Pemodelan Regresi Komponen Utama Fungsional Pada Data Spektroskopi.

PEMODELAN REGRESI KOMPONEN UTAMA FUNGSIONAL
PADA DATA SPEKTROSKOPI

ANA RISQA JL

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul “Pemodelan Regresi
Komponen Utama Fungsional pada Data Spektroskopi” adalah benar karya saya
dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun
kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari
karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan
dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.

Bogor, Januari 2016

Ana Risqa JL
NIM G152130181

RINGKASAN

ANA RISQA JL. Pemodelan Regresi Komponen Utama Fungsional pada Data
Spektroskopi. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan ERFIANI.

Data Spektroskopi adalah data fungsional berupa pengamatan spektrum
yang merupakan fungsi dari panjang gelombang. Data spektrum dapat digunakan
dalam banyak bidang. Dalam industri farmasi analisis spektrum digunakan dalam
mengendalikan mutu untuk menentukan kandungan peubah tertentu seperti jumlah
senyawa aktif pada tanaman obat. Pada penelitian ini, data spektroskopi yang
digunakan ialah data pengukuran senyawa aktif Kurkumin pada Temulawak. Data
Kurkumin diperoleh dari tanaman Temulawak hasil pengamatan dua daerah sentral
produksi tanaman obat yaitu Kulonprogo, D.I Yogyakarta dan Karanganyar, Jawa
Tengah. Pada data variabel Y merupakan hasil pengukuran senyawa aktif

Kurkumin dengan menggunakan HPLC (High Performance Liquid
Chromatography) sedangkan variabel X merupakan hasil pengukuran senyawa
aktif Kurkumin dengan menggunakan FTIR (Fourier Transform Infrared). Pada
penelitian ini data di random kemudian dibagi menjadi dua bagian yaitu 70% data
menjadi data untuk pemodelan dan 30 % untuk data validasi dan dilakukan
pengulangan sebanyak 150 kali.
Data spektroskopi umumnya berdimensi besar dan mengandung
multikolinieritas karena biasanya data spektroskopi memiliki jumlah peubah bebas
(p) lebih besar dari jumlah pengamatan (p>>n). Kedua masalah tersebut dapat
diatasi dengan metode analisis komponen utama fungsional (AKUF). Metode ini
merupakan perluasan dari metode analisis komponen Utama (AKU) dengan
menggunakan pendekatan fungsional. Data sebelum direduksi dengan metode
AKUF terlebih dahulu dilakukan transformasi menggunakan transformasi basis
polinomial dan basis B-spline. Pola pada data spektroskopi sebelum dan sesudah
ditransformasi akan memiliki pola yang sama namun pada data yang telah
ditransformasi pola datanya lebih halus jika dibandingkan dengan sebelumnya.
Pemilihan jumlah komponen utama yang digunakan ditentukan berdasarkan
proporsi keragaman kumulatif. Pada penelitian ini digunakan 2 komponen dengan
rata-rata proporsi keragaman kumulatif sebesar 95.33% pada AKU, 98.84% pada
AKUF basis polinomial dan 94.93% pada AKUF basis B-spline. Pemodelan regresi

komponen utama (RKU), regresi komponen utama fungsional (RKUF) polinomial
dan regresi komponen utama fungsional (RKUF) B-spline menunjukkan bahwa
pada data senyawa aktif kurkumin pola prediksi yang dihasilkan mendekati pola
data aktual. Model RKUF B-spline memberikan hasil prediksi yang lebih akurat
dan juga kosisten dibandingkan dengan model RKUF polinomial maupun RKU.
Hal ini terlihat dari nilai simpangan baku RMSEP RKUF B-spline yang lebih kecil
yakni 0.09 sedangkan pada RKUF polinomial simpangan baku RMSEP nya 0.13
yang sedikit lebih kecil dari pada RKU yaitu 0.15. Begitu pula jika dilihat dari nilai
simpangan baku korelasi RKUF B-spline lebih kecil yakni 0.10 dibandingkan pada
RKUF polinomial yaitu 0.22 dan RKU 0.26 .

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa model RKUF B-spline sangat baik
digunakan dalam memprediksi jumlah senyawa aktif kurkumin yang terkandung
dalam tanaman obat temulawak dibandingkan dengan model RKUF polinomial
ataupun RKU. Namun jika diperbandingkan antara model RKU dan RKUF
polinomial maka model RKUF polinomal lebih baik dalam memprediksi jumlah
senyawa aktif kurkumin yang terkandung dalam tanaman obat temulawak.
Kata kunci : analisis komponen utama fungsional (AKUF), B-spline, spektroskopi.

SUMMARY

ANA RISQA JL. The Modeling of Functional Principal Component Regression on
Spectroscopy Data. Superviced by AJI HAMIM WIGENA and ERFIANI.

Spectroscopy data is a functional data which have spectrum observation
which is the function of the wave length. Spectrum can be used in many areas. In
Industrial Farmacy, spectrum analysis is used to control the quality to determine
specific variables such as the amount of active compound in herbs. In this research,
the spectroscopy data used is the data of curcumin active compound in curcuma.
The curcumin data was obtained from the observation of curcuma herbs from two
herbs central production area such as Kulonprogo D.I. Yogyakarta and
Karanganyar, Central Java. The Y variable is the concentration of the curcumin
active compound measured by HPLC (High Performance Liquid Chromatography),
while X variable is the result of the curcumin active compound measured by FTIR
(Fourier Transform Infrared). In this research, the data was randomly divided into
two parts that are 70 % data for the model and 30 % data for validation and was
treated by 150 times repetitions.
Spectroscopy data generally have large dimension and contain
multicolinearities because usually in spectroscopy data the number of independent
variables (p) is greater than the number of observations (p>>n). Both problems can

be overcome using Functional Principal Component Analysis (FPCA) method. This
method is based on Principal Component Analysis (PCA). In FPCA, the data is
transformed using polynomial and B-Spline basis before data reduction. The
original scpectroscopy data pattern has similar to the pattern of the transformed
data, but the transformed data are the smoother pattern.
The number of the principal components used in this research was
determinded based on the proportion of cumulative variance. This research used
two components with the proportion of cumulative variance 95.33% in PCA,
98.84% in polynomial FPCA, and 94.93% in B-spline FPCA. The model of
Principal Component Regression (PCR), Polynomial FPCR (Functional Principal
Component Regression) , and B-spline FPCR (Functional Principal Component
Regression) showed that the pattern of predicted and actual curcumin concentration
were similar. B-spline FPCR model gave more accurate prediction and also more
consistent compared to polynomial FPCR or PCR. These facts were based on the
standard deviation of RMSEP for B-Spline FPCR (0.09) which was less than that
for polynomial FPCR (0.13) and PCR (0.15). Likewise, the standard deviation of
correlation for B-Spline FPCR (0.10) which was less than that for polynomial FPCR
(0.22) and PCR (0.26)
The result of this research showed that B-spline FPCR model is the best model
in predicting the amount of active curcumin compound in curcuma herbs compared

to polynomial FPCR model or PCR model. While polynomial FPCR model
predicted the amount of active curcumin compound in curcuma herbs more
accurately than PCR model.

Keywords : functional principal component Analysis (FPCA), B-Spline,
Spectroscopy.

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau
menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian,
penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu
masalah, dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB

PEMODELAN REGRESI KOMPONEN UTAMA FUNGSIONAL
PADA DATA SPEKTROSKOPI

ANA RISQA JL

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr Ir I Made Sumertajaya, M.Si

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga karya ilmiah yang berjudul “Pemodelan Regresi Komponen Utama
Fungsinal pada data Spektroskopi” ini berhasil diselesaikan dengan baik.
Keberhasilan penulisan karya ilmiah ini tidak lepas dari bimbingan dan
petunjuk dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis menyampaikan penghargaan
dan uacapan terima ksih yang sebesar-besarnya khususnya kepada :
1. Bapak Dr Ir Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku pembimbing pertama dan
Ibu Dr Ir Erfiani, M.Si selaku pembimbing kedua yang dengan penuh

kesabaran telah banyak memberikan bimbingan, arahan, saran dan
motivasi kepada penulis selama penyusunan karya ilmiah ini.
2. Bapak Dr Ir I Made Sumertajaya, M.Si selaku penguji luar komisi pada
ujian tesis yang telah banyak memberikan kritikan, masukan dan arahan
yang sangat membangun dalam penyusunan karya ilmiah ini.
3. Seluruh staf pengajar pascasarjana Departemen Statistika IPB yang telah
banyak memberikan ilmu dan arahan selama perkuliahan sampai dengan
penyusunan karya ilmiah ini.
4. Kedua orangtua penulis, Bapak Jaswar Arsan, S.Kep dan Ibu Hamatun
Bahri, M.PdI yang telah banyak memberikan dukungan moril, materi,
doa, dan kasih sayang yang tulus kepada penulis.
5. Adik-adik penulis (Ana Rahmatika H JL, S.KG dan Khollaqul Arief JL)
yang selalu memberikan semangat, dukungan dan doa yang tak hentihentinya kepada penulis.
6. Riyan Arizona, S.T; teman-teman 2013 baik STT, STT BPS dan STK;
dan seluruh staf Program Studi Statistika (Bapak Heriawan dan Bapak
Suherman) yang telah banyak membantu penulis selama penyusunan
karya ilmiah ini.
Penulis menyadari bahwa banyak terdapat kekurangan dalam penulisan karya
ilmiah ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang
membangun penulisan karya ilmiah selanjutnya. Semoga karya ilmiah ini

bermanfaat.

Bogor, Januari 2016

Ana Risqa JL

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

xi

DAFTAR GAMBAR

xi

DAFTAR LAMPIRAN

xi

1 PENDAHULUAN

1

Latar Belakang
Tujuan Penelitian

1
2

2 TINJAUAN PUSTAKA

3

Teknik Kemometrik
Analisis Komponen Utama(AKU)
Analisis Data Fungsional(ADF)
Analisis Komponen Utama Fungsional(AKUF)
3 METODE PENELITIAN
Data

Metode Analisis
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Regresi Komponen Utama (RKU)
Regresi Komponen Utama Fungsional (RKUF) basis Polinomial
Regresi Komponen Utama Fungsional (RKUF) basis B-Spline
Validasi dan Kestabilan
Kestabilan Prediksi

3
3
7
8
10
10
10
19
13
14
15
16
17
19

5 SIMPULAN

20

DAFTAR PUSTAKA

21

LAMPIRAN

22

RIWAYAT HIDUP

48

DAFTAR TABEL

1. Keragaman setiap Komponen model RKU
2. Penduga Parameter dan Statistik uji pada model RKU
3. Keragaman setiap Komponen model RKUF Polinomial
4. Penduga Parameter dan Statistik uji pada model RKUF Polinomial
5. Keragaman setiap Komponen model RKUF B-Spline
6. Penduga Parameter dan Statistik uji pada model RKU
7. Kestabilan Prediksi

14
14
15
15
17
17
19

DAFTAR GAMBAR

1. Plot Spektrum Keluaran FTIR
2. Penentuan n-basis
3. Nilai RMEP pada RKU, RKUF polinomial, dan RKUF B-Spline
4. Nilai Korelasi pada RKU, RKUF polinomial, dan RKUF B-Spline

13
16
18
18

DAFTAR LAMPIRAN

1. Proporsi Keragaman pada Analisis Komponen Utama
2. Proporsi Keragaman pada AKUF Polinomial
3. Proporsi Keragaman pada AKUF B-Spline
4. Plot data transpormasi polynomial
5. Plot data transpormasi B-Spline

23
31
39
47
47

1. PENDAHULUAN
Latar Belakang

Kemometrik merupakan aplikasi matematika untuk memproses, mengevaluasi,
dan menginterpretasi sejumlah besar data yang dihasilkan oleh suatu percobaan
kimia. Teknik Kemometrik biasa digunakan untuk menemukan korelasi statistik
antara spektrum dan informasi kimia yang telah diketahui sebelumnya dari suatu
contoh antara lain kadar senyawa aktif. Dalam menganalisis data spektroskopi
masih terbatas karena spektrum cukup kompleks. Saat ini, teknik kemometrik dapat
digunakan untuk mengekstrak informasi yang relevan dari data spektroskopi
sehingga kesulitan menginterpretasikan data spektroskopi dapat diatasi. Data
Spektroskopi berupa data fungsional yang merupakan fungsi dari panjang
gelombang. Dalam industri farmasi analisis spektrum digunakan untuk
mengendalikan mutu tanaman obat berdasarkan kandungan senyawa aktifnya
(Alfeeli 2005).
Secara kualitatif dan kuantitatif suatu senyawa aktif dapat diperoleh melalui
metode HPLC. Pengukuran menggunakan HPLC dapat menghasilkan keluaran
konsentrasi senyawa aktif namun proses ini memerlukan biaya dan waktu yang
cukup besar dan mahal. Metode kualitatif lain yang sering dipakai adalah
spektroskopi FTIR . Pengukuran dengan FTIR akan menghasilkan pola spektrum
tertentu sesuai dengan senyawa aktif yang diamati. Proses ini memerlukan biaya
dan waktu yang tidak terlalu besar. Namun permasalahannya dalam penentuan
kandungan senyawa aktif pada tanaman obat harus dilakukan secara cepat dan
akurat. Salah satu solusi yang dapat dilakukan ialah pemodelan statistik yang
menggambarkan hubungan antara data spektrum dari FTIR dan data konsentrasi
senyawa aktif yang diperoleh dari HPLC. Model yang dihasilkan akan
mempercepat waktu proses dan mengurangi biaya dan juga dapat digunakan untuk
memprediksi konsentrasi senyawa aktif dalam tanaman obat (Erfiani 2005).
Pada tahapan analisis dalam penyusunan model statistik sering kali ada
permasalahan pada dimensi data yang cukup besar, sehingga diperlukan
pereduksian dimensi terlebih dahulu. Permasalahan yang sering terjadi akibat
dimensi data yang cukup besar yakni kekolinearan ganda (multikolinieritas) antara
peubah bebas (X) dan jumlah peubah bebas (p) yang jauh lebih besar dibandingkan
dengan jumlah pengamatan (n). Analisis Komponen Utama (AKU) dapat
digunakan untuk menyederhanakan dimensi suatu data dengan mentransformasi
data secara linear sehingga terbentuk sistem koordinat baru dengan keragaman yang
maksimum, sehingga AKU dapat mengatasi masalah dimensi yang besar,
multikolinear dan p>>n. Namun AKU masih memiliki banyak kekurangan yaitu
dengan adanya jumlah p yang besar proses perhitungan AKU biasanya akan
mengalami kendala dalam matriks ragam peragamnya yang berukuran sangat besar,
dan akan kehilangan informasi dari data karena AKU digunakan untuk data bersifat
diskrit sedangkan data yang digunakan merupakan data fungsi kecuali dilakukan
statistik yang lebih banyak.
Bellman (1961) menyatakan bahwa perhitungan AKU mengalami kesulitan
dalam menghitung matriks ragam peragam dari data yang memiliki jumlah peubah
bebas (p) dan dimensi yang besar dan begitu pula Croux, Ruiz-Gazen (2005) serta
Ferraty, Vieu (2006). Untuk mengatasi kesulitan ini, Analisis Komponen Utama

Fungsional (AKUF) adalah solusinya. AKUF memiliki cara kerja yang sama
dengan AKU sehingga dapat mengatasi masalah dimensi data yang besar,
multikolinear serta p>>n namun tidak menghilangkan informasi yang ada dalam
data. Dalam hal ini datanya berupa fungsi atau kontinu, sehingga pada proses
pereduksian dimensi dilakukan dengan tidak menghilangkan pola data dan data
spektrum menjadi lebih mulus.
Metode AKUF mengkonversi matriks data non fungsional menjadi matriks
data fungsional yang merupakan kombinasi linier dari basis fungsi antara lain basis
polinomial, basis B-spline dan basis Fourier. Dwi Nabila Lestari (2014)
menerapkan AKUF dan Regresi Komponen Utama Fungsional (RKUF) untuk
memprediksi curah hujan dengan menggunakan data GCM dan Shang (2011)
melakukan kajian penggunaan metode RKUF. Aguilera et al (2013) melakukan
penelitian menggunakan metode RKUF pada data spektroskopi. Saeys et al (2007)
telah melakukan kajian tentang data spektroskopi menggunakan analisis data
fungsional dengan basis fungsi B-spline. Penelitian ini menerapkan metode AKU,
AKUF dengan basis fungsi polinomial dan AKUF dengan basis fungsi B-spline
pada data spektroskopi.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan menerapkan dan membandingkan metode AKU,
AKUF dengan basis fungsi polinomial, dan AKUF dengan basis fungsi B-spline
pada data spektroskopi.

2. TINJAUAN PUSTAKA
Teknik Kemometrik
Kemometrik adalah disiplin ilmu kimia yang menggunakan matematika,
statistik, dan logika formal yang digunakan untuk merancang atau memilih
prosedur eksperimental yang optimal, untuk memberikan informasi kimia
maksimum yang relevan dengan menganalisis data kimia, dan untuk memperoleh
pengetahuan tentang suatu sistem kimia. Teknik ini merupakan penerapan metode
statistik dan matematik untuk merancang prosedur optimum untuk memberikan
informasi kimia yang maksimal melalui analisis data kimia. Kemometrik
menyediakan teknik untuk mengurangi dimensi data yang berukuran besar
diperoleh dari instrumen seperti spektrofotometer. Selanjutnya model ini dapat
digunakan untuk menduga sampel yang tidak data ketahui. Metode ini
menghasilkan persamaan regresi berdasarkan spektrofotometri dan informasi
analitik yang diketahui. Selanjutnya, model yang telah dibuat dapat digunakan
untuk memprediksi sampel yang memiliki pola data tidak kasar (Heryanto 2005).
Secara umum ada dua teknik yang digunakan untuk menganalisa sifat dari
suatu campuran senyawa kimia, yaitu kromatografi dan spektroskopi. Teknik
spektroskopi berhubungan dengan interaksi antara material yang diuji dengan
radiasi elektromagnetik dalam bentuk absorpsi, emisi dan sebaran energi radiasi
(Alfeeli 2005). Teknik spektroskopi menggunakan radiasi elektromagnetik atau
spektrum cahaya untuk membedakan kadar serapan (absorpsi) antar komponen
yang terkandung. Teknik spektroskopi cukup banyak variasinya, mulai dari
spektroskopi Raman, spektroskopi NIR (Near-infrared) dan spektroskopi UV-Vis
(Ultraviolet Visible) yang secara umum menggunakan radiasi elektromagnetik
untuk berinteraksi dengan senyawa kimia yang diuji. Radiasi elektromagnetik
adalah suatu bentuk dari energi yang diteruskan melalui ruang dengan kecepatan
yang luar biasa, seperti contohnya radiasi cahaya tampak, sinar gamma, sinar x,
sinar ultra-violet, dan infra merah (Nur & Adijuwana 1989). Data Spektroskopi
adalah data panjang gelombang dari radiasi elektromagnetik.

Analisis Komponen Utama (AKU)
AKU digunakan untuk menganalisis data peubah ganda. AKU memiliki ide
dasar mereduksi semua peubah yang di amati yang memiliki korelasi antar peubah
menjadi peubah baru yang tidak saling berkorelasi dengan mempertahankan
sebanyak mungkin keragaman data yang mampu dijelaskan (Johnson & Wichern
1998). AKU pertama kali diperkenalkan oleh Pearson pada tahun 1901. Pada data
spektroskopi yang terindikasi adanya multikolinieritas dapat ditanggulangi
menggunakan metode AKU. AKU mereduksi dimensi data dengan cara
mentransformasi semua peubah menjadi peubah baru. Peubah baru yang dihasikan
disebut skor komponen utama. Komponen utama (KU) yang dihasilkan dari reduksi
dimensi merupakan kombinasi linier dari semua peubah dan mempunyai sifat
orthogonal. Kemudian skor komponen utama dianalisis menggunakan metode
Regresi Komponen Utama (RKU).

Jika didefinisikan peubah acak X1, X2,…..,Xp memiliki matriks ragam
peragam ( ) dengan akar ciri
. Matriks ragam peragam
dapat diperoleh dari
⋱

=�=[
∑ �
=

[

∑ �
=

− �̅

…

− �̅
�

]

− �̅

⋱

(1)

∑ �

− �̅

=

∑ �
=

�

− �̅

− �̅

]

Dari matriks di atas akan diperoleh nilai ragam jika = untuk , = , , … . . , �
∑ = � − �̅ � − �̅ menurut Jolliffe (2002) maka rumus-rumus
ialah
persamaan ciri sbagai berikut :
�−� � =

(2)

dengan vektor ciri ( �) memenuhi �′ � = ‖� ‖ = 1 untuk memaksimumkan ragam
komponen utama dan menjamin keunikan nilai vektor ciri tersebut. Komponen
utama (KU) dihasilkan dari himpunan pasangan nilai akar ciri dan vektor ciri dari
maktriks korelasi atau matriks ragam peragam. Matriks ragam peragam dari peubah
X digunakan apabila tidak terdapat perbedaan satuan antar peubah prediktor.
Sebaliknya, matriks korelasi peubah X digunakan jika ada perbedaan satuan antar
peubah prediktor dan juga saat terdapat keragaman yang besar dalam matriks
peubah prediktor. Jika menggunakan matriks korelasi maka terlebih dahulu data
harus distandarisasi. Perlu dilakukan Standarisasi data agar menghindari dominansi
satu atau lebih peubah prediktor dalam KU. Menurut Jhonson dan Wichern 2007
akan diperoleh w yang merupakan kombinasi linear dari peubah asal jika terdapat
′
= [ , , … … . . , � ] memiliki matrik ragam peragam (�) dengan akar ciri
yakni :
� = �′
� = �′

� = �′

=
=

=

� +
� +

� +

� +
� +

� +

+
+

+

�
�

�

KU � , � , … , � merupakan kombinasi linear dari peubah asal X yang sudah
tidak berkorelasi dan memiliki ragam maksimum. Syarat KU yang dibentuk agar
memiliki ragam maksimum ialah dengan memilih vektor ciri �′ yang terdiri dari
� , � , … … , �� sedemikian rupa sehingga V�r ( ) = �′ ∑ � maksimum dengan
fungsi kendala �′ � = .

 �
ialah kombinasi linier �′ dengan memaksimumkan V�r �′
dengan fungsi kendala �′ � =
 �
ialah kombinasi linier �′ dengan memaksimumkan V�r �′
dengan fungsi kendala �′ � = dan Cov �′ , �′
= �′ ∑ � = .
′
 � ialah kombinasi linier � dengan memaksimumkan V�r �′ dengan
fungsi kendala �′ � = dan Cov (�′ , �′ ) = �′ ∑ � = untuk j′ < j.
KU juga memiliki ragam yang sama dengan nilai akar ciri dari matriks ragam
peragamnya jadi untuk persamaan � ,
= �′ =
+
+ +
(3)
′
j = , ,…..,p
(4)
dengan
v�r ( ) = � ∑ �� = �
′
′
j ≠ j = , ,…..,p
(5)
cov ( , ) = � ∑ �� =
Sehingga matriks ragam peragam untuk adalah
�
⋱
�=[
]
(6)
�
Total keragaman yang bisa dijelaskan oleh KU akan sama dengan total keragaman
pada peubah asal sehingga dapat dituliskan
σ +σ + +σ = + + +
∑ = v�r
= tr � = ∑ = v�r

Karena total keragaman populasi ialah σ + σ + + σ = + + +
maka kontribusi keragaman relatif yang mampu dijelaskan oleh � ialah :
tr ѵ

=

+

(7)
,

+ ……..+

Seandainya KU yang digunakan sebanyak r komponen dengan r < p, maka
besarnya keragaman komulatif untuk r buah KU ialah :
∑=

×
%
∑=
Seperti telah di jelaskan sebelumnya selain dengan matriks ragam peragam, KU
dapat dibentuk dengan matriks korelasi. KU dengan menggunakan matriks korelasi
terlebih dahulu dilakukan transformasi peubah asal X menjadi bentuk baku Z
dengan cara sebagai berikut :
Z =
Dengan notasi matriksnya :
�=

x −

√σ

−

−�

(8)

Dengan
= di�g (√σ , √σ , … … . , √σ )
E � =

(9)
(10)

Dan Z ialah matriks peubah asal X yang telah dibakukan dan keragaman matriks
Z:
cov � =

−

−

�

=�

(11)

+

(12)

Dan � ialah matriks korelasi dari peubah asal X. KU ke-j yang terbentuk dari
peubah-peubah yang telah dibakukan Z dapat dihasilkan dari vektor ciri yang telah
di peroleh dari matriks korelasi X dengan persamaan KU sebagai berikut :
= �′ � =

+

+

Dengan proporsi total keragaman yang dapat dijelaskan oleh KU ke-j dari Z =

�

dengan ialah nilai akar ciri dari matriks korelasi. Teras matriks korelasi sama
dengan nilai p.
Untuk menetukan jumlah KU yang akan digunakan dalam RKU ada
beberapa metode yang digunakan. Beberapa peneliti menggunakan aturan untuk
memilih KU yang mempunyai nilai akar ciri lebih dari satu dan ada pula yang
membuang komponen yang memiliki nilai akar ciri kecil karena akar ciri yang kecil
memiliki sedikit informasi atau melihat persentase keragaman dari total keragaman
(lebih dari 85% ataupun lebih).
Jika telah terpilih komponen utamanya, maka selanjutnya regresikan KU
yang terpilih dengan peubah respon dengan menggunakan RKU. Misalkan terdapat
matriks A ialah matriks orthogonal yang isinya merupakan vektor ciri dari matriks
ragam peragam peubah asal X memenuhi persamaan �′ � = ��′ = �. Dalam
membentuk RKU dari regresi linear berganda dengan
= � d�n = �′ ialah
(jollife 2002)
=
+�
(13)
= � +�
= ��′ + �
=
+�
(14)
Dengan menggantikan peubah prediktor dengan KU dalam model regresi.
Model RKU yang dihasilkan oleh matriks korelasi hampir sama dengan matriks
ragam peragam yaitu dengan mengganti peubah-peubah X menjadi peubah yang
telah dibakukan Z. Model RKU yang dibentuk oleh matriks korelasi sama dengan
=
+ � dengan W= ZA maka menjadi = �� + �.

Analisis Data Fungsional (ADF)
Ramsay pada tahun 1982 pertama kali memperkenalkan Analisis Data
Fungsional (ADF). Menurut Ingrassia & Costanzo (2005) ADF biasanya dipakai
pada data deret waktu, lokasi (spasial) dan panjang gelombang. Pada data
spektroskopi biasanya merupakan data panjang gelombang. Benko (2004)
menyatakan implementasi pada data fungsional menggunakan ekspansi basis
fungsional. Langkah pertama pada data fungsional adalah mengkonversi matriks
data non fungsional menjadi data fungsional yang merupakan kombinasi linier dari
basis fungsi. Dalam ADF basis fungsi yang digunakan ialah basis polinomial, basis
B-spline dan basis Fourier. Basis Fourier digunakan pada data deret waktu yang
cukup panjang dan bersifat periodik. Sementara basis polinomial dan basis B-spline
digunakan untuk data non periodik.
Transformasi Polinomial
Misalkan terdapat peubah acak X1, X2,…..,Xp , dengan panjang data
sebanyak n. Peubah-pubah tersebut ditransformasi menggunakan basis polinomial.
Salah satu persamaan transformasi polinomial ialah sebagai berikut :
� ≈ ∑�= � , ∅ �

∅ � = �

dengan :
� : output Transformasi Polinomial
�
: data awal

(15)

−

(16)

Transformasi B-Spline

} ialah himpunan
+
knot pada
Misalkan = {
selang [ , ]. Fungsi basis B-Spline berderajat q ke-i � , didefinisikan secara
rekursif dengan persamaan berikut :

Sehingga menjadi

B,

� = {

B, � =

�−

+ −

, jik�
,
B,

−

�
+
sel�in ny�
� +

dengan :
B , � = output transformasi basis B-Spline
= jumlah knot
�
= data awal

+ +

(17)

−�

+ + − +

B+

, −

�

(18)

Analisis Komponen Utama Fungsional (AKUF)
Data fungsional mirip dengan data peubah ganda begitu pula model dan metode
untuk menganalisis data nya. Analisis yang sering digunakan dalam fungsional data
analisis adalah AKUF. AKUF banyak digunakan untuk menganalisis data
fungsional dengan cara kerja yang sama dengan AKU. Salah satu perbedaan metode
AKU dengan metode AKUF ialah metode AKU digunakan untuk analisis peubah
ganda (x) sedangkan AKUF untuk menganalisis data fungsional (x(s)) (Ramsay &
Silverman 2005 ). AKUF mampu menjelaskan struktur keragaman data dengan
lebih baik walaupun jumlah peubah lebih besar dari jumlah pengamatan (p >n) (tran
2008). Jika dalam AKU komponen utama yang dperoleh merupakan kombinasi
linear dari semua pengamatan yang diamati dan bersifat orthogonal, namun dalam
AKUF komponen utama yang diperoleh merupakan kombinasi linear dari fungsi
dalam himpunan data nya. Ide utama AKUF ialah mengganti vektor menjadi fungsi
dan matriks ragam peragam dengan matriks ragam peragam fungsional.
Jika terdapat peubah acak X1, X2,…..,Xp yang akan direduksi. Unit sampel
yang digunakan sebanyak n , sehingga kombinasi linier peubah fungsional yang
] . Metode AKUF juga
,…..,
,
diperoleh ialah
= [
merupakan kombinasi linier dari
, ∈ [ ,
]. Elemen matriks ragam
peragam untuk data fungsional
,
dapat dituliskan sebagai berikut :
( ,

) = ∑ = � ( )�

(19)

= ��

(20)

Untuk = , … , �; = , . . � � ≠ .
Pada data fungsional rumus umum mencari nilai akar ciri dan vektor ciri dapat
dituliskan sebagai berikut :
∫ ( , )�

Dengan � ialah vektor ciri fungsional, ρ ialah akar ciri fungsional dan ialah
x
matriks ragam peragam. Nilai vektor ciri fungsional memenuhi ∫x p � s ds =
untuk memaksimalkan ragam komponen utama dan menjamin keunikan nilai
vektor ciri fungsional. Nilai skor komponen utama fungsionl (kf) dapat dinotasikan
sebagai berikut :
�

= ∫� �

�

�

.

untuk

i

n

(21)

Tujuan utama AKUF yang dinyatakan oleh Ramsay dan Silverman (2002)
ialah penentuan bobot fungsi �� � yang memaksimumkan nilai keragaman dari
�
‖� ‖ = ∫�
untuk
fungsi
kendala
�
skor
= dan
��

�′
�
=
∀i, i′ deng�n i < i′
Seluruh KU bersifat orthogonal yang artinya KU yang dihasilkan sudah tidak
saling berkorelasi. AKU dan AKUF memiliki perbedaan yang paling mendasar
yaitu tentang jumlah maksimum dari pasangan nilai akar ciri dan fungsi akar ciri.
Dalam kasus peubah ganda AKU jumlah peubah p merupakan jumlah nilai fungsi
∫�

dalam kasus fungsional dan juga dalam AKU memiliki nilai akar ciri yang tidak
bernilai nol paling banyak min (p,n-1) meskipun dalam AKUF nilai akar ciri yang
tidak bernilai nol kemungkinan hanya ada n-1.

3. METODE PENELITIAN
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil pengukuran
HPLC dan FTIR pada ekstrak rimpang temulawak. Hasil pengukuran HPLC berupa
konsentrasi kurkumin dari serbuk rimpang temulawak. Hasil pengukuran FTIR
berupa transmitan kurkumin dari serbuk rimpang temulawak pada interval
gelombang tertentu. Data ini merupakan hasil penelitian Erfiani (2005).
Pada data peubah Y sebanyak 21 konsentrasi merupakan hasil pengukuran
senyawa aktif kurkumin dengan menggunakan HPLC sedangkan peubah X
sebanyak 1866 bilangan gelombang merupakan hasil pengukuran senyawa aktif
kurkumin dengan menggunakan FTIR. Pada penelitian ini data di random kemudian
dibagi menjadi dua bagian yaitu 70% data menjadi data untuk pemodelan dan 30 %
untuk data validasi dan dilakukan pengulangan sebanyak 150 kali.
Metode Analisis
Tahapan analisis data yang akan dilakukakan dalam penelitian ini dengan
menggunakan metode AKU, AKUF, dan AKUF dengan basis fungsi B-spline
menggunakan software R versi 3.02. Langkah awal tahapan yang akan dilakukan
dalam penelitian ini ialah melakukan eksplorasi data spektroskopi untuk melihat
pola data, multikolinieritas dan pencilan. Tahap selanjutnya pada kedua metode
adalah sebagai berikut :
Regresi Komponen Utama (RKU)
1. Membuat matriks ragam peragam dari data spektroskopi.
2. Menentukan jumlah komponen utama yang akan digunakan berdasarkan
proporsi keragaman kumulatif >90%.
3. Menghitung nilai skor komponen utama.
4. Memprediksi data spektroskopi menggunakan peubah prediktor nilai skor
komponen utama.
Regresi Komponen Utama Fungsional (RKUF) dengan basis polinomial
1. Mentransformasi data spektroskopi dengan menggunakan basis fungsi
polinomial.
2. Menentukan jumlah komponen utama yang akan digunakan berdasarkan
proporsi keragaman kumulatif > 90%.
3. Menghitung nilai skor komponen utama fungsional.
4. Memprediksi data spektroskopi menggunakan peubah prediktor sebagai
nilai skor komponen utama fungsional.

Regresi Komponen Utama Fungsional (RKUF) dengan basis B-Spline
1. Mentransformasi data spektroskopi dengan menggunakan basis B-Spline.
2. Menentukan jumlah komponen utama yang akan digunakan berdasarkan
proporsi keragaman kumulatif > 90%.
3. Menghitung nilai skor komponen utama fungsional.
4. Memprediksi data spektroskopi menggunakan peubah prediktor sebagai
nilai skor komponen utama fungsional.
Selanjutnya Uji kelayakan model digunakan untuk mengetahui apakah model layak
atau tidak digunakan. Statistik yang digunakan adalah nilai Root Mean Square
Error (RMSEP). RMSEP dihitung pada data pemodelan menggunakan rumus:
1 n
 yi  yˆ i 2
RMSEP 

n i 1
(i)
̂� merupakan data hasil pendugaan dan

� menyatakan

data asliya.

Validasi model menggunakan korelasi dan root mean square error of
prediction (RMSEP). Nilai RMSEP dihitung menggunakan rumus (i), namun data
yang digunakan adalah data pengujian. Semakin kecil nilai RMSEP, maka semakin
kecil perbedaan antara nilai dugaan dengan nilai aktual, yang berarti model yang
dibentuk semakin akurat dalam menghasilkan nilai dugaan.
Korelasi antara data aktual dengan nilai dugaan dihitung menggunakan rumus:
n
 n  n 
n y i yˆ i    y i   yˆ i 
i 1
 i 1  i 1 
r
(ii)
 n 2  n 2  n 2  n 2 
n y i    y i   n yˆ i    yˆ i  
 i 1  
 i 1    i 1
 i 1
yang menunjukkan keeratan hubungan antara nilai dugaan dengan nilai aktualnya.
Semakin besar (dan positif) nilai korelasi maka semakin kuat hubungan antara nilai
dugaan dan nilai aktualnya, yang berarti pola nilai dugaan semakin mendekati pola
data aktualnya .

Diagram Alir dari penelitian ini adalah :

mulai

Input data Spektroskopi

Eksplorasi data

Menggunakan data awal

Menggunakan data
transformasi B-spline

Mereduksi data spektroskopi
dengan metode AKU

Menggunakan data
transformasi polinomial

Mereduksi data spektroskopi
dengan metode AKUF

Skor komponen (KU)

Skor komponen fungsional
(kf)

Memprediksi data
spektroskopi dengan
menggunakan RKUF

Memprediksi data
spektroskopi dengan
menggunakan metode RKU

validasi

Validasi

Melakukan perbandingan nilai
RMSEP dan korelasi

Selesai.

4

HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi data Kurkumin
Hasil pengukuran HPLC berupa konsentrasi kurkumin dari serbuk rimpang
temulawak, sebanyak 21 konsentrasi kurkumin. HPLC adalah salah satu metode
kromatografi yang termasuk kromatografi cair modern. Sistem kerja HPLC
menggunakan cairan sebagai fase gerak dan sebagai fase diam dapat berupa suatu
padatan atau senyawa tertentu yang terikat secara kimia dengan padatan
pendukungnya. HPLC biasanya digunakan untuk memisahkan senyawa yang tidak
dapat dipisahkan dengan kromatografi gas, karena sifatnya yang tidak mudah
menguap, sehingga tidak mampu melewati kolom dan sampel tidak tahan pada suhu
tinggi sehingga akan mengalami dekomposisi pada kondisi pemisahan. HPLC dapat
mengatasi masalah tersebut, karena HPLC mampu memisahkan senyawa yang
tidak mudah menguap dan stabil pada suhu tinggi.
Pada hasil pengukuran serbuk kurkumin dengan menggunakan FTIR, jumlah
pasangan titik bilangan gelombang dan persentase transmittan yang dihasilkan
untuk setiap spektrum sebanyak 1866 titik. FTIR merupakan salah satu teknik
spektroskopi infra merah, spektrum infra merah terletak pada daerah dengan
bilangan gelombang dari 12800 sampai 1 cm-1. Dilihat dari segi instrumentasi dan
aplikasi spektrum infra merah dibagi menjadi tiga jenis yaitu infra merah dekat
(bilangan gelombang 12800-4000 cm-1), infra merah pertengahan (bilangan
gelombang 4000-200 cm-1), dan infra merah jauh (bilangan gelombang 200-10 cm1
). Sedangkan FTIR termasuk dalam jenis infra merah pertengahan yakni bilangan
gelombang 4000-200 cm-1 (Nur & Adijuwana 1989). Gambar 1 menyajikan
spektrum hasil keluaran FTIR untuk 21 contoh serbuk kurkumin yang diamati.

Gambar 1. Plot spektrum keluaran FTIR untuk 21 contoh
Berdasarkan gambar 1 terlihat bahwa 21 spektrum memiliki pola yang sama,
karena setiap senyawa aktif memiliki pola spektrum tertentu. Setelah dilihat pola
spektrum lalu data dianalisis dengan dua tahap. Tahap pertama data dianalisis
menggunakan RKU dan tahap kedua data ditransformasi menjadi data fungsional.
Transformasi yang digunakan ialah transformasi polinomial dan B-Spline. Data
yang telah ditransformasi kemudian dilakukan analisis menggunakan RKUF.
Regresi Komponen Utama (RKU)
Pada metode RKU digunakan data hasil pengukuran serbuk kurkumin dengan
menggunakan FTIR sebagai peubah prediktor dan data hasil pengukuran serbuk
kurkumin dengan menggunakan HPLC sebagai peubah respon. Hasil analisis
dengan menggunakan RKU pada Tabel 1, menunjukkan bahwa rata-rata komponen
utama pertama (Z1) mampu menjelaskan sebanyak 89.09% dari keragaman yang
ada dan rata-rata komponen kedua (Z2) mampu menjelaskan 4.67% dari keragaman
yang ada dan rata-rata komponen ketiga (Z3) mampu menjelaskan 3,39% dari
keragaman.
Tabel 1 Keragaman setiap Komponen model RKU

Z1

Rata-rata
Komponen
Z2
Z3

Proporsi Keragaman

0.8909

0.0467

0.0339

Proporsi Komulatif

0.8909

0.9376

0.9715

Rata-rata Komponen Z1 dan Z2 mampu menjelaskan keragaman pada data
hasil pengukuran serbuk kurkumin sebesar 93.76% sehingga peubah yang
digunakan untuk analisis pada metode RKU adalah Z1 dan Z2. Penduga Parameter
dan statistik uji pada satu kali pengulangan terdapat pada Tabel 2.
Tabel 2 Penduga parameter dan Statistik ujinya.
Parameter

Penduga

Galat Baku

t-hitung

Nilai-p

Intersep

1.2208

0.1637

7.7580

7.67e-06

Z1

-0.0170

0.0238

-0.7817

0.4547

Z2

0.0246

0.1134

0.2165

0.8063

Tabel 2 menunjukkan tidak ada satupun komponen yang berpengaruh
terhadap hasil pengukuran serbuk kurkumin. Hal ini juga dijelaskan dengan hasil
nilai kebaikan model yang hanya 8.3% yang berarti bahwa peubah Z1 dan Z2 hanya
mampu menerangkan total keragaman hasil pengukuran serbuk kurkumin sebesar
8.3%. Model akhir meode RKU dapat ditulis sebagai berikut :
y = 1.2208 – 0.017 Z1 + 0.0246 Z2

(i)

Regresi Komponen Utama Fungsional (RKUF) basis Polinomial
Peubah prediktor yang digunakan pada metode RKUF ialah data spektrum
keluaran FTIR yang telah di transformasi menjadi data fungsional dengan
menggunakan basis polinomial. Sedangkan data konsentrasi senyawa aktif keluaran
HPLC digunakan sebagai peubah respon. Hasil analisis menggunakan metode
RKUF dengan transformasi polinomial pada Tabel 3, menunjukkan bahwa rata-rata
komponen utama fungsional pertama basis polinomial (kfp1) mampu menjelaskan
sebanyak 92.31% dari keragaman yang ada dan rata-rata komponen utama
fungsional kedua basis polinomial (kfp2) mampu menjelaskan 4.12% dari
keragaman yang ada dan rata-rata komponen utama fungsional ketiga basis
polinomial (kfp3) mampu menjelaskan 1.49% dari keragaman.
Tabel 3 proporsi rata-rata keragaman setiap komponen

kfp1

Rata-rata
Komponen
kfp2
kfp3

Proporsi Keragaman

0.9231 0.0412

0.0149

Proporsi Komulatif

0.9231 0.9643

0.9792

Tabel 3 menunjukkan rata-rata keragaman setiap komponen utama fungsional
basis polinomial. Tabel 3 memberikan informasi bahwa metode AKUF polinomial
dapat mempertahankan keragaman data lebih baik dibandingkan dengan AKU,
dilihat dari proporsi rata-rata keragaman kfp1 yakni 92.31 %. Namun untuk menjaga
kesamaan dalam membandingkan kedua metode tersebut, maka skor komponen
utama fungsional yang di gunakan pada RKUF sebanyak dua yaitu kf1 dan kf2 sesuai
dengan jumlah komponen utama yang digunakan pada metode RKU dalam
membentuk model regresi.

Tabel 4 Penduga Parameter dan Statistik ujinya
Parameter

Penduga

Galat Baku

t-hitung

Nilai-p

Intersep

1.1942

0.0828

13.5243

1.07e-04

kf1

0.0209

0.0165

1.2665

0.0218

kf2

0.0413

0.0679

0.6843

0.0039

Tabel 4 merupakan tabel penduga parameter untuk metode RKUF basis
polinomial dengan menggunakan dua skor komponen utama fungsional polinomial
dengan proporsi rata-rata keragaman sebesar 97.89% dan model RKUF basis
polinomial menghasilkan nilai kebaikan model sebesar 73.3% yang berarti bahwa
peubah kfp1 dan kfp2 mampu menjelaskan total keragaman hasil pengukuran serbuk
kurkumin sebesar 73.3%. Ini lebih baik dibandingkan dengan menggunakan metode
RKU. Model akhir metode RKUF sebagai berikut :
y = 1.1942 + 0.0209 kf1 + 0.0413 kf2

(ii)

Regresi Komponen Utama Fungsional (RKUF) basis B-Spline
Metode RKUF menggunakan peubah prediktor data hasil pengukuran serbuk
kurkumin dengan menggunakan FTIR yang telah di transformasi menjadi data
fungsional dengan basis B-Spline dan data hasil pengukuran serbuk kurkumin
dengan menggunakan HPLC sebagi peubah respon. Penentuan basis dalam
transformasi B-Spline dapat dengan menggunakan nilai RMSEP. Pada penelitian ini
pemilihan basis terbaik dilihat dari nilai RMSEP terkecil. Gambar 2 menunjukkan
bahwa basis yang baik digunakan dalam metode AKUF dengan transformasi BSpline adalah basis 21 dengan nilai RMSEP terkecil yakni 0,89.

Gambar 2 Penetuan basis dalam metode AKUF

Hasil analisis menggunakan metode RKUF dengan transformasi B-Spline pada
Tabel 5, menunjukkan bahwa rata-rata komponen utama fungsional basis B-Spline
pertama (kfb1) mampu menjelaskan sebanyak 92.05% dari total keragaman dan
rata-rata komponen utama fungsional basis B-Spline kedua (kfb2) mampu
menjelaskan 3.33% dari total keragaman dan rata-rata komponen utama fungsional
basis B-Spline ketiga (kfb3) mampu menjelaskan 2.99% dari total keragaman.
Tabel 5 proporsi rata-rata keragaman setiap komponen

kfb1

Rata-rata
Komponen
kfb2
kfb3

Proporsi Keragaman

0.9205 0.0333

0.0299

Proporsi Komulatif

0.9205 0.9538

0.9837

Tabel 5 menunjukkan rata-rata keragaman setiap komponen utama fungsional
basis B-Spline (kfb). Tabel 5 memberikan informasi bahwa metode AKUF dengan
transformasi B-Spline dapat memepertahankan keragaman data lebih baik
dibandingkan dengan AKU. Hal ini dilihat dari proporsi rata-rata keragaman kfb1
yakni 92.05 %. Namun untuk menjaga kesamaan dalam membandingkan kedua
metode tersebut, maka skor komponen utama fungsional yang di gunakan pada
RKUF dengan transformasi B-Spline sebanyak dua yaitu kfb1 dan kfb2 sesuai
dengan jumlah komponen utama yang digunakan pada metode RKU dalam
membentuk model regresi.
Tabel 6 Penduga Parameter dan Statistik ujinya
Parameter Penduga

Galat Baku

t-hitung Nilai-p

Intersep

1.1182

0.0780

11.129

5.09e-06

kf1

0.0676

0.0183

1.2767

0.0349

Kf2

0.0782

0.0847

0.6481

0.0058

Tabel 6 merupakan tabel penduga parameter untuk metode RKUF transformasi
B-Spline dengan menggunakan dua skor komponen utama fungsional basis BSpline dengan proporsi rata-rata keragaman sebesar 94.76% dan model RKUF
transformasi B-Spline menghasilkan nilai kebaikan model sebesar 84.8% yang
berarti bahwa peubah kfb1 dan kfb2 mampu menjelaskan total keragaman hasil
pengukuran serbuk kurkumin sebesar 84.8%. Ini lebih baik dibandingkan dengan

menggunakan metode RKU dan metode RKUF polinomial. Model akhir metode
RKUF B-Spline sebagai berikut :
y = 1.1182 + 0.0676 kf1 + 0.0782 kf2

(iii)

Validasi dan Kestabilan
Validasi merupakan salah satu tahap penting untuk dilakukan. Hasil prosedur
validasi mencerminkan keakuratan hasil prediksi model yang terbentuk. Pada
gambar 6 terlihat bahwa nilai RMSEP pada RKU lebih menyebar dan lebih
cenderung besar nilainya, sedangkan pada RKUF polinomial nilai RMSEP
cenderung lebih mengumpul dan nilai nya cenderung lebih kecil dibandingkan pada
RKU. Pada RKUF B-Spline nilai RMSEP nya lebih mengumpul dan cenderung
lebih kecil nilainya dibandingkan pada RKU dan RKUF polinomial .

Gambar 6. Diagram kotak garis untuk nilai RMSEP pada RKU, RKUF polinomial
dan RKUF B-Spline.
Gambar 7 menyajikan nilai korelasi antara nilai y aktual dan y duga. Pada
gambar 7 terlihat nilai median untuk korelasi dengan menggunakan metode RKU
lebih kecil dibandingkan nilai median untuk korelasi pada metode RKUF
polinomial dan metode RKUF B-Spline. Hal ini mengartikan bahwa selisih nilai
dugaan y dan nilai y aktualnya pada RKU lebih besar dibandingkan dengan metode
RKUF polinomial dan metode RKUF B-Spline. Sedangkan selisih nilai dugaan y
dan nilai aktualnya pada metode RKUF polinomial lebih besar dibandingkan pada
metode RKUF B-Spline. Selisih nilai dugaan y dan aktualnya pada metode RKUF
B-Spline terkecil dari ketiga metode, hal ini terlihat dari nilai korelasi yang tinggi
pada metode RKUF B-Spline.

Gambar 7. Diagram kotak garis untuk nilai korelasi pada RKU, RKUF polinomial
dan RKUF B-Spline.
Kestabilan Prediksi
Pada Tabel 6 dibawah ini merupakan hasil analisis konsistensi prediksi untuk
ketiga metode yaitu merode RKU, metode RKUF polinomial dan metode RKUF BSpline. Konsistensi model dilihat dari nilai simpangan baku RMSEP dan simpangan
baku korelasi antara data awal dengan prediksinya pada 150 kali pengulangan.
Tabel 6 Kestabilan Prediksi
Metode

Simpangan Baku

Rata-rata

RMSEP

Korelasi

RMSEP

Korelasi

RKU

0.14

0.24

0.56

0.42

RKUF polinomial

0.12

0.18

0.30

0.61

RKUF B-spline

0.09

0.11

0.09

0.89

Berdasarkan tabel 6 metode RKUF B-spline lebih stabil dalam memprediksi
pengukuran senyawa kurkumin dalam tanaman temulawak dibandingkan dengan
metode RKU dan RKUF polinomial hal ini terlihat dari nilai simpangan baku
RMSEP (0.09), simpangan baku korelasi (0.11) serta nilai rata-rata RMSEP (0.09)
dan korelasi (0.89) .

5

SIMPULAN

Secara umum metode RKUF B-Spline lebih baik dan stabil dibandingkan
dengan metode RKU dan RKUF polinomial biasa dalam memprediksi kadar
senyawa aktif kurkumin pada tanaman Temulawak. Jika diperbandingkan antara
model RKU dan RKUF polinomial maka model RKUF polinomal lebih baik dalam
memprediksi jumlah senyawa aktif kurkumin yang terkandung dalam tanaman obat
temulawak.
Pada aplikasinya metode RKUF B-Spline cenderung lebih rumit
dibandingkan kedua metode lainnya karena tidak diketahui batas tertentu dalam
menentukan jumlah awal knot yang akan digunakan untuk menentukan n basis yang
digunakan.

DAFTAR PUSTAKA
Aguilera AM, Escabias M, Valderrama MJ, Morillo MCA. 2013. Functional
Analysis of Chemometric Data. Journal of Statistics (3): 334-343
Alfeeli B. 2005. Miniature Gas Sensing Device Based On Near-Infrared
Spectroscopy. Blacksburg: Virginia Polytechnic Institute and State
University
Bellman RE. 1961. Adaptive Control Process : a Guided Tour, Princeton
University Press, New Jersey : Princeton.
Croux C, Ruiz – Gazen A. 2005. High breakdown estimators for principal
component : The projection – pursuit approach revisited. Journal of
Multivariate Analysis 95: 206 – 226.
Erfiani. 2005. Pengembangan Model Kalibrasi dengan Pendekatan Bayes (Studi
kasus Tanaman obat) [Disertasi]. Bogor (ID): Sekolah Pascasarjana, Institut
Pertanian Bogor.
Ferraty F. & Vieu, P. 2006. Nonparametric Functional Data Analysis : Theory and
Practise. New York : Springer.
Ingrassia S, Costanzo GD. 2005. Functional Principal Component Analysis of
Financial Timeseries, Springer – Verlag, Inc., Berlin.
Johnson RA, Wichern DW. 1998. Applied Multivariate Statistical Analysis . United
States of America : Prentice Hall International. Inc.
Jolliffe IT. 2002 . Principal Component Analysis Second Edition. Ed ke-2. New
York (US) : Springer-Verlag.
Lestari DN. 2014. Pemodelan statistical downscaling dengan analisis komponen
utama fungsional untuk prediksi curah hujan [tesis]. Bogor (ID): Sekolah
Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Nur MA, Adijuwana H. 1989. Teknik Spektroskopi Dalam Analisis Biologi. Bogor:
Pusat antar Universitas Ilmu Hayat, Institut Pertanian Bogor.
Ramsay OJ, Silverman WB . 2005. Functional Data Analysis. Ed ke-2. New York
(US) : Springer.
Saeys W, Ketelaere BD, Darius P. 2007. Potential Application of Functional Data
Analysis in Chemometrics. Journal of Chemometrics 2008 (22): 335-344.
Shang HL. 2011. A Survey of functional principal component analysis.
Departement of econometrics and business Statistics Monash University,
(working papers, 06/11).
Tran NM. 2008. An Introduction to Theoritical Properties of Functional Principal
Component Analysis [tesis]. Melbourne (AU): University of Melbourne.

LAMPIRAN

Lampiran 1 Proporsi Keragaman pada Analisis Komponen utama
Ulangan ke
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Proporsi
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif

KU 1
90.09
90.09
90.02
90.02
0.8924
0.8924
0.7989
0.7989
0.8992
0.8992
0.7985
0.7985
0.8756
0.8756
0.8846
0.8846
0.9123
0.9123
0.8598
0.8598
0.9236
0.9236
0.8563
0.8563
0.9302
0.9302
0.9005
0.9005
0.8359
0.8359
0.7778
0.7778
0.9201
0.9201
0.8768
0.8768
0.9012
0.9012
0.8992
0.8992

KU 2
5.24
95.23
0.05101
0.95121
0.0456
0.9380
0.1899
0.9888
0.06237
0.96157
0.1879
0.9864
0.0398
0.9154
0.0478
0.9324
0.0478
0.9601
0.0485
0.9080
0.0397
0.9633
0.0678
0.9241
0.0116
0.9418
0.0267
0.9272
0.0789
0.9149
0.1987
0.9765
0.028
0.9481
0.0722
0.9490
0.0347
0.9359
0.0288
0.9280

...............

KU 18
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00

TOTAL
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00

Lampiran 1 Proporsi Keragaman pada Analisis Komponen utama (lanjutan)
Ulangan ke
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

Proporsi
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif

KU 1
0.9103
0.9103
0.7995
0.7995
0.8865
0.8865
0.9001
0.9001
0.7789
0.7789
0.8278
0.8278
0.7578
0.7578
0.8902
0.8902
0.8872
0.8872
0.9003
0.9003
0.8267
0.8267
0.8406
0.8406
0.8765
0.8765
0.8542
0.8542
0.9032
0.9032
0.8998
0.8998
0.7864
0.7864
0.7892
0.7892
0.9028
0.9028
0.9048
0.9048

KU 2
0.0189
0.9292
0.1801
0.9796
0.0543
0.9408
0.0398
0.9399
0.1932
0.9721
0.0879
0.9157
0.2051
0.9629
0.0367
0.9269
0.0466
0.9338
0.02398
0.9242
0.1545
0.9812
0.0876
0.9282
0.0863
0.9628
0.0598
0.9140
0.0289
0.9321
0.0682
0.9680
0.1892
0.9756
0.1822
0.9714
0.0488
0.9516
0.0386
0.9434

...............

KU 18
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00
0.00
100.00

TOTAL
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00
100.00

Lampiran 1 Proporsi Keragaman pada Analisis Komponen utama (lanjutan)
Ulangan ke
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Proporsi
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman
Komulatif
Keragaman