METODE DUA TAHAP DURBIN-WATSON DALAM MENGATASI MASALAH.
METODE DUA TAHAP DURBIN-WATSON DALAM
MENGATASI MASALAH AUTOKORELASI
Oleh:
Ebenezer Hutasoit
NIM 4103230009
Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Sains
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2016
iii
Metode Dua Tahap Durbin-Watson Dalam Mengatasi Masalah
Autokorelasi
Ebenezer Hutasoit (NIM 4103230009)
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengatasi masalah autokorelasi menggunakan Metode
Dua Tahap Durbin-Watson dan mengetahui keunggulan Metode Dua Tahap Durbin-Watson
dalam mengatasi masalah autokorelasi.
Autokorelasi merupakan adanya korelasi antar anggota sampel atau data pengamatan yang
diurutkan berdasarkan waktu.
Data yang dipakai dalam penelitian ini adalah data sekunder, dimana data tersebut
merupakan data yang mengandung autokorelasi. Data yang memiliki autokorelasi tersebut
dapat diuji dengan uji Durbin-Watson dan diatasi dengan Metode Dua Tahap Durbin-Watson.
Dalam kasus yang dibahas diperoleh persamaan
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa
yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Adapun skripsi ini berjudul “Metode Dua
Tahap Durbin Watson Dalam Mengatasi Masalah Autokorelasi”. Skripsi ini
disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains di
Universitas Negeri Medan.
Dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada
berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, mulai dari
pengajuan proposal penelitian, sampai kepada penyusunan skripsi antara lain
kepada Bapak Prof. Dr. Syawal Gultom, M.Pd., selaku Rektor Universitas Negeri
Medan, Bapak Dr. Asrin Lubis, M.Pd.,selaku Dekan Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam , Bapak Dr.Edy Surya,M.Si., selaku ketua Jurusan
Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris Jurusan
Matematika, Bapak Dr. Pardomuan Sitompul, M.Si., selaku Ketua Program Studi
Matematika, Bapak Dr. Abil Mansyur, M.Si selaku Pembimbing Skripsi yang
telah banyak membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini dan Dra.
Hamidah Nasution, M.Si sebagai pembimbing akademik yang telah banyak
membantu penulis dalam perkuliahan. Bapak Dr. Mulyono, M. Si, Ibu Marlina
Setia Sinaga, S.Si,M. Si dan Bapak Prof. Dr. Edi Syahputra, M.Pd selaku dosen
penguji yang telah banyak memberikan masukan dan saran dalam penyusunan
skripsi ini. Saya ucapkan terima kasih kepada Kepala UPT Perpustakaan
Universitas Negeri Medan yang telah memberikan izin untuk mengadakan
penelitian, serta seluruh staf pengajar Jurusan Matematika FMIPA yang telah
memberikan bimbingan kepada penulis semenjak mengikuti perkuliahan.
Teristimewa dan terkhusus penulis mengucapkan terima kasih dan
hormat kepada Orang tua penulis Ayah Sabar Hutasoit dan Ibu tercinta Pariama
Sihombing untuk semua kasih sayang, doa, motivasi dan jerih payah sehingga
v
penulis dapat menyelesaikan studi. Serta Abang Jonri Hutasoit, Kakak Perawati
Hutasoit, Amkeb dan Adik-adik Rudy Hutasoit, Elisabet Hutasoit, Hana Hutasoit,
Lidya Berkat Hutasoit dan Ester Hutasoit yang memberikan dukungan doa dan
motivasi kepada penulis. Kepada sahabat terkasih Novita Ratu Sianipar, S.Kom
dan Mariana Simanjuntak, S.Si yang tidak bosan-bosannya menasehati,
membantu dan mendukung serta member motivasi kepada penulis, terima kasih
penulis sampaikan juga kepada teman seperjuangan Tornados P Silaban, S.Si,
Johan Wijaya Simangunsong, S.Si,
Herman Simangunsong, S.Pd, Roy Andi
Simatupang, dan Bornok Minong Siburian dan teman-teman lainnya yang
memberikan bantuan dan motivasi, serta selalu membantu penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih kepada semua pihak yang tidak dapat
penulis sebutkan satu persatu yang selama ini memberikan dukungan, semangat,
dan doa serta semua pihak yang turut membantu penyelesaian skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita
semua. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.
Medan, April 2016
Penulis,
Ebenezer Hutasoit
NIM. 4103230009
vi
DAFTAR ISI
Lembar Pengesahan
i
Riwayat Hidup
ii
Abstrak
iii
Kata Pengantar
iv
Daftar Isi
vi
Daftar Tabel
viii
Daftar Lampiran
ix
BAB I PENDAHULUAN
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Latar Belakang
Rumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Batasan Masalah
Manfaat Penelitian
BAB II LANDASAN TEORI
2.1
Analisis Regresi
2.1.1 Analisis Reegrsi Linier Sederhana
2.1.2 Analisis Regresi Linier Berganda
2.1.3 Asumsi Regresi Linier Berganda
2.2
Matriks
2.2.1 Jenis-jenis Matriks
2.2.2 Operasi Matriks
2.3
Metode Kuadrat Terkecil
2.4
Uji Hipotesis
2.5
Autokorelasi
2.5.1 Pengaruh Autokorelasi
2.5.2 Mendeteksi Autokorelasi
2.5.3 Penyembuhan Autokorelasi
2.5.4 Estimasi dengan metode dua langkah Durbin-Watson
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1
Tempat dan Waktu Penelitian
3.2
Jenis Penelitian
3.3
Prosedur Penelitian
1
4
4
4
6
7
7
7
8
8
9
10
13
15
16
16
17
19
20
26
26
26
vii
BAB
4.1
4.2
4.3
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Mendeteksi Autokorelasi
Tindakan Perbaikan
Contoh Terapan
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan
5.2
Saran
DAFTAR PUSTAKA
28
29
30
41
41
42
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1
Uji Statistik Durbin-Watson
19
Tabel 4.1
Kasus permintaan impor di Indonesia periode 1980-2002
28
Tabel 4.2
Pendugaan parameter
31
Tabel 4.3
Transformasi data dari tabel 4.2
33
Tabel 4.4
Hasil taksiran fungsi konsumsi
35
Tabel 4.5
Tabel Kerja Untuk Perhitungan Statistik
36
Tabel 4.6
Perhitungan Untuk Variabel Variabel Transformasi
38
Tempat Penelitian Penulis Digital Library Universitas Negeri Medan
Penulis Mencari Penelitian Yang Relevan
Penulis Sedang Membaca Buku Referensi
Penulis Sedang Berdiskusi
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Hubungan antar variabel sering menjadi objek yang akan diamati
bentuknya dalam sebuah pemodelan. Dua buah variabel yang diduga mempunyai
hubungan sebab akibat, atau dalam bahasa statistik disebut hubungan antar
variabel terikat (dependen) dan variabel bebas (independen).
Analisis statistik yang sering digunakan untuk melihat hubungan antara
dua jenis variabel tersebut adalah analisis korelasi dan analisis regresi. Analisis
korelasi berkaitan dengan pengukuran tingkat keeratan hubungan di antara
variabel – variabel baik di antara variabel terikat dengan variabel bebas maupun
sesama variabel bebas. Variabel bebas yaitu variabel yang dipakai untuk
memprediksi nilai variabel terikat, sedangkan variabel terikat yaitu variabel yang
diprediksi (Setiawan dan Dwi,2010:60).
Analisis regresi adalah suatu analisis yang bertujuan untuk menunjukkan
hubungan matematis antara variabel terikat dan variabel bebas. Secara umum,
model model regresi dengan
buah variabel bebas adalah sebagai berikut:
Dengan:
= Variabel terikat
= Variabel bebas
= Parameter (koefisien) regresi
= Variabel pengganggu (error)
Dalam melakukan analisis regresi, sering dijumpai masalah. Akibat
adanya pelanggaran terhadap salah satu asumsi yang disyaratkan pada
penggunaan regresi linier tersebut, maka tentu mempengaruhi terhadap sifat-sifat
penduga atau penaksir koefisien regresi liniernya. Adapun asumsi yang mendasari
analisis regresi linier antara lain adalah:
2
1. Nilai harapan (ekspektasi) gangguan
2. Antara
dan
saling bebas
.
adalah 0 atau
sehingga cov(
)
Artinya, pengamatan ke- dengan pengamatan ke- itu saling bebas dimana
tidak terjadi autokorelasi (Setiawan dan Dwi, 2010: 65). Gangguan yang
terjadi pada satu pengamatan tidak berhubungan dengan faktor-faktor
gangguan yang terjadi dalam pengamatan lainnya (Sumodiningrat, 1994: 231)
dan yang lain sebagainya.
Autokorelasi merupakan adanya korelasi antar anggota sampel atau data
pengamatan yang diurutkan berdasarkan waktu (Ir.M.Iqbal Hasan.2001:285).
Korelasi mengukur derajat keeratan hubungan antara dua buah variabel yang
berbeda, sedangkan autokorelasi mengukur derajat keeratan hubungan diantara
nilai – nilai yang berurutan pada variabel yang sama atau pada variabel itu sendiri.
Dengan demikian terlihat adanya perbedaan pengertian autokorelasi dengan
korelasi, yang mana sama – sama mengukur derajat keeratan hubungan(Siti
Rahayu.2009).
Apabila terjadi keterkaitan antara pengamatan yang satu dengan
pengamatan yang lain, atau dengan kata lain terjadi ketergantungan antara error
ke- dengan error ke- maka autokorelasi akan terjadi dengan notasi sebagai
berikut:
(
)
Dengan adanya autokorelasi pada regresi akan mengakibatkan standard
error dari koefisien regresi membesar, dengan membesarnya koefisien regresi
akan mengakibatkan kebenarannya tidak dapat lagi dipercaya, Selang kepercayaan
(perkiraan selang) untuk parameter regresi cenderung melebar. Dengan
melebarnya selang kepercayaan, hasil perkiraan yang diperoleh menjadi tidak
dapat dipercaya (Agus Widarjono.2013:139).
Setelah mengetahui konsekuensi masalah autokorelasi, maka tiba saatnya
untuk mengetahui bagaimana mengatasi atau mengobati masalah autokorelasi.
Penyembuhan masalah autokorelasi sangat tergantung dari sifat hubungan antara
residual, atau dengan kata lain bagaimana bentuk struktur autokorelasi. Sebelum
mengetahui cara penyembuhan autokorelasi, perlu mengetahui bagaimana cara
mendeteksi ada tidaknya masalah autokorelasi di dalam suatu model regresi.
3
Banyak metode yang bisa digunakan untuk mendeteksi masalah autokorelasi.
Salah satu uji yang populer digunakan adalah metode yang dikemukakan oleh
Durbin – Watson.
Prosedur uji yang dikembangkan oleh Durbin – Watson dapat dijelaskan
dengan model sederhana seperti berikut:
Hubungan antara variabel gangguan
gangguan sebelumnya
hanya tergantung dari variabel
.
;
Jika
maka
sehingga variabel gangguan di dalam persamaan tersebut
tidak saling berhubungan atau tidak ada autokorelasi.
yang menjelaskan hubungan antara variabel gangguan
(rho) adalah parameter
.
Adapun prosedur dari uji Durbin Watson ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan regresi metode kuadrat terkecil dan kemudian mendapatkan
nilai residualnya
2. Menghitung nilai
3. Mencari nilai kritis
4. Membuat keputusan ada tidaknya autokorelasi
Salah satu keuntungan dari uji Durbin – Watson (DW) yang didasarkan
pada residual adalah bahwa setiap program komputer untuk regresi selalu
memberi informasi statitik .
Untuk dapat menghilangkan autokorelasi dalam suatu model regresi perlu
menduga besaran autokorelasi ( ) tersebut, yang mana besaran autokorelasi perlu
diduga agar dapat melakukan tindakan perbaikan bila ditemukan adanya
autokorelasi pada suatu model regresi. Untuk mengetahui nilai dugaan parameter
, yaitu ̂ maka dapat ditentukan dengan formula sebagai berikut:
̂
∑
∑
(Agus Widarjono.2013:140).
Untuk perbaikan terhadap model regresi yang mengandung autokorelasi
adalah dengan membangun persamaan beda umum, sebelum membuat persamaan
beda umum perlu menduga koefisien autokorelasi ( ̂), agar dipergunakan dalam
4
kedalam variabel – variabel yang baru
mentransformasikan variabel asli
yaitu
dan
.
̂
̂
Autokorelasi sering muncul pada regresi yang menggunakan data berkala
(time series). Data berkala adalah data yang dipakai untuk menggambarkan
keadaan dari waktu ke waktu (tahun ke tahun, bulan ke bulan, minggu ke minggu,
hari ke hari dan seterusnya). Biasanya jarak atau interval dari waktu ke waktu
sama.
Terdapat beberapa metode yang digunakan untuk mengatasi masalah
autokorelasi seperti metode Cochrane – Orcutt. Metode ini merekomendasikan
untuk mengestimasi
nilai
dengan regresi yang bersifat iterasi sampai mendapatkan
yang menjamin tidak terdapat masalah autokorelasi dalam model. Tetapi
pada metode ini tidak dapat diketahui sampai berapa langkah berhenti melakukan
proses iteratif untuk mendapatkan nilai
. Pada metode ini estimasi nilai
dihentikan jika nilainya sudah terlalu kecil.
Adapun metode yang lain yaitu metode dua tahap Durbin – Watson yang
sudah dilengkapi dengan uji Durbin –Watson. Pada metode ini untuk perbaikan
model regresi yang mengandung autokorelasi adalah dengan membangun
persamaan beda umum, untuk dapat membangun persamaan regresi beda umum
perlu
menduga
koefisien
autokorelasi
mentransformasikan variabel asli
koefisien
autokorelasi
̂ ,
dan
masalah
̂
ke dalam
agar
dipergunakan
dan
autokorelasi
dalam
. Setelah mendapat
dapat
diatasi
(Agus
Widarjono.2013:150). Oleh karena itu, peneliti mengangkat penelitian yang
berjudul “Metode Dua Tahap Durbin Watson Dalam Mengatasi Masalah
Autokorelasi”.
5
1.2
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka permasalahan yang akan diteliti
meliputi:
1. Bagaimana mengatasi masalah autokorelasi dalam sebuah regresi linier
dengan menggunakan metode dua tahap Durbin Watson
2. Apa keunggulan metode dua tahap durbin Watson Dalam mengatasi
masalah autokorelasi
1.3
Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian adalah:
1. Mengatasi
masalah
autokorelasi
dalam
sebuah
regresi
sehingga
memperoleh regresi yang baru yang tidak mengandung otokorelasi
2. Mengetahui keunggulan dari metode dua tahap Durbin Watson dalam
mengatasi masalah autokorelasi
1.4
Batasan Masalah
Supaya pembahasan masalah dalam tulisan ini tidak menyimpang, maka
perlu dilakukan batasan masalah yaitu:
1. Menganggap bahwa setiap asumsi - asumsi lain dalam regresi sudah
terpenuhi
2. Regresi yang digunakan adalah regresi berganda
3. Contoh kasus yang digunakan berasal dari data sekunder
4. Hubungan antara variabel gangguan
gangguan sebelumnya
AR (1)
hanya tergantung dari variabel
atau disebut model Autoregressive disingkat
6
1.5
Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Manfaat bagi penulis
Untuk mengembangkan wawasan dan mengetahui bahwa autokorelasi
dapat diselesaikan dengan metode dua tahap Durbin Watson
2. Manfaat bagi pembaca
Sebagai tambahan wawasan dan memberikan gambaran tentang teknik
penyelesaian masalah autokorelasi dengan metode dua tahap Durbin
Watson
3. Manfaat bagi instansi
Dapat digunakan sebagai sarana dan informasi bagi lembaga pendidikan.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan yang telah dilakukan, dapat ditarik kesimpulan sebagai
berikut:
1. Masalah autokorelasi dapat diatasi dengan Metode Dua Tahap Durbin-Watson,
dengan membentuk regresi beda umum yaitu menghilangkan sebuah data pengamatan
dengan aturan tertentu
2. Dalam kasus ini diperoleh persamaan
3. Keunggulan Metode Dua Tahap Durbin-Watson
Pada metode ini cukup sekali melakukan estimasi
yaitu ̂, tidak perlu
melakukan estimasi sebanyak mungkin untuk mendapatkan nilai terkecil.
Pada metode ini dilengkapi juga dengan uji yaitu uji DurbinWatson,kebanyakan program komputer juga sudah menyediakan uji ini.
5.2
Saran
1. Dalam menguji ada tidaknya autokorelasi tidak hanya dilakukan dengan uji DurbinWatson, bisa juga diuji dengan metode grafik
2. Autokorelasi tidak hanya dalam data time series, bisa juga diuji pada data cross
section, tetapi pada umumnya autokorelasi terdapat pada data time series
42
DAFTAR PUSTAKA
Agus Widarjono.2013.Ekonometrika Pengantar dan Aplikasi eviews.UPP STIM
YKPN: Yogyakarta.
Anton, H dan Chris R. 2004. Aplikasi Linear Aljabar Jilid 1 Edisi Kedelapan.
Jakarta: Erlangga
Gujarati, Damodar.1978.Ekonometrika Dasar.Erlangga: Jakarta.
Hines, W dan DouglasC.1989.Probabilita dan statistik Dalam Ilmu Rekayasa dan
Manajemen Edisi Kedua.UI Press: Jakarta.
J. Supranto.2004.Ekonometri Buku Kedua.Ghalia Indonesia:Jakarta.
Quadratullah, M F. 2013. Analisis Regresi Terapan: Teori,Contoh Kasus dan
Aplikasi dengan SPSS. Yogyakarta: ANDI
Richard lungan.2006.Aplkasi
Statistik dan Hitung
Peluang.Graha
Ilmu:
Yogyakarta.
Setiawan dan Dwi.2010.Ekonometrika.C.V ANDI OFFSET: Yogyakarta.
Siti Rahayu.2008.Penggunaan Metode Durbin Watson Dalam Menyelesaikan
Model Regresi Yang Mengandung Autokorelasi.USU:Medan
Sumodiningrat, Gunawan.1994. Ekonometrika Pengantar Edisi Pertama. BPFE.
Yogyakarta.
Wilfried J. Dixon, dkkk.1991.Pengantar Analisis Statistik.Gadjah Mada
University Press: Yogyakarta.
(www.allmipa.com/2015/08/kombinasi-linier-bebas-linier-html)
43
MENGATASI MASALAH AUTOKORELASI
Oleh:
Ebenezer Hutasoit
NIM 4103230009
Program Studi Matematika
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar
Sarjana Sains
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2016
iii
Metode Dua Tahap Durbin-Watson Dalam Mengatasi Masalah
Autokorelasi
Ebenezer Hutasoit (NIM 4103230009)
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengatasi masalah autokorelasi menggunakan Metode
Dua Tahap Durbin-Watson dan mengetahui keunggulan Metode Dua Tahap Durbin-Watson
dalam mengatasi masalah autokorelasi.
Autokorelasi merupakan adanya korelasi antar anggota sampel atau data pengamatan yang
diurutkan berdasarkan waktu.
Data yang dipakai dalam penelitian ini adalah data sekunder, dimana data tersebut
merupakan data yang mengandung autokorelasi. Data yang memiliki autokorelasi tersebut
dapat diuji dengan uji Durbin-Watson dan diatasi dengan Metode Dua Tahap Durbin-Watson.
Dalam kasus yang dibahas diperoleh persamaan
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa
yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Adapun skripsi ini berjudul “Metode Dua
Tahap Durbin Watson Dalam Mengatasi Masalah Autokorelasi”. Skripsi ini
disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains di
Universitas Negeri Medan.
Dalam kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada
berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini, mulai dari
pengajuan proposal penelitian, sampai kepada penyusunan skripsi antara lain
kepada Bapak Prof. Dr. Syawal Gultom, M.Pd., selaku Rektor Universitas Negeri
Medan, Bapak Dr. Asrin Lubis, M.Pd.,selaku Dekan Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam , Bapak Dr.Edy Surya,M.Si., selaku ketua Jurusan
Matematika, Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris Jurusan
Matematika, Bapak Dr. Pardomuan Sitompul, M.Si., selaku Ketua Program Studi
Matematika, Bapak Dr. Abil Mansyur, M.Si selaku Pembimbing Skripsi yang
telah banyak membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini dan Dra.
Hamidah Nasution, M.Si sebagai pembimbing akademik yang telah banyak
membantu penulis dalam perkuliahan. Bapak Dr. Mulyono, M. Si, Ibu Marlina
Setia Sinaga, S.Si,M. Si dan Bapak Prof. Dr. Edi Syahputra, M.Pd selaku dosen
penguji yang telah banyak memberikan masukan dan saran dalam penyusunan
skripsi ini. Saya ucapkan terima kasih kepada Kepala UPT Perpustakaan
Universitas Negeri Medan yang telah memberikan izin untuk mengadakan
penelitian, serta seluruh staf pengajar Jurusan Matematika FMIPA yang telah
memberikan bimbingan kepada penulis semenjak mengikuti perkuliahan.
Teristimewa dan terkhusus penulis mengucapkan terima kasih dan
hormat kepada Orang tua penulis Ayah Sabar Hutasoit dan Ibu tercinta Pariama
Sihombing untuk semua kasih sayang, doa, motivasi dan jerih payah sehingga
v
penulis dapat menyelesaikan studi. Serta Abang Jonri Hutasoit, Kakak Perawati
Hutasoit, Amkeb dan Adik-adik Rudy Hutasoit, Elisabet Hutasoit, Hana Hutasoit,
Lidya Berkat Hutasoit dan Ester Hutasoit yang memberikan dukungan doa dan
motivasi kepada penulis. Kepada sahabat terkasih Novita Ratu Sianipar, S.Kom
dan Mariana Simanjuntak, S.Si yang tidak bosan-bosannya menasehati,
membantu dan mendukung serta member motivasi kepada penulis, terima kasih
penulis sampaikan juga kepada teman seperjuangan Tornados P Silaban, S.Si,
Johan Wijaya Simangunsong, S.Si,
Herman Simangunsong, S.Pd, Roy Andi
Simatupang, dan Bornok Minong Siburian dan teman-teman lainnya yang
memberikan bantuan dan motivasi, serta selalu membantu penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih kepada semua pihak yang tidak dapat
penulis sebutkan satu persatu yang selama ini memberikan dukungan, semangat,
dan doa serta semua pihak yang turut membantu penyelesaian skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita
semua. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.
Medan, April 2016
Penulis,
Ebenezer Hutasoit
NIM. 4103230009
vi
DAFTAR ISI
Lembar Pengesahan
i
Riwayat Hidup
ii
Abstrak
iii
Kata Pengantar
iv
Daftar Isi
vi
Daftar Tabel
viii
Daftar Lampiran
ix
BAB I PENDAHULUAN
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Latar Belakang
Rumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Batasan Masalah
Manfaat Penelitian
BAB II LANDASAN TEORI
2.1
Analisis Regresi
2.1.1 Analisis Reegrsi Linier Sederhana
2.1.2 Analisis Regresi Linier Berganda
2.1.3 Asumsi Regresi Linier Berganda
2.2
Matriks
2.2.1 Jenis-jenis Matriks
2.2.2 Operasi Matriks
2.3
Metode Kuadrat Terkecil
2.4
Uji Hipotesis
2.5
Autokorelasi
2.5.1 Pengaruh Autokorelasi
2.5.2 Mendeteksi Autokorelasi
2.5.3 Penyembuhan Autokorelasi
2.5.4 Estimasi dengan metode dua langkah Durbin-Watson
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1
Tempat dan Waktu Penelitian
3.2
Jenis Penelitian
3.3
Prosedur Penelitian
1
4
4
4
6
7
7
7
8
8
9
10
13
15
16
16
17
19
20
26
26
26
vii
BAB
4.1
4.2
4.3
IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Mendeteksi Autokorelasi
Tindakan Perbaikan
Contoh Terapan
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan
5.2
Saran
DAFTAR PUSTAKA
28
29
30
41
41
42
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1
Uji Statistik Durbin-Watson
19
Tabel 4.1
Kasus permintaan impor di Indonesia periode 1980-2002
28
Tabel 4.2
Pendugaan parameter
31
Tabel 4.3
Transformasi data dari tabel 4.2
33
Tabel 4.4
Hasil taksiran fungsi konsumsi
35
Tabel 4.5
Tabel Kerja Untuk Perhitungan Statistik
36
Tabel 4.6
Perhitungan Untuk Variabel Variabel Transformasi
38
Tempat Penelitian Penulis Digital Library Universitas Negeri Medan
Penulis Mencari Penelitian Yang Relevan
Penulis Sedang Membaca Buku Referensi
Penulis Sedang Berdiskusi
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Hubungan antar variabel sering menjadi objek yang akan diamati
bentuknya dalam sebuah pemodelan. Dua buah variabel yang diduga mempunyai
hubungan sebab akibat, atau dalam bahasa statistik disebut hubungan antar
variabel terikat (dependen) dan variabel bebas (independen).
Analisis statistik yang sering digunakan untuk melihat hubungan antara
dua jenis variabel tersebut adalah analisis korelasi dan analisis regresi. Analisis
korelasi berkaitan dengan pengukuran tingkat keeratan hubungan di antara
variabel – variabel baik di antara variabel terikat dengan variabel bebas maupun
sesama variabel bebas. Variabel bebas yaitu variabel yang dipakai untuk
memprediksi nilai variabel terikat, sedangkan variabel terikat yaitu variabel yang
diprediksi (Setiawan dan Dwi,2010:60).
Analisis regresi adalah suatu analisis yang bertujuan untuk menunjukkan
hubungan matematis antara variabel terikat dan variabel bebas. Secara umum,
model model regresi dengan
buah variabel bebas adalah sebagai berikut:
Dengan:
= Variabel terikat
= Variabel bebas
= Parameter (koefisien) regresi
= Variabel pengganggu (error)
Dalam melakukan analisis regresi, sering dijumpai masalah. Akibat
adanya pelanggaran terhadap salah satu asumsi yang disyaratkan pada
penggunaan regresi linier tersebut, maka tentu mempengaruhi terhadap sifat-sifat
penduga atau penaksir koefisien regresi liniernya. Adapun asumsi yang mendasari
analisis regresi linier antara lain adalah:
2
1. Nilai harapan (ekspektasi) gangguan
2. Antara
dan
saling bebas
.
adalah 0 atau
sehingga cov(
)
Artinya, pengamatan ke- dengan pengamatan ke- itu saling bebas dimana
tidak terjadi autokorelasi (Setiawan dan Dwi, 2010: 65). Gangguan yang
terjadi pada satu pengamatan tidak berhubungan dengan faktor-faktor
gangguan yang terjadi dalam pengamatan lainnya (Sumodiningrat, 1994: 231)
dan yang lain sebagainya.
Autokorelasi merupakan adanya korelasi antar anggota sampel atau data
pengamatan yang diurutkan berdasarkan waktu (Ir.M.Iqbal Hasan.2001:285).
Korelasi mengukur derajat keeratan hubungan antara dua buah variabel yang
berbeda, sedangkan autokorelasi mengukur derajat keeratan hubungan diantara
nilai – nilai yang berurutan pada variabel yang sama atau pada variabel itu sendiri.
Dengan demikian terlihat adanya perbedaan pengertian autokorelasi dengan
korelasi, yang mana sama – sama mengukur derajat keeratan hubungan(Siti
Rahayu.2009).
Apabila terjadi keterkaitan antara pengamatan yang satu dengan
pengamatan yang lain, atau dengan kata lain terjadi ketergantungan antara error
ke- dengan error ke- maka autokorelasi akan terjadi dengan notasi sebagai
berikut:
(
)
Dengan adanya autokorelasi pada regresi akan mengakibatkan standard
error dari koefisien regresi membesar, dengan membesarnya koefisien regresi
akan mengakibatkan kebenarannya tidak dapat lagi dipercaya, Selang kepercayaan
(perkiraan selang) untuk parameter regresi cenderung melebar. Dengan
melebarnya selang kepercayaan, hasil perkiraan yang diperoleh menjadi tidak
dapat dipercaya (Agus Widarjono.2013:139).
Setelah mengetahui konsekuensi masalah autokorelasi, maka tiba saatnya
untuk mengetahui bagaimana mengatasi atau mengobati masalah autokorelasi.
Penyembuhan masalah autokorelasi sangat tergantung dari sifat hubungan antara
residual, atau dengan kata lain bagaimana bentuk struktur autokorelasi. Sebelum
mengetahui cara penyembuhan autokorelasi, perlu mengetahui bagaimana cara
mendeteksi ada tidaknya masalah autokorelasi di dalam suatu model regresi.
3
Banyak metode yang bisa digunakan untuk mendeteksi masalah autokorelasi.
Salah satu uji yang populer digunakan adalah metode yang dikemukakan oleh
Durbin – Watson.
Prosedur uji yang dikembangkan oleh Durbin – Watson dapat dijelaskan
dengan model sederhana seperti berikut:
Hubungan antara variabel gangguan
gangguan sebelumnya
hanya tergantung dari variabel
.
;
Jika
maka
sehingga variabel gangguan di dalam persamaan tersebut
tidak saling berhubungan atau tidak ada autokorelasi.
yang menjelaskan hubungan antara variabel gangguan
(rho) adalah parameter
.
Adapun prosedur dari uji Durbin Watson ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan regresi metode kuadrat terkecil dan kemudian mendapatkan
nilai residualnya
2. Menghitung nilai
3. Mencari nilai kritis
4. Membuat keputusan ada tidaknya autokorelasi
Salah satu keuntungan dari uji Durbin – Watson (DW) yang didasarkan
pada residual adalah bahwa setiap program komputer untuk regresi selalu
memberi informasi statitik .
Untuk dapat menghilangkan autokorelasi dalam suatu model regresi perlu
menduga besaran autokorelasi ( ) tersebut, yang mana besaran autokorelasi perlu
diduga agar dapat melakukan tindakan perbaikan bila ditemukan adanya
autokorelasi pada suatu model regresi. Untuk mengetahui nilai dugaan parameter
, yaitu ̂ maka dapat ditentukan dengan formula sebagai berikut:
̂
∑
∑
(Agus Widarjono.2013:140).
Untuk perbaikan terhadap model regresi yang mengandung autokorelasi
adalah dengan membangun persamaan beda umum, sebelum membuat persamaan
beda umum perlu menduga koefisien autokorelasi ( ̂), agar dipergunakan dalam
4
kedalam variabel – variabel yang baru
mentransformasikan variabel asli
yaitu
dan
.
̂
̂
Autokorelasi sering muncul pada regresi yang menggunakan data berkala
(time series). Data berkala adalah data yang dipakai untuk menggambarkan
keadaan dari waktu ke waktu (tahun ke tahun, bulan ke bulan, minggu ke minggu,
hari ke hari dan seterusnya). Biasanya jarak atau interval dari waktu ke waktu
sama.
Terdapat beberapa metode yang digunakan untuk mengatasi masalah
autokorelasi seperti metode Cochrane – Orcutt. Metode ini merekomendasikan
untuk mengestimasi
nilai
dengan regresi yang bersifat iterasi sampai mendapatkan
yang menjamin tidak terdapat masalah autokorelasi dalam model. Tetapi
pada metode ini tidak dapat diketahui sampai berapa langkah berhenti melakukan
proses iteratif untuk mendapatkan nilai
. Pada metode ini estimasi nilai
dihentikan jika nilainya sudah terlalu kecil.
Adapun metode yang lain yaitu metode dua tahap Durbin – Watson yang
sudah dilengkapi dengan uji Durbin –Watson. Pada metode ini untuk perbaikan
model regresi yang mengandung autokorelasi adalah dengan membangun
persamaan beda umum, untuk dapat membangun persamaan regresi beda umum
perlu
menduga
koefisien
autokorelasi
mentransformasikan variabel asli
koefisien
autokorelasi
̂ ,
dan
masalah
̂
ke dalam
agar
dipergunakan
dan
autokorelasi
dalam
. Setelah mendapat
dapat
diatasi
(Agus
Widarjono.2013:150). Oleh karena itu, peneliti mengangkat penelitian yang
berjudul “Metode Dua Tahap Durbin Watson Dalam Mengatasi Masalah
Autokorelasi”.
5
1.2
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka permasalahan yang akan diteliti
meliputi:
1. Bagaimana mengatasi masalah autokorelasi dalam sebuah regresi linier
dengan menggunakan metode dua tahap Durbin Watson
2. Apa keunggulan metode dua tahap durbin Watson Dalam mengatasi
masalah autokorelasi
1.3
Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian adalah:
1. Mengatasi
masalah
autokorelasi
dalam
sebuah
regresi
sehingga
memperoleh regresi yang baru yang tidak mengandung otokorelasi
2. Mengetahui keunggulan dari metode dua tahap Durbin Watson dalam
mengatasi masalah autokorelasi
1.4
Batasan Masalah
Supaya pembahasan masalah dalam tulisan ini tidak menyimpang, maka
perlu dilakukan batasan masalah yaitu:
1. Menganggap bahwa setiap asumsi - asumsi lain dalam regresi sudah
terpenuhi
2. Regresi yang digunakan adalah regresi berganda
3. Contoh kasus yang digunakan berasal dari data sekunder
4. Hubungan antara variabel gangguan
gangguan sebelumnya
AR (1)
hanya tergantung dari variabel
atau disebut model Autoregressive disingkat
6
1.5
Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Manfaat bagi penulis
Untuk mengembangkan wawasan dan mengetahui bahwa autokorelasi
dapat diselesaikan dengan metode dua tahap Durbin Watson
2. Manfaat bagi pembaca
Sebagai tambahan wawasan dan memberikan gambaran tentang teknik
penyelesaian masalah autokorelasi dengan metode dua tahap Durbin
Watson
3. Manfaat bagi instansi
Dapat digunakan sebagai sarana dan informasi bagi lembaga pendidikan.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan yang telah dilakukan, dapat ditarik kesimpulan sebagai
berikut:
1. Masalah autokorelasi dapat diatasi dengan Metode Dua Tahap Durbin-Watson,
dengan membentuk regresi beda umum yaitu menghilangkan sebuah data pengamatan
dengan aturan tertentu
2. Dalam kasus ini diperoleh persamaan
3. Keunggulan Metode Dua Tahap Durbin-Watson
Pada metode ini cukup sekali melakukan estimasi
yaitu ̂, tidak perlu
melakukan estimasi sebanyak mungkin untuk mendapatkan nilai terkecil.
Pada metode ini dilengkapi juga dengan uji yaitu uji DurbinWatson,kebanyakan program komputer juga sudah menyediakan uji ini.
5.2
Saran
1. Dalam menguji ada tidaknya autokorelasi tidak hanya dilakukan dengan uji DurbinWatson, bisa juga diuji dengan metode grafik
2. Autokorelasi tidak hanya dalam data time series, bisa juga diuji pada data cross
section, tetapi pada umumnya autokorelasi terdapat pada data time series
42
DAFTAR PUSTAKA
Agus Widarjono.2013.Ekonometrika Pengantar dan Aplikasi eviews.UPP STIM
YKPN: Yogyakarta.
Anton, H dan Chris R. 2004. Aplikasi Linear Aljabar Jilid 1 Edisi Kedelapan.
Jakarta: Erlangga
Gujarati, Damodar.1978.Ekonometrika Dasar.Erlangga: Jakarta.
Hines, W dan DouglasC.1989.Probabilita dan statistik Dalam Ilmu Rekayasa dan
Manajemen Edisi Kedua.UI Press: Jakarta.
J. Supranto.2004.Ekonometri Buku Kedua.Ghalia Indonesia:Jakarta.
Quadratullah, M F. 2013. Analisis Regresi Terapan: Teori,Contoh Kasus dan
Aplikasi dengan SPSS. Yogyakarta: ANDI
Richard lungan.2006.Aplkasi
Statistik dan Hitung
Peluang.Graha
Ilmu:
Yogyakarta.
Setiawan dan Dwi.2010.Ekonometrika.C.V ANDI OFFSET: Yogyakarta.
Siti Rahayu.2008.Penggunaan Metode Durbin Watson Dalam Menyelesaikan
Model Regresi Yang Mengandung Autokorelasi.USU:Medan
Sumodiningrat, Gunawan.1994. Ekonometrika Pengantar Edisi Pertama. BPFE.
Yogyakarta.
Wilfried J. Dixon, dkkk.1991.Pengantar Analisis Statistik.Gadjah Mada
University Press: Yogyakarta.
(www.allmipa.com/2015/08/kombinasi-linier-bebas-linier-html)
43