PERBANDINGAN UJI HOMOGENITAS RAGAM KLASIFIKASI SATU ARAH METODE KONVENSIONAL DENGAN METODE ANOMV

Judul Skripsi : PERBANDINGAN UJI HOMOGENITAS

RAGAM KLASIFIKASI SATU ARAH METODE KONVENSIONAL DENGAN METODE

ANOMV Nama Mahasiswa : Tika Wahyuni Nomor Pokok Mahasiswa : 0817031057 Jurusan : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MENYETUJUI

1. Komisi Pembimbing

Netti Herawati, Ph.D. Eri Setiawan, M.Si

NIP. 19650125 198003 2 001 NIP. 19581101 198803 1 002 2. Mengetahui

Ketua Jurusan Matematika

Tiryono Ruby, Ph.D.

MENGESAHKAN

1. Tim Penguji

Ketua : Netti Herawati, Ph.D.….………

Sekretaris : Eri Setiawan, M.Si. …………....………

Penguji

Bukan Pembimbing : Mustofa Usman, Ph.D.…..………...

2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Prof. Suharso, Ph.D.

NIP. 19690530 199512 1 001

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan pada 24 Desember 1990 di Kediri, dan adalah anak kedua dari empat bersaudara, dari pasangan Bapak Sugiono dan Ibu Kasiyan.

Penulis memulai pendidikan dari sekolah dasar yang diselesaikan di SD Negeri 1 Kediri pada tahun 2002, sekolah lanjutan tingkat menengah di SMP Negeri 1 Gadingrejo pada tahun 2005, dan sekolah lanjutan tingkat atas di SMA Negeri 1 Gadingrejo pada tahun 2008.

Tahun 2008 penulis terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Lampung melalui jalur SPMB. Selama menjadi mahasiswa penulis pernah menjadi anggota Biro Kesekretariatan ROIS FMIPA pada periode 2009-2010 dan anggota Bidang Kesekretariatan HIMATIKA FMIPA pada periode yang sama. Pada tahun ketiga perkuliahan penulis aktif di Natural FMIPA sebagai Kepala Bidang Kaderisasi dan pada tahun Keempat penulis menjadi Pimpinan Litbang (Penelitian dan Pengembangan) Natural FMIPA. Sebagai bentuk aplikasi bidang ilmu kepada masyarakat, penulis telah menyelesaikan mata kuliah wajib Kuliah Kerja Nyata yang dilaksanakan pada 01 Juli 2011 – 10 Agustus 2011 di Sungai Langka, Pesawaran serta Kerja Praktik di Kantor Pelayanan Pajak Pratama Teluk Betung (KPP Pratama) selama 16 Januari 2012 – 16 Februari 2012 bagian Pengolahan Data dan Informasi.

MOTTO

Siapa yang berjalan di jalan untuk menuntut ilmu, maka Allah akan memudahkan jalannya ke syurga (HR. Muslim).

Wahai golongan jin dan manusia! Jika kamu sanggup menembus (melintasi) penjuru langit dan bumi, maka tembuslah. Kamu tidak akan mampu menembusnya kecuali dengan kekuatan (dari ALLah)

(Ar-Rahman : 33).

Sukses itu 1% inspirasi, 99% tetesan keringat.

Orang-orang yang sukses menganggap setiap tantangan sebagai loncatan kemajuan. Orang-orang sukses tidak malu meminta pertolangan orang lain. Orang-orang sukses terus berusaha walaupun gagal. Orang-orang sukses berdisiplin diri. Orang-orang sukses berpikir

dulu baru bertindak. Orang-orang sukses lebih mengutamakan berdiskusi dari pada berdebat. Orang-orang sukses menghormati jasa Orang Tua.

PERSEMBAHAN

Satu persembahan kecil untuk kedua orang tua, Bapak Sugiono dan Ibu

Kasiyan, mbak Rinawati, adek Dian Alqoma, dan Yusuf yang mampu

diselesaikan atas izin Allah SWT, semoga memberi manfaat yang tidak

SANWACANA

Alhamdulillahi robbil ‘alamin, puji dan syukur penulis kepada Allah SWT atas izin ridho-Nya dalam menyelesaikan skripsi ini. Shalawat juga salam atas Nabi Muhammad SAW, tuntunan, dan tauladan utama.

Pada proses penyusunan skripsi ini, penulis memperoleh banyak dukungan, kritik, dan saran yang membangun sehingga skripsi ini mampu penulis selesaikan. Untuk itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada :

1. Ibu Netti Herawati, Ph.D., selaku dosen pembimbing utama yang telah meluangkan waktu dari padatnya kesibukan beliau untuk membimbing dan mengoreksi, hingga skripsi ini selesai.

2. Bapak Eri Setiawan, M.Si., selaku dosen pembimbing pembantu yang telah banyak membantu dan memberikan pengarahan dalam proses penyusunan skripsi ini.

3. Bapak Mustofa Usman, Ph.D selaku dosen penguji bukan pembimbing yang memberi penulis masukan dan saran.

4. Ibu Wamiliana, Ph.D., selaku pembimbing akademik.

5. Bapak Tiryono Ruby, Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung.

x 7. Dosen, staf dan karyawan Jurusan Matematika FMIPA UNILA yang telah

memberikan ilmu pengetahuan dan bantuan kepada penulis.

8. Bapak, Ibu, Mbak Rina, Dian, dan Yusuf yang telah memberikan dukungan secara finansial dan moril, mengirimkan doa, nasihat, dan semangat yang sangat membantu selama penyusunan skripsi.

9. Ayah Mychell yang telah memberikan dukungan, saran, semangat, sebagai sarana belajar dan mawas diri.

10. Ma’ruf dan kun teman seperjuangan di KPP Pratama Lampung, Bunda Mila, Diyah, ice ike, Lita teman – teman pertama di Unila, Ririn, Wo Lisa, Mami

Lina, Bundo Mira, Ichi, Uni Isna, Ma’ruf, Nuy, Ivip, Rechan, Jihan, Eflin, Tiyas, dan teman – teman Exoters lainnya, terimakasih atas saran, dukungan dan semangat kebersamaannya.

11. Teman – teman Jurusan Matematika yang telah sama – sama tersesat di jalan yang benar, dan pengurus Natural FMIPA, UKMF ROIS FMIPA dan HIMATIKA FMIPA atas ukhuwah yang terjalin.

12. Semua pihak yang telah membantu selama ini yang tidak dapat disebutkan satu persatu.

Bandar Lampung, Januari 2013 Penulis

ABSTRACT

COMPARISON TEST OF HOMOGENEITY VARIANCE ONE WAY CLASSIFICATION METHOD OF CONVENTIONAL

WITH THE ANOMV METHOD

By

TIKA WAHYUNI

To compare the means of several different treatments we commonly use the analysis of variance (ANOVA). One of the assumptions underlying the ANOVA is homogeneity of variances. Heterogeneity of variances can lead to unstable response of several treatment and effect the hypotesis testing. This research aimed to see the difference of Bartlett’s test and Levene’s test with the ANOMV method in testing the homogeneity of variances.The research shows that ANOMV method give similar result with Bartlett’s test and Levene’s test and more easily to

interpretate since it gives graphical form.

Key Words: Homogeneity of variance, Bartlett’s test, Levene’s test, ANOMV method

ABSTRAK

PERBANDINGAN UJI HOMOGENITAS RAGAM KLASIFIKASI SATU

ARAH METODE KONVENSIONAL DENGAN METODE ANOMV

Oleh

TIKA WAHYUNI

Untuk menguji kesamaan dari beberapa nilai tengah sekaligus diperlukan sebuah teknik analisis yang disebut analisis ragam. Salah satu asumsi yang mendasari analisis ragam adalah ragam galat yang homogen. Keheterogenan ragam galat dapat mengakibatkan respons yang tidak stabil dari beberapa perlakuan tertentu yang mengakibatkan keragaman galat dan berdampak serius terhadap kepekaan hasil pengujian analisis. Penelitian ini bertujuan membandingkan uji homogenitas ragam menggunakan Uji Bartlett’s dan Uji Levene’s dengan metode ANOMV. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa metode ANOMV memberikan hasil sama dengan Uji Bartlett’s dan Uji Levene’s tetapi lebih mudah interpretasi karena disajikan dalam bentuk grafik.

Kata kunci: Homogenitas ragam, Uji Bartlett’s, Uji Levene’s, metode ANOMV

1

I.PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang dan Masalah

Teknik analisis ragam merupakan salah satu cara analisis untuk melihat kuadrat tengah perlakuan. Teknik analisis ini didasarkan pada beberapa asumsi yang harus dipenuhi yaitu pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat aditif, galat percobaan memiliki ragam yang homogen, tidak ada korelasi antar galat,serta galat percobaan menyebar normal. Keheterogenan ragam galat dapat

mengakibatkan respon yang tidak stabil dari beberapa perlakuan tertentu, hal ini terjadi bila nilai tengah satu atau dua perlakuan lebih tinggi dari yang lainnya. Jika hubungan fungsional diketahui, maka transformasi dapat ditentukan sehingga akan membuat galat tersebut mempunyai ragam homogen. Dengan demikian analisis ragam dapat dilakukan pada data tranformasi.

Penyimpangan terhadap satu atau lebih asumsi di atas dapat mempengaruhi tingkat nyata terhadap penyimpangan sesungguhnya dari hipotesis nol. Misalkan saja dalam kasus galat percobaan tidak memenuhi asumsi kenormalan, tingkat nyata sesungguhnya biasanya lebih besar daripada yang dinyatakan. Dengan kata lain terlalu sering dikatakan berbeda nyata padahal sesungguhnya tidak.

2

Umumnya rasio F yang diperoleh dari prosedur analisis ragam tidak peka terhadap penyimpangan dari asumsi kehomogenanragam bagi k populasi normal bila ukuran sampel sama, sedangkan homogenitas ragam sangat mempengaruhi uji nyata. Oleh karena itu pada penelitian ini akan dilakukan perbandingan analisis ragam klasifikasi satu arah dengan menggunakan metode konvensional yaitu Uji Barlett’s dan Uji Levene’s terhadap metode ANOMV.

1.2 Tujuan Penelitian

Membandingkan uji homogenitas ragam klasifikasi satu arah metode Konvensional dengan metode ANOMV.

3

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1Analisis Ragam (Anara)

Untuk menguji kesamaan dari beberapa nilai tengah secara sekaligus diperlukan sebuah teknik yang baru yang disebut analisis ragam. Anara adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total data menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai komponen keragaman.

Asumsi-asumsi yang mendasari Anara adalah:

1) Pengaruh perlakuan dan pengaruh lingkungan yang bersifat aditif

Yang dimaksud dengan bersifat aditif artinya dapat dijumlahkan sesuai dengan model. Adanya ketidakaditifan dalam model akan mengakibatkan keheterogenan ragam galat. Model aditif linier adalah sebuah model yang umumnya digunakan untuk menjelaskan komponen sebuah pengamatan yang tersusun atas nilai tengah dan galat. Komponen nilai tengah terdiri dari satu atau lebih parameter (µ). Model yang paling umum adalah sebagai berikut:

= � + � (1)

Bila asumsi tidak terpenuhi maka perlu dilakukan transformasi data. Apabila tidak dilakukan transformasi data, ragam galat gabungan yang

4

diperoleh sedikit tidak efisien untuk selang kepercayaan pengaruh perlakuan dan dapat memberikan tingkat nyata yang palsu untuk perbandingan nilai tengah perlakuan tertentu.

2) Galat percobaan memiliki ragam yang homogen

Dalam racangan percobaan, komponen galat yang berasal dari perlakuan harus menduga ragam populasi yang sama. Keheterogenan ragam galat dapat mengakibatkan respon yang tidak stabil dari beberapa perlakuan tertentu. Bila nilai tengah satu atau dua perlakuan lebih tinggi dari yang lainnya dan keragamannya juga lebih tinggi dari yang lainnya, maka akan mengakibatkan keragaman galat yang tidak homogen.

3) Galat percobaan yang saling bebas

Asumsi mengenai faktor � untuk Anara adalah � ~� , �� . Peluang bahwa galat dari salah satu pengamatan yang mempunyai nilai tertentu haruslah tidak bergantung dari nilai-nilai galat untuk pengamatan yang lain. Atau dapat dikatakan bahwa tidak ada korelasi antar galat. Jika galat percobaan tidak saling bebas maka dapat mengakibatkan hasil dari pengujian tidak valid. Salah satu cara untuk mencapai sifat saling bebas adalah dengan melakukan pengacakan terhadap objek pengamatan.

4) Galat percobaan menyebar normal

Asumsi ini berlaku terutama untuk pengujian hipotesis, dan tidak diperlukan pada pendugaan komponen ragam. Jika hasil dari kurva yang menggambarkan galat percobaan ternyata menjulur ke kanan atau ke kiri, komponen galat dari perlakuan cenderung merupakan fungsi nilai tengah perlakuan. Ini akan mengakibatkan ragam tidak homogen. Jika hubungan

5

fungsional diketahui, maka transformasi dapat ditentukan sehingga akan membuat galat tersebut menyebar mendekati sebaran normal. Dengan demikian analisis ragam dapat dilakukan pada data tranformasi (Mattjik dan Sumertajaya, 2000).

2.1.1 Analisis Ragam Klasifikasi Satu Arah

Analisis ragam dengan klasifikasi satu arah tanpa interaksi adalah analisis yang klasifikasi pengamatannya didasarkan pada satu kriteria.

Model nilai tengah

= � + � dengan � = � + � sehingga diperoleh model pengaruhnya:

= � + � + �

dimana : = nilai pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j = , , … ,

= , , … ,

�= rata-rata keseluruhan (overall mean)

� = pengaruh perlakuan ke-i (treatment effect) � ~i.i.d N(0,� )

�= nilai tengah dari populasi yang dipengaruhi oleh perlakuan ke-i (Moser, 1994).

6

Analisis ragam dengan klasifikasi satu arah dapat ditulis dalam bentuk tabel sebagai berikut:

Tabel 1. Analisis ragam klasifikasi satu arah

Sumber keragaman

Derajat bebas Jumlah kuadrat

Kuadrat tengah

F hitung

Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG

Galat t(r-1) JKG KTG

Total rt-1 JKT

Untuk mencari jumlah kuadratnya maka hitung nilai dari faktor koreksi (C) yaitu

= .._{⁄ (2)}

Jumlah kuadrat yang berasal dari peubah klasifikasi yaitu jumlah kuadrat perlakuan dan diperoleh � =

�∑ − (3)

Jumlah kuadrat antar individu yang diperlakukan sama disebut jumlah kuadrat galat dan diperoleh melalui pengurangan jumlah kuadrat perlakuan dari jumlah kuadrar total atau = ∑ ∑ −�.

� (4)

= ∑ ∑ − (5)

Kuadrat Tengah didapat dengan membagi jumlah kuadrat dengan derajat bebas masing-masing.

� = �⁄ ₋ (6)

= ⁄ ₋ (7)

(Steel dan Torrie, 1995)

7

Dalam analisis ragam, komponen galat yang berasal dari perlakuan harus menduga ragam populasi yang sama. Keheterogenan ragam galat dapat mengakibatkan respons yang tidak stabil dari beberapa perlakuan tertentu. Kadang-kadang bila nilai tengah satu atau dua perlakuan lebih tinggi dari yang lainnya dan keragamannya juga lebih tinggi dari yang lainnya. Akan mengakibatkan keragaman galat yang tidak homogen.

Menurut Montgomery (1976), asumsi kehomogenan ragam mengharuskan bahwa perbedaan perlakuan yang diaplikasikan setiap unit tidak merubah keragaman hasil, tetapi merubah rataannya. Oleh karena itu asumsi tersebut merupakan suatu hal yang perlu diuji hipotesisnya. Asumsi tersebut diperlukan untuk mengasumsikan bahwa ragam dari semua kelompok percobaan adalah sama yaitu

: � = � = ⋯ = � (8)

: Paling sedikit satu ragam yang tidak sama

2.3Beberapa Uji Umum untuk Homogenitas Ragam

1. Uji Bartlett’s

Prosedur pada uji Bartlett’s diperoleh dengan menggunakan pendekatan sebaran khi kuadrat dengan (k-1) derajat bebas. Untuk menguji hipotesis:

: � = � = ⋯ = � (9)

: Paling sedikit satu ragam yang tidak sama

Uji Bartlett’s diperoleh dengan memisalkan _� sebagai penduga bagi � yang diperoleh dari m pengulangan dengan _�− derajat bebas.

8

=[∑�= � − ]ln −∑yi= i− ln( i)

� (10)

= +∑�= � − − − ∑�= � − −

�− (11)

dengan,

si = ragam dari tiap perlakuan

= banyaknya ulangan tiap perlakuan � = nilai sampel dari perlakuan tiap ulangan �

̅ = rata-rata perlakuan tiap ulangan i = 0, 1, 2,...n

= jumlah ragam tiap perlakuan v = banyaknya perlakuan

Hal tersebut dapat ditunjukan bahwa ~ dengan derajat bebas v-1, jika ragam dari μ kelompok adalah sama dan normal (Steel dan Torrie, 1995).

2. _Uji Levene’s

Nilai F hitung dari uji Levene’s diperoleh dari hasil transformasi selisih kuadrat dari masing-masing sampel data dengan nilai rata-rata setiap perlakuan. Bila kita ingin menguji hipotesis:

: � = � = ⋯ = � (12)

: Paling sedikit satu ragam yang tidak sama

Untuk tiap pengamatan dari _�ℎulangan menggunakan transformasi berikut ini:

_�= | _�− ̅|_� (13)

9

�= nilai sampel tiap perlakuan �

̅= rata-rat sampel tiap perlakuan pada analisis ragam :

JKT= JKK+JKG sama dengan

∑ ∑ �− ̅ � �= � = = ∑ ̅ − ̅� + � = ∑ ∑ �− ̅� � �= � =

dengan ∑�₌ ̅ − ̅_� dan ∑�₌ ∑�_{�= �}− ̅_� adalah saling bebas, dengan membagi kedua ruas dengan � maka diperoleh :

∑�= ∑��= �− ̅ � = ∑�= ̅ − ̅� � + ∑�= ∑��= �− ̅� � − = − + −

Dari persamaan di atas statistik F didefinisikan sebagai berikut:

= ∑� ��̅ −�̅ = − ⁄ ∑�= ∑�₌ �− ̅� − ⁄ dengan, �

̅= rata-rata data tiap perlakuan yang ditransformasi

̅

= rata-rata dari semua rata-rata tiap perlakuan

Dengan − dan − derajat bebas (Phill,1999)

10

Metode ini dilakukan dengan mengubah ANOM menjadi uji skala dengan mentransformasi pengamatan kedalam persamaan dibawah :

= − ̂ � ₍₁₅₎

Dimana berdistribusi � � , � misal

� = � + � (16)

dengan ∑₌ � =

Misal ̂ , ,̿ dan = ̂ − ̿. ̂ adalah penduga maksimum likelihood dari � , ̿, adalah penduga dari � dan adalah penduga dari � sehingga :

̅ = − �

̅̅ = − ̅̅̅

= − − ̅̅̅

Dengan adalah penduga takbias dari � dan ̅̅̅ adalah rata-rata k ragam sampel. Karena tidak ada kesesuaian ukuran antara ragam sampel dengan rata-rata k ragam yang sangat besar maka kita membutuhkan penduga dari � , standar deviasi dari . Untuk populasi normal :

= �₋4 (17)

Maka,

= [ − ( − ̅̅̅)]

= − ( − ̅̅̅) = − [ − + − ]

11

Sehingga diperoleh,

� =� √ − − (19)

Karena ̂ penduga tak bias dari � maka:

�̂ =�̂√ − −

�̂ adalah penduga tak bias bagi � . Kita anggap: = _�̂� � = �− � (� −�̅̅̅̅) �̅̅̅̅ �√ − �− =� −�̅̅̅̅ �̅̅̅̅� (20)

dimana = √ − −

̅̅̅ adalah penduga tak bias dari standar deviasi dari persamaan (19).

,diasumsikan dari model (14), = � = � + �,

̅̅̅ = ∑ ( ) = ∑ � + � = �

= =

karena − ̅̅̅ merupakan penduga tak bias dari � , didapat persamaan: =� −�̅̅̅̅_{�̅̅̅̅�} = � � �−� = � � ∑ ₌ � −� =

� � − (21)

dimana � = � ∑ ₌ �

12

(terjadi jika ragam sampel relatif besar dibandingkan rata-rata k ragam) setara dengan proposi ragam total yang disumbangkan dari i ragam sampel lebih besar 1/k, proporsi yang diduga ketika hipotesis homogenitas ragam adalah benar. Pengamatan serupa dapat membuat nilai kecil. Karena adalah fungsi linier dari �, maka untuk setiap batas keputusan setara dengan batas keputusan dari �. Kita sebut dengan analisis rata-rata untuk ragam (ANOMV). Nilai kritisnya

disimbolkan dengan α, k, dan v (derajat bebas) yang membangun garis keputusan. = �, ,� ̅̅̅

= ̅̅̅

= �, ,� ̅̅̅ (22)

terhadap garis dari ragam sampel . Hipotesis homogenitas ragam di tolak jika ada ragam sampel berada di luar garis keputusan.(Wludyka and Nelson,1997).

2.5Menentukan Titik Kritis untuk ANOMV

1. Tepat Titik Kritis

Dari hipotesis sebelumnya di dapat: � =_∑ � _�

= =

− � /�

∑₌ − � /� (23)

Adalah perbandingan antara peubah acak khi kuadrat n-1 df dengan penjumlahan k peubah acak khi- kuadrat yang saling bebas yang berderajat bebas n-1. Misal = − / maka benar jika:

13

a. � berdistribusi beta [ , − ] sehingga � = dan

� = −₊ (24)

b. Ada himpunan dari ≤ ≤ − � adalah distribusi bersama bagi r distribusi dimensi Dirichelt [ , … , : − ] dengan fungsi densitasnya:

, … , � =_[� �_]�_{�[ −� ]}× − … � − − ∑�= −� − (25) Untuk bilangan tak negatif maka ∑�₌ ≤ .

c. Untuk − dimensi Dirichlet , … , ;

(� , � ) = − ₊ (26)

Dari persamaa sebelumnya (a dan b) dengan � = −

− ada (L,U) sedemikian sehingga :

− � = � ≤ � ≤ = , … , (27) =

∫ … ∫_� − … − … − (28)

Dimana = { , … , : ≤ ≤ = , . . , } = − ∑=−

dan = �

[� ] (29)

Dari persamaan diatas dengan menggunakan kaidah keputusan menyebabkan uji HOV untuk � : menolak jika � tidak pada interval (L,U) untuk beberapa . Hal ini unik bagi L dan U, untuk beberapa kriteria misalnya:

14

� �ax � > = � � < (30)

atau

� � > = � � < = , … , (31)

(Wludyka and Nelson,1997).

2. Pendekatan Titik Kritis

Untuk nilai k> 3 kita menggunakan pendekatan titik kritis. Misal = { ≤ � ≤ } dan � merupakan komplemen dari A. Maka,

� ⋃ �

=

Adalah peluang untuk menolak hipotesis HOV dengan batas atas dan batas bawahnya:

∑= � � − ∑ �< � ∩ � ≤ � ⋃ = � ≤ ∑= � �

� � ₋ − _� � _∩ � _{≤ � ⋃} �

= (32)

� ⋃= � ≤ � � − − � � ∩ � (33)

Karena � � adalah peluang dengan rasio � =

∑ ₌

⁄ merupakan

interval luar (L,U) yang relevan dengan peluang gabungan dari distribusi [ : − ]. Karena � � ∩ � adalah peluang dari 2 rasio tertentu merupakan interval luar (L,U), ini relevan dengan peluang gabungan dari distribusi ℎ [ . ∶ − ] (Wludyka and Nelson,1997).

15

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Metode penelitian

Penelitian ini dilaksanakan dengan studi pustaka, yaitu dengan pengkajian secara teoritis dan praktik komputasi. Analisis menggunakan software Statistial Analysis System (SAS) versi 9.0.

Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah :

1. Memeriksa kehomogenan ragam dari data real dan data simulasi dengan menggunakan uji Barlett’s dan uji Levene’s.

2. Menguji homogenitas ragam dengan metode ANOMV. 3. _{Membandingkan hasil uji pada langkah 1 dengan langkah 2.}

3.2 Data Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data real hasil dari penelitian mahasiswa jurusan biologi yang memiliki ragam homogen dan ragam tidak homogen.

16

Tabel 2. Data Jumlah Buah Tomat Pertanaman di Bawah Pengaruh Lama Pemaparan Medan Magnet

Ulangan Perlakuan

A B C D E

1 14 16 26 20 10

2 9 15 18 19 11

3 17 16 19 18 6

4 11 5 21 22 6

5 16 19 19 22 17

Sumber: Pratiwi (2011)

Tabel 3. Data Mentah Awal Terbentuknya Bunga (hari) Tanaman Tomat di Bawah Pengaruh Lama Pemaparan Medan Magnet

Ulangan Perlakuan

A B C D E

1 56 50 56 54 53

2 56 54 56 54 54

3 57 65 58 56 55

4 55 52 66 65 53

5 52 69 58 56 54

24

V. KESIMPULAN

Dari hasil penelitian dengan membandingkan uji homogenitas ragam klasifikasi satu arah metode konvensional dengan metode ANOMVdapat disimpulkan bahwa metode ANOMV memberikan hasil sama dengan Uji Bartlett’s dan Uji Levene’s tetapi lebih mudah interpretasi karena disajikan dalam bentuk grafik.

PERBANDINGAN UJI HOMOGENITAS RAGAM KLASIFIKASI SATU ARAH METODE KONVENSIONAL DENGAN METODE ANOMV

(Skripsi)

Oleh

Tika Wahyuni

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

PERBANDINGAN UJI HOMOGENITAS RAGAM KLASIFIKASI SATU ARAH METODE KONVENSIONAL DENGAN METODE ANOMV

Oleh

Tika Wahyuni 0817031057

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG 2013

(Wludyka and Nelson,1997).

2. Pendekatan Titik Kritis

Untuk nilai k> 3 kita menggunakan pendekatan titik kritis. Misal = { ≤ � ≤ } dan � merupakan komplemen dari A. Maka,

� ⋃ � =

Adalah peluang untuk menolak hipotesis HOV dengan batas atas dan batas bawahnya:

∑= � � − ∑ �< � ∩ � ≤ � ⋃ = � ≤ ∑= � �

� � ₋ − _� � _∩ � _{≤ � ⋃} �

= (32)

� ⋃= � ≤ � � − − � � ∩ � (33)

Karena � � adalah peluang dengan rasio � =

∑ ₌

⁄ merupakan

interval luar (L,U) yang relevan dengan peluang gabungan dari distribusi [ : − ]. Karena � � ∩ � adalah peluang dari 2 rasio tertentu merupakan interval luar (L,U), ini relevan dengan peluang gabungan dari distribusi ℎ [ . ∶ − ] (Wludyka and Nelson,1997).

15

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Metode penelitian

Penelitian ini dilaksanakan dengan studi pustaka, yaitu dengan pengkajian secara teoritis dan praktik komputasi. Analisis menggunakan software Statistial Analysis System (SAS) versi 9.0.

Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah :

1. Memeriksa kehomogenan ragam dari data real dan data simulasi dengan menggunakan uji Barlett’s dan uji Levene’s.

2. Menguji homogenitas ragam dengan metode ANOMV. 3. _{Membandingkan hasil uji pada langkah 1 dengan langkah 2.}

3.2 Data Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data real hasil dari penelitian mahasiswa jurusan biologi yang memiliki ragam homogen dan ragam tidak homogen.

1 14 16 26 20 10

2 9 15 18 19 11

3 17 16 19 18 6

4 11 5 21 22 6

5 16 19 19 22 17

Sumber: Pratiwi (2011)

Tabel 3. Data Mentah Awal Terbentuknya Bunga (hari) Tanaman Tomat di Bawah Pengaruh Lama Pemaparan Medan Magnet

Ulangan Perlakuan

A B C D E

1 56 50 56 54 53

2 56 54 56 54 54

3 57 65 58 56 55

4 55 52 66 65 53

5 52 69 58 56 54

24

V. KESIMPULAN

Dari hasil penelitian dengan membandingkan uji homogenitas ragam klasifikasi satu arah metode konvensional dengan metode ANOMVdapat disimpulkan bahwa metode ANOMV memberikan hasil sama dengan Uji Bartlett’s dan Uji Levene’s tetapi lebih mudah interpretasi karena disajikan dalam bentuk grafik.

Oleh Tika Wahyuni

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

PERBANDINGAN UJI HOMOGENITAS RAGAM KLASIFIKASI SATU ARAH METODE KONVENSIONAL DENGAN METODE ANOMV

Oleh Tika Wahyuni

0817031057

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar SARJANA SAINS

Pada

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG 2013