Perbandingan metode peubah tunggal dan peubah ganda pada proses produksi benang jenis PE 24, PVB
PERBANDINGAN METODE PEUBAH TUNGGAL DAN
PEUBAH GANDA PADA PROSES PRODUKSI BENANG
JENIS PE 24, PV 24, DAN RAYON 30
Oleh:
Yuli Yulianengsih
G14101001
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006
ABSTRAK
YULI YULIANENGSIH. Perbandingan Metode Peubah Tunggal dan Peubah Ganda pada Proses
Produksi Benang Jenis Rayon 30, PE 24, dan PV 24. Di bawah bimbingan AUNUDDIN selaku
ketua dan ERFIANI selaku anggota.
Mutu suatu barang memiliki peran yang sangat penting bagi produsen maupun konsumen.
Untuk mempertahankan mutu barang, diperlukan suatu sistem pengendalian mutu yang baik pada
proses produksinya. Tujuan penelitian ini yaitu untuk melakukan perbandingan metode peubah
tunggal dan peubah ganda pada proses produksi benang.
Proses produksi benang melibatkan dua karakteristik mutu, yaitu nomor benang dan kekuatan
tarik. Hasil analisis bagan kendali T2-Hotelling untuk benang jenis rayon 30 menunjukkan proses
dalam keadaan tidak terkendali. Keadaan ini disebabkan karena mesin sudah tua dan kurangnya
perawatan terhadap mesin sehingga perlu pengaturan kembali terhadap mesin. Penyebab tidak
terkendali ini sama seperti pada bagan kendali x untuk data karakteristik kekuatan tarik. Setelah
dilakukan analisis ulang dengan menghilangkan sebab-sebab terduga, maka proses menunjukkan
terkendali secara statistik. Hasil analisis bagan kendali peubah tunggal ( x dan S) dan peubah
ganda pengendalian proses untuk tiga jenis benang dengan masing-masing dua karakteristik mutu
(nomor benang dan kekuatan tarik), lebih baik menggunakan metode bagan kendali peubah
tunggal. Hal ini dikarenakan nilai korelasi antar karakteristik mutunya terlalu kecil. Selain itu,
secara statistik nilai kemampuan proses peubah ganda belum dianggap baik.
PERBANDINGAN METODE PEUBAH TUNGGAL DAN
PEUBAH GANDA PADA PROSES PRODUKSI BENANG
JENIS PE 24, PV 24, DAN RAYON 30
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Oleh :
Yuli Yulianengsih
G14101001
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006
Judul
Nama
NRP
: PERBANDINGAN METODE PEUBAH TUNGGAL DAN
PEUBAH GANDA PADA PROSES PRODUKSI BENANG
JENIS PE 24, PV 24, DAN RAYON 30
: Yuli Yulianengsih
: G14101001
Menyetujui :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc
NIP 130354141
Dr. Ir. Erfiani, M.Si
NIP 131878954
Mengetahui :
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS.
NIP 131473999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sumedang, Jawa Barat pada tanggal 29 Juli 1982 sebagai anak kedua
dari dua bersaudara, anak dari pasangan Bapak H. Kusmana dan Hj. Nurhayati.
Pada tahun 1995, penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Negeri Cimalaka II,
kemuadian melanjutkan pendidikan menengah pertama di SLTP Negeri I Cimalaka pada tahun
1998. setelah lulus dari SMU Negeri I Sumedang tahun 2001, penulis diterima sebagai mahasiswa
di Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian
Bogor melalui jalur USMI.
Penulis menikah dengan Miftah Farid di Sumedang pada tanggal 6 September 2003,
kemudian dianugrahi seorang putra bernama Muhammad Fadhly Naufal pada tanggal 14
November 2005.
Pada tahun 2005 penulis melakukan praktek lapang di Balai Penelitian Tanaman Obat dan
Rempah (BALITTRO) di Bogor, setelah itu penulis melakukan penelitian di PT. Kewalram
Indonesia di Rancaekek Bandung.
PRAKATA
Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat ALLAH SWT yang telah
melimpahkan rahmat dan hidayah-NYA serta shalawat dan salam kepada junjungan kita nabi
Muhammad SAW, penulis dapat menyelesaikan Karya Ilmiah dengan baik. Penulis mengucapkan
terima kasih yang sebesar-besarnya kepada
1. Bapak Dr. Ir. Aunuddin dan Ibu Dr. Ir. Erfiani yang telah bersedia menyediakan waktu untuk
memberikan bimbingan dan arahan selama proses pembuatan karya ilmiah ini hingga selesai.
2. Bapak Budi dan semua staf PT Kewalram Indonesia yang telah memberikan izin bagi penulis
untuk melakukan penelitian.
3. Kedua orang tua dan kakakku untuk semua kasih sayang, doa, dan dukungan yang tidak
pernah putus.
4. Suamiku untuk semua kasih sayang, dorongan, dan pengertiannya yang sangat berarti kepada
penulis.
5. Ananda M Fadhly Naufal yang selalu memotivasi penulis dalam penyelesaian karya ilmiah
ini.
6. Staf Departemen Statistika Bu Markonah, Bu Sulis, Bu Dede, Bang Sudin, Gusdur, dan Mang
Herman.
7. Bapak Heri atas informasinya
8. Sahabatku Yanti, shanty, Fitria, Iin, Topan dan dedenya
9. Teman-teman Statistika 38.
10. Semua pihak yang telah membantu dan mendoakan agar penulis dapat menyelesaikan karya
ilmiah ini yang tidak bisa disebutkan satu persatu
Terima kasih penulis ucapkan ke berbagai pihak yang telah membantu penyelesaian karya
ilmiah ini. Semoga apa yang telah penulis lakukan dinilai oleh ALLAH SWT sebagai suatu ibadah
dan diberikan keridloan-NYA, mudah-mudahan ini bermanfaat bagi kemaslahatan manusia dan
perkembangan ilmu pengetahuan.
Bogor, Januari 2006
Yuli Yulianengsih
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ............................................................................................................
DAFTAR GAMBAR .......................................................................................................
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................................
ix
ix
ix
PENDAHULUAN
Latar Belakang ...................................................................................................
Tujuan ...............................................................................................................
1
1
TINJAUAN PUSTAKA
Bagan Kendali Mutu ..........................................................................................
Bagan Kendali Peubah Ganda T2-Hotelling .......................................................
Analisis Kemampuan Proses .............................................................................
1
1
2
BAHAN DAN METODE
Bahan .................................................................................................................
Metode ...............................................................................................................
3
4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data...................................................................................................
Bagan Kendali S Benang Jenis Rayon 30,PE 24, dan PV 24 ...........................
Bagan Kendali x Benang Jenis Rayon 30 .......................................................
Bagan Kendali x Benang Jenis PE 24 dan PV 24 ...........................................
Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis Rayon 30 ......................................
Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis PE 24............................................
Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis PV 24 ...........................................
Bagan Kendali Peubah Ganda ...........................................................................
Analisis Kemampuan Proses Peubah Ganda Benang Jenis Rayon 30 .............
4
4
5
5
5
6
6
7
7
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan ........................................................................................................
Saran...................................................................................................................
8
8
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................
8
LAMPIRAN .....................................................................................................................
10
DAFTAR TABEL
1
Batas spesifikasi masing-masing karakteristik mutu di PT Kewalram Indonesia .....
4
2
Korelasi antar karakteristik mutu ...............................................................................
4
3
Nilai-p untuk asumsi kenormalan tunggal .................................................................
4
4
Korelasi untuk asumsi kenormalan ganda ................................................................
4
5
Hasil Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis Rayon 30 .....................................
5
6
Hasil Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis PE 24 ...........................................
6
7
Hasil Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis PV 24...........................................
6
8
Hasil Analisis Kemampuan Proses Peubah Ganda Benang Jenis Rayon 30 .............
8
DAFTAR GAMBAR
1
Proses Pembuatan Benang ........................................................................................
3
2
Bagan kendali x Nomor Benang Jenis Rayon 30 ..................................................
5
3
Bagan kendali x Kekuatan Tarik Benang Jenis Rayon 30
pada Proses Tidak Terkendali ..................................................................................
5
Bagan kendali x Kekuatan Tarik Benang Jenis Rayon 30
pada Proses Terkendali .............................................................................................
5
Bagan kendali T2-Hotelling Benang Jenis Rayon 30
pada Proses Tidak Terkendali .................................................................................
7
6
Bagan kendali T2-Hotelling Benang Jenis Rayon 30 pada Proses Terkendali ........
7
7
Bagan kendali T2-Hotelling Benang jenis PE 24 .....................................................
7
8
Bagan kendali T2-Hotelling Benang jenis PV 24 ....................................................
7
4
5
DAFTAR LAMPIRAN
1
Nilai kritis uji koefisien korelasi untuk kenormalan ................................................
11
2
Bagan Kendali S Benang Jenis Rayon 30 ................................................................
11
3
Bagan Kendali S Benang jenis PE 24 ......................................................................
11
4
Bagan Kendali S Benang jenis PV 24 ......................................................................
12
5
Bagan Kendali
x Benang Jenis PE 24....................................................................
12
6
Bagan Kendali x Benang Jenis PV 24 ...................................................................
12
7
Histogram Penyebaran Data dan Hasil Analisis Kemampuan Proses
Benang Jenis Rayon 30.............................................................................................
12
8
Histogram Penyebaran Data dan Hasil Analisis Kemampuan Proses
Benang Jenis PE 24 ..................................................................................................
13
Histogram Penyebaran Data dan Hasil Analisis Kemampuan Proses
Benang Jenis PV 24 ..................................................................................................
13
10 Hasil Analisis Kemampuan Proses Peubah Ganda Benang Jenis Rayon 30...........
13
9
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dalam dunia industri setiap perusahaan
dituntut untuk selalu menjaga mutu dari
produk yang dihasilkannya. Hal ini
dikarenakan mutu merupakan salah satu dasar
keputusan konsumen dalam memilih produk
yang akan dibeli. Disamping itu, konsumen
akan selalu meningkatkan tuntutannya
terhadap mutu dari suatu produk. Sehingga
mutu merupakan faktor kunci yang membawa
keberhasilan usaha, pertumbuhan dan posisi
bersaing (Montgomery 1996).
Industri tekstil merupakan industri
penting di Indonesia karena industri ini
menjadi penyumbang devisa ekspor terbesar
untuk komoditas nonmigas. Namun saat ini
industri tekstil sedang mengalami penurunan
dalam jumlah maupun mutu. Hal ini
dikarenakan pertumbuhan ekonomi, quota
ekspor, dan persaingan yang ketat (Basri
2003). Salah satu strategi yang harus
dilakukan untuk mempertahankan posisi pada
pangsa pasar adalah dengan mempertahankan
mutu tekstil yang diproduksi yaitu dengan
menerapkan suatu sistem pengendalian mutu
yang baik .
Salah satu produk tekstil adalah benang
yang berpengaruh langsung terhadap kualitas
produk tekstil. Benang merupakan bahan
dasar dalam pembuatan pakaian, bahan
industri, bahan lapisan untuk bangunan, dan
interior.
Pada penelitian ini akan dilakukan
penerapan metode bagan kendali dan analisis
kemampuan proses baik peubah tunggal
maupun peubah ganda terhadap produk
benang di PT. Kewalram Indonesia.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini yaitu untuk
melakukan perbandingan metode kemampuan
proses peubah tunggal dan peubah ganda pada
proses produksi benang jenis Rayon 30, PE
24, dan PV 24.
sehingga
tindakan
pembetulan
dapat
dilakukan segera sebelum terlalu banyak
unit
yang
tidak
sesuai
diproduksi
(Montgomery 1996).
Dr. Walter A. Shewhart memperkenalkan
bagan kendali dengan menggunakan batas
kendali 3σ yang diukur dari nilai tengah.
Berdasarkan cara pemeriksaan karakteristik
mutu dari contoh yang diamati, bagan kendali
tersebut dikelompokkan menjadi dua, yaitu
bagan kendali sifat dan peubah. Bagan kendali
sifat digunakan jika pemeriksaan karakteristik
mutu bersifat kualitatif, yaitu pemeriksaan
suatu produk sesuai atau tidak sesuai dengan
spesifikasi pada karakteristik itu. Sedangkan
jika pemeriksaan karakteristik mutu bersifat
kuantitatif maka digunakan bagan kendali
peubah (Vardeman dan Jobe 1999).
Bagan kendali Shewhart untuk peubah
sering digunakan untuk masing-masing
karakteristik mutu yang saling bebas atau
sering disebut dengan bagan kendali peubah
tunggal. Bagan kendali peubah yang
digunakan untuk pengamatan peubah tunggal
dengan ukuran contoh n>1 adalah bagan
kendali x dan R atau x dan S.
Bagan Kendali Peubah Ganda dengan
pendekatan T2-Hotelling
Menurut
Montgomery
(1996),
pendekatan pengendalian mutu peubah
tunggal terhadap beberapa karakteristik mutu
dapat
menyebabkan
kesalahan
dalam
pengambilan
kesimpulan,
bila
antar
karakteristik tersebut saling berkorelasi. Pada
kondisi
tersebut,
disarankan
untuk
menggunakan bagan kendali peubah ganda.
Bagan
kendali
peubah
ganda
membutuhkan asumsi normal ganda. Data dari
dua atau lebih peubah akan menyebar normal
ganda jika memenuhi kriteria di bawah ini
(Johnson dan Wichern 2002).
1. Plot antara jarak d j 2 yang diurutkan
(d ( ) ≤ d ( ) ≤ ..... ≤ d ( ) ) dan χ
2
Bagan
kendali
merupakan
alat
pengendalian mutu statistik yang utama, yaitu
untuk menyidik dengan cepat terjadinya
sebab-sebab terduga atau pergeseran proses
2
2
j
2
p
⎛ n − j− 1 ⎞
⎜
2⎟
⎜
⎟
n
⎝
⎠
mendekati garis lurus dimana nilai jarak
2
`
d j = (x j − x ) Σ −1 (x j − x ) . Plot tersebut
TINJAUAN PUSTAKA
Bagan Kendali Mutu
2
1
memiliki slope = 1 dan melalui titik asal
(0,0).
2.
2
Nilai korelasi d j dengan
⎛ n − j− 1 ⎞
2⎟
χ2p ⎜
⎜
⎟
n
⎝
⎠
harus sesuai dengan titik kritis yang
terdapat pada Lampiran 1. Koefisien
korelasi
yang
digunakan
∑ (x j − x )(q j − q )
yaitu
:
n
j =1
rQ =
∑ (x
n
j =1
− x ) ∑ (q j − q )
2
j
n
.
2
j =1
Statistik uji yang digunakan pada bagan
kendali peubah ganda adalah
x 2 = n( x − μ ) ∑ −1 ( x − μ )
'
dengan μ = [μ1, μ2, …, μp] adalah vektor nilai
tengah bagi masing-masing karakteristik mutu
dan Σ adalah matriks peragam. Batas atas
bagan kendali adalah
BPA =
χ α2
,p
Jika parameter μ dan Σ tidak diketahui,
maka dapat diduga dengan x dan S dari
contoh berukuran n yang diambil dari proses
dengan asumsi proses dalam keadaan
terkendali (Montgomery 1996). Selanjutnya
statistik ujinya menjadi
T 2 = n(x − x ) S −1 (x − x ) .
'
Prosedur ini dinamakan dengan bagan kendali
T2-Hotelling (Montgomery 1996). Dengan
batas pengendali atas
BPA = T α; p, n-1
yang dapat diperoleh melalui hubungan
T
2
α ; p , n −1
p (n − 1)
Fα ; p , n − p
=
n− p
dengan:
n = ukuran contoh
p = banyaknya karakteristik mutu
Jika T2> BPA, maka paling sedikit satu
dari karakteristik mutu itu tidak terkendali.
Sebaliknya jika T2< BPA, maka p
karakteristik mutu itu dalam keadaan
terkendali.
Analisis Kemampuan Proses
Analisis kemampuan proses digunakan
untuk menaksir kemampuan suatu proses
produksi dalam menghasilkan produk yang
memenuhi spesifikasi mutu yang diinginkan
jika proses sudah terkendali (Farnum 1994).
Menurut Montgomery (1996) cara yang
baik untuk menyatakan kemampuan proses
adalah melalui Rasio Kemampuan Proses
(RKP).
RKP
disebut
juga
sebagai
Kemampuan Proses Potensial (CP), dapat
diperoleh melalui rumus :
Cp =
USL − LSL
6σ
Dengan USL adalah batas spesifikasi atas
(upper spesification limits) dan LSL adalah
batas spesifikasi bawah (lower spesification
limits).
Untuk nilai σ yang tidak diketahui dapat
diduga dari simpangan baku contoh (s).
penyebaran proses 6σ adalah definisi dasar
kemampuan proses dan digunakan karena
diasumsikan hasil pengukuran menyebar
normal. Menurut Farnum (1994), data yang
menyebar normal nilainya akan memenuhi
selang 6σ tersebut.
Suatu proses dengan CP >1 mempunyai
arti bahwa tidak akan ada unit yang
diproduksi yang tidak sesuai dengan
spesifikasi. Jika CP =1, berarti bahwa proses
cukup baik dalam memenuhi spesifikasi.
Untuk distribusi normal ini berarti sekitar 27
unit tak sesuai per 10000 yang dihasilkan.
Sedangkan jika CP
σ ⎭ ⎩
σ ⎭
⎩
Jika µ dan σ tidak diketahui maka diduga
dengan x dan s.
Sedangkan analisis kemampuan proses
peubah ganda digunakan untuk menganalisis
dua atau lebih karaktreristik mutu yang
berkorelasi.
Menurut Braun (2001) cara yang baik
untuk menyatakan kemampuan proses peubah
ganda adalah melalui Rasio Kemampuan
Proses
Peubah
Ganda
(Multivariate
Capability Rasio, MCR), dimana :
⎛ det(∑ dd ) ⎞
⎟
MCR= ⎜
⎜ det(Σ) ⎟
⎝
⎠
1
2p
dengan
⎡USL1 − LSL1
⎢
6
∑ dd = ⎢⎢ 0
⎢
0
⎣⎢
⎤ ⎡USL1 − LSL1
⎥ ⎢
6
⎥R ⎢
...
0
0
USLp − LSL p ⎥ ⎢
⎥ ⎢
0
0
6
⎦⎥ ⎣⎢
0
0
⎤
⎥
⎥
...
0
USLp − LSLp ⎥
⎥
0
6
⎦⎥
0
0
Keterangan :
Σ p× p = matriks peragam
R p× p = matriks korelasi
Σ dd = matriks ragam hipotetis
p
= banyaknya karakteristik mutu
Jika korelasi antar karakteristik mutu nol,
maka untuk p = 1 nilai MCR = Cp dan untuk
p >1 nilai MCR =
p
p
∏C
i =1
.
pi
Kemampuan proses yang sekaligus
menggambarkan lokasi nilai tengah proses
yaitu MCP, dengan rumus :
MCP = MCR (1 − k )
dimana
k =
(x
− T )' (∑
χ
) (x − T )
−1
dd
2
p , 0 . 9973
keterangan :
T p×1
= vektor target
x p×1
= vektor nilai rata-rata peubah
χ
= nilai sebaran peluang khi kuadrat
2
p ,(1−α )
(PV 24). Pengambilan data dilakukan dua kali
sehari dengan ukuran contoh n=10, hari
pengamatan sebanyak 24 hari sehingga data
yang
diperoleh
sebanyak
48
buah.
Karakteristik mutu yang dianalisis dari
masing-masing jenis benang adalah nomor
benang dengan satuan Nec dan kekuatan tarik
dengan satuan KGF.
Nomor
benang
digunakan
untuk
menentukan kesesuaian antara berat dengan
panjang. Nomor benang sangat tergantung
pada kelembaban di sekitarnya, bila
kelembaban tidak seimbang maka akan terjadi
perubahan
terhadap
kerataan
benang.
Sedangkan kekuatan tarik berpengaruh
terhadap daya regang, putus, dan kekuatan
patah benang (Hartanto dan Watanabe 2003).
Bahan baku pada proses pembuatan
benang memegang
peranan yang sangat
penting terhadap hasil produksi. Selain itu,
diperlukan pemeliharaan dan perawatan
terhadap sarana produksi. Sarana produksi
yang digunakan terdiri dari mesin Blowing,
Carding, Drawing Breaker, Drawing Finisher,
Simplex, Ring Frame, dan Winding. Tujuan
dari pemeliharaan dan perawatan mesinmesin tersebut agar mesin tetap bersih dan
berjalan dengan baik dan lancar serta dapat
memenuhi kebutuhan sesuai dengan rencana
(Kewalram 2003).
Proses pengendalian mutu harus selalu
dilakukan pada setiap proses agar benang
yang dihasilkan sesuai dengan tingkat mutu
yang diharapkan, seperti terlihat pada Gambar
1. Akan tetapi pada penelitian ini analisis
hanya dilakukan pada mesin Ring Frame.
Bahan Baku
Proses Produksi
dengan derajat bebas p dan α
BAHAN DAN METODE
Bahan
Penelitian ini menggunakan data
sekunder yang diperoleh dari PT Kewalram
Indonesia. Data tersebut merupakan laporan
harian bagian Quality Assurance Departement
PT Kewalram Indonesia untuk produksi pada
tanggal 13 Mei sampai dengan 8 Juni 2005.
Jenis benang yang diamati adalah Rayon 30,
Polyester 24 (PE 24), dan Polyester Viscoe 24
Proses
Pengendalian Mutu
Terkendali
Tidak
Terkendali
Barang Jadi
Proses Ulang
Dijual
Gambar 1 Proses Pembuatan Benang
Sedangkan batas spesifikasi untuk kedua
karakteristik mutu yang ditetapkan oleh
bagian Quality Assurance Departement PT.
Kewalram Indonesia tercantum pada Tabel 1.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Tabel 1 Batas spesifikasi masing-masing
karakteristik mutu
Data
Karakteristik mutu
Nomor benang
Kekuatan
(Nec)
tarik (KGF)
Ryn 30
27.999-31.654 1.002-1.2756
PE 24
22.389-25.687
1.756-2.253
PV 24
23.006-25.852
0.095-3.17
Nilai korelasi antara karakteristik mutu
dapat dilihat pada Tabel 2.
Eksplorasi Data
Tabel 2 Korelasi antara nomor benang
dengan kekuatan tarik
Data
Nilai korelasi
Rayon 30
-0.07671 (0.093)
PE 24
-0.05818 (0.203)
PV 24
-0.08650 (0.058)
Metode
Tahapan analisis dalam penelitian ini
yaitu :
1.
Eksplorasi data nilai korelasi antara
karakteristik mutu benang dengan
menggunakan rumus koefisien korelasi
Pearson.
2. Pemenuhan asumsi normal untuk masingmasing peubah.
3. Pemenuhan asumsi normal ganda untuk
karakteristik mutu yang diamati setelah
asumsi kenormalan tunggal terpenuhi.
4. Melakukan analisis pengendalian mutu
terhadap nomor benang dan kekuatan
tarik dari masing-masing jenis benang
dengan menggunakan bagan kendali x
dan S. Analisis dimulai dari bagan
kendali S, karena batas kendali pada
bagan kendali x tergantung pada
keragaman proses, kecuali keragaman
proses terkendali, batas kendali itu tidak
akan banyak berarti.
5. Melakukan analisis kemampuan proses
peubah tunggal terhadap nomor benang
dan kekuatan tarik dari masing-masing
jenis benang.
6. Melakukan analisis pengendalian mutu
terhadap nomor benang dan kekuatan
tarik secara simultan dari masing-masing
jenis benang dengan menggunakan bagan
kendali peubah ganda T2-Hotelling.
7. Membandingkan hasil dari analisis
metode peubah tunggal dan peubah
ganda.
Software yang digunakan yaitu Minitab
version 14.12 for windows dan StatGraphics
Centurion XV.
berdasarkan nilai-nilai korelasi tersebut
dengan nilai dalam kurung adalah nilai-p
dapat disimpulkan bahwa hubungan antara
karakteristik mutu tidak kuat. Oleh sebab itu
penerapan bagan kendali peubah tunggal juga
akan dianalisis
Penggunaan bagan kendali dan analisis
kemampuan proses memerlukan asumsi
kenormalan. Hasil pengujian kenormalan
tunggal dan kenormalan ganda terlihat pada
Tabel 3 dan 4.
Tabel 3 Nilai-p untuk asumsi kenormalan
tunggal
Data
Karakteristik mutu
Nomor
Kekuatan
benang (Nec) tarik (KGF)
Rayon 30
>0.150
0.143
PE 24
0.086
>0.150
PV 24
>0.150
0.113
2
Tabel 4 Korelasi d j dengan
Data
Rayon 30
PE 24
PV 24
⎛ n − j− 1 ⎞
2⎟
χ2p ⎜
⎜
⎟
n
⎝
⎠
Nilai korelasi
0.991
0.994
0.975
Dari Tabel 3 dan 4 dapat disimpulkan
asumsi kenormalan terpenuhi pada taraf
α=5%.
Bagan Kendali S Benang Jenis Rayon 30,
PE 24, dan PV 24
Hasil analisis pada bagan kendali S untuk
karakteristik nomor benang dan kekuatan tarik
menunjukkan bahwa proses dalam keadaan
terkendali (lampiran 2, 3, dan 4). Hal ini
ditandai dengan tidak adanya titik-titik yang
berada di luar batas pengendali. Setelah
keragaman proses terkendali maka analisis
dilanjutkan pada bagan kendali x .
UCL = 1.18
CTR = 1.14
LCL = 1.10
1.17
X-bar
Bagan Kendali x Benang Jenis Rayon 30
1.19
1.15
1.13
1.11
Hasil analisis pada bagan kendali
peubah tunggal dengan menggunakan bagan
kendali x untuk karakteristik nomor benang
menunjukkan proses terkendali (Gambar 2).
30.6
UCL = 30.47
CTR = 29.97
LCL = 29.47
X-bar
30.4
30.2
30
1.09
0
10
20
30
40
50
Subgroup
Gambar 4 Bagan kendali x untuk kekuatan
tarik pada proses terkendali
Gambar
4
menunjukkan
proses
sebenarnya berada dalam kondisi terkendali
secara statistik pada α = 0.0027.
29.8
Bagan Kendali x Benang Jenis PE 24 dan
PV 24
29.6
29.4
0
10
20
30
40
50
Subgroup
Gambar 2 Bagan kendali x untuk nomor
benang
Pada Gambar 3, bagan kendali x
menunjukkan bahwa proses dalam keadaan
tidak terkendali, Hal ini karena terdapat satu
titik yang berada di luar batas kendali. Titik
tersebut merupakan pengamatan ke-9. Pada
subgroup ke-9, kecepatan mesin turun. Ini
dikarenakan mesin sudah tua dan perlunya
pengaturan ulang terhadap mesin. Karena
diketahui penyebabnya maka titik yang ke-9
ini dapat dihilangkan. Setelah semua titik
penyebab proses tidak terkendali dihilangkan,
maka dilakukan perhitungan ulang terhadap
bagan kendali x .
1.21
UCL = 1.18
CTR = 1.14
LCL = 1.10
X-bar
1.19
1.17
1.15
1.13
1.11
1.09
0
10
20
30
40
50
Subgroup
Gambar 3 Bagan kendali x untuk kekuatan
tarik
Bagan kendali x untuk karakteristik
kekuatan tarik setelah pengamatan subgroup
ke-9 dihilangkan tersaji pada Gambar 4.
Bagan kendali x untuk nomor benang
dan kekuatan tarik menunjukkan bahwa
proses dalam keadaan terkendali, tercantum
pada lampiran 5 dan 6. Pada bagan kendali x
telah memperlihatkan kondisi yang terkendali
sehingga tidak perlu dilakukan penelusuran
sebab-sebab terduga.
Analisis Kemampuan Proses
Benang Jenis Rayon 30
Setelah semua karakteristik mutu, yaitu
nomor benang dan kekuatan tarik dalam
keadaan terkendali, yang ditunjukkan dengan
bagan kendali x dan S yang terkendali, maka
dilakukan analisis kemampuan proses untuk
tiap karakteristik mutu yang tercantum dalam
Tabel 5.
Tabel 5 Hasil analisis kemampuan proses
benang jenis Rayon 30
Hasil
Karakteristik Mutu
Analisis
Nomor
Kekuatan
Kemampuan
benang
tarik
Proses
Cp
1.165170
1.136610
Cpk
1.076880
1.117940
Target
29.981000
1.138000
Mean
29.9650000
1.1367100
S
0.530004
0.041147
P(X>BSA)
0.071927
0.036843
%X>BSA
0.000000
0.000000
P(XBSA
0.000000
0.000000
P(XBSA
0.000000
0.000000
P(X
PEUBAH GANDA PADA PROSES PRODUKSI BENANG
JENIS PE 24, PV 24, DAN RAYON 30
Oleh:
Yuli Yulianengsih
G14101001
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006
ABSTRAK
YULI YULIANENGSIH. Perbandingan Metode Peubah Tunggal dan Peubah Ganda pada Proses
Produksi Benang Jenis Rayon 30, PE 24, dan PV 24. Di bawah bimbingan AUNUDDIN selaku
ketua dan ERFIANI selaku anggota.
Mutu suatu barang memiliki peran yang sangat penting bagi produsen maupun konsumen.
Untuk mempertahankan mutu barang, diperlukan suatu sistem pengendalian mutu yang baik pada
proses produksinya. Tujuan penelitian ini yaitu untuk melakukan perbandingan metode peubah
tunggal dan peubah ganda pada proses produksi benang.
Proses produksi benang melibatkan dua karakteristik mutu, yaitu nomor benang dan kekuatan
tarik. Hasil analisis bagan kendali T2-Hotelling untuk benang jenis rayon 30 menunjukkan proses
dalam keadaan tidak terkendali. Keadaan ini disebabkan karena mesin sudah tua dan kurangnya
perawatan terhadap mesin sehingga perlu pengaturan kembali terhadap mesin. Penyebab tidak
terkendali ini sama seperti pada bagan kendali x untuk data karakteristik kekuatan tarik. Setelah
dilakukan analisis ulang dengan menghilangkan sebab-sebab terduga, maka proses menunjukkan
terkendali secara statistik. Hasil analisis bagan kendali peubah tunggal ( x dan S) dan peubah
ganda pengendalian proses untuk tiga jenis benang dengan masing-masing dua karakteristik mutu
(nomor benang dan kekuatan tarik), lebih baik menggunakan metode bagan kendali peubah
tunggal. Hal ini dikarenakan nilai korelasi antar karakteristik mutunya terlalu kecil. Selain itu,
secara statistik nilai kemampuan proses peubah ganda belum dianggap baik.
PERBANDINGAN METODE PEUBAH TUNGGAL DAN
PEUBAH GANDA PADA PROSES PRODUKSI BENANG
JENIS PE 24, PV 24, DAN RAYON 30
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Oleh :
Yuli Yulianengsih
G14101001
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2006
Judul
Nama
NRP
: PERBANDINGAN METODE PEUBAH TUNGGAL DAN
PEUBAH GANDA PADA PROSES PRODUKSI BENANG
JENIS PE 24, PV 24, DAN RAYON 30
: Yuli Yulianengsih
: G14101001
Menyetujui :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc
NIP 130354141
Dr. Ir. Erfiani, M.Si
NIP 131878954
Mengetahui :
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS.
NIP 131473999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sumedang, Jawa Barat pada tanggal 29 Juli 1982 sebagai anak kedua
dari dua bersaudara, anak dari pasangan Bapak H. Kusmana dan Hj. Nurhayati.
Pada tahun 1995, penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Negeri Cimalaka II,
kemuadian melanjutkan pendidikan menengah pertama di SLTP Negeri I Cimalaka pada tahun
1998. setelah lulus dari SMU Negeri I Sumedang tahun 2001, penulis diterima sebagai mahasiswa
di Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian
Bogor melalui jalur USMI.
Penulis menikah dengan Miftah Farid di Sumedang pada tanggal 6 September 2003,
kemudian dianugrahi seorang putra bernama Muhammad Fadhly Naufal pada tanggal 14
November 2005.
Pada tahun 2005 penulis melakukan praktek lapang di Balai Penelitian Tanaman Obat dan
Rempah (BALITTRO) di Bogor, setelah itu penulis melakukan penelitian di PT. Kewalram
Indonesia di Rancaekek Bandung.
PRAKATA
Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat ALLAH SWT yang telah
melimpahkan rahmat dan hidayah-NYA serta shalawat dan salam kepada junjungan kita nabi
Muhammad SAW, penulis dapat menyelesaikan Karya Ilmiah dengan baik. Penulis mengucapkan
terima kasih yang sebesar-besarnya kepada
1. Bapak Dr. Ir. Aunuddin dan Ibu Dr. Ir. Erfiani yang telah bersedia menyediakan waktu untuk
memberikan bimbingan dan arahan selama proses pembuatan karya ilmiah ini hingga selesai.
2. Bapak Budi dan semua staf PT Kewalram Indonesia yang telah memberikan izin bagi penulis
untuk melakukan penelitian.
3. Kedua orang tua dan kakakku untuk semua kasih sayang, doa, dan dukungan yang tidak
pernah putus.
4. Suamiku untuk semua kasih sayang, dorongan, dan pengertiannya yang sangat berarti kepada
penulis.
5. Ananda M Fadhly Naufal yang selalu memotivasi penulis dalam penyelesaian karya ilmiah
ini.
6. Staf Departemen Statistika Bu Markonah, Bu Sulis, Bu Dede, Bang Sudin, Gusdur, dan Mang
Herman.
7. Bapak Heri atas informasinya
8. Sahabatku Yanti, shanty, Fitria, Iin, Topan dan dedenya
9. Teman-teman Statistika 38.
10. Semua pihak yang telah membantu dan mendoakan agar penulis dapat menyelesaikan karya
ilmiah ini yang tidak bisa disebutkan satu persatu
Terima kasih penulis ucapkan ke berbagai pihak yang telah membantu penyelesaian karya
ilmiah ini. Semoga apa yang telah penulis lakukan dinilai oleh ALLAH SWT sebagai suatu ibadah
dan diberikan keridloan-NYA, mudah-mudahan ini bermanfaat bagi kemaslahatan manusia dan
perkembangan ilmu pengetahuan.
Bogor, Januari 2006
Yuli Yulianengsih
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ............................................................................................................
DAFTAR GAMBAR .......................................................................................................
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................................
ix
ix
ix
PENDAHULUAN
Latar Belakang ...................................................................................................
Tujuan ...............................................................................................................
1
1
TINJAUAN PUSTAKA
Bagan Kendali Mutu ..........................................................................................
Bagan Kendali Peubah Ganda T2-Hotelling .......................................................
Analisis Kemampuan Proses .............................................................................
1
1
2
BAHAN DAN METODE
Bahan .................................................................................................................
Metode ...............................................................................................................
3
4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data...................................................................................................
Bagan Kendali S Benang Jenis Rayon 30,PE 24, dan PV 24 ...........................
Bagan Kendali x Benang Jenis Rayon 30 .......................................................
Bagan Kendali x Benang Jenis PE 24 dan PV 24 ...........................................
Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis Rayon 30 ......................................
Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis PE 24............................................
Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis PV 24 ...........................................
Bagan Kendali Peubah Ganda ...........................................................................
Analisis Kemampuan Proses Peubah Ganda Benang Jenis Rayon 30 .............
4
4
5
5
5
6
6
7
7
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan ........................................................................................................
Saran...................................................................................................................
8
8
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................
8
LAMPIRAN .....................................................................................................................
10
DAFTAR TABEL
1
Batas spesifikasi masing-masing karakteristik mutu di PT Kewalram Indonesia .....
4
2
Korelasi antar karakteristik mutu ...............................................................................
4
3
Nilai-p untuk asumsi kenormalan tunggal .................................................................
4
4
Korelasi untuk asumsi kenormalan ganda ................................................................
4
5
Hasil Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis Rayon 30 .....................................
5
6
Hasil Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis PE 24 ...........................................
6
7
Hasil Analisis Kemampuan Proses Benang Jenis PV 24...........................................
6
8
Hasil Analisis Kemampuan Proses Peubah Ganda Benang Jenis Rayon 30 .............
8
DAFTAR GAMBAR
1
Proses Pembuatan Benang ........................................................................................
3
2
Bagan kendali x Nomor Benang Jenis Rayon 30 ..................................................
5
3
Bagan kendali x Kekuatan Tarik Benang Jenis Rayon 30
pada Proses Tidak Terkendali ..................................................................................
5
Bagan kendali x Kekuatan Tarik Benang Jenis Rayon 30
pada Proses Terkendali .............................................................................................
5
Bagan kendali T2-Hotelling Benang Jenis Rayon 30
pada Proses Tidak Terkendali .................................................................................
7
6
Bagan kendali T2-Hotelling Benang Jenis Rayon 30 pada Proses Terkendali ........
7
7
Bagan kendali T2-Hotelling Benang jenis PE 24 .....................................................
7
8
Bagan kendali T2-Hotelling Benang jenis PV 24 ....................................................
7
4
5
DAFTAR LAMPIRAN
1
Nilai kritis uji koefisien korelasi untuk kenormalan ................................................
11
2
Bagan Kendali S Benang Jenis Rayon 30 ................................................................
11
3
Bagan Kendali S Benang jenis PE 24 ......................................................................
11
4
Bagan Kendali S Benang jenis PV 24 ......................................................................
12
5
Bagan Kendali
x Benang Jenis PE 24....................................................................
12
6
Bagan Kendali x Benang Jenis PV 24 ...................................................................
12
7
Histogram Penyebaran Data dan Hasil Analisis Kemampuan Proses
Benang Jenis Rayon 30.............................................................................................
12
8
Histogram Penyebaran Data dan Hasil Analisis Kemampuan Proses
Benang Jenis PE 24 ..................................................................................................
13
Histogram Penyebaran Data dan Hasil Analisis Kemampuan Proses
Benang Jenis PV 24 ..................................................................................................
13
10 Hasil Analisis Kemampuan Proses Peubah Ganda Benang Jenis Rayon 30...........
13
9
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dalam dunia industri setiap perusahaan
dituntut untuk selalu menjaga mutu dari
produk yang dihasilkannya. Hal ini
dikarenakan mutu merupakan salah satu dasar
keputusan konsumen dalam memilih produk
yang akan dibeli. Disamping itu, konsumen
akan selalu meningkatkan tuntutannya
terhadap mutu dari suatu produk. Sehingga
mutu merupakan faktor kunci yang membawa
keberhasilan usaha, pertumbuhan dan posisi
bersaing (Montgomery 1996).
Industri tekstil merupakan industri
penting di Indonesia karena industri ini
menjadi penyumbang devisa ekspor terbesar
untuk komoditas nonmigas. Namun saat ini
industri tekstil sedang mengalami penurunan
dalam jumlah maupun mutu. Hal ini
dikarenakan pertumbuhan ekonomi, quota
ekspor, dan persaingan yang ketat (Basri
2003). Salah satu strategi yang harus
dilakukan untuk mempertahankan posisi pada
pangsa pasar adalah dengan mempertahankan
mutu tekstil yang diproduksi yaitu dengan
menerapkan suatu sistem pengendalian mutu
yang baik .
Salah satu produk tekstil adalah benang
yang berpengaruh langsung terhadap kualitas
produk tekstil. Benang merupakan bahan
dasar dalam pembuatan pakaian, bahan
industri, bahan lapisan untuk bangunan, dan
interior.
Pada penelitian ini akan dilakukan
penerapan metode bagan kendali dan analisis
kemampuan proses baik peubah tunggal
maupun peubah ganda terhadap produk
benang di PT. Kewalram Indonesia.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini yaitu untuk
melakukan perbandingan metode kemampuan
proses peubah tunggal dan peubah ganda pada
proses produksi benang jenis Rayon 30, PE
24, dan PV 24.
sehingga
tindakan
pembetulan
dapat
dilakukan segera sebelum terlalu banyak
unit
yang
tidak
sesuai
diproduksi
(Montgomery 1996).
Dr. Walter A. Shewhart memperkenalkan
bagan kendali dengan menggunakan batas
kendali 3σ yang diukur dari nilai tengah.
Berdasarkan cara pemeriksaan karakteristik
mutu dari contoh yang diamati, bagan kendali
tersebut dikelompokkan menjadi dua, yaitu
bagan kendali sifat dan peubah. Bagan kendali
sifat digunakan jika pemeriksaan karakteristik
mutu bersifat kualitatif, yaitu pemeriksaan
suatu produk sesuai atau tidak sesuai dengan
spesifikasi pada karakteristik itu. Sedangkan
jika pemeriksaan karakteristik mutu bersifat
kuantitatif maka digunakan bagan kendali
peubah (Vardeman dan Jobe 1999).
Bagan kendali Shewhart untuk peubah
sering digunakan untuk masing-masing
karakteristik mutu yang saling bebas atau
sering disebut dengan bagan kendali peubah
tunggal. Bagan kendali peubah yang
digunakan untuk pengamatan peubah tunggal
dengan ukuran contoh n>1 adalah bagan
kendali x dan R atau x dan S.
Bagan Kendali Peubah Ganda dengan
pendekatan T2-Hotelling
Menurut
Montgomery
(1996),
pendekatan pengendalian mutu peubah
tunggal terhadap beberapa karakteristik mutu
dapat
menyebabkan
kesalahan
dalam
pengambilan
kesimpulan,
bila
antar
karakteristik tersebut saling berkorelasi. Pada
kondisi
tersebut,
disarankan
untuk
menggunakan bagan kendali peubah ganda.
Bagan
kendali
peubah
ganda
membutuhkan asumsi normal ganda. Data dari
dua atau lebih peubah akan menyebar normal
ganda jika memenuhi kriteria di bawah ini
(Johnson dan Wichern 2002).
1. Plot antara jarak d j 2 yang diurutkan
(d ( ) ≤ d ( ) ≤ ..... ≤ d ( ) ) dan χ
2
Bagan
kendali
merupakan
alat
pengendalian mutu statistik yang utama, yaitu
untuk menyidik dengan cepat terjadinya
sebab-sebab terduga atau pergeseran proses
2
2
j
2
p
⎛ n − j− 1 ⎞
⎜
2⎟
⎜
⎟
n
⎝
⎠
mendekati garis lurus dimana nilai jarak
2
`
d j = (x j − x ) Σ −1 (x j − x ) . Plot tersebut
TINJAUAN PUSTAKA
Bagan Kendali Mutu
2
1
memiliki slope = 1 dan melalui titik asal
(0,0).
2.
2
Nilai korelasi d j dengan
⎛ n − j− 1 ⎞
2⎟
χ2p ⎜
⎜
⎟
n
⎝
⎠
harus sesuai dengan titik kritis yang
terdapat pada Lampiran 1. Koefisien
korelasi
yang
digunakan
∑ (x j − x )(q j − q )
yaitu
:
n
j =1
rQ =
∑ (x
n
j =1
− x ) ∑ (q j − q )
2
j
n
.
2
j =1
Statistik uji yang digunakan pada bagan
kendali peubah ganda adalah
x 2 = n( x − μ ) ∑ −1 ( x − μ )
'
dengan μ = [μ1, μ2, …, μp] adalah vektor nilai
tengah bagi masing-masing karakteristik mutu
dan Σ adalah matriks peragam. Batas atas
bagan kendali adalah
BPA =
χ α2
,p
Jika parameter μ dan Σ tidak diketahui,
maka dapat diduga dengan x dan S dari
contoh berukuran n yang diambil dari proses
dengan asumsi proses dalam keadaan
terkendali (Montgomery 1996). Selanjutnya
statistik ujinya menjadi
T 2 = n(x − x ) S −1 (x − x ) .
'
Prosedur ini dinamakan dengan bagan kendali
T2-Hotelling (Montgomery 1996). Dengan
batas pengendali atas
BPA = T α; p, n-1
yang dapat diperoleh melalui hubungan
T
2
α ; p , n −1
p (n − 1)
Fα ; p , n − p
=
n− p
dengan:
n = ukuran contoh
p = banyaknya karakteristik mutu
Jika T2> BPA, maka paling sedikit satu
dari karakteristik mutu itu tidak terkendali.
Sebaliknya jika T2< BPA, maka p
karakteristik mutu itu dalam keadaan
terkendali.
Analisis Kemampuan Proses
Analisis kemampuan proses digunakan
untuk menaksir kemampuan suatu proses
produksi dalam menghasilkan produk yang
memenuhi spesifikasi mutu yang diinginkan
jika proses sudah terkendali (Farnum 1994).
Menurut Montgomery (1996) cara yang
baik untuk menyatakan kemampuan proses
adalah melalui Rasio Kemampuan Proses
(RKP).
RKP
disebut
juga
sebagai
Kemampuan Proses Potensial (CP), dapat
diperoleh melalui rumus :
Cp =
USL − LSL
6σ
Dengan USL adalah batas spesifikasi atas
(upper spesification limits) dan LSL adalah
batas spesifikasi bawah (lower spesification
limits).
Untuk nilai σ yang tidak diketahui dapat
diduga dari simpangan baku contoh (s).
penyebaran proses 6σ adalah definisi dasar
kemampuan proses dan digunakan karena
diasumsikan hasil pengukuran menyebar
normal. Menurut Farnum (1994), data yang
menyebar normal nilainya akan memenuhi
selang 6σ tersebut.
Suatu proses dengan CP >1 mempunyai
arti bahwa tidak akan ada unit yang
diproduksi yang tidak sesuai dengan
spesifikasi. Jika CP =1, berarti bahwa proses
cukup baik dalam memenuhi spesifikasi.
Untuk distribusi normal ini berarti sekitar 27
unit tak sesuai per 10000 yang dihasilkan.
Sedangkan jika CP
σ ⎭ ⎩
σ ⎭
⎩
Jika µ dan σ tidak diketahui maka diduga
dengan x dan s.
Sedangkan analisis kemampuan proses
peubah ganda digunakan untuk menganalisis
dua atau lebih karaktreristik mutu yang
berkorelasi.
Menurut Braun (2001) cara yang baik
untuk menyatakan kemampuan proses peubah
ganda adalah melalui Rasio Kemampuan
Proses
Peubah
Ganda
(Multivariate
Capability Rasio, MCR), dimana :
⎛ det(∑ dd ) ⎞
⎟
MCR= ⎜
⎜ det(Σ) ⎟
⎝
⎠
1
2p
dengan
⎡USL1 − LSL1
⎢
6
∑ dd = ⎢⎢ 0
⎢
0
⎣⎢
⎤ ⎡USL1 − LSL1
⎥ ⎢
6
⎥R ⎢
...
0
0
USLp − LSL p ⎥ ⎢
⎥ ⎢
0
0
6
⎦⎥ ⎣⎢
0
0
⎤
⎥
⎥
...
0
USLp − LSLp ⎥
⎥
0
6
⎦⎥
0
0
Keterangan :
Σ p× p = matriks peragam
R p× p = matriks korelasi
Σ dd = matriks ragam hipotetis
p
= banyaknya karakteristik mutu
Jika korelasi antar karakteristik mutu nol,
maka untuk p = 1 nilai MCR = Cp dan untuk
p >1 nilai MCR =
p
p
∏C
i =1
.
pi
Kemampuan proses yang sekaligus
menggambarkan lokasi nilai tengah proses
yaitu MCP, dengan rumus :
MCP = MCR (1 − k )
dimana
k =
(x
− T )' (∑
χ
) (x − T )
−1
dd
2
p , 0 . 9973
keterangan :
T p×1
= vektor target
x p×1
= vektor nilai rata-rata peubah
χ
= nilai sebaran peluang khi kuadrat
2
p ,(1−α )
(PV 24). Pengambilan data dilakukan dua kali
sehari dengan ukuran contoh n=10, hari
pengamatan sebanyak 24 hari sehingga data
yang
diperoleh
sebanyak
48
buah.
Karakteristik mutu yang dianalisis dari
masing-masing jenis benang adalah nomor
benang dengan satuan Nec dan kekuatan tarik
dengan satuan KGF.
Nomor
benang
digunakan
untuk
menentukan kesesuaian antara berat dengan
panjang. Nomor benang sangat tergantung
pada kelembaban di sekitarnya, bila
kelembaban tidak seimbang maka akan terjadi
perubahan
terhadap
kerataan
benang.
Sedangkan kekuatan tarik berpengaruh
terhadap daya regang, putus, dan kekuatan
patah benang (Hartanto dan Watanabe 2003).
Bahan baku pada proses pembuatan
benang memegang
peranan yang sangat
penting terhadap hasil produksi. Selain itu,
diperlukan pemeliharaan dan perawatan
terhadap sarana produksi. Sarana produksi
yang digunakan terdiri dari mesin Blowing,
Carding, Drawing Breaker, Drawing Finisher,
Simplex, Ring Frame, dan Winding. Tujuan
dari pemeliharaan dan perawatan mesinmesin tersebut agar mesin tetap bersih dan
berjalan dengan baik dan lancar serta dapat
memenuhi kebutuhan sesuai dengan rencana
(Kewalram 2003).
Proses pengendalian mutu harus selalu
dilakukan pada setiap proses agar benang
yang dihasilkan sesuai dengan tingkat mutu
yang diharapkan, seperti terlihat pada Gambar
1. Akan tetapi pada penelitian ini analisis
hanya dilakukan pada mesin Ring Frame.
Bahan Baku
Proses Produksi
dengan derajat bebas p dan α
BAHAN DAN METODE
Bahan
Penelitian ini menggunakan data
sekunder yang diperoleh dari PT Kewalram
Indonesia. Data tersebut merupakan laporan
harian bagian Quality Assurance Departement
PT Kewalram Indonesia untuk produksi pada
tanggal 13 Mei sampai dengan 8 Juni 2005.
Jenis benang yang diamati adalah Rayon 30,
Polyester 24 (PE 24), dan Polyester Viscoe 24
Proses
Pengendalian Mutu
Terkendali
Tidak
Terkendali
Barang Jadi
Proses Ulang
Dijual
Gambar 1 Proses Pembuatan Benang
Sedangkan batas spesifikasi untuk kedua
karakteristik mutu yang ditetapkan oleh
bagian Quality Assurance Departement PT.
Kewalram Indonesia tercantum pada Tabel 1.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Tabel 1 Batas spesifikasi masing-masing
karakteristik mutu
Data
Karakteristik mutu
Nomor benang
Kekuatan
(Nec)
tarik (KGF)
Ryn 30
27.999-31.654 1.002-1.2756
PE 24
22.389-25.687
1.756-2.253
PV 24
23.006-25.852
0.095-3.17
Nilai korelasi antara karakteristik mutu
dapat dilihat pada Tabel 2.
Eksplorasi Data
Tabel 2 Korelasi antara nomor benang
dengan kekuatan tarik
Data
Nilai korelasi
Rayon 30
-0.07671 (0.093)
PE 24
-0.05818 (0.203)
PV 24
-0.08650 (0.058)
Metode
Tahapan analisis dalam penelitian ini
yaitu :
1.
Eksplorasi data nilai korelasi antara
karakteristik mutu benang dengan
menggunakan rumus koefisien korelasi
Pearson.
2. Pemenuhan asumsi normal untuk masingmasing peubah.
3. Pemenuhan asumsi normal ganda untuk
karakteristik mutu yang diamati setelah
asumsi kenormalan tunggal terpenuhi.
4. Melakukan analisis pengendalian mutu
terhadap nomor benang dan kekuatan
tarik dari masing-masing jenis benang
dengan menggunakan bagan kendali x
dan S. Analisis dimulai dari bagan
kendali S, karena batas kendali pada
bagan kendali x tergantung pada
keragaman proses, kecuali keragaman
proses terkendali, batas kendali itu tidak
akan banyak berarti.
5. Melakukan analisis kemampuan proses
peubah tunggal terhadap nomor benang
dan kekuatan tarik dari masing-masing
jenis benang.
6. Melakukan analisis pengendalian mutu
terhadap nomor benang dan kekuatan
tarik secara simultan dari masing-masing
jenis benang dengan menggunakan bagan
kendali peubah ganda T2-Hotelling.
7. Membandingkan hasil dari analisis
metode peubah tunggal dan peubah
ganda.
Software yang digunakan yaitu Minitab
version 14.12 for windows dan StatGraphics
Centurion XV.
berdasarkan nilai-nilai korelasi tersebut
dengan nilai dalam kurung adalah nilai-p
dapat disimpulkan bahwa hubungan antara
karakteristik mutu tidak kuat. Oleh sebab itu
penerapan bagan kendali peubah tunggal juga
akan dianalisis
Penggunaan bagan kendali dan analisis
kemampuan proses memerlukan asumsi
kenormalan. Hasil pengujian kenormalan
tunggal dan kenormalan ganda terlihat pada
Tabel 3 dan 4.
Tabel 3 Nilai-p untuk asumsi kenormalan
tunggal
Data
Karakteristik mutu
Nomor
Kekuatan
benang (Nec) tarik (KGF)
Rayon 30
>0.150
0.143
PE 24
0.086
>0.150
PV 24
>0.150
0.113
2
Tabel 4 Korelasi d j dengan
Data
Rayon 30
PE 24
PV 24
⎛ n − j− 1 ⎞
2⎟
χ2p ⎜
⎜
⎟
n
⎝
⎠
Nilai korelasi
0.991
0.994
0.975
Dari Tabel 3 dan 4 dapat disimpulkan
asumsi kenormalan terpenuhi pada taraf
α=5%.
Bagan Kendali S Benang Jenis Rayon 30,
PE 24, dan PV 24
Hasil analisis pada bagan kendali S untuk
karakteristik nomor benang dan kekuatan tarik
menunjukkan bahwa proses dalam keadaan
terkendali (lampiran 2, 3, dan 4). Hal ini
ditandai dengan tidak adanya titik-titik yang
berada di luar batas pengendali. Setelah
keragaman proses terkendali maka analisis
dilanjutkan pada bagan kendali x .
UCL = 1.18
CTR = 1.14
LCL = 1.10
1.17
X-bar
Bagan Kendali x Benang Jenis Rayon 30
1.19
1.15
1.13
1.11
Hasil analisis pada bagan kendali
peubah tunggal dengan menggunakan bagan
kendali x untuk karakteristik nomor benang
menunjukkan proses terkendali (Gambar 2).
30.6
UCL = 30.47
CTR = 29.97
LCL = 29.47
X-bar
30.4
30.2
30
1.09
0
10
20
30
40
50
Subgroup
Gambar 4 Bagan kendali x untuk kekuatan
tarik pada proses terkendali
Gambar
4
menunjukkan
proses
sebenarnya berada dalam kondisi terkendali
secara statistik pada α = 0.0027.
29.8
Bagan Kendali x Benang Jenis PE 24 dan
PV 24
29.6
29.4
0
10
20
30
40
50
Subgroup
Gambar 2 Bagan kendali x untuk nomor
benang
Pada Gambar 3, bagan kendali x
menunjukkan bahwa proses dalam keadaan
tidak terkendali, Hal ini karena terdapat satu
titik yang berada di luar batas kendali. Titik
tersebut merupakan pengamatan ke-9. Pada
subgroup ke-9, kecepatan mesin turun. Ini
dikarenakan mesin sudah tua dan perlunya
pengaturan ulang terhadap mesin. Karena
diketahui penyebabnya maka titik yang ke-9
ini dapat dihilangkan. Setelah semua titik
penyebab proses tidak terkendali dihilangkan,
maka dilakukan perhitungan ulang terhadap
bagan kendali x .
1.21
UCL = 1.18
CTR = 1.14
LCL = 1.10
X-bar
1.19
1.17
1.15
1.13
1.11
1.09
0
10
20
30
40
50
Subgroup
Gambar 3 Bagan kendali x untuk kekuatan
tarik
Bagan kendali x untuk karakteristik
kekuatan tarik setelah pengamatan subgroup
ke-9 dihilangkan tersaji pada Gambar 4.
Bagan kendali x untuk nomor benang
dan kekuatan tarik menunjukkan bahwa
proses dalam keadaan terkendali, tercantum
pada lampiran 5 dan 6. Pada bagan kendali x
telah memperlihatkan kondisi yang terkendali
sehingga tidak perlu dilakukan penelusuran
sebab-sebab terduga.
Analisis Kemampuan Proses
Benang Jenis Rayon 30
Setelah semua karakteristik mutu, yaitu
nomor benang dan kekuatan tarik dalam
keadaan terkendali, yang ditunjukkan dengan
bagan kendali x dan S yang terkendali, maka
dilakukan analisis kemampuan proses untuk
tiap karakteristik mutu yang tercantum dalam
Tabel 5.
Tabel 5 Hasil analisis kemampuan proses
benang jenis Rayon 30
Hasil
Karakteristik Mutu
Analisis
Nomor
Kekuatan
Kemampuan
benang
tarik
Proses
Cp
1.165170
1.136610
Cpk
1.076880
1.117940
Target
29.981000
1.138000
Mean
29.9650000
1.1367100
S
0.530004
0.041147
P(X>BSA)
0.071927
0.036843
%X>BSA
0.000000
0.000000
P(XBSA
0.000000
0.000000
P(XBSA
0.000000
0.000000
P(X