Regresi Komponen Utama dengan Pemodelan Sisaan ARCH/GARCH

REGRESI KOMPONEN UTAMA DENGAN PEMODELAN SISAAN
ARCH/GARCH

NURSYITA PURNAMI

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2012

RINGKASAN
NURS YITA PURNAMI. Regresi Ko mponen Utama dengan Pemodelan Sisaan ARCH/ GA RCH.
Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan YENNI ANGRAINI.
Suhu merupakan salah satu unsur cuaca yang sangat penting karena dapat memberikan
informasi mengenai pola curah hujan dan fenomena iklim ekstrim seperti El Nino dan La Nina.
Badan Meteorologi Klimato logi dan Geo fisika (BMKG) telah melakukan pemodelan suhu
maksimu m. Pemode lan yang dilakukan menggunakan Regresi Ko mponen Utama (RKU)
menghasilkan koefisien korelasi (r) sebesar 0.243 dan Root Mean Square Error of Prediction
(RM SEP) 1.385. Namun, model in i menghasilkan sisaan yang saling berkorelasi dan ragam sis aan
yang tidak homogen. Model deret waktu ARMA dapat mengatasi korelasi antar sisaan, dan
Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) atau Generalized Autoregressive

Conditional Heteroscedasticity (GA RCH) merupakan model yang dibentuk untuk menangani
masalah ket idakho mogenan ragam. Pemodelan ARMA dan ARCH/ GA RCH digunakan untuk
mengatasi kedua masalah tersebut. Tujuan penelititan ini adalah memodelkan suhu maksimu m
menggunakan regresi ko mponen utama dengan pemodelan sisaan ARCH/ GA RCH. Hasil
menunjukkan bahwa model GA RCH (2,1) merupakan model ragam terbaik dengan model rataan
ARMA (1,1) yang memberikan nilai korelasi dan RMSEP yang sama dengan model RKU yang
dilakukan oleh BM KG, tetapi model regresi ko mponen utama dengan pemodelan sisaan
ARCH/ GA RCH terbukti mampu mengatasi masalah korelasi antar sisaan dan ketidakho mogenan
ragam sisaan.
Kata kunci : suhu, regresi komponen utama, ARMA, ARCH/GARCH

REGRESI KOMPONEN UTAMA DENGAN PEMODELAN SISAAN
ARCH/GARCH

NURSYITA PURNAMI

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2012

Judul
Nama
NRP

: Regresi Komponen Utama dengan Pemodelan Sisaan ARCH/GARCH
: Nursyita Purnami
: G14080056

Menyetujui,

Pembimbing I

Pembimbing II

Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
NIP : 19520928 197701 1001

Yenni Angraini, S.Si, M.Si
NIP : 19780511 200701 2001

Mengetahui,

Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP : 19650421 199002 1001

Tanggal Lulus :

KATA PENGANTAR
Alhamdulillah irabbil’alamin, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT
atas segala rah mat dan karunia Nya penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Karya ilmiah ini

berjudul “Regresi Ko mponen Utama dengan Pemodelan Sisaan ARCH/ GA RCH”. Karya ilmiah ini
penulis susun sebagai salah satu syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika, Faku ltas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian
Bogor.
Penulisan karya ilmiah in i tidak lepas dari dukungan dan bantuan dari banyak pihak. Oleh
karena itu, dalam kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si selaku Ketua Departemen Statistika FMIPA IPB
2. Bapak Dr. Ir. A ji Hamim Wigena, M.Sc dan Ibu Yenni Angraini, S.Si, M.Si selaku dosen
pembimb ing yang telah memberikan b imb ingan, informasi, ilmu , dan kesabaran yang luar
biasa.
3. Bapak Dr. Ir. Anang Kurnia, selaku dosen penguji luar yang telah memberikan saran dan
perbaikan kepada penulis.
4. Mama, Papa, Umi, dan kedua adik tercinta, Tia Restu Saputri dan Rere Kautsar atas doa,
kasih sayang, perhatian, dan semua bantuan baik moril dan materiil yang telah diberikan.
5. Sona Triyanto atas waktu, tenaga, dan dukungan yang telah diberikan.
6. Seluruh Dosen Statistika yang telah memberikan ilmu yang bermanfaat selama penulis
menuntut ilmu di Departemen Statistika dan seluruh Staf Departemen Statistika yang
telah banyak membantu penulis.
7. Bapak Wido Hanggoro, Pak Donaldi, Pak Hastu, Pak Danang, Mba Opi, Mba Angga, dan
seluruh staf Puslitbang BMKG yang telah banyak memberikan bantuan dan ilmu selama

penulis melaksanakan kegiatan praktik lapang.
8. Anita Pratiwi, Lia Rat ih Kusuma Dewi, Nur Hikmah, dan IDG Richard Alan A mori atas
kebersamaan dan waktu yang telah disempatkan untuk berbagi suka dan duka.
9. Teman-teman seperjuangan Metha Naomi SP, Rafika Nur Zakkiyah, Rifki Rizal, dan
Riska Dian Prawesti atas bantuan dan kebersamaan selama bimbingan.
10. Teman-teman Super B51 terutama Naima Rakhsyanda, Maya Widyastiti, Ev i Muliyah,
dan Isnan Mulia atas kekeluargaan yang telah terjalin.
11. Keluarga Statistika 45, 44, dan 43 atas bantuan, ilmu, dan kebersamaan yang telah
diberikan.
12. Semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.
Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini sangat jauh dari sempurna. Oleh karena itu, penulis
mengharapkan saran dan kritik yang membangun guna perbaikan di masa yang akan datang.
Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat untuk semua pihak. Amin.
Terima kasih.

Bogor, Oktober 2012

Nursyita Purnami

RIWAYAT HIDUP

Penulis lah ir d i Bogor pada tanggal 19 Mei 1991 sebagai anak pertama dari tiga bersaudara
dari pasangan Warsito Purnomo dan Mamay. Penulis menempuh pendidikan di SD Negeri
Pasirgaok 5 (1996-2002), SMP Negeri 6 Bogor (2002-2005), dan SMA Negeri 6 Bogor (20052008). Pada bulan Februari 2008 penulis dinyatakan lulus USMI IPB 2008 dengan Mayor
Statistika. Ilmu Ekonomi dan Pembangunan merupakan program minor yang d ipilih penulis untuk
melengkapi program mayornya.
Selama menempuh pendidikan di Statistika IPB, penulis bergabung dengan Badan Eksekutif
Mahasiswa (BEM) FMIPA IPB sebagai Staf Departemen Sains dan Teknologi (2010/2011). Selain
aktif dalam kepengurusan BEM FMIPA IPB, penulis juga akt if dalam berbagai kepanit iaan yang
diselenggarakan oleh Himpunan Profesi Gamma Sig ma Beta (GSB) dan BEM FMIPA seperti
Pesta Sains 2009 sebagai staf Logistik dan Transportasi, Statistika Ria 2010 sebagai staf Div isi
Dana Usaha, Pesta Sains 2010 sebagai staf Lead Officer (LO), Welcome Ceremony Statistics
(WCS) 2011 sebagai staf Divisi Kesekretariatan, dan Lomba Jajak Pendapat Statistika 2011
sebagai staf Divisi Dana Usaha. Selama menempuh pendidikan di Statistika IPB penulis juga
mendapatkan kesempatan untuk menjadi asisten praktiku m pada mata ku liah Metode Statistika
Semester Gan jil Tahun Ajaran 2011/2012 dan Semester Pendek Tahun Ajaran 2012/2013. Penulis
merupakan salah satu penerima beasiswa BCAfinance periode 2009-2012. Pada Mei 2011, penulis
memenangkan lomba Mandiri Goes to Campus secara berkelompok dan berhak atas beasiswa
yang diberikan. Pada bulan Februari-April 2012 penulis melakukan kegiatan Prakt ik Lapang di
Pusat Penelitian dan Pengembangan (Puslitbang), Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika
(BMKG) di Jakarta Pusat. Saat ini penulis aktif sebagai pengajar.

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ................................................................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR .............................................................................................................................. viii
DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................................................... viii
PENDAHULUAN ...................................................................................................................................
Latar Belakang ..................................................................................................................................
Tujuan .................................................................................................................................................

1
1
1

TINJAUAN PUSTAKA .........................................................................................................................
Conformal Cubic Atmospheric Model (CCAM) ...........................................................................
Model Output Statistik (MOS) ........................................................................................................
Regresi Komponen Utama ..............................................................................................................
Autoregressive Moving Average (ARMA) ...................................................................................
Autoregressive Conditional Heterosceasticity (ARCH) .............................................................

Generalized Autoregressive Conditional Heterosceasticity (GARCH) ..................................
Uji Pengganda Lagrange ...................................................................................................................
Uji Jarque Bera ...................................................................................................................................
Akaike Informatian Criterion (AIC) dan Schwarz Bayesian Criterion (SBC) ........................

1
1
1
2
3
3
3
4
4
4

METODOLOGI ......................................................................................................................................
Data .....................................................................................................................................................
Metode Analisis .................................................................................................................................

5
5
5

HASIL DAN PEMBAHASAN .............................................................................................................
Eksplorasi Data ...................................................................................................................................
Regresi Komponen Utama ...............................................................................................................
Pembentukan Model ARCH/GARCH ............................................................................................
Spesifikasi Model ...............................................................................................................................
Pendugaan Parameter dan Pemilihan Model Terbaik ..................................................................
Diagnostik Model ...............................................................................................................................
Pendugaan Nilai Secara Keseluruhan ............................................................................................

5
5
6
6
6
7
8

9

SIMPULAN DAN SARAN ..................................................................................................................
Simpulan .............................................................................................................................................
Saran ....................................................................................................................................................

10
10
10

DAFTAR PUSTAKA ..............................................................................................................................

10

LAMPIRAN .............................................................................................................................................

11

viii

DAFTAR TABEL
Halaman
1 Koefisien regresi berganda ........................................................................................................................ 6
2 Akar ciri dari matriks peragam ................................................................................................................. 6
3 Koefisien regresi ko mponen utama ......................................................................................................... 6
4 Eksplorasi data sisaan model RKU.......................................................................................................... 6
5 Nilai ACF dan PA CF kuadrat sisaan ....................................................................................................... 7
6 Uji pengganda lagrange data sisaan......................................................................................................... 7
7 Nilai ACF dan PA CF sisaan terbakukan model GA RCH(2,1) ........................................................... 8
8 Uji pengganda lagrange model GA RCH(2,1) ........................................................................................ 8
9 Nilai ACF dan PA CF kuadrat sisaan model GA RCH(2,1) .................................................................. 8
10 Model regresi ko mponen utama ............................................................................................................... 9
11 Model GA RCH(2,1) ................................................................................................................................... 9
12 Perbandingan nilai korelasi, RMSE, dan RMSEP ............................................................................... 9

DAFTAR GAMBAR

1
2
3
4
5
6
7
8

Halaman
Screeplot ko mponen utama ........................................................................................................................ 6
Plot deret waktu data sisaan ....................................................................................................................... 7
Plot A CF untuk sisaan................................................................................................................................. 7
Plot PACF untuk sisaan .............................................................................................................................. 7
Plot kenormalan sisaan................................................................................................................................ 8
Plot sisaan model GA RCH(2,1) ................................................................................................................ 9
Letak stasiun pengamatan Citeko ............................................................................................................ 12
Hasil scatterplot peubah respon (Y) dengan peubah penjelas (X) ..................................................... 13

DAFTAR LAMPIRAN

1
2
3
4
5

Halaman
Letak stasiun pengamatan Citeko ............................................................................................................ 12
Hasil scatterplot peubah respon (Y) dengan peubah penjelas (X) ..................................................... 13
Pemilihan model ragam terbaik ............................................................................................................... 14
Verifikasi model ......................................................................................................................................... 15
Validasi model ............................................................................................................................................ 16

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Suhu merupakan salah satu unsur cuaca
yang sangat penting. Pengetahuan akan suhu
dapat memberikan in formasi tentang pola
curah hujan dan fenomena iklim ekstrim
seperti ekstrim kering (El Nino) dan ekstrim
basah (La Nina). Kejad ian in i sangat
berdampak pada berbagai bidang termasuk
sektor pertanian. Data mengungkapkan
kerugian akibat El Nino terjadi pada tahun
1991, 1994, dan 1997, kerugian ekono mi
akibat kegagalan panen mencapai 571 miliar
rupiah. Sedangkan kerugian akibat La Nina
yang terjadi tahun 1998 mencapai 91 miliar
rupiah (Wigena 2006). Dengan demikian
informasi tentang suhu sangat diperlukan.
Badan Meteorologi Klimatologi dan
Geofisika (BM KG) sebagai salah satu badan
yang menangani masalah meteorologi,
klimatolog i dan geofisika giat melaku kan
pengembangan model pred iksi. Model yang
dibentuk merupakan model pred iksi untuk
unsur-unsur cuaca seperti suhu, kelembaban,
dan curah hujan (Kadarsah 2010). Hasil
verifikasi bidang Analisa Meteorologi tahun
2004 melalui kegiatan “Verifikasi dan
Jangkauan Prakiraan Cuaca Jangka Pendek”
menunjukkan bahwa prakiraan khususnya
parameter suhu maksimu m, suhu minimu m,
kelembaban
maksimu m,
kelembaban
minimu m, dan curah hujan masih belu m
memenuhi harapan atau kurang memuaskan
(BM G 2006). Salah satu cara yang dilaku kan
BMKG untuk mengatasi masalah tersebut
adalah dengan melaku kan pemodelan melalui
teknik Model Output Statistik (MOS).
Prakiraan jangka pendek menggunakan teknik
MOS telah dibangun oleh Bidang Analisa
BMKG
selama
tahun
2005-2007
menggunakan input produk NWP (Numerical
Weather Prediction). Pada tahun 2011
dilakukan penelitian mengenai M OS dengan
judul “Kajian Aplikasi Model CCAM untuk
Pengembangan MOS”. Teknik MOS yang
digunakan adalah regresi ko mponen utama.
Verifikasi model regresi ko mponen utama
menghasilkan korelasi sebesar 0.622 dengan
RMSE 1.220 dan validasi model menghasilkan
korelasi sebesar 0.243 dengan RMSEP 1.385.
Pendekatan melalui regresi ko mponen
utama menghasilkan sisaan yang saling
berkorelasi dan ragam sisaan yang tidak
homogen. Kendala tersebut akan diselesaikan
pada penelitian ini dengan pemodelan
menggunakan teknik M OS melalui regresi

ko mponen utama dengan pemodelan sisaan
ARCH/GARCH.
Tujuan
Tujuan penelitian ini, yaitu :
1. Memodelkan suhu maksimu m melalui
regresi
ko mponen
utama
dengan
pemodelan sisaan ARCH/GARCH.
2. Membandingkan t iga pemodelan suhu
maksimu m, yaitu
regresi ko mponen
utama, regresi ko mponen utama dengan
pemodelan sisaan ARMA, dan regresi
ko mponen utama dengan pemodelan sisaan
ARCH/GARCH.

TINJAUAN PUSTAKA
Conformal Cubic Atmospheric Model
(CCAM)
Model NWP adalah seku mpulan kode
ko mputer
yang merepresentasikan secara
numerik persamaan - persamaan at mosfer
yang digunakan untuk mempred iksi kondisi
atau status atmosfer yang akan datang dengan
kemampuan ko mputer yang tinggi (BM G
2006). Salah satu model NWP adalah CCAM.
CCAM merupakan model atmosfer global
beresolusi peubah berbasis conformal cubic
grid yang menggunakan transformasi Sch midt
untuk
prakiraan
regional dan
lo kal
menggunakan teknik multiple nesting untuk
downscaling serta mempunyai data topografi
dan land use yang telah terintegrasi di
dalamnya (BMKG 2011). CCAM merupakan
model g lobal maka CCAM tidak bergantung
pada boundary condition (syarat batas) dan
hanya bergantung pada initial condition
(kondisi awal). Dengan digunakannya sistem
koordinat yang bisa diregangkan (stretching),
CCAM dapat digunakan sebagai model
prediksi global sekaligus model reg ional /
lokal. Resolusi CCAM sebesar 0.030 pergrid
dengan ketinggian 3 km d iatas permu kaan
laut.
Model Output Statistics (MOS)
Menurut Clark dan Hay (2000), hasil
ramalan NWP untuk lo kasi tertentu dengan
resolusi tinggi seringkali bias terutama lokasi
dengan topografi dan vegetasi yang kompleks,
karena pengaruh lokal lebih do minan. Untuk
mengoptimalkan pemanfaatan keluaran model
NWP perlu dilakukan pemrosesan (post
processing). Salah satu metode yang
digunakan adalah MOS.
MOS
merupakan
model
yang
menghubungkan
peubah
respon
(Y)

2

(pengamatan stasiun cuaca, seperti suhu
minimu m, suhu maksimu m, kecepatan angin,
dan lain-lain) dan peubah bebas (X) (data
NWP, seperti suhu, angin dan sebagainya pada
berbagai grid dan ketinggian). Disamping itu
peubah bebas dapat juga berupa data geografi
seperti lintang, bujur, dan waktu (t). MOS
direpresentasikan dalam bentuk regresi
berganda:
; i=1,2,3,..,k ;
j=1,2,..,n ;
dimana :
= peubah respon ke-j
= konstanta regresi
= koefisien regresi peubah bebas ke-i
= peubah bebas ke-i pengamatan ke-j
= galat baku pengamatan ke-j
k = banyaknya peubah bebas
n = banyaknya pengamatan
Asumsi asumsi yang harus dipenuhi dalam
regresi linier berganda adalah sebagai berikut ;
1. Kondisi Gauss-Marcov
E[ ] = 0
E[ = Var[ =
E[ , ]=0
dimana,
2. Galat bebas terhadap peubah bebas
E[
]=0,
3. Galat menyebar normal
4. Tidak ada mult iko linearitas pada peubah
bebas E[ , ]=0,
Menurut Neilley dan Hanson (2004), MOS
mempunyai dua fungsi utama. Pertama, tekn ik
MOS menghasilkan ramalan cuaca kuantitatif
kedepan dan mungkin juga tidak secara
eksplisit dipero leh dari model NWP seperti
pendugaan presipitasi dan pendugaan peluang
presipitasi. Kedua, M OS mereduksi rataan
sisaan dari pendugaan model NWP dengan
memperkecil bias dan pengoreksian model
secara statistik.
Peubah respon yang digunakan adalah
data pengamatan di stasiun pengamatan,
sedangkan peubah bebasnya adalah data NWP.
Ko mbinasi lin ier terbaik antara peubah res pon
dan peubah bebas terletak pada 9 grid di
sekitar stasiun pengamatan (Maini dan Ku mar
2004).
Regresi Komponen Utama
Salah satu asumsi untuk regresi berganda
adalah tidak adanya
mult iko linearitas.
Multiko linearitas adalah adanya hubungan
lin ier sempurna antar peubah bebas dalam
model (Juanda 2009). Mu ltikolinearitas
ditunjukkan o leh nilai Variance Inflation
Factors (VIF) lebih dari 10. Salah satu cara

menangani masalah mu ltikolinearitas adalah
dengan melakukan regresi komponen utama.
Regresi Ko mponen Utama (RKU) adalah
suatu prosedur untuk mereduksi dimensi data
melalui transformasi peubah-peubah asal yang
berkorelasi men jadi seku mpulan peubah baru
yang tidak berkorelasi. Peubah-peubah baru
itu disebut dengan komponen utama (KU).
Misalkan vektor acak
,
yang terdiri atas pengamatan sebanyak p
peubah, maka KU adalah ko mbinasi linear
dari peubah tersebut yang merupakan sistem
koordinat baru yang didapat dari hasil rotasi
sistem asal
sebagai sumbu
koordinat. Su mbu baru (
)
merupakan
arah
dengan
variabilitas
maksimu m yang memberikan struktur
peragam yang
lebih
sederhana
dan
adalah KU yang tidak berkorelasi
(Johnson dan Winchern 2007). KU dapat
diperoleh dari pasangan akar ciri-vektor ciri
matriks peragam maupun matriks korelasi.
Selanjutnya bila Σ adalah mat riks ragamperagam dari vektor acak
,
Σ didapatkan berdasarkan rumus :

dimana :
= vector acak ke-i
= jumlah pengamatan
dan Σ memiliki pasangan akar ciri-vektor ciri
,
,…,
dengan
Maka model KU dapat ditulis
sebagai berikut :

.
.
.
dengan:
= KU pertama, yang mempunyai ragam
terbesar pertama
= KU kedua, yang mempunyai ragam
terbesar kedua
= KU ke-p, yang mempunyai ragam
terbesar ke-p
= peubah asal pertama
= peubah asal kedua
= peubah asal ke-p
dan diperoleh:

3

KU t idak berkorelasi dan mempunyai ragam
yang sama dengan akar ciri dari Σ sehingga:

sebagai berikut (Bowerman dan O’Connell
1987) :

Apabila total ragam populasi adalah

dimana :
= nilai pengamatan pada waktu ke-t
= konstanta
= parameter model MA
= sisaan pada waktu ke-t

maka:
Proporsi ragam ke-i =
Apabila KU yang diamb il sebanyak k dengan
(k 0, 0 <
< 1, d imana
adalah suatu
proses ingar putih (white noise) dengan rataan
dan
saling
nol dan ragam satu. Karena
bebas maka rataan bersyarat dan tidak
bersyarat dari
sama dengan nol. Adapun
ragam bersyarat dari proses ARCH(q) adalah

Sehingga proses ARCH(q) akan stasioner jika
.
Sebenarnya
proses
ARCH(q) dapat digambarkan sebagai proses
AR(q), yaitu :

Generalized Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (GARCH)
Model GARCH yang ditemukan o leh
Bollerslev pada tahun 1986 merupakan
perluasan dari model A RCH. Pemodelan

4

ARCH d igunakan untuk model yang memiliki
orde rendah. Model A RCH dengan orde yang
sangat besar akan leb ih sederhana jika
direpresentasikan dalam model GA RCH
sehingga lebih mudah dalam identifikasi dan
pendugaan (Enders 2004). Bentuk u mu m dari
proses GARCH dengan orde (p,q) atau
GARCH(p,q) adalah :
dengan ragam bersyarat
,
,

,

Jika p=0, prosesnya men jadi ARCH(q) dan
untuk p=q=0,
akan berbentuk ingar putih.
Jika pada proses ARCH(q) ragam bersyarat
didefinisikan sebagai fungsi linier dari kuadrat
sisaan
sebelumnya,
sementara
pada
GA RCH(p,q) ragam bersyarat merupakan
fungsi linier dari kuadrat sisaan dan ragam
bersyarat sebelumnya. Proses GARCH(p,q)
akan stasioner jika :

uji penganda lagrange ini meng ikuti sebaran
khi kuadrat dengan derajat bebas q yang
merupakan orde dari ARCH. Hipotesis nol
yang menyatakan bahwa tidak ada efek
ARCH/ GA RCH akan dito lak jika statistik TR2
lebih besar dari nilai
dengan derajat bebas
q pada taraf nyata tertentu.
Uji Jarque-Bera (JB)
Jarque-Bera
adalah
statistik
yang
digunakan untuk menguji kenormalan data.
Uji in i berdasarkan bahwa sebaran normal
memiliki indeks kemen juluran (kemencengan)
dan indeks keruncingan sama dengan nol
(Cryer 2008). Uji ini memperbandingkan
kemenju luran dan keruncingan dari data yang
menyebar normal.
Hipotesis yang akan diuji adalah :
H0 : Sisaan menyebar normal
H1 : Sisaan tidak menyebar normal
Statistik Jarque-Bera d idefinisikan sebagai
berikut (Cryer 2008):

,

-3
Uji Pengganda Lagrange
Pengganda lagrange merupakan uji formal
untuk mendeteksi keberadaan efek ARCH
pada sisaan model rataan. Pendeteksian awal
keberadaan efek ARCH pada satu gugus data
dapat dilakukan dengan mengamati nilai
autokorelasi kuadrat yang signifikan yang
diamati dari perilaku Autocorrelation Function
(ACF) dan Partial Autocorrelation Function
(PACF)-nya (Enders 2004).
Ada dua tahapan dalam uji pengganda
lagrange (Enders 2004), yaitu :
1. Dapatkan model yang cocok dari data deret
waktu (model regresi atau model A RIMA),
kemudian cari sisaan ( .
, kemud ian
2. Dapatkan kuadrat sisaan (
regresikan
kuadrat sisaan terhadap
konstanta dan nilai
yaitu

Hipotesis yang akan diuji adalah
H0 :
Statistik u ji pengganda lagrange (Enders 2004)
adalah
TR2
dimana T adalah ju mlah pengamatan sisaan
dan R2 adalah koefisien determinasi hasil
regresi kuadrat sisaan (Enders 2004). Statistik

dimana

adalah ragam contoh,

dengan Y adalah data yang akan diuji,
adalah keruncingan
adalah kemenju luran,
dan adalah banyaknya pengamatan.
Statistik Jarque-Bera mendekati sebaran
khi kuadrat ( ) dengan derajat bebas dua.
Hipotesis nol ditolak jika nilai JB leb ih besar
dari nilai khi kuadrat pada taraf nyata tertentu.
Pengujian ini bermanfaat dalam pendugaan
parameter. Parameter model ARCH/ GA RCH
dapat diduga dengan metode maximum
likelihood. Jika data tidak menyebar normal
pendugaan parameter model menggunakan
quasi maximum likelihood (QML) (Kuan
2004).
QM L
dapat
mempertahankan
kekonsistenan ragam.
Akaike Information Criterion (AIC) dan
Schwarz Bayesian Criterion (SBC)
AIC dan SBC adalah dua standar informasi
digunakan sebagai kriteria pemilihan model
terbaik. AIC dan SBC didefinisikan sebagai
berikut (Enders 2004):
AIC =T ln (Jumlah Kuadrat sisaan) + 2p
SBC =T ln (Jumlah Kuadrat sisaan) + p ln (T)
dimana p adalah jumlah parameter yang
diduga dan T adalah ju mlah pengamatan.
Model terbaik adalah model yang memiliki
nilai AIC dan SBC terkecil.

5

METODOLOGI
Data
Data yang digunakan adalah data suhu
maksimu m harian. Peubah respon (Y)
merupakan data pengamatan suhu maksimu m
harian dari stasiun pengamatan meteorologi
Citeko. Sedangkan peubah bebas (X)
merupakan data suhu maksimu m harian dari
keluaran model NWP, CCAM, yaitu suhu
maksimu m harian di sembilan t itik yang
berdekatan dengan stasiun pengamatan
(Lampiran 1). Data yang digunakan ada lah
data tanggal 1 Januari 2009 sampai 31
Desember 2010. Proses verifikasi model
menggunakan data 1 Januari 2009 sampai
dengan 31 Oktober 2010. Sedangkan untuk
validasi model menggunakan data tanggal 1
November 2010 sampai 31 Desember 2010.
Metode Analisis
Metode yang digunakan adalah regresi
ko mponen utama dengan pemodelan sisaan
ARCH/ GA RCH. Langkah-langkah analisis
adalah sebagai berikut :
1. Melakukan eksplorasi data, yaitu melihat
hubungan antara peubah respon ( Y)
dengan peubah penjelas (X).
2. Meregresikan peubah penjelas (X) dengan
peubah respon (Y). Jika terdapat
mu ltikolinearitas yang ditunjukkan dengan
nilai VIF > 10, laku kan regresi ko mponen
utama.
3. Menghitung nilai sisaan yang diperoleh
dari mengurangi nilai ypengamatan dengan
nilai yduga RKU.
4. Melakukan pemodelan ARCH/ GA RCH
pada data sisaan dengan tahap sebagai
berikut :
Tahap 1. Spesifikasi model
1. Menentukan model rataan data
sisaan, model yang digunakan
adalah model deret waktu Bo xJenkins.
2. Mendeteksi efek A RCH melalu i
fungsi autokorelasi kuadrat
sisaan model deret waktu Bo xJenkins.
3. Melakukan
pengujian
efek
ARCH
menggunakan
uji
pengganda lagrange.
Tahap 2. Pendugaan parameter dan
pemilihan model terbaik
1. Membentuk
model tentatif
dengan pendugaan parameter
model menggunakan QML.

2.

Membandingkan nilai AIC dan
SBC dari model tersebut. Model
terpilih adalah model yang
memiliki n ilai AIC dan SBC
paling kecil dan nilai dugaan
yang signifikan
Tahap 3. Diagnostik model
Malakukan analisis sisaan duga dari
model deret waktu + ARCH/ GA RCH]
meliputi kebebasan sisaan, kehomogenan
ragam sisaan, dan kenormalan sisaan.
5. Mennjumlahkan nilai Y duga dari RKU
dan nilai Y duga dari model sisaan. Ju mlah
kedua nilai tersebut adalah nilai Y duga
total.
6. Melakukan verifikasi model menggunakan
koefisien korelasi dan Root Mean Square
Error (RMSE)
7. Melakukan validasi model menggunakan
koefisien korelasi dan Root Mean Square
Error of Prediction (RMSEP)

HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Ekplorasi data menunjukkan masingmasing peubah penjelas memiliki hubungan
lin ier dengan peubah respon yang ditunjukkan
oleh tit ik yang membentuk garis linier
(Lampiran 2). Berdasarkan hasil tersebut maka
model regresi lin ier berganda dapat dibentuk.
Hasil regresi berganda pada Tabel 1
menunjukkan bahwa peubah X1 tidak
berpengaruh nyata terhadap model. Hal ini
ditunjukkan o leh nilai p (0.165) yang nilainya
lebih dari alpha (0.050). Berbeda dengan
peubah X1, peubah X2 menunjukkan
pengaruh yang signifikan dengan nilai p
(0.004) yang kurang dari alpha (0.050).
Namun, peubah X3 sampai dengan peubah X9
tidak menunjukkan pengaruh yang signifikan
karena nilai p lebih besar dari alpha (0.050).
Koefisien determinasi yang diperoleh model
sebesar 40.1%, artinya hanya 40.1%
keragaman suhu maksimu m yang dapat
dijelaskan oleh peubah bebas, sisanya 59.9%
dijelaskan oleh peubah lain yang tidak
dimasukkan ke dalam model. Selain itu,
kesembilan peubah bebas memiliki n ilai VIF
lebih dari 10. Hal ini menunjukkan terdapat
mu ltikolinearitas sempurna pada model. Salah
satu cara menangani masalah mu ltikolinearitas
adalah pemodelan menggunakan regresi
komponen utama.

6

Tabel 1

Koefisien regresi berganda

Peubah
Konstanta
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9

Koefisien
4.665
-0.687
20.837
-0.677
0.421
-1.436
0.419
-0.454
0.627
0.436

P
0.000
0.165
0.004
0.152
0.593
0.228
0.612
0.475
0.527
0.507

VIF
199.845
420.048
171.900
510.733
1185.151
572.926
338.215
827.812
361.580

Regresi Komponen Utama
Tabel 2 Akar ciri dari matriks peragam
Komponen
Akar
Proporsi
Proporsi
Utama
Ciri
Kumulatif
Z1
0.979
0.979
16.475
Z2
0.011
0.990
0.182
Z3
0.007
0.997
0.114
Z4
0.024
0.001
0.998
Z5
0.001
0.999
0.014
Z6
0.001
1.000
0.009
Z7
0.000
1.000
0.004
Z8
0.000
1.000
0.003
Z9
0.000
1.000
0.001
Transformasi menghasilkan ko mponen
utama pertama sebagai ko mponen utama yang
nyata (Tabel 2). Hasil in i dipero lah
berdasarkan dua kriteria, yaitu n ilai akar ciri
lebih dari 1 yaitu 16.475 dan proporsi
sumbangan
terbesar
dari
kesembilan
ko mponen utama adalah Z1 (ko mponen utama
1) yaitu sebesar 97,9%. Selain itu, dapat
dikuatkan dengan screeplot pada Gambar 1.
18

intersep sebesar 4.890 dan penduga parameter
W1 sebesar 0.238. Nilai p untuk masingmasing parameter bern ilai 0.000, Karena nilai
p kurang dari alpha (0.050) maka kedua
parameter tersebut nyata pada taraf 5%.
Tabel 3 Koefisien regresi komponen utama
Parameter
Koefisien
Nilai P
Konstanta
4.890
0.000
W1
0.238
0.000
Sisaan model ( ) diperoleh dari n ilai
pengamatan dikurangi n ilai dugaan regresi
ko mponen utama. Beberapa ringkasan statistik
dari data sisaan disajikan pada Tabel 4. Nilai
rataan bernilai positif menunju kkan data
sisaan mengalami tren naik. Koefisien
kemenju luran yang merupakan u kuran
kemiringan (kemencengan) pada data sisaan
adalah sebesar -0.310. Nilai ini menunjukkan
sisaan memiliki distribusi yang miring ke kiri,
artinya data cenderung menumpuk pada nilai
tinggi. Nilai koefisien keruncingan yang
diperoleh sebesar 3.566. Nilai koefisien
keruncingan yang lebih dari tiga menunjukkan
bahwa distribusi sisaan memiliki ekor yang
lebih padat dibandingkan sebaran normal.
Tabel 4

Eksplorasi data sisaan model RKU

Statistik
Mean
Median
Maksimum
Minimum
Std. Dev.
Kemenjuluran
Keruncingan
Jarque-Bera
Peluang Jarque-Bera

Dugaan
0.000
0.024
3.943
-3.914
1.220
-0.310
3.566
19.043
0.000

16
14

Eig e n v a lu e

12

Pembentukan Model ARCH/GARCH
Ada tiga tahapan dalam pembentukan
model
ragam
A RCH/ GA RCH,
yaitu
spesifikasi model, pendugaan parameter dan
pemilihan model terbaik, dan diagnostik
model.

10
8
6
4
2
0
1

2

3

4

5

6

7

8

9

Co mp o ne nt Numb e r

Gambar 1 Screeplot komponen utama
Langkah selanjutnya adalah meregresikan
Y dengan nilai ko mponen utama yang terpilih
(W1). Tabel 3 merangku m hasil yang
diperoleh dari regresi ko mponen utama.
Regresi ko mponen utama menghasilkan

Spesifikasi Model
Tahapan spesifikasi model terd iri dari
pembentukan model rataan, pendeteksian awal
gejala heteroskedastisitas, dan uji pengganda
lagrange. Model rataan yang dibentuk
merupakan model deret waktu. Hal ini
disebabkan data sisaan saling berkorelasi yang

7

perlu ditangani dengan model deret waktu.
Gambar 2 menunjukkan bahwa sisaan
stasioner dalam nilai tengah dan ragam.
4
3
2

S IS A A N

1
0
-1
-2
-3
-4
1

65

13 0

19 5

2 60

3 25

390

45 5

52 0

585

Ind e x

Gambar 2 Plot deret waktu data sisaan
Uji formal yang digunakan untuk menguji
kestasioneran data dalam n ilai tengah adalah
Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF). Uji ADF
menunjukkan bahwa data sisaan sudah
stasioner dalam nilai tengah. Nilai statistik u ji
ADF yang diperoleh sebesar -11.907 dengan
nilai krit is pada taraf nyata 5% sebesar -2.866.
Nilai statistik uji ADF yang lebih kecil dari
nilai kritis pada taraf nyata 5% menunjukkan
bahwa data sisaan stasioner dalam nilai
tengah.
Pembentukan model dapat dilihat dari plot
ACF dan PA CF dari sisaan tersebut. Plot A CF
menunjukkan bahwa model efektif sampai lag
enam (Gambar 3).
1.0
0.8

A ut o c o r r e la t io n

0.6

Sisaan nyata pada ACF dan PACF
sehingga model deret waktu yang akan
digunakan adalah model ARMA. Dari hasil
plot ACF dan PACF didapatkan beberapa
model tentatif diantaranya ARMA(1,1),
ARMA(2,1), A RMA(1,2), dan ARMA(1,3).
Dari model tentatif tersebut, model A RMA
(1,1) merupakan model terbaik untuk sisaan
dan memiliki n ila i Ju mlah Kuadrat (JK)
sebesar 817.387 dan Kuadrat Tengah Galat
(KTG) sebesar 1.265. Overfitting tidak
dilakukan karena model ARMA (2,1)
memiliki parameter yang tidak signifikan.
Pendeteksian gejala heteroskedastisitas
ditunjukkan o leh fungsi autokorelasi kuadrat
sisaan yang signifikan (p =0.000) pada taraf
nyata 5% (Tabel 5).
Tabel 5
Lag
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Nilai ACF dan PACF kuadrat sisaan
ACF
0.322
0.288
0.209
0.139
0.151
0.151
0.103
0.093
0.133
0.131
0.146
0.117
0.085
0.050
0.086

PACF
0.322
0.206
0.081
0.011
0.063
0.068
0.000
0.007
0.075
0.056
0.052
0.009
-0.010
-0.031
0.037

Q-Stat
67.518
121.732
150.308
162.894
177.927
192.921
199.864
205.590
217.207
228.551
242.603
251.671
256.517
258.191
263.103

Peluang
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000

0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
1

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

La g

Gambar 3 Plot ACF untuk sisaan
Plot PA CF menunju kkan bahwa model efekt if
sampai lag dua yang tertera pada Gambar 4.

Dengan menganggap ARMA (1,1) sebagai
model rataan selanjutnya dilakukan u ji
pengganda lagrange terhadap data sisaan.
Tabel 6 menunjukkan hasil uji pengganda
lagrange. Uji in i menghasilkan statistik u ji F
sebesar 5.458 dengan nilai peluang 0.020.
Nilai peluang (0.020) kurang dari alpha
(0.050) maka hipotesis nol ditolak. Artinya
memang terdapat efek ARCH pada taraf nyata
5%.
Tabel 6

Uji pengganda lagrange data sisaan
Peluang
Statistik
Peluang
2
Obs*R
ChiUji F
F(1,646)
Square(1)
5.458
5.429
0.020
0.020

1.0
0.8

Pa r t ia l A u t o c o r r e la t io n

0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
1

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

La g

Gambar 4 Plot PACF untuk sisaan

60

65

70

Pendug aan Parameter dan Pemilihan
Model Terbaik
Langkah awal adalah menentukan model
tentatif
dengan
pendugaan
parameter
menggunakan Quasi Maximum Likelihood
(QM L). QM L digunakan karena data sisaan

8

Diagnostik model
Diagnostik model meliputi analisis
kebebasan sisaan, kehomogenan ragam sisaan,
dan kenormalan sisaan. Nilai statistik DurbinWatson untuk model ini sebesar 1.919, nilai
ini menandakan bahwa sisaan saling bebas.
Selain itu, kebebasan sisaan ditunjukkan oleh
nilai ACF dan PACF sisaan terbakukan yang
tidak signifikan pada taraf nyata 5% (Tabel 7).
Tabel 7
Lag
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Nilai A CF dan PA CF sisaan
terbakukan model GARCH(2,1)
ACF
PACF
Q-Stat Peluang
0.032
0.032
0.659
0.036
0.035
1.518
-0.006
-0.008
1.542
0.214
-0.062
-0.063
4.056
0.132
-0.013
-0.008
4.163
0.244
0.009
0.015
4.219
0.377
-0.033
-0.034
4.940
0.423
-0.037
-0.040
5.817
0.444
0.044
0.048
7.078
0.421
0.029
0.031
7.638
0.470
0.053
0.043
9.478
0.394
0.016
0.006
9.657
0.471
-0.011
-0.010
9.742
0.554
-0.055
-0.051
11.744
0.466
0.007
0.014
11.781
0.546

nilai alpha (0.050) sehingga hipotesis nol tidak
ditolak. A rtinya tidak terdapat efek A RCH
pada taraf nyata 5%.
Tabel 8
Statistik
Uji F

Uji pengganda lagrange model
GARCH(2,1)
Peluang
Obs*R- Peluang
Chisquared F(1,646)
Square(1)

0.136

0.137

0.712

0.712

Selain itu, terpenuhinya asumsi keho mogenan
ragam sisaan ditunjukkan oleh nilai A CF dan
PACF kuadrat sisaan dari model yang tidak
signifikan yang dirangkum pada Tabel 9.
Tabel 9
Lag
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

Nilai ACF dan PA CF kuadrat sisaan
model GARCH (2,1)
ACF
PACF Q-Stat
Peluang
0.015
0.015
0.137
0.015
0.015
0.283
-0.058 -0.058
2.455
0.117
-0.004 -0.003
2.466
0.291
0.007
0.009
2.496
0.476
0.018
0.015
2.709
0.608
-0.041 -0.042
3.787
0.580
-0.034 -0.032
4.531
0.605
0.037
0.042
5.450
0.605
0.019
0.014
5.688
0.682
-0.027 -0.034
6.186
0.721
0.010
0.015
6.258
0.793
-0.035 -0.030
7.081
0.792
0.067
0.064
10.056
0.611
-0.002 -0.006
10.059
0.689

Uji
kenormalan
sisaan
dilaku kan
menggunakan
kolmogorov-smirnov
test
dengan hipotesis Ho : sisaan menyebar normal
vs H1 : sisaan tidak menyebar normal. Nilai p
dari Kolmogorov-smirnov test sebesar 0.095
karena nilai p (0.095)> alpha (0.050) maka
hipotesis
nol
tidak
dapat
ditolak.
Kesimpulannya sisaan menyebar normal pada
taraf nyata 5%. Gambar 5 menunjukkan plot
sisaan menyebar normal.
99 .99

99

Nilai p = 0.095

95
80
Pe r c e n t

tidak menyebar normal. Hal in i ditunjukkan
oleh statistik Jarque-Bera sebesar 19.043
dengan nilai peluang 0.000 (Tabel 4).
Hipotesis nol ditolak karena nilai p (0.000)
kurang dari alpha (0.050). Artinya sisaan tidak
menyebar normal. Pembentukan model tentatif
menghasilkan beberapa model ragam yaitu
ARCH(1),
ARCH(2),
A RCH(3),
GA RCH(1,1), GA RCH(1,2), GA RCH(2,1),
dan GARCH(3,1). Pendugaan parameter
model tersebut terdapat pada Lampiran 3.
Pemilihan
model
ragam
terbaik
berdasarkan nilai AIC dan SBC paling
minimu m, dugaan parameter yang signifikan,
dan diagnostik model. Dari hasil simulasi
diperoleh bahwa model ragam GA RCH (2,1)
merupakan model ragam terbaik. Nilai AIC
dan SBC berturut-turut adalah 3.061 dan 3.103
dengan semua parameter nyata pada taraf
nyata 5%. Overfitting tidak dilaku kan karena
model GA RCH (3,1) memiliki dugaan
parameter yang tidak signifikan.

50
20

Kehomogenan ragam sisaan ditunjukkan
oleh uji pengganda lagrange untuk model
ragam GA RCH(2,1) dengan persamaan rataan
ARMA (1,1). Uji in i menghasilkan statistik u ji
F sebesar 0.136 dengan nilai peluang 0.712
(Tabel 8). Nilai peluang (0.712) lebih dari

5
1

0 .01
-4

-3

-2

-1

0

1

2

s is a a n mo d e l

Gambar 5 Plot kenormalan sisaan

3

4

5

9

Gambar 6 menunju kkan sisaan model
GA RCH(2,1) stasioner dalam nilai tengah dan
ragam. Plot sisaan tidak berpola dan memiliki
lebar pita yang sama.
4

total diperoleh dari penju mlahan nilai Ydugarku dengan nilai Yduga-sisaan. Sehingga
terdapat 649 data n ilai Yduga-total. Nilai
Yduga-total merupakan nilai dugaan untuk
suhu maksimum.

3

s is a a nfin a l

2

1

0

-1

-2

-3

-4
1

65

13 0

19 5

2 60

3 25

39 0

45 5

52 0

585

Ind e x

Gambar 6 Plot sisaan model GARCH(2,1)
Pendugaan Nilai Secara Keseluruhan
Seluruh asumsi dalam sisaan telah
terpenuhi sehingga model yang terbentuk
dapat menghasilkan n ilai dugaan yang lebih
baik. Pendugaan nilai Y dipero leh dari dugaan
nilai Y dari dua model yang terbentuk. Model
pertama adalah model regresi ko mponen
utama. Tabel 10 menunjukkan n ilai koefisien
dari sembilan peubah pada model regresi
ko mponen utama. Nilai Y duga dari model
regresi ko mponen utama selanjutnya akan
disebut Yduga-rku. Nilai Yduga-rku dipero leh
dengan memasukkan data peubah bebas ke
dalam model regresi ko mponen utama. Nilai Y
duga yang diperoleh sebanyak 649 data.
Tabel 10 Model regresi komponen utama
Peubah
Koefisien
Konstanta
4.890
X1
0.079
X2
0.078
X3
0.076
X4
0.080
X5
0.081
X6
0.080
X7
0.080
X8
0.080
X9
0.080
Model kedua adalah model GA RCH(2,1)
dengan model rataan ARMA(1,1). Nilai
dugaan dari model in i selanjutnya akan disebut
Yduga-sisaan. Nilai Yduga-sisaan diperoleh
dengan memasukkan data sisaan ke dalam
model GA RCH(2,1) dengan persamaan rataan
ARMA(1,1). Tabel 11 merangku m koefisien
model GA RCH(2,1) dengan persamaan rataan
ARMA(1,1).
Nilai Yduga-sisaan yang
diperoleh sebanyak 649 data. Nilai Yduga-

Tabel 11 Model GARCH(2,1)
Parameter
Koefisien
Persamaan Rataan
AR(1)
0.838
MA(1)
-0.643
Persamaan Ragam
C
0.389
RESID(-1)^2
0.081
GARCH(-1)
1.261
GARCH(-2)
-0.648
Nilai koefisien korelasi dan nilai RMSE
merupakan alat untuk mengukur kebaikan
model. Ko relasi yang dihitung adalah nilai
korelasi antara data pengamatan (data
sebenarnya) dengan data dugaan (nilai Ydugatotal). Sedangkan nilai RMSE dih itung
berdasarkan nilai sisaan yang diperoleh dari
data pengamatan dikurangi data dugaan. Hasil
verifikasi model menunjukkan bahwa data
pengamatan dengan data dugaan memiliki
korelasi sebesar 0.695 dan nilai RMSE sebesar
1.124 (Lampiran 4). Sedangkan untuk validasi
model memiliki korelasi sebesar 0.243 dengan
nilai RMSEP 1.385 (Lampiran 5).
Tabel 12 menunjukkan performa setiap
pemodelan terhadap nilai dugaan untuk suhu
maksimu m. Performa digambarkan oleh nilai
korelasi, RM SE dan RMSEP untuk setiap
model.
Tabel 12 Perbandingan nilai korelasi, RM SE,
dan RMSEP
Verifikasi

Validasi

Model
Korelasi RMSE Korelasi RMSEP
RKU

0.622

RKU +
0.697
ARMA(1,1)
RKU +
[ARMA(1,1)+ 0.695
GARCH(2,1)]

1.220

0.243

1.385

1.123

0.187

1.397

1.124

0.243

1.385

Berdasarkan
Tabel
12,
model
RKU+ARMA(1,1) memiliki n ilai korelasi
paling tinggi dan RMSE paling rendah pada
verifikasi model. Sedangkan untuk validasi,
model
RKU+[A RMA(1,1)+GA RCH(2,1)]
memiliki nilai ko relasi dan RMSEP yang sama
dngan model RKU.
Validasi model
RKU+ARMA(1,1) menunjukkan nilai korelasi
yang rendah yaitu 0.187 dengan RMSEP

10

1.397. Nilai korelasi dan RMSE untuk masingmasing model tidak mengalami perubahan
yang signifikan. Namun, keunggulan model
RKU+[A RMA(1,1)+GARCH(2,1)]
adalah
terpenuhinya semua asumsi dalam sisaan.

SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Hasil
pemodelan
suhu
maksimu m
menggunakan regresi ko mponen utama
dengan pemodelan sisaan ARCH/ GA RCH
terbukti mampu mengatasi pelanggaran asumsi
kehomogenan
ragam
sisaan.
Model
GA RCH(2,1) merupakan model terbaik untuk
model ragam sisaan dengan ARMA(1,1)
sebagai model rataan. Korelasi antara data
pengamatan dengan data dugaan untuk
verifikasi model dan validasi model
menghasilkan nilai yang tidak berbeda nyata
dengan model RKU. Namun, n ilai RMSE
untuk model RKU+ ARMA(1,1) dan model
RKU+[A RMA(1,1)+GARCH(2,1)] leb ih baik
dibandingkan nilai RM SE dari model RKU.
Meskipun nilai korelasi dan RM SEP untuk
model
RKU+[A RMA(1,1)+GA RCH(2,1)]
belum memenuhi harapan tetapi seluruh
asumsi dalam regresi berganda yang terpenuhi
menjadi keunggulan model ini.
Saran
Berdasarkan simpulan diatas, beberapa s aran
yang dapat diberikan antara lain :
1. Nilai RM SE dan RM SEP yang
dihasilkan masih jauh dari nol sehingga
diperlukan perbaikan dalam pemilihan
model ragam sisaan. Model ragam sisaan
yang dapat digunakan antara lain
IGARCH, EGARCH, dan TARCH.
2. Perlu adanya penambahan panjang data
agar pendugaan model menjadi lebih
baik.
3. Data CCAM masih tergolong data baru
dalam pemodelan sehingga diperlukan
kajian
lebih
mendalam
untuk
penggunaannya.
4. Pemodelan menggunakan regresi deret
waktu.

DAFTAR PUSTAKA
[ BM G ] Badan Meteorologi dan Geofisika.
2006. Uji Operasionalisasi dan Validasi
Model
Output
Statistik
(M OS).
[Laporan]. Jakarta.

[ BMKG ] Badan Meteorologi Klimatologi
dan Geofisika. 2011. Kajian Aplikasi
Model CCAM (Conformal Cubic
Atmospheric
Model)untuk
Pengembangan MOS (Model Output
Statistik) Prediksi Cuaca. [Laporan
Tahunan]. Jakarta : Badan Meteorologi
Klimatologi dan Geofisika.
Bowerman BL, O’Connell RT. 1987. Time
Series Forecasting Unified Concepts and
Computer Implementation, 2nd edition.
USA : PWS Publishers.
Clark M P, Hay LE. 2000. Development of
Operational Hydrologic Forecasting
Capabilities.
[terhubung
berkala]
http://www.colo rado.edu/admin/publicati
on_files/resource-664-wwa_poster_7.pdf
[17 Oktober 2012].
Cryer JD, Chan K. 2008. Ti me series Analysis
with Application in R, 2 nd edition. New
york : Springer Science+Business Media,
LCC.
Enders W. 2004. Applied Econometric Time
Series 2nd edition. New York : McGrawHill.
Johnson RA, Wichern DW. 2007. Applied
Multivariate Statistical Analysis 6 th
edition. USA : Pearson Education, Hill.
Juanda B. 2009. Ekono metrika : Pemodelan
dan Pendugaan. Bogor : IPB press.
Kadarsah. 2010. Aplikasi ROC untuk
Kehandalan Model HYBM G. [Jurnal
Meteorologi dan Geofisika 11(1)].
Jakarta : Badan Meteorologi Klimatologi
dan Geofisika.
Kuan C-M. 2004. Chapter 9 The QuasiMaximum Likelihood Method: Theory.
[terhubung
berkala]
http://homepage.ntu.edu.tw/~ckuan/pdf/e
t01/ch9.pdf [14 Agustus 2012].
Maini P, Ku mar A. 2004. Development of
Statistical-Dynamical
Models
at
NCMRWF for Predicting Location
Specific Weather During Monsoon. New
Delh i: Depart ment of Science &
Technology, National Centre for
Medium Range Weather Forecasting.
Neilley PP, Hanson KA. 2004. Are Model
Output Statistics Still Need? Preprints,
20th Conference on Weather Analysis
and Forecasting/16th Conference on
Nu merical Weather Predict ion, Seattle,
WA, Amer. Meteor. Soc., CD-ROM, 6.4.
Wigena AH. 2006. Pemodelan Statistical
Downscaling dengan Regresi Pro jection
Pursuit untuk Peramalan Curah Hu jan
Bulanan. [Disertasi]. Bogor: Program
Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.

11

LAMPIRAN

12

Lampiran 1 Letak stasiun pengamatan Citeko

Gambar 7 Stasiun pengamatan Citeko beserta 9 titik terdekat

13

29

29

28

28

28

27

27

27

26

26

26

25

25

25
24

TM A X

29

TM A X

TM A X

Lampiran 2 Hasil scatterplot peubah respon (Y) dengan peubah penjelas (X)

24
23

23

22

22

22

21

21

21

20

20

25

26

27

28

29

30

31

32

33

20
24

34

25

26

27

Gambar 8.a Scatterplot Y dan X1

29

30

31

32

33

24

29

28

28

27

27

27

26

26

26

25

25

25

24

TM A X

29

28

24
23

23

22

22

22

21

21

20

20
27

28

29

30

31

32

33

34

27

28

29

30

31

32

33

34

25

Gambar 8.e Scatterplot Y dan X5

27

27

26

26

26

25

25

25

24
23

23

22

22

22

21

21

21

20

20
30

27

28

31

32

33

34

TM A X S CR (7 ,7 )

Gambar 8.g Scatterplot Y dan X8

29

30

31

32

33

34

24

23

29

26

28

TM A X

TM A X

28

28

32

29

29

27

27

31

Gambar 8.f Scatterplot Y dan X6

28

26

30

TM A X S CR (7 ,6 )

29

24

29

20
26

TM A X S CR (7 ,5 )

Gambar 8.d Scatterplot Y dan X4

28

21

25

TM A X S CR (7 ,4 )

25

27

24

23

26

26

Gambar 8.c Scatterplot Y dan X3

29

25

25

TM A X S CR (7 ,3)

Gambar 8.b Scatterplot Y dan X2

TM A X

TM A X

28

TM A X S CR (7 ,2 )

TM A X S CR (7 ,1)

TM A X

24

23

20

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

TM A X S CR