3.2 Efek Tempo dan Efek Kuantum pada Angka Kelahiran Total
Kasus 1 Tanpa efek tempo maupun efek kuantum
Jika tidak terjadi efek tempo dan kuantum, maka
,
p
f a t
akan konstan untuk t pada semua a atau ekuivalen dengan
,
c
f a T konstan untuk T pada semua a. Sehingga nilai angka kelahiran hanya
merupakan fungsi dari umur, maka
.
p c
f a f a
f a
Pada kasus
ini, dengan menggunakan persamaan 3.1, nilai
angka kelahiran total pada waktu t adalah ,
.
p p
TFR t f a t da
f a da TFR
Sedangkan dari persamaan 3.2, angka kelahiran total untuk kohort adalah
, ,
c c
TFR t f a t da
f a da TFR
dimana TFR adalah nilai angka kelahiran
total untuk semua t pada kasus ini. Rata-rata umur wanita melahirkan untuk
kasus tanpa adanya efek tempo dan kuantum diperoleh dari persamaan 3.3, yaitu
,
.
p p
p
a f a t da t
TFR t a f a da
TFR
Karena
p
t
adalah rata-rata umur melahirkan pada semua ,t maka perubahan
rata-rata umur melahirkan 0.
r t Sehingga angka kelahiran total yang
disesuaikan, dengan
menggunakan persamaan 3.5, adalah
1 .
p A
p
TFR t TFR t
r t TFR t
TFR Sehingga pada kasus tanpa adanya efek
kuantum maupun
tempo berlaku
, .
p c
A
TFR t TFR t TFR t TFR t
Kasus 2 Adanya Efek Kuantum tanpa Efek Tempo
Didefinisikan fungsi angka kelahiran umur a pada waktu t untuk kasus ini adalah
, 1
.
t p
f a t f a
m
Dimana m adalah laju perubahan jumlah
kelahiran, dengan asumsi jumlah kelahiran berubah tiap tahun dengan m konstan. Jika
tiap tahunnya kenaikan rata-rata jumlah anak lebih besar dari tahun sebelumnya maka
0. m Begitu juga sebaliknya,
m mengartikan bahwa rata-rata jumlah anak
yang dilahirkan tiap tahunnya berkurang. Nilai TFR
p
t yang diperoleh dari persamaan 3.6 dan 3.7 adalah
, 1
1 1
.
p p
t t
t
TFR t f a t da
f a m da
m f a da
m TFR
Rata-rata umur melahirkan pada waktu t untuk kasus ini adalah
, 1
1 1
, .
p p
p t
p t
t p
a f a t da t
TFR t a f a
m da TFR t
m a f a da m TFR
t Sama halnya seperti kasus 1, 0,
r t sehingga pada kasus ini berlaku
1 .
t A
p
TFR t TFR t m TFR
Kasus 3 Adanya efek tempo tanpa efek kuantum
Untuk kasus adanya efek tempo, tanpa adanya efek kuantum, didefinisikan fungsi
angka kelahiran umur a pada waktu t adalah
, ,
p
f a t f a kt
dimana k adalah besarnya pergeseran umur yang terjadi, dengan asumsi tiap tahun
terjadi pergeseran umur melahirkan konstan sebesar k tahun. Jika terjadi peningkatan
3.7
3.8 3.6
rata-rata umur melahirkan maka 0.
k Sedangakan
k menandakan terjadi penurunan rata-rata umur melahirkan.
Sehingga dari persamaan 3.8, TFR
p
t pada kasus adanya efek kuantum, tanpa efek
tempo adalah ,
, .
p p
TFR t f a t da
f a kt da TFR
t Rata-rata umur wanita melahirkan pada
tahun t adalah ,
,
p p
p p
a f a t da t
TFR t a f a kt da
TFR t
misalkan : u a kt
maka ,
du da
sehingga
.
p p
u kt f u du t
TFR kt
Perubahan rata-rata umur melahirkan pada waktu t adalah
1 1
2 1
1 2
,
p p
t t
r t k t
k t k
sehingga akan diperoleh angka kelahiran total yang disesuaikan untuk kasus ini adalah
1 .
1
p A
TFR t TFR t
r t TFR
k
Kasus 4 Adanya efek tempo dan efek kuantum
Kasus IV merupakan gabungan dari kasus II dan kasus III dimana didefinisikan
fungsi angka kelahiran umur a pada waktu t adalah
, 1 ,
t p
f a t m f a kt
dengan m adalah laju perubahan rata-rata jumlah kelahiran dan k merupakan konstanta
pergeseran umur yang terjadi. Sehingga diperoleh nilai TFR
p
t adalah ,
1 1
.
p p
t t
TFR t f a t da
m f a kt da m TFR
Rata-rata umur melahirkan untuk kasus adanya efek tempo dan efek kuantum pada
kelahiran pada tahun t adalah ,
.
p p
p p
a f a t da t
TFR t a f a kt da
TFR t kt
Akan diperoleh perubahan rata-rata umur melahirkan
, r t
k
sehingga angka
kelahiran total yang disesuaikan adalah 1
1 .
1
p A
t
TFR t TFR t
r t m TFR
k 3.9
IV SIMULASI
4.1 Efek Tempo dan Efek Kuantum pada
Angka Kelahiran
Simulasi yang dilakukan adalah dengan cara
membangkitkan fungsi
yang menyatakan intensitas kelahiran wanita
berumur a. Fungsi tersebut menjadi fungsi dasar untuk keempat kasus dari efek tempo
dan efek kuantum pada angka kelahiran total.
Kasus 1 Tanpa efek tempo maupun efek kuantum
Misalkan diberikan fungsi
yang menyatakan angka kelahiran wanita berumur
a yang didekati dengan fungsi gamma sebagai berikut
1
1 exp
, untuk
.
b b
a d f a
R a d
c b c
a d Dengan umur minimum wanita melahirkan
adalah 15
d tahun dan rata-rata jumlah anak yang dilahirkan selama masa
reproduksi wanita adalah
3, R
serta dipilih konstanta
5 b dan
2, c
maka fungsi angka kelahiran wanita berumur a adalah
4
1 15
15 exp
, 1
56 .
2 5
2
f
a a
a a
Plot fungsi angka kelahiran pada umur a tanpa efek tempo maupun kuantum disajikan
pada Gambar 4.
Gambar 4 menunjukkan bahwa angka kelahiran hanya bergantung pada umur a,
sehingga angka kelahiran total konstan untuk semua t. Perhitungan pada kasus 1 ini
dapat dilihat pada Lampiran 1. Nilai angka kelahiran total tanpa efek
tempo maupun kuantum adalah
50 15
2.99963. TFR
f a da
Dari perhitungan tersebut, diperoleh nilai TFR sebesar 2,99963. Artinya rata-rata
setiap wanita yang mampu menyelesaikan masa reproduksinya 15-50 tahun akan
mempunyai anak 3 orang. Sedangkan rata- rata umur melahirkan seorang wanita adalah
50 15
24.9966.
a f a da TFR
Nilai
24.9966
p
dapat diartikan bahwa rata-rata seorang wanita melahirkan pada
umur 25 tahun.
10 20
30 40
50 umur
0.05 0.10
0.15 0.20
0.25 0.30
ASFR
Gambar 4 Plot fungsi angka kelahiran tanpa efek tempo maupun kuantum.
Kasus 2 Adanya efek kuantum tanpa efek tempo
Misalkan terjadi perubahan jumlah kelahiran pada setiap umur dengan rata-rata
umur wanita saat melahirkan dipertahankan tetap. Peristiwa seperti ini dinamakan efek
kuantum pada kelahiran. Untuk kasus ini fungsi angka kelahiran
wanita berumur a pada waktu t didefinisikan ,
1 ,
t p
f a t f a
m dimana
0.02, m
yang artinya penurunan jumlah kelahiran tiap tahunnya adalah
sebesar 2 persen. Sehingga fungsi angka kelahiran menjadi
, 1 0.02 .
t p
f a t f a
Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek kuantum tanpa efek tempo pada
beberapa tahun t disajikan pada Gambar 5.
Gambar 5 menunjukkan pola ASFR untuk beberapa tahun t. Terlihat bahwa
terjadi penurunan ASFR di setiap kelompok umur dari waktu ke waktu. Selain itu, untuk
semua t, nilai ASFR mengalami puncaknya pada umur 22-26 tahun karena pada kasus
ini tidak ada pengaruh efek tempo. Perhitungan dan nilai TFR
p
, TFR
c
, dan TFR
A
pada t = 0 sampai t = 50 terdapat pada Lampiran 2 dan Lampiran 3. Tabel 1
menyajikan beberapa nilai angka kelahiran total TFR
p
, TFR
c
, dan TFR
A
. Tabel 1 juga menampilkan rata-rata umur melahirkan µ
p
untuk beberapa tahun t. Terlihat bahwa nilai TFR
A
sama dengan nilai TFR
p
. Selain itu nilai µ
p
tetap. Pada kasus ini, rata-rata umur
melahirkan konstan sama seperti kasus 1 yaitu 24.9966 tahun, sehingga perubahan
rata-rata umur melahirkan r = 0 untuk semua t. Hal ini menyebabkan TFR
p
sama dengan TFR
A
. Selain itu, terlihat juga bahwa pada kasus ini semua nilai TFR, baik
dihitung secara periode maupun kohort mengalami penurunan, karena intensitas
melahirkan untuk setiap umur berkurang tiap tahunya, maka angka kelahiran total juga
akan berkurang.
10 20
30 40
50 umur
0.05 0.10
0.15 0.20
0.25 0.30
ASFR
Gambar 5 Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek kuantum tanpa efek tempo. – saat t = 0
.....
saat t = 15 --- saat t = 30
– – saat t = 45
t TFR
p
t TFR
c
t TFR
A
t µ
p
2.999625 2.460805
2.999625 24.9966
5 2.711424
2.224373 2.711424
24.9966 10
2.450912 2.010657
2.450912 24.9966
15 2.215431
1.817475 2.215431
24.9966 20
2.002574 1.642853
2.002574 24.9966
25 1.810168
1.485009 1.810168
24.9966 30
1.636249 1.342331
1.636249 24.9966
35 1.479039
1.213361 1.479039
24.9966 40
1.336934 1.096782
1.336934 24.9966
45 1.208483
0.991404 1.208483
24.9966 50
1.092373 0.896151
1.092373 24.9966
Kasus 3 Adanya efek tempo tanpa efek kuantum
Misalkan terjadi efek tempo pada kelahiran, dimana rata-rata umur wanita
melahirkan meningkat dengan perubahan yang konstan. Asumsikan bentuk kurva
angka kelahiran tidak berubah, hanya saja terjadi pergeseran umur melahirkan karena
adanya efek tempo. Kemudian didefinisikan angka kelahiran
wanita berumur a pada waktu t adalah
, .
p
f a t f a kt
Dengan 0.25,
k yang artinya tiap
tahunnya rata-rata umur melahirkan seorang wanita bertambah 0.25 tahun. Sehingga
fungsi angka kelahiran pada kasus ini adalah
, 0.25 .
p
f a t f a
t
Gambar 6 menyajikan fungsi angka kelahiran yang dipengaruhi efek tempo
untuk beberapa tahun t. Pada gambar terlihat bahwa seharusnya angka kelahiran
total untuk semua t tidak berubah, namun pada kenyataannya terdapat batas umur
wanita untuk dapat melahirkan. Umumnya wanita pada umur lebih dari 50 tahun sudah
tidak dapat untuk melahirkan lagi. Hasil perhitungan nilai angka kelahiran total TFR
p
, TFR
c
, dan TFR
A
serta rata-rata umur melahirkan µ
p
pada t = 0 sampai t = 50 dapat dilihat pada Lampiran 5.
Pada Tabel 2, terlihat bahwa rata-rata umur melahirkan wanita meningkat dari
tahun ke tahun. Walaupun secara teori, pergeseran umur yang terjadi, tidak
memengaruhi angka kelahiran total, namun pada kondisi sebenarnya wanita memiliki
batasan umur untuk dapat melahirkan lagi. Hal tersebut akan menyebabkan angka
kelahiran total baik TFR
p
, TFR
c
, maupun TFR
A
, membuat nilai TFR juga berkurang tiap tahunya.
Efek tempo dengan m 0 akan menyebabkan nilai TFR
A
lebih besar dari TFR
p
. Hal ini disebabkan karena peningkatan umur melahirkan akan menekan
nilai TFR
p
. Walaupun terdapat pergesaran waktu melahirkan, namun sebenarnnya
tingkat fertilitas wanita masih cukup besar, hal tersebut yang menyebabkan nilai kohort
menjadi lebih besar daripada ukurun periode sampai dengan t = 50.
Tabel 1 Nilai
, ,
,
p c
A
TFR TFR TFR
dan
p
dengan adanya efek kuantum, tanpa efek tempo
t TFR
p
t TFR
c
t TFR
A
t µ
p
2.999625 3.986328
3.997858 24.99657
5 2.999389
3.978618 3.996674
26.24465 10
2.999009 3.966831
3.994857 27.49172
15 2.998400
3.948998 3.992104
28.73729 20
2.997430 3.922335
3.987972 29.98063
25 2.995897
3.882989 3.981829
31.22073 30
2.993492 3.825778
3.972794 32.45617
35 2.989746
3.743973 3.959660
33.68503 40
2.983963 3.629216
3.940804 34.90472
45 2.975123
3.471753 3.914097
36.11185 50
2.961749 3.261187
3.876812 37.30215
Kasus 4 Adanya efek tempo dan efek kuantum
Misalkan pada kelahiran terjadi efek tempo dan efek kuantum, dimana terjadi
peningkatan umur wanita melahirkan serta berkurangnya jumlah anak yang dilahirkan
tiap tahunnya. Untuk kasus 4 fungsi angka kelahiran wanita berumur a pada waktu t
didefinisikan , 1
.
t p
f a t m f a kt
Dengan memilih 0.02
m dan
0.25 k
fungsinya menjadi , 1 0.02
0.25 .
t p
f a t f a
t
Pada kasus ini, efek kuantum yang
terjadi ditandai dengan adanya penurunan jumlah anak sebesar 2 persen per tahun,
sedangkan efek tempo ditandai dengan adanya
pergeseran rata-rata
umur melahirkan sebesar 0.25 tahun.
Tabel 2 Nilai
, ,
,
p c
A
TFR TFR TFR
dan
p
dengan adanya efek tempo, tanpa efek kuantum Gambar 6 Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek tempo tanpa efek kuantum.
10 20
30 40
50 60
umur 0.05
0.10 0.15
0.20 0.25
0.30 ASFR
– saat t = 0
.....
saat t = 15 --- saat t = 30
– – saat t = 45
t TFR
p
t TFR
c
t TFR
A
t µ
p
2.999625 3.070639
3.997858 24.99657
5 2.711210
2.680329 3.612677
26.24465 10
2.450409 2.337909
3.264089 27.49172
15 2.214525
2.036919 2.948445
28.73729 20
2.001108 1.771610
2.662402 29.98063
25 1.807918
1.536847 2.402893
31.22073 30
1.632903 1.328044
2.167097 32.45617
35 1.474168
1.141122 1.952408
33.68503 40
1.329954 0.972509
1.756418 34.90472
45 1.198611
0.819179 1.576903
36.11185 50
1.078579 0.678746
1.411818 37.30215
Plot yang menggambarkan pola fungsi angka kelahiran pada kasus adanya efek
tempo dan efek kuantum disajikan pada Gambar 7. Pada gambar tersebut terlihat
bahwa terjadi penurunan nilai ASFR pada setiap umur, selain itu sama halnya seperti
kasus 2, walaupun terjadi efek tempo namun umur wanita dapat melahirkan tetap dibatasi
yaitu sampai dengan 50 tahun. Kedua hal tersebut akan berakibat menurunnya nilai
angka kelahiran total. Nilai angka kelahiran total TFR
p
, TFR
c
, dan TFR
A
, serta rata-rata umur melahirkan µ
p
pada kasus ini untuk t = 0 sampai dengan t = 50 disajikan pada
Lampiran 7. Pada Tabel 3 terlihat bahwa nilai µ
p
meningkat tiap tahunnya, sama halnya dengan kasus 2. Penurunan intensitas
kelahiran pada semua umur, serta terdapat batasan
umur wanita
melahirkan, menebabkan nilai TFR akan menurun tiap
tahunnya.
10 20
30 40
50 umur
0.05 0.10
0.15 0.20
0.25 0.30
ASFR
Gambar 7 Plot fungsi angka kelahiran dengan adanya efek tempo dan efek kuantum.
Tabel 3 Nilai
, ,
,
p c
A
TFR TFR TFR
dan
p
dengan adanya efek tempo dan efek kuantum – saat t = 0
.....
saat t = 15 --- saat t = 30
– – saat t = 45
4.2 Tren Angka Kelahiran Total untuk Kasus 1, Kasus 2, Kasus 3, dan Kasus 4
Kategori