada tahun 2006. Selama masa sekolahnya itu, penulis cukup aktif terlibat dalam organisasi-organisasi sekolah seperti Pramuka, Rohis (Rohani Islam Sekolah), KIR (Karya Ilmiah Remaja), dan juga MPK (Majelis Permusyawaratan Kelas). Kecintaan terhadap Ilmu Matematika pun tumbuh selama penulis dalam masa sekolah, hingga akhirnya pada masa Sekolah Menengah Umum penulis meraih Juara III Olimpiade Matematika di tingkat Kabupaten Lampung Utara.

Kecintaan dan ketertarikan penulis terhadap ilmu matematika mengantarkan penulis masuk perguruan tinggi di Program Studi Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung pada tahun 2006 melalui jalur Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB). Selain menjalani pendidikan akademiknya, penulis juga senantiasa belajar pendidikan sosial yang coba didapat malalui keaktifannya di organisasi kampus, diantaranya HIMATIKA (Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika) sebagai Anggota Bidang Kaderisasi tahun 2007/2008, Sekretaris Umum tahun 2008/2009 dan Anggota Kehormatan tahun 2009/2010, Pansus Pemira DPMF MIPA tahun 2006/2007, Anggota Dinas Kebijakan Publik BEM FMIPA tahun 2009/2010. Penulis juga pernah mengikuti pelatihan-pelatihan dan seminar diantaranya LKMI-TD, LKMM-TD, Pelatihan Software, serta Karya Wisata Ilmiah (KWI). Untuk menunjang biaya pendidikan, penulis mendapat beasiswa diantaranya beasiswa BBM dan PPA (Pengembangan Prestasi Akademik).