Fungsi Peluang Fungsi Distribusi Kumulatif Nilai Harapan Momen dan Fungsi Pembangkit Momen Fungsi Karakteristik Mean Rerata dan Variansi

Seminar Nasional Pendidikan Mat emat ika Sur akar t a, 15 Mei 2013 225 HASIL DAN PEMBAHASAN Distribusi Erlang adalah distribusi kontinu yang merupakan distribusi khusus dari distribusi Gamma. Sifat-sifat atau karakteristik distribusi Erlang adalah sebagai berikut :

a. Fungsi Peluang

Definisi Montgomery Runger, 2003: 129 Variabel random kontinu dikatakan berdistribusi Erlang dengan parameter skala dan parameter bentuk yaitu ~ , . Jika fungsi densitas probabilitasnya dituliskan dengan simbol maka = 1 − 1 ; dengan adalah bilangan bulat positif.

b. Fungsi Distribusi Kumulatif

Fungsi distribusi kumulatif dari distribusi Gamma maka fungsi distribusi komulatif probabilitas dari variabel random kontinu dengan ~ , adalah ; , = r − 1

c. Nilai Harapan

Nilai harapan dari variabel random kontinu ~ , adalah [ ] = ∫ misalkan = maka = [ ] = ∫ Seminar Nasional Pendidikan Mat emat ika Sur akar t a, 15 Mei 2013 226 = ∫ = ∫ = Γ + 1 = Jadi nilai harapan untuk variabel random kontinu ~ , adalah [ ] = 1

d. Momen dan Fungsi Pembangkit Momen

Momen ke- dari variabel random kontinu yang berdistribusi Erlang adalah [ ] = ∫ misalkan = maka = [ ] = ∫ = Γ + Jadi momen ke- dari variabel random kontinu ~ , adalah [ ] = Γ + 2 Fungsi pembangkit momen untuk variabel random yang berdistribusi Erlang adalah = ∫ = ∫ misal = − atau = dan = − atau = Seminar Nasional Pendidikan Mat emat ika Sur akar t a, 15 Mei 2013 227 = ∫ = ∫ = Γ = Jadi fungsi pembangkit momen dari variabel random kontinu ~ , adalah = dengan −∞ ∞.

e. Fungsi Karakteristik

Fungsi karakteristik dari variabel random kontinu X yang berdistribusi Erlang dengan parameter dan parameter bentuk bilangan bulat positif maka = ∫ = ∫ misal = − atau = dan = − atau = = ∫ = Γ = − = 1 − Jadi fungsi karakteristik dari variabel random kontinu ~ , adalah = 1 − dengan −∞ ∞ dan = √− 1 .

f. Mean Rerata dan Variansi

Seminar Nasional Pendidikan Mat emat ika Sur akar t a, 15 Mei 2013 228 Karena nilai harapan pada persamaan 1 sama dengan rerata atau mean, maka mean untuk variabel random kontinu ~ , adalah = 3 Variansi variabel random adalah = = [ ] − [ ] . Dengan memanfaatkan persamaan 2 akan diperoleh [ ] = Γ + dengan = 2 maka [ ] = Γ 2 + = r + 1 r − 1 = r + r Sehingga = [ ] − [ ] = r + r − = r Jadi variansi untuk variabel random kontinu ~ , adalah = r 4

g. Kemiringan