Program Linear LANDASAN TEORI

Selanjutnya, masalah program linear bulat di atas dicabangkan menjadi dua masalah program linear bulat baru dengan menambahkan kendala  ⁡ dan  . Sehingga didapatkan dua sub-masalah baru yang harus diselesaikan sebagai berikut. Sub-masalah 1: Minimumkan = + Dengan kendala { + +  ⁡ , ⁡dan⁡bilan�an⁡bulat dan Sub-masalah 2: Minimumkan = + Dengan kendala { + +  , ⁡dan⁡bilan�an⁡bulat Batas untuk nilai tujuan belum dapat ditentukan karena belum mendapatkan penyelesaian bilangan bulat. Dari submasalah 1 diperoleh penyelesaian = , = , , dan = , . Penyelesaian tidak berbentuk bilangan bulat maka lanjut ke langkah 2. Langkah 2: Sub-masalah program linear dicabangkan menjadi dua masalah program linear bulat baru dengan menambahkan kendala  dan  . Karena  tidak berada dalam daerah layak maka kita memilih  . Jadi, diperoleh solusi optimal yaitu = . Dari sub-masalah 2 diperoleh penyelesaian = , = − , , dan = , . Penyelesaian tidak berbentuk bilangan bulat maka lanjut ke langkah 2. Langkah 2: Sub-masalah program linear dicabangkan menjadi dua masalah program linear bulat baru dengan menambahkan kendala  dan  . Karena  tidak berada dalam daerah layak maka kita memilih  sehingga = . Jadi, diperoleh solusi optimal yaitu = , = , dan = .

C. Masalah Knapsack

Masalah Knapsack adalah masalah program linear bilangan bulat yang hanya memiliki satu kendala dan penyelesaian berupa bilangan bulat. Masalah Knapsack biasanya digunakan untuk menyusun barang ke dalam karung yang besar yang tidak dapat memuat semua barang. Permasalahan Knapsack ini mencari solusi terbaik dari semua kemungkinan susunan barang yang akan dimasukkan ke dalam karung. Masalah Knapsack dapat dituliskan sebagai berikut. Maksimumkan = ∑ = dengan kendala ∑ = 2.3 dengan adalah bilangan bulat tak negatif = , , . . . , dan merupakan banyaknya barang ke-i yang dimasukan ke dalam karung, adalah ukuran barang ke-i yang bernilai positif dan adalah ukuran atau karung yang juga bernilai positif. Diasumsikan adalah nilai barang ke-i yang bernilai positif variabel dengan