dengan setiap pertidaksamaan yang memiliki simbol, , , =, hanya dipilih salah
satu. Fungsi obyektif atau fungsi tujuan disebut juga fungsi linear. Dengan disebut koefisien teknis, disebut koefisien ongkos, dan disebut suku tetap di
ruas kanan disingkat “suku tetap” atau “ruas kanan”. Jika , = , … , memenuhi semua kendala, maka disebut penyelesaian layak. Penyelesaian layak yang juga
mengoptimumkan disebut penyelesaian optimum. Setiap masalah minimum dapat dilihat seperti masalah maksimum dan
sebaliknya. Ini dapat terlihat dari pengamatan berikut
∑
=
= − − ∑
=
2.2
Itu berarti untuk meminimumkan fungsi tujuan kita dapat memaksimumkan negatif dari fungsi tujuannya kemudian menegatifkan lagi hasil maksimumnya.
Solusi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear yaitu dengan metode grafik dan metode simpleks. Metode grafik digunakan untuk
memecahkan persoalan model program linear dua variabel. Lalu pada tahun 1947 G. Dantzig mengembangkan metode yang dapat memecahkan persoalan model
program linear dengan lebih dari dua variabel yang disebut metode simpleks. Namun kedua metode tersebut tidak akan dibahas di sini.
B. Program Linear Bilangan Bulat
Penyelesaian kasus masalah program linear dapat menghasilkan nilai optimal berupa bilangan pecahan. Padahal dalam kasus di dunia nyata penyelesaian masalah
harus berupa bilangan bulat terutama apabila variabel-variabel keputusannya
mewakili item yang utuh dan tidak dapat dipecah seperti pada: masalah Knapsack dan masalah pemotongan persediaan. Program linear bilangan bulat adalah sebuah
model penyelesaian matematis yang memungkinkan solusi masalah program linear yang berupa bilangan pecahan diubah menjadi bilangan bulat tanpa meninggalkan
optimalitas penyelesaian. Program linear bilangan bulat secara umum terbagi menjadi 3 jenis yaitu program linear bilangan bulat murni pure, program linear
bilangan bulat campuran mixed, dan program linear bilangan bulat 0-1 binary. Program linear bilangan bulat murni terjadi apabila semua variabel dalam solusi
optimal merupakan bilangan bulat. Sedangkan program linear bilangan bulat campuran terjadi apabila variabelnya ada yang bukan bilangan bulat. Selanjutnya
untuk program linear bilangan bulat 0-1 biner secara khusus mensyaratkan agar semua variabel dalam solusi optimal harus merupakan bilangan bulat bernilai 0 atau
1. Untuk masalah program linear bilangan bulat yang kasusnya besar, metode
yang biasa digunakan yaitu metode pemotongan bidang Cutting Plane, dan metode cabang dan batas Branch and Bound. Namun disini hanya akan dibahas
metode cabang dan batas untuk penyelesaian masalah program linear bilangan bulat.
Metode Pencabangan dan Pembatasan Branch and Bound Method
Metode cabang dan batas adalah suatu metode yang sangat sederhana namun sering digunakan untuk menyelesaikan masalah program linear bilangan bulat
