BAB II DASAR TEORI 2.1 UMUM

BAB II

DASAR TEORI

2.1 UMUM

Sistem Tenaga Listrik terdiri dari Pusat Pembangkit, Jaringan Transmisi, Gardu Induk, Jaringan Distribusi, dan Beban seperti yang ditunjukkan Gambar 2.1 di bawah ini.

Gambar 2.1 _{Single line diagram sistem tenaga listrik secara sederhana}

Pada pusat pembangkit terdapat generator dan tranformator penaik tegangan (step-up transformer). Generator berfungsi untuk mengubah energi mekanis menjadi energi listrik. Energi Listrik yang dibangkitkan tersebut dinaikkan level tegangan pada Gardu Induk Transmisi oleh transformator penaik tegangan untuk mengurangi rugi-rugi daya transmisi. Setelah dinaikkan kemudian energi listrik dikirimkan melalui saluran transmisi bertegangan tinggi menuju pusat-pusat beban. Setelah energi listrik disalurkan melalui saluran transmisi maka sampailah energi listrik di Gardu Induk Distribusi untuk diturunkan level tegangannya melalui transformator penurun tegangan (step-down transformer)

menjadi tegangan menengah maupun tegangan rendah. Setelah itu energi listrik akan disalurkan melalui saluran distribusi menuju pusat-pusat beban [1].

2.2 REPRESENTASI SISTEM TENAGA LISTRIK

Komponen Utama dari suatu sistem tenaga pada umumnya terdiri dari generaror, saluran transmisi, transformator dan beban. Komponen-komponen utama tersebut digantidengan rangkaian pengganti agar dapat dilakukan analisis pada sistem tenaga listrik. Rangkaian pengganti yang digunakan adalah rangkaian pengganti satu phasa dengan nilai phasa netralnya. Dengan asumsi sistem 3 phasa yang dianalisis dalam keadaan seimbang dan kondisi normal. Untuk mempresentasikan suatu sistem tenaga listrik digunakan diagram yang disebut diagram segaris (single line diagram). Diagram segaris berisi informasi yang dibutuhkan mengenai sistem tenaga tersebut.

Pada studi aliran daya, perhitungan aliran dan tegangan sistem dilakukan pada terminal tertentu atau bus tertentu. Bus-bus pada studi aliran daya dibagi dalam 3 macam, yaitu:

• Bus Beban

Pada bus ini daya aktif (P) dan daya reaktif (Q) diketahui sehingga sering juga disebut bus PQ. Daya aktif dan reaktif yang dicatu ke dalam sistem tenaga bernilai positif, sementara daya aktif dan reaktif yang di konsumsi bernilai

negatif. Besaran yang dapat dihitung pada bus ini adalah V (tegangan) dan δ

(sudut beban) [2-5]. • Bus Generator

Bus Generator dapat disebut dengan voltage controlled bus karena tegangan pada bus ini dibuat selalu konstan atau bus dimana terdapat generator. Pembangkitan daya aktif dapat dikendalikan dengan mengatur penggerak mula

(prime mover) dan nilai tegangan dikendalikan dengan mengatur eksitasi generator. Sehingga bus ini sering juga disebut dengan PV bus. Besaran yang dapat dihitung dari bus ini adalahQ(daya reaktif) danδ_{(sudut beban) [2-5].}

• Slack Bus

Slack Bus sering juga disebut dengan swing bus atau bus berayun. Slack bus berfungsi untuk menyuplai daya aktif P dan daya reaktif Q. Besaran yang diketahui dari slack bus adalah teganganVdan sudut bebanδ_{. Suatu sistem tenaga}

biasanya dirancang memiliki bus ini yang dijadikan sebagai referensi yaitu besaranδ _{= 0}0_{. Besaran yang dapat dihitung dari bus ini adalah daya aktif P dan}

daya reaktifQ[2-5].

Perbedaan dari masing-masing bus dapat dilihat pada Table 2.1 di bawah ini.

Tabel 2.1_{Klasifikasi bus pada sistem tenaga}

No. Tipe Bus P

(Daya Aktif) Q (Daya Reaktif) V (Tegangan) δ (Sudut Beban) 1. Load Bus Diketahui Diketahui Tidak

Diketahui Tidak Diketahui 2. Generator Bus Diketahui Tidak Diketahui Diketahui Tidak Diketahui 3. Slack Bus Tidak

Diketahui

Tidak Diketahui

2.3 PERSAMAAN ALIRAN DAYA

Persamaan aliran daya secara sederhana dapat dilihat pada Gambar 2.2 untuk sistem yang memiliki 2 bus. Pada setiap bus terdapat sebuah generator dan beban. Bus 1 dengan bus 2 dihubungkan dengan penghantar. Pada setiap bus memiliki 6 besaran elektris yang terdiri dari : PD, PG, QD, QG, V, danδ[3].

Gambar 2.2 _{Diagram Satu Garis Sistem 2 Bus}

Pada Gambar 2.2 dapat dihasilkan persamaan aliran daya. Besar daya pada bus 1 dan bus 2 adalah

= = + ( )……… (2.1)

= = + ( )……… (2.2)

Pada Gambar 2.3 menunjukkan rangkaian ekivalen untuk sistem 2 bus dimana generator direpresentasikan sebagai sumber yang memiliki reaktansi dan transmisi model π (phi). Beban diasumsikan memiliki impedansi konstan dan daya konstan pada diagram impedansi.

P

Y jB

=

2 YP

jB

=

2 1

ˆ

V Vˆ₂

Gambar 2.3Rangkaian ekivalen sistem 2 Bus Besarnya arus pada bus 1 dan bus 2 adalah:

= ……….. (2.3)

= ……….………. (2.4)

Gambar 2.3 diatas dapat disederhanakan untuk mendapatkan bus daya pada masing-masing bus seperti pada Gambar 2.4 di bawah ini.

1 ˆ

V Vˆ₂

S S

Z

Y = 1

Gambar 2.4_{Rangkaian ekivalen modelπ untuk sistem 2 bus}

= = + = ……….(2.5)

= = + = ……….(2.6)

1 ˆ

V Vˆ2

S S

Z Y = 1

Gambar 2.5_{Distribusi arus pada rangkaian ekivalen untuk sistem 2 bus}

Distribusi arus dapat dilihat pada Gambar 2.5, dimana arus pada bus 1 adalah

= ′ + "………..……….. (2.7)

= + ( ) …………..……… (2.8)

= + + ( ) ……… (2.9)

= + ……….………..……… (2.10)

Dengan:

Y11adalah jumlah admitansi terhubung pada bus 1 = +

Y12adalah admitansi negatif antara bus 1 dengan bus 2=

Untuk aliran arus pada bus 2 adalah:

= + ( ) ………..………..(2.12)

= + + ( ) ……….(2.13)

= + ……….………(2.14)

Dengan:

Y22adalah jumlah admitansi terhubung pada bus 2 = +

Y21adalah admitansi negatif antara bus 2 dengan bus 1= = Y12

Dari Persamaan (2.10) dan (2.14) dapat dihasilkan persamaan dalam bentuk matrik, yaitu:

= ……….………...(2.15)

Notasi matrik dari Persamaan (2.15) adalah

= ………..……(2.16)

Persamaan (2.5) hingga Persamaan (2.16) yang diberikan untuk sistem 2 bus dapat dijadikan sebagai dasar untuk penyelesaian persamaan aliran daya untuk sistem n-bus.

Gambar 2.6 menunjukan sistem dengan jumlah n-bus dimana bus 1 terhubung dengan bus lainnya. Gambar 2.7 menunjukan model transmisi untuk sistem n-bus.

Gambar 2.6_{Sistemn bus}

Gambar 2.7_{Model transmisi π untuk sistem n}-bus Persamaan yang dihasilkan dari Gambar 2.7 adalah:

= + + + + + + +

= + + + + + + +

………..………..……… (2.18)

= + + + + ………...……..(2.19)

= ………..……….(2.20)

Dimana:

= + + + + + + + ……… (2.21)

= jumlah semua admitansi yang dihubungkan dengan bus 1

= ; = ; = ………..……. (2.22)

Persamaan (2.20) dapat disubtitusikan ke Persamaan (2.5) menjadi Persamaan (2.23), yaitu:

= = ……… (2.23)

Dengan:

= = | |

= ; untuk = 1,2, , ………..(2.24)

Persamaan (2.24) merupakan representasi persamaan aliran daya yang

nonlinear. Untuk sistem n-bus, seperti Persamaan (2.15) dapat dihasilkan Persamaan (2.25), yaitu :

: = : : : : ……….(2.25)

Notasi matrik dari Persamaan (2.25) adalah

= ………. (2.26)

= _{: : :} = ………… (2.27)

2.4 Metode_{Newton-Rhapson}

Pada sistem multi-bus, penyelesaian aliran daya dilakukan dengan metode persamaan aliran daya. Metode yang pada umumnya digunkan dalam penyelesaian aliran daya, yaitu metode Newton-Raphson,Gauss-Seidel, dan Fast Decoupled. Tetapi metode yang dibahas pada Tugas Akhir ini adalah metode

Newton-Raphson. Dalam metode Newton-Rhapson, persamaan aliran daya

dirumuskan dalam bentuk polar. Persamaan arus yang memasuki bus dapat ditulis ulang menjadi:

= ……….. (2.28)

Persamaan di atas bila ditulis dalam bentuk polar adalah:

= ∠ + ……… (2.29)

Daya kompleks pada bus I adalah:

− = ∗ ……… (2.30)

Dengan:

∗

= = | |∠−

Subsitusi dari Persamaan (2.29) ke Persamaan (2.30) sehingga menjadi:

− = | |∠− ∑ ∠ + ……… (2.31)

− = ∑ | | ∠ − + ……… (2.32)

Dimana:

Dari Persamaan (2.31) dan (2.32) dapat diketahui persamaan daya aktif dan persamaan daya reaktif yaitu sebagai berikut:

( )

= ∑ ( ) ( ) cos − ( ) + ( ) ……….. (2.33)

( )

= − ∑ ( ) ( ) sin − ( ) + ( ) ………(2.34)

Persamaan (2.33) dan (2.34) merupakan langkah awal perhitungan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson. Penyelesaian aliran daya menggunakan proses iterasi (k+1). Untuk iterasi pertama (1), nilai k = 0, merupakan nilai perkiraan awal (initial estimate) yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan aliran daya.

Hasil perhitungan aliran daya menggunakan Persamaan (2.33) dan (2.34) akan diperoleh nilai ( ) dan ( ). Hasil nilai ini digunakan untuk menghitung nilai ∆ ( ) dan ∆ ( ). ∆ ( ) dan ∆ ( ) adalah sisa daya (power residual) antara yang terjadwal dengan nilai hasil perhitungan:

∆ ( ) = , − ,

( )

………. (2.35)

∆ ( ) = _, − ( )_, ……… (2.36)

Hasil perhitungan∆ ( ) dan∆ ( ) digunakan untuk matrik Jacobian pada persamaan: ∆ ( ) : ∆ ( ) ∆ ( ) : ∆ ( ) = ( ) … ( ) : : : ( ) … ( ) ( ) | | … ( ) | | : : : ( ) | | … ( ) | | ( ) … ( ) : : : ( ) … ( ) ( ) | | … ( ) | | : : : ( ) | | … ( ) | | ∆ ( ) : ∆ ( ) ∆ ( ) : ∆ ( ) ………….……..(2.37)

Dari Persamaan (2.37) dapat dilihat bahwa perubahan daya berhubungan dengan perubahan besar tegangan dan sudut phasa. Secara umum, Persamaan (2.37) dapat disederhanakan menjadi Persamaan (2.38).

∆ ( ) ∆ ( ) =

∆ ( )

∆| |( ) ……….. (2.38)

Besaran elemen matriks Jacobian Persamaan (2.38) adalah: • J1

( )

= ∑ ( ) ( ) sin − ( ) + ( ) ………..(2.39)

( )

= − ( ) ( ) sin − ( ) + ( ) ≠ ...(2.40)

• J2

( ) | | = 2

( )

| | cos + ∑ ( ) cos − ( ) + ( ) .(2.41)

( )

= ( ) cos − ( ) + ( ) ≠ ………...(2.42)

• J3

( )

= ∑ ( ) ( ) cos − ( ) + ( ) ... (2.43)

( )

= − ( ) ( ) cos − ( ) + ( ) ≠ …(2.44)

( ) | | = − 2

( )

| | sin − ∑ ( ) sin − ( ) +

( )

……….(2.45)

( )

= − ( ) sin − ( ) + ( ) ≠ ... (2.46)

Setelah nilai matrik Jacobian dimasukan ke dalam Persamaan (2.38), maka nilai ∆ ( ) dan ∆| |( ) dapat dicari dengan menginverskan matrix Jacobian seperti pada Persamaan (2.47).

∆ ( ) ∆| |( ) =

∆ ( )

∆ ( ) ………. (2.47)

Setelah nilai∆ ( ) dan∆| |( ) diketahui nilainya, maka nilai ( ) dan | |( ) dapat dicari dengan memasukkan nilai∆ ( ) dan∆| |( ) ke dalam persamaan:

( )

= ( ) + ∆ ( )……… (2.48)

| |( ) = | |( ) + ∆| |( )……… (2.49)

Nilai ∆ ( ) dan ∆| |( ) hasil perhitungan dari Persamaan (2.48) dan (2.49) merupakan perhitungan pada iterasi pertama. Nilai ini digunakan kembali untuk perhitungan iterasi ke-2 dengan cara memasukkan nilai ini ke dalam Persamaan (2.33) dan (2.34) sebagai langkah awal perhitungan aliran daya. Perhitungan dilanjutkan sampai iterasi ke-n dan akan selesai jika nilai ∆ ( ) dan

∆ ( ) konvergen setelah mencapai nilai ketelitian iterasi (ε) yang ditetapkan

{[ ( ) − ( ) ≤ ] dan [| |( ) − | |( ) ≤ ]} [2-5][7].

Prosedur Perhitungan aliran daya dengan menggunakan metode Newton-Raphson adalah sebagai berikut:

1. Membentuk matriks admitansi Ybussistem.

2. Menentukan nilai awal ( ), ( ), _, , , . Pada bus beban (load

bus) di mana _, dan _, harganya diketahui, besar tegangan ( )_{dan sudut fasa} ( )

disamakan dengan nilai slack bus sehingga

= 1.0. dan ( ) = 0.0. Untuk voltage regulated bus di mana nilai tegangan dan daya aktif diketahui, nilai sudut fasa disamakan dengan sudut slack bus, jadi ( ) = 0.

3. Menghitung daya aktif ( ) dan daya reaktif ( ) berdasarkan Persamaan (2.33) dan (2.34).

4. Menghitung nilai ∆ ( ) dan ∆ ( ) berdasarkan Persamaan (2.35) dan (2.36).

5. Membuat matrik Jacobian berdasarkan Persamaan (2.38) sampai Persamaan (2.46)

6. Menghitung nilai sudut beban iterasi pertama ( ) dan nilai tegangan iterasi pertama| |( ) berdasarkan Persamaan (2.48) dan (2.49).

7. Jika nilai ( ) − ( ) ≤ dan nilai| |( ) − | |( ) ≤ maka hasil perhitungan selesai karena su dah konvergen. Jika belum, maka proses

dilanjutkan untuk iterasi berikutnya. Ulangi prosedur 5 sampai 6 dengan memasukkan nilai ( ) dan | |( ) ke dalam Persamaan (2.38) sampai (2.46) hingga mencapai nilai yang konvergen [ ( ) −

( )

= _{: : :} = ………… (2.27)

2.4 Metode_{Newton-Rhapson}

Pada sistem multi-bus, penyelesaian aliran daya dilakukan dengan metode persamaan aliran daya. Metode yang pada umumnya digunkan dalam penyelesaian aliran daya, yaitu metode Newton-Raphson,Gauss-Seidel, dan Fast

Decoupled. Tetapi metode yang dibahas pada Tugas Akhir ini adalah metode

Newton-Raphson. Dalam metode Newton-Rhapson, persamaan aliran daya

dirumuskan dalam bentuk polar. Persamaan arus yang memasuki bus dapat ditulis ulang menjadi:

= ……….. (2.28)

Persamaan di atas bila ditulis dalam bentuk polar adalah:

= ∠ + ……… (2.29)

Daya kompleks pada bus I adalah:

− = ∗ ……… (2.30)

Dengan: ∗

= = | |∠−

Subsitusi dari Persamaan (2.29) ke Persamaan (2.30) sehingga menjadi:

− = | |∠− ∑ ∠ + ……… (2.31)

− = ∑ | | ∠ − + ……… (2.32)

Dimana:

Dari Persamaan (2.31) dan (2.32) dapat diketahui persamaan daya aktif dan persamaan daya reaktif yaitu sebagai berikut:

( )

= ∑ ( ) ( ) cos − ( ) + ( ) ……….. (2.33)

( )

= − ∑ ( ) ( ) sin − ( ) + ( ) ………(2.34) Persamaan (2.33) dan (2.34) merupakan langkah awal perhitungan aliran daya menggunakan metode Newton-Raphson. Penyelesaian aliran daya menggunakan proses iterasi (k+1). Untuk iterasi pertama (1), nilai k = 0, merupakan nilai perkiraan awal (initial estimate) yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan aliran daya.

Hasil perhitungan aliran daya menggunakan Persamaan (2.33) dan (2.34) akan diperoleh nilai ( ) dan ( ). Hasil nilai ini digunakan untuk menghitung nilai ∆ ( ) dan ∆ ( ). ∆ ( ) dan ∆ ( ) adalah sisa daya (power residual) antara yang terjadwal dengan nilai hasil perhitungan:

∆ ( ) = , − , ( )

………. (2.35)

∆ ( ) = _, − ( )_, ……… (2.36)

Hasil perhitungan∆ ( ) dan∆ ( ) digunakan untuk matrik Jacobian pada persamaan: ∆ ( ) : ∆ ( ) ∆ ( ) : ∆ ( ) = ( ) … ( ) : : : ( ) … ( ) ( ) | | … ( ) | | : : : ( ) | | … ( ) | | ( ) … ( ) : : : ( ) … ( ) ( ) | | … ( ) | | : : : ( ) | | … ( ) | | ∆ ( ) : ∆ ( ) ∆ ( ) : ∆ ( ) ………….……..(2.37)

Dari Persamaan (2.37) dapat dilihat bahwa perubahan daya berhubungan dengan perubahan besar tegangan dan sudut phasa. Secara umum, Persamaan (2.37) dapat disederhanakan menjadi Persamaan (2.38).

∆ ( ) ∆ ( ) =

∆ ( )

∆| |( ) ……….. (2.38)

Besaran elemen matriks Jacobian Persamaan (2.38) adalah:

• J1

( )

= ∑ ( ) ( ) sin − ( ) + ( ) ………..(2.39)

( )

= − ( ) ( ) sin − ( ) + ( ) ≠ ...(2.40)

• J2

( ) | | = 2

( )

| | cos + ∑ ( ) cos − ( ) + ( ) .(2.41) ( )

= ( ) cos − ( ) + ( ) ≠ ………...(2.42)

• J3

( )

= ∑ ( ) ( ) cos − ( ) + ( ) ... (2.43) ( )

= − ( ) ( ) cos − ( ) + ( ) ≠ …(2.44)

( ) | | = − 2

( )

| | sin − ∑ ( ) sin − ( ) + ( )

……….(2.45)

( )

= − ( ) sin − ( ) + ( ) ≠ ... (2.46)

Setelah nilai matrik Jacobian dimasukan ke dalam Persamaan (2.38), maka nilai ∆ ( ) dan ∆| |( ) dapat dicari dengan menginverskan matrix Jacobian seperti pada Persamaan (2.47).

∆ ( ) ∆| |( ) =

∆ ( )

∆ ( ) ………. (2.47)

Setelah nilai∆ ( ) dan∆| |( ) diketahui nilainya, maka nilai ( ) dan | |( ) dapat dicari dengan memasukkan nilai∆ ( ) dan∆| |( ) ke dalam persamaan:

( )

= ( ) + ∆ ( )……… (2.48)

| |( ) = | |( ) + ∆| |( )……… (2.49)

Nilai ∆ ( ) dan ∆| |( ) hasil perhitungan dari Persamaan (2.48) dan (2.49) merupakan perhitungan pada iterasi pertama. Nilai ini digunakan kembali untuk perhitungan iterasi ke-2 dengan cara memasukkan nilai ini ke dalam Persamaan (2.33) dan (2.34) sebagai langkah awal perhitungan aliran daya. Perhitungan dilanjutkan sampai iterasi ke-n dan akan selesai jika nilai ∆ ( ) dan

∆ ( ) konvergen setelah mencapai nilai ketelitian iterasi (ε) yang ditetapkan

{[ ( ) − ( ) ≤ ] dan [| |( ) − | |( ) ≤ ]} [2-5][7].

Prosedur Perhitungan aliran daya dengan menggunakan metode Newton-Raphson adalah sebagai berikut:

1. Membentuk matriks admitansi Ybussistem.

2. Menentukan nilai awal ( ), ( ), _, , , . Pada bus beban (load

bus) di mana _, dan _, harganya diketahui, besar tegangan ( )_{dan sudut fasa} ( )

disamakan dengan nilai slack bus sehingga

= 1.0. dan ( ) = 0.0. Untuk voltage regulated bus di mana nilai tegangan dan daya aktif diketahui, nilai sudut fasa disamakan dengan sudut slack bus, jadi ( ) = 0.

3. Menghitung daya aktif ( ) dan daya reaktif ( ) berdasarkan Persamaan (2.33) dan (2.34).

4. Menghitung nilai ∆ ( ) dan ∆ ( ) berdasarkan Persamaan (2.35) dan (2.36).

5. Membuat matrik Jacobian berdasarkan Persamaan (2.38) sampai Persamaan (2.46)

6. Menghitung nilai sudut beban iterasi pertama ( ) dan nilai tegangan iterasi pertama| |( ) berdasarkan Persamaan (2.48) dan (2.49).

7. Jika nilai ( ) − ( ) ≤ dan nilai| |( ) − | |( ) ≤ maka hasil perhitungan selesai karena su dah konvergen. Jika belum, maka proses

dilanjutkan untuk iterasi berikutnya. Ulangi prosedur 5 sampai 6 dengan memasukkan nilai ( ) dan | |( ) ke dalam Persamaan (2.38) sampai (2.46) hingga mencapai nilai yang konvergen [ ( ) −

( )