Laporan Pengamatan Elastisitas Pegas
Laporan Pengamatan Elastisitas Pegas
Oleh :
Hainun Nisa Halida
10 IPA 1
Sekolah Menengah Atas Negeri 1 Pati
2015
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Wr.Wb
Pertama-tama, marilah senantiasa memanjatkan puji dan syukur atas ke hadirat
ALLAH SWT yang selalu memberi kemudahan, keselamatan dan rizki kepada kita. Kami
menyusun laporan mengenai elastisitas pegas untuk memenuhi tugas mata pelajaran fisika.
Kami mengucapkan terima kasih kepada:
1.
2.
3.
4.
Bapak Drs. Sumaryo, M.Pd selaku Kepala SMA N 1 Pati
Bapak Nardi, S.Pd selaku Guru Fisika yang telah membimbing kami
Orang tua dan teman-teman
Pembaca
Kami sadar, makalah ini banyak kekurangan dan
perlu pembaharuan. Kami
mengharapkan kritik dan saran pembaca. Apabila ada tutur kata yang kurang berkenan, kami
mohon maaf.
Wassalamualaikum Wr.Wb
Pati, Januari 2015
Penulis
MOTTO
1. Mempersembahkan karya bagi bangsa
2. Bangga menjadi putra daerah
3. Menampilkan yang terbaik
SMA NEGERI 1 PATI
Jl. P. Sudirman 24 Telp. (0295) 381454 Pati-59113
Fax (0295) 381491 Website : www.smansapati.sch.id
LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA
A. Judul
“Laporan Pengamatan Elastisitas Pegas”
B. Tujuan
Laporan ini bertujuan untuk membuktikan bahwa pegas yang diberi beban
perhitungannya sesuai dengan teori yang ditemukan.
C. Dasar Teori
Gerak harmonik sederhana adalah gerak osilasi yang periodic dan tidak pernah
teredam yang biasanya mengikuti Hukum Hooke (bahwa gaya akan berbanding lurus
dengan perubahan gerak) gerak harmonic secara umum terdiri atas gerak harmonic
sederhana dan gerak harmonic teredam. Gerak harmonic sederhana adalah gerak
periodic dengan lintasan yang ditempuh selalu sama(tetap). Gerak harmonic
sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk
menganalisis suatu gerak periodic tertentu. Gerak periodic adalah gerak berulang atau
berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak harmonik
sederhana dapat dibedakan menjadi dua bagian, yaitu :
1.
Gerak harmonic sederhana linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi
air raksa/air dalam pipa U, gerak horizontal atau vertical dalam pegas, dan sebagainya.
2.
Gerak harmonic sederhana angular, misalnya gerak bandul, bandul fisis, osilasi
ayunan torsi, dan sebagainya.
System pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada
ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonic. Gaya yang
berpengaruh pada system pegas adalah gaya Hooke. Gerak harmonic sederhana
disebabkan oleh gaya pemulih atau gaya balik linier (F), yaitu resultan gaya yang
arahnya selalu menuju titik kesetimbangan dan besarnya sebanding dengan
simpangannya, dimana arah gaya selalu berlawanan dengan arah simpangannya.
Sehingga Hukum Hooke :
Dimana :
k = ketetapan gaya/konstanta pegas
x = simpangan (m)
F = gaya pemulih (N)
Pada dasarnya osilasi atau getaran dari pegas yang digantungkan secara
vertikal sama dengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang
digantungkan secara vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja
pada benda (gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak pada arah horisontal).
Mari kita tinjau lebih jauh getaran pada pegas yang digantungkan secara vertical.
gambar 1. arah gaya pegas yang digantung
Pada pegas yang kita letakkan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan
dengan panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya
luar (ditarik atau ditekan). Pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja
pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak
ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh . Pada keadaan ini benda
yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang. Kita dapat
memperhatikan suatu system osilasi terdiri atas satu pegas dengan konstanta pesas k,
dan satu benda bermassa m, yang terletak di atas bidang datar licin tanpa gesekan,
seperti pada gambar a. Benda kita beri simpangan sedikit ke kanan, kemudian kita
lepaskan lagi, sehingga system berosilasi dengan keadaan umumnya seperti pada
gambar 2 (b).
Dari Hukum II Newton, maka persamaan gerak untuk massa m dengan
mengabaikan gaya gesekan, adalah :
Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika
gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas ( =
-kx0) yang arahnya ke atas dan gaya berat (W = mg) yang arahnya ke bawah. Total
kedua gaya ini sama dengan nol. Analisis secara matematisnya :
gambar 3. analisis pegas
Kita akan tetap menggunakan lambang x agar tetap bisa dibandingkan dengan pegas
yang diletakan horisontal. x dapat digantikan dengan y. Resultan gaya yang bekerja
pada titik kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam atau tidak bergerak.
Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan
ini bekerja gaya pegas yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda
tidak lagi berada pada keadaan setimbang (perhatikan gambar 4 di bawah).
gambar 4
Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai
maksimum ( v maks). Pada posisi ini, Ek bernilai maksimum, sedangkan Ep = 0. Ek
maksimum karena v maks , sedangkan Ep = 0, karena benda berada pada titik
setimbang(x=0).
Karena pada posisi setimbang kecepatan gerak benda maksimum, maka
benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahanmenurun,
sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai bernilai maksimum
sedangkan Ek =0.
Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali
lagi ke posisi setimbang (lihat gambar 5 di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan
bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Selama benda bergerak, selalu terjadi
perubahan energi antara Ep dan Ek . Energi Mekanik bernilai tetap. Saat benda berada
pada titik kesetimbangan (x = 0), Em - Ek. Ketika benda berada pada simpangan
sejauh -x atau +x, EM = Ep.
Dengan F adalah gaya yang terjadi pada pegas, k adalah konstanta pegas dan x
adalah simpangan getaran pegas.
Percepatan gravitasi dapat ditentukan dengan persamaan :
Dimana :
k
m
x
t
a
= konstanta pegas
= massa beban (kg)
= simpangan (m)
= waktu(s)
= percepatan gravitasi (m/s2)
Dalam percobaan getaran tergandeng ini, pegas yang digunakan lebih dari
satu. Pegas disusun secara seri dan parallel. Untuk pegas disusun seri, konstanta (k)
dihitung dengan :
Sedangkan pegas yang disusun parallel dapat dihitung dengan :
Gaya yang bekerja adalah :
Dengan x adalah panjang masing-masing pegas dalam keadaan setimbang. Dari
Hukum II Newton, dapat kita tuliskan sebagai berikut :
Solusi dari persamaan getaran umum adalah :
D. Alat-alat dan bahan
Adapaun alat dan bahan yang dibutuhkan dalam percobaan ini yaitu :
1. Beban
2. Pegas
3. Statif modifikasi
4. Stopwatch
E. Cara kerja
1. Siapkan alat dan bahan
2. Kaitkan pegas pada statif modifikasi
3. Beri beban pada bagian bawah pegas sebesar 100 gram
4. Lakukan percobaan tiga kali dengan jumlah getaran 20
5. Catat data berupa waktu yang diperlukan dalam menggetarkan pegas
6. Lakukan percobaan yang sama pada beban sebesar 200 gram
7. Catat data berupa waktu yang diperlukan dalam menggetarkan pegas
8. Tulis pada kertas laporan yang telah disediakan
F. Hasil analisis dan Pembahasan
Data yang diperoleh :
No.
m
n
t
1
2
3
100 gram
100 gram
100 gram
20
20
20
17,94
17,71
17,70
No.
1
2
3
m
200 gram
200 gram
200 gram
n
20
20
20
t
24,36
24,41
25,02
Pada dasar teori dikemukakan bahwa rumus yang digunakan yaitu :
Dapat diuraikan kembali menjadi :
y
= sin t
v
=
F
=F
dy
dt
=
t
A sin ¿
¿
d¿
¿
K x t = m x a
K.A
=m x a
K.A
=m
V
=
2 A
A cos t
dt
= A cos 2
dt
dt
= A cos t
V
= A cos t
a
=
dv
dt
=
A cos t
dt
=
A d cos t
dt
= A (-sint)
dt
dt
= -A sin t.
a
= A 2 sin t
k
= m 2 =
k
=m(
k
=
4 π 2m
T2
k
=
4 π 2m
n
2
t
k
=
4 π 2mn 2
t2
2π
t
2π 2
)
t
()
Selanjutnya, masukkan data yang diperoleh pada rumus. Pertama untuk data dengan massa
sebesar 100 gram atau 0,1 kg.
No.
1
2
3
m
100 gram
100 gram
100 gram
n
20
20
20
t
17,94
17,71
17,70
A. k1
=
4 π 2mn 2
t2
k1
=
4.3,14 kuadrat .0,1.20 kuadrat
17,94 kuadrat
k1
=
1.577,536
321,8436
k1
= 4,90156
k2
=
4 π 2mn 2
t2
k2
=
4.3,14 kuadrat .0,1.20 kuadrat
17,71 kuadrat
k2
=
1.577,536
313,6441
k2
= 5,0297
k3
=
4 π 2mn 2
t2
k3
=
4.3,14 kuadrat .0,1.20 kuadrat
17,70 kuadrat
k3
=
1.577,536
313,29
k3
= 5,03539
Selanjutnya, perhitungan akan dilakukan pada data yang bermassa 200 gram/0,2 kg.
No.
1
2
3
m
200 gram
200 gram
200 gram
n
20
20
20
K1
=
4 π 2mn 2
t2
K1
=
4.3,14 kuadrat . 0,2.20 kuadrat
24,36 kuadrat
K1
= 592,9224
K1
= 5,32122
3155,072
t
24,36
24,41
25,02
K2
=
4 π 2mn 2
t2
K2
=
4.3,14 kuadrat . 0,2.20 kuadrat
24,41 kuadrat
K2
= 595,8481
K2
= 5,29509
K3
=
4 π 2mn 2
t2
K3
=
4.3,14 kuadrat . 0,2.20 kuadrat
25,02 kuadrat
K3
= 626,0004
K3
= 5,04005
3155,072
3155,072
Rata-rata pada data pertama yang bermassa 100 gram
No.
1
2
3
Rata-rata
konstanta
4,90156
5,0297
5,03539
4,98888
Rata-rata pada data pertama yang bermassa 100 gram
No.
1
2
3
Rata-rata
konstanta
5,32122
5,29509
5,04005
5,21906
G. Simpulan
Berdasarkan data yang diperoleh serta pembahasannya, dapat disimpulkan
bahwa teori yang dikemukakan oleh mengenai elsastisitas pegas teruji. Hal ini dilihat
dari hasil tiap data yang mendekati sama.
H. Saran
Saran saya, ketika melakukan percobaan, lakukan minimal 5 kali lalu catat
hasil yang mendekati sehingga hasilnya lebih akurat.
I. Daftar pustaka
http://goes2physic.blogspot.com/2012/03/laporan-praktikum-getaranpegas.html (diunduh tanggal 20 Januari 2015)
LAMPIRAN
Oleh :
Hainun Nisa Halida
10 IPA 1
Sekolah Menengah Atas Negeri 1 Pati
2015
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Wr.Wb
Pertama-tama, marilah senantiasa memanjatkan puji dan syukur atas ke hadirat
ALLAH SWT yang selalu memberi kemudahan, keselamatan dan rizki kepada kita. Kami
menyusun laporan mengenai elastisitas pegas untuk memenuhi tugas mata pelajaran fisika.
Kami mengucapkan terima kasih kepada:
1.
2.
3.
4.
Bapak Drs. Sumaryo, M.Pd selaku Kepala SMA N 1 Pati
Bapak Nardi, S.Pd selaku Guru Fisika yang telah membimbing kami
Orang tua dan teman-teman
Pembaca
Kami sadar, makalah ini banyak kekurangan dan
perlu pembaharuan. Kami
mengharapkan kritik dan saran pembaca. Apabila ada tutur kata yang kurang berkenan, kami
mohon maaf.
Wassalamualaikum Wr.Wb
Pati, Januari 2015
Penulis
MOTTO
1. Mempersembahkan karya bagi bangsa
2. Bangga menjadi putra daerah
3. Menampilkan yang terbaik
SMA NEGERI 1 PATI
Jl. P. Sudirman 24 Telp. (0295) 381454 Pati-59113
Fax (0295) 381491 Website : www.smansapati.sch.id
LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA
A. Judul
“Laporan Pengamatan Elastisitas Pegas”
B. Tujuan
Laporan ini bertujuan untuk membuktikan bahwa pegas yang diberi beban
perhitungannya sesuai dengan teori yang ditemukan.
C. Dasar Teori
Gerak harmonik sederhana adalah gerak osilasi yang periodic dan tidak pernah
teredam yang biasanya mengikuti Hukum Hooke (bahwa gaya akan berbanding lurus
dengan perubahan gerak) gerak harmonic secara umum terdiri atas gerak harmonic
sederhana dan gerak harmonic teredam. Gerak harmonic sederhana adalah gerak
periodic dengan lintasan yang ditempuh selalu sama(tetap). Gerak harmonic
sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk
menganalisis suatu gerak periodic tertentu. Gerak periodic adalah gerak berulang atau
berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak harmonik
sederhana dapat dibedakan menjadi dua bagian, yaitu :
1.
Gerak harmonic sederhana linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi
air raksa/air dalam pipa U, gerak horizontal atau vertical dalam pegas, dan sebagainya.
2.
Gerak harmonic sederhana angular, misalnya gerak bandul, bandul fisis, osilasi
ayunan torsi, dan sebagainya.
System pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada
ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonic. Gaya yang
berpengaruh pada system pegas adalah gaya Hooke. Gerak harmonic sederhana
disebabkan oleh gaya pemulih atau gaya balik linier (F), yaitu resultan gaya yang
arahnya selalu menuju titik kesetimbangan dan besarnya sebanding dengan
simpangannya, dimana arah gaya selalu berlawanan dengan arah simpangannya.
Sehingga Hukum Hooke :
Dimana :
k = ketetapan gaya/konstanta pegas
x = simpangan (m)
F = gaya pemulih (N)
Pada dasarnya osilasi atau getaran dari pegas yang digantungkan secara
vertikal sama dengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang
digantungkan secara vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja
pada benda (gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak pada arah horisontal).
Mari kita tinjau lebih jauh getaran pada pegas yang digantungkan secara vertical.
gambar 1. arah gaya pegas yang digantung
Pada pegas yang kita letakkan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan
dengan panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya
luar (ditarik atau ditekan). Pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja
pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak
ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh . Pada keadaan ini benda
yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang. Kita dapat
memperhatikan suatu system osilasi terdiri atas satu pegas dengan konstanta pesas k,
dan satu benda bermassa m, yang terletak di atas bidang datar licin tanpa gesekan,
seperti pada gambar a. Benda kita beri simpangan sedikit ke kanan, kemudian kita
lepaskan lagi, sehingga system berosilasi dengan keadaan umumnya seperti pada
gambar 2 (b).
Dari Hukum II Newton, maka persamaan gerak untuk massa m dengan
mengabaikan gaya gesekan, adalah :
Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika
gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas ( =
-kx0) yang arahnya ke atas dan gaya berat (W = mg) yang arahnya ke bawah. Total
kedua gaya ini sama dengan nol. Analisis secara matematisnya :
gambar 3. analisis pegas
Kita akan tetap menggunakan lambang x agar tetap bisa dibandingkan dengan pegas
yang diletakan horisontal. x dapat digantikan dengan y. Resultan gaya yang bekerja
pada titik kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam atau tidak bergerak.
Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan
ini bekerja gaya pegas yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda
tidak lagi berada pada keadaan setimbang (perhatikan gambar 4 di bawah).
gambar 4
Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai
maksimum ( v maks). Pada posisi ini, Ek bernilai maksimum, sedangkan Ep = 0. Ek
maksimum karena v maks , sedangkan Ep = 0, karena benda berada pada titik
setimbang(x=0).
Karena pada posisi setimbang kecepatan gerak benda maksimum, maka
benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahanmenurun,
sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai bernilai maksimum
sedangkan Ek =0.
Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali
lagi ke posisi setimbang (lihat gambar 5 di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan
bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Selama benda bergerak, selalu terjadi
perubahan energi antara Ep dan Ek . Energi Mekanik bernilai tetap. Saat benda berada
pada titik kesetimbangan (x = 0), Em - Ek. Ketika benda berada pada simpangan
sejauh -x atau +x, EM = Ep.
Dengan F adalah gaya yang terjadi pada pegas, k adalah konstanta pegas dan x
adalah simpangan getaran pegas.
Percepatan gravitasi dapat ditentukan dengan persamaan :
Dimana :
k
m
x
t
a
= konstanta pegas
= massa beban (kg)
= simpangan (m)
= waktu(s)
= percepatan gravitasi (m/s2)
Dalam percobaan getaran tergandeng ini, pegas yang digunakan lebih dari
satu. Pegas disusun secara seri dan parallel. Untuk pegas disusun seri, konstanta (k)
dihitung dengan :
Sedangkan pegas yang disusun parallel dapat dihitung dengan :
Gaya yang bekerja adalah :
Dengan x adalah panjang masing-masing pegas dalam keadaan setimbang. Dari
Hukum II Newton, dapat kita tuliskan sebagai berikut :
Solusi dari persamaan getaran umum adalah :
D. Alat-alat dan bahan
Adapaun alat dan bahan yang dibutuhkan dalam percobaan ini yaitu :
1. Beban
2. Pegas
3. Statif modifikasi
4. Stopwatch
E. Cara kerja
1. Siapkan alat dan bahan
2. Kaitkan pegas pada statif modifikasi
3. Beri beban pada bagian bawah pegas sebesar 100 gram
4. Lakukan percobaan tiga kali dengan jumlah getaran 20
5. Catat data berupa waktu yang diperlukan dalam menggetarkan pegas
6. Lakukan percobaan yang sama pada beban sebesar 200 gram
7. Catat data berupa waktu yang diperlukan dalam menggetarkan pegas
8. Tulis pada kertas laporan yang telah disediakan
F. Hasil analisis dan Pembahasan
Data yang diperoleh :
No.
m
n
t
1
2
3
100 gram
100 gram
100 gram
20
20
20
17,94
17,71
17,70
No.
1
2
3
m
200 gram
200 gram
200 gram
n
20
20
20
t
24,36
24,41
25,02
Pada dasar teori dikemukakan bahwa rumus yang digunakan yaitu :
Dapat diuraikan kembali menjadi :
y
= sin t
v
=
F
=F
dy
dt
=
t
A sin ¿
¿
d¿
¿
K x t = m x a
K.A
=m x a
K.A
=m
V
=
2 A
A cos t
dt
= A cos 2
dt
dt
= A cos t
V
= A cos t
a
=
dv
dt
=
A cos t
dt
=
A d cos t
dt
= A (-sint)
dt
dt
= -A sin t.
a
= A 2 sin t
k
= m 2 =
k
=m(
k
=
4 π 2m
T2
k
=
4 π 2m
n
2
t
k
=
4 π 2mn 2
t2
2π
t
2π 2
)
t
()
Selanjutnya, masukkan data yang diperoleh pada rumus. Pertama untuk data dengan massa
sebesar 100 gram atau 0,1 kg.
No.
1
2
3
m
100 gram
100 gram
100 gram
n
20
20
20
t
17,94
17,71
17,70
A. k1
=
4 π 2mn 2
t2
k1
=
4.3,14 kuadrat .0,1.20 kuadrat
17,94 kuadrat
k1
=
1.577,536
321,8436
k1
= 4,90156
k2
=
4 π 2mn 2
t2
k2
=
4.3,14 kuadrat .0,1.20 kuadrat
17,71 kuadrat
k2
=
1.577,536
313,6441
k2
= 5,0297
k3
=
4 π 2mn 2
t2
k3
=
4.3,14 kuadrat .0,1.20 kuadrat
17,70 kuadrat
k3
=
1.577,536
313,29
k3
= 5,03539
Selanjutnya, perhitungan akan dilakukan pada data yang bermassa 200 gram/0,2 kg.
No.
1
2
3
m
200 gram
200 gram
200 gram
n
20
20
20
K1
=
4 π 2mn 2
t2
K1
=
4.3,14 kuadrat . 0,2.20 kuadrat
24,36 kuadrat
K1
= 592,9224
K1
= 5,32122
3155,072
t
24,36
24,41
25,02
K2
=
4 π 2mn 2
t2
K2
=
4.3,14 kuadrat . 0,2.20 kuadrat
24,41 kuadrat
K2
= 595,8481
K2
= 5,29509
K3
=
4 π 2mn 2
t2
K3
=
4.3,14 kuadrat . 0,2.20 kuadrat
25,02 kuadrat
K3
= 626,0004
K3
= 5,04005
3155,072
3155,072
Rata-rata pada data pertama yang bermassa 100 gram
No.
1
2
3
Rata-rata
konstanta
4,90156
5,0297
5,03539
4,98888
Rata-rata pada data pertama yang bermassa 100 gram
No.
1
2
3
Rata-rata
konstanta
5,32122
5,29509
5,04005
5,21906
G. Simpulan
Berdasarkan data yang diperoleh serta pembahasannya, dapat disimpulkan
bahwa teori yang dikemukakan oleh mengenai elsastisitas pegas teruji. Hal ini dilihat
dari hasil tiap data yang mendekati sama.
H. Saran
Saran saya, ketika melakukan percobaan, lakukan minimal 5 kali lalu catat
hasil yang mendekati sehingga hasilnya lebih akurat.
I. Daftar pustaka
http://goes2physic.blogspot.com/2012/03/laporan-praktikum-getaranpegas.html (diunduh tanggal 20 Januari 2015)
LAMPIRAN