Kemiringan garis y = mx + c

126 Kelas VIII SMPMTs Semester 1 Tiga kasus berikut menunjukkan bagaimana kita menentukan persamaan garis lurus jika salah satu unsur berikut diketahui. a. Kemiringan dan nilai c Kasus I b. Kemiringan dan sebuah titik pada garis Kasus II c. Dua titik pada garis Kasus III x y c m ∟ x y x , y m ∟ x y x 1 , y 1 x 2 , y 2 Kasus I Diketahui kemiringan m dan nilai c Kasus II Diketahui kemiringan m dan salah satu titik x, y Kasus III Diketahui dua titik x 1 , y 1 dan x 2 , y 2 Gambar 4.20 Beberapa kasus persamaan garis lurus Sekarang, perhatikan contoh berikut untuk setiap kasus. Contoh 4.16 Menentukan persamaan garis lurus yang diketahui kemiringan dan titik potong sumbu-y. Tentukan persamaan garis lurus yang memiliki kemiringan 2 dan memotong sumbu-y di 0, −5. Penyelesaian Alternatif Diketahui, kemiringan m = 2 dan garis memotong sumbu-y di 0, 5 berarti c = 5. Dengan demikian, y = mx + c tulis persamaan umum y = 2x - 5 Jadi, persamaan garis lurus yang dimaksud adalah y = 2x - 5 . Contoh 4.17 Menentukan persamaan garis lurus yang diketahui kemiringan dan koordinat titik yang melalui garis Tentukan persamaan garis lurus yang memiliki kemiringan 2 1 dan melalui titik 6, 7. 127 MATEMATIKA Penyelesaian Alternatif 1 Oleh karena persamaan garis berbentuk y = mx + c dan titik 6, 7 dilalui garis, maka y = mx + c tulis persamaan umum 7 = c + = 6 2 1 7 substitusi nilai x dan nilai y 7 = 3 + c sederhanakan 4 = c kurangkan kedua ruas oleh 3 Jadi, persamaan garis yang dimaksud adalah y = 4 2 1 + = x 2y = x + 8 kalikan kedua ruas oleh 2 0 = x − 2y + 8 kurangkan kedua ruas oleh −2y Penyelesaian Alternatif 2 Alternatif penyelesaian ini menggunakan kemiringan dua buah titik yang melalui garis. Misal P x , y adalah sebarang titik pada garis. Oleh karena kemiringan garis yang melalui titik 6, 7 dan P x , y adalah 2 1 , sehingga m = 1 2 1 2 = − − x x y y tulis rumus kemiringan 2 1 = 6 7 − − x y substitusi nilai m, x 1 , dan y 1 2y − 7 = x − 6 kalikan silang 2y − 14 = x − 6 sederhanakan 2y = x + 8 jumlahkan kedua ruas oleh 14 y = 2 1 x + 4 bagikan kedua ruas oleh 2 Jadi, persamaan garis yang dimaksud adalah 4 2 1 + = x y . Dari Contoh 4.15 kita tahu bahwa persamaan garis lurus yang melalui titik x 1 , y 1 dan memiliki kemiringan m adalah y − y 1 = mx − x 1 x y Px , y 6 , 7 m = 2 1 Gambar 4.21 Graik persamaan y = 2 1 x + 4