Statictical Downscaling Modeling with Quantile Regression to Estimate Extreme Precipitation (A Case Study in Bangkir Station, Indramayu).
PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALING DENGAN
REGRESI KUANTIL UNTUK PENDUGAAN CURAH HUJAN
EKSTRIM
(Studi Kasus Stasiun Bangkir Kabupaten Indramayu)
YANI QUARTA MONDIANA
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
PERNYATAAN MENGENAI TESIS
DAN SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakaan bahwa tesis Pemodelan Statistical
Downscaling dengan Regresi Kuantil untuk Pendugaan Curah Hujan Ekstrim
(Studi Kasus Stasiun Bangkir Kabupaten Indramayu) adalah karya saya dengan
arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun
kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip
dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
tesis ini.
Bogor, Juli 2012
Yani Quarta Mondiana
NIM G152100031
ABSTRACT
YANI QUARTA MONDIANA. Statictical Downscaling Modeling with Quantile
Regression to Estimate Extreme Precipitation (A Case Study in Bangkir Station,
Indramayu). Supervised by AJI HAMIM WIGENA and ANIK DJURAIDAH.
Statistical downscaling (SD) is a technique used to model the relationship
between global-scale data and local-scale data with statistics model. The globalscale outcomes of Global Circulation Model (GCM) are used as independent
variables in SD. Various methods of SD include multiple regression analysis,
principal component regression analysis and artificial neural networks. However,
these methods can not accurately predict extreme events. Quantile regression can
be used to detect extreme conditions, both extreme dry and extreme wet. The aim
of this study was to predict the extreme event and its probabability. The data of
independent variables used were monthly rainfall of the district Indramayu
Bangkir station. Quantile regression method was used to predict extreme rainfall
and logistic regression to estimate the chances of extreme events. Quantile
regression models formed had correct prediction rate in the 90th quantile in
February. The probability of extreme rainfall events in quantile 75 was high in
November, December, January, February and March. However, the occurrence
probability in quantile 90 and 95, was only high in February. The prediction and
probability of extreme rainfall based on quantile regression models and logistic
regression showed similar trend with the data pattern observed in extreme
conditions.
Keywords : Extreme Precipitation, Statistical Downscaling, Quantile regression
RINGKASAN
YANI QUARTA MONDIANA. Pemodelan Statistical Downscaling Dengan
Regresi Kuantil untuk Pendugaan Curah Hujan Ekstrim (Studi Kasus Stasiun
Bangkir Kabupaten Indramayu). Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan
ANIK DJURAIDAH.
Statistical Downscaling (SD) merupakan suatu metode untuk memodelkan
hubungan antara data berskala global (data luaran Global Circulation Model
(GCM) sebagai peubah penjelas ,dengan data berskala lokal (data iklim di stasiun
cuaca) sebagai peubah respon. Beberapa metode SD antara lain analisis regresi
berganda, analisis regresi komponen utama dan jaringan saraf tiruan, namun
metode-metode tersebut belum dapat digunakan untuk memprediksi kejadian
ekstrim atau penyimpangan iklim yang berpengaruh di bidang pertanian.
Penyimpangan iklim sebagai akibat dari La-Nina banyak menimbulkan
kerugian di bidang pertanian. Pada tahun terjadinya La-Nina curah hujan
meningkat dari normal. Curah hujan yang tinggi menyebabkan kerusakan tanaman
karena kelebihan air atau banjir selain akibat meningkatnya serangan hama dan
penyakit tanaman. Dalam usaha mengantisipasi akibat buruk tersebut dibutuhkan
informasi ramalan mengenai kejadian curah hujan yang berlebihan (ekstrim).
Informasi awal tentang kejadian ekstrim diperoleh melalui model SD yang
memanfaatkan data luaran GCM.
Metode yang dapat digunakan untuk memprediksi curah hujan ekstrim
dalam pemodelan SD adalah regresi kuantil, yang merupakan perluasan dari
regresi median pada berbagai nilai kuantil. Model yang dibentuk pada regresi
kuantil dapat digunakan untuk mengukur efek peubah penjelas di pusat sebaran
data, dan pada bagian atas atau bawah ekor sebaran. Prinsip dari regresi kuantil
adalah meminimumkan galat mutlak terboboti yang tidak simetris.
Tujuan penelitian ini adalah membangun model regresi kuantil pada SD
untuk pendugaan curah hujan ekstrim, dan menentukan peluang terjadinya curah
hujan ekstrim berdasarkan model regresi logistik.
Data peubah respon yang digunakan adalah data curah hujan bulanan dari
stasiun klimatologi Bangkir pada tahun 1979-2008. Data penelitian dibagi
menjadi dua bagian yaitu data tahun 1979-2007 untuk pemodelan dan data tahun
2008 untuk validasi. Tahap awal adalah analisis komponen utama untuk
mengatasi adanya multikolinieritas peubah penjelas yang merupakan data curah
hujan bulanan luaran GCM Climate Prediction Center (CPC) Merged Analysis of
Precipitation (CMAP). Penentuan banyaknya komponen utama (KU) didasarkan
atas dua kriteria yaitu proporsi kumulatif lebih dari 80 % dan Quantile
Verification Skill Score (QVSS) maksimum. KU yang terpilih selanjutnya
diregresikan dengan peubah respon menggunakan regresi kuantil pada kuantil ke
75, 90, dan 95. Pemilihan model terbaik dilakukan dengan kriteria QVSS
maksimum, kemudian dibentuk model regresi logistik untuk menentukan peluang
kejadian ekstrim setiap bulan. Analisis regresi logistik diterapkan pada data yang
nilainya lebih besar dari nilai pada kuantil tertentu yang telah ditetapkan.
Berdasarkan hasil analisis komponen utama, dipilih 5 KU berdasarkan
kriteria keragaman lebih dari 80 % dan dipilih 22 KU berdasarkan QVSS
maksimum. Model regresi kuantil terbaik merupakan model dengan QVSS
maksimum yaitu model yang melibatkan 22 KU sebagai peubah penjelas. Model
regresi kuantil yang terpilih digunakan untuk memprediksi curah hujan ekstrim,
dan disimpulkan bahwa prediksi curah hujan ekstrim yang dihasilkan
menunjukkan kecenderungan yang sama dengan pola data pengamatan pada
kondisi ekstrim dan Peluang kejadian curah hujan ekstrim di kuantil 90 dan 95
cukup efektif untuk menduga nilai ekstrim seperti pada bulan Februari. Pada
bulan tersebut nilai aktual curah hujan bulanan 727 mm diprediksi dengan tepat
pada kuantil ke 90. Peluang kejadian curah hujan ekstrim pada kuantil ke 75
tinggi pada bulan November, Desember, Januari, Februari dan Maret mencapai
0.8. Namun untuk peluang pada kejadian di kuantil 90 dan 95, hanya tinggi pada
bulan Februari dengan nilai mencapai 0.9. Bulan Januari dan Februari merupakan
bulan yang berpeluang terjadi curah hujan tinggi. Peluang curah hujan bulanan
lebih dari 317.22 mm di bulan Januari adalah 0.97. Sedangkan untuk curah hujan
lebih dari 509.91 mm adalah 0.28. Untuk bulan Februari didapatkan prediksi
peluang sebesar 0.97 untuk curah hujan yang lebih dari 703.63 mm. Untuk bulan
November peluang terjadinya curah hujan lebih dari 325.71 mm sangat kecil yaitu
0.18. Demikian juga dengan bulan Desember yang diprediksi berpeluang sebesar
0.15 untuk curah hujan yang lebih dari 236.59 mm.Peluang yang tinggi di kuantil
90 dan 95 terjadi pada bulan Februari, berbanding lurus dengan nilai prediksi
curah hujan yang juga tinggi.
Kata Kunci : Curah hujan ekstrim, Statistical Downscaling, Regresi Kuantil
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2012
Hak Cipta dilindungi Undang-undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa
mencantumkan atau menyebutkan
sumbernya. Pengutipan hanya untuk
kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan
laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan
tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar bagi IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh Karya tulis
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALING DENGAN
REGRESI KUANTIL UNTUK PENDUGAAN CURAH HUJAN
EKSTRIM
(Studi Kasus Stasiun Bangkir Kabupaten Indramayu)
YANI QUARTA MONDIANA
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Anang Kurnia
Judul Tesis
Nama
NIM
: Pemodelan Statistical Downscaling dengan Regresi Kuantil
untuk Pendugaan Curah Hujan Ekstrim (Studi Kasus Stasiun
Bangkir Kabupaten Indramayu)
: Yani Quarta Mondiana
: G152100031
Disetujui
Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
Ketua
Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS
Anggota
Diketahui,
Ketua Program Studi Statistika Terapan
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS
Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr
Tanggal Ujian: 1 Agustus 2012
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat
dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah yang berjudul “Pemodelan Statistical
Downscaling dengan Regresi Kuantil untuk Pendugaan Curah Hujan Ekstrim
(Studi Kasus Stasiun Bangkir Kabupaten Indramayu)” ini dapat diselesaikan.
Terima kasih penulis sampaikan kepada
1. Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku pembimbing I dan Ibu
Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS selaku pembimbing II, yang telah banyak
memberikan bimbingan dan saran dalam penyusunan karya ini
2. Bapak Dr. Anang Kurnia selaku penguji luar komisi pada ujian tesis
3. Papa, mama, mas Yoga, mbak Nina, mas Yuda, mbak Upi, mbak Yana,
mas Bayu, dan saudara kembarku Yeni yang telah memberikan
dukungan dan kasih sayangnya
4. Edi Prastya untuk kesabaran, kasih sayang dan dukungannya
5. Mbk ana dan Freza, teman-teman statistika terapan lainnya dan statistika
2010 atas kebersamaannya
6. Seluruh staf Program Studi Statistika yang telah banyak memberi
bantuan.
Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan karya ilmiah
ini. Untuk itu kritik dan saran yang membangun sangat diperlukan oleh penulis
untuk penulisan karya ilmiah selanjutnya. Semoga karya ilmiah ini dapat
bermanfaat.
Bogor, Juli 2012
Yani Quarta Mondiana
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Malang pada tanggal 11 April 1988 dari pasangan
Bapak Agus Priyono dan Ibu Ni Wayan Surya Wardhani. Penulis merupakan anak
keempat dari lima bersaudara.
Penulis menyelesaikan pendidikan SLTA di SMAN 9 Malang pada tahun
2005 dan pada tahun yang sama melanjutkan perkuliahan di jurusan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Brawijaya dan
lulus pada tahun 2009. Tahun 2010 penulis diterima di Program Studi Statistika
Terapan pada Sekolah Pascasarjana IPB.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL………………………………………………………………...xii
DAFTAR GAMBAR……………………………………………………….....….xiii
DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………………………...xiv
PENDAHULUAN ..................................................................................................... 1
Latar Belakang ....................................................................................................... 2
Tujuan Penelitian .................................................................................................... 3
TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................................ 5
Cuaca Ekstrim ........................................................................................................ 5
Global Circulation Model dan Statistical Downscaling ........................................ 6
Analisis Komponen Utama .................................................................................... 7
Regresi Kuantil ....................................................................................................... 8
Regresi Logistik ................................................................................................... 11
METODE PENELITIAN ......................................................................................... 15
Data ...................................................................................................................... 15
Metode .................................................................................................................. 15
HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................................ 19
Deskripsi Data Curah Hujan................................................................................. 19
Analisis Regresi Kuantil Curah Hujan Indramayu ............................................... 20
Peluang Kejadian Curah Hujan Ekstrim .............................................................. 24
KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................................... 27
Kesimpulan ........................................................................................................... 27
Saran .....................................................................................................................27
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. 29
LAMPIRAN ............................................................................................................ 31
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Deskripsi Data Curah Hujan...........…………………………..............
19
2 QVSS dari Empat Model……....……………………...........................
22
3 Prediksi dan Data Aktual Curah Hujan Tahun 2008 ….......…..............
23
4 Prediksi Peluang Kejadian Curah Hujan Ekstrim……....…..................
26
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Diagram Alir Penelitian..................…………………………...............
16
2 Diagram Kotak Garis Curah Hujan Bulanan…………….....................
20
3 Plot QVSS pada Berbagai Jumlah KU……….....…………….............
22
4 Prediksi Curah Hujan tahun 2008
pada Kuantil ke 75, 90 dan 95................................……………..........
25
5 Prediksi Peluang per Bulan .........................……….....….....................
25
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Nilai Akar Ciri, Proporsi dan Proporsi Kumulatif
Komponen Utama………….......………………...................................
33
2 Nilai QVSS pada Berbagai Jumlah
Komponen Utama……...........................................…………...............
34
3 Nilai Dugaan Parameter Regresi Kuantil Model 1.........…...................
34
4 Nilai Dugaan Parameter Regresi Kuantil Model 2.........…...................
35
5 Nilai Dugaan Parameter Regresi Kuantil Model 3.........…...................
36
6 Nilai Dugaan Parameter Regresi Kuantil Model 4................................
39
7 Nilai Dugaan Parameter Regresi Logistik.....……………....................
42
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Statistical Downscaling (SD) merupakan suatu teknik untuk memodelkan
hubungan antara data yang berskala global dengan data berskala lokal. Data
berskala global merupakan data luaran Global Circualtion Model (GCM) dan
data berskala lokal merupakan data iklim (misalkan curah hujan) di stasiun cuaca.
Luaran GCM digunakan sebagai peubah penjelas pada SD dan data curah hujan
yang terukur pada stasiun cuaca sebagai peubah responnya.
Beberapa penelitian sebelumnya tentang pemodelan SD untuk peramalan
curah hujan bulanan di Indramayu telah dilakukan. Haryoko (2004) mengkaji
suatu metode untuk mereduksi dimensi luaran GCM dalam penyusunan model
SD; Wigena (2006) menggunakan regresi projection pursuit; Aglamaro (2011)
menggunakan teknik Support Vector Regression (SVR) dan Muttaqin (2012)
menggunakan Jaringan Saraf Tiruan untuk memprediksi curah hujan bulanan di
Indramayu. Metode-metode tersebut belum dapat digunakan untuk memprediksi
adanya kejadian ekstrim atau penyimpangan iklim yang berpengaruh pada hasil
panen dan produksi pertanian.
Kegagalan dan keberhasilan panen serta produksi pertanian seringkali
dikaitkan dengan kondisi iklim. Pada saat iklin normal, produksi pertanian relatif
stabil sehingga dapat memberikan keuntungan pada petani; sedangkan saat terjadi
iklim yang menyimpang dari normal, hasil tanaman akan mengalami penurunan
atau bahkan bisa gagal panen. Penyimpangan iklim dapat terjadi sebagai akibat
dari La-Nina. Pada tahun terjadinya La-Nina curah hujan meningkat dari normal.
Menurut Irawan (2006) dan Baehaki (2011) curah hujan yang tinggi menyebabkan
kerusakan tanaman karena kelebihan air atau banjir selain akibat meningkatnya
serangan hama dan penyakit tanaman. Kelembaban udara pada saat terjadinya LaNina menyebabkan peningkatan serangan hama dan penyakit tanaman karena
efektifitas pestisida berkurang; misalnya padi yang terserang hama wereng
menyebabkan produksi padi secara nasional menurun sehingga mengganggu
stabilitas nasional dalam hal kerawanan pangan. Misalkan kejadian La-Nina di
tahun 1998 berdampak pada ledakan serangan hama wereng di beberapa propinsi
di Indonesia, terutama di Jawa Barat, salah satunya di Kabupaten Indramayu yang
merupakan lumbung padi terbesar di Jawa Barat. Selain itu kerugian ekonomi
akibat kegagalan panen yang disebabkan oleh banjir di daerah tersebut mencapai
Rp. 91 milyar (Wigena 2006).
Pada tahun 2010 produksi padi
mengalami
penurunan akibat iklim ekstrim yaitu dari 1.58 juta ton di tahun sebelumnya
menjadi sebesar 1.55 juta ton di tahun 2010 (BPS 2011). Sebagai usaha
mengantisipasi akibat buruk tersebut dibutuhkan informasi ramalan mengenai
kejadian curah hujan yang berlebihan (ekstrim). Informasi awal tentang kejadian
ekstrim diperoleh melalui model SD yang memanfaatkan data luaran GCM.
Pembuatan model untuk kejadian ekstrim telah dilakukan oleh Bremnes
(2004), menggunakan metode regresi kuantil untuk memprediksi curah hujan pada
kuantil tertentu dengan memanfaatkan data NWP (Numerical Weather
Prediction). Regresi kuantil merupakan perluasan dari regresi median pada
berbagai nilai kuantil. Metode ini digunakan untuk menduga hubungan antara
peubah respon dengan peubah penjelas pada fungsi kuantil bersyarat tertentu.
Model yang dibentuk pada regresi kuantil dapat digunakan untuk mengukur efek
peubah penjelas tidak hanya di pusat sebaran data, tetapi juga pada bagian atas
atau bawah ekor sebaran. Prinsip dari regresi kuantil adalah meminimumkan galat
mutlak terboboti yang tidak simetris. Metode ini tidak terpengaruh oleh adanya
pencilan dan dapat memberikan hasil yang stabil jika terdapat data pencilan
(Furno 2007).
Friederichs & Hense (2006) mengkaji suatu metode alternatif dari metode
yang telah diterapkan oleh Bremnes, yaitu membuat model SD menggunakan
regresi kuantil tersensor untuk permasalahan cuaca ekstrim, dengan data curah
hujan harian. Djuraidah & Wigena (2011) menggunakan regresi kuantil untuk
mengeksplorasi curah hujan di kabupaten Indramayu, pada data yang
mengandung pencilan. Penelitian tersebut menghasilkan kesimpulan bahwa
regresi kuantil dapat digunakan untuk mendeteksi kondisi-kondisi ekstrim, baik
ekstrim kering (kuantil ke-5) maupun ekstrim basah (kuantil ke-95). Dalam
penelitian ini akan digunakan metode regresi kuantil untuk memprediksi curah
hujan ekstrim dengan memanfaatkan data luaran GCM.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk :
1. Membangun model regresi kuantil pada SD untuk pendugaan curah hujan
ekstrim.
2. Menentukan peluang terjadinya curah hujan ekstrim berdasarkan model
regresi logistik.
TINJAUAN PUSTAKA
Cuaca Ekstrim
Cuaca ekstrim adalah keadaan atau fenomena kondisi cuaca di atas normal
yang terjadi pada suatu wilayah tertentu berskala jangka pendek, misalnya suhu
rata-rata 33° C, kemudian suhu menjadi 330C-47°C, curah hujan melebihi 100
mm, dan angin berkecepatan lebih dari 34 knot. Cuaca ekstrim yang sering terjadi
di Indonesia antara lain angin kencang, suhu udara yang tinggi dalam periode
yang singkat disertai angin puting beliung dan curah hujan dengan intensitas
tinggi, yang mengakibatkan terjadinya banjir dan longsor. Salah satu unsur cuaca
ekstrim yang berpotensi menimbulkan bencana adalah hujan (Muhi 2011).
Menurut Syakur (2011), hujan merupakan unsur fisik lingkungan yang
paling beragam baik menurut waktu maupun tempat dan juga merupakan faktor
penentu dan faktor pembatas bagi kegiatan pertanian. Oleh karena itu klasifikasi
iklim untuk wilayah Indonesia (Asia Tenggara pada umumnya) seluruhnya
dikembangkan dengan menggunakan curah hujan sebagai kriteria utama.
Curah hujan adalah ketinggian air hujan yang terkumpul dalam tempat yang
datar, tidak menguap, tidak meresap, dan tidak mengalir. Curah hujan 1 (satu)
milimeter artinya tertampung air setinggi satu milimeter per satu meter persegi
tempat datar (setara dengan satu liter). Curah hujan di wilayah Indonesia
dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain topografi, lereng medan, arah angin
yang sejajar garis pantai dan jarak perjalanan angin di atas medan (Hidayat 2008).
Curah hujan dengan intensitas yang tinggi menunjukkan adanya cuaca
ekstrim dan dapat menyebabkan kerusakan lingkungan karena banjir. Perubahan
iklim menyebabkan perubahan peluang kejadian hujan ekstrim di beberapa
wilayah di Indonesia. Menurut BMKG (2011) di Jawa Barat, Banten, dan DKI
Jakarta, peluang kejadian hujan ekstrim dengan intensitas mencapai 500
mm/bulan selama periode tahun 1970 - 1999 meningkat hingga 13%, di mana
dalam periode tahun 1900 - 1929, peluang kejadian hujan ekstrim di ketiga
wilayah tersebut hanya 3%.
Indikator curah hujan ekstrim tinggi menurut BMKG (2008) adalah curah
hujan di atas 400 mm/bulan. Untuk menghindari akibat buruk dari kejadian ekstrim
curah hujan sangat penting memperhatikan nilai-nilai ekstrim, agar dapat
mengantsipasi adanya curah hujan ekstrim yang dapat merugikan.
Kejadian curah hujan ekstrim sangat sulit untuk diprediksi atau diperkirakan
sehingga hanya dapat dianalisis setelah kejadian itu terjadi. Semakin majunya
ilmu pengetahuan dan teknologi di berbagai disiplin ilmu maka kejadian cuaca
ekstrim dapat diprediksi melalui pendekatan empiris, di antaranya menggunakan
model SD.
Global Circulation Model (GCM) dan Statistical Downscaling (SD)
Perubahan iklim dapat disimulasikan menggunakan GCM, yang merupakan
representasi numerik dari gambaran perilaku sistem iklim dan interaksi antar
komponen-komponennya ( atmosfer, lautan, kriosfer, biosfer dan kemosfer).
Model GCM dapat memberikan gambaran tentang pergeseran iklim di masa yang
akan datang.
GCM menghasilkan data dalam bentuk grid atau petak wilayah dengan
resolusi rendah (2.5o atau ± 300 km kali 300 km). Data GCM dalam bentuk grid
menunjukkan bahwa GCM merupakan salah satu contoh bentuk data spasial yang
berkaitan dengan keruangan. GCM hanya merepresentasikan iklim global tidak
dalam skala lokal. Karena itu, diperlukan suatu teknik untuk menduga peubah
iklim skala lokal dengan tingkat akurasi tinggi (Zorita dan Storch 1999).
Secara umum terdapat dua pendekatan untuk memanfaatkan data luaran
GCM yang berskala global menjadi informasi skala lokal yaitu Dynamical
Downscaling dan Statistical Downscaling (SD). SD merupakan suatu teknik yang
menggunakan model statistika untuk melihat hubungan antara data yang berskala
besar dengan data yang berskala lokal. SD dapat mengatasi adanya perbedaan
skala antara peubah respon dengan peubah penjelasnya.
Hal penting yang harus diperhatikan dalam SD adalah penentuan domain,
yaitu lokasi dan luasan area permukaan atmosfir pada GCM yang akan dijadikan
sebagai daerah yang berisi gugus peubah penjelas untuk menduga curah hujan di
stasiun lokal. Ketepatan pemilihan domain akan menghasilkan pendugaan curah
hujan yang akurat. Menurut Bergant (2002) ukuran domain minimum yang
digunakan di dalam SD yaitu seluas 8 x 8 grid dengan posisi domain tepat berada
di atas target pendugaannya.
Model SD secara umum merupakan suatu fungsi yang menggambarkan
hubungan fungsional sirkulasi atmosfir global dengan unsur-unsur iklim lokal.
Model umum SD adalah:
y= f (X)
dengan y merupakan vektor yang unsur-unsurnya adalah peubah iklim lokal
dalam jangka waktu t (misalnya curah hujan) dan Xtxn merupakan matriks yang
berisi gugus peubah luaran GCM (misalnya curah hujan), dimana t adalah waktu
(misalnya harian atau bulanan) dan n adalah banyaknya peubah didalam X atau
banyaknya grid domain GCM.
Analisis Komponen Utama
Peubah - peubah yang dihasilkan dari GCM pada umumnya memiliki
dimensi yang besar dan terdapat multikolinieritas. Untuk mereduksi dimensi
peubah GCM dan mengatasi multikolinieritas digunakan Analisis Komponen
Utama (AKU) sehingga akan terdapat peubah-peubah baru yang tidak berkorelasi
sesamanya (Johnson & Wichern 1998).
Peubah baru yang dihasilkan disebut komponen utama, yang memenuhi
sifat: (1) merupakan kombinasi linier peubah-peubah asal dan (2) menghilangkan
peubah-peubah asal yang mempunyai sumbangan informasi yang relatif kecil.
Misalkan Σ merupakan matriks ragam peragam dari vektor
mempunyai pasangan akar ciri dan vektor ciri �1
�1
�2
⋯
Vektor
�
′
, �2
2
, … , (�
,…,
) dengan
0. Komponen utama ke-i didefinisikan sebagai:
=
=
maksimum dan
1
1, 2
′
′
=
1, 2, … ,
1 1
+ ⋯+
; = 1,2, … , .
ditentukan sedemikian hingga Var (KUi) =
′
�
= 1. Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan
persamaan Lagrange :
Fungsi
,�
, � terhadap
,�
mencapai
=
′
�
−� (
maksimum
sama dengan nol.
′
jika
− 1).
turunan
parsial
pertama
,�
= Σ−�
= 0.
(1)
pada persamaan (1) akan mempunyai solusi yang tidak sama dengan 0 jika
matriks Σ − �
merupakan matriks singular:
| Σ − � |= 0.
) = � artinya komponen utama ke-i memiliki keragaman sama dengan
Var (
akar ciri ke-i dan Cov (
) = 0, artinya komponen utama tidak saling
−1
berkorelasi. Keragaman total yang mampu diterangkan oleh setiap komponen
utama adalah (Johnson & Wichern 1998)
�
(�)
=
�
� 1 +� 2 +…+�
.
Selanjutnya dikatakan bahwa banyaknya komponen utama yang akan digunakan
dalam membentuk model dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu:
1.
menggunakan scree plot. Banyak komponen yang diambil adalah pada titik
ketika kurva tidak lagi menurun tajam atau mulai melandai.
2.
menggunakan kriteria proporsi keragaman kumulatif yang lebih dari 0.80
atau
=1 �
> 0.80 .
Regresi Kuantil
Regresi kuantil yang dikemukakan oleh Koenker dan Bassett pada tahun
1978, merupakan teknik statistika yang digunakan untuk menduga hubungan
antara peubah respon dengan peubah penjelas pada fungsi kuantil bersyarat
tertentu. Regresi kuantil meminimumkan galat mutlak terboboti dan menduga
model dengan menggunakan fungis kuantil bersyarat pada suatu sebaran data.
Metode regresi kuantil tidak membutuhkan asumsi parametrik dan regresi kuantil
sangat bermanfaat untuk menganalisis bagian tertentu dari suatu sebaran bersyarat
(Buhai 2004).
Keuntungan utama dari regresi kuantil adalah efisien jika sisaan tidak
menyebar normal dan kekar terhadap adanya pencilan. Metode ini dapat
digunakan mengukur efek peubah penjelas tidak hanya di pusat sebaran data,
tetapi juga pada bagian atas dan bawah ekor sebaran. Hal ini sangat berguna
dalam penerapan, khususnya bila nilai ekstrim merupakan permasalahan penting
(Djuraidah dan Wigena 2011).
Untuk peubah acak Y, dengan fungsi sebaran peluang
= (
)
terdapat fungsi kebalikan yang merupakan kuantil ke-� dari Y yaitu
� =
−1
� = inf :
untuk setiap 0 < � < 1 , misalnya Q(1/2) adalah median.
�
Untuk contoh acak berukuran n dari peubah acak Y, yaitu ( 1 , … ,
),
median contoh adalah penduga yang meminimumkan jumlah mutlak galat yaitu
− |.
=1 |
Seperti pada median contoh, metode ini bisa dikembangkan untuk model regresi
kuantil
= �′ � + �
= ( 1, … ,
dengan
�=
,…,
� = ( 1, … ,
�
) adalah vektor respon berukuran
×1 ,
′ adalah matriks peubah penjelas berukuran
)′ adalah vektor parameter berukuran
×
,
×1 ,
dan � = (�1 , … , � )′ adalah vektor galat berukuran ( × 1). Regresi
disebut
1
sebagai regresi median yang merupakan perluasan dari median contoh. Penduga
koefisien pada model regresi
1
merupakan solusi dari minimisasi fungsi
−
−1 |
�
′
� � |.
Hubungan fungsional antara peubah respon dengan peubah penjelas pada
regresi kuantil merupakan hubungan fungsional antara kuantil bersyarat peubah
respon
�
dengan
=
=
peubah
′
penjelas
yang membentuk
fungsi
[
∈
yaitu
�(τ). Menurut Koenker (2005), penduga regresi kuantil ke-�
untuk � (0,1) merupakan solusi dari masalah minimisasi fungsi
�
linier
′
�
�
�
−
′
��
+
∈
< ′� �
(1 − �)
−
′
��
] . (2)
Persamaan (2) memberikan bobot � untuk seluruh pengamatan yang lebih besar
dari nilai optimum yang belum diketahui dan memberikan bobot 1 − � terhadap
seluruh pengamatan yang lebih kecil dari nilai optimum. Persamaan (2) dapat
diringkas menjadi persamaan dengan ekspresi tunggal seperti pada persamaan (3).
dengan
�
�
=1 �
(
−
′
�)
(3)
adalah fungsi kerugian yang tidak simetrik. Fungsi kerugian dapat
dijabarkan sebagai berikut :
�−
=
�
REGRESI KUANTIL UNTUK PENDUGAAN CURAH HUJAN
EKSTRIM
(Studi Kasus Stasiun Bangkir Kabupaten Indramayu)
YANI QUARTA MONDIANA
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
PERNYATAAN MENGENAI TESIS
DAN SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakaan bahwa tesis Pemodelan Statistical
Downscaling dengan Regresi Kuantil untuk Pendugaan Curah Hujan Ekstrim
(Studi Kasus Stasiun Bangkir Kabupaten Indramayu) adalah karya saya dengan
arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun
kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip
dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
tesis ini.
Bogor, Juli 2012
Yani Quarta Mondiana
NIM G152100031
ABSTRACT
YANI QUARTA MONDIANA. Statictical Downscaling Modeling with Quantile
Regression to Estimate Extreme Precipitation (A Case Study in Bangkir Station,
Indramayu). Supervised by AJI HAMIM WIGENA and ANIK DJURAIDAH.
Statistical downscaling (SD) is a technique used to model the relationship
between global-scale data and local-scale data with statistics model. The globalscale outcomes of Global Circulation Model (GCM) are used as independent
variables in SD. Various methods of SD include multiple regression analysis,
principal component regression analysis and artificial neural networks. However,
these methods can not accurately predict extreme events. Quantile regression can
be used to detect extreme conditions, both extreme dry and extreme wet. The aim
of this study was to predict the extreme event and its probabability. The data of
independent variables used were monthly rainfall of the district Indramayu
Bangkir station. Quantile regression method was used to predict extreme rainfall
and logistic regression to estimate the chances of extreme events. Quantile
regression models formed had correct prediction rate in the 90th quantile in
February. The probability of extreme rainfall events in quantile 75 was high in
November, December, January, February and March. However, the occurrence
probability in quantile 90 and 95, was only high in February. The prediction and
probability of extreme rainfall based on quantile regression models and logistic
regression showed similar trend with the data pattern observed in extreme
conditions.
Keywords : Extreme Precipitation, Statistical Downscaling, Quantile regression
RINGKASAN
YANI QUARTA MONDIANA. Pemodelan Statistical Downscaling Dengan
Regresi Kuantil untuk Pendugaan Curah Hujan Ekstrim (Studi Kasus Stasiun
Bangkir Kabupaten Indramayu). Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan
ANIK DJURAIDAH.
Statistical Downscaling (SD) merupakan suatu metode untuk memodelkan
hubungan antara data berskala global (data luaran Global Circulation Model
(GCM) sebagai peubah penjelas ,dengan data berskala lokal (data iklim di stasiun
cuaca) sebagai peubah respon. Beberapa metode SD antara lain analisis regresi
berganda, analisis regresi komponen utama dan jaringan saraf tiruan, namun
metode-metode tersebut belum dapat digunakan untuk memprediksi kejadian
ekstrim atau penyimpangan iklim yang berpengaruh di bidang pertanian.
Penyimpangan iklim sebagai akibat dari La-Nina banyak menimbulkan
kerugian di bidang pertanian. Pada tahun terjadinya La-Nina curah hujan
meningkat dari normal. Curah hujan yang tinggi menyebabkan kerusakan tanaman
karena kelebihan air atau banjir selain akibat meningkatnya serangan hama dan
penyakit tanaman. Dalam usaha mengantisipasi akibat buruk tersebut dibutuhkan
informasi ramalan mengenai kejadian curah hujan yang berlebihan (ekstrim).
Informasi awal tentang kejadian ekstrim diperoleh melalui model SD yang
memanfaatkan data luaran GCM.
Metode yang dapat digunakan untuk memprediksi curah hujan ekstrim
dalam pemodelan SD adalah regresi kuantil, yang merupakan perluasan dari
regresi median pada berbagai nilai kuantil. Model yang dibentuk pada regresi
kuantil dapat digunakan untuk mengukur efek peubah penjelas di pusat sebaran
data, dan pada bagian atas atau bawah ekor sebaran. Prinsip dari regresi kuantil
adalah meminimumkan galat mutlak terboboti yang tidak simetris.
Tujuan penelitian ini adalah membangun model regresi kuantil pada SD
untuk pendugaan curah hujan ekstrim, dan menentukan peluang terjadinya curah
hujan ekstrim berdasarkan model regresi logistik.
Data peubah respon yang digunakan adalah data curah hujan bulanan dari
stasiun klimatologi Bangkir pada tahun 1979-2008. Data penelitian dibagi
menjadi dua bagian yaitu data tahun 1979-2007 untuk pemodelan dan data tahun
2008 untuk validasi. Tahap awal adalah analisis komponen utama untuk
mengatasi adanya multikolinieritas peubah penjelas yang merupakan data curah
hujan bulanan luaran GCM Climate Prediction Center (CPC) Merged Analysis of
Precipitation (CMAP). Penentuan banyaknya komponen utama (KU) didasarkan
atas dua kriteria yaitu proporsi kumulatif lebih dari 80 % dan Quantile
Verification Skill Score (QVSS) maksimum. KU yang terpilih selanjutnya
diregresikan dengan peubah respon menggunakan regresi kuantil pada kuantil ke
75, 90, dan 95. Pemilihan model terbaik dilakukan dengan kriteria QVSS
maksimum, kemudian dibentuk model regresi logistik untuk menentukan peluang
kejadian ekstrim setiap bulan. Analisis regresi logistik diterapkan pada data yang
nilainya lebih besar dari nilai pada kuantil tertentu yang telah ditetapkan.
Berdasarkan hasil analisis komponen utama, dipilih 5 KU berdasarkan
kriteria keragaman lebih dari 80 % dan dipilih 22 KU berdasarkan QVSS
maksimum. Model regresi kuantil terbaik merupakan model dengan QVSS
maksimum yaitu model yang melibatkan 22 KU sebagai peubah penjelas. Model
regresi kuantil yang terpilih digunakan untuk memprediksi curah hujan ekstrim,
dan disimpulkan bahwa prediksi curah hujan ekstrim yang dihasilkan
menunjukkan kecenderungan yang sama dengan pola data pengamatan pada
kondisi ekstrim dan Peluang kejadian curah hujan ekstrim di kuantil 90 dan 95
cukup efektif untuk menduga nilai ekstrim seperti pada bulan Februari. Pada
bulan tersebut nilai aktual curah hujan bulanan 727 mm diprediksi dengan tepat
pada kuantil ke 90. Peluang kejadian curah hujan ekstrim pada kuantil ke 75
tinggi pada bulan November, Desember, Januari, Februari dan Maret mencapai
0.8. Namun untuk peluang pada kejadian di kuantil 90 dan 95, hanya tinggi pada
bulan Februari dengan nilai mencapai 0.9. Bulan Januari dan Februari merupakan
bulan yang berpeluang terjadi curah hujan tinggi. Peluang curah hujan bulanan
lebih dari 317.22 mm di bulan Januari adalah 0.97. Sedangkan untuk curah hujan
lebih dari 509.91 mm adalah 0.28. Untuk bulan Februari didapatkan prediksi
peluang sebesar 0.97 untuk curah hujan yang lebih dari 703.63 mm. Untuk bulan
November peluang terjadinya curah hujan lebih dari 325.71 mm sangat kecil yaitu
0.18. Demikian juga dengan bulan Desember yang diprediksi berpeluang sebesar
0.15 untuk curah hujan yang lebih dari 236.59 mm.Peluang yang tinggi di kuantil
90 dan 95 terjadi pada bulan Februari, berbanding lurus dengan nilai prediksi
curah hujan yang juga tinggi.
Kata Kunci : Curah hujan ekstrim, Statistical Downscaling, Regresi Kuantil
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2012
Hak Cipta dilindungi Undang-undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa
mencantumkan atau menyebutkan
sumbernya. Pengutipan hanya untuk
kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan
laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan
tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar bagi IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh Karya tulis
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
PEMODELAN STATISTICAL DOWNSCALING DENGAN
REGRESI KUANTIL UNTUK PENDUGAAN CURAH HUJAN
EKSTRIM
(Studi Kasus Stasiun Bangkir Kabupaten Indramayu)
YANI QUARTA MONDIANA
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Anang Kurnia
Judul Tesis
Nama
NIM
: Pemodelan Statistical Downscaling dengan Regresi Kuantil
untuk Pendugaan Curah Hujan Ekstrim (Studi Kasus Stasiun
Bangkir Kabupaten Indramayu)
: Yani Quarta Mondiana
: G152100031
Disetujui
Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
Ketua
Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS
Anggota
Diketahui,
Ketua Program Studi Statistika Terapan
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS
Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr
Tanggal Ujian: 1 Agustus 2012
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat
dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah yang berjudul “Pemodelan Statistical
Downscaling dengan Regresi Kuantil untuk Pendugaan Curah Hujan Ekstrim
(Studi Kasus Stasiun Bangkir Kabupaten Indramayu)” ini dapat diselesaikan.
Terima kasih penulis sampaikan kepada
1. Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku pembimbing I dan Ibu
Dr. Ir. Anik Djuraidah, MS selaku pembimbing II, yang telah banyak
memberikan bimbingan dan saran dalam penyusunan karya ini
2. Bapak Dr. Anang Kurnia selaku penguji luar komisi pada ujian tesis
3. Papa, mama, mas Yoga, mbak Nina, mas Yuda, mbak Upi, mbak Yana,
mas Bayu, dan saudara kembarku Yeni yang telah memberikan
dukungan dan kasih sayangnya
4. Edi Prastya untuk kesabaran, kasih sayang dan dukungannya
5. Mbk ana dan Freza, teman-teman statistika terapan lainnya dan statistika
2010 atas kebersamaannya
6. Seluruh staf Program Studi Statistika yang telah banyak memberi
bantuan.
Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan karya ilmiah
ini. Untuk itu kritik dan saran yang membangun sangat diperlukan oleh penulis
untuk penulisan karya ilmiah selanjutnya. Semoga karya ilmiah ini dapat
bermanfaat.
Bogor, Juli 2012
Yani Quarta Mondiana
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Malang pada tanggal 11 April 1988 dari pasangan
Bapak Agus Priyono dan Ibu Ni Wayan Surya Wardhani. Penulis merupakan anak
keempat dari lima bersaudara.
Penulis menyelesaikan pendidikan SLTA di SMAN 9 Malang pada tahun
2005 dan pada tahun yang sama melanjutkan perkuliahan di jurusan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Brawijaya dan
lulus pada tahun 2009. Tahun 2010 penulis diterima di Program Studi Statistika
Terapan pada Sekolah Pascasarjana IPB.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL………………………………………………………………...xii
DAFTAR GAMBAR……………………………………………………….....….xiii
DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………………………...xiv
PENDAHULUAN ..................................................................................................... 1
Latar Belakang ....................................................................................................... 2
Tujuan Penelitian .................................................................................................... 3
TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................................ 5
Cuaca Ekstrim ........................................................................................................ 5
Global Circulation Model dan Statistical Downscaling ........................................ 6
Analisis Komponen Utama .................................................................................... 7
Regresi Kuantil ....................................................................................................... 8
Regresi Logistik ................................................................................................... 11
METODE PENELITIAN ......................................................................................... 15
Data ...................................................................................................................... 15
Metode .................................................................................................................. 15
HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................................ 19
Deskripsi Data Curah Hujan................................................................................. 19
Analisis Regresi Kuantil Curah Hujan Indramayu ............................................... 20
Peluang Kejadian Curah Hujan Ekstrim .............................................................. 24
KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................................... 27
Kesimpulan ........................................................................................................... 27
Saran .....................................................................................................................27
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. 29
LAMPIRAN ............................................................................................................ 31
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Deskripsi Data Curah Hujan...........…………………………..............
19
2 QVSS dari Empat Model……....……………………...........................
22
3 Prediksi dan Data Aktual Curah Hujan Tahun 2008 ….......…..............
23
4 Prediksi Peluang Kejadian Curah Hujan Ekstrim……....…..................
26
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Diagram Alir Penelitian..................…………………………...............
16
2 Diagram Kotak Garis Curah Hujan Bulanan…………….....................
20
3 Plot QVSS pada Berbagai Jumlah KU……….....…………….............
22
4 Prediksi Curah Hujan tahun 2008
pada Kuantil ke 75, 90 dan 95................................……………..........
25
5 Prediksi Peluang per Bulan .........................……….....….....................
25
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Nilai Akar Ciri, Proporsi dan Proporsi Kumulatif
Komponen Utama………….......………………...................................
33
2 Nilai QVSS pada Berbagai Jumlah
Komponen Utama……...........................................…………...............
34
3 Nilai Dugaan Parameter Regresi Kuantil Model 1.........…...................
34
4 Nilai Dugaan Parameter Regresi Kuantil Model 2.........…...................
35
5 Nilai Dugaan Parameter Regresi Kuantil Model 3.........…...................
36
6 Nilai Dugaan Parameter Regresi Kuantil Model 4................................
39
7 Nilai Dugaan Parameter Regresi Logistik.....……………....................
42
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Statistical Downscaling (SD) merupakan suatu teknik untuk memodelkan
hubungan antara data yang berskala global dengan data berskala lokal. Data
berskala global merupakan data luaran Global Circualtion Model (GCM) dan
data berskala lokal merupakan data iklim (misalkan curah hujan) di stasiun cuaca.
Luaran GCM digunakan sebagai peubah penjelas pada SD dan data curah hujan
yang terukur pada stasiun cuaca sebagai peubah responnya.
Beberapa penelitian sebelumnya tentang pemodelan SD untuk peramalan
curah hujan bulanan di Indramayu telah dilakukan. Haryoko (2004) mengkaji
suatu metode untuk mereduksi dimensi luaran GCM dalam penyusunan model
SD; Wigena (2006) menggunakan regresi projection pursuit; Aglamaro (2011)
menggunakan teknik Support Vector Regression (SVR) dan Muttaqin (2012)
menggunakan Jaringan Saraf Tiruan untuk memprediksi curah hujan bulanan di
Indramayu. Metode-metode tersebut belum dapat digunakan untuk memprediksi
adanya kejadian ekstrim atau penyimpangan iklim yang berpengaruh pada hasil
panen dan produksi pertanian.
Kegagalan dan keberhasilan panen serta produksi pertanian seringkali
dikaitkan dengan kondisi iklim. Pada saat iklin normal, produksi pertanian relatif
stabil sehingga dapat memberikan keuntungan pada petani; sedangkan saat terjadi
iklim yang menyimpang dari normal, hasil tanaman akan mengalami penurunan
atau bahkan bisa gagal panen. Penyimpangan iklim dapat terjadi sebagai akibat
dari La-Nina. Pada tahun terjadinya La-Nina curah hujan meningkat dari normal.
Menurut Irawan (2006) dan Baehaki (2011) curah hujan yang tinggi menyebabkan
kerusakan tanaman karena kelebihan air atau banjir selain akibat meningkatnya
serangan hama dan penyakit tanaman. Kelembaban udara pada saat terjadinya LaNina menyebabkan peningkatan serangan hama dan penyakit tanaman karena
efektifitas pestisida berkurang; misalnya padi yang terserang hama wereng
menyebabkan produksi padi secara nasional menurun sehingga mengganggu
stabilitas nasional dalam hal kerawanan pangan. Misalkan kejadian La-Nina di
tahun 1998 berdampak pada ledakan serangan hama wereng di beberapa propinsi
di Indonesia, terutama di Jawa Barat, salah satunya di Kabupaten Indramayu yang
merupakan lumbung padi terbesar di Jawa Barat. Selain itu kerugian ekonomi
akibat kegagalan panen yang disebabkan oleh banjir di daerah tersebut mencapai
Rp. 91 milyar (Wigena 2006).
Pada tahun 2010 produksi padi
mengalami
penurunan akibat iklim ekstrim yaitu dari 1.58 juta ton di tahun sebelumnya
menjadi sebesar 1.55 juta ton di tahun 2010 (BPS 2011). Sebagai usaha
mengantisipasi akibat buruk tersebut dibutuhkan informasi ramalan mengenai
kejadian curah hujan yang berlebihan (ekstrim). Informasi awal tentang kejadian
ekstrim diperoleh melalui model SD yang memanfaatkan data luaran GCM.
Pembuatan model untuk kejadian ekstrim telah dilakukan oleh Bremnes
(2004), menggunakan metode regresi kuantil untuk memprediksi curah hujan pada
kuantil tertentu dengan memanfaatkan data NWP (Numerical Weather
Prediction). Regresi kuantil merupakan perluasan dari regresi median pada
berbagai nilai kuantil. Metode ini digunakan untuk menduga hubungan antara
peubah respon dengan peubah penjelas pada fungsi kuantil bersyarat tertentu.
Model yang dibentuk pada regresi kuantil dapat digunakan untuk mengukur efek
peubah penjelas tidak hanya di pusat sebaran data, tetapi juga pada bagian atas
atau bawah ekor sebaran. Prinsip dari regresi kuantil adalah meminimumkan galat
mutlak terboboti yang tidak simetris. Metode ini tidak terpengaruh oleh adanya
pencilan dan dapat memberikan hasil yang stabil jika terdapat data pencilan
(Furno 2007).
Friederichs & Hense (2006) mengkaji suatu metode alternatif dari metode
yang telah diterapkan oleh Bremnes, yaitu membuat model SD menggunakan
regresi kuantil tersensor untuk permasalahan cuaca ekstrim, dengan data curah
hujan harian. Djuraidah & Wigena (2011) menggunakan regresi kuantil untuk
mengeksplorasi curah hujan di kabupaten Indramayu, pada data yang
mengandung pencilan. Penelitian tersebut menghasilkan kesimpulan bahwa
regresi kuantil dapat digunakan untuk mendeteksi kondisi-kondisi ekstrim, baik
ekstrim kering (kuantil ke-5) maupun ekstrim basah (kuantil ke-95). Dalam
penelitian ini akan digunakan metode regresi kuantil untuk memprediksi curah
hujan ekstrim dengan memanfaatkan data luaran GCM.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk :
1. Membangun model regresi kuantil pada SD untuk pendugaan curah hujan
ekstrim.
2. Menentukan peluang terjadinya curah hujan ekstrim berdasarkan model
regresi logistik.
TINJAUAN PUSTAKA
Cuaca Ekstrim
Cuaca ekstrim adalah keadaan atau fenomena kondisi cuaca di atas normal
yang terjadi pada suatu wilayah tertentu berskala jangka pendek, misalnya suhu
rata-rata 33° C, kemudian suhu menjadi 330C-47°C, curah hujan melebihi 100
mm, dan angin berkecepatan lebih dari 34 knot. Cuaca ekstrim yang sering terjadi
di Indonesia antara lain angin kencang, suhu udara yang tinggi dalam periode
yang singkat disertai angin puting beliung dan curah hujan dengan intensitas
tinggi, yang mengakibatkan terjadinya banjir dan longsor. Salah satu unsur cuaca
ekstrim yang berpotensi menimbulkan bencana adalah hujan (Muhi 2011).
Menurut Syakur (2011), hujan merupakan unsur fisik lingkungan yang
paling beragam baik menurut waktu maupun tempat dan juga merupakan faktor
penentu dan faktor pembatas bagi kegiatan pertanian. Oleh karena itu klasifikasi
iklim untuk wilayah Indonesia (Asia Tenggara pada umumnya) seluruhnya
dikembangkan dengan menggunakan curah hujan sebagai kriteria utama.
Curah hujan adalah ketinggian air hujan yang terkumpul dalam tempat yang
datar, tidak menguap, tidak meresap, dan tidak mengalir. Curah hujan 1 (satu)
milimeter artinya tertampung air setinggi satu milimeter per satu meter persegi
tempat datar (setara dengan satu liter). Curah hujan di wilayah Indonesia
dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain topografi, lereng medan, arah angin
yang sejajar garis pantai dan jarak perjalanan angin di atas medan (Hidayat 2008).
Curah hujan dengan intensitas yang tinggi menunjukkan adanya cuaca
ekstrim dan dapat menyebabkan kerusakan lingkungan karena banjir. Perubahan
iklim menyebabkan perubahan peluang kejadian hujan ekstrim di beberapa
wilayah di Indonesia. Menurut BMKG (2011) di Jawa Barat, Banten, dan DKI
Jakarta, peluang kejadian hujan ekstrim dengan intensitas mencapai 500
mm/bulan selama periode tahun 1970 - 1999 meningkat hingga 13%, di mana
dalam periode tahun 1900 - 1929, peluang kejadian hujan ekstrim di ketiga
wilayah tersebut hanya 3%.
Indikator curah hujan ekstrim tinggi menurut BMKG (2008) adalah curah
hujan di atas 400 mm/bulan. Untuk menghindari akibat buruk dari kejadian ekstrim
curah hujan sangat penting memperhatikan nilai-nilai ekstrim, agar dapat
mengantsipasi adanya curah hujan ekstrim yang dapat merugikan.
Kejadian curah hujan ekstrim sangat sulit untuk diprediksi atau diperkirakan
sehingga hanya dapat dianalisis setelah kejadian itu terjadi. Semakin majunya
ilmu pengetahuan dan teknologi di berbagai disiplin ilmu maka kejadian cuaca
ekstrim dapat diprediksi melalui pendekatan empiris, di antaranya menggunakan
model SD.
Global Circulation Model (GCM) dan Statistical Downscaling (SD)
Perubahan iklim dapat disimulasikan menggunakan GCM, yang merupakan
representasi numerik dari gambaran perilaku sistem iklim dan interaksi antar
komponen-komponennya ( atmosfer, lautan, kriosfer, biosfer dan kemosfer).
Model GCM dapat memberikan gambaran tentang pergeseran iklim di masa yang
akan datang.
GCM menghasilkan data dalam bentuk grid atau petak wilayah dengan
resolusi rendah (2.5o atau ± 300 km kali 300 km). Data GCM dalam bentuk grid
menunjukkan bahwa GCM merupakan salah satu contoh bentuk data spasial yang
berkaitan dengan keruangan. GCM hanya merepresentasikan iklim global tidak
dalam skala lokal. Karena itu, diperlukan suatu teknik untuk menduga peubah
iklim skala lokal dengan tingkat akurasi tinggi (Zorita dan Storch 1999).
Secara umum terdapat dua pendekatan untuk memanfaatkan data luaran
GCM yang berskala global menjadi informasi skala lokal yaitu Dynamical
Downscaling dan Statistical Downscaling (SD). SD merupakan suatu teknik yang
menggunakan model statistika untuk melihat hubungan antara data yang berskala
besar dengan data yang berskala lokal. SD dapat mengatasi adanya perbedaan
skala antara peubah respon dengan peubah penjelasnya.
Hal penting yang harus diperhatikan dalam SD adalah penentuan domain,
yaitu lokasi dan luasan area permukaan atmosfir pada GCM yang akan dijadikan
sebagai daerah yang berisi gugus peubah penjelas untuk menduga curah hujan di
stasiun lokal. Ketepatan pemilihan domain akan menghasilkan pendugaan curah
hujan yang akurat. Menurut Bergant (2002) ukuran domain minimum yang
digunakan di dalam SD yaitu seluas 8 x 8 grid dengan posisi domain tepat berada
di atas target pendugaannya.
Model SD secara umum merupakan suatu fungsi yang menggambarkan
hubungan fungsional sirkulasi atmosfir global dengan unsur-unsur iklim lokal.
Model umum SD adalah:
y= f (X)
dengan y merupakan vektor yang unsur-unsurnya adalah peubah iklim lokal
dalam jangka waktu t (misalnya curah hujan) dan Xtxn merupakan matriks yang
berisi gugus peubah luaran GCM (misalnya curah hujan), dimana t adalah waktu
(misalnya harian atau bulanan) dan n adalah banyaknya peubah didalam X atau
banyaknya grid domain GCM.
Analisis Komponen Utama
Peubah - peubah yang dihasilkan dari GCM pada umumnya memiliki
dimensi yang besar dan terdapat multikolinieritas. Untuk mereduksi dimensi
peubah GCM dan mengatasi multikolinieritas digunakan Analisis Komponen
Utama (AKU) sehingga akan terdapat peubah-peubah baru yang tidak berkorelasi
sesamanya (Johnson & Wichern 1998).
Peubah baru yang dihasilkan disebut komponen utama, yang memenuhi
sifat: (1) merupakan kombinasi linier peubah-peubah asal dan (2) menghilangkan
peubah-peubah asal yang mempunyai sumbangan informasi yang relatif kecil.
Misalkan Σ merupakan matriks ragam peragam dari vektor
mempunyai pasangan akar ciri dan vektor ciri �1
�1
�2
⋯
Vektor
�
′
, �2
2
, … , (�
,…,
) dengan
0. Komponen utama ke-i didefinisikan sebagai:
=
=
maksimum dan
1
1, 2
′
′
=
1, 2, … ,
1 1
+ ⋯+
; = 1,2, … , .
ditentukan sedemikian hingga Var (KUi) =
′
�
= 1. Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan
persamaan Lagrange :
Fungsi
,�
, � terhadap
,�
mencapai
=
′
�
−� (
maksimum
sama dengan nol.
′
jika
− 1).
turunan
parsial
pertama
,�
= Σ−�
= 0.
(1)
pada persamaan (1) akan mempunyai solusi yang tidak sama dengan 0 jika
matriks Σ − �
merupakan matriks singular:
| Σ − � |= 0.
) = � artinya komponen utama ke-i memiliki keragaman sama dengan
Var (
akar ciri ke-i dan Cov (
) = 0, artinya komponen utama tidak saling
−1
berkorelasi. Keragaman total yang mampu diterangkan oleh setiap komponen
utama adalah (Johnson & Wichern 1998)
�
(�)
=
�
� 1 +� 2 +…+�
.
Selanjutnya dikatakan bahwa banyaknya komponen utama yang akan digunakan
dalam membentuk model dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu:
1.
menggunakan scree plot. Banyak komponen yang diambil adalah pada titik
ketika kurva tidak lagi menurun tajam atau mulai melandai.
2.
menggunakan kriteria proporsi keragaman kumulatif yang lebih dari 0.80
atau
=1 �
> 0.80 .
Regresi Kuantil
Regresi kuantil yang dikemukakan oleh Koenker dan Bassett pada tahun
1978, merupakan teknik statistika yang digunakan untuk menduga hubungan
antara peubah respon dengan peubah penjelas pada fungsi kuantil bersyarat
tertentu. Regresi kuantil meminimumkan galat mutlak terboboti dan menduga
model dengan menggunakan fungis kuantil bersyarat pada suatu sebaran data.
Metode regresi kuantil tidak membutuhkan asumsi parametrik dan regresi kuantil
sangat bermanfaat untuk menganalisis bagian tertentu dari suatu sebaran bersyarat
(Buhai 2004).
Keuntungan utama dari regresi kuantil adalah efisien jika sisaan tidak
menyebar normal dan kekar terhadap adanya pencilan. Metode ini dapat
digunakan mengukur efek peubah penjelas tidak hanya di pusat sebaran data,
tetapi juga pada bagian atas dan bawah ekor sebaran. Hal ini sangat berguna
dalam penerapan, khususnya bila nilai ekstrim merupakan permasalahan penting
(Djuraidah dan Wigena 2011).
Untuk peubah acak Y, dengan fungsi sebaran peluang
= (
)
terdapat fungsi kebalikan yang merupakan kuantil ke-� dari Y yaitu
� =
−1
� = inf :
untuk setiap 0 < � < 1 , misalnya Q(1/2) adalah median.
�
Untuk contoh acak berukuran n dari peubah acak Y, yaitu ( 1 , … ,
),
median contoh adalah penduga yang meminimumkan jumlah mutlak galat yaitu
− |.
=1 |
Seperti pada median contoh, metode ini bisa dikembangkan untuk model regresi
kuantil
= �′ � + �
= ( 1, … ,
dengan
�=
,…,
� = ( 1, … ,
�
) adalah vektor respon berukuran
×1 ,
′ adalah matriks peubah penjelas berukuran
)′ adalah vektor parameter berukuran
×
,
×1 ,
dan � = (�1 , … , � )′ adalah vektor galat berukuran ( × 1). Regresi
disebut
1
sebagai regresi median yang merupakan perluasan dari median contoh. Penduga
koefisien pada model regresi
1
merupakan solusi dari minimisasi fungsi
−
−1 |
�
′
� � |.
Hubungan fungsional antara peubah respon dengan peubah penjelas pada
regresi kuantil merupakan hubungan fungsional antara kuantil bersyarat peubah
respon
�
dengan
=
=
peubah
′
penjelas
yang membentuk
fungsi
[
∈
yaitu
�(τ). Menurut Koenker (2005), penduga regresi kuantil ke-�
untuk � (0,1) merupakan solusi dari masalah minimisasi fungsi
�
linier
′
�
�
�
−
′
��
+
∈
< ′� �
(1 − �)
−
′
��
] . (2)
Persamaan (2) memberikan bobot � untuk seluruh pengamatan yang lebih besar
dari nilai optimum yang belum diketahui dan memberikan bobot 1 − � terhadap
seluruh pengamatan yang lebih kecil dari nilai optimum. Persamaan (2) dapat
diringkas menjadi persamaan dengan ekspresi tunggal seperti pada persamaan (3).
dengan
�
�
=1 �
(
−
′
�)
(3)
adalah fungsi kerugian yang tidak simetrik. Fungsi kerugian dapat
dijabarkan sebagai berikut :
�−
=
�