II. LANDASAN TEORI
2.1. Data Kategori Wallpole 1995, mendefinisikan data kategori sebagai data yang diklasifikasikan
menurut kriteria tertentu. Data kategori disebut juga data nonmetrik atau data yang bukan merupakan hasil pengukuran. Data kategori merupakan data
kualitatif sehingga untuk dapat dianalisis dengan menggunakan rumus matematikastatistika perlu diberi kode coding berupa angka. Analisis
matematikastatistika terhadap data kategori dilakukan berdasarkan hasil membilang counting pada setiap kategoripasangan kategori.
Klasifikasi data kategori adalah : 1. Kategori Nominal.
2. Kategori Ordinal.
2.2. Tabel Kontingensi Untuk memudahkan tampilan dan pembacaan data kategori, tabel kontingensi
adalah metode yang tepat. Agresti 1990 mendefinisikan tabel kontingensi ini sebagai teknik penyusunan data yang cukup sederhana untuk melihat hubungan
antara beberapa variabel dalam satu tabel.
Watson 1993 menerangkan bahwa jika data dari suatu variabel acak yang diambil dari suatu populasi diklasifikasikan dalam dua variabel kategori atau
kriteria, maka salah satu kelas dapat direpresentasikan sebagai baris dalam tabel dan kelas yang lain direpresentasikan sebagai kolom. Secara umum tabel dengan
r baris dan c kolom dikenal dengan tabel kontingensi contingency table atau tabulasi silang cross tabulation.
Baris Kolom
Total Baris
1 2
3 …
c 1
11
Y
12
Y
13
Y
…
c
Y
1
R
1
2
21
Y
22
Y
23
Y
…
c Y 2
R
2
3
31
Y
32
Y
33
Y
…
c
Y
3
R
3
r
1 r
Y
2 r
Y
3 r
Y
…
rc
Y
R
r
Total Kolom
C
1
C
2
C
3
… C
c
n
Keterangan :
ij
Y
: frekuensi observasi f yaitu nilai observasi sampel acak pada baris ke-i dan
kolom ke- j n : ukuran sampel
c j
j r
i i
r i
c j
ij
C R
Y
1 1
1 1
Jika f adalah frekuensi observasi, f
dapat diduga oleh frekuensi harapan expected frequency f
e
, frekuensi harapan dari observasi baris ke-i dan kolom ke-j dirumuskan dengan :
fe
ij
=
n C
R sampel
ukuran kolom
total baris
total
j i
Watson, et.al., 1993. 2.3. Distribusi Multinomial
Sebuah populasi dengan suatu variabel kategori yang terdiri dari k kelas k adalah
konstanta intejer, k
2 disebut dengan populasi multinomial multinomial
population. Jika proporsi dari elemen-elemen yang termasuk dalam setiap kelas tidak dipengaruhi oleh pemilihan sampel maka model yang tepat adalah distribusi
multinomial multinomial distribution. Distribusi multinomial adalah distribusi bersama untuk suatu peubah acak
k
Y Y
Y ,
, ,
2 1
, yang beranggotakan suatu sampel acak berukuran n yang termasuk dalam tiap k kelas populasi multinomial, Y
j
adalah anggota kelas ke-j. Parameter dalam suatu distribusi multinomial terdiri dari n yang bersifat tetap dan
k
p p
p ,
, ,
2 1
adalah proporsi kelas ke-i. Dengan asumsi
n Y
k i
i
1
dan
1
1
k
i i
p
. Fungsi Distribusi Peluang Probability Distribution Function untuk distribusi
multinomial
k
Y Y
Y ,
, ,
2 1
anggota k kelas adalah :
k i
i Y
i k
k Y
k Y
Y k
Y p
n Y
Y Y
p p
p n
Y Y
Y P
i
1 2
1 2
1 2
1
, ,
,
2 1
Watson,et.al, 1993. Dengan mengetahui sebaran dari suatu variabel kategori, maka pendugaan
terhadap nilai frekuensi observasi dalam suatu tabel kontingensi dapat dilakukan dengan menggunakan Maximum Likelihood Estimation.
2.4. Metode Pendugaan Maksimum Maximum Likelihood Estimation
Kategori