2.1.6 Fungsi Keanggotaan
membership function
Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya sering juga disebut
dengan derajat keanggotaan yang memiliki interval 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan
adalah dengan melalui pendekataan fungsi. a.
Representasi linear Pada representasi linear, pemetaan input kederajat keanggotaannya
digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang
kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan
himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak kekanan menuju ke nilai domain
yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi pada gambar 2.5.
Gambar 2.5 Representasi Linear Naik
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Fungsi keanggotaan:
a ≤ x
ụ[x] = x – ab – a; a
≤ x ≤ b 2.1 1
x ≥ b
ụ[x]nilai yang akan dihitung. a dan b merupakan nilai himpunan.
Contoh 2.2: Fungsi Keanggotaan untuk Himpunan PANAS pada variabel
temperatur ruangan seperti terlihat pada gambar 2.6. ụPANAS[32] = 32-2535-25
= 710 = 0.7
Gambar 2.6 Himpunan Fuzzy: PANAS
Kedua merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi
kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah pada gambar 2.7.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Gambar 2.7 Representasi Linear Turun
Fungsi keanggotaan: b-x
b-a ;
a ≤ x ≤ b 2.2
ụ[x] = x
≥b
ụ[x]nilai yang akan dihitung. a dan b merupakan nilai himpunan.
Contoh 2.3:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan DINGIN pada variabel temperatur ruangan seperti terlihat pada Gambar 2.8.
ụDINGIN[20] = 30-2030-15 = 1015 = 0.667
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Gambar 2.8
Himpunan Fuzzy:
DINGIN b.
Representasi kurva segitiga Kurva segitiga pada gambar 2.9, dasarnya merupakan gabungan
antara 2 garis linear seperti terlihat pada gambar berikut.
Gambar 2.9 Representasi Kurva Segitiga
Fungsi keanggotaan: x
≤ a atau x ≥ c ụ[x] = x – ab – a; a ≤ x ≤ b 1 2.3
c – xc – b; b ≤ x ≤ c 2
ụ[x]nilai yang akan dihitung. a, b, dan c merupakan nilai himpunan.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Kalau nilai x dalam kondisi lebih besar sama dengan a dan lebih kecil sama dengan b maka x dihitung dengan rumus
2.3 1. Jika nilai x lebih besar sama dengan b dan lebih kecil sama dengan c maka x dihitung dengan rumus 2.3 2.
Contoh 2.4:
Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada variabel temperatur ruangan menggunakan kurva segitiga.
ụNORMAL[23] = 23-1525-15 = 810 = 0.8
c. Representasi Kurva Trapesium
Kurva trapezium pada gambar 2.10, dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai
keanggotaan 1.
Gambar 2.10 Representasi Kurva Trapesium
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Fungsi keanggotaan: x
≤ a atau x ≥ d x – ab – a;
a ≤ x ≤ b 1
ụ[x] = 1 b
≤ x ≤ c 2 2.4 d – xd – c;
x ≥ d 3
ụ[x]nilai yang akan dihitung. a, b, c, dan d merupakan nilai himpunan.
Kalau nilai x dalam kondisi lebih besar sama dengan a dan lebih kecil sama dengan b maka x dihitung dengan rumus
2.4 1. Jika nilai x lebih besar sama dengan b dan lebih kecil sama dengan c maka x dihitung dengan rumus 2.4 2.
Apabila nilai x lebih besar atau sama dengan d, maka menggunakan rumus 2.4 3
Contoh 2.5: Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada variabel
temperatur ruangan menggunakan kurva trapesium. ụNORMAL[32] = 35-3225-15
= 38 = 0.375
d. Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variable yang di representasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya
akan naik dan turun misalkan: DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke selanjutnya. Tetapi
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
terkadang salah satu sisi dari variable tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabila telah mencapai kondisi
PANAS, kenaikan temperature akan tetap berada pada kondisi PANAS. Himpunan fuzzy bahu, bukan segitiga, digunkan untuk
mengakhiri variable suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah. Demikina juga bahu kanan bergerak dari salah ke
benar pada gambar 2.11.
Gambar 2.11 Representasi Kurva Bentuk Bahu
e. Representasi Kurva-S
Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva S atau Sigmoid yang brhubungan dengan kenaikan dan penurunan
permukaan secara linear.
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri nilai keanggotaan = 0 ke sisi paling kanan nilai keanggotaan
= 1. Fungsi keanggotaannya akan tertumpu pada 50 nilai keanggotaannya yang sering disebut dengan titik infleksi pada
Gambar 2.12 .
Gambar 2.12 Himpunan Fuzzy dengan Kurva-S: PERTUMBUHAN
Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan nilai keanggotaan = 1 ke sisi paling kiri nilai keanggotaan
= 0 terlihat pada gambar 2.13.
Gambar 2.13 Himpunan Fuzzy dengan Kurva-S: PENYUSUTAN
Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol
α, nilai keanggotaan lengkap , dan titik
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
infleksi atau crossover yaitu titik yang memiliki domain 50 benar. Gambar 2.14 menunjukkan karakteristik kurva-S dalam
bentuk skema.
Gambar 2.14 Karakteristik Fungsi Kurva-S Fungsi: Keanggotaaan pada kurva PERTUMBUHAN adalah:
x ≤ α
Sx; α, , = 2x- α - α
2
α ≤ x ≤ 1 2.5 1-2 -x -
α
2
≤ x ≤ 2 1
x ≥
Pada contoh 2.6 menggunakan rumus 2.5 2 karena nilai x lebih dari dan kurang dari .
Contoh 2.6: Fungsi keanggotaan untuk himpunan TUA pada variabel umur
seperti Gambar 2.15 ụTUA[50]
= 1-260-50 60-35
2
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
= 1-2 10 25
2
= 0.68
Gambar 2.15 Himpunan Fuzzy TUA Sedangkan fungsi keanggotaan pada kurva PENYUSUTAN adalah:
1 x
≤ α Sx;
α, , = 1- 2x- α - α
2
α ≤ x ≤ 1 2.6 2 -x -
α
2
≤ x ≤ 2 x
≥
Pada contoh 2.7 menggunakan rumus 2.6 2 karena nilai x lebih dari dan kurang dari .
Contoh 2.7: Fungsi keanggotaan untuk himpunan MUDA pada variabel umur
seperti Gambar 2.16. ụMUDA[37] = 250-37 50-20
2
= 2 13 30
2
= 0.376
Hak Cipta © milik UPN Veteran Jatim : Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Gambar 2.16 Himpunan Fuzzy MUDA
2.2 Operator Dasar Zadeh Untuk Operasi Himpunan Fuzzy
Kategori