18
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
6. Bentuk Akar
Pengakaran penarikan akar suatu bilangan merupakan kebalikan dari pemangkatan suatu bilangan. Akar dilambangkan dengan notasi ”
”.
Misalkan
a
bilangan real dengan
a
0, p
q adalah bilangan pecahan dengan
q ≠ 0
.
q ≥ 2.
a
p q
=
c
, sehingga
c =
a
p q
atau a
p q
= a
p q
Deinisi 1.6
Perhatikan permasalahan berikut.
Masalah-1.4
Seorang ahli ekonomi menemukan hubungan antara harga h dan banyak barang b yang dinyatakan dalam persamaan
h b
= 3
2 3
. Jika nilai b = 8, maka berapa nilai h?
Alternatif Penyelesaian h
b h
h h
h =
⇔ =
⇔ =
⇔ =
× ×
= ×
⇔ =
3 3 8
3 64 3 4
4 4
3 4
12
2 3
2 3
3 3
Akar ke-n atau akar pangkat n dari suatu bilangan a dituliskan sebagai a
n
, dengan a adalah bilangan pokokbasis dan n adalah indekseksponen akar.
Bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk pangkat dan sebaliknya. Sebelum mempelajari bentuk akar, kamu harus memahami konsep bilangan rasional dan
irrasional terlebih dahulu.
Bilangan rasional berbeda dengan bilangan irrasional. Bilangan rasional adalah bilangan real yang dapat dinyatakan dalam bentuk
a b
, dengan a dan b bilangan bulat dan b
≠ 0. Karena itu, bilangan rasional terdiri atas bilangan bulat, bilangan pecahan biasa, dan bilangan pecahan campuran. Sedangkan bilangan irasional adalah
19
Matematika
bilangan real yang bukan bilangan rasional. Bilangan irasional merupakan bilangan yang mengandung pecahan desimal tak berhingga dan tak berpola. Contoh bilangan
irasional, misalnya 2 = 1,414213562373..., e = 2,718..., dan � = 3,141592653…
Bilangan irasional yang menggunakan tanda akar dinamakan bentuk akar.
Tetapi ingat, tidak semua bilangan yang berada dalam tanda akar merupakan bilangan irasional. Contoh: 25 dan 64 bukan bentuk akar, karena nilai 25 adalah 5 dan
nilai 64 adalah 8, keduanya bukan bilangan irasional. Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut.
1. 20 adalah bentuk akar
2. 27
3
bukan bentuk akar, karena 27
3
= 3
7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat
Perlu diketahui bahwa bilangan berpangkat memiliki hubungan dengan bentuk akar. Berdasarkan Sifat-4, jika a adalah bilangan real dengan a 0,
p n
dan m
n adalah
bilangan pecahan dengan n ≠ 0, maka a
a a
m n
p n
m p
n
=
+
.
Dengan demikian p p
p
1 2
1 2
1 2
1 2
× =
+
= p dan perhatikan bahwa p
p p
× =
, sehingga dapat disimpulkan p
p
1 2
= .
Perhatikan untuk kasus di bawah ini p
p p
p
1 3
1 3
1 3
1 3
1 3
1 3
× ×
=
+ +
= p
1
= p dan perhatikan juga bahwa p
p p
p
3 3
3
× ×
= , sehingga berdasarkan Deinisi 1.6 disimpulkan p
p
1 3
3
= .
Latihan 1.3
Cermatilah dan buktikan apakah berlaku secara umum bahwa p p
n n
1
= .
20
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Perhatikan bahwa p p
p
2 3
2 3
2 3
´ ´
= p
2
, sehingga berdasarkan sifat perkalian bilangan berpangkat diperoleh:
p
2 3
3
= p
2
Ingat, p
m n
= p
m × n
Diubah menjadi, p p
2 3
2 3
= .
Secara umum dapat disimpulkan bahwa p p
p
m n
m n
n m
= =
sebagaimana diberikan pada Deinisi-1.6.
8. Operasi pada Bentuk Akar a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Kategori