Pengaruh Arah Sirkular Terhadap Laju Deformasi dan Pendugaan Laju Deformasi Dengan Metode Kriging (CIRCULAR-KRIGING)

PENGARUH ARAH SIRKULAR TERHADAP LAJU
DEFORMASI DAN PENDUGAAN LAJU DEFORMASI
DENGAN METODE KRIGING (CIRCULAR-KRIGING)

ROZA AZIZAH PRIMATIKA

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011

PERNYATAAN MENGENAI TESIS
DAN SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Pengaruh Arah Sirkular
Terhadap Laju Deformasi dan Pendugaan Laju Deformasi Dengan Metode
Kriging (CIRCULAR-KRIGING) adalah karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi
manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, September 2011
Roza Azizah Primatika
NIM G151090071

ABSTRACT
ROZA AZIZAH PRIMATIKA. The Effect of Circular Direction on Rate of
Deformation and Prediction Rate of Deformation With Kriging Method (Circular
– Kriging). Under direction of I MADE SUMERTAJAYA and MUHAMMAD
NUR AIDI.
Indonesia is an archipelago country that vulnerable with natural disasters
because it is flanked by three tectonic plates of the world. One of the natural
disasters that occurs in Indonesia is the volcano eruptions that have a short,
medium and long period eruption cycle. Therefore, a monitoring is carried out to
detect eruption signs. One of the monitoring conducted by Balai Penyelidikan dan
Pengembangan Teknologi Kegunungapian (BPPTK) Yogyakarta is a deformation
monitoring. It determines the changes in of mountain shape due to magma
pressured inside the belly of the mountain. Data used in this research is the rate of
deformation during period 2007-2010. Analysis used are descriptive circular
statistic analysis, anova, circular linear regression analysis with dummy variables
and the method of Ordinary Kriging. The results obtained from the descriptive

analysis is that the observation concentrated in the dry season and the results
obtained in the anova test showed that there are differences between the
magnitude of the rate of deformation observation stations. While the results
obtained in circular linear regression analysis with dummy variables that there are
12 variables significantly to the model that is cos arah, sin arah, T1(2008), T2
(2009), Z1T3 (Deles station and year 2010), Z2T3 (Babadan station and year
2010), Z3 (Jrakah station), sin arahT1 (sin direction of observation and year
2008), Z2 (Babadan station), Z1 (Deles station), Z2T1 (Babadan station and year
2008), sin arahT2 (sin direction of observation and year 2009). Estimation from
Ordinary Kriging method dissatisfied to estimate the predetermined location. It
can be seen from small value of R-square and enormous value of MSD, MAD and
MAPE.
Keywords : deformation, descriptive circular, anova, circular linier regression,
ordinary kriging

xi

RINGKASAN
ROZA AZIZAH PRIMATIKA. Pengaruh Arah Sirkular Terhadap Laju
Deformasi dan Pendugaan Laju Deformasi dengan Metode Kriging (Circular

Kriging). Dibimbing oleh I MADE SUMERTAJAYA dan MUHAMMAD
NUR AIDI.
Indonesia merupakan negara kepulauan yang berada tepat di daerah
khatulistiwa. Secara geografis, Indonesia berada di antara Benua Asia dan Benua
Australia serta diapit oleh Samudra Pasifik dan Samudra Hindia. Oleh sebab itu,
Indonesia terletak pada pertemuan tiga lempengan tektonik utama dunia yang
mengakibatkan rentannya bencana alam. Salah satu bencana alam yang terjadi di
Indonesia adalah letusan Gunung Berapi. Gunung Berapi yang ada di Indonesia,
pada umumnya mempunyai suatu siklus letusan untuk periode tahun tertentu yaitu
periode pendek, periode menengah dan periode panjang. Berdasarkan siklus
tersebut, maka pengamatan atau pemantauan harus dilakukan secara rutin untuk
mengetahui tanda-tanda letusan akan terjadi. Salah satu pemantauan yang
dilakukan untuk mengetahui tanda-tanda letusan adalah pemantauan deformasi.
Pemantauan deformasi adalah salah satu pemantauan yang dilakukan
untuk melihat perubahan bentuk gunung berdasarkan pada laju deformasi sebagai
akibat tekanan magma dari dalam perut gunung. Pada pemantauan deformasi,
pengukuran dilakukan dengan menggunakan suatu alat yaitu total station yang
akan menghasilkan suatu data EDM (Electronics Distance Measurements). Total
station ini akan mengamati beberapa reflektor yang ada di sekitar gunung. Dengan
adanya pengamatan atau pemantauan secara terus menerus, maka pengujian yang

dilakukan dalam suatu penelitian terhadap siklus berdasarkan pada waktu
pengamatan kurang tepat apabila menggunakan analisis statistik linear biasa.
Selain waktu pengamatan yang sangat diperlukan untuk mendapatkan hasil laju
deformasi, pendugaan laju deformasi juga diperlukan apabila reflektor yang akan
menghasilkan ukuran laju deformasi yang ada pada gunung berapi tersebut rusak
atau diterjang suatu bencana.
Metode yang digunakan untuk melakukan suatu pengujian berdasarkan
pada waktu pengamatan dilakukan dengan menggunakan metode regresi sirkular
linier, dengan peubah penjelas (x) adalah waktu pengamatan dan peubah respon
(y) adalah laju deformasi. Tetapi, dalam hal ini peubah penjelas (x) ditambahkan
beberapa variabel penjelas yang berupa peubah boneka. Analisis dilanjutkan
dengan melakukan pendugaan yang berfungsi untuk mendapatkan nilai dugaan
apabila reflektor tersebut hilang dan tidak dapat melakukan pengukuran kembali.
Analisis yang digunakan yaitu metode Ordinary Kriging. Sebelum melakukan
analisis dengan dua metode tersebut, maka dilakukan analisis deskriptif terhadap
waktu pengamatan yang dilakukan dan melakukan pengujian anova untuk
menentukan model regresi yang sesuai.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
diambil dari Balai Penyelidikan dan Pengembangan Teknologi Kegunungapian
(BPPTK) Yogyakarta. Data tersebut adalah data laju deformasi selama periode

pendek yaitu 4 tahun (2007-2010).
Analisis deskriptif sirkular menunjukkan bahwa arah rata-rata pengamatan
yang dilakukan untuk semua tahun pengamatan dan masing-masing tahun

xii

pengamatan berkisar pada musim kemarau. Hal ini disebabkan karena cuaca yang
cerah dan gunung terlihat jelas, maka pengukuran terhadap reflektor dapat
dilakukan secara rutin tanpa ada kendala yang berarti. Analisis deskriptif linier
menunjukkan bahwa laju deformasi terbesar terdapat di Stasiun Pengamatan
Kaliurang. Pengujian anova menunjukkan bahwa terdapat perbedaan antar stasiun
pengamatan terhadap besarnya laju deformasi yang diperoleh pada taraf nyata 5%.
Analisis regresi sirkular linier dengan penambahan beberapa peubah
kategorik berupa stasiun pengamatan dan tahun pengamatan menunjukkan
terdapat 12 peubah yang signifikan dalam model yaitu arah (cos dan sin), tahun
2008 (T1), tahun 2009 (T2), stasiun pengamatan Deles tahun 2010 (Z1T3), stasiun
pengamatan Babadan tahun 2010 (Z2T3), stasiun pengamatan Jrakah (Z3), siklus
bulanan dalam sinus tahun 2008 (sin arahT1), stasiun pengamatan Babadan (Z2),
stasiun pengamatan Deles (Z1), stasiun pengamatan Babadan tahun 2008 (Z2T1),
siklus bulanan dalam sinus tahun 2009 (sin arahT2). Kebaikan model yang

diperoleh mencapai 56.8%, artinya bahwa besarnya laju deformasi dapat
dijelaskan oleh model sebesar 56.8% dan sisanya dijelaskan oleh faktor yang lain
yang tidak dijelaskan oleh model. Model regresi sirkular linier dengan
penambahan peubah kategorik berupa stasiun pengamatan dan tahun pengamatan
tersebut digunakan untuk menduga data hilang akibat tidak dapat dilakukan
pengamatan pada waktu-waktu tertentu.
Hasil pendugaan laju deformasi dengan menggunakan metode Ordinary
Kriging dengan Jackknife dan pengujian kelinieran data aktual dan data dugaan
menunjukkan bahwa data dan dugaan yang diperoleh sangat linier mendekati data
yang sebenarnya. Hal ini ditunjukkan dengan taraf nyata 5%, nilai korelasi antara
data aktual dan data dugaan sebesar 0.691 yang artinya sangat berhubungan
positif serta nilai R2 yang diperoleh cukup layak yaitu sebesar 47.7%. Namun,
setelah dilakukan perhitungan akurasi melalui nilai tengah kuadrat deviasi (MSD)
sebesar 61.42, nilai tengah deviasi absolut (MAD) sebesar 4.80 dan nilai tengah
galat persentase absolut (MAPE) sebesar 6658.98%. Sehingga berdasarkan pada
hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa nilai dugaan dengan metode Ordinary
Kriging dapat mengikuti data sebenarnya dengan nilai keakuratan berdasarkan R2
cukup layak walaupun nilai MSD, MAD dan MAPE yang diperoleh besar.
Kata kunci : deformasi, deskriptif sirkular, anova, regresi sirkular linier, ordinary
kriging.

xiii

© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011
Hak Cipta dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
yang wajar IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis
dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

xiv

PENGARUH ARAH SIRKULAR TERHADAP LAJU
DEFORMASI DAN PENDUGAAN LAJU DEFORMASI
DENGAN METODE KRIGING (CIRCULAR-KRIGING)

ROZA AZIZAH PRIMATIKA

Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011

xv

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si

xvi

Judul Tesis

Nama

NRP

: Pengaruh Arah Sirkular Terhadap Laju Deformasi dan
Pendugaan Laju Deformasi Dengan Metode Kriging
(CIRCULAR-KRIGING)
: Roza Azizah Primatika
: G151090071

Disetujui
Komisi Pembimbing

Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si
MS
Ketua

Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi,
Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Statistika

Dr. Ir. Erfiani, M.Si

Tanggal Ujian : 19 Agustus 2011

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr

Tanggal Lulus :

xvii

PRAKATA
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT karena berkat
rahmat dan hidayah-Nya penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul
“Pengaruh Arah Sirkular Terhadap Laju Deformasi dan Pendugaan Laju
Deformasi Dengan Metode Kriging (CIRCULAR-KRIGING)” ini dengan baik.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si

dan Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, M.S selaku komisi pembimbing yang telah
memberikan bimbingan , arahan, masukan dan saran serta ilmu yang sangat
berarti dalam penyusunan tesis ini. Disamping itu, penulis juga mengucapkan
terima kasih kepada Dr.Ir. Hari Wijayanto, M.Si selaku penguji luar komisi pada
ujian tesis dan seluruh staf Program Studi Statistika. Perhargaan tak lupa penulis
sampaikan kepada pihak Balai Penyelidikan dan Pengembangan Teknologi
Kegunungapian (BPPTK) Yogyakarta atas kerjasamanya dan seluruh staf yang
telah membantu selama penyelesaian tesis ini. Ungkapan terima kasih juga
disampaikan terutama kepada orang tua tercinta (Drs. Bagiyono dan Ibu
Sumartini), adik-adikku (Arifah Dwi Novianti dan Aprilia Kusuma Dewi), mas
(Fuad Nugraha Adi, ST), untuk segala doa, motivasi dan kasih sayangnya.
Terakhir untuk teman-teman statistika regular, teman-teman statistika S1 dan S3
yang telah banyak membantu penulis secara fisik, ilmu maupun dukungan moral
dalam penyusunan tesis ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, September 2011

Roza Azizah Primatika

xviii

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Kab. Blora pada tanggal 30 Maret 1987 dari Ayah
Drs. Bagiyono dan Ibu Sumartini. Penulis merupakan putri pertama dari tiga
bersaudara.
Tahun 2004 penulis lulus dari SMA Negeri I Ungaran dan pada tahun
yang sama diterima sebagai mahasiswa Jurusan Statistika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Islam Indonesia. Penulis memperoleh
gelar Sarjana Sains pada tahun 2008 Penulis melanjutkan Program Magister Sains
di Program Studi Statistika, Sekolah Pascasarjana IPB pada tahun 2009.
Penulis diterima sebagai Staf Asisten Riset Statistika Bidang Breeding
PT. Sampoerna Agro Tbk pada tahun 2008 selama satu tahun sebelum
melanjutkan kuliah pascasarjana.

xix

xx

DAFTAR ISI
Halaman

DAFTAR TABEL ........................................................................................... xxii
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xxiii
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xxv
PENDAHULUAN
Latar Belakang ................................................................................................. 1
Tujuan .............................................................................................................. 3
TINJAUAN PUSTAKA
Gunung Merapi ................................................................................................ 5
Data Sirkular .................................................................................................... 7
Statistika Deskriptif Sirkular ............................................................................ 8
Analisis ragam................................................................................................ 10
Regresi Sirkular Linear................................................................................... 11
Penduga Parameter Regresi Sirkular Linier ................................................. 13
Uji Kesesuaian Model Regresi Sirkular Linier ............................................ 15
Pengujian Koefisien Regresi Sirkular Linier ............................................... 16
Uji Kebaikan Model ....................................................................................... 17
Geostatistik .................................................................................................... 18
Semivariogram ............................................................................................... 18
Kriging ........................................................................................................... 20
Pendugaan dengan Metode Jackknife ............................................................. 23
Inferensi Koefisien Garis Regresi ................................................................... 23
BAHAN DAN METODE
Bahan ............................................................................................................. 27
Metode Analisis ............................................................................................. 28
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Deskriptif Sirkular ............................................................................ 31
Analisis Ragam Stasiun Pengamatan .............................................................. 35
Analisis Regresi Sirkular Linier Laju Deformasi ............................................ 36

xxi

Analisis Kestasioneran Data Laju Deformasi .................................................. 46
Pola Model Semivariogram ............................................................................ 46
Peta Kontur Laju Deformasi ........................................................................... 47
Analisis Pengujian Inferensi Koefisien Garis Regresi ..................................... 48
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan ........................................................................................................ 53
Saran .............................................................................................................. 54
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 55
LAMPIRAN ...................................................................................................... 57

xxii

DAFTAR TABEL
Halaman

1. Struktur tabel Analisis ragam ........................................................................ 11
2. Uji kegunaan model regresi sirkular linier ..................................................... 15
3. Analisis deskriptif sirkular semua tahun pengamatan..................................... 31
4. Analisis deskriptif sirkular masing-masing tahun pengamatan ....................... 32
5. Analisis Deskriptif Laju Deformasi ............................................................... 34
6. Analisis Ragam Stasiun Pengamatan ............................................................. 35
7. Uji Lanjut BNT ............................................................................................. 36
8. Analisis Ragam Regresi Sirkular Linier......................................................... 36
9. Analisis Ragam Regresi Sirkular Linier dengan Peubah Boneka.................... 38
10. Analisis Ragam Regresi Sirkular antar peubah penjelas ............................... 38
11. Hasil seleksi peubah dengan metode stepwise.............................................. 39
12. Nilai R2 ....................................................................................................... 46
13. Hasil dugaan Ordinary Kriging ................................................................... 48
14. Hasil analisis ragam regresi ......................................................................... 49
15. Hasil uji parsial ........................................................................................... 49
16. Analisis Ragam ........................................................................................... 64
17. Hasil Uji Parsial dengan Peubah Boneka ..................................................... 64
18. Titik reflektor .............................................................................................. 67

xxiii

DAFTAR GAMBAR
Halaman

1. Peta Lokasi Administratif Merapi.................................................................... 5
2. Skema Pemantauan Gunung Merapi ................................................................ 7
3. Lokasi Pemantauan ....................................................................................... 27
4. Rata-Rata Laju Deformasi ............................................................................. 34
5. Laju Deformasi Gunung Merapi dari 4 Stasiun Pengamatan .......................... 43
6. Plot kenormalan sisaan .................................................................................. 44
7. Plot penyebaran nilai sisaan .......................................................................... 45
8. Peta kontur 2 dimensi .................................................................................... 47
9. Plot antara data aktual dan dugaan kriging .................................................... 51
10. Tahap Penelitian.......................................................................................... 59
11. Diagram Alur Pembentukan Model Regresi Sirkular Linier ......................... 60
12. Proses Pendugaan dengan Ordinary Kriging ................................................ 61

xxiv

xxv

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman

1. Tahap Penelitian ........................................................................................... 59
2. Diagram Alur Pembentukan Model Regresi Sirkular Linier ........................... 60
3. Proses Pendugaan dengan Ordinary Kriging ................................................. 61
4. Penduga Parameter........................................................................................ 62
5. Hasil uji parsial tanpa peubah boneka ............................................................ 64
6. Hasil Uji Parsial dengan Peubah Boneka ....................................................... 64
7. Model regresi untuk masing-masing stasiun pengamatan dan tahun pengamatan
.......................................................................................................................... 65
8. Letak Koordinat Reflektor............................................................................. 67
9. Model Semivariogram ................................................................................... 67
10. Matriks Jarak .............................................................................................. 68

1

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Indonesia merupakan negara kepulauan yang berada tepat di daerah
khatulistiwa. Secara geografis, Indonesia berada diantara Benua Asia dan Benua
Australia serta diapit oleh Samudra Pasifik dan Samudra Hindia. Oleh sebab itu,
maka Indonesia terletak pada pertemuan tiga lempeng tektonik utama dunia yang
mengakibatkan rentannya bencana alam. Salah satu bencana alam yang terjadi di
Indonesia adalah letusan Gunung Berapi. Gunung Berapi yang ada di Indonesia,
pada umumnya mempunyai suatu siklus letusan untuk periode tahun tertentu yaitu
periode pendek, periode menengah dan periode panjang. Berdasarkan siklus
tersebut, maka pengamatan harus dilakukan secara rutin untuk mengetahui tandatanda letusan akan terjadi. Dengan adanya pengamatan yang secara terus menerus
dilakukan, maka pengujian yang dilakukan dalam suatu penelitian terhadap siklus
berdasarkan pada waktu pengamatan kurang tepat apabila menggunakan analisis
statistik linear biasa. Sehingga analisis yang dapat digunakan adalah dengan
menggunakan metode analisis sirkular.
Puncak dari siklus Gunung Api adalah terjadinya suatu letusan yang
merupakan hasil dari aktivitas-aktivitas di dalam perut Gunung. Dengan adanya
aktivitas tersebut, maka letusan yang dihasilkan dapat berupa semburan material
magma yang berupa awan panas, lahar dingin dan abu vulkanik. Hal tersebut
merupakan suatu bahaya yang sangat mengancam kehidupan masyarakat yang ada
di sekitar Gunung. Oleh sebab itu, untuk menghindari ancaman bahaya tersebut,
maka dilakukanlah suatu pemantauan untuk mendeteksi adanya tanda-tanda suatu
letusan berdasarkan pada pengamatan yang dilakukan secara rutin di beberapa
stasiun pengamatan.
Pemantauan yang dilakukan oleh beberapa Gunung Api di Indonesia
adalah pemantauan deformasi, pemantauan seismik, pemantauan geokimia dan
pemantauan visual. Pada penelitian ini akan difokuskan pada pemantauan
deformasi. Pemantauan deformasi adalah salah satu pemantauan yang dilakukan
untuk melihat perubahan bentuk gunung berdasarkan pada laju deformasi sebagai

2

akibat tekanan magma dari dalam perut gunung. Pada pemantauan deformasi,
pengukuran yang dilakukan menggunakan suatu alat yaitu total station yang akan
menghasilkan suatu data EDM (Electronics Distance Measurement). Dalam
pemantauan deformasi, pengamatan dilakukan pada reflektor yang berada di
sekitar Gunung Api.
Permasalahan yang ada pada reflektor adalah jika kondisi gunung tidak
cerah atau sedang berkabut, pemantauan tidak dapat dilakukan karena reflektor
tidak dapat teramati dari stasiun pengamatan akibat tertutup oleh kabut. Oleh
sebab itu, maka untuk mengetahui besarnya laju deformasi pada tiap-tiap
pengamatan, dilakukan suatu pengujian sirkular yaitu regresi sirkular linier.
Dimana dalam pengujian ini akan diketahui besarnya laju deformasi berdasarkan
pada arah pengamatan (waktu pengamatan) ketika pengamatan tidak dapat
dilakukan karena kondisi gunung tidak dapat teramati secara penuh.
Selain itu, permasalahan yang ditimbulkan kembali adalah ketika terjadi
suatu letusan yang besar, maka reflektor akan menjadi rusak dan tidak dapat
dilakukan pendeteksian kembali. Penanganan yang dapat dilakukan adalah dengan
melakukan suatu pendugaan pada reflektor untuk mendapatkan nilai laju
deformasi sehingga data tersebut tidak hilang. Pendugaan yang dilakukan adalah
dengan menggunakan metode pendugaan kontur dengan metode Ordinary
Kriging. Pendugaan Ordinary Kriging merupakan salah satu pendugaan untuk
menduga daerah di sekitar Gunung secara spasial dengan menggunakan data-data
pengukuran yang sejenis. Dengan adanya pendugaan tersebut, maka daerah yang
rusak dan tidak dapat dilakukan suatu pengukuran deformasi dapat diduga
nilainya. Sehingga dengan adanya pendugaan tersebut, data laju deformasi dapat
diketahui untuk melihat adanya perubahan Gunung tidak akan hilang.
Adanya lokasi yang berbeda-beda pada beberapa stasiun pengamatan,
maka pengukuran yang diperoleh berbeda satu dengan yang lain. Sehingga untuk
mengetahui laju perubahan deformasi antar stasiun pengamatan, dilakukan suatu
pengujian sederhana. Pengujian tersebut bertujuan untuk mengetahui perbedaan
laju deformasi antar stasiun pengamatan. Sehingga dapat dilakukan pengujian
linier biasa yaitu dengan menggunakan metode statistik Analisis ragam.

3

Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Mendeskripsikan arah rataan dan konsentrasi pengamatan deformasi.
2. Mengetahui perbedaan laju deformasi antar stasiun pengamatan.
3. Mengkaji pola laju deformasi dari waktu ke waktu.
4. Melakukan pendugaan laju deformasi di sekitar Gunung.

4

5

TINJAUAN PUSTAKA
Gunung Merapi
Gunung Merapi merupakan salah satu gunung api yang paling aktif di
Indonesia. Merapi mempunyai ciri-ciri sebagai berikut (BPPTK).
1. Tipe : Strato-volcano
2. Petrologi : Magma andesit-basaltik
3. Dimensi : tinggi ±2978 m, diameter 28 km, luas 300-400 km2, volume 150
km3
4. Lokasi geografis : 7°32’ 5’‘ LS ; 110° 26’5’‘ BT
5. Posisi administratif : Propinsi Jawa Tengah & Daerah Istimewa
Yogyakarta. Kabupaten : Sleman, Magelang, Klaten, Boyolali
6. Konteks geodinamik : Busur kepulauan, subduksi pertemuan lempeng
Indo-australia dengan lempeng Asia
7. Dinamika erupsi : Pertumbuhan kubah lava diikuti guguran awanpanas.
Guguran lava pijar dan jatuhan piroklastik
8. Bahaya utama : Pyroclastic Flow (aliran awanpanas), bahaya sekunder
lahar
9. Interval erupsi : Beberapa tahun (dalam 100 tahun terakhir rata-rata 2-5
tahun)
10. Penduduk terancam di Kawasan Rawan Bencana III : ±40.000 jiwa

Gambar 1. Peta Lokasi Administratif Merapi

6

Sejarah letusan Gunung Merapi apabila dilihat berdasarkan tipe letusannya
adalah pertumbuhan kubah lava yang gugur dan menghasilkan awan panas,
dikenal dengan Tipe Merapi (Merapi Type). Peristiwa yang terjadi adalah kubah
lava yang tumbuh di puncak dalam suatu waktu karena posisinya tidak stabil atau
terdesak oleh magma dari dalam dan runtuh yang diikuti oleh guguran lava pijar.
Dalam volume besar akan berubah menjadi awan panas guguran (rock avalance),
atau penduduk sekitar Merapi mengenalnya dengan sebutan wedhus gembel,
berupa campuran material berukuran debu hingga blok bersuhu tinggi (>700°C)
dalam terjangan turbulensi meluncur dengan kecepatan tinggi (100 km/jam) ke
dalam lembah. Puncak letusan umumnya berupa penghancuran kubah yang
didahului dengan letusan eksplosif disertai awan panas guguran akibat hancurnya
kubah.
Pemantauan yang dilakukan oleh Balai Penyelidikan dan Pengembangan
Teknologi Kegunungapian (BPPTK) adalah prediksi erupsi artinya bagaimana
mengetahui kapan erupsi terjadi, berapa lama erupsi berlangsung, dimana pusat
erupsi dan bagaimana karakteristik erupsi. Salah satu pemantauan yang dilakukan
oleh BPPTK adalah Pemantauan Deformasi.
Pemantauan Deformasi adalah pemantauan untuk mengetahui perubahan
bentuk permukaan gunung api sebagai respon terhadap naiknya magma dibawah
permukaan menuju kawah puncak (aktivitas magmatik) sebagai faktor internal
maupun adanya longsoran tebing, akibat tekanan serta gaya gravitasi sebagai
faktor eksternal . Retakan-retakan dengan berbagai ukuran dari beberapa
sentimeter sampai beberapa meter dalam jumlah cukup banyak dapat terjadi
dalam hitungan hari. Parameter yang diamati dalam pemantauan deformasi yaitu
EDM (Electronics Distance Measurement). Pengukuran EDM bertujuan untuk
mengetahui perubahan jarak lurus yang terjadi antara titik-titik ukur/reflektor di
puncak Merapi terhadap titik referensi di beberapa pos pengamatan. Indikasi yang
diperoleh adalah adanya pemendekan atau perpanjangan akibat adanya
penggelembungan dan pengempisan tubuh Gunung Merapi.
Metode pemantauan berdasarkan cara mendapatkan datanya bisa dibagi
atas dua kategori yaitu :

7

Metode pemantauan secara kontinu yang memerlukan sistem pengiriman
data melalui transmisi gelombang elektromagnetik. Selain itu, secara episodik
data diambil melalui survei lapangan pada waktu yang berlainan langsung di
lokasi pengamatan.

Gambar 2. Skema Pemantauan Gunung Merapi
Sumber : BPPTK Yogyakarta (2010)
Data Sirkular
Data sirkular adalah data atau observasi yang diukur berdasarkan dua
dimensi arah. Dimensi dua arah ini dapat digambarkan melalui pengukuran sudut
atau posisi titik pada keliling lingkaran, dengan memilih arah nol sebagai titik
awal dan arah rotasi dimana searah atau berlawanan arah jarum jam. Data sirkular
terbagi menjadi dua kategori yang dibedakan berdasarkan pengukurannya, yaitu
data sirkular yang diukur dalam arah (sudut/derajat) dan data sirkular yang diukur
dalam waktu (jam/hari/bulan). Pengubahan data sirkular yang bersatuan waktu
agar dapat direpresentasikan secara grafis, maka dapat dilakukan dengan
mengkonversi data sirkular dengan satuan derajat arah dengan memperlakukan
skala data sirkular tersebut memiliki sejumlah k satuan waktu dalam satu
lingkaran penuh. Pengkonversian dapat dilakukan dengan rumus sebagai berikut :

dengan :
α adalah sudut pengamatan
x adalah waktu yang telah ditentukan
k adalah jumlah interval satuan dalam satu siklus

8

Sebagai contoh apabila skala data sirkular yang diteliti adalah waktu
dalam satu hari dalam satuan jam akan menghasilkan bahwa satu jam setara
dengan 300 dalam satu lingkaran penuh.
Statistika Deskriptif Sirkular
Posisi titik terhadap pusat lingkaran diukur dengan menggunakan sifat
sistem koordinat kartesius (X, Y) dengan titik pusat (0, 0). Beberapa titik
pengamatan P dapat dinyatakan sebagai koordinat kartesius (X, Y) atau dalam
koordinat polar (r,α), dimana r merupakan jarak titik pusat ke titik pengamatan
dan α merupakan arah perpindahan (Rao & SenGupta 2001). Setiap pengamatan
pada data sirkular dapat di representasikan sebagai titik dalam sebuah lingkaran.
Oleh karena itu, dalam menganalisis data sirkular yang diperhatikan hanya
berdasarkan arah. Titik tersebut dapat dinyatakan dalam koordinat polar dengan r
= 1. Titik dalam koordinat polar dapat diubah dalam koordinat kartesius,
begitupun sebaliknya, dengan
x= cos α, y = sin α
Arah rata-rata dari sampel data pada data sirkular diperoleh dengan
menghitung resultan vektor dari vektor-vektor unit masing-masing sampel. Arah
dari resultan vektor-vektor menyatakan arah rata-rata dari sampel data dan
panjang rata-rata dari resultan tiap sampel menyatakan ukuran konsentrasi dari
data terhadap arah rata-rata. Dalam Statistika Sirkular dikenal adanya nilai
resultant vektor R yaitu panjang dari resultan berdasarkan semua pengamatan.
Adapun rumus dari R adalah.

Menghasilkan

Dengan 0 ≤ R ≤ n dan

.

9

R menyatakan panjang dari vektor resultant, sedangkan

menyatakan

panjang rata-rata dari resultan vektor. Dimana α 1 , α 2 ,......,α n adalah satu set
observasi sikular yang diukur berdasarkan sudut. Arah dari vektor resultan R yang
menjelaskan arah rata-rata sirkular dilambangkan dengan

dimana,

, akan bernilai :
1. Arctan (S/C) jika C>0, S 0
2. π/β, jika C=0, S>0
3. arctan(S/C) + π jika C F

(α;k;n-k-1) .

Pengujian Koefisien Regresi Sirkular Linier
Pengujian untuk masing-masing koefisien regresi, pada model regresi
sirkular linier secara parsial dilakukan untuk mengetahui peubah-peubah
independen yang dapat memberikan kontribusi yang cukup untuk memprediksi
peubah dependen. hipotesis untuk menguji koefisien regresi pada peubah
independen sirkular dilakukan pada komponen cos α dan sin α (Hardi β005).
Pengujiannya adalah sebagai berikut :
•

Untuk komponen cos α
H 0 : C j1 = 0
H 1 : C j1 ≠ 0

•

Untuk komponen sin α
H 0 : C j2 = 0
H 1 : C j2 ≠ 0

Statistik uji untuk pengujian pada masing-masing komponen adalah sebagai
berikut :
•

Untuk komponen cos α

•

Untuk komponen sin α

dengan : j = 1, 2,…, r

17

Aturan keputusan :
H 0 ditolak pada taraf nyata α jika

. Penolakan H 0 pada

minimal salah satu komponen artinya peubah independen sirkular α j memberikan
kontribusi yang cukup untuk memprediksi peubah dependen dalam model.
Hipotesis untuk menguji koefisien regresi pada peubah independen linier adalah
sebagai berikut (Montgomery et al 2008).
H0 : Bj = 0
H1 : Bj ≠ 0
Penolakan pada H 0 artinya peubah independen linier z j memberikan kontribusi
yang cukup untuk memprediksi peubah dependen dalam model.
Statistik uji untuk pengujian ini adalah sebagai berikut.

Aturan keputusan :
H 0 ditolak pada taraf nyata α jika

.

Keabsahan sebuah model regresi sirkular linier dalam memprediksi dan
mengestimasi tergantung dari komponen galatnya. Komponen galat tersebut harus
memenuhi asumsi, antara lain :
1. Asumsi kenormalan galat
2. Asumsi kesamaan ragam galat
3. Asumsi galat tidak berkorelasi
Uji Kebaikan Model
Regresi adalah suatu alat pengujian yang digunakan untuk melakukan
suatu pemodelan baik untuk pendugaan maupun peramalan. Dalam beberapa
kasus regresi, terkadang peneliti dapat mengeluarkan peubah dari model bila
keadaan menentukan demikian, disamping berusaha mencari persamaan
prediksi/pendugaan yang dapat diterima tetapi juga mencari regresi terbaik yang
mengandung peubah yang berguna untuk tujuan prediksi. Salah satu patokan yang
dapat digunakan untuk melihat apakah suatu model regresi sudah cukup baik atau
tidak digunakanlah suatu koefisien determinasi (R2) yaitu

18

Apabila peubah yang diambil lebih dari 1 maka yang digunakan adalah R2
adjusted yaitu

Besaran ini hanya menunjukkan proporsi variasi total dalam respon Y
yang diterangkan oleh model yang dicocokkan. Dalam hal ini, hasil yang
diperoleh sering ditafsirkan sebagai hasil persentase variasi yang diterangkan oleh
model yang dipostulasikan (Walpole & Myers 2002).
Geostatistik
Geostatistik merupakan satu rangkaian prosedur statistika yang digunakan
untuk menganalisis dan memodelkan jenis hubungan spasial yang terjadi di alam
(Khoerudin 2010). Menurut Banerjee (2004) metode statistika dapat digunakan,
jika data yang digunakan memenuhi asumsi stasioner mean (µ) dan ragam (σ2)
yang berarti tidak berubah secara berarti antar lokasi.
Jika asumsi tersebut tidak terpenuhi maka metode geostatistika akan
menghasilkan nilai dugaan yang kurang akurat. Dalam geostatistika terdapat dua
hal penting yaitu semivariogram untuk memodelkan hubungan spasial dan kriging
yang menghasilkan nilai dugaan pada lokasi-lokasi yang tidak tersedia datanya.
Interpolasi spasial adalah suatu metode atau fungsi matematis untuk
menduga nilai pada lokasi-lokasi yang datanya tidak tersedia. Metode ini
mengasumsikan bahwa atribut data bersifat kontinu di dalam ruang dan atribut ini
saling berhubungan secara spasial (Webster & Oliver 2007).
Semivariogram
Ukuran keragaman spasial antar titik contoh dapat ditunjukkan oleh
semivarian yang besarnya bergantung pada jarak antar titik (Khoerudin 2010).
Jarak antar titik contoh yang kecil akan menghasilkan semivarian yang kecil dan
semakin besar jarak antar titik contoh akan menghasilkan semivarian yang
semakin besar. Konsep jarak yang digunakan adalah jarak euclide. Plot
semivarian sebagai fungsi jarak disebut variogram.

19

Semivariogram berfungsi untuk menggambarkan dan memodelkan korelasi
spasial antar data. Semivariogram didefinisikan sebagai berikut (Webster &
Oliver 2007).

Dengan

adalah nilai semivariogram untuk setiap jarak h, V(x) adalah nilai

pada lokasi x dan V(x+h) adalah nilai pada lokasi yang berjarak sejauh h dari x.
Persamaan di atas disebut dengan semivariogram eksperimental. Untuk
mendapatkan model semivariogram, plot yang dihasilkan didekatkan dengan
model semivariogram teoritis Sebelum menentukan model semivariogram, perlu
dilakukan pendugaan terhadap parameter-parameter semivariogram. Parameterparameter tersebut di duga berdasarkan plot semivariogram yang dihasilkan.
Secara umum, parameter yang diperlukan untuk mendeskripsikan model
semivariogram yaitu (Golden Software Inc 2002).
1. Nugget Effect (C 0 )
Nugget effect terdiri dari dua komponen yaitu ragam galat dan ragam
mikro. Ragam galat adalah ragam yang muncul akibat dari pengulangan
data. Sedangkan ragam mikro muncul akibat pemisahan jarak yang lebih
kecil dari contoh tetangga terdekat yang sejenis. Jika suatu semivariogram
tidak berasal dari titik 0 (nol) berarti semivariogram tersebut mengandung
nugget effect.
2. Sill (C)
Merupakan nilai pada saat semivariogram mencapai titik maksimum
kemudian mendatar (plateu). Sill sama dengan nugget effect + skala.
Setelah semivariogram mencapai sill, tidak ada lagi korelasi antar sampel.
3. Range (a)
Jarak pada saat bertemu sill disebut range. Semivariogram linear tidak
mempunyai sill maupun range, tetapi mempunyai slope.
Semivariogram teoritis memiliki beberapa model (Creesie 1993 & Banerjee et al
2004) yaitu
1. Model Linear Umum

20

2. Model Spherical

3.

Model Eksponensial

4. Model Gaussian

Kriging
Metode kriging merupakan interpolasi suatu nilai peubah pada suatu titik
(lokasi) tertentu yang dilakukan dengan mengamati data yang sejenis di lokasi
lainnya. Metode ini menghasilkan dugaan yang bersifat tak bias linear terbaik
(Best Linear Unbiased Estimator). Terdapat beberapa jenis metode Kriging, salah
satunya (Webster & Oliver 2007) yaitu Ordinary Kriging. Ordinary Kriging yaitu
Metode Kriging yang digunakan jika data memenuhi asumsi stasioner intrinsik
dan mean dari populasi diasumsikan konstan akan tetapi nilainya tidak diketahui.
Ketepatan dugaan kriging sangat bergantung pada model semivariogram
yang dipilih yang digunakan untuk menentukan bobot kriging (Cressie 1993).
Pertimbangan terpenting dalam kriging adalah metode ini memberikan bobot yang
lebih besar pada titik contoh dengan jarak yang lebih dekat dibandingkan dengan
titik contoh dengan jarak lebih jauh (Khoerudin 2010). Penjumlahan dari
keseluruhan bobot sama dengan satu. Pendugaan data yang tidak diketahui
menggunakan persamaan berikut (Cressie 1993 & Wackernagel 2003).

dengan :
: nilai dugaan pengamatan pada lokasi ke x0
: nilai pengamatan pada lokasi ke xi
: pembobot pada lokasi ke x i

21

Pada titik yang akan diduga nilainya, model merupakan fungsi acak
stasioner yang terdiri dari beberapa peubah acak yaitu V(x1 ), V(x2 ), ..., V(xn),
ditambah dengan satu nilai peubah V(x 0 ) yang diinterpolasi nilainya. Masingmasing peubah acak mempunyai peluang yang sama pada semua lokasi dengan
nilai tengah E(Z).

Sisaan yang diperoleh sebesar R(

,

R(
R(
Telah diasumsikan sebelumnya bahwa fungsi acak stasioner dan nilai
harapan sisaannya nol sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.
R(

Agar nilai dugaan yang dihasilkan tidak bias, maka jumlah pembobot
masing-masing nilai peubah pada lokasi lainnya adalah sama dengan satu (Isaaks
& Srivastava 1989). Semua prosedur pendugaan dalam kasus ini menggunakan
kondisi ketidakbiasan. (Isaaks & Srivastava 1989) menerangkan bahwa ragam
duga adalah sebagai berikut.

dimana
dan

merupakan semivarian antara data pada titik atau lokasi pengamatan

, sedangkan

titik ke-j.

adalah semivarian antara data pada titik ke-i dan data pada

22

Metode interpolasi ordinary kriging adalah metode pendugaan yang
menghasilkan ragam minimum dengan menggunakan parameter lagrange
(Isaaks & Srivastava 1989).

Dengan menghitung turunan parsial persamaan G terhadap μ dan w i sebagai
berikut:
dan
Maka dalam notasi matriks akan diperoleh:

dengan :
C : matriks kovarian antar pasangan lokasi/titik ke-i dan ke-j
w : vektor pembobot-i
D : vektor kovarian antara lokasi/titik yang diduga dengan lokasi pengamatan
yang telah ada
Selanjutnya, besarnya bobot masing-masing nilai peubah V(x 1 ), V(x2 ), ...,
V(x n) diperoleh sebesar:

Untuk mengetahui apakah metode Ordinary Kriging dapat digunakan
untuk menduga data hilang, data harus memenuhi asumsi stasioner intrinsik.
Pemeriksaan kestasioneran data secara formal dilakukan dengan menggunakan
Uji Dickey Fuller. Hipotesis yang diuji adalah:
H 0 : = 0 (data tidak stasioner)
H 1 : < 0 (data stasioner)
Jika nilai p < α, atau t hitung < nilai kritisnya maka keputusan yang
diambil adalah menolak H 0 yang berarti data bersifat stasioner.

23

Pendugaan dengan Metode Jackknife
. Dari contoh

Diberikan suatu contoh acak sembarang

tersebut dilakukan resampel (penarikan ulang contoh) sebanyak n kali dimana tiap
resampel terdiri dari n-1 pengamatan (terhapus 1 pengamatan secara berturutturut). Misalkan V (i) adalah himpunan data resampel ke-i,

Untuk i=1,2,…,n maka X (i) disebut sebagai contoh Jackknife.
Nilai galat (bias) dari suatu data didefinisikan sebagai :

dengan :
adalah galat data ke-i
adalah dugaan ke-i
adalah data ke-i
Untuk menentukan suatu teknik pendugaan akurat atau tidak, dapat
diamati dari nilai-nilai galat yang dihasilkan oleh pendugaan tersebut. Jika nilainilai galat tersebut masih terletak dalam selang toleransi tertentu, maka dugaan
yang dihasilkan cukup dapat diterima (Hardiansyah 2001).
Inferensi Koefisien Garis Regresi
Misalkan v adalah vektor yang berukuran k x 1,

adalah vektor nilai

dugaan berukuran k x 1, a dan b adalah parameter-parameter model linier yang
akan diuji nilainya. Sehingga dapat dibangun suatu model regresi :
(Wu 1986)
Dari model tersebut dapat dilakukan hipotesis terhadap parameter a dan b untuk
menentukan keputusan yang terbaik.
Pada suatu garis regresi

, a dan b hanya merupakan nilai

dugaan bagi parameter yang sesungguhnya α dan

yang didasarkan pada n

pengamatan yang diperoleh. Hipotesis yang digunakan pada pengujian parsial
adalah sebagai berikut :

24

•

Pengujian parsial α :
Hipotesis :
H0 : α = 0
H1 : α ≠ 0
Aturan keputusan yang diambil adalah apabila nilai p < taraf nyata 5 % atau
nilai t hitung > t tabel, maka kesimpulan yang diambil adalah tolak H 0 .

•

Pengujian parsial

:

Hipotesis :
H0 :

= 0 (tidak ada hubungan linier antara peubah independen dan
peubah dependen).

H1 :

≠ 0 (ada hubungan linier antara peubah independen dan peubah

dependen).
Aturan keputusan yang diambil adalah apabila nilai p < taraf nyata 5 % atau
nilai t hitung > t tabel, maka kesimpulan yang diambil adalah tolak H 0 .
Nilai-nilai dugaan lain bagi α dan

yang dapat diperoleh melalui

pengambilan contoh berukuran n beberapa kal