Persamaan Aliran Teori Aliran Fluida Inkompresibel Dalam Pipa

9 aliran yang lebih tinggi, zat pewarna tercampur pada seluruh bagian dari pipa. Ilustrasi percobaan Reynolds dapat dilihat pada Gambar 2.1. Gambar 2.1 Percobaan Reynolds Berdasarkan percobaan dan analisisnya, Reynolds membuat sebuah bilangan tak berdimensi yang disebut bilangan Reynolds: v D R ρ μ = 2.1 Dimana ρ adalah massa jenis fluida, v adalah kecepatan rata-rata fluida, D adalah diameter pipa, dan µ adalah viskositas kinematik fluida. Sifat aliran dalam pipa bergantung pada bilangan Reynolds. Untuk aplikasi pada bidang teknik, batas atas aliran laminar biasanya diambil pada bilangan Reynolds 2300. Apabila bilangan Reynolds lebih dari 4000, maka aliran dianggap turbulen. Untuk bilangan Reynolds di antara 2300 dan 4000, aliran tidak dapat diprediksi dan biasanya berubah-ubah sifat antara laminar dan turbulen. Aliran ini biasa disebut aliran transisi.

2.1.2 Persamaan Aliran

Inkompresibel Energi yang tersimpan dalam sebuah sistem disebut intrinsic energy. Energi ini terdiri dari lima bentuk, yaitu: 1. Energi kinetik, adalah energi yang dimiliki oleh massa yang bergerak. 2. Energi potensial, adalah energi yang dimiliki oleh massa akibat posisinya biasanya dalam medan gravitasi. 3. Energi dalam, adalah energi yang berasal dari struktur dan pergerakan molekul. 10 4. Energi kimia, adalah energi yang berhubungan dengan pengaturan molekul dilepaskan pada reaksi kimia. 5. Energi nuklir, adalah energi yang berhubungan dengan struktur atom dilepaskan hanya pada reaksi penggabungan. Pada persoalan aliran, perubahan energi kimia dan nuklir tidak terjadi. Oleh karena itu, hanya terdapat energi kinetik, energi potensial, dan energi dalam pada sebuah sistem aliran. Hukum kekekalan energi dalam bentuk laju perubahan energi sistem adalah: dt dE dt dW dt dQ sys = − , 2.2 dimana: ∫ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = Vsys sys dV gz v u E 2 2 ρ 2.3 Apabila dijabarkan dalam bentuk laju perubahan terhadap waktu, persamaan diatas menjadi: ∫ ∫ ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = − Vcv Acv r dA n v gz v u dV gz v u dt d W Q ˆ 2 2 2 2 r ρ ρ 2.4 Dalam sebuah sistem volume atur, terdapat beberapa kerja yang terjadi. Ilustrasi dari kerja yang terjadi pada sistem volume atur dapat dilihat pada Gambar 2.2. Tiga jenis kerja yang terlihat dalam Gambar 2.2 adalah: • kerja poros W shaft , ditransmisikan oleh poros yang berputar; • kerja geser W shear , akibat tegangan geser fluida pada bidang batas sistem volume atur; • kerja tekanan W pressure , akibat tekanan fluida yang mengalir pada bidang batas sistem volume atur. Gambar 2.2 Kerja pada sistem volume atur 11 Kerja geser adalah hasil perkalian tegangan geser, luas bidang geser, dan kecepatan fluida yang searah gaya geser. ∫ ⋅ = Acv shear dA v W r r τ 2.5 Kerja geser akan selalu ada pada sistem fluida yang bergerak. Kerja poros adalah hasil perkalian torsi yang dihasilkan poros dengan kecepatan putar poros. ω T W shaft = 2.6 Pada dasarnya efek yang dirasakan fluida akibat putaran poros atau impeller adalah gaya geser antara permukaan elemen berputar dan fluida. Oleh karena itu kerja poros dapat dihitung dengan mengintegrasikan gaya geser. dA r W shaft A shaft τ ω ∫ = , 2.7 Karena sama-sama berasal dari tegangan geser, maka biasanya kerja poros dan kerja geser digabung dalam sebuah notasi W s . shear shaft s W W W + = 2.8 Kerja akibat tekanan fluida terbagi menjadi dua jenis, yaitu: kerja aliran W flow dan kerja deformasi volume W deformasi . Apabila sistem volume atur dianggap kaku, maka kerja deformasi tidak terjadi. Kerja aliran dapat didefinisikan sebagai gaya dikalikan laju pergerakan aliran: gaya terhadap paralel searah pergerakan Laju F W flow × = δ δ 2.9 Gaya akibat tekanan adalah fungsi dari tekanan dikalikan luas permukaan tekan: A p F δ δ = 2.10 Laju pergerakan fluida pada arah paralel terhadap gaya adalah: n v v v n ˆ cos ⋅ = = r θ 2.11 Maka laju kerja aliran yang terjadi pada bidang A δ adalah: A n v p W flow δ δ ˆ ⋅ = r A n v p W flow δ ˆ ⋅ = r 2.12 Seluruh kerja dalam sistem menjadi: dA n v p W W W Acv shear shaft ˆ ⋅ + + = ∫ r 2.13 Apabila disubtitusikan ke persamaan kekekalan energi menjadi: 12 ∫ ∫ ∫ ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = ⋅ − − Vcv Acv r Acv s dA n v gz v u dV gz v u dt d dA n v p W Q ˆ 2 2 ˆ 2 2 r r ρ ρ 2.14 Pada kasus aliran tunak, ddt = 0, sehingga persamaan energi menjadi: dA n v gz v p u W Q Acv s ˆ 2 2 ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + = − ∫ r ρ ρ 2.15 Pada umumnya diasumsikan bahwa sistem perpipaan memiliki masukan dan keluaran. Sifat aliran dinggap seragam lokal pada batas masukan dan keluaran. Aliran juga dianggap searah one-directional pada batas masukan dan kaluaran. Oleh karena itu, persamaan energi dapat disederhanakan menjadi: dA n v gz v p u v A dA n v gz v p u v A W Q n in n out s ˆ 2 ˆ 2 2 2 ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + Σ − ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + Σ = − r r ρ ρ ρ ρ , atau: dA n v gz v p u m dA n v gz v p u m W Q in out s ˆ 2 ˆ 2 2 2 ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + Σ − ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + Σ = − r r ρ ρ 2.16 Apabila laju aliran massa yang masuk dianggap sama dengan yang keluar, maka persamaan menjadi: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + = − 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 gz v p u m gz v p u m W Q s ρ δ ρ δ δ δ 2.17 Jika semua sisi dibagi terhadap laju aliran massa, maka persamaan menjadi: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + = − 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 gz v p u gz v p u w q s ρ ρ 2.18 Pada fluida inkompresibel, kenaikan energi termal tidak menyebabkan kenaikan tekanan dan potensi fluida untuk melakukan kerja. Oleh karena itu, energi dalam dan perpindahan panas dapat dianggap tidak berubah dan dapat dihilangkan dari persamaan. Perubahan energi mekanik menjadi termal hanya dapat terjadi melalui gesekan akibat tegangan geser. Energi mekanik yang hilang akibat gesekan lebih sering disebut kerugian energi mekanik gh L . Oleh karena itu, gaya geser dapat dihilangkan dari persamaan. Dengan adanya kerugian mekanik, persamaan energi untuk aliran fluida inkompresibel menjadi: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + = 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 gz v p gz v p w shaft ρ ρ 2.19 13 Persamaan ini disebut sebagai persamaan aliran inkompresibel. Apabila kerja poros terjadi akibat terdapat pompa dan turbin dalam sistem, maka persamaan aliran inkompresibel menjadi: L t p h h z g v g p h z g v g p + + + + = + + + 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 ρ ρ 2.20

2.1.3 Kerugian Energi Mekanik