Penggunaan Biplot dalam Mendeskripsikan Karakteristik Lokasi Real Estat
u(Irk
{ \.,
PENGGUNAAN BIPLOT DALAM MENDESKRIPSIKAN
KARAKTERISTIK LOKASI REAL ESTAT
FEBYATY
JURUSAN STATlSTlKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAIIUAN ALAM
INSTlTUT PERTANIAN BOGOR
1997
RINGKASAN
FEBYATY. Pcnggunaan Biplol Dalam Mcnggambarkan Kamklcnstik Lokasi Real ESlal ( [(sing ()(
Biplot in Describing Characteristics of Real Estate Locations). Dibimbing oleh HARI WIJA YANTO
dan AAM ALAMUDI.
Konsumen umumnya mcmiliki pcrtimbangan khusus dalam memilih lokasi real estat yang akan
dibeli. Kcputusan terscbul I1lclipUli mudah lidaknya lokasi dijangkau, kedckatannya dengan tempal
kerja, kedekalannya dengan berbagai fasilitas baik ekonomi maupun sosia\' keadaaan lingkungannya,
hingga pcrtimbangan sebagai salah satu samna investasi. Biplot digunakan untuk mendesknpsikan
lokasi real eSlal menurul bebempa pcubah pcrscpsi konsumen. Peubah-peubah pcrsepsi dalaI1l penelitian
ini adalah keadaan udam, kelayakan minuI1l air tanah, nilai jual kembali, prospck masa depan,
aksesibilitas, kclersediaan fasililas umum, kelayakan untuk tingga\' kelayakan sebagai samna investasi,
dan kemacetan lalu lintas. Lokasi real estat dalam penelitian ini adalah Bekasi, Tangemng, Depok,
Serpong, Kamwang, Cikarang, Cinere, Kelapa Gading, Kalimalang. Bogor. Ciputat, Bintaro, Sentul,
Cibubur. Pamulang. dan Kemayomn.
Biplot yang dihasilkan menggambarkan dengan baik keadaan atribut pada masing-masing lokasi.
Pada umumnya kedckatan lokasi pada biplot ini selain menunjukkan bahwa pcrsepsi yang hampir sama
antara kedua amatan. juga mcnunjukkan letaknya yang berdampingan. Keragaman yang paling besar
dimiliki oleh pcubah untuk keadan udara (Xl). sedangkan peUball dengan kemgaman yang paling kecil
adalah peubah aksesibilitas (X5). Korelasi antara peubah terbesar dibenkan oleh pcubah nilai jual
kembali dan kclayakan untuk sarana investasi. Korelasi yang terkecil dibenkan oleh peubah kelayakan
minum air tanah dan keadaan fasilitas umum. Dan semua atribut yang ada keadaan lingkungan
merupakan faktor dominan yang merupakan pencin lokasi real estat yang diamati.
Analisis biplot ini juga mcnunjukkan bahwa lokasi real estat yang ada dapat dikelompokkan ke
dalam delapan kclompok. Masing-masing kelompok memiliki cin khas terscndin, dan dinamakan
menurut pcubah yang merupakan cin kelompok' tersebut, yaitu Kawasan Alam, Kawasan Lalu Lintas
Lancar. Kawasan Prospck Baik. Kawasan Rata-Rata, Kawasan Fasilitas Umum Tinggi, Kawasan
Fasililas Alam dan Fasilitas Umum Rendah. Kawasan Pinggimn Kota. serta Kawasan Prospck dan
Fasilitas UmUI1l Rendall.
: ",
Judul
: PENGGUNAAN BIPLOT DALAM MENDESKRlPSIKAN KARAKTERISTIK
LOKASI REAL ESTAT
Nama : Febyaty
NIM
: G29.0366
Menyetujui :
1. Komisi Pembimbing
ｾﾷＯｬ＠
.o /
Jr. Aam Alamudi, MS
Anggota
If. Han Wijayanto, MS
Ketua
Ｍ］Ｂｇｬｾ＠
Tanggal Kelulusan:
ｾｦｲＮａ｢､ｵｬｔ｡ｒｭ･Ｌ＠
2 5 Ff ,: 1997
MSt
RIWAYATHIDUP
Penulis dilahirkan di Jayapura (Irian Jaya) pada tanggal 28 Februari 1974. Penulis
adalah anak pertarna dari ernpat bersaudara dari keluarga Bapak Hormat Sinaga,S.H. dan
Ibu M. Napitupulu.
Penulis lulus dari SD Yuwati Bhakti Sukaburni tahun 1986, lalu rnelanjutkan studi di
SMP Negeri 2 Sukaburni dan lulus pada tahun 1989. Pada tahun yang sarna penulis
rnelanjutkan studi ke SMA Negeri 1 Sukaburni. Pada tahun 1990 penulis pindah SLTA
ke SMA Negeri 3 Bogor hingga lulus pada tahun 1992.
Tahun 1992 penulis diterirna di Institut Pertanian Bogor rnelalui jalur Undangan
Seleksi Masuk (USMI) IPB. Pada tahun 1993 penulis diterirna pada Jurusan Statistika,
Fakultas Maternatika dan I1rnu Pengetahuan Alam.
KATA PENGANTAR
Segala puji syukur penulis panjatkan hanya pada ALLAH yang Maha Kuasa, atas
anugerah dan kasih setia-Nya sehingga penulis dapat rnenyelesaikan karya ilrniah ini.
Tidak lupa pula penulis rnengucapkan terirnakasih kepada:
1. Bapak Hari Wijayanto dan Bapak Aam Alarnudi, atas birnbingannya dalarn rnenyusun
karya ilmiah ini;
2. Bapak Asto (P.T. Capricorn Mars Indotama Jakarta) atas ijin untuk rnernperoleh data
yang diperlukan;
3. Mas Jono, Mas Hari, yang telah banyak rnernbantu dalarn rnenyediakan data yang
diperlukan dalarn penelitian ini;
4. Rekan-rekan di Jurusan Statistika., atas diskusi-diskusinya dan juga dorongan yang
diberikan dalarn rnenyelesaikan skripsi ini.
Sernoga tulisan ini dapat rnernberi rnanfaat.
Bogor, Februari 1997
Penulis
DAFTAR GAM BAR
halaman
No.
Tcks
I.
Biplot Perscpsi Tcrhadap beber"Jpa Lokasi Real Estat.. ........ .
.......................................... .5
DAFTAR TABEL
No.
l.
2.
3.
-I.
halaman
Lampiran
Skor Responden Terhadap Atribut di Suatu Lokasi Real Estat.. .............................................. 9
Matriks Korelasi Antar Peubah ............................................................................................... 9
Nilai Singular Matriks X. Proporsi dan KumulatiL. ............................................................... 9
Deskripsi Proyek Pcrumahan di Lokasi JABOT ABEK. Karawang. Depok.. .......................... 10
DAFTAR lSI
halaman
KATA PENGANTAR ...................................................................................................................... iv
DAFTAR lSI ..................................................................................................................................... v
DAFT AR GAMBAR........................................................................................................................ vi
DAFTAR TABEL. ........................................................................................................................... vii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ....................................................................................................................... I
Tujuan Penelitian .................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUST AKA
Real Esta!. ............................................................................................................................. 1
Biplo!. ................................................. ｾ＠ .................................................................................. 1
BAHAN DAN METODE PENELITlAN
Bahan Penelitian .................................................................................................................... 2
Metodc Penelitian .................................................................................................................. 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hubungan Antara Amatan......... ................. ................... ....................................................... 3
............................................................................ 3
Hubungan Antara Peubah.. ..................
Hubungan Antara Amatan dan Peubah. ................ .......... .................................................... A
Pengelompokan............................................................
................................................ 4
KESIMPULAN .................................................................................................................................... 7
DAFfAR PUSTAKA ......................................................................................................................... 8
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dengan maraknya bisnis real eslal akhir-akhir
ini. konsumen dihadapkan dengan berbagai
macam pilihan lokasi real estal yang dapal dibeli.
Lokasi yang ditawarkan mempunyai keunggulan
maupun kekurangan terscndiri.
Didasari hal tersebul pihak konsumen biasanya
mempunyai pertimbangan lerscndiri dalam
lIlenenlukan pilihan lokasi real estal yang akan
dibeli. Dasar keputusan mengenai penetapan
lokasi lempal tinggal bervariasi, melipuli mudah
tidaknya lokasi dijangkau, kedekalan dengan
lempal keIja, mudahnya akses kcndaraan umum.
alau kedekalannya dengan berbagai fasililas
ckonomi dan sosial ballkan kcunlungan lokasi
lersebul jika digunakan sebagai salah salu bentuk
investasi.
Dilain pihak dcngan besamya populasi yang
lIlelllbutuhkan rumah di Jabolabck, karaklerislik
sualu lokasi merupakan hal yang juga harus
diperhatikan oleh pengembang yang ingin
membangun sualu real esta!. Pengembang harus
mcngetahui hagaimana perscpsi masyarakal
lerhadap lokasi yang akan dikembangkan, juga
faktor apa yang dipertimbangkan scorang
konsumcn untuk membcli real cslal di suatu lokasi
lertenlu.
Dcngan dcmikian apabila ingin
dilakukan sualu pengcmbangan lokasi alaupun
pengadaan fasililas unluk mcmpertinggi daya jua\.
lindakan yang dilakukan efcklif.
Salah salu cara unluk mengungkapkan
informasi yang lerdapal dalam gugus data yang
cukup bcsar adalah melalui analisis {\cskriptif yang
biasanya disajikan dalam benluk visual. Biplol
mcrupakan salah salu alaI yang dapal digunakan
dalam mcndeskripsikan bcbcrapa lokasi real cslal
sehingga dapal diperolch gambaran mengcnai
kClcrkailan anlara liap amalan yang dilelili.
peubah yang diamali dan anlara amatan dan
peubah-peubahnya.
Dari biplol lerscbul dapal
dilihat faktor dominan yang menjadi ciri khas di
suatu lokasi real estat. yang juga menjadi daya
tarik utama konsurncn untuk memutuskan
membcli rumah di suatu daerah.
Tujuan Penelitian
adalah
menTujuan
penelitian ml
deskripsikan beberapa lokasi real estat di enam
belas lokasi disekitar Jakarta. Bogor, Tangerang.
Bckasi.
Depok
dan
Karawang.
dengan
menggunakan Biplo!.
TINJAUAN PUSTAKA
Real E,iat
Real Estat adaJah istilah umum yang
menyangkut komoditi dan penggunaan IanaII
untuk kemajuan usaha (Anonim, 1990). Kata lain
dari real estat ini adaJah pentnlahan komersial.
Dalam praklek Real ESlat, tanah dianggap
sebagai suatu komoditi untuk dibeli oleh
pengembang dengan harga mural! dan dijual
kepada konsumen dengan harga tinggi (Gallion
dan Eisner. 1986). Tingginya harga juaJ terscbut
disebabkan oleh penanganan tanall dan bangunan
lerscbut. seperti untuk pengadaan fasilitas-fasilitas
ekonomi maupun sosial yang ada di lokasi real
estal lerscbut.
Selain itu, tingginya harga real estal juga
disebabkan oleh lingginya permintaan dan
keadaan lingkungannya (Anonim. 1996).
Biplot
Biplot adalah teknik grafis yang menyajikan
secara bersamaan inforrnasi mengenai pengamatan
(baris) dan peubah (kolom) dalam suatu plot dari
matriks gugus data (Rawlings. 1988). Pada biplot
ciri-ciri peubah dan
individu
serta
posisi
rclatif antara individu amatan dengan pcubah
dapat dianalisis (Joliffe. 1986).
Biplol
menggunakan
pnnslp-pnnslp
penguraian nilai singular (Singular Value
Decomposition. SVDj.
Apabila.x.
adalah
matriks data dengan n pengamatan dan p peubah.
n>p, dan berpangkat r, maka matriks terscbut
dapat dituliskan sebagai penggandaan tiga buah
matriks (Joliffe. 1986):
X=ULA' ................................... (1)
2
dengan.
,v,
adaIah matriks vektor ciri dari XX' yang
berpadanan dengan p akar ciri dari matriks
X'X: V adaIah matriks dengan koIom
ortononnaI schingga V'V = ,I,.
,L, adalah matriks diagonal akar positif dari p
nilai eigen matriks X'X dengan anggotaanggotanya: I , '"-;, I'"
2 -;, ... ;, I'"
, -.
pA, adaIah matriks vektor ciri dari X'X:
A adaIah matriks dengan koIom ortononnaI
scllingga A' A= ,I,
Penguraian nilai singular ini juga merupakan
langkah awal daIam anaIisis komponen utama
(Rawlings. I 988). Dengan menggunakan persamaan (I) dan sifat keortononnalan matriks A. dapat
didefinisikan suatu matriks W yaitu matriks skor
komponen utama menjadi :
W = X A = V L ........................................... (2)
Selanjutnya menurut joliffe (1986). persamaan (I) dapat didefinisikan kembali menjadi :
ｘ］ｕｌＢＧｾａｇｈ＠
.............................. (3)
dengan.
L" adalah lnatriks diagonal dengan eIemen' al2. •A.,""..... 1"1'"" : A, adaIah almr
e Iemen "-'
ciri dari matriks X'X dan 0 ,; a. ,; I.
BipIot pada 0.=0 diperoIeh dengan mengambil
dua koIom pertama dari matriks G dan H.
sehingga akan didapatkan (n+p) buah pasangan
titik-titik yang almn mewakiIi obyek-
{ \.,
PENGGUNAAN BIPLOT DALAM MENDESKRIPSIKAN
KARAKTERISTIK LOKASI REAL ESTAT
FEBYATY
JURUSAN STATlSTlKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAIIUAN ALAM
INSTlTUT PERTANIAN BOGOR
1997
RINGKASAN
FEBYATY. Pcnggunaan Biplol Dalam Mcnggambarkan Kamklcnstik Lokasi Real ESlal ( [(sing ()(
Biplot in Describing Characteristics of Real Estate Locations). Dibimbing oleh HARI WIJA YANTO
dan AAM ALAMUDI.
Konsumen umumnya mcmiliki pcrtimbangan khusus dalam memilih lokasi real estat yang akan
dibeli. Kcputusan terscbul I1lclipUli mudah lidaknya lokasi dijangkau, kedckatannya dengan tempal
kerja, kedekalannya dengan berbagai fasilitas baik ekonomi maupun sosia\' keadaaan lingkungannya,
hingga pcrtimbangan sebagai salah satu samna investasi. Biplot digunakan untuk mendesknpsikan
lokasi real eSlal menurul bebempa pcubah pcrscpsi konsumen. Peubah-peubah pcrsepsi dalaI1l penelitian
ini adalah keadaan udam, kelayakan minuI1l air tanah, nilai jual kembali, prospck masa depan,
aksesibilitas, kclersediaan fasililas umum, kelayakan untuk tingga\' kelayakan sebagai samna investasi,
dan kemacetan lalu lintas. Lokasi real estat dalam penelitian ini adalah Bekasi, Tangemng, Depok,
Serpong, Kamwang, Cikarang, Cinere, Kelapa Gading, Kalimalang. Bogor. Ciputat, Bintaro, Sentul,
Cibubur. Pamulang. dan Kemayomn.
Biplot yang dihasilkan menggambarkan dengan baik keadaan atribut pada masing-masing lokasi.
Pada umumnya kedckatan lokasi pada biplot ini selain menunjukkan bahwa pcrsepsi yang hampir sama
antara kedua amatan. juga mcnunjukkan letaknya yang berdampingan. Keragaman yang paling besar
dimiliki oleh pcubah untuk keadan udara (Xl). sedangkan peUball dengan kemgaman yang paling kecil
adalah peubah aksesibilitas (X5). Korelasi antara peubah terbesar dibenkan oleh pcubah nilai jual
kembali dan kclayakan untuk sarana investasi. Korelasi yang terkecil dibenkan oleh peubah kelayakan
minum air tanah dan keadaan fasilitas umum. Dan semua atribut yang ada keadaan lingkungan
merupakan faktor dominan yang merupakan pencin lokasi real estat yang diamati.
Analisis biplot ini juga mcnunjukkan bahwa lokasi real estat yang ada dapat dikelompokkan ke
dalam delapan kclompok. Masing-masing kelompok memiliki cin khas terscndin, dan dinamakan
menurut pcubah yang merupakan cin kelompok' tersebut, yaitu Kawasan Alam, Kawasan Lalu Lintas
Lancar. Kawasan Prospck Baik. Kawasan Rata-Rata, Kawasan Fasilitas Umum Tinggi, Kawasan
Fasililas Alam dan Fasilitas Umum Rendah. Kawasan Pinggimn Kota. serta Kawasan Prospck dan
Fasilitas UmUI1l Rendall.
: ",
Judul
: PENGGUNAAN BIPLOT DALAM MENDESKRlPSIKAN KARAKTERISTIK
LOKASI REAL ESTAT
Nama : Febyaty
NIM
: G29.0366
Menyetujui :
1. Komisi Pembimbing
ｾﾷＯｬ＠
.o /
Jr. Aam Alamudi, MS
Anggota
If. Han Wijayanto, MS
Ketua
Ｍ］Ｂｇｬｾ＠
Tanggal Kelulusan:
ｾｦｲＮａ｢､ｵｬｔ｡ｒｭ･Ｌ＠
2 5 Ff ,: 1997
MSt
RIWAYATHIDUP
Penulis dilahirkan di Jayapura (Irian Jaya) pada tanggal 28 Februari 1974. Penulis
adalah anak pertarna dari ernpat bersaudara dari keluarga Bapak Hormat Sinaga,S.H. dan
Ibu M. Napitupulu.
Penulis lulus dari SD Yuwati Bhakti Sukaburni tahun 1986, lalu rnelanjutkan studi di
SMP Negeri 2 Sukaburni dan lulus pada tahun 1989. Pada tahun yang sarna penulis
rnelanjutkan studi ke SMA Negeri 1 Sukaburni. Pada tahun 1990 penulis pindah SLTA
ke SMA Negeri 3 Bogor hingga lulus pada tahun 1992.
Tahun 1992 penulis diterirna di Institut Pertanian Bogor rnelalui jalur Undangan
Seleksi Masuk (USMI) IPB. Pada tahun 1993 penulis diterirna pada Jurusan Statistika,
Fakultas Maternatika dan I1rnu Pengetahuan Alam.
KATA PENGANTAR
Segala puji syukur penulis panjatkan hanya pada ALLAH yang Maha Kuasa, atas
anugerah dan kasih setia-Nya sehingga penulis dapat rnenyelesaikan karya ilrniah ini.
Tidak lupa pula penulis rnengucapkan terirnakasih kepada:
1. Bapak Hari Wijayanto dan Bapak Aam Alarnudi, atas birnbingannya dalarn rnenyusun
karya ilmiah ini;
2. Bapak Asto (P.T. Capricorn Mars Indotama Jakarta) atas ijin untuk rnernperoleh data
yang diperlukan;
3. Mas Jono, Mas Hari, yang telah banyak rnernbantu dalarn rnenyediakan data yang
diperlukan dalarn penelitian ini;
4. Rekan-rekan di Jurusan Statistika., atas diskusi-diskusinya dan juga dorongan yang
diberikan dalarn rnenyelesaikan skripsi ini.
Sernoga tulisan ini dapat rnernberi rnanfaat.
Bogor, Februari 1997
Penulis
DAFTAR GAM BAR
halaman
No.
Tcks
I.
Biplot Perscpsi Tcrhadap beber"Jpa Lokasi Real Estat.. ........ .
.......................................... .5
DAFTAR TABEL
No.
l.
2.
3.
-I.
halaman
Lampiran
Skor Responden Terhadap Atribut di Suatu Lokasi Real Estat.. .............................................. 9
Matriks Korelasi Antar Peubah ............................................................................................... 9
Nilai Singular Matriks X. Proporsi dan KumulatiL. ............................................................... 9
Deskripsi Proyek Pcrumahan di Lokasi JABOT ABEK. Karawang. Depok.. .......................... 10
DAFTAR lSI
halaman
KATA PENGANTAR ...................................................................................................................... iv
DAFTAR lSI ..................................................................................................................................... v
DAFT AR GAMBAR........................................................................................................................ vi
DAFTAR TABEL. ........................................................................................................................... vii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ....................................................................................................................... I
Tujuan Penelitian .................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUST AKA
Real Esta!. ............................................................................................................................. 1
Biplo!. ................................................. ｾ＠ .................................................................................. 1
BAHAN DAN METODE PENELITlAN
Bahan Penelitian .................................................................................................................... 2
Metodc Penelitian .................................................................................................................. 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hubungan Antara Amatan......... ................. ................... ....................................................... 3
............................................................................ 3
Hubungan Antara Peubah.. ..................
Hubungan Antara Amatan dan Peubah. ................ .......... .................................................... A
Pengelompokan............................................................
................................................ 4
KESIMPULAN .................................................................................................................................... 7
DAFfAR PUSTAKA ......................................................................................................................... 8
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dengan maraknya bisnis real eslal akhir-akhir
ini. konsumen dihadapkan dengan berbagai
macam pilihan lokasi real estal yang dapal dibeli.
Lokasi yang ditawarkan mempunyai keunggulan
maupun kekurangan terscndiri.
Didasari hal tersebul pihak konsumen biasanya
mempunyai pertimbangan lerscndiri dalam
lIlenenlukan pilihan lokasi real estal yang akan
dibeli. Dasar keputusan mengenai penetapan
lokasi lempal tinggal bervariasi, melipuli mudah
tidaknya lokasi dijangkau, kedekalan dengan
lempal keIja, mudahnya akses kcndaraan umum.
alau kedekalannya dengan berbagai fasililas
ckonomi dan sosial ballkan kcunlungan lokasi
lersebul jika digunakan sebagai salah salu bentuk
investasi.
Dilain pihak dcngan besamya populasi yang
lIlelllbutuhkan rumah di Jabolabck, karaklerislik
sualu lokasi merupakan hal yang juga harus
diperhatikan oleh pengembang yang ingin
membangun sualu real esta!. Pengembang harus
mcngetahui hagaimana perscpsi masyarakal
lerhadap lokasi yang akan dikembangkan, juga
faktor apa yang dipertimbangkan scorang
konsumcn untuk membcli real cslal di suatu lokasi
lertenlu.
Dcngan dcmikian apabila ingin
dilakukan sualu pengcmbangan lokasi alaupun
pengadaan fasililas unluk mcmpertinggi daya jua\.
lindakan yang dilakukan efcklif.
Salah salu cara unluk mengungkapkan
informasi yang lerdapal dalam gugus data yang
cukup bcsar adalah melalui analisis {\cskriptif yang
biasanya disajikan dalam benluk visual. Biplol
mcrupakan salah salu alaI yang dapal digunakan
dalam mcndeskripsikan bcbcrapa lokasi real cslal
sehingga dapal diperolch gambaran mengcnai
kClcrkailan anlara liap amalan yang dilelili.
peubah yang diamali dan anlara amatan dan
peubah-peubahnya.
Dari biplol lerscbul dapal
dilihat faktor dominan yang menjadi ciri khas di
suatu lokasi real estat. yang juga menjadi daya
tarik utama konsurncn untuk memutuskan
membcli rumah di suatu daerah.
Tujuan Penelitian
adalah
menTujuan
penelitian ml
deskripsikan beberapa lokasi real estat di enam
belas lokasi disekitar Jakarta. Bogor, Tangerang.
Bckasi.
Depok
dan
Karawang.
dengan
menggunakan Biplo!.
TINJAUAN PUSTAKA
Real E,iat
Real Estat adaJah istilah umum yang
menyangkut komoditi dan penggunaan IanaII
untuk kemajuan usaha (Anonim, 1990). Kata lain
dari real estat ini adaJah pentnlahan komersial.
Dalam praklek Real ESlat, tanah dianggap
sebagai suatu komoditi untuk dibeli oleh
pengembang dengan harga mural! dan dijual
kepada konsumen dengan harga tinggi (Gallion
dan Eisner. 1986). Tingginya harga juaJ terscbut
disebabkan oleh penanganan tanall dan bangunan
lerscbut. seperti untuk pengadaan fasilitas-fasilitas
ekonomi maupun sosial yang ada di lokasi real
estal lerscbut.
Selain itu, tingginya harga real estal juga
disebabkan oleh lingginya permintaan dan
keadaan lingkungannya (Anonim. 1996).
Biplot
Biplot adalah teknik grafis yang menyajikan
secara bersamaan inforrnasi mengenai pengamatan
(baris) dan peubah (kolom) dalam suatu plot dari
matriks gugus data (Rawlings. 1988). Pada biplot
ciri-ciri peubah dan
individu
serta
posisi
rclatif antara individu amatan dengan pcubah
dapat dianalisis (Joliffe. 1986).
Biplol
menggunakan
pnnslp-pnnslp
penguraian nilai singular (Singular Value
Decomposition. SVDj.
Apabila.x.
adalah
matriks data dengan n pengamatan dan p peubah.
n>p, dan berpangkat r, maka matriks terscbut
dapat dituliskan sebagai penggandaan tiga buah
matriks (Joliffe. 1986):
X=ULA' ................................... (1)
2
dengan.
,v,
adaIah matriks vektor ciri dari XX' yang
berpadanan dengan p akar ciri dari matriks
X'X: V adaIah matriks dengan koIom
ortononnaI schingga V'V = ,I,.
,L, adalah matriks diagonal akar positif dari p
nilai eigen matriks X'X dengan anggotaanggotanya: I , '"-;, I'"
2 -;, ... ;, I'"
, -.
pA, adaIah matriks vektor ciri dari X'X:
A adaIah matriks dengan koIom ortononnaI
scllingga A' A= ,I,
Penguraian nilai singular ini juga merupakan
langkah awal daIam anaIisis komponen utama
(Rawlings. I 988). Dengan menggunakan persamaan (I) dan sifat keortononnalan matriks A. dapat
didefinisikan suatu matriks W yaitu matriks skor
komponen utama menjadi :
W = X A = V L ........................................... (2)
Selanjutnya menurut joliffe (1986). persamaan (I) dapat didefinisikan kembali menjadi :
ｘ］ｕｌＢＧｾａｇｈ＠
.............................. (3)
dengan.
L" adalah lnatriks diagonal dengan eIemen' al2. •A.,""..... 1"1'"" : A, adaIah almr
e Iemen "-'
ciri dari matriks X'X dan 0 ,; a. ,; I.
BipIot pada 0.=0 diperoIeh dengan mengambil
dua koIom pertama dari matriks G dan H.
sehingga akan didapatkan (n+p) buah pasangan
titik-titik yang almn mewakiIi obyek-