JURNAL OPTIMASI SISTEM INDUSTRI
K
o
: Kapasitas angkut sarana transportasi unitunit transportasi
q : ukuran lot optimal yang dikirim ke
pembeli unit
2.2.2 Asumsi :
Asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
laju permintaan, produksi dan
deteriorasi bersifat deterministik dengan laju yang tetap
shortages tidak diizinkan
lead time pengiriman bersifat
deterministik
Kapasitas pada pemasok dan pembeli dapat memenuhi seluruh
permintaan
Seluruh komponen biaya diketahui dengan pasti dan konstan
Model yang dikembangkan
hanya untuk satu pemasok dan satu pembeli
2.3 Model Matematik
Pada bagian ini dikembangkan model matematik dari biaya transportasi tidak
linear dalam model siklus persediaan optimal gabungan untuk produk yang
mengalami deteriorasi. Model matematik dikembangkan berdasarkan biaya total pada
pemasok dan pembeli serta biaya total gabungan. Biaya total gabungan merupakan
biaya total pada pemasok dijumlahkan dengan biaya total pada pembeli serta
menambahkan faktor deteriorasi pada setiap persediaan. Model yang dikembangkan
bertitik tolak pada model yang dikembangkan oleh Ongsakul dan Liman
1998, Su dan Lin 2001, Bhunia dan Maiti 1998 dan Aucamp 1982.
Biaya total gabungan = Biaya total pada pemasok + Biaya total pada pembeli
Model yang dikembangkan dilakukan untuk dua kasus, dimana pertama biaya
deteriorasi dan simpan selama perjalanan ditanggung pemasok, kedua ditanggung
oleh pembeli.
2.3.1. Kasus 1 : Biaya deteriorasi dan
simpan selama
perjalanan ditanggung pemasok
Biaya persediaan pada pemasok,
Untuk memenuhi permintaan pembeli maka pada t = 0, pemasok mulai
berproduksi sampai mencapai I
m
pada saat t = t
1
, selama dalam persediaan produk mengalami deteriorasi. Produk dikirim ke
pembeli selama waktu t
2
– t
1
. selama dalam perjalanan timbul biaya simpan dan
deteriorasi, Persediaan pada saat t, It, dapat digambarkan sebagai berikut.
P t
I t
I dt
d
.
t t
1
1
.
t
I t
I dt
d
t
1
t t
2
2 dengan memakai batasan :
I0 = 0, It
1
= I
m
, maka diperoleh
P e
t I
t
1
.
t t
1
3
P e
I
t m
1
1
.
4
1
t t
t
e e
P t
I
t
1
t t
2
5 Sehingga biaya total pada pemasok
adalah total dari biaya setup produksi, biaya simpan selama persediaan dan perjalanan
dan biaya deteriorasi selama persediaan dan perjalanan dengan biaya total masing-
masing sebagai berikut.
1. Biaya simpan :
2 1
1
. .
t t
t pm
dt t
I dt
t I
C r
=
2 1
1 1
1 .
.
. t
t t
t t
t t
pm
dt e
e dt
e P
C r
6 2. Biaya deteriorasi :
.
d
C
2 1
1
. .
t t
t
dt t
I dt
t I
=
.
d
C
2 1
1 1
1
. t
t t
t t
t t
dt e
e dt
e P
7 3.
Biaya setup produksi :
2 3
t t
S
8 Sehingga biaya total pada pemasok
per satuan waktu adalah :
Edisi 4. Tahun II. Mei 2003 – Hal 118 – 128 1
62
JURNAL OPTIMASI SISTEM INDUSTRI
TC
pm
t
1
=
2 3
t t
S
+
2 1
1 1
1 .
.
. 2
3 t
t t
t t
t t
pm
dt e
e dt
e t
t P
C r
+
.
d
C
2 1
1 1
1
. 2
3 t
t t
t t
t t
dt e
e dt
e t
t P
9
Biaya persediaan pada pembeli,
Pada saat t = t
2
, produk sampai ke pembeli sebesar It
2
, kemudian produk tersebut dijual ke konsumen dengan laju
permintaan sebesar D, pada saat berada di persediaan, produk juga mengalami
deteriorasi, sehingga It
2
akan lebih besar dari D.t
3
– t
2
. Persediaan setiap saat pada pembeli dapat digambarkan sebagai
berikut :
D t
I t
I dt
d
.
t
2
t t
3
10 dengan memakai batasan,
It
3
= 0 maka,
D e
t I
t t
1
3
t
2
t t
3
11 Sehingga biaya total pada pembeli
adalah total dari biaya pesan, biaya transportasi , biaya simpan selama
persediaan dan biaya deteriorasi selama persediaan dengan biaya total masing-
masing sebagai berikut.
1. Biaya simpan :
3 2
. .
t t
p
dt t
I C
r
:
3 2
3
1 .
. .
. t
t t
t p
dt e
D C
r
12 2.
Biaya deteriorasi :
.
d
C
3 2
.
t t
dt t
I
:
.
d
C
3 2
3
1 .
. t
t t
t
dt e
D
13 3. Biaya pesan :
2 3
t t
A
14 4. Biaya transportasi :
2 3
. t
t F
n
15 Sehingga biaya total pada pembeli
per satuan waktu adalah : TC
p
t
1
=
2 3
t t
A
2 3
. t
t F
n
+
3 2
3
1 .
. .
. 2
3 t
t t
t p
dt e
t t
D C
r
+
.
d
C
3 2
3
1 .
. 2
3 t
t t
t
dt e
t t
D
16 Dari kedua biaya total tersebut maka
dapat dimodelkan total biaya gabungan keduanya sebagai berikut :
TC
gab
t
1
=
2 3
t t
S
+
2 1
1 1
1 .
.
. 2
3 t
t t
t t
t t
pm
dt e
e dt
e t
t P
C r
+
.
d
C
2 1
1 1
1
. 2
3 t
t t
t t
t t
dt e
e dt
e t
t P
+
2 3
t t
A
2 3
. t
t F
n
+
3 2
3
1 .
. .
. 2
3 t
t t
t p
dt e
t t
D C
r
+
.
d
C
3 2
3
1 .
. 2
3 t
t t
t
dt e
t t
D
17 dengan mensubstitusikan nilai t
2
dengan t
1
+ t
r
maka diperoleh persamaan sebagai berikut :
TC
gab
t
1
=
1 3
r
t t
t S
+
. 1
3
1 1
1 1
1 .
.
r
t t
t t
t t
t t
r pm
dt e
e dt
e t
t t
P C
r
+
.
d
C
. 1
3
1 1
1 1
1
r
t t
t t
t t
t t
r
dt e
e dt
e t
t t
P
Biaya Transportasi Tidak Linear…………. Jonrinaldi 63
JURNAL OPTIMASI SISTEM INDUSTRI
+
1 3
r
t t
t A
.
1 3
r
t t
t F
n
+
3 1
3
. 1
3
1 .
. .
t t
t t
t r
p
r
dt e
t t
t D
C r
+
.
d
C
3 1
3
. 1
3
1 .
t t
t t
t r
r
dt e
t t
t D
18
2.3.2. Kasus 2 : Biaya deteriorasi dan
