Bahan matematika pecahan
BAB II
BILANGAN PECAHAN
A. Pengertian Bilangan Pecahan
a
, dengan
b
a dan b adalah anggota bilangan bulat ( a dan b ∈ B dan b ≠ 0 ). a disebut pembilang
dan b disebut penyebut.
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk
Contoh: Dua buah mangga dibagikan seorang ibu kepada 3 orang anaknya. Berapa bagian
yang didapatkan oleh setiap anaknya ?
2
Jawab: Masing-masing anaknya memperoleh
bagian.
3
B. Pecahan Senilai (eqivalen)
Pecahan senilai adalah pecahan – pecahan yang memiliki nilai yang sama. Suatu pecahan
mempunyai nilai tetap/sama/senilai jika pembilang dan penyebutnya dikali atau dibagi
a a ×m a ÷ n
=
=
b b ×m b ÷ n
bilangan yang sama ( bukan nol ), sehingga
Contoh:
Berikut ini adalah contoh pecahan – pecahan senilai atau pecahan yang memiliki nilai yang
sama.
2 4
6
8
= = =
5 10 15 20
2 2 ×2 2 ×3 2 ×4
=
=
=
5 5 ×2 5 ×3 5 ×4
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 1
8÷ 4
6÷ 3
4÷2 2
=
=
=
20 ÷ 4 15÷ 3 10 ÷2 5
C. Mengurutkan pecahan
Bilangan pecahan dapat diurutkan dengan mudah apabila penyebutnya sama. Apabila
penyebutnya sudah sama, maka tinggal melihat pembilangnya dan mengurutkkan dari yang
terkecil atau terbesar.
Contoh:
Urutkan bilangan pecahan
2 4 1 3
, , ,
5 5 5 5
dari yang terbesar dan dari yang terkecil !
Jawab:
Urutan dari yang terbesar adalah
Urutan dari yang terkecil adalah
4 3 2 1
, , ,
5 5 5 5
1 2 3 4
, , ,
5 5 5 5
D. Menyederhanakan Pecahan
a
dapat disederhanakan menjadi bentuk yang paling sederhana dengan membagi
b
pembilang dan penyebut dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari a dan b.
Pecahan
Contoh:
Sederhanakanlah pecahan
45
!
54
Jawab:
Pertama, tentukanlah FPB dari 45 dan 54!
2
2
45=3 ×3 ×5=3 × 5 54=2× 3 ×3 ×3=2× 3
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 2
Jadi FPB dari 45 dan 54 adalah 3×3=9
Setelah mendapatkan FPB dari 45 dan 54, kemudian sederhanakan pecahan tersebut dengan
45 ÷ 9 5
=
membagi pembilang dan penyebutdengan 9, sehingga
54 ÷ 9 6
45
5
Jadi bentuk yang paling sederhana dari pecahan
adalah
54
6
D. Membandingkan Dua Pecahan
Dalam membandingkan atau menentukan hubungan antara kedua pecahan di gunakan tanda
‘’ atau ‘lebih dari’.
Untuk membandingkan dua pecahan atau lebih dapat dilakukan dengan cara membandingkan
pembilangnya, dengan syarat penyebut kedua pecahan tersebut harus sama.
Contoh:
1 2 5 3 2
< , > >
8 8 4 4 4
Contoh diatas merupakan perbandingan pecahan dengan penyebut yang sama. Tetapi apabila
penyebutnya tidak sama, maka langkah yang yang harus dilakukan adalah menyamakan
penyebutnya terlebih dahulu.
Contoh:
1
1
dan
Bandingkanlah pecahan
!
3
2
Untuk membandingkan kedua pecahan tersebut, maka penyebutnya disamakan dengan 6.
1 1 ×2 2
=
=
3 3 ×2 6
1 1 ×3 3
=
=
2 2 ×3 6
2 3
1 1
<
<
Maka,
sehingga
6 6
3 2
E. Pecahan Desimal
Pecahan desimal adalah pecahan yang mempunyai penyebut khusus yaitu sepuluh, seratus,
seribu dan seterusnya.
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 3
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 4
Latihan 1
1. Isilah titik-titik berikut ini untuk menyatakan pecahan-pecahan yang sama nilainya.
4 8 …
= =
5 … 30
2. Tentukanlah empat pecahan yang senilai dengan pecahan berikut!
2
24
a. 5
b. 36
3. Sederhanakanlah pecahan – pecahan berikut !
32
a. 40
52
b. 65
240
c. 750
4. Gunakan lambang < atau > untuk menyatakan hubungan masing-masing pecahan berikut
ini!
1
1
a. 4 dan 5
3
3
b. 7 dan 5
4
3
c. 5 dan 4
5
7
d. 8 dan 12
E. Bentuk – Bentuk Bilangan Pecahan
a. Berdasarkan nilai/ besarnya
Pecahan murni, yaitu pecahan yang besar pembilangnya kurang dari atau lebih kecil
a
, a< b ¿
dari penyebutnya (
b
1 5 3
, ,
Contoh:
3 7 4
Pecahan tidak murni, yaitu pecahan yang besar pembilangnya sama atau lebih besar
a
dari penyebutnya ( , a ≥ b)
b
5 7 6
, ,
Contoh:
3 4 5
b. Berdasarkan cara penulisannya
a
Pecahan biasa, merupakan bentuk umum dari pecahan yang di nyatakan dengan
b
b
Pecahan campuran, yaitu pecahan yang dapat ditulis dalam bentuk a
.
c
2 1
Contoh: 1 ,3
3 5
Pecahan desimal, yaitu pecahan yang yang penyebutnya merupakkan perpangkatan
dari bilangan 10.
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 5
1
2
=0,1 ,
=0,02
10
100
Pecahan persen merupakan pecahan perseratus atau pecahan yang penyebutnya 100.
Persen dilambangkan dengan %.
5
23
=5 ,
=23
Contoh:
100
100
Pecahan permil merupakan pecahan yang penyebutnya 1000. Permil dilambangkan
dengan ‰.
4
124
=4 ‰ ,
=124 ‰
Contoh:
1000
1000
Contoh:
F. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Lain
1. Mengubah pecahan tidak murni menjadi pecahan campuran dan sebaliknya
Pecahan tidak murni dapat diubah menjadi pecahan campuran dengan membagi
bilangan penyebut dengan pembilang dan mempunyai sisa.
8
2
=2
Contoh:
3
3
Sedangkan untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak murni,
bilangan bulat dikalikan dengan penyebut dan ditambah dengan pembilangnya.
Hasilnya dibagi dengan penyebut.
5 2 ×6+5 17
=
Contoh: 2 =
6
6
6
2. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal dan sebaliknya
Ada 2 cara untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal yaitu membagi
pecahan biasa tersebut dengan pembagian bersusun dan juga bisa dengan mengalikan
pembilang dan penyebut dengan bilangan tertentu sehingga penyebutnya menjadi
10,100,1.000,...
2
=…
5
Cara I. 0,4
5 2,0
20
0
2 2 ×2 4
=
= =0,4
Cara II.
5 5 ×2 10
2
Jadi bentuk desimal dari
adalah 0,4
5
Contoh:
Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa
15
15 :5 3
=
=
Contoh: 0,15=
100 100: 5 20
2
2 72
7,2=7+ 0,2=7+ =7 =
10
10 10
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 6
3. Mengubah pecahan biasa menjadi persen dan sebaliknya
Untuk mengubah pecahan biasa menjadi persen, maka penyebutnya diubah menjadi
100.
3 3 ×20 60
=
=
=60
Contoh:
5 5 ×20 100
7
7 ×5
35
=
=
=35
20 20 ×5 100
Mengubah pecahan persen menjadi pecahan biasa
9
Contoh: 9 =
100
15
15 :5
3
15 =
=
=
100 100 :5 20
4. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan permil dan sebaliknya
Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan permil yaittu dengan mengubah
penyebutnya menjadi 1.000.
3 3 × 250 750
=
=
=750 ‰
Contoh:
4 4 ×250 1000
Sedangkan untuk mengubah permil menjadi pecahan biasa dengan menulis bentuk
a
kemudian disederhanakan.
1000
1175
175
175 :25
7 47
=1
=1
=1 =
Contoh: 1175 ‰=
1000
1000
1000 :25
40 40
Latihan II
1. Ubahlah pecahan-pecahan berikut sebagai pecahan campuran!
9
a.
5
126
b.
12
2. Ubahlah pecahan – pecahan berikut menjadi pecahan biasa!
3
4
a.
5
5
b. 3
12
3. Nyatakan bilangan-bilangan berikut sebagai bilangan pecahan campuran!
a. 5,15
b. 8, 24
4. Nyatakan bilangan-bilangan berikut sebagai bilangan pecahan desimal!
3
a.
5
50
5. Nyatakan bilangan-bilangan berikut sebagai bilangan pecahan desimal!
125
13
3
5
a.
b. 8
25
50
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 7
6. Nyatakan bentuk berikut sebagai pecahan!
a. 85%
b.
33
1
%
3
7. Nyatakan bentuk berikut sebagai persen!
3
3
a.
b.
5
4
8. Nyatakan bentuk berikut kebentuk permil!
15
111
a.
b.
25
200
9. Nyatakan bentuk berikut sebagai pecahan!
a. 125%
1
b. 112
2
10. Harga sebuah buku di Toko Buku Suci adalah Rp.28.000. Toko tersebut member diskon
25%.Hituglah berapa rupiah diskon yang diberikan dan berapa uang yang harus dibayarkan
jika seseorang membeli buku tersebut?
G. Menentukan pecahan yang terletak diantara dua pecahan
Untuk mementukan pecahan yang terletak diantara dua pecahan terlebih dahulu harus
disamakan penyebutnya.
1
1
dan
Contoh: Tentukan pecahan yang nilainya terletak antara
3
5
Jawab : Penyebutnya disamakan dengan 15 karena KPK dari 3 dan 5 adalah 15.
1 1 ×5 5
1 1 ×5 3
=
=
=
=
3 3 ×5 15
5 5 ×3 15
1
1
4
dan
Jadi, pecahan yang terletak diantara
adalah
3
5
15
H. Menuliskan bilangan pecahan pada garis bilangan
Urutan menempatkan bilangan pecahan pada garis bilangan pada dasarnya sama dengan
menempatkan bilangan bulat pada garis bilangan, yaitu semakin ke kanan bilanagan –
bilangan tersebut makin besar nilainya, sebaliknya makin ke kiri makin kecil nilainya.
Contoh:
2
Letakkan pecahan
pada garis bilangan !
3
2
Jawab:
terletak diantara bilangan bulat 0 dan 1
3
Penyebutnya=3 jadi pada jarak 0 sampai 1 dibagi menjadi 3 bagian
0
12
1
33
Latihan III
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 8
1 3yang nilainya terletak di antara pecahan 1 dan
1 1 1!
1. Tentukana.pecahan
+
−
b.5
5 5
324
2. Letakkanc. pecahan
12,5 pada garis bilangan !
3,15+0,173
1 3 1 5
d. 19,18−2,3
, , ,
3. Urutkan bilangan pecahan
mulai dari yang terkecil !
3 4 5 6
Jawab:
1 3 1+3 4
+ =
=
a.
5 pada
5 bilangan
5
5 pecahan
J. Operasi hitung
1 1 1× 4 1 ×3 4
3
1
− =
−
= − =
b.
3
4
3
×4
4
×
3
12
12
12
1. Penjumlahan dan Pengurangan bilangan pecahan
3,15+0,173=3,323
Jikac.penyebutnya
sama, dapat langsung dijumlah atau dikurangkan pembilang –
3,15
a c a ±c
0,173 sedemikian sehingga
± =
pembilangnya
b b
b
3,323
Jikad.penyebutnya
sama, harus disamakan dulu menjadi KPK dari penyebut19,18 – 2,3tidak
= 16,88
19,18
a c ad ± bc
penyebutnya
2,3 atau dengan rumus b ± d = bd
Contoh:16,88
Hitunglah !
2. Perkalian dan pembagian bilangan pecahan
Perkalian antara bilangan bulat a dan pecahan
dan perkalian atara dua pecahan
a
c
dan
b
d
b
c
b ab
dinyatakan dengan a × =
c c
dengan b,d ≠ 0 dinyatakan dengan
a c ac
× =
b d bd
Perkalian antara dua pecahan desimal dengan m dan n angka dibelakang koma
menghasilkan bilangan desimal dengan ( m + n ) angka dibelakang koma.
Contoh:
3 8× 3 24
8× =
= =6
o
4
4
4
3 2 3× 2 6 2
× =
= =
o
5 3 5× 3 15 5
o
4,8 ×2,75
4,8 1 angka di belakangkoma 2,75 ×2 angka dibelakang koma 240
336 96+¿ 13,2001+2=3 angka dibelakang koma
Jadi 4,8 ×2,75=13,200
Pembagian merupakan kebalikan dari perkalian. Membagi suatu bilangan bulat atau
a
pecahan dengan pecahan
sama artinya dengan mengalikan bilangan tersebut
b
a
b
a
b cb
c a c b bc
c : =c × =
: = × =
dengan kebalikan dari
, yaitu
b
a
b
a a
d b d a ad
Sedangkan untuk pembagian bilangan desimal, pemnagi haru sdijadikan bilangan
bulat, kemudian dilakukan pembagian bersusun biasa.
Contoh:
3
2 15 ×2 30
15 : =15 × =
= =10
o
2
3
3
3
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 9
o
o
2 3 2 4 2 ×4 8
: = × =
=
5 4 5 3 5 ×3 15
2,75 :2,5=( 2,75 ×10 ) : ( 2,5 ×10 )
25
¿ 27,5 :25
1,1
25 27,5
25
25
0
K. Pembulatan dan bentuk baku pada pecahan
1. Pembulatan pada pecahan desimal dilakukan dengan aturan – aturan
o Angka 5 keatas dibulatkan ke atas
o Angka ke empat ke bawah dibulatkan ke bawah
Contoh:
a. Bulatkan sampai dua tempat desimal!
2,379=2,38
( 9 dibulatkan ke atas, sehingga 7 menjadi 8)
0,1342=0,13
( 4 dibulatkan ke bawah, sehingga 3 tetap 3)
12,8281=12,83
( 8 dibulatkan ke atas, sehingga 2 menjadi 3)
b. Bulatkan sampai satu tempat desimal!
3,756=3,8
0,26703=0,3
253,146=253,1
2. Untuk menuliskan bilangan – bilangan yang sangat besar atau sangat kecil dengan
lebih mudah, maka digunakan cara penulisan yang disebut bentuk baku.Bentuk baku
untuk bilangan besar dinyatakan dengan a ×10 n dan bentuk baku untuk bilangan
kecil dinyatakan dengan a ×10−n
Contoh:
a.
b.
c.
d.
4
92.700=9,27 ×10
7
24.320 .000=2,432 ×10
−2
0,08237=8,237 ×10
0,0000008586=8.586× 10−7
Latihan IV
1. Selesaikanlah soal – soal berikut!
4 7
+
a.
b.
5 15
5
4
d. 6 −4
e.
6
9
1 4
12 : 2
f.
7 3
5
7
5
3 + 4 +5
6
9
12
7
3
3
7 ×9 ×3
9
5
4
c.
g. 6,75 + 12,4
h. 10,05+24,12-45,09
i. 24,12 × 50,25
j. 4,32 : 0,18
2. Nyatakan pecahan desimal berikut dalam bentuk baku!
a. 45,89
b. 560000
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
c. 0,000785
d. 0,0000000789545
Hal 10
4 7
−
5 15
3. Bulatkan sampai dua tempat desimal soal-soal berikut!
a. 1,2436
d. 214,7838
b. 15,0097
e. 23,4219
c. 3,1257
f. 5,1607
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 11
BILANGAN PECAHAN
A. Pengertian Bilangan Pecahan
a
, dengan
b
a dan b adalah anggota bilangan bulat ( a dan b ∈ B dan b ≠ 0 ). a disebut pembilang
dan b disebut penyebut.
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk
Contoh: Dua buah mangga dibagikan seorang ibu kepada 3 orang anaknya. Berapa bagian
yang didapatkan oleh setiap anaknya ?
2
Jawab: Masing-masing anaknya memperoleh
bagian.
3
B. Pecahan Senilai (eqivalen)
Pecahan senilai adalah pecahan – pecahan yang memiliki nilai yang sama. Suatu pecahan
mempunyai nilai tetap/sama/senilai jika pembilang dan penyebutnya dikali atau dibagi
a a ×m a ÷ n
=
=
b b ×m b ÷ n
bilangan yang sama ( bukan nol ), sehingga
Contoh:
Berikut ini adalah contoh pecahan – pecahan senilai atau pecahan yang memiliki nilai yang
sama.
2 4
6
8
= = =
5 10 15 20
2 2 ×2 2 ×3 2 ×4
=
=
=
5 5 ×2 5 ×3 5 ×4
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 1
8÷ 4
6÷ 3
4÷2 2
=
=
=
20 ÷ 4 15÷ 3 10 ÷2 5
C. Mengurutkan pecahan
Bilangan pecahan dapat diurutkan dengan mudah apabila penyebutnya sama. Apabila
penyebutnya sudah sama, maka tinggal melihat pembilangnya dan mengurutkkan dari yang
terkecil atau terbesar.
Contoh:
Urutkan bilangan pecahan
2 4 1 3
, , ,
5 5 5 5
dari yang terbesar dan dari yang terkecil !
Jawab:
Urutan dari yang terbesar adalah
Urutan dari yang terkecil adalah
4 3 2 1
, , ,
5 5 5 5
1 2 3 4
, , ,
5 5 5 5
D. Menyederhanakan Pecahan
a
dapat disederhanakan menjadi bentuk yang paling sederhana dengan membagi
b
pembilang dan penyebut dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari a dan b.
Pecahan
Contoh:
Sederhanakanlah pecahan
45
!
54
Jawab:
Pertama, tentukanlah FPB dari 45 dan 54!
2
2
45=3 ×3 ×5=3 × 5 54=2× 3 ×3 ×3=2× 3
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 2
Jadi FPB dari 45 dan 54 adalah 3×3=9
Setelah mendapatkan FPB dari 45 dan 54, kemudian sederhanakan pecahan tersebut dengan
45 ÷ 9 5
=
membagi pembilang dan penyebutdengan 9, sehingga
54 ÷ 9 6
45
5
Jadi bentuk yang paling sederhana dari pecahan
adalah
54
6
D. Membandingkan Dua Pecahan
Dalam membandingkan atau menentukan hubungan antara kedua pecahan di gunakan tanda
‘’ atau ‘lebih dari’.
Untuk membandingkan dua pecahan atau lebih dapat dilakukan dengan cara membandingkan
pembilangnya, dengan syarat penyebut kedua pecahan tersebut harus sama.
Contoh:
1 2 5 3 2
< , > >
8 8 4 4 4
Contoh diatas merupakan perbandingan pecahan dengan penyebut yang sama. Tetapi apabila
penyebutnya tidak sama, maka langkah yang yang harus dilakukan adalah menyamakan
penyebutnya terlebih dahulu.
Contoh:
1
1
dan
Bandingkanlah pecahan
!
3
2
Untuk membandingkan kedua pecahan tersebut, maka penyebutnya disamakan dengan 6.
1 1 ×2 2
=
=
3 3 ×2 6
1 1 ×3 3
=
=
2 2 ×3 6
2 3
1 1
<
<
Maka,
sehingga
6 6
3 2
E. Pecahan Desimal
Pecahan desimal adalah pecahan yang mempunyai penyebut khusus yaitu sepuluh, seratus,
seribu dan seterusnya.
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 3
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 4
Latihan 1
1. Isilah titik-titik berikut ini untuk menyatakan pecahan-pecahan yang sama nilainya.
4 8 …
= =
5 … 30
2. Tentukanlah empat pecahan yang senilai dengan pecahan berikut!
2
24
a. 5
b. 36
3. Sederhanakanlah pecahan – pecahan berikut !
32
a. 40
52
b. 65
240
c. 750
4. Gunakan lambang < atau > untuk menyatakan hubungan masing-masing pecahan berikut
ini!
1
1
a. 4 dan 5
3
3
b. 7 dan 5
4
3
c. 5 dan 4
5
7
d. 8 dan 12
E. Bentuk – Bentuk Bilangan Pecahan
a. Berdasarkan nilai/ besarnya
Pecahan murni, yaitu pecahan yang besar pembilangnya kurang dari atau lebih kecil
a
, a< b ¿
dari penyebutnya (
b
1 5 3
, ,
Contoh:
3 7 4
Pecahan tidak murni, yaitu pecahan yang besar pembilangnya sama atau lebih besar
a
dari penyebutnya ( , a ≥ b)
b
5 7 6
, ,
Contoh:
3 4 5
b. Berdasarkan cara penulisannya
a
Pecahan biasa, merupakan bentuk umum dari pecahan yang di nyatakan dengan
b
b
Pecahan campuran, yaitu pecahan yang dapat ditulis dalam bentuk a
.
c
2 1
Contoh: 1 ,3
3 5
Pecahan desimal, yaitu pecahan yang yang penyebutnya merupakkan perpangkatan
dari bilangan 10.
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 5
1
2
=0,1 ,
=0,02
10
100
Pecahan persen merupakan pecahan perseratus atau pecahan yang penyebutnya 100.
Persen dilambangkan dengan %.
5
23
=5 ,
=23
Contoh:
100
100
Pecahan permil merupakan pecahan yang penyebutnya 1000. Permil dilambangkan
dengan ‰.
4
124
=4 ‰ ,
=124 ‰
Contoh:
1000
1000
Contoh:
F. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Lain
1. Mengubah pecahan tidak murni menjadi pecahan campuran dan sebaliknya
Pecahan tidak murni dapat diubah menjadi pecahan campuran dengan membagi
bilangan penyebut dengan pembilang dan mempunyai sisa.
8
2
=2
Contoh:
3
3
Sedangkan untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak murni,
bilangan bulat dikalikan dengan penyebut dan ditambah dengan pembilangnya.
Hasilnya dibagi dengan penyebut.
5 2 ×6+5 17
=
Contoh: 2 =
6
6
6
2. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal dan sebaliknya
Ada 2 cara untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal yaitu membagi
pecahan biasa tersebut dengan pembagian bersusun dan juga bisa dengan mengalikan
pembilang dan penyebut dengan bilangan tertentu sehingga penyebutnya menjadi
10,100,1.000,...
2
=…
5
Cara I. 0,4
5 2,0
20
0
2 2 ×2 4
=
= =0,4
Cara II.
5 5 ×2 10
2
Jadi bentuk desimal dari
adalah 0,4
5
Contoh:
Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa
15
15 :5 3
=
=
Contoh: 0,15=
100 100: 5 20
2
2 72
7,2=7+ 0,2=7+ =7 =
10
10 10
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 6
3. Mengubah pecahan biasa menjadi persen dan sebaliknya
Untuk mengubah pecahan biasa menjadi persen, maka penyebutnya diubah menjadi
100.
3 3 ×20 60
=
=
=60
Contoh:
5 5 ×20 100
7
7 ×5
35
=
=
=35
20 20 ×5 100
Mengubah pecahan persen menjadi pecahan biasa
9
Contoh: 9 =
100
15
15 :5
3
15 =
=
=
100 100 :5 20
4. Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan permil dan sebaliknya
Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan permil yaittu dengan mengubah
penyebutnya menjadi 1.000.
3 3 × 250 750
=
=
=750 ‰
Contoh:
4 4 ×250 1000
Sedangkan untuk mengubah permil menjadi pecahan biasa dengan menulis bentuk
a
kemudian disederhanakan.
1000
1175
175
175 :25
7 47
=1
=1
=1 =
Contoh: 1175 ‰=
1000
1000
1000 :25
40 40
Latihan II
1. Ubahlah pecahan-pecahan berikut sebagai pecahan campuran!
9
a.
5
126
b.
12
2. Ubahlah pecahan – pecahan berikut menjadi pecahan biasa!
3
4
a.
5
5
b. 3
12
3. Nyatakan bilangan-bilangan berikut sebagai bilangan pecahan campuran!
a. 5,15
b. 8, 24
4. Nyatakan bilangan-bilangan berikut sebagai bilangan pecahan desimal!
3
a.
5
50
5. Nyatakan bilangan-bilangan berikut sebagai bilangan pecahan desimal!
125
13
3
5
a.
b. 8
25
50
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 7
6. Nyatakan bentuk berikut sebagai pecahan!
a. 85%
b.
33
1
%
3
7. Nyatakan bentuk berikut sebagai persen!
3
3
a.
b.
5
4
8. Nyatakan bentuk berikut kebentuk permil!
15
111
a.
b.
25
200
9. Nyatakan bentuk berikut sebagai pecahan!
a. 125%
1
b. 112
2
10. Harga sebuah buku di Toko Buku Suci adalah Rp.28.000. Toko tersebut member diskon
25%.Hituglah berapa rupiah diskon yang diberikan dan berapa uang yang harus dibayarkan
jika seseorang membeli buku tersebut?
G. Menentukan pecahan yang terletak diantara dua pecahan
Untuk mementukan pecahan yang terletak diantara dua pecahan terlebih dahulu harus
disamakan penyebutnya.
1
1
dan
Contoh: Tentukan pecahan yang nilainya terletak antara
3
5
Jawab : Penyebutnya disamakan dengan 15 karena KPK dari 3 dan 5 adalah 15.
1 1 ×5 5
1 1 ×5 3
=
=
=
=
3 3 ×5 15
5 5 ×3 15
1
1
4
dan
Jadi, pecahan yang terletak diantara
adalah
3
5
15
H. Menuliskan bilangan pecahan pada garis bilangan
Urutan menempatkan bilangan pecahan pada garis bilangan pada dasarnya sama dengan
menempatkan bilangan bulat pada garis bilangan, yaitu semakin ke kanan bilanagan –
bilangan tersebut makin besar nilainya, sebaliknya makin ke kiri makin kecil nilainya.
Contoh:
2
Letakkan pecahan
pada garis bilangan !
3
2
Jawab:
terletak diantara bilangan bulat 0 dan 1
3
Penyebutnya=3 jadi pada jarak 0 sampai 1 dibagi menjadi 3 bagian
0
12
1
33
Latihan III
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 8
1 3yang nilainya terletak di antara pecahan 1 dan
1 1 1!
1. Tentukana.pecahan
+
−
b.5
5 5
324
2. Letakkanc. pecahan
12,5 pada garis bilangan !
3,15+0,173
1 3 1 5
d. 19,18−2,3
, , ,
3. Urutkan bilangan pecahan
mulai dari yang terkecil !
3 4 5 6
Jawab:
1 3 1+3 4
+ =
=
a.
5 pada
5 bilangan
5
5 pecahan
J. Operasi hitung
1 1 1× 4 1 ×3 4
3
1
− =
−
= − =
b.
3
4
3
×4
4
×
3
12
12
12
1. Penjumlahan dan Pengurangan bilangan pecahan
3,15+0,173=3,323
Jikac.penyebutnya
sama, dapat langsung dijumlah atau dikurangkan pembilang –
3,15
a c a ±c
0,173 sedemikian sehingga
± =
pembilangnya
b b
b
3,323
Jikad.penyebutnya
sama, harus disamakan dulu menjadi KPK dari penyebut19,18 – 2,3tidak
= 16,88
19,18
a c ad ± bc
penyebutnya
2,3 atau dengan rumus b ± d = bd
Contoh:16,88
Hitunglah !
2. Perkalian dan pembagian bilangan pecahan
Perkalian antara bilangan bulat a dan pecahan
dan perkalian atara dua pecahan
a
c
dan
b
d
b
c
b ab
dinyatakan dengan a × =
c c
dengan b,d ≠ 0 dinyatakan dengan
a c ac
× =
b d bd
Perkalian antara dua pecahan desimal dengan m dan n angka dibelakang koma
menghasilkan bilangan desimal dengan ( m + n ) angka dibelakang koma.
Contoh:
3 8× 3 24
8× =
= =6
o
4
4
4
3 2 3× 2 6 2
× =
= =
o
5 3 5× 3 15 5
o
4,8 ×2,75
4,8 1 angka di belakangkoma 2,75 ×2 angka dibelakang koma 240
336 96+¿ 13,2001+2=3 angka dibelakang koma
Jadi 4,8 ×2,75=13,200
Pembagian merupakan kebalikan dari perkalian. Membagi suatu bilangan bulat atau
a
pecahan dengan pecahan
sama artinya dengan mengalikan bilangan tersebut
b
a
b
a
b cb
c a c b bc
c : =c × =
: = × =
dengan kebalikan dari
, yaitu
b
a
b
a a
d b d a ad
Sedangkan untuk pembagian bilangan desimal, pemnagi haru sdijadikan bilangan
bulat, kemudian dilakukan pembagian bersusun biasa.
Contoh:
3
2 15 ×2 30
15 : =15 × =
= =10
o
2
3
3
3
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 9
o
o
2 3 2 4 2 ×4 8
: = × =
=
5 4 5 3 5 ×3 15
2,75 :2,5=( 2,75 ×10 ) : ( 2,5 ×10 )
25
¿ 27,5 :25
1,1
25 27,5
25
25
0
K. Pembulatan dan bentuk baku pada pecahan
1. Pembulatan pada pecahan desimal dilakukan dengan aturan – aturan
o Angka 5 keatas dibulatkan ke atas
o Angka ke empat ke bawah dibulatkan ke bawah
Contoh:
a. Bulatkan sampai dua tempat desimal!
2,379=2,38
( 9 dibulatkan ke atas, sehingga 7 menjadi 8)
0,1342=0,13
( 4 dibulatkan ke bawah, sehingga 3 tetap 3)
12,8281=12,83
( 8 dibulatkan ke atas, sehingga 2 menjadi 3)
b. Bulatkan sampai satu tempat desimal!
3,756=3,8
0,26703=0,3
253,146=253,1
2. Untuk menuliskan bilangan – bilangan yang sangat besar atau sangat kecil dengan
lebih mudah, maka digunakan cara penulisan yang disebut bentuk baku.Bentuk baku
untuk bilangan besar dinyatakan dengan a ×10 n dan bentuk baku untuk bilangan
kecil dinyatakan dengan a ×10−n
Contoh:
a.
b.
c.
d.
4
92.700=9,27 ×10
7
24.320 .000=2,432 ×10
−2
0,08237=8,237 ×10
0,0000008586=8.586× 10−7
Latihan IV
1. Selesaikanlah soal – soal berikut!
4 7
+
a.
b.
5 15
5
4
d. 6 −4
e.
6
9
1 4
12 : 2
f.
7 3
5
7
5
3 + 4 +5
6
9
12
7
3
3
7 ×9 ×3
9
5
4
c.
g. 6,75 + 12,4
h. 10,05+24,12-45,09
i. 24,12 × 50,25
j. 4,32 : 0,18
2. Nyatakan pecahan desimal berikut dalam bentuk baku!
a. 45,89
b. 560000
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
c. 0,000785
d. 0,0000000789545
Hal 10
4 7
−
5 15
3. Bulatkan sampai dua tempat desimal soal-soal berikut!
a. 1,2436
d. 214,7838
b. 15,0097
e. 23,4219
c. 3,1257
f. 5,1607
Mella.Doc_ Bilangan Pecahan
Hal 11