LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA 2013 UNTUK KELAS IPS Bab 6, Peluang 10

10. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)

A. INTEGRAL TAK TENTU

  1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar 1.

   dx = x + c 2.  a dx = a  dx = ax + c _{n a n }

  1 x

  3.  ax dx = + c

  n 

1 Teknik Integral Substitusi

  Jika bentuk integran :  u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x

  Maka penyelesaiannya dapat menggunakan teknik integral substitusi yaitu v dx = du 2) Penggunaan Integral Tak Tentu

  Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu: f(x) = f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau: dy dy dx y = , dengan adalah turunan pertama y  dx dx

B. INTEGRAL TENTU

  Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

  b b f ( x ) dx  [ F ( x )]  F ( b )  F ( a )

  L = , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)

   a a

  SOAL PENYELESAIAN

  1. UN 2012 IPS/B25

  2

  2

  3 x  4 x  1 dx  Nilai dari ….

    

  

1 A.

  20 B.

  16 C.

  14 D.

  12 E.

  10 Jawab : D

  SOAL PENYELESAIAN

  2. UN 2012 IPS/D49

  2

  2

  3 x  6 x  8 dx  Nilai dari ….

    

  

3 A. –60

  B. –20

  C. 8

  D. 10

  E. 18 Jawab : B

  3. UN 2012 IPS/C37

  2

  2 x  x  2 dx  Nilai dari ….

    

  

  1 A. – 3

  1 B. –2

  2

  1 C. –1

  2

  1 D. 1

  2 E. 3

  Jawab : C

  4. UN 2012 IPS/E52

  2

  2

  3 x  4 x 

  5 Nilai dari dx =….

    

  

2 A. 4

  B. 16

  C. 20

  D. 36

  E. 68 Jawab : D

PENGGUNAN INTEGRAL TENTU

  Untuk Menghitung Luas Daerah

  a. Luas daerah L pada gb. 1

  b. Luas daerah L pada gb. 2

  c. Luas daerah L pada gb. 3

  b b b f ( x ) dx f ( x ) dx { f ( x )  g ( x )} dx

  L = , L = – , atau L = ,

     a a a b

  untuk f(x) dengan f(x)

   0  g(x)

  f ( x ) dx

  L = untuk f(x)

   a

   0

  CATATAN

Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa

di cari dengan menggunakan rumus:

  D D

L = , D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))

  2 6a

  SOAL PENYELESAIAN

  1. UN 2012 IPS/B25 Luas daerah yang di batasi oleh kurva ₂

  y  2 x  4 x  4 ,

  sumbu X, dan    1 x

  3 adalah ….

  1 A. 5 satuan luas

  3

  2 B. 6 satuan luas

  3

  2 C. 18 satuan luas

  3

  1

23 D. satuan luas

  3

  2 E. 30 satuan luas

3 Jawab : C

  SOAL PENYELESAIAN

  2. UN 2012 IPS/C37 Luas daerah yang di batasi oleh kurva ₂ y = 12 – x – x dan sumbu X pada interval –3 ≤ x ≤ 2 adalah ….

  1 A. 1 satuan luas

  6

  5 B. 1 satuan luas

  6

  1 C. 7 satuan luas

  6

  5 D. 50 satuan luas

  6

  5 E. 55 satuan luas

  6 Jawab : D

  3. UN 2012 IPS/D49 Luas daerah yang di batasi oleh kurva ₂

  y   x  4 x  5 ,

  sumbu –X, dan   1 x

  4 adalah ….

  A. 36 satuan luas

  B. 25 satuan luas

  C. 24 satuan luas

  2

23 D. satuan luas

  3

  1 E. 23 satuan luas

3 Jawab : A

  4. UN 2012 IPS/E52 Luas daerah yang di batasi oleh kurva ₂ y = – x + 3x +10 dan sumbu X, untuk –1 ≤ x ≤ 5 adalah ….

  A. 24 satuan luas

  B. 36 satuan luas

  C. 42 satuan luas

  D. 54 satuan luas

  E. 60 satuan luas Jawab : D