Kemiringan garis yang melalui dua titik

123 MATEMATIKA Ayo Kita Menggali Informasi + = + Dari pertanyaan-pertanyaan yang telah kalian buat, mungkin pertanyaan-pertanyaan berikut termasuk di dalam daftar pertanyaan kalian. 1. Graik yang bagaimanakah yang memiliki kemiringan positif? 2. Graik yang bagaimanakah yang memiliki kemiringan negatif? 3. Apakah sebuah garis memiliki lebih dari satu kemiringan? 4. Apakah ada sifat kemiringan lain selain keempat sifat seperti yang dicontohkan? Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas, perhatikan kembali contoh yang diberikan. Buatlah dugaan tentang sifat-sifat kemiringan dan bentuk graik persamaan garis yang dibentuk. Selanjutnya, coba kalian diskusikan dengan teman sebangku kalian Contoh 4.13 dan penyelesaiannya di bawah ini. Contoh 4.15 Kemiringan garis yang melalui titik −4, p dan 1, 2 adalah 4 3 − . Tentukan nilai p. Penyelesaian Alternatif Misalkan −4, p adalah x 1 , y 1 dan 1, 2 adalah x 2 , y 2 . Kemiringan garis = 1 2 1 2 x x y y − − = 4 3 − diketahui dengan mensubstitusi nilai ke rumus di atas, diperoleh Kemiringan garis = 1 2 1 2 x x y y − − = 4 3 − 4 3 − = 4 4 1 2 − = − − − p substitusi nilai x dan y 4 3 − = 2 5 p − sederhanakan −3 × 5 = 4 2 − p kalikan silang − 15 = 8 − 4p sederhanakan − 15 − 8 = − 4p kurangkan kedua ruas oleh 8 − 23 = − 4p sederhanakan 4 23 = p bagi kedua ruas oleh −4 124 Kelas VIII SMPMTs Semester 1 b. Kemiringan garis y = mx + c Ayo Kita Amati Persamaan y = 2x + 1 adalah contoh persamaan garis lurus. Graik persamaan garis lurus tersebut ditunjukkan gambar berikut. Dari graik, Kemiringan = 2 berpotongan dengan sumbu-y di y = 1 Ayo Kita Menanya ? ? Perhatikan bahwa kemiringan garis sama dengan koeisien x di persamaan y = 2x + 1. Begitu juga titik potong sumbu-y yang sama dengan suku konstan. Bagaimana dengan persamaan y = 5x − 4, berapakah kemiringan persamaan tersebut? Berapakah perpotongan sumbu-y-nya? Coba gambar graiknya untuk mendukung jawabanmu. Masalah 4.5 Persamaan garis l : 3x − 4y + 20 = 0. Tentukan a. kemiringan garis l b. Koordinat titik potong garis l dengan sumbu-y c. Koordinat titik potong garis l dengan sumbu-x dan gambar graiknya. Alternatif Pemecahan Masalah 3x − 4y + 20 = 0 dapat dinyatakan dalam bentuk umum. 3x − 4y + 20 = 0 tulis persamaan yang diketahui 3x + 20 = 4y tambah kedua ruas oleh 4y 4 3 x + 5 = y bagi kedua ruas oleh 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 -5 -4 -3 -2 -1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -2 -1 -3 -4 -5 -6 x y perubahan horizontal = 2 perubahan vertikal = 2 y = 2x + 1 Gambar 4. 18 Graik garis persamaan y = 2x + 1 125 MATEMATIKA Dengan demikian, m = 4 3 dan c = 5. a. Kemiringan garis l adalah 4 3 . b. Garis l memotong sumbu-y di 0, 5. c. Garis l akan memotong sumbu-x untuk y = 0. 4 3 x + 5 = y tulis persamaan garis 4 3 x + 5 = 0 substitusi y = 0 4 3 x = −5 kurangi kedua ruas oleh 5 x = − 3 20 kalikan kedua ruas oleh 20 3 Jadi, garis l melalui titik 0, 5 dan − 3 20 , 0 Cek kemiringan: Kemiringan garis l yang melalui 0, 5 dan − 3 20 , 0 m = 1 2 1 2 x x y y − − =      − − − 3 20 5 = 4 3

c. Menentukan persamaan garis lurus

y = m x + c kemiringan perpotongan sumbu-y Perhatikan persamaan garis lurus y = mx + c, kita dapat dengan mudah menentukan persamaan garis lurus jika kita mengetahui nilai m dan c. 5 0, 5       , 3 20 x y Gambar 4. 19 Graik garis l : 3x − 4y + 20 126 Kelas VIII SMPMTs Semester 1 Tiga kasus berikut menunjukkan bagaimana kita menentukan persamaan garis lurus jika salah satu unsur berikut diketahui. a. Kemiringan dan nilai c Kasus I b. Kemiringan dan sebuah titik pada garis Kasus II c. Dua titik pada garis Kasus III x y c m ∟ x y x , y m ∟ x y x 1 , y 1 x 2 , y 2 Kasus I Diketahui kemiringan m dan nilai c Kasus II Diketahui kemiringan m dan salah satu titik x, y Kasus III Diketahui dua titik x 1 , y 1 dan x 2 , y 2 Gambar 4.20 Beberapa kasus persamaan garis lurus Sekarang, perhatikan contoh berikut untuk setiap kasus. Contoh 4.16 Menentukan persamaan garis lurus yang diketahui kemiringan dan titik potong sumbu-y. Tentukan persamaan garis lurus yang memiliki kemiringan 2 dan memotong sumbu-y di 0, −5. Penyelesaian Alternatif Diketahui, kemiringan m = 2 dan garis memotong sumbu-y di 0, 5 berarti c = 5. Dengan demikian, y = mx + c tulis persamaan umum y = 2x - 5 Jadi, persamaan garis lurus yang dimaksud adalah y = 2x - 5 . Contoh 4.17 Menentukan persamaan garis lurus yang diketahui kemiringan dan koordinat titik yang melalui garis Tentukan persamaan garis lurus yang memiliki kemiringan 2 1 dan melalui titik 6, 7.