ANALISIS MULTIRESOLUSI TEOREMA ELIMINASI CUT PADA SISTEM LOGIKA FLgc DAN FLw,gc - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)

Suparti, Achmad Mustofa dan Agus Rusgiyono Estimasi Regresi Wavelet Thresholding dengan Metode...            lain yang 1 2 1 1 2 1 1 x, x , x , x  dan       lain yang 1 1 x, x , x  Gambar 1 adalah beberapa contoh wavelet yang meliputi wavelet Haar, wavelet Dau- bechies Daublet, symmetris Symmlet, dan Coifman Coiflet [8]. Gambar 1. Beberapa contoh wavelet

2. ANALISIS MULTIRESOLUSI

Analisis multiresolusi L 2 R adalah ruang bagian tertutup {V j ,j Z} yang me- menuhi i … V -2 V -1 V V 1 V 2  … ii Z j  V j = {0}, Z j  V j = L 2 R iii f V j 1 . 2    j V f iv Z k V k f V f       , . v Terdapat sebuah fungsi V   se-hingga Z k , k . k ,      mem-bentuk basis ortonormal untuk V dimana untuk semua j,k  Z,   k x x j j k , j   2 2 2   . Jika {V j , j  Z} analisis multiresolusi dari L 2 R, maka ada basis ortonormal   Z k ,j ; k , j   untuk L 2 R: , 2 2 2 , k x j j k j     sehingga untuk sembarang f pada L 2 R,          Z k k j k j j j f f P f P . , , 1 , 1 1   , yaitu   x  yang diturunkan dari           Z k k k k x c x 1 , 1 1   . Akibat. Bila  adalah fungsi skalar yang membangun analisis multiresolusi dan         Z k ,k k k x c ψx 1 1 1  , maka dekomposisi sembarang f L 2 R ke dalam wavelet ortonormal adalah ψ d jo j Z k k j, k j, , , x x c x f Z k k jo k jo          , 2.1 dengan   k jo k jo f c , , , dan   k j k j f d , , , . 3. ESTIMATOR WAVELET LINEAR Misalkan terdapat sekumpulan data independen     n i 1 Yi Xi,  yang mempunyai model 1.1 dan n = 2 m dengan m bilangan bulat positip. Jika X i rancangan titik reguler pada interval [0,1] dengan X i = in, maka proyeksi f pada ruang V J dapat ditulis menjadi    Z k k J k J J x c f P , ,  atau      Z k k J k J J x c x f , ,  , dengan    1 , , , , dx x x f f c k J k J k J   . Untuk J→ ∞ maka f J x → fx. Berdasarkan dekomposisi fungsi ke dalam wavelet ortonormal 2.1 untuk sembarang fungsi 2 R L f  diperoleh , ψ d 1 J jo j Z k k j, k j, , , x x c x f Z k k jo k jo J           dengan   k jo k jo f c , , , =      1 , dx x x f k jo  dan   k j k j f d , , , =      1 , dx x x f k j  . 45 Jurnal Matematika Vol. 10, No.2, Agustus 2007:43-50 Karena fungsi regresi f tidak diketahui maka estimator f pada ruang V J dapat ditulis sebagai      Z k k J k J J x c x f ˆ ˆ , ,  dengan  k J c , ˆ   n i i k J i X Y n 1 , 1  , atau ψ dˆ ˆ ˆ 1 J jo j Z k k j, k j, , , x x c x f Z k k jo k jo J           3.1 dengan    n i i k , jo i k , jo X Y n cˆ 1 1  ,    n i i k , j i k , j X Y n dˆ 1 1  . Estimator wavelet 5 dinamakan estimator wavelet linear.

4. ESTIMATOR WAVELET THRESHOLDING