Seminar Nasional Pendidikan Mat emat ika Sur akar t a, 15 Mei 2013
225
HASIL DAN PEMBAHASAN
Distribusi Erlang adalah distribusi kontinu yang merupakan distribusi khusus dari distribusi Gamma. Sifat-sifat atau karakteristik distribusi Erlang
adalah sebagai berikut :
a. Fungsi Peluang
Definisi Montgomery Runger, 2003: 129 Variabel random kontinu dikatakan berdistribusi Erlang dengan parameter skala
dan parameter bentuk yaitu
~ ,
.
Jika fungsi densitas probabilitasnya dituliskan dengan simbol maka
= 1
−
1 ;
dengan adalah bilangan bulat positif.
b. Fungsi Distribusi Kumulatif
Fungsi distribusi kumulatif dari distribusi Gamma maka fungsi distribusi komulatif probabilitas dari variabel random kontinu dengan
~ ,
adalah
; , = r
−
1
c. Nilai Harapan
Nilai harapan dari variabel random kontinu
~ ,
adalah
[ ] =
∫
misalkan
=
maka
= [ ] =
∫
Seminar Nasional Pendidikan Mat emat ika Sur akar t a, 15 Mei 2013
226
=
∫
=
∫
=
Γ
+ 1 =
Jadi nilai harapan untuk variabel random kontinu
~ ,
adalah
[ ] =
1
d. Momen dan Fungsi Pembangkit Momen
Momen ke- dari variabel random kontinu yang berdistribusi Erlang adalah
[ ] =
∫
misalkan
=
maka
=
[ ] =
∫
=
Γ
+
Jadi momen ke- dari variabel random kontinu
~ ,
adalah
[ ] =
Γ
+
2 Fungsi pembangkit momen untuk variabel random
yang berdistribusi Erlang adalah
=
∫
=
∫
misal
=
− atau
=
dan
=
− atau
=
Seminar Nasional Pendidikan Mat emat ika Sur akar t a, 15 Mei 2013
227
=
∫
=
∫
=
Γ
=
Jadi fungsi pembangkit momen dari variabel random kontinu
~ ,
adalah
=
dengan −∞
∞.
e. Fungsi Karakteristik
Fungsi karakteristik dari variabel random kontinu X yang berdistribusi Erlang dengan parameter dan parameter bentuk bilangan bulat positif maka
=
∫
=
∫
misal
=
− atau
=
dan
=
− atau
=
=
∫
=
Γ
=
−
= 1
− Jadi fungsi karakteristik dari variabel random kontinu
~ ,
adalah
= 1
− dengan
−∞ ∞ dan
=
√−
1
.
f. Mean Rerata dan Variansi
Seminar Nasional Pendidikan Mat emat ika Sur akar t a, 15 Mei 2013
228
Karena nilai harapan pada persamaan 1 sama dengan rerata atau mean, maka mean untuk variabel random kontinu
~ ,
adalah
=
3 Variansi variabel random
adalah
= =
[ ]
−
[ ]
. Dengan memanfaatkan persamaan 2 akan diperoleh
[ ] =
Γ
+
dengan
= 2
maka
[ ] =
Γ
2 +
= r + 1 r
−
1 = r
+ r
Sehingga
= [
]
−
[ ] = r
+ r
−
= r
Jadi variansi untuk variabel random kontinu
~ ,
adalah
= r
4
g. Kemiringan