MATEMATIKA 115

MATEMATIKA 115

Latihan 3.2

1. Menemukan kesalahan

Ali dan Andrea menjelaskan transformasi yang ditunjukkan gambar.

Siapakah yang benar? Jelaskan.

2. Gambarlah setiap bangun berikut dan bayangannya setelah ditranslasikan.

a. PQ dengan P (2, −4) dan Q(4, 2) ditranslasikan 3 satuan ke kiri dan 4 satuan ke kanan.

b. ∆RST berkoordinat di R (2, −2), S (−5, 2) dan T (0, 4) ditranslasi oleh (1, 4).

c. Segiempat KLMN berkoordinat K (1, 4), L (−1, 4), M (−2, −4) dan N (2, −4) ditranslasikan oleh (–5, 3) .

d. Segitiga PQR berkoordinat di P(−2, −2), Q(−1, 4), dan R(2, −2) ditranslasikan oleh (2, –4).

3. Gambarlah setiap bangun dan bayangan dari ttranslasi berikut.

a. Setelah ditranslasikan oleh (–4, 5), ΔXYZ memiliki bayangan X′(−8, 5), Y′(2, 7), dan Z′(3, 1). Tentukan koordinat X,Y, dan Z.

b. Segitiga FGH ditranslasi sehingga menghasilkan bayangan ΔPQR. Diketahui F(3, 9),

G (−1, 4), P(4, 2), dan R(6, −3), tentukan koordinat H dan N. Tentukan pula translasinya.

4. Segitiga DEF berkoordinat D(4, 3), E(2, −2) dan F(0, 1). Gambarlah bayangan segitiga DEF setelah ditranslasi oleh (0, –2) dan dicerminkan di sumbu-y.

5. Segitiga TUV berkoordinat di T(5, 4), U(3, −1), dan V(0, 2) ditranslasikan sehingga T′ di (3, 1). Tentukan pasangan bilangan translasinya dan koordinat titik U’ dan V’.

116 Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi Semester 2

K egiatan 3.3 Memahami Konsep Rotasi

Apakah kalian pernah melihat sesuatu berputar? Apakah kalian tahu apa yang diperlukan untuk mengklasifikasikan transformasi rotasi? Bagaimana dengan simetri putar? Kegiatan 3 ini, kalian akan memperlajari salah satu jenis transformasi, yakni rotasi .

Pada tahun 1926, Herbert Sellner (Warga Negara Amerika Serikat) menemukan Tilt-A-Whirl yang biasa kita kenal dengan cangkir berputar. Tidak ada pasar malam atau

Gambar 3.18 Wahana Tilt-A-Whirl atau tempat hiburan keluarga yang dianggap lengkap tanpa cangkir putar

wahana ini. Wahana ini membuat para penumpangnya berputar karena mereka hanya berjalan di jalur melingkar. Wahana ini merupakan contoh rotasi.

Ayo Kita Amati

a. Menggambar rotasi

Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi.

Contoh 3.16

Gambar di bawah ini menunjukkan rotasi bangun ABCD terhadap pusat rotasi, R. Besar sudut ARA′, BRB′,CRC′, dan DRD′ adalah sama. Sebarang titik P pada bangun ABCD memiliki bayangan P’ di A′B′C′D′ sedemikian sehingga besar ∠PRP′ adalah konstan. Sudut ini disebut sudut rotasi.

B B m ∠ D′RD = 60º

m ∠ P′RP = 60º Gambar 3.19 Rotasi ABCD sebesar 60 o

dengan pusat R

Suatu rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah dengan arah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif. Jika searah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya negatif.

MATEMATIKA 117

Contoh 3.17

Segitiga PQR berkoordinat di P(2, 3), Q(5, 5), dan R (6, 3). Gambarlah bayangan ΔPQR pada rotasi 60º berlawanan dengan arah perputaran jarum jam terhadap titik asal.

Pertama, gambar ΔPQR. x

Gambar ruas garis dari titik asal ke titik P. Gunakan

busur untuk mengukur sudut 60º berlawanan arah jarum jam dengan OP sebagai salah satu sisinya.

Gambar garis OT. Gunakan jangka untuk menyalin y OP di OT . Beri nama garis OP′.

Ulangi langkah di atas untuk titik Q dan R. ΔP’Q’R’ adalah bayangan ΔPQR pada rotasi 60º

berlawanan arah perputaran jarum jam dengan pusat

Q′

R′

rotasi di titik asal O(0, 0).

b. Simetri Putar

Beberapa benda memiliki simetri putar. Jika suatu bangun/gambar dapat dirotasikan kurang dari 360º terhadap titik pusat rotasi sedemikian sehingga bayangan dan gambar awalnya sama, maka bangun/ gambar tersebut memiliki simetri putar.

4 3 5 4 1 5 2 1 3 2 Gambar di atas menunjukkan segilima beraturan yang memiliki 5 bentuk yang sama jika diputar.

Karena segilima setelah diputar kurang dari 360º (termasuk 0º) bentuknya sama seperti semula, maka segilima memiliki simetri putar tingkat lima. Jika suatu bangun setelah diputar satu putaran pada pusatnya dan bentuknya sama sepeti gambar awal setelah n putaran, maka bangun tersebut memiliki simetri putar tingkat n, untuk n > 1.

118 Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi Semester 2

? Ayo Kita ?

Menanya

Setelah kalian mengamati bagaimana menentukan bayangan suatu bangun setelah diputar seperti Contoh 3.16 dan 3.17, buatlah pertanyaan dengan kata kunci “rotasi”, bidang koordinat”, “sudut rotasi”, dan “pusat rotasi”. Misalnya, berapakah besar sudut rotasi yang membuat lebih mudah untuk menentukan bayangan hasil rotasi? Untuk menjawab pertanyaan di atas, perhatikan Ayo Kita Menggali informasi berikut.

= + + Ayo Kita Menggali Informasi

c. Menentukan koordinat hasil rotasi

Contoh 3.18

a. Tentukan bayangan titik P(5, 2) dan Q(–5, –3) pada rotasi 90 o dengan pusat rotasi O(0, 0).

b. Tentukan bayangan titik P(5, 2) dan Q(–5, –3) pada rotasi 180 o dengan pusat rotasi O(0, 0).

c. Tentukan bayangan titik P(–5, –2) dan Q(5, 3) pada rotasi 90 o searah jarum jam dengan pusat rotasi O (0, 0).

Penyelesaian

a. Untuk menentukan bayangan titik P dengan P’

rotasi 90 o dan berpusat di O(0, 0) adalah dengan menarik garis dari titik P ke titik asal, PO . Kemudian dengan menggunakan

jangka atau busur, tentukan garis lain P′O

sehingga membentuk sudut 90 o .dan memiliki O

panjang yang sama dengan PO. Dengan cara 90º

yang sama, kalian dapat menentukan titik Q′ Q

sebagai bayangan titik Q.

b. Perhatikan koordinat bayangan hasil rotasi

Q’

yang berpusat di O(0, 0).

c. Bayangan titik P(5, 2) yang diputar 90 o adalah P′(–2, 5). Bayangan titik Q(5, 3) yang diputar

90 o adalah Q′(3, –5).